物理：2.7《闭合电路的欧姆定律》精品学案（人教版选修3-1）

第7节　闭合电路的欧姆定律
要点一 闭合电路欧姆定律的相关问题
1．闭合电路欧姆定律的推导
设一个闭合电路中，电源电动势为E，内阻为r，内电路电压为U内，外电路电阻为R ，路端电压为U外，电路电流为I，则
E＝U内＋U外①
根据欧姆定律知：U外＝IR②
U内＝Ir③
由①②③式解得I＝
可见，闭合电路的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比，这就是闭合电路的欧姆定律．
(1)闭合电路的欧姆定律表达式：I＝.
闭合电路的欧姆定律变形式：E＝IR＋Ir或E＝U外＋Ir或U外＝E－Ir.
E＝IR＋Ir只适用于外电路为纯电阻的闭合电路．E＝U外＋Ir或U外＝E－Ir既适用于外电路为纯电阻的闭合电路，也适用于外电路为非纯电阻的闭合电路．
(2)用电压表接在电源两极间测得的电压U外是指路端电压，不是内电路两端的电压，也不是电源电动势，所以U外(3)当电源没有接入电路时，因无电流通过内电路，所以U内＝0，故此时E＝U外，即电源电动势等于电源没有接入电路时的路端电压．这提供了测E的一种方法．
2．路端电压U外与外电阻R之间的关系
对一定电源、电流、路端电压、内电压随外电路电阻的改变而改变，变化情况如下(“↑”表示增加，“↓”表示减少)：
当外电路断开时，R＝∞，Ir＝0，U＝E，此为直接测量法测电动势的依据．
当外电路短路时，R＝0，I＝(称为短路电流)，U外＝0.由于通常的电源内阻很小，短路时会形成很大的电流．这就是严禁把电源两极不经负载直接相接的原因．
3．路端电压与电流的关系图象
(1)由U＝E－Ir可知，U—I图象是一条斜向下的直线，
如图2－7－3所示．
图2－7－3
(2)纵轴的截距等于电源的电动势E；横轴的截距等于外电路短路时的电流I0＝.
(3)直线斜率的绝对值等于电源的内阻．即
r＝＝＝tan θ
θ越大，表明电源的内阻越大．
要点二 解答闭合电路问题的一般步骤
首先要认清外电路上各元件的串、并联关系，必要时，应进行电路变换，画出等效电路图．
解题关键是求总电流I，求总电流的具体方法是：若已知内、外电路上所有电阻的阻值和电源电动势，可用全电路欧姆定律(I＝)直接求出I；若内外电路上有多个电阻值未知，可利用某一部分电路的已知电流和电压求总电流I；当以上两种方法都行不通时，可以应用联立方程求出I.
求出总电流后，再根据串、并联电路的特点或部分电路欧姆定律求各部分电路的电压和电流.
　
　1.内外电路电势如何升降？
在理解课本图的基础上，我们还可以把电源看成等效的两部分即无内阻理想电源和电阻r的串联，则闭合电路内外电路的电势升、降如图2－7－4所示．
图2－7－4
从电源正极开始，沿电流流向，先经过电阻r，电势降低Ir，再经过外电路电阻R，电势又降低IR；由电源的负极到正极非静电力作用，使电势又升高E，电源正负极的电势用φ1、φ2表示，对整个过程有φ1－Ir－IR＝φ2，即φ1－φ2＝Ir＋IR，亦即E＝U内＋U外．
2．内外电路功率、电源输出功率、电源效率怎样区别？
(1)各部分功率关系分析
由EIt＝I2Rt＋I2rt知，EI＝I2R＋I2r
其中EI为电源的总功率，I2r为电源内耗功率，I2R为外电路消耗功率，也是电源的输出功率．
(2)电源输出功率特点
P出＝UI＝I2R＝R＝＝，由此式可看出，当R＝r时，P出有最大值，即Pm＝＝.
由图2－7－5可以看出
图2－7－5
①当R＝r时，输出功率最大，P出＝.
②当Rr时，若R增大，则P出减小．
③除R＝r外，图象上总有两点输出功率P出相等，如图中R1与R2，则由()2·R1＝()2·R2
整理得：R1R2＝r2.
(3)电源的效率
①定义：输出功率跟电路消耗的总功率的比值，即η＝＝.
②如果外电路为纯电阻电路，则η＝＝＝＝，所以外电路电阻越大，电源效率越高．
③当电源输出功率最大时，R＝r，η＝50%.
一、闭合电路欧姆定律的应用
【例1】 如图2－7－6所示电动势为2 V的电源跟一个阻值R＝9 Ω的电阻接成闭合电路，测得电源两端电压为1.8 V，求电源的内阻．
图2－7－6
答案　1 Ω
解析　通过电阻R的电流为
I＝＝ A＝0.2 A
由闭合电路欧姆定律E＝U＋Ir，得电源内阻
r＝＝ Ω＝1 Ω.
