物理：2.6《电阻定律》精品学案（人教版选修3-1）

第6节　电阻定律
要点一 滑动变阻器的使用方法
1．原理：利用改变连入电路的电阻丝的长度来改变电阻．
2．构造：如图2－6－3所示是滑动变阻器的原理图．AB是一根纯金属杆，其电阻可视为零．CD是电阻较大、长度较长的电阻丝，P是滑片，能将AB杆与电阻丝CD连通．若将AB直接接入电路当中，其电阻为零；若将CD直接接入电路中，电阻是整个电阻丝的电阻；正确的连接方法是接A与D或B与C或A与C或B与D，即“一上一下”．如接A与D，连入电路的电阻就是DP部分，当P滑到A端时电阻最大．
图2－6－3
3．滑动变阻器的缺点：不能显示连入电路中的电阻的具体阻值．而实验室中的另一常用变阻器件——变阻箱却能显示电阻的值．
要点二 电阻的相关问题
1．导体电阻的微观解释
导体内除了有大量能自由移动的自由电荷以外，还有不能自由移动的其它粒子．当导体建立起电场以后，自由电荷在静电力的作用下定向移动，形成电流，如金属导体，自由电子定向移动．按理说，这些自由移动的电子应做加速运动，速度越来越快，但是自由电子在移动过程中，不可避免地要与金属正离子发生碰撞，这一碰撞使电子的定向移动速率减慢，而使金属正离子的热振动加剧，从而使电势能转化为内能(即所谓的电流的热效应)．这种碰撞阻碍了自由电子的定向运动．电阻就是表示这种阻碍作用的物理量．
2．对电阻定律的理解
电阻定律是一个实验定律，是通过实验总结出来的，使用时应注意以下几点：
(1)导体的电阻反映了导体阻碍电流的性质，由导体本身的因素决定．
(2)电阻率ρ反映了导体材料导电性能的好坏，决定于材料和温度．对金属导体，温度升高，ρ增大；对半导体和绝缘体，温度升高，ρ减小；对锰铜合金和镍铜合金温度变化，ρ几乎不变．
(3)公式R＝ρ只适用于柱形金属导体．
(4)由R＝ρ变形可得ρ＝R可求得导体材料的电阻率，但是该电阻及电阻率是这种材料在某一特定温度下的电阻及电阻率，因为电阻率随温度变化而变化.
　
　1.如何对比R＝ρ和R＝？
公式比较内容 R＝ρ R＝
区别 电阻定律的表达式，也是电阻决定式 电阻的定义式
说明了电阻由导体的哪些因素决定，可以说R与l成正比，与S成反比 提供了测定电阻的手段，并不能说电阻与U和I有关系
只适用于金属导体 适用于纯电阻元件
联系 R＝ρ对R＝补充说明了导体的电阻不取决于U和I，而是取决于导体本身的材料、长度和横截面积
2．金属电阻率与温度有什么关系？
实验表明，纯金属的电阻率随温度的变化与纯金属电阻一样，也比较有规律．当温度的变化范围不大时，电阻率与温度之间近似地存在着如下的线性关系：
ρ＝ρ0(1＋at)
式中ρ表示温度为t℃时的电阻率，ρ0表示0℃时的电阻率．不同材料的a是不同的．
在室温时，金属导体的电阻率约为10－8～10－6 Ω·m，绝缘体的电阻率一般为108～1018 Ω·m，半导体材料的电阻率介于两者之间，为10－5～106 Ω·m.绝缘体和半导体的电阻率除了大小与金属导体差别很大外，它们随温度变化的规律也与金属导体不相同．一般都随温度的升高而急剧减小，而且变化也不是线性的．
一、电阻定律的应用
【例1】 如图2－6－4所示，
图2－6－4
一段粗细均匀的导线长1 200 m，在两端点A、B间加上恒定电压时，测得通过导线的电流为0.5 A，若剪去BC段，在A、C两端加同样电压时，通过导线的电流变为0.6 A，则剪去的BC段多长？
答案　200 m
解析　设整个导线AB的电阻为R1，其中AC段的电阻为R2，根据欧姆定律：U＝I1R1＝I2R2，则＝＝＝.再由电阻定律，导线的电阻与其长度成正比，所以AC段导线长：l2＝l1＝×1 200 m＝1 000 m．由此可知，剪去的导线BC段的长度为：lx＝l1－l2＝200 m.
