物理：4.2《实验：探究加速度与力、质量的关系》精品学案（人教版必修1）

第2节　实验：探究加速度与力、质量的关系
小汽车从静止加速到100 km/h只需十几秒的时间，满载的货车从静止加速到100 km/h，用时较长，赛车安装了强大发动机，质量与一般小汽车相仿，可以在四、五秒的时间内从静止加速到100 km/h.
从上面的例子我们可以看出：物体的质量越小，速度改变得越快，产生的加速度越大；牵引力越大，速度改变得越快，产生的加速度越大．于是我们猜想，物体所获得的加速度可能与外力有关，还可能与物体本身的质量有关．据此，我们可以提出这样的假设：物体所获得的加速度，由它的质量和它所受的合力共同决定．这个假设是否正确，我们可以设计一些实验来检验．
　　一、实验目的
1．学会用控制变量法研究物理规律．
2．探究加速度与力、质量的关系．
3．掌握利用图象处理数据的方法．
二、实验原理
采用控制变量法：
1．保持物体质量m不变，探究加速度a与力F的关系．
2．保持物体所受的力相同，探究加速度a与质量m的关系．
三、实验器材
一端附有定滑轮的长木板；小车；带小钩的细绳；沙子和小桶；打点计时器；纸带及复写纸片；刻度尺；低压交流电源、导线；砝码；天平(带有一套砝码)
四、实验步骤
1．用天平测出小车和小桶的质量M和m桶，把数值记录下来．
2．按图4－2－1所示把实验器材安装好，只是不把悬挂小桶的细绳系在小车上(即不给小车加牵引力)．
图4－2－1
3．平衡摩擦力．
4．把细绳系在小车上并绕过定滑轮悬挂小桶，先接通电源
再放开小车，取下纸带，在打点纸带上标上纸带号码．
5．保持小车的质量不变，在小桶内放入质量为m′的沙，重复步骤4，在小桶内放入质量为m″、m?、……的沙，再重复4，m′、m″、m?、……的数值都要记录在纸带上(或表格内)．
6．在每条纸带上都选取一段比较理想的部分，按“测定匀变速直线运动的加速度”实验中的方法算出每条纸带的加速度a.
7．用纵坐标表示加速度，横坐标表示力，根据实验结果在坐标平面上画出相应的点．若这些点在一条直线上，便证明了加速度与作用力成正比，即＝或a∝F.
8．保持沙和小桶的质量不变，在小车上依次加砝码(也需做好记录)，重复上述步骤4和步骤6.用纵坐标表示加速度，横坐标表示小车及砝码总质量的倒数，在坐标平面上根据实验结果画出相应的点．如果这些点是在一条直线上，就证明加速度与质量成反比，即＝或a∝.
五、注意事项
1．平衡摩擦力时不要挂重物，整个实验平衡了摩擦力后，不管以后是改变盘和砝码的质量还是改变小车及砝码的质量，都不需要重新平衡摩擦力．
2．实验中必须满足小车和砝码的质量远大于小盘和砝码的总质量．只有如此，砝码和小盘的总重力才可视为与小车受到的拉力相等．
3．作图象时，要使尽可能多的点在所作直线上，不在直线上的点应尽可能对称分布在所作直线两侧．离直线较远的点是错误数据，可舍去不予考虑．
4．小车应靠近打点计时器且先接通电源再放手.　
一、实验操作
例1 在利用打点计时器探究加速度与力、质量的关系的实验中，以下做法正确的是(　　)
A．平衡摩擦力时，应将重物用细绳通过定滑轮系在小车上
B．每次改变小车的质量时，不需要重新平衡摩擦力
C．实验时，先放开小车，后接通电源
D．“重物的质量远小于小车的质量”这一条件如不满足，对探究过程也不会产生影响
解析　平衡摩擦力不应挂重物，A错；实验时，应先接通电源后，再放开小车，C错；如果重物的质量不能远小于小车的质量，重物的重力就不能近似看成细绳对小车的拉力，产生的误差就很大，D错．
答案　B
(1)打点计时器的规范操作要求
实验时，应先接通电源，待打点计时器工作稳定后再放开小车．如果先放开小车，就不能保证打出合格的纸带．
(2)提供恒定合外力的条件
实验要求重物的质量远小于小车的质量，因为只有这样，重物的重力才近似等于细绳对小车的拉力.
