物理：3.4《力的合成》精品学案（人教版必修1）

第4节　力的合成
在现实生活中，物体常常不止受到一个力的作用．如用绳拉着悬在半空中的气球，随水平方向吹来的风倾斜，此时气球会受到重力、绳子的拉力、风的作用力和空气浮力的作用．如何求出气球受到的所有力之和？一个成年人或两个孩子均能提起一桶水，那么该成年人用的力与两个孩子用的力作用效果是否相同？二者能否等效替换？
要点一、共点力及力的合成
1．共点力
如果几个力同时作用在物体的同一点或者它们的作用线相交于同一点，则这几个力叫做共点力(如图3－4－1所示)．
图3－4－1
可视为共点力的情况通常有以下几种：
(1)几个力同时作用于同一点(即力的作用点相重合)，如图3－4－1甲所示．
(2)同时作用在同一物体上的几个力，虽然作用点并不重合，但是这几个力的作用线的正向或反向延长线能够相交于同一点，如图3－4－1乙所示．
(3)当一个物体可以被视为质点时，作用在物体上的几个力就可以认为是共点力，如图3－4－1丙所示．
2．共点力的合成
(1)合力与分力
①如果一个力作用在物体上，产生的效果跟几个力共同作用在物体上产生的效果相同，则这个力就叫那几个力的合力，那几个力叫这个力的分力．
②合力与分力之间的关系是一种等效替代关系．一个力的作用效果可以与多个力的作用效果相同，即一个力可以由多个力来代替；反之，多个力也可以由一个力来代替．
③合力是其所有分力的共同效果，并不是单独存在的一种新力，受力分析中合力与分力不能同时出现．
(2)力的合成
①基本概念：求几个力的合力叫力的合成．
②注意事项：力的合成是惟一的；只有同一个物体受到的力才能够进行力的合成；不同性质的力也可以进行力的合成，因为合力与分力只是作用效果上的等效替代．
③特殊典例：同一直线上力的合成
同一直线上多个力的合成，首先要选取一个正方向建立一维坐标系，与正方向相同的力规定为正值，与正方向相反的力规定为负值，它们的合力即是各个力的代数和，合力为正时表明合力方向沿坐标轴的正方向，合力为负时表明合力方向沿坐标轴的负方向．
因为合力也是一个矢量，所以合力的正负和其他矢量的正负一样，只表示力的方向，不表示力的大小．
要点二、探究力的合成规律
1．实验原理
使某个力F′的作用效果以及F1与F2的共同作用效果都是使橡皮条伸长到同一点，所以F′为F1和F2的合力，作出F′的图示，再根据平行四边形定则作出F1和F2的合力F的图示，比较F、F′，分析在实验误差允许的范围内是否大小相等、方向相同．
2．实验目的
(1)验证互成角度的两个共点力合成时的平行四边形定则；
(2)通过验证力的平行四边形定则，培养用图象法处理实验数据并得出结论的能力．
3．实验器材
方木板一块，白纸，弹簧秤两个，橡皮条，细绳和细绳套各两个，三角板，刻度尺，图钉几个，铅笔．
图3－4－2
4．实验步骤
(1)在实验桌上平放一块方木板，然后在方木板上铺一张白纸，注意白纸的固定位置，如图3－4－2所示，用图钉把白纸固定在方木板上．
(2)用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端系上两条细绳，两条细绳的另一端各系着绳套．
(3)用两个弹簧秤分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O.
(4)用铅笔记下O点的位置和两条细绳的方向，读出并记录两个弹簧秤的示数．
(5)用铅笔和刻度尺在白纸上从O点沿着两条细绳的方向画直线，按照一定的标度作出两个力F1和F2的图示，用平行四边形定则求出合力F.
