物理：3.2《弹力》精品学案（人教版必修1）

第2节 弹力
“蹦床”比赛是北京奥运会的比赛项目之一，在“蹦床”上我们会看到运动员跳得越来越高．用手拉弹簧会感觉手也受到拉力的作用，蹦床和弹簧有什么共同特征呢？
要点一、对形变的理解
形变有两个方面：
1．形状的改变：指受力时物体的外观发生变化，如橡皮条拉紧时，由短变长；跳水馆中的跳板本来是水平伸直的，当运动员在上面起跳时，平直的板变得弯曲；撑杆跳高时，运动员手中的撑杆由直变曲．
2．体积的改变：指受力时物体的体积发生变化，如用力压排球，排球的体积变小；用力压海绵，海绵的体积变小．
任何物体都能发生形变，不能发生形变的物体是不存在的，不过有的形变比较明显，可以直接看见；有的形变极其微小，要用仪器才能显示出来．
3．观察微小形变的方法：
(1)物理放大法
图3－2－3
如图3－2－3所示，为用圆柱形水瓶演示固体形变的实验．
双手用力紧捏瓶时，难以观察出瓶体本身的形变．先将水瓶中装满水，用橡皮塞盖严，再在橡皮塞上钻一小孔，插上一根细玻璃管．当在水瓶上施加一个力时，水瓶发生微小形变，但用肉眼难以直接观察到这个形变．这时，插在瓶中的细玻璃管中液面的变化将这个形变明显地显现出来，其显著程度取决于细管直径的大小．要使实验现象更明显些，可以让玻璃管细些，但当玻璃管太细时，由于毛细现象，液面的阻力将变大，水柱上升后，将不再下降，所以细玻璃管并非越细越好，应该粗细适当．细管液面升降放大法是通过透明细管中的有色液面的上升或下降来反映某种物理量(如体积、温度、压强、热量、内能等)的微小变化
(2)光学放大法
光点反射放大法是使光的反射角的微小变化通过反射线投射到远处光屏上的光点的移位来显示，其变化的显著程度取决于反射镜至光的投射点之间的距离．光学放大法是一种非常重要的物理方法，根据光学放大法，物理学家测出了很多难以直接测量的物理常数，如卡文迪许巧妙地运用光点反射放大法解决了测量石英丝微小扭转角的难题，进而算出了万有引力常数．
图3－2－4
如图3－2－4为演示桌面微小形变的实验装置．一束光线依次被平面镜M和N反射，最后射到标有刻度的面镜L上，形成一个光点．当用力压桌面时，镜子就要向箭头所示的方向倾斜，由于两面镜子之间的距离较大，光点就会在刻度尺上有明显的移动，从而把桌面的微小形变通过光程放大显示出来．
图3－2－5
(3)间接观察法
直接观察作用在水平桌面或者水平木板上的力产生的微小形变，观察效果不明显，我们可以借助其他手段来间接观察，如图3－2－5所示，当观察水平桌面受力发生的形变时，可以在水平桌面上放置一个水平仪，当有力作用在水平桌面上时，桌面将向下凹，这时水平仪中的小气泡将发生移动，从而表明桌面发生了形变．
要点二、弹力有无的判断
1．对于形变明显的情况(如弹簧)可由形变直接判断．
2．对于形变不明显的情况通常有以下三种方法．
(1)假设法：可以假设将与物体接触的物体撤去．看物体还能否保持原来的状态，若能则无弹力，若不能，则存在弹力．
(2)状态法：因为物体的受力必须与物体的运动状态相吻合，所以可以依据物体的运动状态由相应的规律(如二力平衡等)来判断物体间的弹力．
(3)替换法：可以将硬的、形变不明显的施力物体用软的、易产生明显形变的物体来替换．如将侧壁、斜面用海绵来替换、将硬杆用轻弹簧来替换．
判断弹力时，不仅要看物体间是否接触，更需要考察接触处是否发生形变，有些难以直接判断的情况，可以采用以上三种方法来分析．
要点三、弹力方向的判定
1．弹力是接触力，不同的物体接触，弹力方向的判断方法不同：
类型 方向 图示
接 面与面 垂直公共接触面 [:21世纪教育网[:21世纪教育网]
点与面 过点垂直于面
点与点 垂直于切面
轻绳 沿绳收缩方向
轻杆 可沿杆
可不沿杆
2.弹力方向的判定步骤
找出使该物体发生形变的外力的方向→找出使该物体发生形变的外力的方向→确定该物体产生弹力的方向．
3．注意：根据力作用的特点，一个物体受到的力，一定是另一个物体施于的，故一个物体受到的弹力作用，一定是另一个物体的形变引起的．
要点四、胡克定律
1．胡克定律的内容
在弹性限度内，弹簧的弹力大小跟弹簧的形变量成正比，即F＝kx.
