物理：3.5《磁场对运动电荷的作用力》精品学案（人教版选修3-1）

第5节　磁场对运动电荷的作用力
要点一 由安培力公式推导洛伦兹力公式
如图3－5－3所示，
图3－5－3
直导线长L，电流为I，导线中运动电荷数为n，截面积为S，电荷的电荷量为q，运动速度为v，则
安培力F＝ILB＝nF洛
所以洛伦兹力F洛＝＝
因为I＝NqSv(N为单位体积的电荷数)
所以F洛＝＝·qvB，式中n＝NSL，故F洛＝qvB.
要点二 洛伦兹力方向的讨论
1．决定洛伦兹力方向的因素有三个：电荷的电性(正、负)、速度方向、磁感应强度的方向．当电荷电性一定时，其他两个因素中，如果只让一个因素相反，则洛伦兹力方向必定相反；如果同时让两个因素相反，则洛伦兹力方向将不变．
2．在研究电荷的运动方向与磁场方向垂直的情况时，由左手定则可知，洛伦兹力的方向既与磁场方向垂直，又与电荷的运动方向垂直，即洛伦兹力垂直于v和B两者所决定的平面．
3．(1)判断负电荷在磁场中运动所受洛伦兹力的方向，四个手指要指向负电荷运动的反方向．
(2)电荷运动的速度v和B不一定垂直，但洛伦兹力一定垂直于磁感应强度B和速度v.
洛伦兹力和静电力的异同点有哪些？
洛伦兹力 静电力
力的概念 磁场对在其中的“运动”电荷的作用力 电场对放入其中的电荷的作用力
产生条件 磁场中静止电荷、沿磁场方向运动的电荷将不受洛伦兹力 电场中的电荷无论静止还是沿任何方向运动都要受到静电力
方向 “横向力”①方向由电荷正负、磁场方向以及电荷运动方向决定，方向之间关系遵循左手定则②洛伦兹力方向一定垂直于磁场方向以及电荷运动方向 “纵向力”①方向由电荷正负、电场方向决定②正电荷受力方向与电场方向一致，负电荷受力方向与电场方向相反
大小 当v⊥B时，F＝qvB当v∥B时，F＝0当v与B夹角θ时，F＝qvBsin θ F＝qE
做功情况 一定不做功 可能做正功，可能做负功，也可能不做功
一、洛伦兹力的方向判断
【例1】 来自宇宙的质子流，以与地球表面垂直的方向射向赤道上空的某一点，则这些质子在进入地球周围的空间时，将(　　)
A．竖直向下沿直线射向地面
B．相对于预定地点，稍向东偏转
C．相对于预定地点，稍向西偏转
D．相对于预定地点，稍向北偏转
答案　B
解析　地球表面地磁场方向由南向北，质子带正电．根据左手定则可判定，质子在赤道上空竖直下落过程中受到的洛伦兹力方向向东．故选B.
图3－5－4
二、洛伦兹力与静电力
【例2】 如图3－5－4所示，在真空中匀强电场的方向竖直向下，匀强磁场的方向垂直纸面向里，三个油滴a、b、c带有等量同种电荷，其中a静止，b向右做匀速运动，c向左做匀速运动．比较它们的重力Ga、Gb、Gc的关系，正确的是(　　)
A．Ga最大　　　　　　　B．Gb最大
C．Gc最大 D．Gc最小
答案　C
解析　因带电油滴a静止，故a不受洛伦兹力作用，只受重力和静电力作用；根据平衡条件可知油滴一定带负电，设油滴带电荷量为q，则Ga＝qE①
带电油滴b除受重力和竖直向上的静电力作用外，还受到竖直向下的洛伦兹力F洛，因做匀速运动，故根据平衡条件可得Gb＝qE－F洛②
带电油滴c除受重力和竖直向上的静电力作用外，还受到竖直向上的洛伦兹力F洛，因做匀速运动，故根据平衡条件可得Gc＝qE＋F洛③
比较①②③式可以看出Gc>Ga>Gb，选项C正确．带电粒子在复合场中做什么运动，取决于带电粒子所受的合外力及其初始状态的速度，因此应把带电粒子的运动情况和受力情况结合起来进行分析，当带电粒子在复合场中所受的合外力为零时，带电粒子做匀速直线运动或静止.
