物理：1.5《速度变化快慢的描述——加速度》精品学案（人教版必修1）

第5节　速度变化快慢的描述——加速度
用速度可以描述物体位置改变的快慢，即运动的快慢．而速度变化时，如何描述速度变化的快慢呢？以下是一些物体速度变化时的数据．通过数据分析，你如何来比较各物体的速度变化快慢呢？
步枪子弹出枪膛时速度900 m/s 飞机降落后开始减速滑行的速度60 m/s 磁悬浮列车的最大速度是120 m/s 某轿车加速到100 km/h 某轿车速度为100 km/h
枪膛长度约为0.5 m 滑行距离为900 m 加速到最大速度需要的时间为200 s 需要时间7.626 s 刹车距离37.7 m
要点一、速度v、速度的变化量Δv和加速度a的理解及比较
1．速度
(1)速度是描述物体运动快慢的物理量，即指物体位置变化的快慢，其大小等于位移与所用时间的比值，即位移对时间的变化率．
(2)速度的方向就是物体运动的方向．
(3)速度是状态量，与时刻或位置对应．
2．速度的变化量
(1)速度的变化量是描述速度改变的多少，它等于物体的末速度和初速度的矢量差，即Δv＝vt－v0，它表示速度变化的大小和变化的方向．
(2)在匀加速直线运动中，vt>v0，Δv的方向与初速度方向相同，在匀减速直线运动中，vt(3)速度的变化量Δv与速度大小无必然联系，速度大的物体，速度的变化不一定就大．例如，做匀速直线运动的物体，它的速度可以很大，但它在任何一段时间内速度变化均为零．
(4)速度变化是过程量，它对应某一段时间(或某一段位移)．
3．加速度
(1)加速度是速度的变化量Δv与发生这一变化所用时间Δt的比值，也就是速度对时间的变化率，在数值上等于单位时间内速度的变化．它描述的是速度变化的快慢和变化的方向．
(2)加速度的大小由速度变化量的大小和发生这一变化所用时间的多少共同决定，与速度本身的大小以及速度变化量的大小无必然联系．加速度大表示速度变化快，并不表示速度大，也不表示速度变化量大．例如，小汽车启动时加速度很大，速度却很小，当小汽车高速行驶时，速度很大，加速度却很小，甚至为零．
(3)加速度是矢量，其方向与速度的变化量Δv的方向相同，它与速度v的方向没有必然的联系，a可以与v同向，也可以反向，还可以成一夹角．
(4)加速度是一个状态量，与某一时刻或某一位置相对应．
要点二、加速度的分类
1．加速度和速度一样，可以分为平均加速度和瞬时加速度，加速度的定义式a＝，表示的是平均加速度．
0时所表示的平均加速度即为某时刻的瞬时加速度．这里仍然采用了数学上极限的方法来定义瞬时加速度的概念．
→0时所表示的平均加速度即为某时刻的瞬时加速度．这里仍然采用了数学上极限的方法来定义瞬时加速度的概念．
3．平均加速度在匀变速直线运动中等于瞬时值．
要点三、速度图象与位移图象的比较
1．图象表示的信息比较
图象内容 位移图象 速度图象
坐标轴 横轴表示时间纵轴表示位移 横轴表示时间纵轴表示速度
点 表示某时刻质点所处的位置 表示某时刻质点的速度
图线的斜率　 表示质点运动的速度 表示质点运动的加速度
图线的截距　 表示质点的初始位置 表示质点的初速度
两图线的交点 表示两质点相遇的时刻和位置 表示两质点在此时刻速度相同
2.由速度图象可得到的信息
(1)可直接读出运动物体的初速度．
(2)可直接读出运动物体在各个时刻的瞬时速度．
(3)由图可求出运动物体的加速度．
(4)可以判定物体的运动性质.　
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一、加速度和速度的关系理解
例1 下列所描述的运动中，可能的有(　　)
A．速度变化很大，加速度很小
B．速度变化方向为正，加速度方向为负
C．速度变化越来越快，加速度越来越小
D．速度越来越大，加速度越来越小
解析　因为Δv＝a·Δt，尽管a很小，只要Δt足够大，Δv可以很大，选项A正确；若a与v是同方向的，尽管a越来越小，但v还要增大，一直增大到a减小到零为止，故选项D正确；加速度方向和速度变化方向一定相同，所以选项B错误；加速度a＝是描述速度变化快慢的物理量，速度变化快，加速度一定大，所以选项C是错误的．
答案　AD
加速度描述质点速度变化快慢的程度，不能认为是质点速度变化的大小；速度是描述质点运动快慢的物理量．对物理概念要理解准确，要认清概念、定义的表述，如速度变化快慢、运动快慢、速度变化大小，三者是不同的表述.
