物理：2.3《欧姆定律》精品学案（人教版选修3-1）

第3节　欧姆定律
要点一 欧姆定律的理解
1．公式R＝和I＝的对比
R＝ I＝
电阻的定义式，适用于所有导体 欧姆定律表达式，适用于金属、电解质溶液导电
不能说R∝U，R∝，R由导体本身性质(材料、长短、粗细)决定，与U、I大小无关 可以说I∝U、I∝，I的大小由U、R共同决定
测量了U，测量了I，便可确定R，为我们提供了测量电阻的一种方法 知道了U、R，便可确定I，为我们提供了除I＝之外的一种计算电流的方法
2.“同体性”和“同时性”
在应用公式I＝解题时，要注意欧姆定律的“同体性”和“同时性”．所谓“同体性”是指I、U、R三个物理量必须对应于同一段电路，不能将不同段电路的I、U、R值代入公式计算．所谓“同时性”指U和I必须是导体上同时刻的电压和电流值，否则不能代入公式计算．
要点二 伏安特性曲线
1．伏安特性曲线中直线的物理意义
伏安特性曲线是通过坐标原点的直线，能直观地反映出导体中电流与电压成正比，如图2－3－3所示，其斜率等于电阻的倒数，即tan α＝＝.所以直线的斜率越大，表示电阻越小．
图2－3－3
2．二极管的伏安特性曲线
伏安特性曲线不是直线，即电流与电压不成正比(如图2－3－4)是二极管的伏安特性曲线，二极管具有单向导电性．加正向电压时，二极管的电阻较小，通过二极管的电流较大；加反向电压时，二极管的电阻较大，通过二极管的电流很小．
图2－3－4
二极管由半导体材料制成，其电阻率随温度的升高而减小，故其伏安特性曲线不是直线．
(1)由图看出随着电压的增大，图线的斜率在增大，表示其电阻随电压的升高而减小，即二极管的伏安特性曲线不是直线，这种元件称为非线性元件．
(2)气体导电的伏安特性曲线是非线性的．气体导电和二极管导电，欧姆定律都不适用．
　
　1.伏安法测电阻的两种方法怎样对比？
内接法和外接法的电路图分别如图2－3－5所示．
图2－3－5
两种电路对比分析如下：
电路图对比 甲 乙
电流表接法 电流表内接法 电流表外接法
误差分析 电压表示数UV＝UR＋UA>UR电流表示数IA＝IRR测＝>＝R真误差来源于电流表的分压作用 电压表示数UV＝UR电流表示数IA＝IR＋IV>IRR测＝<＝R真误差来源于电压表的分流作用
两种电路的选择条件 R越大，UR越接近UV ，R测＝越接近于R真＝可见，为了减小误差，该电路适合测大电阻，即R RA R越小，IR越接近IA，R测＝越接近于R真＝可见，为了减小误差，该电路适合测小电阻，即R RV
2．如何从两种接法中选择电路？
伏安法测电阻时两种接法的选择方法
为减小伏安法测电阻的系统误差，应对电流表外接法和内接法作出选择，其方法是：
(1)阻值比较法：先将待测电阻的粗略值和电压表、电流表的内阻进行比较，若Rx RV，宜采用电流表外接法；若Rx RA，宜采用电流表内接法．
(2)临界值计算法：当内外接法相对误差相等时，有＝，所以Rx＝为临界值．当Rx>(即Rx为大电阻)时用内接法；当Rx<(即Rx为小电阻)时用外接法；Rx＝ ，内、外接法均可．
(3)实验试触法：按图2－3－6接好电路，让电压表一根接线P先后与a、b处接触一下，如果电压表的示数有较大的变化(电流表的分压作用明显)，而电流表的示数变化不大(电压表分流作用不大)，则可采用电流表外接法；如果电流表的示数有较大的变化，而电压表的示数变化不大，则可采用电流表内接法．
图2－3－6
一、公式R＝和I＝的对比
