人教版八年级数学上册同步练习：14.2.1 平方差公式（Word版 含答案）

14.2.1　平方差公式
一、选择题
1.运用乘法公式计算(a+3)(a-3)的结果是
(　　)
A.a2-6a+9
B.a2-3a+9
C.a2-9
D.a2-6a-9
2.计算(2x+1)(2x-1)的结果为
(　　)
A.4x2-1
B.2x2-1
C.4x-1
D.4x2+1
3.下列各式:①(x-2y)(2y+x);②(x-2y)(-x-2y);③(-x-2y)(x+2y);④(x-2y)(-x+2y).其中能用平方差公式计算的是
(　　)
A.①②
B.①③
C.②③
D.②④
4.下列各式中,运算结果是9m2-16n2的是
(　　)
A.(3m+2n)(3m-8n)
B.(-4n+3m)(-4n-3m)
C.(-3m+4n)(-3m-4n)
D.(4n+3m)(4n-3m)
5.若M·(2x-y2)=y4-4x2,则M应为
(　　)
A.-(2x+y2)
B.-y2+2x
C.2x+y2
D.-2x+y2
6.为了运用平方差公式计算(x+2y-1)(x-2y+1),下列变形正确的是
(　　)
A.[x-(2y+1)]2
B.[x+(2y-1)][x-(2y-1)]
C.[(x-2y)+1][(x-2y)-1]
D.[x+(2y-1)]2
7.如图1,阴影部分是边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形,将阴影部分通过割、拼,形成新的图形,给出下列3种割拼方法,其中能够验证平方差公式的是(　　)
图1
A.①②
B.②③
C.①③
D.①②③
8.如图2①,边长为a的大正方形中有四个边长均为b的小正方形,小华将阴影部分拼成了一个长方形(如图2②),则这个长方形的面积为
(　　)
图2
A.a2-4b2
B.(a+b)(a-b)
C.(a+2b)(a-b)
D.(a+b)(a-2b)
二、填空题
9.如果(x-ay)(x+ay)=x2-9y2,那么a=　　　　.?
10.已知a+b=2,a2-b2=12,那么a-b=　　　　.?
三、解答题
11.计算:(1)(m+2)(m-2)-m(m-3);
(2)(2x-3y)(3y+2x)-(4y-3x)(3x+4y);
(3);
(4)(2x-3y)(-2x-3y)(4x2+9y2).
12.用简便方法计算:
(1)2021×1979;　　　(2)90×89;
(3)99×101×10001;
(4)20202-2021×2019.
13.阅读材料后解决问题.
小明遇到一个问题:计算(2+1)×(22+1)×(24+1)×(28+1).
经过观察,小明发现将原式进行适当的变形后,可以出现特殊的结构,进而可以应用平方差公式解决问题,具体解法如下:
(2+1)×(22+1)×(24+1)×(28+1)
=(2-1)×(2+1)×(22+1)×(24+1)×(28+1)
=(22-1)×(22+1)×(24+1)×(28+1)
=(24-1)×(24+1)×(28+1)
=(28-1)×(28+1)
=216-1.
请你根据小明解决问题的方法,试着解决下列问题:
(1)计算:(2+1)×(22+1)×(24+1)×(28+1)×(216+1);
(2)计算:(3+1)×(32+1)×(34+1)×(38+1)×(316+1);
(3)化简:(m+n)(m2+n2)(m4+n4)(m8+n8)(m16+n16).
答案
1.C　2.A　3.A
4.C　5.A　6.B
7.D　8.A　
9.±3　
10.6　
11.解:(1)原式=m2-4-m2+3m=3m-4.
(2)原式=(2x)2-(3y)2
-[(4y)2-(3x)2]
=4x2-9y2-16y2+9x2
=13x2-25y2.
(3)
=
=
=
-
(y2)2
=x4-y4.
(4)原式=[(-3y)2-(2x)2](4x2+9y2)
=(9y2-4x2)(4x2+9y2)
=(9y2)2-(4x2)2
=81y4-16x4.
12.解:(1)原式=(2000+21)×(2000-21)
=20002-212
=3999559.
(2)原式=×=902-=8100-=8099.
(3)99×101×10001=(100-1)×(100+1)×10001=(1002-1)×10001=(1002-1)×(1002+1)=(1002)2-12=99999999.
(4)原式=20202-(2020+1)×(2020-1)
=20202-(20202-1)
=20202-20202+1
=1.
13.解:(1)原式=(2-1)×(2+1)×(22+1)×(24+1)×(28+1)×(216+1)=232-1.
(2)原式=×(3-1)×(3+1)×(32+1)×(34+1)×(38+1)×(316+1)=.
(3)若m≠n,则原式=(m-n)(m+n)(m2+n2)(m4+n4)(m8+n8)(m16+n16)=;
若m=n,则原式=2m·2m2·…·2m16=32m31.