物理：3.2《磁感应强度》精品学案（人教版选修3-1）

第2节　磁感应强度
要点 磁感应强度定义的理解
磁场对于一切有磁性(不论宏观与微观)的物体都会产生力或力矩的作用，使这些物体的状态(这里主要指运动状态)发生改变，从而使人们可以感知磁场的存在．如带电粒子在磁场中运动时，磁力可以使粒子的运动轨迹发生偏转；载流线圈在磁场中，磁力会使线圈发生偏转；小磁针在磁场中，磁力会使小磁针的指向偏离原来地磁场南北极的方向等等．这些现象都可以被我们用来作为定义磁感应强度的依据．
本节是运用通电导线在磁场中的受力与电流元的比值来定义磁感应强度的大小B＝，用小磁针静止时N极所指的方向来定义磁感应强度的方向.
　　1.磁感应强度B是由F、I、L三者决定的吗？
(1)在定义式B＝中，通电导线必须垂直于磁场方向放置．因为磁场中某点通电导线受力的大小，除和磁场强弱有关以外，还和导线的方向有关．导线放入磁场中的方向不同，所受磁场力也不相同．通电导线受力为零的地方，磁感应强度B的大小不一定为零，这可能是电流方向与B的方向在一条直线上的原因造成的．
(2)磁感应强度B的大小只决定于磁场本身的性质，与F、I、L无关．
(3)研究磁感应强度是分步进行的，其方向由磁针受力确定，其大小根据电流元受力来计算．通电导线受力的方向不是磁感应强度的方向．
(4)磁感应强度的定义式也适用于非匀强磁场，这时L应很短很短，IL称作“电流元”，相当于静电场中的“试探电荷”．
(5)我们要找的是磁场中某一点磁感应强度的大小，因此要把电流元放入磁场中某一点，这要求电流元要足够的短.
2.电场强度与磁感应强度有哪些异同？
电场强度 磁感应强度
定义的依据 ①电场对电荷q有作用力F②对电场中任一点，＝恒量(由电场决定)③对不同点，一般说恒量的值不同④比值可表示电场的强弱 ①磁场对直线电流I有作用力F②对磁场中任一点，F与磁场方向、电流方向有关．在只考虑电流方向垂直于磁场方向的情况时，＝恒量(由磁场决定)③对不同点，一般说恒量的值不同④比值可表示磁场的强弱
定义 E＝ B＝
物理意义 E在数值上等于电场对单位电荷作用力的大小 B在数值上等于垂直于磁场方向长1 m、通入的电流为1 A的导线所受安培力的大小
方向 是一个矢量某点的电场强度方向就是通过该点的电场线的切线方向，也是放入该点正电荷的受力方向 是一个矢量某点的磁感应强度方向就是通过该点的磁感线的切线方向，也是放入该点小磁针N极受力方向．(实际上通电导线受力方向既跟磁场方向垂直，又跟电流方向垂直)
大小 可以用电场线形象地表示——切线方向表示E的方向，疏密程度表示E的大小 可以用磁感线形象地表示——切线方向表示B的方向，疏密程度表示B的大小
单位 1 N/C＝1 V/m 1 T＝1 N/(A·m)
一、磁感应强度B的定义
【例1】 由定义式B＝可知，磁场中某处的磁感应强度大小(　 )
A．随IL的乘积的增大而减小
B．随F的增大而增大
C．与F成正比，与IL成反比
D．与F及IL无关，由F和IL的比值确定
答案　D
解析　磁场中某一点的磁感应强度是由形成磁场的磁体或电流的强度与分布情况决定的，与放入其中的电流元无关，电流元所起的作用仅仅是对磁场进行探测，从而确定该点磁场的磁感应强度，因此本题答案为D.
