物理：1.2《时间和位移》精品学案（人教版必修1）

第2节　时间和位移
“时间”是人类亲密的朋友，它与人们的生活息息相关，无处不在、无时不有．比如，在火车站候车大厅经常可以听到“各位旅客请注意，从××开往××的××次列车到站时间是×时×分，发车时间是×时×分，在本站停车时间是×分钟”的类似预告，前两句话中的“时间”与第三句话中的“时间”的含义是否相同？如何区分？
游览泰山时从山门处到中天门，可以坐车沿公路盘旋而上，也可以通过索道缆车轻松到达，还可以沿山间小路蜿蜒爬上，三种登山的路径不同，游客体会到的登山乐趣也不同，但他们的起始位置、最终位置却是相同的，也就是位置变化是相同的，可见物体运动的路径与其位置变化并不是一回事．
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要点一、时刻和时间
1．时刻
时刻指的是某一瞬间，在时间坐标轴上用一个点表示．如“3秒末”、“4秒初”．
2．时间
时间间隔是两个时刻的间隔，也是时间坐标轴上两个不同的时刻之差，它是变化过程长短的一种量度，在时间坐标轴上用一段线段表示，物理学中简称时间．
3．时间和时刻的关系
(1)如果用一条坐标轴来表示时间轴，如图1－2－1所示，时间轴上的点表示时刻，某一段线段则表示时间间隔．与时刻对应的物理量是状态量，与时间间隔对应的物理量是过程量(关于状态量、过程量的概念以后会学到)．
图1－2－1
(2)时刻与物体在运动过程中的某一个位置相对应，而时间与物体在运动过程中的路程(或本节要学习的位移)相对应．
要点二、路程和位移
路程和位移的比较
要点三、矢量和标量
1．标量：
只有大小而没有方向的物理量．如：长度、质量、时间、路程、温度、功、能量等，其运算遵从算术法则．
2．矢量：
有大小和方向的物理量，如位移、力、速度等，其运算法则不同于标量，将在后面学习．
3．矢量的表示：
(1)矢量的图示：用带箭头的线段表示，线段的长短表示矢量的大小，箭头的指向表示矢量的方向．
(2)在同一直线上的矢量，可先建立直线坐标系，可以在数值前面加上正负号表示矢量的
方向，正号表示与坐标系规定的正方向相同，负号则相反.
一、时刻与时间的区别
例1 以下的说法中指时间间隔的是(　　)
A．天津开往德州的625次列车于13时35分从天津出发
B．某人用15 s跑完100 m
C．中央电视台新闻联播节目每天19时开始
D．某场足球赛在开赛80分钟时，甲队才攻入一球
解析　选项A、C中的数据都是时间轴上的一个点，指的都是时刻；而B中15 s是与跑完100 m这一运动过程相对应，指的是时间间隔，故答案选BD.
答案　BD
时刻是事物运动、发展、变化过程所经历的各个状态先后顺序的标志，某一时刻与物体的某一位置相对应，在时间轴上对应一个点．时间间隔则是事物运动、发展、变化所经历的过程，是两个时刻之间的间隔，在时间轴上对应一段线段.
二、路程和位移的区别
例2 一个皮球从5 m高的地方落下，在与地面相碰后弹起，上升到高为2 m处被接住，则这段过程中(　　)
A．小球的位移为3 m，方向竖直向下，路程为7 m
B．小球的位移为7 m，方向竖直向上，路程为7 m
C．小球的位移为3 m，方向竖直向下，路程为3 m
D．小球的位移为7 m，方向竖直向上，路程为3 m
解析　本题是考查基本知识在实际问题中的应用，要理解位移和路程的概念，题中物体初、末位置高度差为3 m，即位移大小为3 m，末位置在初位置下方，故位移方向竖直向下，总路程则为7 m.
答案　A
路程和位移的大小一般是不相等的，只有当质点做单向直线运动时路程才和位移的大小相等；路程只有大小，没有方向，位移既有大小又有方向.
三、位移——时间图象的理解
图1－2－5
例3 如图1－2－5所示，是甲、乙两物体做直线运动的位移－时间图象，则下列说法正确的是(　　)
A．甲开始运动时刻比乙早t1
B．当t＝t2时，两物体相遇
C．当t＝t2时，两物体相距最远
D．当t＝t3时，两物体相距x1
解析　运动过程如图所示，甲从t＝0时开始从距原点x1处向原点匀速运动，经时间t3到达原点．乙在t＝t1时开始由
原点沿正方向运动，在t3时刻到达距原点x1处(甲的出发点)．在t2时刻两者位移相等，即相遇．
答案　ABD
物理过程、物理情景，除用文字叙述外，还可以用图象描述，而且利用图象会更直观、更简洁，以横轴表示时间t，纵轴表示位移x，作出物体的位移随时间变化的关系图象，就是位移－时间图象，简称位移图象，或x－t图象，它表示物体做直线运动时，位移随时间变化的规律，但是，位移－时间图象并不是物体的轨迹图线.
