人教版初中数学九年级上册21.1　一元二次方程 同步练习（Word版 含答案）

2020年秋绵阳南山双语学校
（初中九年级数学）
第二十一章　一元二次方程
21.1　一元二次方程
1．下列方程中，是一元二次方程的是
(　
　)
A．2x－x2＝0
B．3(x－2)＋x＝1
C．x2－2xy－3y2＝0
D
．－x＋3＝0
2．方程5x2＝6x－8化成一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为
(　
　)
A．5，6，－8
B．5，－6，－8
C．5，－6，8
D．6，5，－8
3．在下列各式中：①x2＋3＝x；②3x2－4x－5；③x2＝－＋2；④ax2＋bx＋c＝0.其中是一元二次方程的有
(　
　)
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
4．将方程x(x－3)＋1＝0化为一元二次方程的一般形式是
(　
　)
A．x2－3x＋1＝0
B．x2＋3x＋1＝0
C．x2－3x－1＝0
D．x2＋x－3＝0
5．下列各未知数的值是方程3x2＋x－2＝0的解的是
(　
　)
A．x＝1
B．x＝－1
C．x＝2
D．x＝－2
6．一元二次方程x2－kx＋2＝0的一个根为2，则k的值是
(　
　)
A．1
B．－1
C．3
D．－3
7．已知a是方程2x2－4x－3＝0的一个根，则代数式2a2－4a的值等于
(　
　)
A．3
B．2
C．0
D．1
8．下表是某同学求代数式x2－x的值的情况，根据表格可知方程x2－x＝2的根是
(　
　)
x
－2
－1
0
1
2
3
…
x2－x
6
2
0
0
2
3
…
A．x＝－1
B．x＝0
C．x＝2
D．x＝－1或x＝2
9．把一元二次方程(x＋3)(x－5)＝2化成一般形式，得
(　
　)
A．x2＋2x－17＝0
B．x2－8x－17＝0
C．x2－2x＝17
D．x2－2x－17＝0
10．今年某市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60
m，若将短边增大到与长边相等(长边不变)，使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加1
600
m2，设扩大后的正方形绿地边长为x
m，下面所列方程正确的是
(　
　)
A．x(x－60)＝1
600
B．x(x＋60)＝1
600
C．60(x＋60)＝1
600
D．60(x－60)＝1
600
11．若关于x的方程ax2－3x＋2＝0是一元二次方程，则a的取值范围是　(　　)
A．a≤0
B．a≠0
C．a为任意实数
D．a≥0
12．已知0和－1都是下面某个方程的解，此方程是(　　)
A．x2－1＝0
B．x(x＋1)＝0
C．x2－x＝0
D．x2＝x＋1
13．若方程(m－1)x2＋x－1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是(　　)
A．m＝1
B．m≠0
C．m≥1
D．m≠1
14．[2020·东城模拟]已知一元二次方程x2＋kx－3＝0有一个根为1，则k的值为(　　)
A．－2
B．2
C．－4
D．4
15王叔叔从市场上买一块长80
cm、宽70
cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长为x
cm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3
000
cm2的无盖长方体工具箱．根据题意列方程为(　　)
A．(80－x)(70－x)＝3
000
B．80×70－4x2＝3
000
C．(80－2x)(70－2x)＝3
000
D．80×70－4x2－(70＋80)x＝3
000
16．关于x的方程(m2－4)x2＋2x－1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是
．
17．关于x的一元二次方程x2＋mx－1＝0有一个根为－1，则m＝
．
18．关于x的一元二次方程(m－1)x2－x＋m2－1＝0的常数项为0，则m＝
．
19．若a是方程x2－3x＋1＝0的一个根，则a2－3a＋＝
．
20．若关于x的一元二次方程(2a－4)x2＋(a2－4)x＋a－8＝0没有一次项，则a的值为
．
21.
已知方程x2＋2x－3＝0的解是x1＝1，x2＝－3，现给出另一个方程(2x＋3)2＋2(2x＋3)－3＝0，则它的解为
.
22．某中学组织八年级学生开展篮球比赛，以班为单位单循环形式(每两班之间赛一场)，现计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？设有x个班级参赛，根据题意，可列方程为　　　　　　　　　　　　.
23．一个QQ群里共有x个好友，每个好友都分别给其他好友发了一条消息，这样一共产生756条消息．
(1)列出关于x的方程；
(2)将方程化为ax2＋bx＋c＝0的形式，并指出a，b，c的值．
24．方程(m－3)xm2－7＋(m－2)x＋5＝0.
(1)m为何值时，方程是一元二次方程；
(2)m为何值时，方程是一元一次方程．
25．在一元二次方程x2－2ax＋b＝0中，若a2－b＞0，则称a是该方程的中点值．
(1)方程x2－8x＋3＝0的中点值是　　　；
(2)已知x2－mx＋n＝0的中点值是3，其中一个根是2，求mn的值．
26．如图，要建一个面积为40平方米的矩形宠物活动场地ABCD，为了节约材料，宠物活动场地的一边AD借助原有的一面墙(墙足够长)，另三边恰好用总长为24米的栅栏围成．设矩形宠物活动场地的长AB为x米，请列出关于x的方程并化为一般形式．
参考答案
1、
A
2、C
3、B
4、A
5、B
6、C
7.A
8.D
9.D
10.A
11.B
12.B
13.D
14.B
15.C
16.答案
m≠±2
17.
答案
0
18.
答案
-1
19.
答案
0
20.
答案
-2
21.
答案
x1＝－1，x2＝－3
22.
答案
x(x－1)＝15
23.
答案
（1）解：由题意可得x(x－1)＝756.
（2）解：x(x－1)＝756，整理得x2－x－756＝0，
则a＝1，b＝－1，c＝－756.
24.
答案
（1）解：根据题意，得m2－7＝2且m－3≠0，
解得m＝－3.故m为－3时，方程是一元二次方程．
（2）解：根据题意，得m－3＝0且m－2≠0
或m2－7＝1或m2－7＝0，
解得m＝3或m＝±2或m＝±.
故m为3或±2或±时，方程是一元一次方程．
25.
答案
（1）
4
（2）解：∵＝3，∴m＝6.
把x＝2代入x2－mx＋n＝0，
得4－6×2＋n＝0，
解得n＝8，∴mn＝6×8＝48.
26.
答案
解：∵AB＝x米，
∴BC＝(24－2x)米．
由题意，得
x(24－2x)＝40，
化为一般形式为
2x2－24x＋40＝0.