二、加速度的计算
例2 足球以8 m/s的速度飞来，运动员把它以12 m/s的速度反向踢出，踢球时间为0.2 s，设球飞来的方向为正方向，则足球在这段时间内的加速度是(　　)
A．－20 m/s2 B．20 m/s2
C．－100 m/s2 D．100 m/s2
解析　要求加速度需正确地求出速度变化量Δv，而要求出Δv，则必须注意初、末速度的正、负问题．
设球飞来的方向为正方向，则v0＝8 m/s，vt＝－12 m/s
所以Δv＝vt－v0＝－12 m/s－8 m/s＝－20 m/s
则a＝＝ m/s2＝－100 m/s2
答案　C
(1)在运动学中，解题时一般取初速度方向为正方向，并应严格按照公式的定义代入相应数据．与正方向相同取正值，相反取负值；求速度变化时必须是末速度减去初速度．
(2)速度变化的快慢用加速度来描述，加速度是矢量，在求加速度时，特别要注意初速度和末速度的方向，加速度为负仅说明与选定的正方向相反.
三、对v－t图象的理解
图1－5－1
例3 如图1－5－1所示是某质点的v－t图象，则(　　)
A．在1 s到3 s时间内质点静止
B．前1 s质点做加速运动，后1 s质点做减速运动
C．前1 s质点的加速度为3 m/s2
D．3 s末质点的速度为3 m/s
解析　从图中可知：0～1 s内质点是做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为3 m/s2；1～3 s内质点是做速度为3 m/s的匀速直线运动．故选B、C、D.
答案　BCD
1.下列关于质点运动的速度和加速度的说法中不可能的是(　　)
A．速度变化很大，加速度很小B．速度变化很快，加速度很小
C．速度向东，加速度向西
D．速度向东，加速度向北
答案　B
2．物体A的加速度为3 m/s2，物体B的加速度为－5 m/s2，下列说法中，正确的是(　　)
A．物体A的加速度比物体B的加速度大
B．物体B的速度变化比物体A的速度变化快
C．物体A的速度一定在增加
D．物体B的速度一定在减小
答案　B
图1－5－2
3．图1－5－2为一物体做直线运动的v－t图象，则在0～t1和t1～t2时间内(　　)
A．速度方向相同，加速度方向相同
B．速度方向相同，加速度方向相反
C．速度方向相反，加速度方向相同
D．速度方向相反，加速度方向相反
答案　B
图1－5－3
4．甲和乙两物体在同一直线上运动，它们的速度—时间图象分别如图1－5－3中的a和b所示，在t1时刻(　　)
A．它们的运动方向相同
B．它们的运动方向相反
C．甲的速度比乙的速度大
D．乙的速度比甲的速度大
答案　AD
解析　由图可知，甲物体做初速度为v1的匀加速直线运动，乙物体做初速度v2的匀减速直线运动，甲、乙两物体速度均为正值，故其运动方向相同．在t1时刻由甲、乙的速度图线所对应的纵坐标可知，乙的速度大于甲的速度．
5．一个物体的加速度为零，则该物体一定是(　　)
A．静止不动　　　　　　　　 B．做匀速直线运动
C．静止或匀速直线运动 D．做速度大小不变的运动
答案　C
解析　加速度为零，即速度不变，可能是静止或匀速直线运动，故A、B项错；速度的方向改变也有加速度，所以D项错．
6．一个质点做直线运动，原来v>0，a>0，x>0，从某时间开始把加速度均匀减小，则(　　)
A．速度逐渐增大，直到加速度等于零为止
B．速度逐渐减小，直到加速度等于零为止
C．位移继续增大，直到加速度等于零为止
D．位移继续增大，直到速度等于零为止
答案　AD
解析　本题考查对基本概念的理解，并弄清不同的物理量间的关系，提高分析思维能力，由题意知，v、a、x均大于零，即它们的方向相同，都沿正方向，则a与v方向相同，v就增大(加速)，尽管a是减小的，当a＝0时，速度不变，又v与x方向相同，x就继续增大，当v＝0时，物体停止，x才不变．
7．关于加速度的方向，下列说法中正确的是(　　)
A．总与初速度方向一致 B．总与平均速度方向一致
C．总与速度变化的方向一致 D．总与位移的方向一致
答案　C