(6)只用一个弹簧秤，通过细绳把橡皮条的结点拉到同样位置O，读出并记录弹簧秤的示数，记下细绳的方向，按同一标度作出这个力F′的图示．
(7)比较力F′与合力F的大小和方向，看它们在实验误差允许的范围内是否大小相等、方向相同．
(8)改变两个分力F1和F2的大小和夹角，再做两次实验．
5．注意事项：
(1)实验过程中在使用弹簧秤的时候，要注意使弹簧秤与木板平面平行．
(2)选用的橡皮条应富有弹性，能发生弹性形变，同一次实验中，橡皮条拉长后的结点的位置必须保持不变．
(3)在满足合力不超过弹簧秤的量程及橡皮条形变不超过弹性限度的条件下，应该使拉力尽量大一些，以减小实验中的误差．
(4)画力的图示时，应选定恰当的单位长度作为标度；作力的合成图时，应尽量将图画得大一些，但也不要太大而画出纸外，要严格按力的图示要求和几何作图法作出合力．
(5)由作图法得到的F和实际测量得到的F′不可能完全符合，只要在误差允许的范围内符合即可．
6．实验误差分析
本实验误差的主要除弹簧测力计本身的误差外，还有读数误差、作图误差，因此读数时眼睛一定要正视刻度，要按有效数字正确读数和记录．两个分力F1、F2间夹角θ越大，用平行四边形定则作图得出的合力F的误差ΔF也越大，所以实验中不要把θ取得太大，同时夹角也不能太小．
要点三、合力与分力的关系
1．只有同一物体所受的力才能合成．力的合成是惟一的．
2．不同性质的力也可以合成，因为合力与分力是作用效果上的一种等效替代关系．
3．由平行四边形定则可知，F1、F2的夹角变化时，F的大小和方向也随之变化．
4．合力与分力的大小关系
(1)两分力同向(θ＝0°)时，合力最大，F合＝F1＋F2，其方向与分力同向．
(2)两分力反向(θ＝180°)时，合力最小，F合＝|F1－F2|，其方向与较大的一个分力方向相同．
(3)合力的取值范围：|F1－F2|≤F合≤F1＋F2.
(4)合力可能大于某一分力，可能小于某一分力，也可能等于某一分力.　　1.平行四边形
定则可转化为三角形定则，什么是三角形定则呢？
图3－4－3
合力与分力的关系遵循平行四边形定则，根据平行四边形的性质，对应边平行相等，即分力与合力构成三角形，如图3－4－3所示．
定义：将表示两个分力的有向线段首尾相接，从第一个力的始端指向第二个力末端的有向线段，就表示这两个力合力的大小和方向．
2．若物体处于共点力作用下的平衡状态，这些力的合力有什么特点？
(1)共点力平衡条件：若物体处于共点力作用下的平衡状态，则所有力的合力为零．
(2)物体处于共点力作用下的平衡状态时，任一个力与其余力的合力等大反向．
(3)若为三力平衡，且这三个力不共线，这三个力平移后可首尾相连组成一个封闭的三角形，如图3－4－4所示．
图3－4－4
一、合力与分力的关系理解
例1 关于合力的下述说法中正确的是(　　)
A．合力的性质与原来分力性质相同
B．合力与原来的分力间的关系是等效替代关系
C．合力总比分力大
D．合力总比一个分力大，比另一个分力小．
解析　在力的合成中，合力并不是一个真实存在的力，找不到合力的施力者，合力与分力的概念是建立在效果相同即所谓的等效的基础上的，因此，合力也就没有性质的问题．合力这个“合”字的意义不是代数中的“和”，合力F既可以大于，也可以等于或小于原来的任意一个分力，一般地|F1－F2|≤F≤|F1＋F2|.
答案　B
二、验证平行四边形定则的实验
例2 某同学做“验证力的平行四边形定则”实验时，主要步骤是：
A．在桌上放一块方木板， 在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上；
B．用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系着绳套；
C．用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O.记录下O点的位置，读出两个弹簧测力计的示数；
D．按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两只弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并用平行四边形定则求出合力F；
E．只用一只弹簧测力计，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，读出弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按同一标度作出这个力F′的图示；
F．比较F′和F的大小和方向，看它们是否相同，得出结论．
上述步骤中：
(1)有重要遗漏的步骤的序号是________和________；(2)遗漏的内容分别是____________和____________．
解析　本题主要考查在验证力的平行四边形定则实验中的实验步骤，要求理解、记住该实验的操作顺序．据验证力的平行四边形定则的操作规程可知，有重要遗漏的步骤的序号是C、E.在C中未记下两条绳的方向；E中未说明是否把橡皮条的结点拉到了同一位置O.