【例1】 下列判断正确的是(　　)
A．由R＝知，导体两端的电压越大，电阻就越大
B．由R＝知，导体中的电流越大，电阻就越小
C．由I＝知，电流跟导体两端电压成正比，跟导体的电阻成反比
D．由I＝可知，通过一段导体的电流跟加在它两端的电压成正比
答案　CD
解析　R＝只是电阻的定义式，U＝0，I＝0时R仍存在，即R与U和I不存在正、反比关系．对一段确定的导体而言，R一定，故I与U成正比，D对，A、B错．由欧姆定律可知I与U成正比，与R成反比，C对．
二、导体的伏安特性曲线
【例2】 如图2－3－7所示的图象所对应的两个导体的伏安特性曲线．由图回答：
图2－3－7
(1)电阻之比R1∶R2为______．
(2)若两个导体中的电流相等(不为零)时，电压之比U1∶U2
为________．
(3)若两个导体的电压相等(不为零)时，电流之比为______．
答案　(1)3∶1　(2)3∶1　(3)1∶3
解析　(1)在I—U图象中，电阻的大小等于图象斜率的倒数，所以R1＝＝ Ω＝2 Ω
R2＝ Ω＝ Ω
即R1∶R2＝3∶1
(2)由欧姆定律得U1＝I1R1，U2＝I2R2
所以U1∶U2＝R1∶R2＝3∶1
(3)由欧姆定律得I1＝，I2＝
所以I1∶I2＝R2∶R1＝1∶3
1.
图2－3－8
两电阻R1、R2的电流I和电压U的关系如图2－3－8所示，可知两电阻的大小之比R1∶R2等于(　　)
A．1∶3　　　　　　B．3∶1
C．1∶ D.∶1
答案　A
解析　图象斜率的物理意义是电阻的倒数．
2.
图2－3－9
用伏安法测未知电阻Rx时，若不知道Rx的大概值，为了选择正确的电路接法以减小误差，可将电路如图2－3－9所示连接，只空出电压表的一个接头S，然后将S分别与a、b接触一下，观察电压表和电流表示数变化情况，那么(　　)
A．若电流表示数有显著变化，S应接a
B．若电流表示数有显著变化，S应接b
C．若电压表示数有显著变化，S应接a
D．若电压表示数有显著变化，S应接b
答案　BC
解析　实验试探法的原理是以伏安法测电阻原理的系统误差产生原因入手来选择，如果电流表分压引入误差大，则试探过程中，电压表示数变化明显，则应选外接法以减小电流表分压的影响：如果因电压表分流作用引入误差大，则电流表示数变化明显，则应选用内接法．
如果S接触a，属外接法，S接触b，属内接法．若S分别接触a、b时，电流表示数变化显著，说明电压表的分流作用较强，即Rx是一个高阻值电阻，应选用内接法测量．即S应接b测量，误差小．B选项正确．
若S分别接触a、b时，电压表示数变化显著，说明电流表的分压作用较强，即Rx是一个低阻值的电阻，应选用外接法测量，即S应接a，误差小．C选项正确．
3．下列判断正确的是(　　)
A．导体两端的电压越大，导体的电阻越大
B．若不计温度影响，在导体两端的电压与通过的电流之比是一个常数
C．电流经过电阻时，沿电流方向电势要降低
D．电解液短时间内导电的U—I线是一条直线
答案　BCD
解析　导体的电阻是导体本身的性质，与导体两端的电压及通过导体的电流无直接关系，R＝仅仅是导体电阻的计算式，而不是决定式．
4．若加在某导体两端的电压变为原来的3/5时，导体中的电流减小了0.4 A．如果所加电压变为原来的2倍，则导体中的电流多大？
答案　2 A
解析　由欧姆定律得：R＝U0/I0，又知R＝
解得I0＝1.0 A
又因为R＝＝，所以I＝2I0＝2 A.