二、数据处理
例2 在做“探究加速度与力、质量的关系”的实验时，计算出各纸带的加速度后，将测得的加速度a和力F的有关数据记录在表1中．将测得的反映加速度a和质量m的数据列在表2中．
表1
a/(m·s－2) 1.98 4.06 5.95 8.12
F/N 1.00 2.00 3.00 4.00
表2
a/(m·s－2) 2.04 2.66 3.23 3.98
/kg－1 0.50 0.67 0.80 1.00
(1)根据表中所列数据，分别画出a－F图象和a－的图象．
(2)从图象可以判定：当m一定时，a与F的关系为________；当F一定时，a与m的关系为________．
解析　建立坐标系，确定标度，描点画出a－F图象和a－图象分别如下图甲、乙所示．
(2)由图象甲可知，a-F图象为过原点的直线，所以a ∝F，即a与F是正比关系．由图象乙知，a-图象为过原点的直线，所以，a∝，即a与m成反比关系．
答案　(1)见解析图　(2)正比关系　反比关系
作图象时，应使尽可能多的点落在直线上，不在直线上的点应均匀分布于直线两侧，偏离太大的点应舍弃掉.
三、误差分析
例3 某实验小组的几名同学在探究加速度与物体的质量以及外力关系的实验中，当物体的质量一定时，分别根据实验数据画出了不同的实验图象，如图4－2－3所示，下列说法中分析正确的是(　　)
图4－2－3
A．形成图甲的原因是平衡摩擦力时长木板倾角过大
B．形成图乙的原因是平衡摩擦力时长木板倾角过小
C．形成图丙的原因是平衡摩擦力时长木板倾角过大
D．形成图丁的原因是平衡摩擦力时长木板倾角过小
解析　根据图象可分析，甲、乙两图中，当外力F＝0时加速度a≠0，则说明F＝0时已经有加速度，这说明木板倾角过大．木板的倾角越大，小车获得的动力就越大，越容易出现甲、乙两图所对应的情况，因此A正确．丙、丁两图中，当加速度a＝0时外力F≠0，即拉力不为零时加速度却仍为零，这说明还有摩擦力没有平衡掉，因此木板倾角过小，选项D正确．
答案　AD
本实验中，小车所受的作用力是指小车所受的合外力，如果不采用一定的办法平衡掉小车以及纸带所受的摩擦力，或者平衡摩擦力时，方法不正确，都会带来很大的实验误差.
1.在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，关于平衡摩擦力的说法中正确的是(　　)
A．“平衡摩擦力”的本质就是想法让小车受到的摩擦力为零
B．“平衡摩擦力”的本质就是使小车所受的重力在沿斜面方向的分力与所受到的摩擦阻力相平衡
C．“平衡摩擦力”的目的就是要使小车所受的合力等于所挂砝码通过细绳对小车施加的拉力
D．“平衡摩擦力”是否成功，可由小车拖动后由打点计时器打出的纸带上的点迹间距是否均匀而确定
答案　BCD
解析　小车运动过程中受的阻力是永恒存在的，无法使之为零，故A项错误；要使小车匀速下滑，平衡摩擦力即小车重力沿斜面的分力“mgsin θ”应与摩擦阻力Ff相平衡，进而小车所受的合力也就等于所挂钩码通过细绳和滑轮对小车施加的拉力，故B、C、D正确．
2．在用实验探究加速度和力的关系时，下列关于实验的思路和数据分析，正确的是(　　)
A．实验的基本思想是：保持物体的质量不变，测量物体在不同力作用下的加速度，分析加速度与力的关系
B．实验的基本思想是：保持物体所受力相同，测量质量不同的物体在该力作用下的加速度，分析加速度与质量的关系
C．在处理实验数据时，以a为纵坐标，F为横坐标，根据数据在坐标系中描点，若这些点在一条过原点的直线上，说明a与F成正比
D．在处理实验数据时，以a为纵坐标，m为横坐标，根据数据在坐标系中描点，若这些点在一条过原点的直线上，说明a与m成正比
