物理：2.5 2.6精品学案（人教版必修1）

第5节　自由落体运动
第6节　伽利略对自由落体运动的研究
在秋高气爽的天气里，我们会看到树叶和果实从树上落下，果实会很快落地，而树叶会飘飘洒洒后落地，是不是重的物体比轻物体下落的快呢？同一张纸片，从空中释放后，我们会看到纸片在空中飘飘悠悠，很长时间才落地，而把它揉成纸团后，会很快落地．纸的质量未变，为什么落地时间不同呢？
要点一、自由落体运动
1．定义：物体只在重力作用下从静止开始的下落运动．
2．运动性质：初速度为零的匀加速直线运动．
3．特点
(1)初速度为零．
(2)受力特点：只受重力作用，无空气阻力或空气阻力可以忽略不计．
(3)加速度就是重力加速度，a＝g，大小不变，方向竖直向下．
(4)运动特点：是初速度为零的匀加速直线运动．
4．注意
(1)严格地讲，只有在真空中才能发生自由落体运动．
(2)在有空气的空间里，当空气阻力对运动的影响可以忽略不计时，即物体所受的重力远大于空气阻力时，物体自由下落的运动可以近似地看作自由落体运动．
要点二、自由落体加速度
1．自由落体加速度也叫重力加速度，是由物体受到的重力产生的．
2．符号g，单位 米/秒2(m/s2)．
3．特点
(1)重力加速度的方向总是竖直向下的．
(2)在同一地点，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同，因此，一切物体自由下落的快慢是相同的．
平时我们看到轻重不同、形状不同、密度不同的物体下落时快慢不同，是由于它们受到空气阻力的影响不同造成的．
(3)在地球上的不同地方，自由落体加速度的大小略有不同．在地球表面上，从赤道到两极，自由落体的加速度逐渐增大，在赤道上最小，为9.780 m/s2；在两极最大，为9.832 m/s2.
(4)在地球上同一地方的不同高度上，自由落体加速度的大小也略有不同，随高度的升高，重力加速度逐渐减小，但在高度相差不太大时，不需要考虑重力加速度的微小差异．
要点三、自由落体运动的规律
1．公式和推论
(1)速度公式：v＝gt.
(2)位移公式：x＝gt2.
(3)速度位移关系式：v2＝2gx.
(4)连续相等的时间T内的位移之差：Δx＝gT2.
(5)平均速度：＝.
(6)若从开始运动时刻计时，划分为相等的时间间隔T，则有如下比例关系
①T末、2T末、3T末……瞬时速度之比
v1∶v2∶v3∶……＝1∶2∶3∶……
②T内、2T末内、3T内……位移之比
x1∶x2∶x3∶……＝1∶4∶9∶……
③第一个T内、第二个T内、第三个T内……位移之比
xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶……＝1∶3∶5∶……
(7)若从运动起点(初位置)划分为连续相等的位移x，则有如下比例关系
①连续相等的位移末的瞬时速度
v1∶v2∶v3∶……＝1∶∶∶……
推证：由v2－v＝2ax可直接得到．
②通过连续相等的位移所用时间之比
t1∶t2∶t3∶……＝1∶(－1)∶(－)∶……
2．图象
自由落体运动的v－t图象是一条通过原点的斜向上的直线，它的斜率是g，图线与横轴包围的“三角形的面积S”为物体下落的高度x，如图2－5、6－1所示．
图2－5、6－1
要点四、伽利略对自由落体运动的研究
1．研究方法
(1)运用“归谬法”否定了亚里士多德关于重的物体下落快、轻的物体下落慢的论断．
(2)提出自由落体运动是一种最简单的变速运动——匀变速运动的假说．
(3)由于不能用实验直接验证自由落体运动是匀变速运动，伽利略采用了间接验证的方法：
①运用数学推导的方法得出初速度为零的匀变速直线运动符合x∝t2.
②运用斜面实验测出小球沿光滑斜面向下的运动符合x∝t2，是匀变速直线运动．
③不同质量的小球沿同一倾角的斜面运动，x/t2的值不变，说明它们运动的情况相同．
④不断增大斜面倾角，得出x/t2的值随之增大，说明小球做匀变速直线运动的加速度随倾角的增大而增大．
⑤将斜面实验结果外推到斜面倾角增大到90°的情况——小球自由下落，认为小球仍会保持匀变速直线运动的性质．
2．科学意义：
伽利略对自由落体运动的研究，开创了研究自然规律的科学方法——抽象思维、数学推导和科学实验相结合，这种方法到现在仍然一直是物理学乃至整个自然科学最基本的研究方法，不但标志着物理学的真正开端，也有力地推进了人类科学认识的发展，近代科学研究的
大门从此打开，并且对我们科学素质的培养仍有重要的现实意义.