其中x是弹簧的伸长量或压缩量；k称为弹簧的劲度系数，简称劲度，单位是N/m.
2．胡克定律的成立是有条件的，就是弹簧发生“弹性形变”，即必须在弹性限度内．
3．F＝kx中的x是弹簧的形变量，是弹簧伸长(或缩短)的长度，而不是弹簧的长度．
4．弹簧的劲度系数k，它表示了弹簧固有的力学性质，大小由弹簧本身的物理条件决定，如材料、长度、截面积等．
5．在应用F＝kx时，要把各物理量的单位统一到国际单位制中．
6．公式ΔF＝kΔx可作为胡克定律的推论使用，式中ΔF、Δx分别表示弹力变化量和形变
变化量.
.
一、对形变和弹力的理解
例1 下列有关物体受外力及形变的说法正确的是(　　)
A．有力作用在物体上，物体一定发生形变，撤去此力后形变完全消失
B．有力作用在物体上物体不一定发生形变
C．力作用在硬物体上，物体不发生形变；力作用在软物体上，物体才发生形变
D．一切物体受到外力作用都要发生形变，外力撤去后形变不一定完全消失
解析　只要有力作用在物体上，物体就一定会发生形变，故B项错误；发生形变后的物体，当撤去外力后，有些能完全恢复原状，有些不能完全恢复原状，A项错误，D项正确；不管是硬物体还是软物体，只要有力作用都会发生形变，C项错误．
答案　D
(1)对于弹性形变，当力撤去后可以恢复原状．
(2)若两个物体在直接接触的同时，也存在弹性形变，则两个物体间有弹力的作用．
(3)弹力大小与形变量有关，对于接触面情况一定的前提下，形变越大，弹力也越大.
二、弹力有无的判断
图3－2－9
例2 如图3－2－9所示，细绳下悬挂一小球D，小球与光滑的静止斜面接触，且细绳处于竖直状态，则下列说法中正确的是(　　)
A．斜面对D的支持力垂直于斜面向上
B．D对斜面的压力竖直向下
C．D与斜面间无相互作用力
D．因D的质量未知，所以无法判定斜面对D支持力的大小和方向
解析　对D进行受力分析可知，D一定受到竖直向上的绳的拉力和竖直向下的重力，其中有无弹力可用假设法．假设去掉斜面，D仍保持原来的静止状态，可判断出D与斜面间无相互作用力．
答案　C
判断弹力是否存在一般有以下两种方法：
①假设法；②根据物体的运动状态判断
三、弹力方向的分析
例3 作出图3－2－10中物块、球、杆等受到各接触面作用的
弹力示意图．
图3－2－10
解析　分析此类问题的关键是确定接触面，对于点—面接触，面—面接触类问题容易确定，这里出现的面即为接触面；对于点—弧面接触，过接触点的弧面的切面即为接触面．各物体所受弹力如下图所示．
答案　见解析图
四、弹力大小的计算
图3－2－11
例4 如图3－2－11所示，A、B两物体的重力分别是GA＝3 N，GB＝4 N．A用细线悬挂在顶板上，B放在水平面上，A、B间轻弹簧中的弹力F＝2 N，则细线中的张力FT及B对地面的压力FN的可能值分别是(　　)
A．5 N和6 N B．5 N和2 N
C．1 N和6 N D．1 N和2 N
解析　弹簧如果处于被拉伸的状态，它将有收缩到原状的趋势，会向下拉A，向上提B，则B正确；如果处于被压缩的状态，将向两边恢复原状，会向上顶A，向下压B，则C正确，故选B、C.