二、电路的动态分析
【例2】 如图2－7－7所示，A、B、C三只电灯均能发光，当把滑动变阻器的触头P向下滑动时，三只电灯亮度的变化是(　　)
图2－7－7
A．A、B、C都变亮　　　　　　 　B．A、B变亮，C变暗
C．A、C变亮，B变暗 D．A变亮，B、C变暗
答案　B
解析　滑动变阻器的触头P向下滑动时，滑动变阻器连入电路的阻值R减小，所以电路总阻值R总减小，由闭合电路欧姆定律知总电流(I总＝)变大，通过A的电流增大，A两端的电压UA增大，故A变亮；由于I总变大，所以内阻上的电压(U内＝I总r)变大，所以C上的电压(UC＝E－UA－U内)变小，通过C的电流IC变小，所以C变暗；由于I总变大，IC变小，所以通过B的电流(IB＝I总－IC)一定增大，B灯变亮，选B.基本思路是“部分→整体→部分”，即从阻值变化的部分入手，由串、并联规律判知R总的变化情况，再由闭合电路欧姆定律判知I总和U路端的变化情况，最后由部分电路的欧姆定律判知各分量的变化情况.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1．将一个电动势为3 V，内阻不能忽略的电池两端接一电阻R，当有1 C的电荷通过电阻R时，在R上产生的热量(　　)
A．大于3 J B．小于3 J
C．等于3 J D．内阻未知，无法确定
答案　B
解析　根据W＝qU＝3 J，而W为内阻r和外电阻R上产生的热量之和，故R上产生的热量小于3 J.
2．如图2－7－8所示，用两节干电池点亮几只小灯泡，当逐一闭合开关，接入灯泡增多时，以下说法正确的是(　　)
图2－7－8
A．灯少时各灯较亮，灯多时各灯较暗
B．灯多时各灯两端的电压较低
C．灯多时通过电池的电流较大
D．灯多时通过各灯的电流较大
答案　ABC
解析　由于电灯并联在电路中，所以接入电路的电灯越多，总电阻越小，电路的总电流越大，选项C正确．此时电源的内电压越大，路端电压越低，选项B正确．流过每个灯的电流越小，每个电灯越暗，选项A正确，选项D错．
3．一太阳能电池板，测得它的开路电压为800 mV，短路电流为40 mA，若将该电池板与一阻值为20 Ω的电阻连成一闭合电路，则它的路端电压是(　　)
A．0.10 V B．0.20 V C．0.30 V D．0.40 V
答案　D
解析　电池板开路电压等于电动势E＝800 mV.短路时I＝求得内阻r＝20 Ω.再由欧姆定律或电压分配关系，可得外接20 Ω电阻时的路端电压为0.40 V.
4．如图2－7－9所示，电源的电动势E＝24 V，内阻r＝1 Ω，电阻R＝2 Ω，M为直流电动机，其电阻r′＝1 Ω，电动机正常工作时，其两端所接电压表读数为UV＝21 V，求电动机转变机械能的功率是多大？
图2－7－9
答案　20 W
解析　由闭合电路欧姆定律可得
E＝UV＋I(R＋r)
则I＝＝ A＝1 A
由能量守恒可知电动机输出的机械功率为
P机＝IUV－I2r′＝(1×21－12×1) W＝20 W
题型一 电路的动态分析
如图1所示的电路，
图1
闭合开关S，滑动变阻器滑片P向左移动，下列结论正确的是(　　)
A．电流表读数变小，电压表读数变大
B．小灯泡L变亮
C．电容器C上电荷量减小
D．以上说法都不对
思维步步高当滑片向左滑动时，电路中的总电阻怎样变化？总电流怎么变化？路端电压怎样变化？电流表和电压表分别是测量哪个电路的电流和哪个电阻两端的电压？电容器上的电压和哪个电阻的电压相等？
解析　当滑片向左滑动时，电路中的总电阻变大，总电流减小，路端电压变大．所以电流表的示数减小，电压表的示数增大．小灯泡的电流是干路电流，灯泡变暗．电容器上的电压是路端电压，路端电压增大，电容器上所带的电荷量增加．
答案　A
拓展探究电动势为E、
图2
内阻为r的电源与定值电阻R1、R2及滑动变阻器R连接成如图2所示的电路，当滑动变阻器的触头由中点滑向b端时，下列说法正确的是(　　)
A．电压表和电流表读数都增大
B．电压表和电流表读数都减小
C．电压表读数增大，电流表读数减小
D．电压表读数减小，电流表读数增大
答案　A
解析　设滑动变阻器的触头上部分电阻为x，则电路的总电阻为R总＝r＋R1＋，滑动变阻器的触头由中点滑向b端时，并联支路电阻x增大，故路端电压变大，同时并联部分的电压变大，故通过电流表的电流增大，故选项A正确．
电路的动态分析的常规思路：①根据其中一个电阻的变化找出电路中总电阻的变化，其中断路相当于电阻无穷大，短路相当于电阻等于零．②根据闭合电路欧姆定律找出电流和路端电压的变化情况．③找出电压表、电流表测量的哪一部分的电流和电压．④分析出各个支路的电流和电压的变化情况.