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一、对自由落体运动的理解
例1 关于自由落体运动，以下说法正确的是(　　)
A．质量大的物体自由下落时的加速度大
B．从水平飞行着的飞机上释放的物体将做自由落体运动
C．雨滴下落的过程是自由落体运动
D．从水龙头上滴落的水滴的下落过程，可近似看做自由落体运动
解析　自由下落时的加速度在同一地点相同，与质量无关，故A项错，从飞行的飞机上释放的物体初速度不为零，故不做自由落体运动，B项错，雨滴下落过程中阻力随速度的增大而增大，最终会做匀速运动，故C项错，水龙头上滴落的水滴所受阻力可忽略，故D项对．
答案　D
(1)自由落体运动是一种理想化模型，当自由下落的物体受到的空气阻力远小于重力时才做自由落体运动，如空气中由静止释放的铁块．
(2)物体做自由落体运动的条件：①初速度为零；②仅受重力作用．
(3)判断一个物体是否做自由落体运动，一定要看它是否满足自由落体运动的条件.
二、重力加速度的测定
例2 某同学用图2－5、6－4所示装置测量重力加速度g，所用交流电频率为50 Hz.在所选纸带上取某点为0号计数点，然后每3个点取一个计数点，所有测量数据及其标记符号如图2－5、6－5所示．
该同学用两种方法处理数据(T为相邻两计数点的时间间隔)：
方法一：由g1＝，g2＝，……，g5＝，取平均值＝8.667 m/s2；
图2－5、6－4
图2－5、6－5
方法二：由g1＝，g2＝，g3＝，取平均值＝8.673 m/s2.
从数据处理方法看，在x1、x2、x3、x4、x5、x6中，对实验结果起作用的，方法一中有________；方法二中有________．因此，选择方法__________(一或二)更合理，这样可以减小实验的______________(系统或偶然)误差．本实验误差的主要来源有________________(试举出两条)．
解析　对方法一
＝
＝＝.
从计算结果可看出，起到作用的只有x1和x6两个数据，其他数据如x2、x3、x4、x5都没用上．
对方法二
＝＝.从计算结果可看出，x1、x2、x3、x4、x5、x6六个数据都参与了运算，因此方法二的误差更小，选择方法二更合理．本实验的误差来源除了上述由测量和计算带来的偶然误差外，其他的误差还有阻力(包括空气阻力，振针的阻力、限位孔及复写纸的阻力等)，打点计时器打点的频率变动，长度测量，数据处理方法等．
答案　见解析
由打点计时器或频闪照相求重力加速度的一般方法为：
(1)计算出各点的速度，由速度值根据速度公式求加速度，最后取平均值．
(2)计算出各点的速度，画出v－t图象，由图线的斜率可求得重锤下落的加速度即重力加速度．
(3)用逐差法直接求加速度，要注意要尽可能多选取一些数据.
三、自由落体运动规律的应用
例3 从离地500 m的空中由静止开始自由落下一个小球，取g＝10 m/s2，求：
(1)经过多少时间落到地面；
(2)从开始落下的时刻起，在第1 s内的位移、最后1 s内的位移；
(3)落下一半时间的位移；
(4)落地时小球的速度．
解析　(1)由h＝gt2，得落地时间
t＝＝ s＝10 s
(2)第1 s内的位移
h1＝gt＝×10×12 m＝5 m
因为从开始运动起前9 s内的位移为
h9＝gt＝×10×92 m＝405 m
所以最后1 s内的位移为
h10＝h－h9＝500 m－405 m＝95 m
(3)落下一半时间即t′＝5 s，其位移为
h5＝gt′2＝×10×25 m＝125 m
(4)设落地时速度为v，由公式v2＝2gh
v＝＝ m/s＝100 m/s
答案　(1)10 s　(2)5 m　95 m　(3)125 m　(4)100 m/s
自由落体运动为初速度为0的匀加速直线运动，匀加速直线运动的各个公式都可在求解自由落体运动时灵活运用.