答案　ABC
3．如图4－2－4所示，在研究牛顿第二定律的演示实验中，若1、2两个相同的小车所受拉力分别为F1、F2，车中所放砝码的质量分别为m1、m2，打开夹子后经过相同的时间两车的位移分别为x1、x2，则在实验误差允许的范围内，有(　　)
图4－2－4
A．当m1＝m2、F1＝2F2时，x1＝2x2
B．当m1＝m2、F1＝2F2时，x2＝2x1
C．当F1＝F2、m1＝2m2时，x1＝2x2
D．当F1＝F2、m1＝2m2时，x2＝2x1
答案　A
解析　题中m1和m2是车中砝码的质量，不能认为是小车的质量．本题中只说明了两小车是相同的，并未告诉小车的质量是多少．当m1＝m2时，两车加砝码总质量仍相等，若F1＝2F2，则a1＝2a2，由x＝at2得x1＝2x2，A对．当F1＝F2时，若m1＝2m2时，无法确定两车加砝码后的总质量关系，两小车的加速度关系也就不明确，故无法判定两车的位移关系．
4．在“探究加速度与力、质量的关系”实验中，关于小车所受的合力，下列叙述中正确的是(　　)
A．小车所受合力就是所挂吊盘和砝码的重力
B．小车所受合力的大小等于吊盘和砝码通过细绳对小车所施加的拉力
C．只有平衡摩擦力后，小车所受合力才等于细绳对小车的拉力
D．只有平衡摩擦力后，且小车的质量M远大于吊盘与砝码的总质量时，小车所受合力可以认为等于吊盘和砝码的重力
答案　CD
解析　吊盘和砝码的重力不可以说成是小车所受的合力，故选项A错误．由于小车下滑必受摩擦力作用，平衡摩擦力实际是小车重力的下滑分力抵消摩擦力，此时小车所受合力等于细绳的拉力，故选项B错误，选项C正确．因为吊盘与砝码拉动小车共同加速运动，细绳对小车的拉力并不等于吊盘与砝码的重力．可以证明只有当小车质量M远远大于吊盘与砝码质量m时，细绳中的拉力才可以近似等于吊盘与砝码的重力，故选项D正确．
5．经过对加速度与物体的质量和合外力的关系的探究学习，已经知道物体的加速度a与物体受的力F及物体的质量m满足的关系式a∝F，a∝.如果在光滑的水平面上有一质量为m的物体受到水平力F作用，从静止开始在t时间内移动了x距离，今要使距离变为4x可采用以下哪一种方法(　　)
A．将水平恒力增为4F
B．将物体质量减为原来的一半
C．将作用时间增为2t
D．将作用时间增为4t
答案　AC
解析　当质量m、作用时间不变时，作用力增为4F，由于a∝F，所以加速度a增为原来的4倍．由x＝at2得，距离变为4x；当F、m不变时，a不变，时间变为2t时，由x＝at2得，距离变为4x.
6．在探究a与F、M关系的实验中，得到了如下一组实验数据：
F/N 0.196 0.294 0.392 0.490 0.588
a/(m·s－2) 0.25 0.38 0.90 1.20 1.53
(1)在图4－2－5所示的坐标中，画出a－F图线．
图4－2－5
(2)从图中可以发现实验操作中的问题是什么？
答案　(1)如下图所示．
(2)未平衡摩擦力或平衡摩擦力不够
实验原理和注意的问题
例1 在“探究加速度与力、质量的关系”实验中，下列说法中正确的是(　　)
A．平衡摩擦力时，托盘应用细线通过定滑轮系在小车上，但托盘内不能装砝码
B．实验中无需始终保持小车和砝码的总质量远远大于托盘和砝码的质量
C．实验中如用纵坐标表示加速度，用横坐标表示小车和车内砝码的总质量，描出相应的点在一条直线上时，即可证明加速度与质量成反比
D．平衡摩擦力时，小车后面的纸带必须连好，因为运动过程中纸带也要受阻力
答案　D
解析　平衡摩擦力时，不应挂托盘，但应带纸带运动，所以A错，D对；实验中要求始终保持小车和砝码的质量远远大于托盘和砝码的质量，所以B不正确；同时C也不正确．