答案　BC
判断弹簧弹力的方向时，要注意弹簧是被拉伸还是被压缩，或两者均有可能，计算弹簧
弹力大小的方法一般是根据胡克定律，有时也根据平衡条件来计算.
1.下列说法正确的有(　　)
A．木块放在桌面上要受到一个向上的弹力，这是由于木块发生微小形变而产生的
B．拿一细杆拨动水中的木头，木头受到细杆的弹力，这是由于木头发生形变而产生的
C．绳对物体的拉力方向总是沿着绳而指向绳子收缩的方向
D．挂在电线下面的电灯受到向上的拉力，是因为电线发生微小形变而产生的
答案　CD
解析　由弹力的概念可知，发生形变的桌子，由于要恢复原状，对跟它接触的木块产生了力的作用，即木块受到弹力是由于桌子发生形变而产生的，不是木块自己发生形变引起的，同理，木块受到细杆作用力是由于细杆发生形变而产生的，所以选项A、B是错误的；用绳悬挂物体时，对物体的拉力是因为绳子发生形变，由于要恢复原状，对物体产生力的作用，故绳对物体的拉力是指向绳子收缩的方向，所以C、D是正确的，应选C、D.
2．关于弹力的方向，以下说法正确的是(　　)
A．压力的方向总是垂直于接触面，并指向被压物体
B．支持力的方向总是垂直于支持面，并指向被支持物体
C．绳对物体拉力的方向总是沿着绳，并指向绳收缩的方向
D．杆对物体的弹力方向总是沿着杆，并指向杆收缩的方向
答案　ABC
解析　需要注意的是杆对物体产生的弹力可能沿杆方向，也可能不沿杆方向，这点与绳是不同的．
3．如图3－2－12所示，弹簧的劲度系数为k，小球重为G，平衡时球在A位置，今用力F将小球向下拉长x至B位置，则此时弹簧的弹力为(　　)
图3－2－12
A．kx B．kx＋G
C．G－kx D．以上都不对
答案　B
解析　此题很容易误解而选A项，但选项A是错误的．其原因是x不是弹簧变化后的长度与未发生形变时弹簧长度的差值(即不是弹簧的总形变量)，球在A位置时弹簧已经伸长了(令它为Δx)，这样球在B位置时，F弹＝k(Δx＋x)＝kx＋kΔx.因为球在A位置平衡，有G＝kΔx，所以F弹＝kx＋G.故选项B是正确的．
4．一条轻绳承受的拉力达到1 000 N时就会被拉断，若用此绳进行拔河比赛，两边的拉力大小都是600 N时，则绳子(　　)
A．一定会断
B．一定不会断
C．可能断，也可能不断
D．要是绳子两边的拉力相等，不管拉力多大，合力总为零，绳子永远不会断
答案　B
解析　因为绳子内的弹力处处相等，假设将绳子分为两部分，其中一部分对另一部分的拉力大小为600 N，小于绳子能承受的最大拉力1 000 N，所以绳子一定不会断裂．
图3－2－13
5．如图3－2－13所示，绳下吊一铁球，则球对绳有弹力，绳对球也有弹力，关于两个弹力的产生，下述说法正确的是(　　)
A．球对绳的弹力，是球发生形变产生的弹力作用于绳的
B．球对绳的弹力，是绳发生形变产生的弹力作用于绳的
C．绳对球的弹力，是绳发生形变产生的弹力作用于球的
D．绳对球的弹力，是球发生形变产生的弹力作用于球的
答案　AC
解析　绳和球发生了弹性形变，由于要恢复原状，从而对跟它接触的物体产生弹力作用，故A、C正确．
6．如图3－2－14所示，各接触面光滑且物体A静止，画出物体A所受弹力的示意图．
图3－2－14
答案　如图所示．
图3－2－15
7．如图3－2－15所示，为一轻质弹簧的长度l和弹力F大小的关系图象，试由图线确定：
(1)弹簧的原长；
(2)弹簧的劲度系数；
(3)弹簧长为0.20 m时弹力的大小．
答案　(1)10 cm　(2)200 N/m
(3)20 N
解析　读懂图象是求解本题的关键：
(1)当弹簧的弹力为零时，弹簧处于原长状态，由图可知原长l0＝10 cm.