二、与磁感应强度相关的计算
【例2】 有一小段通电导线，长为1 cm，电流强度为5 A，把它置于磁场中某点，受到的磁场力为0.1 N，则该点的磁感应强度B一定是(　　)
A．B＝2 T　　　　　　　　　B．B≤2 T
C．B≥2 T D．以上情况都有可能
答案　C
解析　本题考查磁感应强度的定义，应知道磁感应强度的定义式中的电流是垂直于磁场方向的电流．
如果通电导线是垂直磁场方向放置的，此时所受磁场力最大F＝0.1 N，则该点的磁感应强度为
B＝＝ T＝2 T
如果通电导线不是垂直磁场方向放置的，则受到的磁场力小于垂直放置时的受力，垂直放置时的受力将大于0.1 N，由定义式可知，B将大于等于2 T.
1.下列说法中正确的是(　　)
A．电荷在某处不受静电力的作用，则该处的电场强度为零
B．一小段通电导线在某处不受磁场力的作用，则该处的磁感应强度一定为零
C．把一个试探电荷放在电场中的某点，它受到的静电力与所带电荷量的比值表示该点电场的强弱
D．把一小段通电导线放在磁场中某处，它受到的磁场力与该小段通电导线的长度和电流的乘积的比值表示该处磁场的强弱
答案　AC
解析　把电荷放入某处，如果电荷没有受到静电力的作用，则该处不存在电场或该处的电场强度为零，故A对；把通电直导线放入某处，如果放置不合适，即使有磁场存在，通电直导线也不受磁场力的作用，故B错；由电场强度的定义式E＝知，电场强度等于试探电荷受到的静电力F与所带电荷量q的比值，故C对；磁感应强度的定义式B＝的成立是有条件的，即通电导线与磁场方向垂直，否则该定义式不成立，故D错．
2．把小磁针N极向东置于地磁场中，放手后小磁针将(从上向下看) (　　)
A．顺时针转　　　　　　　　　B．逆时针转
C．不动 D．无法判定
答案　B
3．下列关于磁感应强度的方向的说法中，正确的是(　　)
A．某处磁感应强度的方向就是一小段通电导体放在该处时所受磁场力的方向
B．小磁针N极受磁场力的方向就是该处磁感应强度的方向
C．垂直于磁场放置的通电导线的受力方向就是磁感应强度的方向
D．磁场中某点的磁感应强度的方向就是该点的磁场方向
答案　BD
解析　磁场中某点磁感应强度的方向表示该点的磁场的方向，磁场方向也就是小磁针N极受力的方向．但电流受力的方向不代表磁感应强度和磁场方向．
4．在匀强磁场中，磁感应强度B为2×10－4 T．有一根长为0.4 m的通电导线(垂直于磁场方向)在磁场中受到的磁场力为0.016 N，求导线中电流的大小．
答案　200 A
解析　由于F＝BIL，所以I＝＝ A＝200 A.
题型一 磁感应强度的定义
在磁感应强度的定义式B＝中，有关各物理量间的关系，下列说法中正确的是(　　)
A．B由F、I和L决定　　　　　　B．F由B、I和L决定
C．I由B、F和L决定 D．L由B、F和I决定
思维步步高磁场具有什么性质？什么是磁感应强度？磁感应强度是不是由电流和受力决定的？
解析　磁感应强度是磁场中某点的固有性质，与放入什么样的导线无关，电流是由导线的电阻和导线两端的电压决定的，而导线长度更是与磁场没有关系，在放入磁场前就确定了．
答案　B
拓展探究如图1所示，
图1
一根长为L的细铝棒用两个劲度系数为k的弹簧水平地悬吊在匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面向里，当棒中通以向右的电流I时，弹簧缩短Δx，若通以向左的电流，也是大小等于I时，弹簧伸长Δx，则磁感应强度B值为(　　)
A.　　　B.　　　C.　　　D.
答案　A
解析　设不通电时，弹簧长为x，则通向右的电流时，有k(x－Δx)＝mg－BIL.通向左的电流时，有k(x＋Δx)＝mg＋BIl.解得B＝.
