物理：2.5《焦耳定律》精品学案（人教版选修3-1）

第5节　焦耳定律
要点 电动机模型
1．电动机的等效处理
图2－5－2
电动机是一种非纯电阻性用电器，它把电能转化为机械能和热能．在电路计算中，常把电动机等效为阻值等于其内阻的电阻rD和无电阻的转动线圈D串联而成，如图2－5－2所示，电流通过rD时把电能转化为热能，而线圈D把电能转化为机械能．
2．输入功率：电动机的总功率．由电动机电路的电流和电压决定，计算：P总＝UI.
3.
图2－5－3
输出功率：电动机做有用功的功率．如图2－5－3所示，P出＝mg·v(设重物匀速上升)．
4．热功率：电动机线圈上有电阻，电流通过线圈时要发热、热功率P热＝I2r.
5．功率关系P总＝P出＋P热．
6．电动机的效率η＝×100%.
7．解决电动机问题注意分两种情况：
(1)当电动机正常工作时，要分别搞清电动机的总功率、输出功率和热功率．
(2)当电动机因故障或其他原因不转动时，相当于一个纯电阻电路.
1．纯电阻电路和非纯电阻电路的有何区别？
纯电阻电路 非纯电阻电路
元件特点 电路中只有电阻元件 除电阻外还包括能把电能转化为其他形式能的用电器
欧姆定律 遵从欧姆定律I＝ 不遵从欧姆定律：U>IR或I<
能量转化 电流做功全部转化为内能 电流做功除转化为内能外还要转化为其他形式的能
元件举例 电阻、电炉丝等 电动机、电解槽等
2.电功和电热间的有何关系？
项目 电功 电热
电功与电热的比较 电功实质是静电力移动电荷做的功，W＝qU＝UIt 电热是由于电流的热效应，电流通过导体发热，Q＝I2Rt
电功与电热的联系与区别 纯电阻电路中，U＝IR，UIt＝I2Rt＝U2t/R电功等于电热 非纯电阻电路中电流通过导体时，不仅发热，而且还能做功、电解、形成磁场等等．在非纯电阻电路中电功大于电热，即W>Q，UIt>I2Rt
电功率与电热功率的关系 纯电阻电路中，P＝UI＝I2R＝ 非纯电阻电路中UI>I2R，t既不能表示电功，也不能表示电热
一、电功的计算
【例1】 一根电阻丝，通过2 C的电荷量所消耗的电能是8 J．若在相同的时间内通过4 C的电荷量，该电阻丝上所加电压和消耗的电能分别是(　　)
A．4 V,16 J　　　　　　　　B．8 V,16 J
C．4 V,32 J D．8 V,32 J
答案　D
解析　利用W＝qU可求出电压U1，再由I＝＝可以求出U2，然后利用W＝qU求W2.
设电阻丝电阻为R，开始所加电压U1，则W1＝q1U1
即8＝2U1，故U1＝4 V.
设后来所加电压为U2，产生的热量为W2，则
I2＝＝①
又I1＝＝②
由①②得U2＝U1＝×4 V＝8 V
W2＝q2U2＝4×8 J＝32 J
二、电功和电热的区别
【例2】 一直流电动机线圈内阻一定，用手握住转轴使其不能转动，在线圈两端加电压为0.3 V，电流为0.3 A．松开转轴，在线圈两端加电压为2 V时，电流为0.8 A，电动机正常工作．求该电动机正常工作时，输入的电功率是多少？电动机的机械功率是多少？
答案　1.6 W　0.96 W
解析　电动机不转动时，其消耗的电功全部转化为内能，故可视为纯电阻电路，由欧姆定律得电动机线圈内阻：
r＝＝ Ω＝1 Ω
电动机转动时，消耗的电能转化为内能和机械能，
其输入的电功率为：P入＝I1U1＝0.8×2 W＝1.6 W
电动机的机械功率
P机＝P入－Ir＝1.6 W－0.82×1 W＝0.96 W
1.家用电饭锅有两种工作状态，
图2－5－4
一是锅内水烧开前的加热状态，一是水烧开后的保温状态，其电路如图2－5－4所示．R1是一电阻，R2是加热用的电阻丝，则电饭锅(　　)
A．S闭合时为保温状态
B．S断开时为加热状态
C．S闭合时为加热状态
D．S断开时为保温状态
答案　CD
2．在电动机正常工作时，每秒钟电流做功和每秒钟内电枢上产生的热量的关系，下列说法中正确的是(　　)
A．电功等于电热
B．电功等于电热的2倍
C．电功等于电动机输出的机械能
D．电热仅为电功的一部分
答案　D
3．关于电功和焦耳热，下列说法错误的是(　　)
A．在纯电阻电路中，计算电功可用公式W＝I2Rt
B．在非纯电阻电路中，计算电功可用公式W＝I2Rt
C．在纯电阻电路中，计算焦耳热可用公式Q＝I2Rt
D．在非纯电阻电路中，计算焦耳热可用公式Q＝IUt
答案　B
4．用一个额定电压为220 V的电热水器煮沸一壶水需要t s，如果不考虑电热水器的电热损失和电热丝电阻受温度的影响，那么(　　)
A．当线路电压为110 V时，煮沸一壶水需要2t s
B．当线路电压为110 V时，煮沸一壶水需要4t s
C．当线路电压为55 V时，煮沸一壶水需要4t s
D．当线路电压为55 V时，煮沸一壶水需要16t s
答案　BD
解析　由公式Q＝t，煮沸一壶水所需的热量为Q＝t J．当电压变为原来的时，所需热量没变，因此时间要变为原来的4倍，即4t s，选项B正确．当电压变为原来的时，时间要变为原来的16倍，即16t s，选项D正确.