题型一 欧姆定律的应用
电阻R与两个完全相同的
图1
晶体二极管D1和D2连接成如图1所示的电路，a、b端的电势差Uab＝10 V时，流经a点的电流为0.01 A；当电势差Uab＝－0.2 V时，流经a点的电流仍为0.01 A．二极管具有单向导电性，单向导通时有电阻，当通过反向电流时，电阻可以认为是无穷大，则电阻R的阻值为__________，二极管导通时的电阻为________．
思维步步高当ab间接正向电压时，接通的是哪个电路？当ab间接负向电压时，接通的是哪个电路？先求哪个用电器的电阻比较方便？
解析　当ab间接正向电压时，接通的是二极管和电阻串联的电路．根据欧姆定律，二极管和电阻的串联值为1 000 Ω，当ab间接负向电压时，接通的是二极管的电路，根据欧姆定律，两个二极管的电阻值为20 Ω，所以电阻R的电阻值为980 Ω.
答案　980 Ω　20 Ω
拓展探究某电路两端电压保持不变，当电路电阻为20 Ω时，其电流强度为0.3 A，电阻增加到30 Ω时，其电路中的电流强度要减小多少？电路两端的电压为多大？
答案　0.1 A　6 V
欧姆定律的注意事项：
①R＝不是欧姆定律的表达式，而是电阻的定义式，对于确定的导体，因为U与I成正比，其比值为一恒量，所以电阻与电压、电流无关，仅与导体本身有关．不能把欧姆定律说成电阻与电压成正比，与电流成反比．
②在应用公式解题时，要注意欧姆定律的“同时性”和“同体性”，即三个物理量必须对于同一个电阻和同一个电阻的同一个时刻.
题型二 伏安特性曲线的测量
用下列器材组成描绘电阻R0伏安特性曲线的电路，请将实物图2连线成为实验电路．
微安表μA(量程200 μA，内阻约200 Ω)；
电压表V(量程3 V，内阻约10 kΩ)
电阻R0(阻值约20 kΩ)；
滑动变阻器R(最大阻值50 Ω，额定电流1 A)；
电池组E(电动势3 V，内阻不计)；
开关S及导线若干．
图2
思维步步高测量电阻R0时电流表采用内接法还是外接法？采用的依据是什么？滑动变阻器的阻值决定了滑动变阻器采用什么解法？连线时应该注意哪些问题？
解析　仪器的选择问题，微安表内阻比待测电阻小得多，比电压表内阻还要大，需要用微安表的内接法．滑动变阻器的阻值比待测电阻小得多，需要用分压式接法才能更好的调节待测电路上的电压．电路图如下所示．
答案
拓展探究小灯泡的伏安特性曲线如图3所示(只画出了AB段)，由图可知，当灯泡电压由3 V变为6 V时，其灯丝电阻改变了________ Ω.
图3
答案　5
测定电器元件的伏安特性曲线的常见方法：①需要测量待测电器元件的电压和电流．②要考虑电流表是内接还是外接，一般情况下是外接，因为所测的小灯泡的电阻一般较小．③要考虑滑动变阻器的接法．④在进行数据处理时，图线一般不是直线，要用平滑的曲线把各个点连接起来.
一、选择题
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
阅读以下材料．回答1～3题．
在研究长度为l、横截面积为S的均匀导体中电流的流动时，在导体两端加上电压U，于是导体中有匀强电场产生，在导体中移动的自由电子受匀强电场作用而加速，和做热运动的阳离子碰撞而减速，这样边反复碰撞边向前移动．可以认为阻碍电子向前运动的阻力大小与电子移动的平均速率v成正比，其大小可以表示成kv(k是恒量)．
1．静电力和碰撞的阻力相平衡时，导体中的电子的速率v成为一定值．这一定值是(　　)
A. B. C. D．elkU
答案　B
解析　静电力和碰撞阻力平衡时，有kv＝eE＝e可得电子定向移动速率v＝，B正确．
2．设单位体积的自由电子数为n，自由电子在导体中以一定速率v运动时，该导体中所流过的电流是(　　)
A. B. C．envS D．enlv
答案　C
解析　电流I＝neSv，C正确．
3．该导体的电阻是(　　)
A. B C. D
答案　A
解析　电阻R＝＝＝＝ ，A正确．
4.