磁感应强度的定义方法是利用通电导线在磁场中的受力来进行的，要注意导线放置方向会对受力大小产生影响.
题型二 磁感应强度的理解
有关磁感应强度的下列说法中，正确的是(　　)
A．磁感应强度是用来表示磁场强弱的物理量
B．若有一小段通电导体在某点不受磁场力的作用，则该点的磁感应强度一定为零
C．若有一小段长为L，通以电流为I的导体，在磁场中某处受到的磁场力为F，则该处磁感应强度的大小一定是
D．由定义式B＝可知，电流强度I越大，导线L越长，某点的磁感应强度就越小
思维步步高磁感应强度的定义式及定义式成立的条件是什么？定义式中各物理量之间有怎样的关系？磁场的磁感应强度是由什么来决定的？
解析　磁感应强度的引入目的就是用来描述磁场强弱，因此选项A是正确的；磁感应强度是与电流I和导线长度L无关的物理量，且B＝中的B、F、L相互垂直，所以选项B、C、D皆是错误的．
答案　A
拓展探究下列关于磁感应强度的方向和电场强度的方向的说法，正确的是(　　)
A．电场强度的方向与电荷所受的电场力的方向相同
B．电场强度的方向与正电荷所受的电场力的方向相同
C．磁感应强度的方向与小磁针N极所受磁场力的方向相同
D．磁感应强度的方向与小磁针静止时N极所指的方向相同
答案　BCD
解析　电场强度的方向就是正电荷受的电场力的方向，磁感应强度的方向是小磁针N极受力的方向．
B＝是磁感应强度的定义式，B由磁场本身决定，而与F、I、L无关.
一、选择题
1．下列关于磁感应强度大小的说法正确的是(　　)
A．通电导线受磁场力大的地方磁感应强度一定大
B．通电导线在磁感应强度大的地方受力一定大
C．放在匀强磁场中各处的通电导线，受力大小和方向处处相同
D．磁感应强度的大小和方向跟放在磁场中的通电导线受力的大小和方向无关
答案　D
解析　因为磁场中某点的磁感应强度的大小和方向由磁场本身决定，与通电导线的受力及方向都无关，所以A选项错，D选项正确．因为通电导线在磁场中受力的大小不仅与磁感应强度有关，而且与通电导线的取向有关，故B选项错．对C选项虽然匀强磁场中磁感应强度处处相等，但当导线在各个位置的方向不同时，导线所受安培力是不相同的(导线与磁场垂直时受安培力最大，与磁场平行时受安培力为零)，而C选项中没有说明导线在各个位置的取向是否相同，所以C选项错．
2．有检验电流元长1 cm，并通以1 A的电流，把它垂直于磁场方向放于磁场中的某点时，受到的磁场力为0.1 N，则该点的磁感应强度的大小为(　　)
A．10 T　　　B．5 T　　　C．2 T　　　D．2.5 T
答案　A
解析　根据F＝BIL，B＝＝ T＝10 T.