题型一 功率问题的实验考查
某同学利用图1所示的电路研究灯泡L1(6 V，1.5 W)、L2(6 V,10 W)的发光情况(假设灯泡电阻恒定)，图2为实物图．
图1
　
图2
(1)他分别将L1、L2接入图1中的虚线框位置，移动滑动变阻器的滑片P，当电压表示数为6 V时，发现灯泡均能正常发光．在图2中用笔画线代替导线将电路连线补充完整．
(2)接着他将L1和L2串联后接入图1中的虚线框位置，移动滑动变阻器的滑片P，当电压表示数为6 V时，发现其中一个灯泡亮而另一个灯泡不亮，出现这种现象的原因是________________________________．
(3)现有如下器材：电源E(6 V，内阻不计)，灯泡L1(6 V，1.5 W)、L2(6 V,10 W)、L3(6 V,10 W)，单刀双掷开关S，在图3中设计一个机动车转向灯的控制电路：当单刀双掷开关S与1相接时，信号灯L1亮，右转向灯L2亮而左转向灯L3不亮；当单刀双掷开关S与2相接时，信号灯L1亮，左转向灯L3亮而右转向灯L2不亮．
图3
思维步步高灯泡正常发光时各个灯泡的电阻是什么？灯泡的电阻对接入a电路灯泡的亮度产生什么影响？这为图3中提供了什么隐含条件？在进行实际线路连接时滑动变阻器应该接几个接线柱？
解析　两个额定电压为6 V接在电压为6 V的分压器上可以正常发光，电阻R＝，当把两个额定电压相同的灯泡接在6 V的分压器间，发现一个发光一个不发光，说明功率分配不相等，由于两个灯泡的额定电压虽然相同，但是电阻阻值不相同，所以灯泡L2分压很少，而灯泡L1上的电压虽然不是额定电压，但是分压很大，也能够发光．当L1和哪一个灯泡(L2、L3其中一个)处于同一个支路，哪个灯泡都不亮，当开关与1相接时，信号灯L1亮，右转向灯L2亮而左转向灯L3不亮；当单刀双掷开关S与2相接时，信号灯L1亮，左转向灯L3亮而右转向灯L2不亮．从而达到了转向的目的．
答案　(1)如下图所示
(2)由于比小得多，灯泡分得的电压很小，虽然有电流流过，但功率很小，不能发光．
(3)如下图所示
拓展探究一个用半导体材料制成的电阻器D，其电流I随它两端电压U的关系图象如图4(a)所示，将它与两个标准电阻R1、R2并联后接在电压恒为U的电源两端，三个用电器消耗的电功率均为P，现将它们连接成如图(b)所示的电路，接在该电源的两端，设电阻器D和电阻R1、R2消耗的电功率分别是PD、P1、P2，它们之间的大小关系有(　　)
图4
A．P1＝4PD　　　　　　B．PD＝P/4
C．PD＝P2 D．P1<4P2
答案　D
串并联电路的功率分配原则：①串联电路中各个电阻消耗的功率之比等于电阻之比．②并联电路中各个电阻上的消耗功率之比等于电阻比的倒数．③不管是串联电路还是并联电路，消耗的总功率等于各个电阻上消耗的功率之和.