拓展探究　在“探究牛顿第二定律”的实验中，为了探究滑块质量m0不变时，加速度与外力F的定量关系，砝码质量m和滑块质量m0分别选取下列四组值：
A．m0＝500 g，m分别为50 g,70 g,100 g,125 g
B．m0＝500 g，m分别为20 g,30 g,40 g,50 g
C．m0＝200 g，m分别为50 g,75 g,100 g,125 g
D．m0＝200 g，m分别为30 g,40 g,50 g,60 g
若其他操作都正确，那么在选用________组值测量时所画出的a－F图线较准确．
答案　B
解析　探究滑块质量m0不变时，加速度与外力F的定量关系，是用砝码的重力代替对滑块的拉力，为了减小实验误差，应使m0≥m，为此选B组值误差较小．
1．平衡摩擦力是指小车所受动力(重力沿斜面向下的分力)与小车所受阻力(包括小车所受摩擦力和打点计时器对小车后所拖纸带的摩擦力)大小相等．实验中应在小车后拖上纸带，先接通电源，再用手给小车一个初速度，若纸带上打出的点的间隔基本上均匀，就表明平衡了摩擦力，否则须重新调整小木块位置．
2．在探究a与m的关系时，是通过作a－的图象，特点是正比关系，而得到a与m成反比关系的．
3．实验中是把沙和沙桶所受的总重力mg视为车和砝码所受力，因此，实验操作时必须满足m M的条件，不得随意增大m或者减小M，以至于出现较大的实验误差.
实验操作问题
图4－2－1
例2 用如图4－2－1所示的装置研究在作用力F一定时，小车的加速度a与小车质量m的关系，某位同学设计的实验步骤如下：
A．用天平称出小车和小桶及内部所装砂子的质量；
B．按图装好实验器材；
C．把轻绳系在小车上并绕过定滑轮悬挂砂桶；
D．将电磁打点计时器接在6 V电压的蓄电池上，接通电源，放开小车，打点计时器在纸带上打下一系列点，并在纸带上标明小车质量；
E．保持小桶及其中砂子的质量不变，增加小车上的砝码个数，并记录每次增加后的m值，重复上述实验；
F．分析每条纸带，测量并计算出加速度的值；
G．作a－m关系图象，并由图象确定a－m关系．
(1)该同学漏掉的重要实验步骤是________，该步骤应排在________步实验之后．
(2)在上述步骤中，有错误的是________，应把________改为________．
(3)在上述步骤中，处理不恰当的是________，应把________改为________．
答案　(1)该同学漏掉的重要实验步骤是平衡摩擦力，该步骤应排在按图装好实验器材即B步实验之后．
(2)在上述步骤中，有错误的是步骤D，应把6 V电压的蓄电池改为6 V以下交流电压的学生电源．
(3)在上述步骤中，处理不恰当的是步骤G，应把a－m图象改为a－图象
解析　本题主要考查对实验原理和实验步骤的理解和分析，实验中把小桶及其中砂子的重力看做与小车所受拉力大小相等，没有考虑摩擦力，故必须平衡摩擦力．电磁打点计时器接在6 V电压的蓄电池上将无法工作，必须接在6 V以下交流电压的学生电源上．作a－m关系图象，得到的是双曲线，很难作出正确的判断，必须“化曲为直”，改作a－关系图象．
1．实验操作中应注意平衡摩擦力．
整个实验平衡了摩擦力后，不管以后是改变托盘和砝码的质量，还是改变小车的质量，都不需要重新平衡摩擦力．平衡摩擦力是指小车所受重力沿斜面的分力与小车所受阻力(包括小车所受摩擦力和打点计时器对小车后面所拖纸带的摩擦力)大小相等．即mgsin θ＝μmgcos θ，tan θ＝μ，与小车的质量无关．
2．应注意先对打点计时器通电，待打点稳定后再释放小车.