解析　加速度的方向与速度变化的方向一致，与初速度、平均速度及位移的方向没有关系．
8．甲、乙、丙三个物体的vt图象如图1－5－4所示，
则下列说法正确的是(　　)
A．零时刻甲的位移最大
B．甲的加速度最大
C．开始计时后，甲、乙、丙皆做匀变速运动
D．开始计时后，乙先静止一段时间，然后做匀加速运动，并且乙做匀加速运动的加速度最大
答案　D
解析　vt图象中不能判断甲的起始位置，故A错；vt图象的斜率表示加速度，故a乙>a丙>a甲，选项B错；开始计时后，甲、丙做匀变速运动，乙先静止一段时间，再做匀变速运动，故C错，D对．
9．国家对机动车的运行有着严格的安全技术指标．例如，总质量小于4.5 t的汽车以30 km/h的速度行驶时，要求制动时间t<1.6 s，那么，这种汽车制动时的加速度大小至少是多少？
答案　5.2 m/s2
解析　取初速度方向为正方向，则v0＝30 km/h＝8.3 m/s
根据公式a＝得
a＝＝ m/s2＝－5.2 m/s2(式中负号表示加速度方向与初速度方向相反)，所以汽车制动时加速度大小至少为5.2 m/s2.
10．某汽车以恒定加速度做变速直线运动，10 s内速度从5 m/s增加到25 m/s，如果遇到紧急情况刹车，2 s内速度减为零，求这两个过程中加速度的大小和方向．
答案　2 m/s2　方向与初速度方向相同
－12.5 m/s2　方向与初速度方向相反
解析　以初速度的方向为正方向，
有v0＝5 m/s，v＝25 m/s，t＝10 s，
则a＝＝ m/s2＝2 m/s2.
a为正值，表示其方向与初速度方向相同．
对于刹车阶段：v＝25 m/s，v′＝0，t′＝2 s.
则a′＝＝ m/s2＝－12.5 m/s2.
a′为负值，表示其方向与初速度方向相反．
题型1 对加速度的理解
例1 关于加速度，下列说法中正确的是(　　)
A．速度变化越大，加速度一定越大
B．速度变化所用的时间越短，加速度一定越大
C．速度变化越快，加速度一定越大
D．速度为零，加速度一定为零
答案　C
解析　根据加速度的定义式及物理意义进行判断．由加速度的定义式a＝可知加速度的大小是由速度的变化量和发生这一变化所用的时间共同确定的．速度变化越大，所用时间不确定，加速度不一定越大，故选项A错误；速度变化所用时间越短，但速度的变化量大小未确定，也不能确定加速度一定越大，故选项B错误；加速度是描述速度变化快慢的物理量，速度变化越快，加速度一定越大，故选项C正确；速度为零，并不是速度的变化量为零，故加速度不一定为零，D选项错误．
速度v、速度变化量Δv、加速度a的区别
(1)速度是运动状态量，对应于某一时刻(或某一位置)的运动快慢和方向．
(2)速度变化Δv＝vt－v0是运动过程量，对应于某一段时间(或某一段位移)，若取v0为正，则Δv>0表示速度增加，Δv<0表示速度减小或表示vt与v0方向相反，Δv＝0表示速度不变．
(3)加速度a＝也称为“速度变化率”，表示在单位时间内的速度变化量，反映了速度变化的快慢及方向．
(4)加速度a与速度v没有必然关系，与Δv也无直接联系，v大，a不一定大；Δv大，a也不一定大．如：飞机飞行的速度v很大，a也可能等于零；列车由静止到高速行驶，其速度变化量很大，但经历时间也长，所以加速度并不大.
题型2 加速度的计算
例2 一辆汽车在公路上以72 km/h的速度行驶，驾驶员在看到前方亮起红灯时，立刻采取制动措施，经过5 s汽车停止，这辆汽车刹车时的加速度是多大？方向如何？
答案　－4 m/s2　方向与初速度方向相反
解析　汽车刹车过程认为是匀减速运动，取初速度方向为正方向，且v0＝72 km/h＝20 m/s，vt＝0，由a＝知
所求加速度a＝ m/s2＝－4 m/s2
负值表示加速度方向与初速度方向相反．
拓展探究　上题中，设刹车时加速度大小为2 m/s2，求刹车后15 s的速度是多少．
答案　0
解析　已知v0＝20 m/s，a＝－2 m/s2，
由a＝知
所求速度vt＝v0＋at＝20 m/s＋(－2)×15 m/s＝－10 m/s.