1.一个铁钉和一团棉花团同时从同一高处下落，总是铁钉先落地，这是因为(　　)
A．铁钉比棉花团重
B．棉花团受到的空气阻力不能忽略
C．铁钉不受空气阻力
D．铁钉的重力加速度比棉花团的大
答案　B
2．钱毛管实验中，有空气的和抽掉空气的两根管中的钱币和羽毛下落情况不同，这个实验说明了(　　)
A．真空管中的羽毛比有空气管中的羽毛受到的重力大
B．羽毛比钱币下落慢的原因是由于羽毛受到空气阻力作用，钱币不受空气阻力
C．羽毛比钱币下落慢的原因是因为羽毛受到的空气阻力和羽毛的重力相比较大，影响了羽毛的下落
D．所有物体如果不受空气阻力，只在重力作用下，在同一地方由静止释放，下落的快慢均一样
答案　CD
3．在学习物理知识的同时，还应当十分注意学习物理学研究问题的思想和方法，从一定意义上说，后一点甚至更重要．伟大的物理学家伽利略的研究方法对于后来的科学研究具有重大的启蒙作用，至今仍然具有重要意义．请你回顾伽利略探究物体下落规律的过程，判定下列过程是伽利略的探究过程的是(　　)
A．猜想—问题—数学推理—实验验证—合理外推—得出结论
B．问题—猜想—实验验证—数学推理—合理外推—得出结论
C．问题—猜想—数学推理—实验验证—合理外推—得出结论
D．猜想—问题—实验验证—数学推理—合理外推—得出结论
答案　C
4．唐代大诗人李白用“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”描述了庐山瀑布的美景．
(1)以三尺为1 m，可估算出水落到地面的速度为(　　)
A．100 m/s B．140 m/s
C．200 m/s D．1 000 m/s
(2)下落一千尺和三千尺时的速度之比为(　　)
A．1∶1 B．1∶
C．1∶3 D．1∶9
答案　(1)B　(2)B
解析　把瀑布的下落看成自由落体运动，三千尺换算成1 000 m，g取10 m/s2，由速度与位移的关系得
v＝＝ m/s≈140 m/s.
下落一千尺和三千尺的速度之比为
＝ ＝ ＝
这样算出的速度值是不计阻力的理想情况．实际上由于空气阻力的存在，从很高处落下的水滴随着速度的增大，阻力迅速增大，最后将以一个稳定的速度下落，到达地面时的速度并不大．
5．自由落体运动的物体，落到全程的一半和全程所用的时间之比是(　　)
A．1∶2 B．2∶1 C.∶2 D.∶1
答案　C
6．甲物体的重量比乙物体大5倍，甲从H高处自由落下，乙从2H高处与甲物体同时自由落下，在它们落地之前，下列说法中正确的是(　　)
A．两物体下落过程中，在同一时刻甲的速度比乙的速度大
B．下落1 s末，它们的速度相同
C．各自下落1 m时，它们的速度相同
D．下落过程中甲的加速度比乙的加速度大
答案　BC
解析　要注意它们是同时自由下落的，所以两个物体下落是同步的，并且加速度都是一样的，只不过是甲先落地罢了．
7．滴水法测重力加速度的过程是这样的：让水龙头的水一滴一滴地滴在其正下方的盘子里，调整水龙头，让前一滴水滴到盘子里听到声音时，后一滴恰离开水龙头．测出n次听到水击盘声的总时间t，用刻度尺量出水龙头到盘子的高度差为h，即可算出重力加速度．设人耳能区别两个声音的时间间隔为0.1 s，已知声速为340 m/s，则(　　)
A．水龙头距人耳的距离至少为34 m
B．水龙头距盘子的距离至少为34 m
C．重力加速度的计算式为
D．重力加速度的计算式为
答案　D
解析　由于人耳能区分两个声音的时间差为0.1 s，因此两滴水落到盘子的时间差必须不小于0.1 s，则水龙头距盘子的距离至少为h＝gt2＝0.05 m．它与水龙头距人耳的距离无关．因为不管人耳距水龙头多近或多远，时间差都由水滴落到盘子的时间差决定．
当听到n次声音时，事实上的时间间隔为(n－1)次．
则h＝g()2，g＝.
8．从高处自由落下的物体，它在第ns末的速度比第(n－1) s末的速度大________m/s；它在第n s的位移比第(n－1) s
内的位移大________m.
答案　9.8　9.8
解析　由vn＝gnt和vn－1＝g(n－1)t，
得Δv＝vn－vn－1＝gt.
