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人教版数学九年级上《二次函数（第一课时）》教学设计
课题
二次函数（第一课时）
单元
第二十一章
学科
数学
年级
九年级上
学习目标
情感态度和价值观目标
在生活中发现常见二次函数形式的模型，理论联系实际，体验学习数学的乐趣
能力目标
能够运用二次函数的概念判断参数范围
知识目标
掌握二次函数的概念及特征
重点
二次函数的概念及特征
难点
二次函数的特征
学法
自主思考、协作讨论、类比学习法
教法
启发探究法、讲练结合法
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
复习引入我们学习过哪些函数呢？举一些简单的函数模型！一次函数、正比例函数如设长方形长为x，宽为x+2,则长方形面积是多少？这是一个怎样的函数，我们该如何研究？ 从喷头飞出的水珠，在空中走过一条美丽曲线，你想知道在这条曲线的各个位置上，水珠的竖直高度h与它距离喷头的水平距离x之间有什么关系吗？
通过本章的学习，我们就可解开这一疑团。生活中处处存在抛物线，请具体说明大桥，彩虹……学习目标1.理解掌握二次函数的概念和一般形式.2.会利用二次函数的概念解决问题.
复习函数的概念，尝试列出长方形面积公式
复习导入，结合实际问题，引出课文内容
讲授新课
例题1：如图，正方体的棱长为
x
，那么正方体的表面积
y
与
x
之间有什么关系？
分析：正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积为y.显然，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，它们的具体关系可以表示为？
y=6x
①例题2：
n
个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．比赛的场次数
m
与球队数
n
有什么关系？分析：每个队要与其他（n-1）支球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以比赛的场次数是：
②例题3：某工厂某种产品现在的年产量是
20
t
，计划今后两年增加产量．如果每一年都比上一年的产量增加
x
倍，那么两年后这种产品的产量
y
将随计划所定的
x
的值而确定，y
与
x
之间的关系应该怎样表示？
分析：这种产品的原产量是20
t
，一年后的产量是20(1+x)t
，再经过一年后的产量是20(1+x)(1+x)
t
，即两年后的产量为.
③思考1：观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么共同点?
①
②
③小组交流、讨论得出结论。
思考2：什么是二次函数？形如（a
,b,c是常数,a≠0）的函数，叫做二次函数.其中x是自变量。(a
,b,c是常数,a≠0)二次项系数一次项系数常系数小结：二次函数的特征条件：（1）各项均为整式；（2）自变量的最高次数为2；（3）二次项系数不等于0。指出下列函数中的a、b、c.（1）a=-3、b=-1、c=-1.（2）a=5、b=0、c=-6.（3）化为一般式：∴
a=1、b=1、c=0.思考3：函数，（1）当a，b，c满足a≠0时，它是二次函数；（2）当a，b，c满足a=0且b≠0时，它是一次函数；（3）当a，b，c满足a=0，c=0，
b≠0时，它是正比例函数。1.下列函数中，（x是自变量），哪些是二次函数？为什么？2.已知y与x成正比例，且当x=2时，y=-8，写出y与x之间的函数解析式，它是二次函数吗？解：∵y与x成正比例，∴y=kx（k≠0），把x=2，y=-8代入得：-8=2?k，∴k=-2，∴y与x之间的函数解析式为
y=-2x．符合二次函数的定义，属于二次函数．3.已知函数（m为常数），根据下列条件求m的值：（1）y是x的一次函数；（2）y是x的二次函数．解：（1）y是x的一次函数，则可以知道，，解之得：m=，或m=0，又因为m≠0，所以，m=．
（2）y是x的二次函数，只须，
∴m≠和m≠0．
结合开平方法，学生独立探索，发现规律结合上述例题，对规律进行总结结合基础知识，完成练习
采用探究的方法，在开平方法的基础上，让学生将方程与方程之间建立联系总结规律，突出重点结合练习，巩固基础
课堂练习
1.下列函数解析式中，一定为二次函数的是（
）
A.
B.C.D.答案：C2.若是二次函数，则m的值为_________解答：函数是二次函数，解得m=2.3.已知数是关于x的二次函数，求不等式的解集解：因为函数是关于x的二次函数，，解得：
，解得：故不等式的解为：
4.若函数是二次函数，试讨论a、b的取值范围。解：①b+1=2，解得b=1，a-1+10解得a0；②b+12，则b1当b=0或-1，a取全体实数.③当a=1，b为全体实数时，y=x+1是二次函数.5.某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件现在他采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每提高1元，其销售量就要减少10件若他将售出价定为x元，每天所赚利润为y元，请你写出y与x之间的函数表达式.解：销售价每件定为x元，则每件利润为（x-8）元，销售量为[100-10（x-10）]件根据利润=每件利润×销售量，可得销售利润y=（x-8）-[100-10（x-10）]=-10x+280x-1600.
运用讲练结合法，通过检测题及时巩固一元二次方程的解计算。
回归课本，重视基础，突出重、难点。
课堂小结
通过本节课的内容，你有哪些收获？一个函数是否为二次函数的关键是什么？化简后二次函数最高次数为2，且2次系数不为0常见的二次函数形式有：
学会总结学习收获，巩固知识点，理清知识间的联系。
通过总结学习收获，对于巩固知识很有帮助。
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精品试卷·第
2
页
（共
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2020
数学人教版
九年级上
22.1.1二次函数
（第一课时）
复习引入
我们学习过哪些函数呢？举一些简单的函数模型！
一次函数、正比例函数
如
设长方形长为x，宽为x+2,则长方形面积是多少？
这是一个怎样的函数，我们该如何研究？
导入新课
从喷头飞出的水珠，在空中走过一条美丽曲线，你想知道在这条曲线的各个位置上，水珠的竖直高度h与它距离喷头的水平距离x之间有什么关系吗？
通过本章的学习，我们就可解开这一疑团。
生活中处处存在抛物线，请具体说明
大桥，彩虹……
1.理解掌握二次函数的概念和一般形式.