1．下列计时数据，指时刻的是(　　)
A．高考数学考试的时间是2 h
B．四川省汶川县发生8.0级强烈地震是在2008年5月12日14时28分
C．人造卫星绕地球一圈的时间为1.4 h
D．由青岛开往通化的1406次列车在德州站停车3 min
答案　B
2．关于位移和路程，下列说法正确的是(　　)
A．位移和路程大小总是不相等，位移是矢量，有方向，而路程是标量，无方向
B．位移用来描述直线运动，路程用来描述曲线运动
C．位移取决于物体的初末位置，路程取决于物体实际运动的路径
D．物体做直线运动时，位移的大小等于路程
答案　C
解析　根据定义，位移是由初位置到末位置的有向线段，是矢量．而路程是物体由初位置到末位置所经过的路径的长度，是标量．位移与路径无关，当物体做单向的直线运动时，位移的大小才等于路程，其他情况位移均小于路程，故A、B、D均错，C正确．
3．下列分析中涉及研究位移的是(　　)
A．交管部门在对车辆年检中，了解汽车行程计量值
B．指挥部通过卫星搜索小分队深入敌方阵地的具体位置
C．运动员王军霞在第26届奥运会上创造了女子5 000 m的奥运会记录
D．高速公路路牌标示“上海80 km”
答案　B
解析　汽车的行程、田径场上的5 000 m距离、高速公路上的路牌标示距离都是指路程；位移的大小是初位置和末位置之间的直线距离．
图1－2－6
4．跑道的直道和弯道的交点为A、B、C、D四点，如图1－2－6所示．运动员由A点出发沿跑道经过B、C、D点回到A点、则运动员(　　)
A．从A到B与从C到D，经过的位移相同，路程相等
B．从A到B与从C到D，经过的位移不同，路程相等
C．从A到C位移的大小比经过的路程要小
D．从A到C与从B到D经过的路程相等，位移相同
答案　BC
5．关于矢量和标量，下列说法中正确的是(　　)
A．矢量是既有大小又有方向的物理量
B．标量是既有大小又有方向的物理量
C．位移－10 m比5 m小
D．－10 ℃比5 ℃的温度低
答案　AD
解析　由矢量和标量的定义可知，A正确，B错误；－10 m的位移比5 m的位移大，负号不表示大小，仅表示某方向与正方向相反，故C错误；温度是标量，－10 ℃的温度比5 ℃的温度低，负号表示该温度比0 ℃低，正号表示该温度比0 ℃高，故D正确．
6．如图1－2－7所示是某物体在0～10 s内的x－t图象，下列说法中正确的是(　　)
图1－2－7
A．物体在第1 s内的位移为4 m
B．物体在第5 s内的位移为8 m
C．物体在前5 s内的位移为8 m
D．物体在后5 s内的位移为16 m
答案　AC
7．一艘小汽艇在宽阔的湖面上先向东行驶了6.0 km，接着向南行驶了8.0 km，求汽艇在整个运动过程中的位移大小及方向．
答案　10 km，方向为南偏东37°
解析　以汽艇运动起点为坐标原点，选取向东为x轴正方向，向南为y轴正方向，建立直角坐标系如右图所示，图OA表示向东行驶的位移大小，AB表示向南行驶的位移大小，则整个过程中汽艇的位移大小为OB之长，方向由O指向B.
由几何关系可得
OB==10 km，
tan α==，α≈53°，即方向为南偏东37°.