答案　见解析
三、力的合成方法
例3 一个物体受到大小相等的两个拉力作用，每个拉力都是100 N，夹角为90°，求这两个力的合力．
解析　方法一(作图法)：取5 mm长线段表示20 N，作出平行四边形如下图所示：
量得对角线长为35 mm，则合力F大小为140 N，方向沿F1、F2夹角的平分线，与F1夹角为45°.
方法二(计算法)：由于两个力大小相等，夹角为90°，故作出的平行四边形为正方形，可用计算法求合力F.如图所示可得：F==100 N=141.4 N
方向∶tan θ==1，即θ=45°，故合力方向与F2成45°
答案　141.4 N，方向与分力成45 °
(1)作图时，合力、分力要共点，实线、虚线要分清，标度要惟一且适当．
(2)作图法和计算法均为矢量运算的通用方法.
1.两个共点力的大小分别为F1＝15 N，F2＝9 N，它们的合力不可能等于(　　)
A．9 N　　　　　　　　　　 B．25 N
C．6 N D．21 N
答案　B
2．作用在物体上同一点的两个力之间的夹角由0°逐渐增大到180°的过程中，合力的大小将(　　)
A．逐渐增大 B．逐渐减小
C．先增大后减小 D．先减小后增大
答案　B
3．关于共点力，下列说法不正确的是(　　)
A．作用在一个物体上的两个力，如果大小相等、方向相反，这两个力是共点力
B．作用在一个物体上的两个力，如果是一对平衡力，则这两个力是共点力
C．作用在一个物体上的几个力，如果它们的作用点在同一点上，则这几个力是共点力
D．作用在一个物体上的几个力，如果它们的力的作用线汇交于同一点，则这几个力是共点力
答案　A
4．下列说法中错误的是(　　)
A．力的合成遵循平行四边形定则
B．一切矢量的合成都遵循平行四边形定则
C．以两个分力为邻边的平行四边形的两条对角线都是它们的合力
D．与两个分力共点的那一条对角线所表示的力是它们的合力
答案　C
解析　平行四边形定则是矢量的合成法则，比如力、速度、加速度的合成均遵循平行四边形定则，故A、B正确；需要注意的是合力用与两分力共点的对角线表示，故C错，D正确．
5．关于两个力的合力，下列说法正确的是(　　)
A．合力大小一定大于分力大小
B．合力大小至少大于两分力中的一个分力大小
C．两个分力夹角为钝角时，合力大小一定小于两分力的大小
D．两个分力夹角为锐角时，合力大小一定大于两分力的大小
答案　D
解析　两个力F1、F2的合力F大小的范围为F1＋F2≥F≥|F1－F2|，由此式可以看出，合力未必大于两分力，所以A错；设两分力夹角为α，利用平行四边形定则，由余弦定理，其合力为F2＝F＋F＋2F1F2cos α，若π>α>，cos α<0，当F>|2F1F2cos α|时，F>F1，所以C错；当F<|2F1F2 cos α|，同时F<|2F1F2cos α|时，F0，F2>F＋F，所以F>F1，F>F2，所以D正确．
6．平面内作用于同一点的四个力若以力的作用点为坐标原点，有F1＝5 N，方向沿x轴正向；F2＝6 N，沿y轴正向；F3＝4 N，沿x轴负向；F4＝8 N，方向沿y轴负向，以上四个力的合力方向指向(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
答案　D
7．在“互成角度的两个力的合成”实验中，为了减小实验误差，应注意(　　)
A．描点、作图时的铅笔尖一些，并使图尽量大些
B．拉橡皮条的细绳尽量长些
C．在用两个弹簧测力计拉时，两细绳的夹角尽量大些
D．在用两个弹簧测力计拉时，两弹簧测力计的示数尽量大些
答案　ABD