数据处理和误差分析
例3 某同学设计了一个探究加速度a与物体所受合力F及质量m关系的实验，如图4－2－2所示，图甲为实验装置简图(交流电的频率为50 Hz)．
图4－2－2
(1)图乙为某次实验得到的纸带，根据纸带可求出小车的加速度大小为________m/s2(保留两位有效数字)．
(2)保持砂和砂桶质量不变，改变小车质量m，分别得到小车加速度a与质量m及对应的，数据如下表：
实验次数 1 2 3 4 5 6 7 8
小车加速度a/(m·s－2) 1.90 1.72 1.49 1.25 1.00 0.75 0.50 0.30
小车质量m/kg 0.25 0.29 0.33 0.40 0.50 0.71 1.00 1.67
/kg－1 4.00 3.45 3.03 2.50 2.00 1.41 1.00 0.60
请在如图4－2－3所示的方格坐标纸中画出a－图线，并依据图线求出小车加速度a与质量倒数之间的关系式是________．
图4－2－3
(3)保持小车质量不变，改变砂和砂桶质量，该同学根据实验数据作出了加速度a随合力F的变化图线，如图4－2－4所示．该图线不通过原点，请你分析其主要原因是________________________________________________________________________．
图4－2－4
答案　(1)3.2　(2)a＝ m/s2　(3)实验前没有平衡摩擦力或者平衡摩擦力不充分
解析　(1)在连续相等的时间间隔内，从纸带上可得到四段位移大小，可以选用逐差法计算加速度．
由纸带上的数据可知：x1＝6.19 cm，x2＝6.70 cm，x3＝7.21 cm，x4＝7.72 cm.电火花计时器的打点周期为：T＝＝ s＝0.02 s，用逐差法计算加速度为a1＝＝3.19 m/s2，a2＝＝3.19 m/s2，所以a＝(a1＋a2)＝3.2 m/s2.
(2)根据题目提供的小车加速度a与质量m对应的倒数的有关数据，可在坐标纸中描出8个对应点，用一条平滑曲线“连接”各点，使尽量多的点落在直线上，不在直线上的点大致均匀分布在直线的两侧，得到的a－图线如下图所示，由图可得a＝ m/s2.
(3)由图4-2-4可分析，当加速度a为零时，此时必须提供一定的拉力F，说明实验前没有平衡摩擦力或者平衡摩擦力不充分．图4-2-2的图甲中，木板应该适当垫高右端．
1．控制变量法：当研究多个物理量的变化规律时，为了简便，可设计保持其他物理量不变，只研究剩余两个变化物理量的关系，这种方法叫做控制变量法．
2．对比实验法：两个相同的小车放在光滑水平板上，前端各系一条细绳，绳的另一端跨过定滑轮各挂一个小盘，盘中各放数目不等的砝码，就可以验证质量一定的条件下，加速度与力的关系．对比实验法在物理实验中经常用到．
两小车后端各系一条细绳，一起被一个夹子夹着而使小车静止(如图下图所示)．打开夹子，两小车同时开始运动，关上夹上，两小车同时停下来．用刻度尺测出两小车通过的位移，位移之比就等于它们的加速度之比．
3．图象法处理数据：此实验要探究加速度与力、质量的定量关系，当通过实验测出所需的物理量后，我们很难直接通过观察数据得出物理量之间的关系，此时，我们可以借助物理图象，从图象可以比较直观地观察出物理量之间的关系.
1.在本实验中，下列做法和理由正确的是(　　)
A．实验中所用电源为低压直流电源
B．可以将装有砂子的小桶用钩码代替，这样会使实验更加方便
C．实验结果不用a－M图象，而且a－1/M图象，是为了便于根据图象直观地作出判断
D．小车运动的加速度可用天平测出小桶和砂的质量(M′和m′)以及小车质量M后直接用公式a＝(M′＋m′)g/M求出(M′＋m′) M
答案　C
解析　打点计时器需要低压交流电源，所以A错误．若用钩码代替装有砂子的小桶进行实验，由于钩码的质量太大，不利于进行调节拉力的大小，故B错误．用a－1/M图象进行验证，这样能更直观地对问题进行判断，所以C正确．本实验是探究a与F、m的关系，直接运用牛顿第二定律a＝F/m求出a是不对的，这是一种逻辑错误．
2．两个相同的小车并排放在光滑水平桌面上，小车前端系上细线，线的另一端跨过定滑轮各挂一个小盘，盘里分别放有不同质量的砝码(图4－2－5(a))．小车所受的水平拉力F的大小可以认为等于砝码(包括砝码盘)所受的重力大小．小车后端也系有细线，用一只夹子夹住两根细线(图(b))，控制两辆小车同时开始运动和结束运动．
图4－2－5
由于两个小车初速度都是零，运动时间又相同，x＝at2/2，即x∝a，只要测出两小车位移x之比就等于测出它们的加速度a之比．
实验结果是：
当小车质量相同时，________________________________；
当拉力F相等时，__________________________________.