此题结果显然是违背事实的，刹车后过一段时间汽车应停下，不会往回走，问题出在哪儿呢？原因是汽车刹车10 s就停止，以后的速度一直是零．
1．求解加速度时要注意首先选定正方向．
2．对于速度的变化量必须是末速度减去初速度．
3．加速度是矢量，计算结果中要注意说明方向.
题型3 v－t图象的理解和应用
图1－5－1
例3 甲、乙两物体从同一地点向同一方向运动，其速度—时间图象如图1－5－1所示，试问：
(1)图中AC、CD、AD段图线各表示什么运动？
(2)t＝2 s，甲、乙的加速度各是多少？
(3)在什么时刻两物体的速度相同？
答案　(1)匀加速直线　匀减速直线　匀速直线　(2)0
1 m/s2　(3)2 s和8 s
解析　(1)AC表示匀加速直线运动，CD表示匀减速直线运动，AD表示匀速直线运动．
(2)t＝2 s时，a甲＝0；a乙＝ m/s2＝1 m/s2.
(3)第2 s末、第8 s末两个时刻，甲、乙两物体的速度相同，大小均是2 m/s，方向均与规定的正方向相同．
图1－5－2
拓展探究　质点做直线运动的v－t图象如图1－5－2所示，质点在0～t1时间内速度、加速度如何变化？t1～t2时间内质点的速度、加速度分别是多少？
答案　见解析
解析　由题图可知：0～t1时间内，质点的速度逐渐增大，但不是匀变速直线运动，图象上任一点的切线的斜率等于该时刻的加速度，由图知，切线的斜率越来越小，即加速度逐渐减小；在t1～t2时间内，质点的速度v1保持恒定，加速度为零．
1．图线的斜率大小表示加速度的大小．
斜率绝对值越大，说明加速度越大；斜率为零，说明加速度为零，即速度保持不变．
2．斜率的正负表示加速度方向．
斜率为正，表示加速度方向与正方向相同；斜率为负，加表示加速度方向与正方向相同；斜率为负，表示加速度方向与正方向相反.
3.根据v-t图象可以确定的是：?
(1)运动物体初速度的大小v?0，即图象中纵轴截距.
(2)判断是加速运动，还是减速运动.
(3)算出加速度，加速度的大小为a=ΔvΔt.
(4)确定运动物体在某时刻的速度或运动物体达到某速度所需要的时间.
1.做匀加速直线运动的物体的加速度为3 m/s2，对于任意1 s来说，下列说法中正确的是(　　)
A．某1 s末的速度比该1 s初的速度总是大3 m/s
B．某1 s末的速度比该1 s初的速度总是大3倍
C．某1 s初的速度与前1 s末的速度相等
D．某1 s末的速度比前1 s初的速度总是大6 m/s
答案　ACD
解析　据a＝可知：某1 s末的速度比该1 s初的速度大3 m/s.即vt－v0＝at＝3×1 m/s＝3 m/s，故A对；而v0不知为多少，故vt不一定等于3v0，故B不对；某1 s初与前一秒末为同一时刻，故速度相等，即C对；某1 s末到前一秒初的时间间隔为2 s，故有vt－v0＝at＝3×2 m/s＝6 m/s，D对．所以，本题的正确选项为A、C、D.