当t＝1 s时，Δv＝9.8 m/s
由hn＝g(nt)2，hn－1＝g(n－1)2t2，
hn－2＝g(n－2)2t2，
得第ns和第(n－1)s内位移分别为
xn＝hn－hn－1，xn－1＝hn－1－hn－2，
其差值Δx＝xn－xn－1＝gt2
当t＝1 s时，Δx＝9.8 m
9．有A、B两个小球，在不同高度上做自由落体运动，A球下落1 s后，B球开始下落，两球同时落到地面．已知B球离地面高度为20 m，问A球从多高处下落？(g取10 m/s2)
答案　45 m
解析　先求出B球下落的时间，根据h＝gt2，得t＝ ＝2 s，故A球下落的时间是3 s，下落的高度为hA＝gt＝×10×9 m＝45 m.
10．甲、乙两位同学一起做测量反应时间的实验．实验时，甲用一只手在直尺下部做握住直尺的准备，当看到乙同学放开手时，他立即握住直尺．如果测出直尺下降的高度为11.25 cm，请你计算甲同学的反应时间．(g取10 m/s2)
答案　0.15 s
解析　h＝gt2　t＝ ＝ s＝0.15 s
11．从160 m高空静止的气球上自由落下一物体，此物体下落2 s后张开降落伞匀速下落，问物体共经历多长时间落到地面？(g取10 m/s2)
答案　9 s
题型1自由落体运动的性质和特点
例1 从某高处释放一粒小石子，经过1 s从同一地点再释放另一粒小石子，不计空气阻力，则在它们落地之前的任一时刻(　　)
A．两粒石子间的距离将保持不变，速度之差保持不变
B．两粒石子间的距离将不断增大，速度之差保持不变
C．两粒石子间的距离将不断增大，速度之差也越来越大
D．两粒石子间的距离将不断减小，速度之差也越来越小
答案　B
解析　当第一个石子运动的时间为t时，第二个石子运动的时间为(t－1)．
x1＝gt2①
v1＝gt②
x2＝g(t－1)2③
v2＝g(t－1)④
由①③得：Δx＝gt－g
由②④得：Δv＝g
因此，Δx随t增大，Δv不变，B选项正确．
拓展探究　下列关于自由落体运动的叙述中，错误的是(　　)
A．两个质量不等、高度不同但同时自由下落的物体，下落过程中任何时刻的速度、加速度一定相同
B．两个质量不等、高度相同的物体，先后做自由落体运动，通过任一高度处的速度、加速度一定相同
C．物体越重，下落得越快；物体越轻，下落得越慢
D．所有自由落体运动的位移都与下落时间的平方成正比
答案　C
1．自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动的特例．
2．同一地点，不同时刻释放的两个物体做自由落体运动时，在落地之前相对做匀速直线运动.
3.所有做自由落体运动的物体加速度都相同，为g=9.8 m/s2??
题型2 重力加速度的测量
例2 一位同学进行“用打点计时器测量自由落体加速度”的实验．
(1)现有下列器材可供选择：铁架台、电火花计时器及碳粉纸、电磁打点计时器及复写纸、纸带若干、220 V交流电源、低压直流电源、天平、停表、导线、开关．其中不必要的器材是：__________；缺少的器材是____________．
(2)这位同学从打出的几条纸带中，挑出较为理想的一条纸带．把开始打的第一个点标为A，随后连续的几个点依次标记为点B、C、D、E和F，测量出各点间的距离．如图2－5、6－1所示．请你在这位同学工作的基础上，思考求纸带加速度的方法，写出你所依据的公式：________.
图2－5、6－1
(3)根据你的计算公式，设计表格记录需要的数据，计算纸带下落的加速度．(结果保留两位有效数字)
(4)估计你的计算结果的误差有多大？试分析误差的来源及减小误差的方法．
答案　见解析
解析　(1)其中不必要的器材是：电火花计时器及碳粉纸、220 V交流电源、低压直流电源、天平、停表；缺少的器材是：低压交流电源、刻度尺、重锤．
(2)依据的公式：a＝
(3)数据处理方法不限，要体现取平均值消除误差的思想，表格记录的数据要与所使用的公式匹配.
平均
x/m (EF)0．017 3 (DE)0．013 4 (CD)0．009 6 (BC)0．005 8 (AB)0．001 9 /
Δx/m / 0.003 9 0.003 8 0.003 8 0.003 9 0.003 85
a/(m·s－2) / / / / / 9.63
(4)实验结果纸带的加速度9.63 m/s2与重力加速度的标准值9.8 m/s2有偏差，误差大小为Δa＝0.17 m/s2.误差的来源主要是空气的阻力和纸带的摩擦，可以用增大重锤重力的方法减小摩擦的影响．
测定重力加速度的方法有：
1．利用打点计时器打出的纸带
(1)结论法：Δx＝gT2.