实验中用砝码(包括砝码盘)所受的重力G＝mg的大小作为小车所受拉力F的大小，这样做会引起实验误差，为了减小这个误差，G与小车所受重力Mg之间需要满足的关系是：__________________.
答案　加速度与拉力成正比　加速度与质量成反比
G Mg
解析　实验过程中，当两小车质量相同时，砝码(包括砝码盘)重力越大，位移越大，则加速度越大，进行实验时会发现，加速度与所受拉力成正比；若砝码重力不变，即拉力不变时，质量越大的小车位移越小，即加速度越小．进行测量分析知，加速度与质量成反比．
砝码(包括砝码盘)的重力大于小车所受的拉力，但如果砝码的重力G远小于小车的重力Mg时，G近似等于拉力F.
3．用如图4－2－6所示装置，探究“加速度与力、质量的关系”的活动中：
图4－2－6
(1)某同学在接通电源进行实验之前，将实验器材组装如图所示．请你指出该装置中错误或不妥之处：________________________________________________________________.
(2)改正实验装置后，该同学顺利地完成了实验．图4－2－7是他在实验中得到的一条纸带，图中相邻两计数点之间的时间间隔为0.1 s，由图中的数据可算得小车的加速度a为________m/s2.
图4－2－7
答案　(1)打点计时器不应使用干电池，应使用交流电源；实验中没有平衡小车的摩擦力；小车初始位置离打点计时器太远．　(2)0.195
解析　(1)打点计时器必须使用交流电源，不能使用干电池；为保证细绳对小车的拉力作为小车受的合外力，实验前必须平衡摩擦力，该装置却没有平衡摩擦力；为了在纸带上打下更多的点，实验时小车的初始位置离打点计时器不可太远．
(2)加速度可用逐差法求出：
a＝
＝ m/s2
＝0.195 m/s2
4．同学们在做探究加速度与物体质量和合外力的关系的实验时：
(1)甲同学为了使小车受到的合外力等于小桶和砂的总重量，他采用如下两个措施：
①平衡摩擦力：将长木板无滑轮的一端下面垫一小木块，反复移动木块的位置，直到小车在小桶的拉动下带动纸带与小车一起做匀速直线运动；
②调整砂的多少，使砂和桶的总质量m远小于小车和砝码的总质量M.
请问：以上哪一个措施中有重大错误？
(2)乙同学在实验中，他保持小车及砝码总质量M不变，反复改变砂的质量，并测得一系列数据，结果发现小车受到的合外力(小桶及砂的总重量mg)与加速度的比值略大于小车及砝码总质量M，经检查发现滑轮非常光滑，打点计时器工作正常，且事先基本上平衡了摩擦力，那么出现这种情况的主要原因是什么？
答案　见解析
解析　(1)①中平衡摩擦力时，不应用小桶拉动小车做匀速运动，应让小车带动纸带下滑来平衡摩擦力即可；(2)由于未满足m M，拉小车的合外力F5．在实验中某人得不出当小车的质量一定时，加速度a与作用力F成正比的正确图线，而是得出下列图线．请分别说出得到(A)、(B)、(C)三种图的原因．
答案　(A)图原因是平衡摩擦力过度　(B)图原因是平衡摩擦力不足　(C)图原因是没有满足m M条件
解析　得到(A)图的原因是：平衡摩擦力过度．从图中可以
看出，图线在纵轴上的截距为一正值，表示外力作用为零时，已经有了加速度．这是因为垫木太厚，造成小车在自身作用下向下滑动．
得到(B)图的原因是：平衡摩擦力不足，因为图线在横轴上的截距为一正值．表示外加作用力已经为某一值时小车的加速度仍为零，这意味着摩擦力还需要一部分拉力来平衡．
得到(C)图的原因是没有满足m M这个条件，即托盘及砝码的质量远小于小车质量．当作用力较大时，图线向下偏，这表示a的值偏小．我们知道(C)图横轴的F实际是盘及其中砝码的总重力mg，而纵轴的a则是由实际的力即绳子的拉力来决定，当拉力越大时，与mg的偏离也越大，这是造成图(C)的原因．