(2)当弹簧长度为15 cm时，弹力大小为10 N，对应弹簧的伸长量为Δl＝(15－10) cm＝5×10－2 m
由胡克定律F＝kx得：
k＝＝ N/m＝200 N/m.
(3)当弹簧长为0.20 m时，弹簧伸长量为：
Δl′＝(0.20－0.10) m＝0.10 m
由胡克定律F＝kx得：
F′＝kΔl′＝200×0.10 N＝20 N.
8．下表是某同学为探究弹力和弹簧伸长量的关系所测的几组数据：
弹力：F/N 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
弹簧的伸长量：x/cm 2.6 5.0 6.8 9.8 12.4
(1)请你在图3－2－16中的坐标纸上作出F－x的图象．
图3－2－16
(2)写出曲线所代表的函数(x用m作单位)．
(3)解释函数表达式中常数的物理意义．
答案　见解析
解析　根据已有数据选好坐标轴每格所代表的物理量的多少，是作好图象的关键，作图象的方法：用平滑的曲线(或直线)将坐标纸上的各点连接起来，若是直线，应使各点均匀分布于直线两侧，偏离直线太大的点，应舍弃掉．
(1)将x轴每一小格取为1 cm，F轴每一小格取为0.25 N，将各点点到坐标纸上，并连成直线，如下图所示．
(2)由图象得：F＝20x.
(3)函数表达式中的常数：表示使弹簧伸长(或压缩)1 m所需的拉力为20 N.
题型1 弹力有无的判断
图3－2－1
例1 如图3－2－1所示，物体A靠在竖直墙面上，在力F作用下，A、B两个物体都保持静止状态．则关于A、B两个物体间及墙面间弹力的说法正确的是(　　)
A．A、B两个物体间只是接触，没有弹力
B．A、B两个物体间不仅接触，一定有弹力的作用
C．物体A与墙面间只是接触，没有弹力
D．物体A与墙面之间不仅接触，一定有弹力的作用
答案　BC
解析　利用假设法判断弹力是否存在．首先以物体A为研究对象，假设没有物体B将其支撑，如果将物体B拿走，容易想到物体A会落下，不能保持现在的静止状态，由此可判断A、B两个物体间不仅接触，一定有弹力的作用；以A、B整体分析，A与墙只是接触，没有弹力．
拓展探究　
图3－2－2
如图3－2－2所示，一小球用两根轻绳挂于天花板上，球静止，绳1倾斜，绳2恰好竖直，则小球所受的作用力有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
答案　B
解析　假设绳1对球有作用力，该作用力的方向斜向左上方，另外，球在竖直方向上受重力和绳2的拉力，在这三个力的作用下球不可能保持平衡而静止，所以绳1不可能对球施加拉力．
判断有没有弹力，可以从下列步骤入手：
(1)选择研究对象，明确接触情况．
(2)假设在接触处将与研究对象接触的另一物体去掉，分析研究对象是否在该位置处保持原来的状态．
(3)若研究对象不能保持原来状态，说明原来该处有弹力；反之，则无弹力.
题型2 弹力方向的分析
例2 分析下列各种情况下物体所受弹力的方向：
图3－2－3
(1)如图3－2－3所示，杆的一端与墙接触，另一端与地面接触，且处于静止状态，分析杆AB受的弹力．
答案　见解析
解析　杆的A端属于点与竖直平面接触，弹力FN1的方向垂直竖直墙面水平向右，杆的B端属于点与水平平面接触，弹力FN2的方向垂直地面向上，如图所示．
(2)如图3－2－4所示，杆处在半圆形光滑碗的内部，且处于静止状态，分析杆受的弹力．
图3－2－4
答案　见解析
解析　杆的B端属于点与曲面接触，弹力FN2的方向垂直于过B点的切面，杆在A点属于点与平面接触，弹力FN1的方向垂直杆，如图所示．
(3)如图3-2-5所示，将物体放在水平地面上，且处于静止状态，分析物体受的弹力．
图3－2－5
答案　见解析
解析　物体和地面接触属于平面与平面接触，弹力FN的方向垂直地面，如图所示．
(4)如图3-2-6所示，一圆柱体静止在地面上，杆与圆柱体接触也处于静止状态，分析杆受的弹力．
图3－2－6
答案　见解析
解析　杆的B端与地面接触属于点与平面接触，弹力FN2的方向垂直地面．杆与圆柱体接触的A点属于平面与曲面接触，弹力FN1的方向过圆心垂直于杆向上．如图所示．
(5)如图3-2-7所示，两条细绳上端固定，下端与物体接触，物体处于平衡状态，分析物体受的弹力．
图3－2－7
答案　见解析
解析　物体在重力的作用下，两条绳均发生形变，由于弹力的方向与绳发生形变的方向相反，所以物体受的弹力FT1、FT2均沿绳收缩的方向．如图所示．
(6)如图3-2-8甲、乙、丙所示，杆与物体接触且均处于静止状态，分析杆对物体的弹力．
图3－2－8
答案　见解析
解析　由于杆对物体可以产生拉力也可以产生支持力，杆的弹力可能沿杆的方向也可能不沿杆的方向．由二力平衡可知，弹力F大小等于mg，其方向如下图甲、乙、丙所示．
判断弹力方向的方法：
(1)选择研究对象，分析接触处的实际情况．
(2)若为压力或支持力，则弹力方向总是垂直于接触面指向受力物体，具体有如下几种情况：?
