人教版九年级数学上册 22.1.1二次函数 同步训练卷（Word版 含答案）

人教版九年级数学上册
22.1.1二次函数
同步训练卷
一、选择题（共10小题，3
10=30）
1．下列函数是二次函数的是(
)
A．y＝2x＋1
B．y＝－2x＋1
C．y＝x2＋2
D．y＝2x2(1)－2
2．下列说法中，正确的是(
)
A．二次函数中，自变量的取值范围是非零实数
B．在圆的面积公式S＝πr2中，S是r的二次函数
C．y＝(x－1)(x＋4)不是二次函数
D．在y＝1－x2中，一次项系数为1
3．若y＝(m－1)xm2＋1是二次函数，则m的值是(　　)
A．1
B．－1
C．1或－1
D．2
4．已知二次函数y＝2－3x＋x2，则其二次项系数a、一次项系数b、常数项c为(　　)
A．a＝2，b＝－3，c＝1
B．a＝2，b＝3，c＝1
C．a＝1，b＝3，c＝2
D．a＝1，b＝－3，c＝2
5．已知一个直角三角形两直角边的和为10，设其中一条直角边为x，则直角三角形的面积y与x之间的函数关系式是(
)
A．y＝－x2＋5x
B．y＝－x2＋10x
C．y＝x2＋5x
D．y＝x2＋10x
6.
某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面积成正比，设边长为x厘米，当x＝3时，y＝18，那么当成本为72元时，边长为(
)
A．6厘米
B．12厘米
C．24厘米
D．36厘米
7．
关于函数y＝(500－10x)(40＋x)，下列说法不正确的是(　　)
A．y是x的二次函数
B．二次项系数是－10
C．一次项是100
D．常数项是20
000
8．某农机厂四月份生产零件60万个，设该厂第二季度平均每月的增长率为x，如果第二季度共生产零件y万个，那么y与x满足的函数关系式是(　　)
A．y＝60(1＋x)2
B．y＝60＋60(1＋x)＋60(1＋x)2
C．y＝60(1＋x)＋60(1＋x)2
D．y＝60＋60(1＋x)
9．设y＝y1－y2，y1与x成正比例，y2与x2成正比例，则y与x的函数关系是(
)
A．正比例函数
B．一次函数
C．二次函数
D．以上都不正确
10．如图，在Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB＝OB＝3，设直线x＝t(0＜t＜3)截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系式为(　　)
A．S＝t
B．S＝t2
C．S＝t2
D．S＝t2－1
二．填空题（共8小题，3
8=24）
11．二次函数y＝x2＋2x－1的二次项系数是________________，一次项系数是_______________，常数项是________________．
12.
已知y＝(m－2)xm2－2＋3x＋6是二次函数，则m的值是
．
13．若y＝(a＋3)x2－3x＋2是二次函数，则a的取值范围是____．
14．若y＝(a－1)x3a2－1是关于x的二次函数，则a＝______.
15．若函数y＝(m－2)x|m|是二次函数，则m＝
．
16．函数y＝的自变量x的取值范围是
．
17．某校九(1)班共有x名学生，在毕业典礼上每两名同学都握一次手，共握手y次，则y与x的函数关系式为_________．
18．某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x的函数关系式为y＝________________．
三．解答题（共7小题，
46分）
19．(6分)
写出下列函数自变量x的取值范围：
(1)y＝2x2＋x－1；(2)y＝；(3)y＝.
20．(6分)
一个三角形的两条直角边长的差为8
cm，若三角形的较长直角边长为x
cm，面积为y
cm2.
(1)求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
(2)当x＝10时，求y的值．
21．(6分)
矩形的长和宽分别为3
cm和2
cm，若将长和宽都增加x
cm，则面积增加y
cm2.
(1)求y与x的函数关系式；
(2)当x＝5时，求y的值．
22．(6分)
如图，正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形ABCD的边上．设AE＝x，正方形EFGH的面积为y.
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若正方形EFGH的面积为2，求AE的长．
23．(6分)
如图所示，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，F是CD上一点，且AE＝AF，设△AEF的面积为y，EC的长为x，求y与x的函数关系式．
24．(8分)
根据下面的条件列出函数解析式，并判断列出的函数是否为二次函数：
(1)如果两个数中，一个比另一个大5，那么这两个数的乘积p是较大的数m的函数；
(2)一个半径为10
cm的圆上，挖掉4个大小相同的正方形孔，剩余的面积S(cm2)是方孔边长x(cm)的函数；
(3)有一块长为60
m、宽为40
m的矩形绿地，计划在它的四周相同的宽度内种植阔叶草，中间种郁金香，那么郁金香的种植面积S(m2)是草坪宽度a(m)的函数．
25．(8分)
已知函数y＝(m2－m)x2＋(m－1)x＋m＋1.
(1)若这个函数是关于x的一次函数，求m的值；
(2)若这个函数是关于x的二次函数，求m的值．
参考答案
1-5CBBDA
6-10ACBCB
11.
1，2，－1
12.
－2
13.
a≠－3
14.
－1
15.
-2
16.
x＞1
17.
y＝－x(x-1)
18.
a(1＋x)2
19.
解：(1)任意实数
(2)x≠2　
(3)x≥－
20.
解：(1)y＝x(x－8)＝x2－4x(0＜x＜8)．
(2)当x＝10时，y＝×102－4×10＝10.
21.
解：(1)根据题意，得y＝(2＋x)(3＋x)－2×3＝x2＋5x.
(2)当x＝5时，y＝50.
22.
解：(1)y＝2x2－4x＋4.
(2)令y＝2，则2x2－4x＋4＝2，
整理得x2－2x＋1＝0，
解得x1＝x2＝1，
即AE的长为1.
23.
解：由已知条件可证△ABE≌△ADF，
∴BE＝DF.∴EC＝FC＝x，BE＝DF＝4－x.
∴S△ABE＝S△ADF＝×4×(4－x)＝8－2x，
S△AEF＝S正方形ABCD－2S△ABE－S△EFC＝16－2×(8－2x)－x2，
即y＝－x2＋4x(0＜x≤4)
24.
解：(1)这两个数的乘积p与较大的数m的函数关系为：p＝m(m－5)＝m2－5m，是二次函数　
(2)剩余的面积S(cm2)与方孔边长x(cm)的函数关系为：S＝100π－4x2，是二次函数　
(3)郁金香的种植面积S(m2)与草坪宽度a(m)的函数关系为：S＝(60－2a)(40－2a)＝4a2－200a＋2
400，是二次函数
25.
解：(1)若y＝(m2－m)x2＋(m－1)x＋m＋1是关于x的一次函数，
则
解得m＝0.
(2)若y＝(m2－m)x2＋(m－1)x＋m＋1是关于x的二次函数，
则m2－m≠0，解得m≠0且m≠1.
∴m可以是除了1和0的所有实数．
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精品试卷·第
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