人教版八年级数学上册同步练习：14.1.2幂的乘方（Word版 含答案）

14.1.2　幂的乘方
一、选择题
1.对(x2)3运算的结果描述正确的是
(　　)
A.5个x相加
B.5个x相乘
C.6个x相加
D.6个x相乘
2.计算(-x4)3的结果为
(　　)
A.x7
B.x12
C.-x7
D.-x12
3.下列计算结果为x8的是
(　　)
A.x9-x
B.x2·x4
C.x2+x6
D.(x2)4
4.计算100m×1000n的结果是
(　　)
A.100000m+n
B.100mn
C.1000mn
D.102m+3n
5.已知x3=m,x5=n,用含有m,n的式子表示x14,结果正确的是
(　　)
A.mn3
B.m2n3
C.m3n
D.m3n2
6.已知2m+3n=5,则4m×8n的值为
(　　)
A.16
B.25
C.32
D.64
二、填空题
7.已知xm·xn·x3=(x2)7,则m+n=　　　　.?
8.若(9n)2=312,则n=　　　　.?
9.已知a3n=4,则a9n=　　　
　.?
三、解答题
10.计算:
(1)(10m)5;　　　　　(2)-(a2)n;
(3)[(-m)3]4;　　　(4)(x3)5·x3;
(5)(-a2)3·a3+(-a)2·a7-5(a3)3;
(6)[(a-2b)2]m·[(2b-a)3]n(m,n都是正整数).
11.已知10m=2,10n=3,求103m+2n的值.
12.规定两数a,b之间的一种运算为(a,b),如果ac=b,那么(a,b)=c.我们将(a,b)叫做“雅对”.
例如:因为23=8,所以(2,8)=3.我们还可以利用“雅对”定义证明等式(3,3)+(3,5)=(3,15)成立.证明如下:
设(3,3)=m,(3,5)=n,则3m=3,3n=5,
故3m×3n=3m+n=3×5=15,
则(3,15)=m+n,
即(3,3)+(3,5)=(3,15).
(1)根据上述规定,填空:(2,4)=　　　　,(3,27)=　　　　;?
(2)计算(5,2)+(5,7);
(3)利用“雅对”定义证明:(2n,3n)=(2,3),对于任意的自然数n都成立.
13.阅读下列解题过程:
试比较2100与375的大小.
解:∵2100=(24)25=1625,375=(33)25=2725,且16<27,∴2100<375.
请根据上述解答过程比较255,344,433的大小.
答案
1.D　2.D　3.D
4.D　5.C　6.C　
7.11　
8.3
9.64
10.解:(1)(10m)5=105m.
(2)-(a2)n=-a2n.
(3)
[(-m)3]4=(-m)3×4=(-m)12=m12.
(4)(x3)5·x3=x15·x3=x18.
(5)原式=-a6·a3+a2·a7-5a9=-a9+a9-5a9=-5a9.
(6)原式=(a-2b)2m·(2b-a)3n=(2b-a)3n+2m.
11.解:
103m+2n=103m×102n=(10m)3×(10n)2=23×32=8×9=72.
12.解:(1)∵22=4,∴(2,4)=2.
∵33=27,∴(3,27)=3.
故答案为2,3.
(2)设(5,2)=x,(5,7)=y,
则5x=2,5y=7,
∴5x+y=5x×5y=14.
∴(5,14)=x+y.
∴(5,2)+(5,7)=(5,14).
(3)证明:设(2n,3n)=z,则(2n)z=3n,
即(2z)n=3n,
∴2z=3,即(2,3)=z.
∴对于任意的自然数n,(2n,3n)=(2,3)都成立.
13.解:∵255=(25)11=3211,344=(34)11=8111,433=(43)11=6411,且32<64<81,
∴3211<6411<8111,
即255<433<344.