3．停在十层的电梯底板上放有两块相同的条形磁铁，磁铁的极性如图2所示．开始时两块磁铁在电梯底板上处于静止状态(　　)
图2
A．若电梯突然向下开动(磁铁与底板始终相互接触)，并停在一层，最后两块磁铁可能已碰在一起
B．若电梯突然向下开动(磁铁与底板始终相互接触)，并停在一层，最后两块磁铁一定仍在原来位置
C．若电梯突然向上开动，并停在二十层，最后两块磁铁可能已碰在一起
D．若电梯突然向上开动，并停在二十层，最后两块磁铁一定仍在原来位置
答案　AC
解析　两块磁铁原来静止，则磁铁所受静摩擦力大于或等于磁铁间的吸引力，当电梯突然向下开动，由于失重，最大静摩擦力会减小，当最大静摩擦力减小到小于磁铁间的吸引力时，两磁铁会相互靠近而碰在一起，故A对B错；若电梯向上开动，当电梯在最后减速运动时，磁铁同样处于失重状态，故C对D错．
4．在磁场中的同一位置，先后引入长度相等的直导线a和b，a、b导线的方向均与磁场方向垂直，但两导线中的电流不同，因此所受到的力也不相同．下图中的几幅图象表现的是导线所受到的力F与通过导线的电流I的关系．a、b各自有一组F、I的数据，在图象中各描出一个点．下列四幅图中正确的是(　　)
答案　C
解析　两条相同的导线通入不同的电流先后放在磁场中的同一点，并且电流方向都与磁场方向垂直．由于磁场方向是不变的，故导线所在处的磁感应强度是确定的．根据磁感应强度的定义式，当L确定时，F∝I时，则F—I图象应是过原点的一条直线，故C对．
5．关于场的认识正确的是(　　)
A．万有引力场中力的方向和电场中电荷受力方向是相同的
B．电场中力的方向不但与电场线的方向有关，还与受力电荷电性有关
C．磁场中受力的物体有磁体(N、S极受力不同)、运动电荷和电流，受力方向比较复杂
D．磁场的方向研究依据小磁针N极确定，大小利用电流元受力情况来确定
答案　BCD
解析　正电荷受力方向与电场方向相同，负电荷受力方向与电场方向相反，A错B对；磁场对电流或运动电荷的作用力方向与电流方向或电荷运动方向有关，C、D对．
6.
图3
先后在磁场中A、B两点引入长度相等的短直导线，导线与磁场方向垂直，如图3所示，图中a、b两图线分别表示在磁场中A、B两点导线所受的力F与通过导线的电流I的关系．下列说法中正确的是(　　)
A．A、B两点磁感应强度相等
B．A点的磁感应强度大于B点的磁感应强度
C．A点的磁感应强度小于B点的磁感应强度
D．无法比较磁感应强度的大小
答案　B
7.
图4
两根通电的长直导线平行放置，电流分别为I1和I2，电流的方向如图4所示．在与导线垂直的平面上有a、b、c、d四点，其中a、b在导线横截面连线的延长线上，c、d在导线横截面连线的垂直平分线上．导体中的电流在这四点产生的磁场的磁感应强度可能为零的是(　　)
A．a点 B．b点 C．c点 D．d点
答案　AB
二、计算论述题
8．某地地磁场的磁感应强度大约是4.0×10－5 T．一根长为500 m的电线，电流为10 A，该导线受到的最大磁场力是多少？
答案　0.2 N
解析　电流处在地磁场中，根据磁感应强度的定义，只有电流与磁场垂直时，所受的磁场力最大．由公式B＝可得F＝BIL.所以F＝4.0×10－5×10×500 N＝0.2 N.
9．磁感应强度为矢量，它可以分解为几个分量．
(1)如果北半球某处地磁场的磁感应强度大小为B，与水平方向的夹角为θ，那么该处地磁场的磁感应强度的水平分量和竖直分量各为多大？
(2)如果地理南、北极和地磁北、南极是重合的，那么在赤道上空磁场的竖直分量是多大？在极地上空地磁场的水平分量是多大？
答案　(1)Bcos θ　Bsin θ　(2)0　0
解析　(1)因为磁感应强度大小为B，与水平方向的夹角为θ，所以地磁场的磁感应强度的水平分量和竖直分量分别为：B水＝Bcos θ；B垂＝Bsin θ.
(2)在赤道上空，因为θ＝0°，故有B垂＝0.
在极地上空，因为θ＝90°，故有B水＝0.
10．如图5所示，
图5
竖直向下的匀强磁场中，用两条竖直线悬吊一水平通电直导线，导线长为L，质量为m，通入电流I后，悬线偏离竖直方向θ角保持静止，已知导线受的磁场力方向水平，求磁场的磁感应强度．
答案　
解析　分析导线受力，如右图所示．
根据三力平衡条件，，根据磁感应强度的定义，，得.