题型二 含源电路的功率和效率
如图3所示电路中，
图3
定值电阻R2＝r(r为电源内阻)，滑动变阻器的最大阻值为R1且R1 R2＋r，在滑动变阻器的滑片P由左端a向右滑动的过程中，以下说法正确的是(　　)
A．电源的输出功率变小
B．R2消耗的功率先变大后变小
C．滑动变阻器消耗的功率先变大后变小
D．以上说法都不对
思维步步高滑片向右移动，滑动变阻器接入电路部分电阻怎么变化？电路中的电流怎么变化？通过电源的电流和通过电阻R2的电流怎么变化？考虑滑动变阻器上的功率消耗时怎样处理R2
解析　滑片向右移动，滑动变阻器接入电路部分电阻变小，电路中的电流变大，通过电源的电流和通过电阻R2的电流都变大，这两个电阻是定值电阻，消耗的功率变大，在滑动的过程中内阻始终小于外电阻，所以电源的输出功率增大．考虑滑动变阻器上的功率消耗时可以把R2看成电源的一部分．当滑动变阻器的阻值等于2r时，消耗的功率最大．
答案　C
拓展探究如图4所示，
图4
U—I图线上，a、b、c各点均表示该电路中有一个确定的工作状态，b点α＝β，则下列说法中正确的是(　　)
A．在b点时，电源有最大输出功率
B．在b点时，电源的总功率最大
C．从a到b时，β角增大，电源的总功率和输出功率都将增大
D．从b到c时，β角增大，电源的总功率和输出功率都将减小
答案　AD
含源电路的功率和效率问题：①电源内阻消耗的功率与干路电流有关，干路电流越大，消耗的功率越大．②电源的输出功率的最大值出现在外电阻和内阻相等时，可把定值电阻等效为电源的内电路，此时电动势不变，内阻为原内阻和该电阻的串联值.
一、选择题
1．下列关于闭合电路的说法中，错误的是(　　)
A．电源短路时，电源的内电压等于电动势
B．电源短路时，路端电压为零
C．电源断路时，路端电压最大
D．电源的负载增加时，路端电压也增大
答案　D
2．某电池当外电路断开时，路端电压为3 V，接上8 Ω的负载电阻后其路端电压降为2.4 V，则可以判定该电池的电动势E和内阻r分别为(　　)
A．E＝2.4 V，r＝1 Ω　　　　　　B．E＝3 V，r＝2 Ω
C．E＝2.4 V，r＝2 Ω D．E＝3 V，r＝1 Ω
答案　B
3.
图5
法国和德国两名科学家先后独立发现了“巨磁电阻”效应，共同获得2007年诺贝尔物理学奖．所谓“巨磁电阻”效应，是指磁性材料的电阻率在有外磁场作用时较之无外磁场作用时存在巨大变化的现象，物理兴趣小组的同学从“巨磁电阻”效应联想到一些应用，他们的探究如下：为了儿童安全，布绒玩具必须检测其中是否存在金属断针，可以先将玩具放置强磁场中，若其中有断针，则断针被磁化，用磁报警装置可以检测到断针的存在．图5是磁报警装置一部分电路示意图，其中RB是利用“巨磁电阻”效应而制作的磁敏传感器，它的电阻随断针的出现而减小， a、b接报警器，当传感器RB所在处出现断针时，电流表的电流I、ab两端的电压U将(　　)
A．I变大，U变大 B．I变小，U变小
C．I变大，U变小 D．I变小，U变大
答案　C
解析　当RB处出现断针时，RB减小，R总减小，I总增大，I总r增大，Uab＝E－I总r将减小；由于I总增大，所以R1分压增大，UR1＋URB＝Uab，可得URB减小，IR3减小，由IR3＋I＝I总，可得I增大．
4.