(2)图象法：作出v－t图象，求直线的斜率．
(3)逐差法：
在匀变速直线运动中，任意连续相等的时间间隔T内，其位移之差是个恒量，公式表示为Δx＝aT2，由此可求加速度．根据x4－x1＝(x4－x3)＋(x3－x2)＋(x2－x1)＝3aT2，可得：a1＝，同理可得：a2＝、a3＝
加速度的平均值为
＝＝
测定重力加速度的方法有：
题型3 自由落体运动规律的应用
例3 一矿井深为125 m，在井口每隔一定时间自由下落一个小球．当第11个小球刚从井口开始下落时，第1个小球恰好到达井底，则相邻小球开始下落的时间间隔为多少？这时第3个小球和第5个小球相距多远？(g取10 m/s2)
答案　0.5 s　35 m
解析　设相邻小球开始下落的时间间隔为T，则第1个小球从井口落至井底的时间t＝10T
由题意知h＝gt2＝g(10T)2
T＝ ＝ s＝0.5 s.
要求此时第3个小球和第5个小球的间距，可采用下面的方法．
解法一　由第3个小球下落时间t3＝8T，第5个小球下落时间t5＝6T，h＝gt2，得h3＝gt，h5＝gt
Δh＝h3－h5＝gt－gt＝g(t－t)＝×10×28×0.52 m＝35 m.
解法二　由第3个小球和第5个小球的下落时间t3＝8T，t5＝6T知此时两球的瞬时速度分别为
v3＝gt3＝10×8×0.5 m/s＝40 m/s
v5＝gt5＝10×6×0.5 m/s＝30 m/s
根据匀变速直线运动公式v－v＝2ax得
Δh＝＝ m＝35 m.
解法三　由第4个小球下落时间t4＝7T，得到此时第4个小球的瞬时速度v4＝gt4＝g·7T＝10×7×0.5 m/s＝35 m/s
因为做匀变速直线运动的物体在某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，所以此时第3个小球至第5个小球这段时间内的平均速度
＝v4＝35 m/s
这段时间内两球间距离
Δh＝·2T＝35×2×0.5 m＝35 m.
解法四　利用初速度为零的匀加速直线运动的规律．
从时间t＝0开始，在连续相等的时间内位移之比等于以1开始的连续奇数比．从第11个小球下落开始计时，经T,2T，……9T,10T后它将依次到达第10个、第9个、……、第2个、第1个小球的位置，各个位置之间的位移之比为1∶3∶5∶……∶17∶19，所以这时第3个小球和第5个小球间距离．
Δh＝h＝×125 m＝35 m.
1．针对自由落体运动画出运动图景图仍是帮助解题的有利工具．
2．对于间隔相同时间释放物体的运动，可以等效为一个物体的自由落体运动来处理．
3．初速为零的匀加速直线运动的公式和推论同样适用于自由落体运动，灵活应用可简化
求解问题.
