人教版九年级数学上册21.1一元二次方程 导学案（含答案）

人教版九年级数学上册导学案
第二十一章一元二次方程
21.1一元二次方程
【学习目标】
1．理解一元二次方程的概念；
2．掌握一元二次方程的一般形式,会把一个一元二次方程化为一般形式；
3．学会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项.
【课前预习】
1．已知y＝0是关于y的一元二次方程（m﹣1）y2+my+4m2﹣4＝0的一个根，那么m的值是（　　）
A．0
B．±1
C．1
D．﹣1
2．关于的一元二次方程的常数项是0，则的值　　
A．1
B．1或2
C．2
D．
3．若关于x的一元二次方程ax2+bx+6=0的一个根为x=﹣2，则代数式6a﹣3b+6的值为（　　）
A．9
B．3
C．0
D．﹣3
4．方程4x2=81-9x化成一般形式后，二次项的系数为4，它的一次项是（??
）
A．9????????????
B．-9x???????????????
C．9x??????????????
D．-9
5．把一元二次方程化成一般形式，正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
6．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（
）
A．
B．
C．
D．
7．方程4x2=5x+2化为一般形式后的二次项、一次项、常数项分别是（
）
A．4x2,
5x,
2
B．-4x2,
-5x,
-2
C．4x
2
,
-5x,,
-2
D．4x2,
-5x,
2
8．若方程是关于x的一元二次方程，则
A．
B．
C．m=–2
D．m=2
9．已知m是方程的一个根，则代数式的值等于（
）
A．2005
B．2006
C．2007
D．2008
10．若关于的一元二次方程的一个根是0，则的值是（
）
A．1
B．-1
C．1或-1
D．
【学习探究】
自主学习
阅读课本，完成下列问题
1．
“六一”节，八（2）班的每个同学向班上的每个小朋友发了一条祝福短信，共发短信3306条，八（2）班有多少人？
设八（2）班有x人，可列方程为___________
．
2．一个直角三角形的斜边长为10cm，两条直角边相差2cm,求较长的直角边.
设较长的直角边为xcm,
可列方程为___________
.
．
3．观察上面所列出的两个方程：（1）方程的两边都是
；
（2）方程中含有
个未知数，（3）含有未知数的项的最高次数是
.
你能类比一元一次方程给上面两个方程命名吗？
4．一元二次方程的定义
只含有______个未知数，并且未知数的最高次数是________的
方程叫做一元二次方程.
5．一元二次方程的一般形式：
，
其中
是二次项，
是一次项，
是常数项，
是二次项系数
，
是一次项系数.
6．在下列方程中，一元二次方程的个数是（
）．
①3x2+7=0
②ax2+bx+c=0
③（x-2）（x+5）=x2-1
④3x2-=0
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
7．方程3x2-3=2x+1的二次项系数为________，一次项系数为_________，常数项为_________．
8．关于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，则a的取值范围是________．
9．已知方程5x2+mx-6=0的一个根是x=3，则m的值为________
互学探究
一、如图，有一块长方形铁皮，长100
cm，宽50
cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后
将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积为3
600
cm2，
那么铁皮各角应切去多大的正方形？
分析：设切去的正方形的边长为x
cm，则盒底的长为100-2x，宽为50-2x.
得方程(100-2x)·(50-2x)=3
600，
整理得4x2-300x+1
400=0.化简，得x2-75x+350=0.
二、
要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？
分析：全部比赛的场数为（28）
设应邀请x个队参赛，每个队要与其他(x-1)个队各赛1场，所以全部比赛共
场.
列方程
=
28.
化简整理得x2-x-56=0.②
(1)方程①②中未知数的个数各是多少？
(2)它们最高次数分别是几次？
归纳：方程①②的共同特点是：这些方程的两边都是　　　，只含有　　　未知数(一元)，并且未知数的最高次数是　　　的整式方程.
练习：1.判断下列方程，哪些是一元二次方程？
（1）x3－2
x
2＋5＝0；
（2）x2＝1；
（3）5x2－2x－3＝x2－2x＋1；
（4）2（x＋1）2＝3（x＋1）；
(5）x2－2x＝x2＋1；
（6）ax2＋bx＋c＝0
2．将方程3x（x－1）＝5(x＋2)化成一元二次方程的一般形式，
并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项.
【小结】
1.一元二次方程的概念.
2.一元二次方程的一般形式:ax2+bx+c=0(a≠0)
一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a≠0).这种形式叫做一元二次方程的一般形式.其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项
系数；c是常数项.
二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号.二次项系数a≠0是一个重要条件，
一元二次方程的解：
，也叫一元二次方程的
。
例题：
例1将方程(6-2x)(x-1)=9化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项.
解：2x2-8x+15=0；2，-8，15.
例2判断下列方程是否为一元二次方程：
(1)
5-4ｘ2=2
(2)
ｘ2
–x
=0；
(3)
x2
=
9
(4)
=
0
(5)
(x-1)2=(3y-2)2
(6)
3(x2-2)=y+2
解：(1)
是；
(2)
是；
(3)
是；
(4)
不是；
(5)
不是；
(6)
不是.
例3下面哪些数是方程ｘ2
–2x-8
=
0
的根？-2，4.
-4，
-3，
-2，
-1，
0，
1，
2，
3，
4.
【课后练习】
1．一元二次方程的二次项系数和一次项系数分别为（
）
A．5，-1
B．5，4
C．5，-4
D．5x2，-4x
2．若a+c=b，那么方程ax2+bx+c=0（a≠0）必有一根是（　　）
A．1
B．﹣1
C．±1
D．0
3．已知关于的一元二次方程有一个根是，那么的值是（
）
A．
B．
C．
D．
4．若是方程的一个根，则的值为（
）
A．2020
B．
C．2019
D．
5．关于x的方程是一元二次方程，则a的取值范围是(
)
A．a＞0
B．a≥0
C．a=1
D．a≠0
6．若x1是方程ax2+2x+c＝0(a≠0)的一个根，设M＝(ax1+1)2，N＝2﹣ac，则M与N的大小关系为(
)
A．M＞N
B．M＝N
C．M＜N
D．不能确定
7．若关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0（a≠0）有一根为x＝2019，则一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝1必有一根为（　　）
A．
B．2020
C．2019
D．2018
8．关于x的方程（a﹣1）x|a|+1﹣3x+2＝0是一元二次方程，则（
）
A．a≠±1
B．a＝1
C．a＝﹣1
D．a＝±1
9．下列方程中，是一元二次方程的是（
）
A．
B．
C．(x＋1)(x－2)＝0
D．
10．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+5x+m2﹣4＝0的常数项是0，则（　　）
A．m＝4
B．m＝2
C．m＝2或m＝﹣2
D．m＝﹣2
11．如果m是方程x2-2x-6=0的一个根，那么代数式2m-m2+7的值为________．
12．请构造一个一元二次方程，使它能满足下列条件：①二次项系数不为1；②有一个根为﹣2．则你构造的一元二次方程是_____．
13．已知关于方程有两个实数根，则的取值范围是__________．
14．将一元二次方程3x2=5x+2化成一般形式，得_____________________．
15．已知是一元二次方程的一个解，则_____．
【参考答案】
【课前预习】
1．D
2．C
3．D
4．C
5．A
6．B
7．C
8．D
9．D
10．B
【课后练习】
1．C
2．B
3．C
4．C
5．D
6．C
7．B
8．C
9．C
10．D
11．1
12．2x2﹣8＝0
13．
14．3x2-5x-2=0
15．11