图4
如图4所示是某导体的伏安特性曲线，由图可知错误的是(　　)
A．导体的电阻是25 Ω
B．导体的电阻是0.04 Ω
C．当导体两端的电压是10 V时，通过导体的电流是0.4 A
D．当通过导体的电流是0.1 A时，导体两端的电压是2.5 V
答案　B
5．压敏电阻的阻值随所受压力的增大而减小，有位同学利用压敏电阻设计了判断小车运动状态的装置，其工作原理如图5甲所示，将压敏电阻和一块挡板固定在绝缘小车上，中间放置一个绝缘重球．小车向右做直线运动过程中，电流表示数如图乙所示，下列判断正确的是(　　)
图5
A．从t1到t2时间内，小车做匀速直线运动
B．从t1到t2时间内，小车做匀加速直线运动
C．从t2到t3时间内，小车做匀速直线运动
D．从t2到t3时间内，小车做匀加速直线运动
答案　D
解析　在0～t1内，I恒定，压敏电阻阻值不变，压敏电阻所受压力不变或不受压力，小车可能做匀加速直线运动或匀速运动；在t1～t2内，I变大，阻值变小，压力变大，小车做变加速直线运动，A、B均错误．在t2～t3内，I不变，压力恒定，小车做匀加速直线运动，C错误，D正确．
6．将截面均匀，长为l，电阻为R的金属导线截去，再拉长至l，则导线电阻变为(　　)
A.R B.R C.R D．nR
答案　C
解析　R＝ρ ，截去再拉长至l后的横截面积为S′，有
(l－)S＝lS′，S′＝S
R′＝ρ＝ρ＝R
7.
图6
某导体中的电流随其两端的电压变化，如图6实线所示，则下列说法中正确的是(　　)
A．加5 V电压时，导体的电阻是5 Ω
B．加12 V电压时，导体的电阻是8 Ω
C．由图可知，随着电压增大，导体的电阻不断减小
D．由图可知，随着电压减小，导体的电阻不断减小
答案　ABD
解析　U＝5 V时，I＝1.0 A，R＝＝5 Ω，同理U＝12 V时，R＝8 Ω，由图线可知随着电压的增大，电阻不断增大，随电压的减小，电阻不断减小，A、B、D对，C错．
二、计算实验题
8．某同学学习了线性元件和非线性元件的知识之后，他突然想到一个问题，若把一个线性元件和非线性元件串联起来作为一个“大”元件使用，这个“大”元件是线性还是非线性，为此，他把这个“大”元件接入电路中，测得其电流和电压值如下表所示，请猜想“大”元件是哪类元件？
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
U/V 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40 1.60 2.00
I/A 0.12 0.21 0.29 0.34 0.38 0.42 0.45 0.47 0.50
答案　非线性元件
解析　
可以根据表中数据在坐标纸上描点，由图象看特点，若I-U图线是过原点的直线则表示“大”元件是线性的，I-U图线是曲线则表示“大”元件是非线性的，I-U图线如图所示，由此可见“大”元件是非线性元件．
9．一金属导体，两端加上U1＝10 V的电压时电流I1＝0.5 A，两端加上U2＝30 V的电压时导体中电流I2多大？若导体两端不加电压，则导体的电阻多大？
答案　1.5 A　20 Ω
解析　导体的电阻由导体本身决定，与电压U及电流I无关．R＝是电阻的定义式，但不是决定式．所以R＝＝，I2＝I1＝1.5 A．导体的电阻R＝＝20 Ω，为定值．
10．贝贝同学在做测量小灯泡功率的实验中，得到如下一组U和I的数据，数据如下表：
编号 1 2 3 4 5 6 7 8
U/V 0.20 0.60 1.00 1.40 1.80 2.20 2.60 3.00
I/A 0.020 0.060 0.100 0.140 0.170 0.190 0.200 0.205
发光情况 不亮 微亮 逐渐变亮 正常发光
(1)在图7中画出I－U图线．
图7
(2)从图线上可以看出，当小灯泡的电功率逐渐增大时，灯丝电阻的变化情况是________．
(3)这表明导体的电阻随着温度的升高而________．
答案　(1)I－U图线如下图所示
(2)开始不变，后来逐渐增大　(3)增大
解析　画图线时所取标度必须合适，以所画图线尽量布满坐标纸为宜，且使尽可能多的点分布在图线上，其余点均匀分布在两侧，个别偏差较大的点舍去．