1．伽利略对自由落体运动的研究，是科学实验和逻辑思维的完美结合，如图2－5、6－2所示，可大致表示其实验和思维的过程，对这一过程的分析，下列说法正确的是(　　)
图2－5、6－2
A．其中的甲图是实验现象，丁图是经过合理的外推得到的结论
B．其中的丁图是实验现象，甲图是经过合理的外推得到的结论
C．运用甲图的实验，可“冲淡”重力的作用，使实验现象更明显
D．运用丁图的实验，可“放大”重力的作用，使实验现象更明显
答案　AC
2．科学研究发现：在月球表面没有空气，重力加速度约为地球表面处重力加速度的1/6.若宇航员登上月球后，在空中同一高度处同时由静止释放羽毛和铅球，忽略地球和其他星球对它们的影响，以下说法中正确的是(　　)
A．羽毛将加速上升，铅球将加速下落
B．羽毛和铅球都将下落，且同时落到月球表面
C．羽毛和铅球都将下落，但铅球先落到月球表面
D．羽毛和铅球都将下落，且落到月球表面的速度相同
答案　BD
3．关于自由落体运动，下列说法正确的是(　　)
A．自由落体运动是竖直方向的匀加速直线运动
B．竖直方向的位移只要满足x1∶x2∶x3∶……＝1∶4∶9∶……的运动就是自由落体运动
C．自由落体运动在开始连续的三个2 s内的路程之比为1∶3∶5
D．自由落体运动在开始连续的三个1 s末的速度之比为1∶3∶5
答案　AC
解析　自由落体运动是初速度为零，加速度为g的竖直向下的匀加速直线运动，所以A正确；自由落体运动从开始下落起，位移之比x1∶x2∶x3∶……＝1∶4∶9……，但位移之比是1∶4∶9∶……的运动不一定是自由落体运动，所以B不正确；自由落体运动服从初速度为零的运动的所有规律，所以C正确，D不正确．
4．关于自由落体运动，下列说法中正确的是(　　)
A．初速度为零的竖直向下的运动是自由落体运动
B．只在重力作用下的竖直向下的运动是自由落体运动
C．自由落体运动在任意相等的时间内速度变化量相等
D．自由落体运动是初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动
答案　CD
解析　A选项中，竖直向下的运动，有可能受到空气阻力或其他力的影响，下落的加速度不等于g，这样就不是自由落体运动；选项B中，物体有可能具有初速度，所以选项A、B不对．选项C中，因自由落体运动是匀变速直线运动，加速度恒定，由加速度的概念a＝，可知，Δv＝gΔt，所以若时间相等，则速度的变化量相等，选项D可根据自由落体运动的性质判定是正确的．
图2－5、6－3
5．小球从空中自由下落，与水平地面相碰后弹到空中某高度，其v－t图象如图2－5、6－3所示，则由图可知(g＝10 m/s2)以下说法正确的是(　　)
A．小球下落的最大速度为5 m/s
B．第一次反弹初速度的大小为3 m/s
C．小球能弹起的最大高度0.45 m
D．小球能弹起的最大高度1.25 m
答案　ABC
6．关于自由落体运动，下列说法中正确的是(　　)
A．某段时间的平均速度等于初速度与末速度和的一半
B．某段位移的平均速度等于初速度与末速度和的一半
C．在任何相等时间内速度变化相同
D．在任何相等时间内位移变化相同
答案　ABC
7．为了得到塔身的高度(超过5层楼高)数据，某人在塔顶使一颗石子做自由落体运动．在已知当地重力加速度的情况下，可以通过下面哪几组物理量的测定，求出塔身的高度(　　)
A．最初1 s内的位移 B．石子落地的速度
C．最后1 s内的下落高度 D．下落经历的总时间
答案　BCD
8．一物体做自由落体运动，在第n s内通过的位移比在前1 s内通过的位移多(　　)
A．9.8 m B．4.9(2n＋1) m
C．0 D. m
答案　A
解析　此题让求解的是相邻的相等时间内1 s内的位移差，不是n s的位移与(n－1) s的位移差．由Δx＝at2得：Δx＝9.8 m.
9．两个物体用长9.8 m的细绳连接在一起，从同一高度以1 s的时间差先后自由下落，当绳拉紧时，第二个物体下落的时间是多少？
答案　0.5 s
解析　设第二个物体下落时间t时，绳子被拉紧，则：
g(t＋1)2－gt2＝L.
代入数据：4.9(t＋1)2－4.9t2＝9.8，解得：t＝0.5 s.
即第二个物体下落0.5 s绳子拉紧．
10．对于物体的运动情况，可以用列表法进行描述，下面表格中的数据就是某物体运动过程中测得的位移x和时间t的数据记录．试根据表中的记录找出x与t的变化规律．写出你确定x与t变化规律的理由或寻找过程，并对该物体运动过程中的规律用语言加以描述.
答案　见解析
解析　首先作出物体从A运动到B的x－t图线．如下图甲所示，由x－t图线可知，在误差允许的范围内，物体从A到B做匀速直线运动，其规律为x＝vt，且斜率k＝v，所以v＝k＝＝0.46 m/s，即：x＝0.46t
再作出B运动到A的x－t图线，如图乙所示．由图线可猜想物体做初速度为零的匀加速直线运动，其关系式为：x＝at2.为了验证上述猜想是否正确．我们可以通过转换变
量的方法将图线化为线性图线，即令t2＝I，则有x＝aI，此式为线性函数，那么物体从B到A运动的x－I数据如下表所示.
依据上表中的x-I数据可作出x-I图象，由右图可知：物体从B到A做初速度为零的匀加速直线运动，且斜率k=a/2，所以a=2k=0.64 m/s2.