解析　作图时比例大些，使弹簧测力计的示数大些，可以减小相对误差，使拉橡皮条的细绳长些，可使记录绳的方向时，确定的点与结点O距离大些，减小连线时的相对误差，因此A、B、D选项所说的要求都能起到减小相对误差的作用，在实验中，两个分力F1、F2的夹角θ过大，用平行四边形作图得到的合力F的误差越大，所以在实验中不要把θ角取得太大．
8．一根细绳能承受的最大拉力是G，现把一重为G的物体系在绳的中点，分别握住绳的两端，先并拢，然后缓慢地左右对称地分开，若要求绳不断，则两绳间的夹角不能超过(　　)
A．45° B．60° C．120° D．135°
答案　C
解析　由于细绳是对称分开的，因而两绳的拉力相等，为保证物体静止不动，两绳拉力的合力大小等于G，随着两绳夹角的增大，两绳中的拉力增大，当两绳的夹角为120°时，绳中拉力刚好等于G.故C正确，A、B、D错误．
图3－4－5
9．有两个大小不变的共点力，它们的合力大小F随两力夹角变化情况如图3－4－5所示，则两力大小为多少？
答案　4 N和8 N
解析　设两力大小分别为F1、F2，由图象知，当θ＝180°时，有
|F1－F2|＝4 N①
当θ＝0时，有F1＋F2＝12 N　　 ②
由①②可得F1＝8 N，F2＝4 N(或F1＝4 N，F2＝8 N)．
10．把一个物体放在倾角为37°的斜面上，物体处于静止状态，已知物体受到斜面的支持力为40 N，受斜面的摩擦力为30 N，求这两个力的合力．(　　)
答案　合力的大小为50 N，方向竖直向上
解析　求两个已知力的合力，根据平行四边形定则，可以用力的图示作出合力，并测量、计算出合力的大小和方向；也可以结合作图，直接解三角形，求出合力的大小和方向．
方法一：用作图法求解．设支持力为F1，摩擦力为F2，选4 mm长线段表示10 N，作出力的平行四边形，如图所示．表示F1的线段长16 mm，表示F2的线段长12 mm.
用刻度尺量得表示合力的对角线长20 mm，所以合力的大小F=50 N，用量角器量得F与F1的夹角约为37°.
方法二：计算法求解．用F1表示支持力，用F2表示摩擦力，作出受力示意图，并作出力的平行四边形示意图，如图所示．因为支持力与摩擦力相互垂直，所以力的平行四边形为矩形，根据勾股定理得F2=F+F，F== N=50 N.
因为cosθ===0.8，故θ=37°，即方向竖直向上．
题型1合力与分力的大小关系
例1 关于两个力的合力，下列说法错误的是(　　)
A．两个力的合力一定大于每个分力
B．两个力的合力可能小于较小的那个分力
C．两个力的合力一定小于或等于两个分力
D．当两个力大小相等时，它们的合力大小可能等于分力大小
答案　AC
解析　两个力F1和F2的合力F有一个范围，满足|F1－F2|≤F≤F1＋F2，则两个力的合力可能比任何一个分力大，也可能比任何一个分力小，还可能等于某个分力，故应选A、C.
拓展探究　
图3－4－1
小东同学在体育课上做单杠练习时，两臂伸直，双手平行握住单杠，之后逐渐增大双手间的距离，如图3－4－1所示，此过程中小东同学手臂上拉力的变化情况为(　　)
A．逐渐变小　　　　　　　　　　B．逐渐变大
C．先变大后变小 D先变小后变大
答案　B
解析　人体受手臂的两个拉力和本身的重力作用，处于平衡状态，两个拉力的合力与重力属于二力平衡，则两者必然大小相等、方向相反．如右图所示，在小东同学两臂伸直、逐渐增大双手间距的过程中，重力G一定，可以判断手臂的两个拉力的合力F合不变，由于两个手臂之间的夹角增大，而合力不变，所以拉力逐渐变大．正确答案是B.