二、电阻和电阻率的理解
【例2】 关于导体的电阻及电阻率的说法中，正确的是(　　)
A．导体对电流的阻碍作用叫做导体的电阻，因此，只有导体有电流通过时，才具有电阻
B．由R＝可知，导体的电阻跟导体两端的电压成正比，跟导体中的电流成反比
C．将一根导线一分为二，则半根导线的电阻和电阻率都是原来的二分之一
D．某些金属、合金和化合物的电阻率随温度降低会突然减小为零，这种现象叫做超导现象．发生超导现象时，温度不为绝对零度
答案　D
解析　导体的电阻率由材料本身性质决定，并随温度而变化，导体的电阻与长度、横截面积有关，与导体两端电压及导体中电流大小无关，A、B、C错，电阻率反映材料的导电性能，电阻率常与温度有关，存在超导现象，D对.
1.关于电阻率，下列说法正确的是(　　)
A．电阻率是表征材料导电性能好坏的物理量，电阻率越大，其导电性能越好
B．各种材料的电阻率都与温度有关，金属的电阻率一般随温度升高而增大
C．所谓超导体，当其温度降低到接近绝对零度的某个临界温度时，它的电阻率突然变为零
D．某些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，通常用它们制作标准电阻
答案　BCD
解析　电阻率越大的材料导电性能越差，A错；金属的电阻率一般随温度升高而增大，B对；温度降到临界温度时，导体的电阻消失，导体成为超导体，C对；标准电阻要求阻值稳定，D对．
2．有Ⅰ、Ⅱ两根不同材料的电阻丝，长度之比为L1∶L2＝1∶5，横截面积之比为S1∶S2＝2∶3，电阻之比为R1∶R2＝2∶5，外加电压之比为U1∶U2＝1∶2，则它们的电阻率之比为(　　)
A．2∶3　　B．4∶3　　C．3∶4　　D．8∶3
答案　B
3．如图2－6－5所示，
图2－6－5
均匀的长方形薄片合金电阻板abcd，ab边长为L1，ad边长为L2，当端点Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ、Ⅳ分别接入电路时，RⅠⅡ∶RⅢⅣ是(　　)
A．L1∶L2 B．L2∶L1
C．L∶L D．L∶L
答案　D
解析　令电阻板厚为d，当端点Ⅰ、Ⅱ接入电路时，导体的长为L2，横截面积为L1d，根据电阻定律RⅠⅡ＝ρ＝ρ.同理，RⅢⅣ＝ρ，所以RⅠⅡ∶RⅢⅣ＝L∶L.
4．一根粗细均匀的金属裸导线，若把它均匀拉长为原来的3倍，电阻变为原来的________倍．若将它截成等长的三段再绞合成一根，它的电阻变为原来的________(设拉长与绞合时温度不变)．
答案　9　
解析　金属原来的电阻为R＝ρ，拉长后长度变为3L，因体积V＝SL不变，所以导线面积变为原来的1/3，即S/3，故拉长为原来的3倍后，电阻R′＝ρ＝9ρ＝9R，同理，R″＝ρ＝＝R.
题型一 电阻定律的常规考查
一根阻值为R的均匀电阻丝，在下列哪些情况中其阻值仍为R (设温度不变)(　　)
A．当长度不变，横截面积增大一倍时
B．当横截面积不变，长度增加一倍时
C．当长度和横截面半径都缩小一倍时
D．当长度和横截面积都扩大一倍时
思维步步高电阻定律的表达式是什么？当电阻丝的横截面积和长度变化时电阻值受到怎样的影响？如果把电阻定律的公式进行变形，变成与体积有关的因素，应该是什么样的表达式？
解析　当横截面积增大一倍时，电阻减小一倍(长度不变)；当长度增加一倍时，电阻增加一倍(面积不变)；当同时增加一倍时，电阻不变．
答案　D
拓展探究把两根同种材料的电阻丝分别连在两个电路中，甲电阻丝长L，直径为d，乙电阻丝长2L，直径为2d.要使它们消耗的电功率相等，加在两电阻丝上的电压比U甲∶U乙应是(　　)
A．1∶1　　　B．2∶1　　　C.∶2　　　D.∶1
答案　D
①当温度保持不变时，导线的电阻和长度成正比，和横截面积成反比，可以推导出和体积有关的公式用来解决导线被拉长或折断后并在一起的情况．②当温度发生变化时，电阻率发生变化．③一些材料在特定的温度下能够产生超导现象.