图1－2－8
8．如图1－2－8所示，一辆汽车沿着马路由A地出发经B、C地到达D地，A、C、D恰好在一条直线上，汽车行驶的路程是多少？位移又是多少？方向如何？
答案　2 200 m　1 800 m
东偏北37°或北偏东53°
题型1 位移和路程的区别与计算
例1 一质点在x轴上运动，各个时刻的位置坐标如下表，则此质点开始运动后．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
t/s 0 1 2 3 4 5
x/m 0 5 －4 －1 －7 1
(1)几秒内位移最大(　　)
A．1 s　B．2 s　C．3 s　D．4 s　E．5 s
(2)第几秒内位移最大(　　)
A．1 s　B．2 s　C．3 s　D．4 s　E．5 s
(3)几秒内路程最大(　　)
A．1 s　B．2 s　C．3 s　D．4 s　E．5 s
(4)第几秒内路程最大(　　)
A．1 s　B．2 s　C．3 s　D．4 s　E．5 s
答案　(1)D　(2)B　(3)E　(4)B
解析　由表中数据可看出，(1)4 s内的位移是－7 m，其大小为7 m，最大，所以选项D正确；(2)第2 s内的位移是－9 m，其大小是9 m，最大，所以选项B正确；(3)由于质点一直在运动着，时间越长，经过的轨迹也越长，在5 s内的路程也最大，所以选项E正确；(4)在第2 s内质点的位移最大，路程是9 m也最大，所以选项B正确．
拓展探究　上例中质点在4 s时处于什么位置？通过本例的分析，你能总结出时刻、时间与位置和位移的关系吗？
答案　见解析
解析　4 s时质点应处于距原点－7 m的位置．时刻与位置是对应的，它们都是状态量；时间和位移是对应的，它们都是过程量．
位移和路程是运动学中的重要概念，二者的区别是考查重点，同时还要注意区分某几秒内的位移(或路程)与某时刻的位移(或路程)，某时刻的位移(或路程)一般是指该时刻相对计时起点的位移(或路程).
题型 2位移的求解
例2 阅读下面的对话：
甲：请问到市图书馆怎么走？
乙：从你所在的市中心向南走400 m到一个十字路口，再向东走300 m就到了．
甲：谢谢！
请问甲要经过的路程和位移大小各是多少？
答案　700 m　500 m
解析　如图，甲走过的路程为s＝(400＋300)m＝700 m，甲
走过的位移大小为x＝ m＝500 m
1．以某物体为研究对象，选择一个研究过程．
2．找出研究过程的初始位置和末位置，则由初位置指向末位置的有向线段是位移．
3．画出物体在过程中的运动轨迹示意图，则实际路径的总长度就是路程.
题型3 位移——时间图象的理解和应用
图1－2－1
例3 如图1－2－1所示为一物体沿直线运动的x－t图象，根据图象，求：
(1)第2 s内的位移；
(2)第3 s内的位移；
(3)前5 s的总路程和总位移．
答案　(1)10 m，方向沿正方向　(2)0　(3)50 m；－10 m，方向与正方向相反
解析　(1)第2 s内的位移是x2－x1＝(30－20) m＝10 m，方向沿正方向．
(2)第3 s内的位移是x3－x2＝0
(3)前5 s内的总路程是s5＝(10＋10＋0＋30)m＝50 m，总位移x总＝x5－x0＝(0－10) m＝－10 m，方向与正方向相反．
拓展探究　关于上题中物体运动的位移－时间图象(x－t)，下列说法中正确的是(　　)
A．x－t图象表示的是质点的位移随时间而变化的函数关系
B．x－t图象就是质点运动的轨迹
C．x－t图象上各点的坐标表示对应的各时刻质点位移的大小
D．x－t图象上各点的坐标表示对应的各时刻质点通过路程的大小
答案　AC
1．要注意坐标轴上物理量的单位．
2．坐标系的正方向就是位移的正方向
3．要注意图象的物理意义是位移随时间的变化规律，而不是物体的运动轨迹．
4．要注意直线斜率的大小表示速度的大小.
1.关于位移和路程，下列说法中正确的是(　　)
A．质点沿一直线运动，那么其通过的路程就是位移
B．质点通过的路程不同，但位移可能相同
C．质点的位移为零，说明质点没有运动
D．质点通过一段位移后，它通过的路程可能为零
答案　B
2．下列说法表示同一时刻的是(　　)
A．第2 s末和第3 s初 B．前3 s内和第3 s内
C．第3 s末和第2 s初 D．第1 s内和第1 s末
答案　A
解析　同一时刻在时间轴对应同一个点，所以仅选项A正确．
图1－2－2
3．如图1－2－2所示，一小球在光滑的V形槽中由A点释放，经B点(与B点碰撞所用时间不计)到达与A点等高的C点，设A点的高度为1 m，则全过程中小球通过的路程和位移大小分别为(　　)
A. m， m B. m， m
C. m， m D. m,1 m
答案　C
解析　小球通过的路程为实际运动轨迹的长度，s＝2＝2＝ m；位移为由初末位置的有向线段x＝＝＝＝ m．选项为C.