1．由平行四边形定则可知，F1、F2的夹角变化时，F的大小和方向发生变化．
(1)两分力同向时，合力最大，F＝F1＋F2.
(2)两分力反向时，合力最小，F＝|F1－F2|，其方向与较大的一个分力方向相同
(3)合力的取值范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.
(4)夹角θ越大，合力就越小．
(5)合力可能大于某一分力，也可能小于某一分力．
2．合力和作用在物体上各分力间的关系，在效果上是和各分力的共同作用等效，而不是与一个分力等效．因此只有同时作用在同一物体上的力才能进行力的合成的运算．
3．力是矢量，力的合成遵循平行四边形定则，合力的大小不仅跟分力的大小有关，而且跟分力的方向有关.
4.根据力的平行四边形定则和数学知识可知，设两个力夹角为θ（0≤θ≤?π?），它们的合力随θ增大而减小，θ＝0时，合力最大，为两分力的代数和；θ=180?°?时，合力最小，等于两分力的代数差，所以合力的大小总不会比分力的代数和大.
题型2合力的求解
图3－4－2
例2 在电线杆的两侧常用钢丝绳把它固定在地上(如图3－4－2)．如果钢丝绳与地面的夹角∠A＝∠B＝60°，每条钢丝绳的拉力都是300 N，求两根钢丝绳作用在电线杆上的合力．
答案　519.6 N，方向竖直向下
解析　法一：作图法
自O点引两条有向线段OC和OD，夹角为60 °.
设定每单位长度表示100 N，则OC和OD的长度都是3个单位长度，作出平行四边形OCED，其对角线OE就表示两个拉力F1、F2的合力F，量得OE长为5.2个单位长度．所以合力F=100×5.2 N=520 N.
用量角器量得∠COE＝∠DOE＝30°，所以合力方向竖直向下．
法二：计算法
先画出力的平行四边形，如下图所示，由于＝，得到的是菱形，连结CD、OE，两对角线垂直且平分，表示300 N，∠COO′＝30 °.在三角形OCO′中＝cos 30°
在力的平行四边形中，各线段的长表示力的大小，则有
所以合力F=2F1cos 30 °=2×300×
拓展探究　
图3－4－3
1．若一个物体受多个力的作用，如图3－4－3所示，六个共面共点力，大小分别为1 N,2 N,3 N,4 N，5 N，6 N，相互之间的夹角均为60°，求它们合力的大小和方向．
答案　6 N，方向与5 N的力相同．
解析　依图先将同一直线上的力合成：4 N与1 N合成为3 N，方向与4 N的力相同；5 N与2 N合成为3 N，方向与5 N的力相同；6 N与3 N合成为3 N，方向与6 N的力相同．再将合成后沿4 N和6 N方向上的两个3 N的力合成，其合力为3 N，方向与5 N的力方向相同．最后将此3 N与合成后沿5 N方向上的3 N的力进行合成，合力大小为6 N，方向与5 N的力相同．
2．若有大小分别为4 N,9 N,11 N的三个共点力，它们彼此之间的夹角可以变化，它们的合力的最大值是多少？最小值是多少？
答案　24 N　0
解析　若取F1和F2的适当夹角，可使其合力F的大小为11 N，再取F3的方向与F的方向相反，则F1，F2，F3的合力为零，此即为最小值．如右图所示
先判断F1和F3或者F2和F3的合力的最大值与最小值，作类似的讨论，也可得出相同的结论．
1．二力合成的基本方法
(1)作图法
①从力的作用点起，依两个力的方向按同一标度作出两个力F1和F2的图示，并构成平行四边形，这个平行四边形的对角线的长度按同样的比例表示了合力F的大小，对角线的方向就是合力的方向，通常可用量角器直接量出合力F与某个力的夹角．
②作图时的注意事项：合力、分力要共点，实线、虚线要分清；合力、分力的标度要相同，作平行四边形要准确．
③作图法求合力的特点：简单、直观，但不够准确．
图甲
(2)计算法
可以根据平行四边形定则作出示意图，然后根据几何知识求解平行四边形的对角线，即为合力．以下是合力计算的几种特殊情况．
①相互垂直的两个力的合成如图甲所示：
由几何知识知，合力大小F＝，方向tan θ＝.