电功和电热的区别
抽油烟机是现代厨卫不可缺少的用具，下表是“惠康牌”家用抽油烟机说明书中的主要技术参数表．用多用表测量得两只电动机的线圈电阻均为R＝90 Ω.若保险丝的熔断电流是保险丝允许通过的电流的1.5倍，启动时电动机当作纯电阻处理，则
(1)这种抽油烟机保险丝的熔断电流不得低于多少？
(2)两电动机每分钟消耗的电能为多少？
(3)两电动机每分钟所做的有用功是多少？
(4)这种油烟机的机械效率是多少？
参数表：
额定电压(两电机、照明灯) AC220 V　50 Hz
额定输入功率 2×185 W
抽排风量(两电机同时工作) ≥15 m3/min
风压(两电机同时工作) ≥300 Pa
照明灯 40 W
排烟管内径 150 mm
思维步步高电动机启动过程和工作过程有何不同？启动过程中电功的作用是什么？工作过程中电功分为几部分？电动机的有用功部分是做什么工作？效率的计算方法是什么？
解析　(1)电动机启动时通过的电流大于正常工作时的电流，所以保险丝的熔断电流应以启动时通过的电流来确定．I＝×2＋＝5.1 A．所以保险丝的熔断电流至少：I′＝1.5I＝7.7 A.
(2)两电动机每分钟消耗的电能E＝2Pt＝22 200 J
(3)电动机所做的有用功是用于排风的，故两电动机每分钟所做的有用功为：
W＝PΔV＝300×15 J＝4 500 J
(4)该抽油烟机的效率η＝×100%＝20.3%
答案　(1)7.7 A　(2)22 200 J　(3)4 500 J　(4)20.3%
拓展探究日常生活用的电吹风中有电动机和电热丝，电动机带动风叶转动，电热丝给空气加热，得到的热风可将头发吹干．设电动机线圈的电阻为R1，它与电热丝的电阻R2相串联，接到直流电源上，电吹风机两端电压为U，通过的电流为I，消耗的电功率为P，则以下选项正确的是(　　)
A．IU>P B．IU＝P
C．P>I2(R1＋R2) D．P＝I2(R1＋R2)
答案　BC
解析　根据电功率的定义：P＝UI，可知选项B正确；电功率分为三部分：线圈消耗的热功率、电热丝消耗的热功率、电动机工作时转化为风能的功率．
电功和电热并不是始终相等，一般情况下电功要大于电热．解决此类问题注意电流做功都转化为哪些能量，例如内能、机械能、化学能等.
一、选择题
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1．关于三个公式：(1)P＝UI；(2)P＝I2R；(3)P＝，下列叙述正确的是(　　)
A．公式(1)适用于任何电路的电热功率
B．公式(2)适用于任何电路的电热功率
C．公式(1)、(2)、(3)适用于任何电路电功率
D．以上都不正确
答案　D
2．一只普通的家用照明白炽灯，额定功率为40 W，正常发光时，通过它的电流与下列哪一个值较为接近(　　)
A．20 A B．2 A C．0.2 A D．0.02 A
答案　C
解析　家用照明白炽灯的额定功率为40 W，额定电压为220 V，根据P＝UI，可得电流大约为0.2 A.
3．两只灯泡L1、L2分别标有“110 V,60 W”和“110 V,110 W”，另外有一只滑动变阻器R，将它们连接后接入220 V的电路中，要求两灯泡都正常发光，并使整个电路消耗的总功率最小，应使用下面哪个电路(　　)
答案　B
解析　根据P=可知，灯泡、的电阻，灯泡的连接方式，要么串联，要么并联，根据电压跟电阻成正比分配，两灯泡串联接入220 V的电路，要使每盏灯泡的电压均为110 V，应在电阻大的L1上并联电阻．
4．如图5所示电路，
图5
电动机M转动起来后，将滑动变阻器的滑动触头向左移动时，电动机中产生的电热Q随电压表测得的电压U和电流表测得的电流I而变化的情况是(电动机线圈的电阻可以认为是不变的)(　　)
A．Q跟电流I的平方成正比
B．Q跟电压U的平方成正比
C．Q跟电压U与电流I的乘积成正比
D．Q跟电压U与电流I的比值成正比
答案　A
解析　由于电动机是非纯电阻电路，电功不等于电热，电热Q＝I2Rt，与电流的平方成正比．但不能认为Q＝UI.