2．物体做直线运动，规定正方向后根据给出的速度和加速度的正负，下列说法正确的是(　　)
A．v>0，a<0物体做加速运动
B．v<0，a>0物体做加速运动
C．v>0，a<0物体做减速运动
D．v<0，a<0物体做减速运动
答案　C
解析　a与v方向相同，物体就做加速运动，a与v方向相反，物体就做减速运动．物体做加速运动还是减速运动不是看a的正负，关键是看a与v的符号是否相同，即是否同方向．
3．关于速度与加速度，下列说法中正确的是(　　)
A．速度是描述运动物体位置变化快慢的物理量，而加速度是描述物体运动速度变化快慢的物理量
B．运动物体速度变化大小与速度变化快慢在实质上是同一个意思
C．速度变化的大小表示速度增量的大小，速度的变化率表示速度变化的快慢
D．速度是描述运动物体位置变化大小的物理量，加速度是描述物体位移变化快慢的物理量
答案　AC
4．关于速度和加速度的关系，下列说法中正确的是(　　)
A．加速度越大的物体，速度就一定大
B．加速度越大的物体，速度变化得就越多
C．加速度保持不变的物体(a≠0)，速度也保持不变
D．加速度保持不变的物体(a≠0)，速度一定发生变化
答案　D
5．若汽车的加速度方向与速度方向一致，当加速度减小时，则(　　)
A．汽车的速度也减小
B．汽车的速度仍在增大
C．当加速度减小到零时，汽车静止
D．当加速度减小到零时，汽车的速度达到最大
答案　BD
图1－5－3
6．如图1－5－3所示，为某质点运动的速度—时间图象，下列有关物体运动情况的判断，正确的是(　　)
A．0～t1时间内加速度为正，质点做加速运动
B．t1～t2时间内加速度为负，质点做减速运动
C．t2～t3时间内加速度为负，质点做减速运动
D．t3～t4时间内加速度为正，质点做加速运动
答案　AB
解析　由图象可知，在0～t1时间内加速度为正，速度也为正，加速度方向与速度方向相同，故质点做加速运动；在t1～t2时间内加速度为负，速度为正，加速度方向与速度方向相反，故质点做减速运动；在t2～t3时间内加速度为负，速度也为负，加速度方向与速度方向相同，故质点做加速运动；在t3～t4时间内加速度为正，速度为负，加速度方向与速度方向相反，质点做减速运动．所以说，要判断一个运动是加速运动还是减速运动，要根据加速度方向与速度方向的关系来确定，不能单独根据加速度的正负来确定．只有A、B项正确．
7．如图中每一个图都有两条图线，分别表示一种直线运动的加速度和速度随时间变化的图象，其中可能正确的是(　　)
答案　AD
解析　在A图中物体做匀变速直线运动，速度减小至零后再反向运动，其加速度a<0，所以是可能的，故A正确；在B、C图象中，速度恒定，其加速度为零，所以加速度不会变化，故B、C均错；在D图中，物体做匀加速直线运动，其加速度不变，且a>0，故有可能，D正确．
8．物体运动的初速度为6 m/s，经过10 s速度的大小变为20 m/s，则加速度大小可能是(　　)
A．0.8 m/s2 　 B．1.4 m/s2　 C．2.0 m/s2　 D．2.6 m/s2
答案　BD
解析　设初速度方向为正方向，根据a＝，后来20 m/s的速度方向可能与初速度的方向相同，也可能相反，所以相同时
a1＝ m/s2＝1.4 m/s2，
相反时a2＝ m/s2＝－2.6 m/s2.
9．有些国家为了交通安全，特制定了死亡加速度(500g，g取10 m/s2)这一数值以警世人，意思是如果行车的加速度超过此值将有生命危险．这么大的加速度，一般车辆是达不到的，但发生交通事故时，将会达到这一数值．试判断：两辆汽车以54 km/h的速度相向而撞，碰撞时间为2×10－3 s，驾驶员是否有生命危险？
答案　驾驶员有生命危险．
解析　两辆汽车相撞时它们的初速度v0＝54 km/h＝15 m/s，末速度vt＝0，则加速度的大小a＝＝ m/s2＝7 500 m/s2＝750g>500g
故驾驶员有生命危险．
10．如图1－5－4为某物体做直线运动的v－t图象．试分析物
图1－5－4
体在各段时间内的运动情况并计算各阶段加速度的大小和方向．
答案　见解析
解析　根据速度大小的变化情况可判断出加速度的方向与初速度方向间的关系，根据v－t图象中图线斜率的意义求出加速度．
质点在0～1 s内做加速直线运动，速度变化量为
Δv1＝4 m/s－0＝4 m/s，
加速度a1＝＝4 m/s2，方向为正．
在1 s～3 s内做减速直线运动，速度变化量
Δv2＝0－4 m/s＝－4 m/s，
加速度a2＝＝ m/s2＝－2 m/s2，方向为负，
在3 s～4 s内做加速直线运动，速度变化量
Δv3＝－2 m/s－0＝－2 m/s，
加速度a3＝＝ m/s2＝－2 m/s2，方向为负．