图乙
②夹角为θ的相同大小的两个力的合成，如图乙所示．
由几何知识，作出的平行四边形为菱形，其对角线相互垂直且平分，则合力大小F＝2F1 cos，方向与F1夹角为.
图丙
③更特殊的是夹角为120°的两个等大的力的合成，如图丙所示．
由几何知识得出对角线将画出的平行四边形分为两个等边三角形，故合力的大小与分力等大．
(3)二力平衡法
当物体受到多个力而处于平衡状态时，可把其中任意两个力的合力与其余力的合力等效为一对平衡力，这样就可以由其余力的合力求出这对力的合力．
2．多个力的合成
(1)把所研究的力的箭尾都画在一起．
(2)先把其中两个力求合力，再把该合力和第三个力合成，一直合成到最后一个力．
(3)观察分析各个力的大小及方向，寻求灵活合成力的途径以简化处理过程．
3．三个共点力的合成
(1)若三个共点力共线，则三力同向时最大；用最大的力减去两个较小分力的和为合力最小值，方向与最大的力的方向相同．
(2)若三个共点力不共线，则三力同向时合力最大，三力能构成矢量三角形时合力最小为零．
(3)三个力的合力不一定共线时最小．
题型3探究力的合成规律
例3 在做“探究力的平行四边形定则”实验时：
(1)除已有的器材(方木板、白纸、弹簧秤、细绳套、刻度尺、图钉和铅笔)外，还必须有________和________．
(2)要使每次合力与分力产生相同的效果，必须(　　)
A．每次将橡皮条拉到同样的位置
B．每次把橡皮条拉直
C．每次准确读出弹簧秤的示数
D．每次记准细绳的方向
(3)为了提高实验的准确性，减小误差，实验中应注意些什么？
图3－4－4
(4)在“验证力的平行四边形定则”实验中，某同学的实验结果如图3－4－4所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳结点的位置．图中________是力F1与F2的合力的理论值；______是力F1与F2的合力的实验值．通过把________和________进行比较，验证平行四边形定则．
答案　见解析
解析　(1)根据实验器材要求可知，还必须有橡皮条和三角板(用来作平行四边形)．
(2)根据实验原理知正确答案为A.
(3)实验中应注意：①选用弹性小的细绳；②橡皮条、细绳和弹簧秤的轴应在同一平面上，且与板面平行贴近等．
(4)在本实验中，按照平行四边形定则作出的合力F为F1与F2的合力的理论值，而用一个弹簧秤拉时测出的力F′为F1与F2的合力的实验值．比较F与F′的大小和方向，即可验
证平行四边形定则.
1.一个人用双手在单杠上把自己吊起来，静止在竖直面上，在下列四种情况中，两臂用
力最小的是(　　)
A．当他两臂平行时 B．当他两臂成60°夹角时
C．当他两臂成90°夹角时 D．当他两臂成120°夹角时
答案　A
解析　把两手臂的拉力看成两个分力，它们的合力应平衡身体的重力，当合力大小一定时，两分力的夹角越小，要求每个分力也越小，故A正确．
2．两个大小和方向都确定的共点力，其合力的(　　)
A．大小和方向都确定 B．大小确定，方向不确定
C．大小不确定，方向确定 D．大小和方向都不确定
答案　A
图3－4－5
3．如图3－4－5所示，物体M在斜向右下方的推力F作用下，在水平地面上恰好做匀速运动，则推力F和物体M受到的摩擦力的合力方向是(　　)
A．竖直向下 B．竖直向上
C．斜向下偏左 D．斜向下偏右
答案　A
解析　物体M受四个力作用，支持力和重力都在竖直方向上，故推力F与摩擦力的合力一定在竖直方向上，由于推力F的方向斜向下，由此可断定力F与摩擦力的合力一定竖直向下．
4．一物体同时受到同一平面内三个力的作用，下列几组力的合力可能为0的是(　　)
A．5 N、7 N、8 N B．5 N、2 N、3 N
C．1 N、5 N、10 N D．1 N、10 N、10 N
答案　ABD
解析　两力合力的范围是F1＋F2≥F≥|F1－F2|.三个力的合力的求法是：先求两个力的合力，然后将这个合力与第三个力合成，得到总的合力．A选项中，前两个力的合力范围是2 N≤F′≤12 N，包含了8 N在内，当前两个力的合力大小正好为8 N时，且与第三个力方向相反时，其总的合力为零．因此A选项正确．同理，B、D选项正确，C选项错误．故答案应选A、B、D.