2.会利用二次函数的概念解决问题.
学习目标
探究新知
例题1：如图，正方体的棱长为
x
，那么正方体的表面积
y
与
x
之间有什么关系？
分析：正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积为y.显然，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，它们的具体关系可以表示为？
y=6x2
①
新课讲解
例题2：
n
个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．比赛的场次数
m
与球队数
n
有什么关系？
分析：每个队要与其他（n-1）支球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以比赛的场次数是：
?
?
②
新课讲解
例题3：某工厂某种产品现在的年产量是
20
t
，计划今后两年增加产量．如果每一年都比上一年的产量增加
x
倍，那么两年后这种产品的产量
y
将随计划所定的
x
的值而确定，y
与
x
之间的关系应该怎样表示？
分析：这种产品的原产量是20
t
，一年后的产量是____________t
，再经过一年后的产量是________________
t
，即两年后的产量为_______________.
20(1+x)
20(1+x)(1+x)
y=20(1+x)2
y=20(1+x)2
=20x2+40x+20
③
新课讲解
思考1：观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么共同点?
小组交流、讨论得出结论。
y=6x2
①
?
②
y=20x2+40x+20
③
1，左右两边都是整式
2.自变量的最高次幂都是2
新课讲解
思考2：什么是二次函数？
形如_______________（___________________）的函数，叫做二次函数.其中____是自变量。
y=ax2+bx+c
a
,b,c是常数,a≠0
x
二次项系数
y=ax2+bx+c(a
,b,c是常数,a≠0)
一次项系数
常系数
小结：二次函数的特征条件：
（1）各项均为________式；
（2）自变量的最高次数为________；
（3）二次项系数不等于________。
2
0
整
新课讲解
二次函数的定义：
形如y=ax?+bx+c(a,b,c是常数,a≠
0)的函数叫做二次函数.其中x是自变量，a,b,c分别是二次项系数、一次项系数和常数项.
新课讲解
指出下列函数y=ax2+bx+c中的a、b、c.
（1）a=-3、b=-1、c=-1.
（2）a=5、b=0、c=-6.
（3）化为一般式：y=x2+x
∴
a=1、b=1、c=0.
新课讲解
（1）当a，b，c满足______________________时，它是二次函数；
（2）当a，b，c满足______________________时，它是一次函数；
（3）当a，b，c满足_______________________时，它是正比例函数。
a=0，c=0，
b≠0
a≠0
a=0且b≠0
思考3：函数y=ax2+bx+c，
新课讲解
1.下列函数中，（x是自变量），哪些是二次函数？为什么？
?
√
×
①不一定是，缺少a≠0的条件
√
×
×
×
④不是，右边是分式
⑤不是，x的最高次数是3
⑥可以化成y=6x+9。
三、新知运用
新课讲解
2.已知y与x2成正比例，且当x=2时，y=-8，写出y与x之间的函数解析式，它是二次函数吗？
解：∵y与x2成正比例，
∴y=kx2（k≠0），
把x=2，y=-8代入得：-8=22?k，
∴k=-2，
∴y与x之间的函数解析式为
y=-2x2．
符合二次函数的定义，属于二次函数．
3.已知函数y=（2m2-m）x2+mx-2（m为常数），根据下列条件求m的值：
（1）y是x的一次函数；
（2）y是x的二次函数．
（2）y是x的二次函数，只须2m2-m≠0，
∴m≠
和m≠0．
解：（1）y是x的一次函数，
则可以知道，2m2-m=0，
解之得：m=
，或m=0，
又因为m≠0，所以，m=
．
新课讲解
课堂练习
1.下列函数解析式中，一定为二次函数的是（
）
A.
B.
C.
D.
答案：C
课堂练习
2.若
是二次函数，则m的值为_________
解答：函数
是二次函数，
解得m=2.
课堂练习
3.已知数
是关于x的二次函数，求不等式
的解集
解：因为函数
是关于x的二次函数，
，解得：
，解得：
故不等式
的解为：
课堂练习
4.若函数
是二次函数，试讨论a、b的取值范围。
解：①b+1=2，解得b=1，a-1+1
0解得a
0；
②b+1
2，则b
1
当b=0或-1，a取全体实数.
③当a=1，b为全体实数时，y=x2+1是二次函数.
课堂练习
5.某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件现在他采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每提高1元，其销售量就要减少10件若他将售出价定为x元，每天所赚利润为y元，请你写出y与x之间的函数表达式.
解：销售价每件定为x元，则每件利润为（x-8）元，销售量为[100-10（x-10）]件
根据利润=每件利润×销售量，
可得销售利润y=（x-8）-[100-10（x-10）]=-10x2+280x-1600.
课堂小结
一个函数是否为二次函数的关键是什么？
化简后二次函数最高次数为2，且2次系数不为0
常见的二次函数形式有：
课堂作业
完成第29页1、2题
谢谢观看