4．下列计时数据指时间的是(　　)
A．在整个90分钟的比赛中，甲、乙两足球队“互交白卷”
B．他每天都看电视节目“新闻早8点”
C．列车到站时间晚点5分钟
D．高考数学考试的时间是2 h
答案　ACD
5．某人站在楼房顶层从O点竖直向上抛出一个小球，小球上升的最大高度为20 m，然后落回到抛出点O下方25 m的B点，则小球在这一运动过程中通过的路程和位移分别为(规定竖直向上为正方向)(　　)
A．25 m、25 m B．65 m、25 m
C．25 m、－25 m D．65 m、－25 m
答案　D
解析　路程为标量，没有负值，而位移是矢量，有正、负，当规定向上的方向为正方向时，从O点指向末位置的位移应表示为－25 m.
图1－2－3
6．沿同一条直线运动的a、b两个质点，在0～t0时间内的x－t图象如图1－2－3所示．根据图象，下列说法正确的是(　　)
A．质点a做周期性往返运动
B．t′时刻，a、b的位移相同
C．在0～t′时间内，a、b的位移相同
D．在0～t0时间内，a通过的路程是b通过路程的3倍，但位移相同
答案　ABCD
解析　由题中图象可以看出：t＝0时，a、b的位移均为零，表明a、b同时从同一点开始运动，a朝正方向运动，b向相反的方向运动，a做周期性的往返运动，b有可能也做周期性的运动．t′时刻，a、b的位移均为－5 m；在0～t′时间内，a、b的位移都是－5 m，位移相同；在0～t0时间内，a运动的路程是30 m，b运动的路程是10 m；它们在t0时刻都回到了出发点，在0～t0时间内，a、b的位移均为零，可见，本题的四个选项都正确．
图1－2－4
7．一物体做直线运动，在图1－2－4所示的位移坐标轴上O、x1、x2、…xn－1、xn分别为物体在开始和第1 s末、第2 s末、……、第(n－1) s末、第n s末的位置，则下述说法中正确的是(　　)
A．Ox1为第2 s末的位置，方向由O指向x1
B．Oxn－1为(n－1) s内的位移，方向由O指向xn－1
C．x2xn为前2n s内的位移，方向由x2指向xn
D．xn－1xn为第n s内的位移，方向由xn－1指向xn
答案　BD
解析　题中O、x1、x2、…xn－1、xn分别为不同位置，分别与各个时刻对应，而题中选项所列位移均与时间对应，故要深刻理解和区别时间与时刻、位移与位置．针对位移这一概念，要对应这一段时间，找好它的初位置、末位置，并画出这一过程的有向线段，才能作出正确的选择．
图1－2－5
8．一个人晨练，按图1－2－5所示走半径为R的中国古代的八卦图，中央的S部分是两个直径为R的半圆，BD、CA分别为西东、南北指向．他从A点出发沿曲线ABCOADC行进，则当他走到D点时，他的路程和位移的大小分别为____________、____________，位移的方向为______________．
答案　πR　R　东南方向
解析　路程的大小为轨迹的长度，曲线ABCOAD的长度为πR，位移的大小为起点A到终点D的线段长度，为R.位移的方向由A指向D，为东南方向．
图1－2－6
9．如图1－2－6是A、B两物体的x－t图象，A、B两物体各做____________运动，A、B在A出发后____________s距坐标原点____________m处相遇；在5 s末A、B的位置分别离坐标原点______________m和________________m.
答案　匀速直线　2.5　1.5　0　4
10．经过查询，下表为T16次列车的相关数据介绍，请读表后回答下列问题：
站次 车站 日期 停车时间 开车时间 里程
1 广州 当天 始发站 16：52 0公里
2 长沙 当天 23：51 23：59 707公里
3 武昌 第2天 3：20 3：28 1 069公里
4 郑州 第2天 8：36 8：42 1 605公里
5 北京西 第2天 14：58 终点站 2 294公里
(1)表中哪项数据表示的是时间？
(2)表中数据显示，列车在中途停站的时间共有多少？
(3)表中的里程数据所表示的是位移还是路程？
答案　(1)运行时间：22小时6分钟　(2)22分钟
(3)路程
11．在一大厅里，天花板与地板之间相距8 m，将一小球在距地面1 m高处竖直向上抛出，运动1 s后小球与天花板相碰，随即竖直下降，落到地板上后不再反弹，静止在地板上．问：
(1)1 s末小球的位移多大？方向如何？
(2)抛出后的小球，最大位移是多大？方向如何？运动路程多大？
答案　(1)7 m　竖直向上　(2)7 m　竖直向上　15 m
解析　(1)1 s末小球的位移为7 m，方向竖直向上；(2)最大位移发生在1 s末，大小为7 m，竖直向上；路程为15 m.