①平面—平面接触，弹力垂直于平面.?
②点—平面接触，弹力垂直于平面.?
③点—线接触，弹力垂直于线?④点—弧接触，弹力垂直于切面.?
⑤弧面—弧面接触，弹力垂直于切面.?
(3)绳的拉力方向沿着绳而指向绳收缩的方向；弹簧弹力的方向指向弹簧恢复原长的方向
题型3弹簧弹力和胡克定律
图3－2－9
例3 如图3－2－9所示，摩擦及绳子、滑轮的质量均不计，物体A重4 N，物体B重1 N，以下说法正确的是(　　)
A．地面对A的支持力是3 N
B．测力计的读数为2 N
C．物体A受到地面的支持力为2 N
D．测力计示数为3 N
答案　AB
解析　向上拉A的力应等于B的重力1 N，这样A受三个力的作用：地球对A向下的重力为4 N，向上的绳子的拉力为1 N，地面对A的支持力应竖直向上为3 N，故A正确，而C错误；而测力计的示数应为两绳子向下的拉力之和，都等于B的重力，故应为2 N，所以B正确，而D错误．
拓展探究　
图3－2－10
如图3－2－10所示，一根弹簧其自由端B在未悬挂重物时，正对刻度尺的零刻度线．挂上100 N重物时，正对刻度20.
(1)当弹簧分别挂50 N和150 N重物时，自由端所对刻度的读数应是多少？
(2)若自由端所对刻度是18，这时弹簧下端悬挂了多重的重物？
答案　(1)10　30　(2)90 N
解析　设挂50 N和150 N重物时，自由端所对刻度值分别是x1，x2，由胡克定律有＝，＝，解得x1＝10，x2＝30.
(2)设自由端刻度是18时，所挂重物为G，由胡克定律得＝，G＝90 N.
1.关于弹力的产生，下列说法正确的是(　　)
A．只要两物体接触就一定产生弹力
B．只要两物体相互吸引就一定产生弹力
C．只要物体发生形变就一定有弹力产生
D．只有发生弹性形变的物体才会对与它接触的物体产生弹力作用
答案　D
解析　此题根据弹力的产生条件，接触和弹性形变缺一不可．A、C都只是弹力产生条件的一个方面，而B只说是“有相互吸引”，只能证明有力存在，不是弹力，故选D.