1.试判断下列图中带电粒子所受洛伦兹力的方向向上的是(　　)
答案　A
解析　A图中带电粒子受力方向向上；B图中带电粒子受力方向向外；C图中带电粒子受力方向向左；D图中带电粒子受力方向向里．
2.
图3－5－5
在高真空的玻璃管中，封有两个电极，当加上高电压后，会从阴极射出一束高速电子流，称为阴极射线．如在阴极射线管的正上方平行放置一根通以强电流的长直导线，其电流方向如图3－5－5所示．则阴极射线将会(　　)
A．向上偏斜　　　　　　　B．向下偏斜
C．向纸内偏斜 D．向纸外偏斜
答案　A
3．洛伦兹力的方向与带电粒子的运动方向有什么关系？洛伦兹力对带电粒子运动的速度有什么影响？洛伦兹力对带电粒子是否做功呢？
答案　洛伦兹力的方向总与粒子的运动方向垂直，但粒子的运动方向可以不与磁场方向垂直．结论是：洛伦兹力的方向总与磁场方向和粒子的运动方向所决定的平面垂直．
洛伦兹力总与粒子的运动方向垂直，因此，洛伦兹力不对带电粒子做功，不改变粒子运动的速度大小，但可以改变粒子的运动方向．
4．如图3－5－6所示，
图3－5－6
是磁流体发电机的示意图，两极板间的匀强磁场磁感应强度为B＝0.5 T，极板间距d＝20 cm，如果要求该发电机的输出电压为U＝20 V，则离子的速率为多少？
答案　200 m/s
解析　等离子体以一定速度进入磁场后，在洛伦兹力作用下正离子向上极板偏转，负离子向下极板偏转，上下极板因聚集了异种电荷从而使两板之间产生电压，当离子在两极间匀速运动时，电压达到稳定．此时有q＝qvB，得v＝，代入数据得v＝200 m/s.
题型一 洛伦兹力的考查
如图1所示，下端封闭、上端开口、内壁光滑的细玻璃管竖直放置，管底有一带电的小球，整个装置水平匀速向右运动，垂直于磁场方向进入方向水平的匀强磁场，由于外力的作用，玻璃管在磁场中的速度保持不变，最终小球从上端口飞出，则(　　)
图1
A．小球带正电荷
B．小球从进入磁场到飞出端口前的过程中小球做类平抛运动
C．小球从进入磁场到飞出端口前的过程中洛伦兹力对小球做正功
D．小球从进入磁场到飞出端口前的过程中管壁的弹力对小球做正功
思维步步高如何判断小球的带电性质？小球的运动轨迹是什么形状？小球受到的洛伦兹力的方向向哪？洛伦兹力是不是对小球做了功？
解析　小球在竖直方向上向上运动，说明洛伦兹力的一个分力的方向一定向上并且大于自身的重力，根据左手定则可以判断小球带正电；竖直方向上做匀加速运动，水平方向上做匀速运动，所以小球的合运动为类平抛运动；小球受到的洛伦兹力的方向和运动方向垂直，不做功．
答案　ABD
拓展探究如图2所示，
图2
光滑的水平桌面放在方向竖直向下的匀强磁场中，桌面上平放着一根一端开口、内壁光滑的试管，试管底部有一带电小球．在水平拉力F作用下，试管向右匀速运动，带电小球能从试管口处飞出，关于带电小球及其在离开试管前的运动，下列说法中正确的是(　　)
A．小球带正电
B．小球运动的轨迹是抛物线
C．洛伦兹力对小球做正功
D．维持试管匀速运动的拉力F应逐渐增大
答案　ABD
洛伦兹力的方向始终和带电粒子的运动方向垂直，带电粒子受到的洛伦兹力对粒子不做功，不会改变粒子的速度大小，只会改变粒子的速度方向.