题型二 电阻定律的实验考查
某同学想要了解导线在质量相同时，电阻与截面积的关系，选取了材料相同、质量相等的5卷导线，进行了如下实验：
(1)该同学经实验测量及相关计算得到如下数据：
电阻R/Ω 121.0 50.0 23.9 10.0 3.1
导线直径d/mm 0.801 0.999 1.201 1.494 1.998
导线截面积S/mm2 0.504 0.784 1.133 1.753 3.135
请你根据以上数据判断，该种导线的电阻R与截面积S是否满足反比关系？(若满足反比关系，请说明理由；若不满足，请写出R与S应满足的关系)．
(2)若导线的电阻率ρ＝5.1×10－7 Ω·m，则表中阻值为3.1 Ω的导线长度l＝________ m(结果保留两位有效数字)．
思维步步高该实验研究的内容和我们研究的电阻和哪些因素有关，有何不同？通过观察图表您有何猜想？怎样验证您的猜想？
解析　该题是电阻定律的一个变形考查．电阻定律是研究的电阻和导线长度和横截面积之间的关系，采用的方法是控制变量法．该题虽然是考查同质量的导线的电阻和截面积的关系，仍然可以采用控制变量法进行求解．根据图表中所给的数据，通过计算发现电阻和导线的横截面积不成反比．要想找出电阻和横截面积之间的关系，需要进一步观察图表，电阻减小，横截面积增加，通过上面一问的求解发现没有反比关系，可以猜想电阻和导线的横截面积的平方成反比，通过计算即可验证．
答案　(1)不满足　R与S2成反比(或RS2＝常量)　(2)19
拓展探究图1为用伏安法测量电阻的原理图．
图1
图中为电压表，内阻为4 000 Ω； 为电流表，内阻为50 Ω.E为电源，R为电阻箱，Rx为待测电阻，S为开关．
(1)当开关闭合后电压表读数U＝1.6 V，电流表读数I＝2.0 mA.若将Rx＝作为测量值，所得结果的百分误差是________．
(2)若将电流表改为内接．开关闭合后，重新测得电压表读数和电流表读数，仍将电压表读数与电流表读数之比作为测量值，这时结果的百分误差是________．(百分误差＝×100%)
答案　(1)20%　(2)5%
解析　根据第一问提供的数据，再根据百分误差的表达式，测量值为800 Ω，而这个测量值应该是电压表内阻和待测电阻的并联值．可得待测电阻的实际阻值为1 000 Ω，代入百分误差公式可得百分误差为20%.当电流表内接时，测量值为待测电阻和电流表的串联值，为1 050 Ω，可得此种情况下的百分误差为5%.
电阻的测量是最常见的考查形式．最近几年在电阻测量问题上产生了很多变形．我们首先要了解常规测量的原理，然后根据题意找出变形问题的原理，所有的物理实验必须先确定其实验原理才能解决问题.
一、选择题
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.
图2
如图2所示，a、b、c、d是滑动变阻器的四个接线柱，现把此变阻器串联接入电路中，并要求滑片P向接线柱c移动时，电路中的电流减小，则接入电路的接线柱可能是(　　)
A．a和b B．a和c
C．b和c D．b和d
答案　CD
解析　向c移动，电流减小则电阻增大，可以接b和c或b和d，本质相同．
2．下列说法正确的是(　　)
A．超导体对电流的阻碍作用几乎等于零
B．金属电阻率随温度的升高而增大
C．用来制作标准电阻的锰铜和镍铜的电阻率不随温度的变化而变化
D．半导体材料的电阻率随温度的升高而增大
答案　AB
解析　超导现象是在温度接近绝对零度时，电阻率突然减小到接近零的现象，故A正确，C中材料只是电阻率变化不明显．而半导体电阻率应随温度升高而减小．
3．如图3所示的电路中，
图3
A、B、C分别表示理想电流表或电压表，它们的示数以安或伏为单位．当电键S闭合后，A、B、C三表示数分别为1、2、3时，灯L1、L2正好均正常发光．已知灯L1、L2的额定功率之比为3∶1，则可判断(　　)
A．A、B、C均为电流表
B．A、B、C均为电压表
C．B为电流表，A、C为电压表
D．B为电压表，A、C为电流表
答案　D
解析　若三个表均为电流表，则电路出现短路，灯不可能正常发光，故选项A错；若三个表均为电压表，则电路出现断路，灯亦不能正常发光，故选项B错；若B为电流表，A和C为电压表，则两灯串联，A表测L1的电压，C表测L2的电压，即为＝＝＝≠，故选项C错；若B为电压表，A和C为电流表，则两灯并联，A表测L2的电流，C表测L1的电流，故有＝＝＝，故选项D正确．
4.