图3－4－6
5．设有三个力同时作用在质点P上，它们的大小和方向相当于正六边形两条边和一条对角线，如图3－4－6所示，这三个力中最小的力的大小为F，则这三个力的合力等于(　　)
A．3F B．4F
C．5F D．6F
答案　A
解析　由几何关系得：F3＝2F，又F1、F2夹角为120°，大小均为F，故其合力大小为F，方向与F3相同，因此三力的合力大小为3F.
图3－4－7
6．水平横梁一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B.一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m＝10 kg的重物，∠CBA＝30°，如图3－4－7所示，则滑轮受到绳子的作用力为(g取10 N/kg)(　　)
A．50 N B．50 N
C．100 N D．100 N
答案　C
解析　本题考查二力平衡条件及两个等大的力互成120 °的合力求法．以滑轮为研究对象，悬挂重物的绳的张力是
F=mg=100 N
故小滑轮受到绳的作用力沿BC、BD方向，大小都是100 N.
从右图中看出，∠CBD＝120°，∠CBF＝∠DBF，得∠CBF＝60°，即ΔCBF是等边三角形，故F＝100 N.
7．如图3－4－8所示，绳子的悬点A缓慢地移到A′点的过程中，关于绳子AO和BO张力的合力变化情况，下列结论正确的是(　　)
图3－4－8
A．逐渐变大 B．逐渐变小
C．先逐渐变大后逐渐变小 D．保持不变
答案　D
图3－4－9
8．将橡皮筋的一端固定在A点，另一端拴上两根细绳，每根细绳分别连接着一个量程为5 N、最小刻度为0.1 N的弹簧测力计．沿着两个不同的方向拉弹簧测力计．当橡皮筋的活动端拉到O点时，两根细绳相互垂直，如图3－4－9所示．这时弹簧测力计的读数可从图中读出．
(1)由图可读得两个相互垂直的拉力的大小分别为________N和________N．(只需读到0.1 N)
(2)在本题的虚线方格纸上按作图法的要求画出这两个力及它们的合力．
答案　见解析
解析　依题目要求，竖直、水平测力计数值分别为2.5 N，3.5 N．作图如下：
9．如图3－4－10所示，一名骑独轮车的杂技演员在空中钢索上表演，如果演员和独轮车的总质量为80 kg，两侧的钢索互成150°夹角，求钢索所受拉力有多大？(cos 75°＝0.259)
图3－4－10
答案　1 544 N
解析　对钢索上与车轮接触的点作受力分析，其受力如右图所示．其中F1、F2为两侧钢索对O 点的拉力，显然，F1=F2，G′为O点受到的独轮车的压力，平衡时，F1、F2的合力F大小与G′相等。G′数值上等于人和车的重力G.
由几何关系得：2F1 cos 75°=G′=G，
所以，F1== N=1 544 N.
图3－4－11
10．如图3－4－11所示，在水平地面上放一质量为1 kg的木块，木块与地面间的动摩擦因数为0.6，在水平方向上对木块同时施加相互垂直的两个拉力F1、F2，已知F1＝3 N，F2＝4 N，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 N/kg，则
(1)木块受到的摩擦力为多少？
(2)若将F2顺时针转90°，此时木块受的合力大小为多少？
答案　(1)5 N　(2)1 N