题型二 带电粒子在磁场中运动的轨道半径和周期
2008年10月22日，欧洲粒子物理研究中心(CERN)建造的大型强子对撞机21日举行启用典礼，标志着对撞机正式启用．环型对撞机是研究高能粒子的重要装置．如图3所示，正、负离子由静止经过电压为U的直线加速器加速后，沿圆环切线方向注入对撞机的真空环状空腔内，空腔内存在着与圆环平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小为B.两种带电粒子将被局限在环状空腔内，沿相反方向做半径相等的匀速圆周运动，从而在碰撞区迎面相撞．为维持带电粒子在环状空腔中的匀速圆周运动，下列说法正确的是(　　)
图3
A．对于给定的加速电压，带电粒子的比荷q/m越大，磁感应强度B越大
B．对于给定的加速电压，带电粒子的比荷q/m越大，磁感应强度B越小
C．对于给定的带电粒子和磁感应强度B，加速电压U越大，粒子运动的周期越大
D．对于给定的带电粒子和磁感应强度B，不管加速电压U多大，粒子运动的周期都不变
思维步步高带电粒子在磁场中运动遵循什么规律？正负离子为什么要分成两束进入环状空腔？进入环状空腔后作什么运动？正负离子能否同时到达碰撞区？
解析　环形空腔的半径保持不变，当电压不变时，粒子进入磁场的速度相同，根据带电粒子在磁场中做圆周运动的半径公式：R＝，比荷越大，B应该越小；当带电粒子确定后，加速电压越大，粒子进入磁场速度越大，比荷确定，所以磁感应强度应该越大，根据周期公式T＝，可得磁感应强度的增大会使周期变小．
答案　B
拓展探究如图4所示，
图4
在一匀强磁场中有三个带电粒子，其中1和2为质子、3为α粒子的径迹．它们在同一平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，三者轨道半径r1>r2>r3，并相切于P点．设T、v、a、t分别表示它们做圆周运动的周期、线速度、向心加速度以及各自从经过P点算起到第一次通过图中虚线MN所经历的时间，则(　　)
A．T1＝T2v3
C．a1>a2>a3 D．t1答案　ACD
带电粒子在磁场中运动的常见问题：①轨迹问题：带电粒子在匀强磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，粒子做匀速圆周运动．②半径问题：带电粒子在磁场中的运动，轨道半径的表达式：R＝，由以上各个物理量确定．③粒子做匀速圆周运动的周期公式：T＝，由粒子的比荷和磁感应强度确定.
一、选择题
1．如下图所示，磁场方向、电荷的运动方向、电荷所受洛伦兹力的方向两两垂直，则正确的是(　　)
答案　D
2．如图5所示，
图5
在真空中，水平导线中有恒定电流I通过，导线的正下方有一质子初速度方向与电流方向相同，则质子可能的运动情况是(　　)
A．沿路径a运动
B．沿路径b运动
C．沿路径c运动
D．沿路径d运动
答案　B
解析　由安培定则，电流在下方产生的磁场方向指向纸外，由左手定则，质子刚进入磁场时所受洛伦兹力方向向上．则质子的轨迹必定向上弯曲，因此C、D必错；由于洛伦兹力方向始终与电荷运动方向垂直，故其运动轨迹必定是曲线，则B正确，A错误．
3.
图6
每时每刻都有大量带电的宇宙射线向地球射来，地球磁场可以有效地改变这些射线中大多数带电粒子的运动方向，使它们不能到达地面，这对地球上的生命有十分重要的意义．假设有一个带正电的宇宙射线粒子正垂直于地面向赤道射来(如图6所示，地球由西向东转，虚线表示地球自转轴，上方为地球北极)，在地球磁场的作用下，它将(　　)
A．向东偏转　　　　　　B．向南偏转
C．向西偏转 D．向北偏转
答案　A
解析　地球表面地磁场方向由南向北，带正电的粒子自赤道上空下落过程所受洛伦兹力可由左手定则判知向东，故A正确．
4．图7所示是电子射线管示意图．接通电源后，电子射线由阴极沿x轴方向射出，在荧光屏上会看到一条亮线．要使荧光屏上的亮线向下(z轴负方向)偏转，则下列措施中可采用的是(　　)
图7
A．加一磁场，磁场方向沿z轴负方向
B．加一磁场，磁场方向沿y轴正方向
C．加一电场，电场方向沿z轴负方向
D．加一电场，电场方向沿y轴正方向
答案　B