图4
一同学将变阻器与一个6 V的电源、6～8 W的小灯泡L及开关S串联后接在6 V的电源E上，当S闭合时，发现灯泡发光．按图4的接法，当滑片P向右滑动时，灯泡将(　　)
A．变暗
B．变亮
C．亮度不变
D．可能烧坏灯泡
答案　B
5．白炽灯接在220 V电源上能正常发光，将其接在一可调电压的电源上，使电压从0 V逐渐增大到220 V，则下列说法正确的是(　　)
A．电流将逐渐变大
B．电流将逐渐变小
C．每增加1 V电压而引起的电流变化量是相同的
D．每增加1 V电压而引起的电流变化量是减小的
答案　AD
解析　随着电压U的增大，由I＝知，电流将逐渐变大，A选项正确．随着电流、电压的增大，灯泡的亮度增大，灯丝温度升高．金属的电阻率随温度的升高而增大，所以灯丝的电阻值增大．
根据欧姆定律I＝，在I—U图线中，由于R在增大，斜率K=减小．其I—U图线如右图所示．由图线可知，每增加1 V的电压引起的电流变化量是减小的．
6.
图5
图5是将滑动变阻器用作分压器的电路，A、B为分压器的输出端，电源电压U恒定，若把变阻器的滑片放在变阻器的中间，下列判断正确的是(　　)
A．AB间不接负载时输出电压UAB＝
B．当AB间接上负载R时，输出电压UAB<
C．负载电阻R越大，UAB越接近
D．接上负载后要使UAB＝，则滑片P应向下移动
答案　ABC
解析　设AB间电阻为R，变阻器总电阻为R0，当把变阻器的滑片放在变阻器中间时，如果A、B间未接负载则UAB＝·U＝，故选项A正确；如果A、B间接上负载R，则UAB＝·U，其中R并＝，R总＝＋R并，故UAB<，故选项B正确；当R越大，取极限R→∞，则AB间相当于断路．UAB＝，故R越大，UAB越接近，选项C正确；接上负载后，要使UAB＝，则AB间的总电阻应等于RPD，故滑片P应向上移动．
7.
图6
如图6所示，表示用不同电压加在一段金属导体两端，在温度不变的情况下测得电流的图象，试根据图象分析：若将这段金属导体在保持长度不变的前提下增大其横截面积，则这段导体的I－U线这时符合下列哪种情况(　　)
答案　D
解析　长度不变，增加横截面积，电阻减小．
二、计算实验题
8．如图7所示，
图7
P是一个表面镶有很薄电热膜的长陶瓷管，其长度为L，直径为D，镀膜的厚度为d.管两端有导电金属箍M、N.现把它接入电路中，测得它两端电压为U，通过它的电流为I.则金属膜的电阻为____________，镀膜材料电阻率的计算式为ρ＝____________.
答案　　
解析　第一问求电阻，可直接应用欧姆定律求得；解第二问必须应用到电阻定律R＝ρ ，怎样确定l与S是解题的关键．
试想将膜层展开，如右图所示，则膜层等效为一电阻，其长为L，横截面积为管的周长2π×厚度d，再将电阻的定义式与决定式联立，便可求出ρ.
由欧姆定律可得R=
由电阻定律R=ρ可得R=ρ=
则=，得ρ=.
9.
图8
为了测定液体的电阻率，工业上用一种称为“电导仪”的仪器，其中一个关键部件如图8所示，A、B是两片面积均为1 cm2的正对着的正方形铂片，相互平行，间距l＝1 cm，把它浸没在待测的液体中，若通过两根引线加在两铂片上的电压U＝6 V，测得电流I＝1 μA，求这种液体的电阻率是多少？
答案　6×104 Ω·m
解析　由欧姆定律可得R＝＝ Ω＝6×106 Ω
再由电阻定律R＝ρ可得
ρ＝＝ Ω·m＝6×104 Ω·m
10．某电路需要20 A的保险丝，但手边只有用同种材料制成的“15 A”和“5 A”两种型号的保险丝，他们的规格如表所示，问能否将这两种保险丝取等长的两段并联后用于该电路中，说明其理由．
保险丝 1 2
直径 1 mm 2 mm
额定电流 5 A 15 A
答案　不能，理由见解析
解析　这两段等长的保险丝横截面积之比：
S1∶S2＝1∶4
由电阻定律R＝ρ得电阻之比
R1∶R2＝S2∶S1＝4∶1
并联接入电路后两端的电压相等，由欧姆定律得通过的电流之比
I1∶I2＝R2∶R1＝1∶4
即第2根保险丝中的实际电流是第1根中的4倍，而额定电流只是第1根的3倍．
即当I1＝5 A时，I2＝20 A(已烧断)
当I2＝15 A时，I1＝ A
安全允许的最大电流是15 A＋ A＝18.75 A<20 A，所以不能这样使用．