2．关于胡克定律，下列说法正确的是(　　)
A．由F＝kx可知，在弹性限度内弹力F的大小与弹簧形变量x成正比
B．由k＝可知，劲度系数k与弹力F成正比，与弹簧的长度改变量x成反比
C．弹簧的劲度系数k是由弹簧本身的因素决定的，与弹力F的大小和弹簧形变量x的大小无关
D．弹簧的劲度系数在数值上等于弹簧伸长(或缩短)单位长度时弹力的大小
答案　ACD
图3－2－11
3．如图3－2－11所示，两个弹簧质量不计，两个小球的重力均为2 N，则A、B两弹簧在静止时的弹力分别是(　　)
A．2 N,2 N B．4 N,4 N
C．2 N,4 N D．4 N,2 N
答案　D
图3－2－12
4．如图3－2－12所示，一倾角为45°的斜面固定于竖直墙上，为使一光滑的铁球静止，需加一水平力F，且F通过球心，下列说法正确的是(　　)
A．球一定受墙的弹力且水平向左
B．球可能受墙的弹力且水平向左
C．球一定受斜面的弹力且垂直斜面向上
D．球可能受斜面的弹力且垂直斜面向上
答案　BC
5．如图3－2－13所示，弹簧秤和细绳重力不计，不计一切摩擦，物体重G＝5 N，当装置稳定时弹簧秤A和B的读数分别为(　　)
图3－2－13
A．5 N,0 B．5 N,10 N
C．5 N,5 N D．10 N,5 N
答案　C
解析　弹簧秤的示数即为弹簧秤所承受的力的大小，图中无论弹簧秤的右端是固定在支架上还是挂上重物，其作用效果是相同的，弹簧秤承受的力都等于物体的重力．
图3－2－14
6．如图3－2－14所示，一根弹性杆的一端固定在倾角为30°的斜面上，杆的另一端固定一个质量为m＝0.2 kg的小球，小球处于静止状态，弹性杆对小球的弹力为(　　)
A．大小为2 N，方向平行于斜面向上
B．大小为1 N，方向平行于斜面向上
C．大小为2 N，方向垂直于斜面向上
D．大小为2 N，方向竖直向上
答案　D
解析　球受重力G和弹力F，由二力平衡条件可知，杆对球的弹力方向与重力方向相反，竖直向上，大小F＝G＝mg＝2 N，故D正确．
7．如图3－2－15甲所示，一个弹簧一端固定在传感器上，传感器与电脑相连，当对弹簧施加变化的作用力(拉力或压力)时，在电脑上得到了弹簧长度的形变量与弹簧产生的弹力大小的关系图象(如图乙)．则下列判断正确的是(　　)
图3－2－15
A．弹簧产生的弹力和弹簧的长度成正比
B．弹簧长度的增加量与对应的弹力增加量成正比
C．该弹簧的劲度系数是200 N/m
D．该弹簧受到反向压力时，劲度系数不变
答案　BCD
解析　弹簧长度的增加量即形变量的增量，由F＝kx得ΔF＝kΔx，故B对；k＝＝200 N/m，C对．弹簧的劲度系数k是由弹簧本身的因素决定的，与弹力F的大小和弹簧形变量x的大小无关，D对
8．某同学在探究弹簧弹力与弹簧伸长量之间的关系时，实验步骤如下：
①将弹簧平放在水平桌面上自然伸长时，测出其长度为原长．
②将弹簧竖直悬挂好，在下面依次挂上1个、2个、3个……相同的钩码，并量出弹簧相应的长度l1、l2、l3……
③填写下表：
钩码个数 1 2 3 …
弹力大小 G 2G 3G …
弹簧长度 l1 l2 l3 …
伸长量x l1－l0 l2－l0 l3－l0 …
④画出F－x图象如图3－2－16所示
图3－2－16
问：(1)该图线未过原点的原因是什么？
(2)BC段为曲线的原因可能是什么？
(3)还能利用该图象计算弹簧劲度系数吗？
答案　见解析
解析　(1)该图线未过原点的原因是在步骤(1)中，弹簧原长测量错误，应将弹簧竖直悬挂自然伸长后进行测量．
(2)BC段为曲线，可能由于此时弹簧已经超过了弹性限度．
(3)还能利用该图象的直线AB段来计算，其斜率大小即为劲度系数．
图3－2－17
9．如图3－2－17所示，两木块质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接)，整个系统处于平衡状态．试求两弹簧的压缩量x1和x2.
答案　见解析
解析　解答此类问题时，应先根据物体的受力情况求出弹簧的弹力，然后再根据胡克定律求出弹簧的形变量．
根据二力平衡，上面弹簧对m1的弹力F1与m1的重力m1g是一对平衡力，有：F1＝m1g，根据胡克定律，F1＝k1x1，得上面弹簧的压缩量x1＝；把m1和m2看作一个整体，根据二力平衡，下面弹簧对整体的弹力F2与总重力(m1＋m2)g是一对平衡力，有：F2＝(m1＋m2)g，根据胡克定律F2＝k2x2，得下面弹簧的压缩量x2＝.