图6
如图6所示是研究内、外电压的实验装置，“＋”、“－”是电池的两极，A、B是位于两极内侧的探针，电压表V、V′分别接在电池的两极和两探针上，R是滑动变阻器，P是它的滑动触头，下述中错误的是(　　)
A．P向右滑动时V的示数增大
B．P向右滑动时V′的示数减小
C．电压表V′跟A端相连的接线柱应是“＋”接线柱
D．电压表V′跟B端相连的接线柱应是“＋”接线柱
答案　C
解析　P向右滑动时，变阻器有效电阻变大，总电流变小，内电压U′＝Ir变小，路端电压U变大，故A、B正确．在内电路中电流是从B经电解液流向A，φB>φA，电压表V′跟B端相连的接线柱是“＋”接线柱，跟A端相连的接线柱是“－”接线柱，故C错误，D正确．
5．如图7所示，
图7
经过精确校准的电压表V1和V2，分别用来测量某线路中电阻R两端a、b间的电压时，读数依次为12.7 V和12.3 V，则(　　)
A．a、b间的实际电压略大于12.7 V
B．a、b间的实际电压略小于12.3 V
C．电压表V1的内阻大于V2的内阻
D．电压表V1的内阻小于V2的内阻
答案　AC
解析　并联电压表使电路电阻减小，电流增大，故a、b两端电压比实际电压要小，且电压表内阻越大，测量值越大，越接近实际电压．
6．如图8所示，
图8
E为电动势，r为电源内阻，R1和R3均为定值电阻，R2为滑动变阻器．当R2的滑动触点在a端时合上开关S，此时三个电表A1、A2和V的示数分别为I1、I2和U.现将R2的滑动触点向b端移动，则三个电表示数的变化情况是(　　)
A．I1增大，I2不变，U增大
B．I1减小，I2增大，U减小
C．I1增大，I2减小，U增大
D．I1减小，I2不变，U减小
答案　B
解析　滑动触点由a向b移动时，R2阻值减小，所以总电阻减小，电路中总电流增大，则内电压增大，路端电压减小，故U减小；总电流增大，R3两端电压也增大，所以并联电压减小，故I1减小，I2增大．
7．如图9所示电路中，
图9
电源电动势恒定，要想使灯泡变暗，可以(　　)
A．增大R1
B．减小R1
C．增大R2
D．减小R2
答案　AD
解析　电容器相当于断路，电路实际上是R和R2并联后再和R1串联．当R1增大，R总增大，I总减小，R分配电流减小，灯泡变暗；当R2增大，R总增大，I总减小，U增大，UR1减小，所以UR＝(U－UR1)增大，灯泡变亮．
二、计算实验题
8．如图11所示的电路中，
图11
当S闭合时，电压表和电流表(均为理想电表)的示数各为1.6 V和0.4 A．当S断开时，它们的示数各改变0.1 V和0.1 A，求电源的电动势．
答案　2 V
解析　当S闭合时，R1、R2并联接入电路，由闭合电路欧姆定律得：
U＝E－Ir，即E＝1.6＋0.4r①
当S断开时，只有R1接入电路，由闭合电路欧姆定律得：
U′＝E－I′r，即E＝(1.6＋0.1)＋(0.4－0.1)r②
由①②得：E＝2 V，r＝1 Ω
9．如图12所示，
图12
电解槽A和电炉B并联接到电源上，电源内阻r＝1 Ω，电炉电阻R＝19 Ω，电解槽电阻r＝0.5 Ω，当S1闭合、S2断开时，电炉消耗的功率为648 W；S1、S2都闭合时，电炉消耗的功率475 W．(电炉电阻不变)，试求：
(1)电源电动势．
(2)S1、S2都闭合时，流过电解槽的电流大小．
(3)S1、S2都闭合时，电解槽电能转化成化学能的功率．
答案　(1)120 V　(2)20 A　(3)1 900 W
解析　S1闭合，S2断开时，电炉功率P1＝I2R，所以I＝ ＝ A，电源电动势E＝I(R＋r)＝120 V.
(2)S1、S2都闭合时，电炉功率P2＝IR
所以IR＝＝ A＝5 A
路端电压U＝IR·R＝19×5 V＝95 V
通过电源的电流I＝＝ A＝25 A
电解槽中电流IA＝I－IR＝20 A
(3)电解槽消耗电功率
PA＝IAU＝20×95 W＝1 900 W
10.如图13所示的电路，
图13
外电路电阻皆为R，电源内阻为，当S断开时，在电容器极板间放一个质量为m，带电荷量q的电荷恰能静止，在S闭合时，电容器极板间放一个质量仍为m，带电荷量为q′的电荷，恰能静止，请探究分析q和q′应有什么关系．
答案　见解析
解析　设电动势为E，电容器板间距离为d，则当S断开时
I＝＝，所以UC＝UR＝IR＝
由电荷静止，可由受力平衡得q＝mg
整理可得：q＝①
当S闭合时，I＝＝
UC′＝R＝R＝
由电荷受力平衡得q′＝mg，整理可得q′＝②
由可得＝.