5．下面列出了不同品牌的电视机、电风扇、空调机和电冰箱铭牌的主要项目，试判断正常工作时，其中功率最大的是(　　)
　　
　A　　　　　　　　　　 B
　 　　　
　　　 C　　　　　　　　　　　D
答案　D
解析　显然正常工作时电视机功率为85 W．电冰箱的功率为70 W，电风扇的功率为65 W，空调机的最大功率为P＝U·I＝1 364 W，因此，功率最大的是空调机．
6．两个电阻，R1＝8 Ω，R2＝2 Ω，并联在电路中，欲使这两个电阻消耗的电功率相等，可行的办法是(　　)
A．用一个阻值为2 Ω的电阻与R2串联
B．用一个阻值为1 Ω的电阻与R2串联
C．用一个阻值为6 Ω的电阻与R1串联
D．用一个阻值为2 Ω的电阻与R1串联
答案　A
7.
图6
一幢居民楼住着生活水平各不相同的24户居民，所以整幢居民楼里有各种不同的电器，例如电炉、电视机、微波炉、电脑等等．停电时，用欧姆表测得A、B间的电阻为R；供电后，各家电器同时使用，测得A、B间电压为U，进线电流为I，如图6所示，则计算该幢居民楼用电的总功率可以用的公式是(　　)
A．P＝I2R B．P＝U2/R
C．P＝IU D．P＝
答案　CD
二、计算论述题
8．一台国产XQB30－13型自动洗衣机说明书中所列的主要技术数据如下表，试根据表中提供的数据计算：
额定电压 220 V
额定频率 50 Hz
额定洗衣、脱水功率 360 W
额定洗衣、脱水容量 3 kg
整机质量 33 kg
外形尺寸(长×宽×高) (542×550×920) mm3
(1)这台洗衣机在额定电压下洗衣或脱水时，通过洗衣机的电流强度是多大？
(2)若洗衣、脱水的累计时间为40 min，则洗衣机耗电多少？
答案　(1)1.636 A　(2)8.64×105 J
解析　由说明书可知P＝360 W，又由P＝UI可知
I＝＝ A＝1.636 A.
(2)W＝Pt＝360×40×60 J＝8.64×105 J.
9．某房间的入户电源线如图7所示，现有工作电压为220 V的用电器如下：100 W的灯泡6只，220 W的电视机1台，1 000 W的电冰箱1台，1 500 W的洗衣机1台，700 W的微波炉1台和1 000 W的暖风机1台，还有三只额定电流均为8 A的保险盒，将上述电器全部合理地接入电路，画出接线图，电器用后面指定的符号表示，例如功率为100 W的灯泡用 表示，功率为220 W的电视机用表示，保险盒用表示，图中a是火线，b是零线．
图7
答案　见解析图
解析　要将各用电器分配到三条线路上，重点是要满足电路中的电流强度不能超过保险盒的额定电流8 A的要求．因此，首先计算每条线路最大负荷是多少，因为P＝IU＝8×220 W＝1 760 W，即每条线路的用电器的总功率不能超过1 760 W，然后再将各用电器平均分到三条线路上．另外，还应注意的是保险盒一定要接在火线上．按上述要求，可接成如下图所示的电路．
10．一辆电动自行车的铭牌上给出了如下表的技术参数：
规格 后轮驱动直流电机
车型 26″电动自行车 额定输出功率 120 W
整车质量 30 kg 额定电压 40 V
最大载量 120 kg 额定电流 3.5 A
质量为M＝70 kg的人骑此电动自行车沿平直公路行驶，所受阻力F阻恒为车和人总重的k＝0.02倍．g取10 m/s2.求：
(1)此车电机的内阻和正常工作时的效率．
(2)在电机正常工作时，人骑车行驶的最大速度．
(g取10 m/s2)
答案　(1)1.63 Ω　85.7%　(2)6 m/s
解析　(1)由表可知，电机的输出功率为P出＝120 W，额定电压为U0＝40 V，额定电流为I0＝3.5 A
电机正常工作时输入功率为
P入＝U0I0＝40×3.5 W＝140 W
所以电机的效率为
η＝×100%＝×100%＝85.7%
设电机的内阻为r，则由欧姆定律知：P入－P出＝Ir
解得r＝1.63 Ω
(2)设车的质量为m，由题意知，行驶时所受阻力为：
F阻＝k(M＋m)g
当达到最大速度vm时，应用P出＝F阻·vm
解得vm＝6 m/s