解析　若加一磁场，电子受到洛伦兹力的作用，亮线向下偏转，说明洛伦兹力方向向下，又因电子沿x轴正向射出，由左手定则知磁场方向应沿y轴正方向，A错，B对；若加一电场电子应受到向下的静电力作用，故电场方向沿z轴正向，C、D均错．
5．如图8所示，
图8
一带负电的质点在固定的正的点电荷作用下绕该正电荷做匀速圆周运动，周期为T0，轨道平面位于纸面内，质点的速度方向如图中箭头所示，现加一垂直于轨道平面的匀强磁场，已知轨道半径并不因此而改变，则(　　)
A．若磁场方向指向纸里，质点运动的周期将大于T0
B．若磁场方向指向纸里，质点运动的周期将小于T0
C．若磁场方向指向纸外，质点运动的周期将大于T0
D．若磁场方向指向纸外，质点运动的周期将小于T0
答案　AD
解析　若磁场方向指向纸里，由左手定则可判断洛伦兹力方向与库仑力方向相反，则带负电粒子做圆周运动的向心力减小，由于半径不变，其速度减小，周期变大，故A对B错；若磁场方向指向纸外，洛伦兹力与库仑力方向相同，其速度要增大，周期变小，故C错D对．
6．如图9所示，
图9
连接两平行金属板的导线的一部分CD与另一回路的一段导线GH平行且均在纸面内，金属板置于磁场中，磁场方向垂直于纸面向里，当一束等离子体射入两金属板之间时，CD段导线受到力F的作用．则(　　)
A．若等离子体从右方射入，F向左
B．若等离子体从右方射入，F向右
C．若等离子体从左方射入，F向左
D．若等离子体从左方射入，F向右
答案　AD
解析　等离子体指的是整体显电中性，内部含有等量的正、负电荷的气态离子群体．当等离子体从右方射入时，正、负离子在洛伦兹力的作用下将分别向下、上偏转，使上极板的电势低于下极板，从而在外电路形成由D流向C的电流，这一电流处在通电导线GH所产生的磁场中，由左手定则可知，它受到的安培力的方向向左，所以A项对，B项错；同理可分析得知C项错，D项对．
7．如图10所示，
图10
一个带正电荷的小球沿水平光滑绝缘的桌面向右运动，飞离桌子边缘A，最后落到地板上．设有磁场时飞行时间为t1，水平射程为x1，着地速度大小为v1；若撤去磁场，其余条件不变时，小球飞行时间为t2，水平射程为x2，着地速度大小为v2.则下列结论不正确的是(　　)
A．x1>x2 B．t1>t2
C．v1>v2 D．v1和v2相等
答案　C
二、计算论述题
8.
图11
竖直的平行金属板A、B相距d，板长为l，板间电压为U.垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场分布在两板之间，如图11所示．一带电荷量为＋q、质量为m的油滴从上方下落并从两板中央P点进入板内空间．已知刚进入时静电力恰等于磁场力，最后油滴从一板的下端点离开，求油滴离开场区时速度的大小．
答案　
解析　带电体在场区的运动轨迹和受力情况如右图所示．
洛伦兹力F是变力，由W=ΔEk，得，由题给条件，刚入场区时，E=，解得u=
9．如图12所示，
图12
在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一与磁感线垂直且水平放置的长为L的摆线，拉一质量为m、带电荷量为＋q的摆球．试求摆球向左通过最低位置时绳上的拉力F.
答案　3mg＋qB
解析　由题意得
F－F洛－mg＝m①
mgL＝mv2②
F洛＝qvB③
由①②③联立得F＝3mg＋Bq
10．如图13所示，
图13
a、b是两个电荷量相等的异种点电荷，其中a带正电，b带负电，其连线的中心为O，MN是中垂线，两电荷的连线与中垂线处于同一平面，均在纸面内，加一磁场后，一正电荷P能以速度v0沿中垂线MN运动，试确定所加磁场的方向及磁场的分布特点．(不计重力)
答案　见解析
解析　正电荷P能沿直线MN运动，电荷P所受的静电力与洛伦兹力平衡，即合力为零，由静电力的方向及分布特点确定洛伦兹力的方向及磁场的方向和分布特点．
由点电荷电场的分布特点，两电荷在中垂线MN处的电场方向与MN直线垂直，方向向下，其场强E为O点最强，向左、向右对称并随距离增加场强减弱．故电荷在MN直线上运动时，所受的静电力方向与MN垂直并向下，大小变化是在O点时最大，向左、向右对称并随距离增大静电力减小．
由于静电力向下，故洛伦兹力向上并与静电力平衡，所以磁场的方向垂直于纸面向里，磁感应强度B与电场E的分布有相同的规律．即O点最强，向左、向右对称分布，并随距离增加磁场的磁感应强度减小．