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第2节 电动势
要点一 正确理解电源的作用
电源在电路中的作用可与生活中抽水机的作用类比便于理解．
图2－2－2
(1)如图2－2－2所示，水池A、B的水面有一定的高度差，若在A、B之间用一细管连起来，则水在重力的作用下定向运动，从水池A运动到水池B.A、B之间的高度差很快消失，在这种情况下，水管中只可能有一个瞬时水流．但若在水池A、B间连一台抽水机，将水池B中的水抽到水池A中，保持A、B之间的高度差，从而在水管中就有源源不断的水流了．电源在电路中的作用就是不断地将流到负极的正电荷搬送到正极，从而保持正负极间有一定的电势差，电路中便有持续的电流．
(2)从能量转化的角度来看，当水由A池流入B池时，由于重力做功，水的重力势能减少转化为其它形式的能．如图2－2－2所示，当抽水机将B中的水抽到A中的过程中，要克服水的重力做功，将其他形式的能转化为水的势能．同理在电源内部如图2－2－3所示，由于存在由正极指向负极的电场，当把正电荷由负极搬运到正极的过程中，就要有非静电力作用于电荷来克服静电力做功，使电荷的电势能增加，即从能量转化来看．电源是把其它形式的能转化为电能的装置．
图2－2－3
要点二 常见的几种电池
实验室和日常生活中用得最多的电池是化学电池，各种化学电池基本上是由电解质溶液和插在其中的正、负电极组成．正、负电极用不同的金属或者碳棒制成．
圆筒形干电池是一种广泛使用的电源，用氯化铵作电解质．这种电池按体积大小有多种规格，电动势都是1.5 V．层叠电池也是一种干电池，它由多个电池组合而成，电动势较高．碱性电池的外形和电动势与干电池一样，但改用强碱性物质氢氧化钾或氢氧化钠做电解质，容量比同体积的干电池大得多，常用在小型录音机、照相闪光灯等耗电荷量大的用电器中．
钮扣式氧化银电池体积小，可用于电子表、便携式计算器等．它的正极是氧化银，负极是锌，电解液是氢氧化钾溶液．该电池的电动势为1.55 V.
可再充电的电池叫二次电池，镍氢电池、锂离子电池等都是二次电池．常用在移动电话、手提电脑等需要重新充电的用电器中．
铅蓄电池也是一种二次电池，它的负极是铅板，正极是涂了一层过氧化铅的铅板，电解液是硫酸溶液．它的电动势是2 V.
硅光电池是一种将光能转化为电能的电池．这种电池性能稳定，使用寿命长．在人造卫星上常用硅光电池做电源．目前硅光电池的成本较高，能量转换效率较低，这限制了它的使用范围.
电压与电源电动势如何区别？
电压 电源电动势
意义 表示静电力做功将电能转化成其他形式的能的本领 表示非静电力做功将其他形式的能转化成电能的本领
定义 UAB＝，将单位电荷量的正电荷从导体一端移到另一端时，静电力做的功 E＝，将单位电荷量的正电荷从电源负极移到正极时，非静电力做的功
决定因素 由电源及导体电阻、导体连接方法而决定 由电源本身决定，与其他因素无关
测量方法 将电压表并联在被测电路两端 ①将内阻很大的电压表并联在电源两端，且外电路断开②用伏安法
联系 电路闭合时，E＝U内＋U外 电路断开时，E＝U开路
一、电动势的理解
【例1】 关于电动势下列说法中正确的是( )
A．在电源内部把正电荷从负极移到正极，非静电力做功，电能增加
B．对于给定的电源，移动正电荷非静电力做功越多，电动势就越大
C．电动势越大，说明非静电力在电源内部把正电荷从负极向正极移送单位电荷量做功越多
D．电动势越大，说明非静电力在电源内部把正电荷从负极向正极移送电荷量越多
答案 AC
解析 电源是将其他能量转化为电能的装置，在电源内部把正电荷从负极移到正极，非静电力做功，电能增加，因此选项A正确．电源电动势是反映电源内部其他形式能转化为电能本领大小的物理量，电动势在数值上等于移送单位电荷量所做的功，不能说电动势越大，非静电力做功越多，也不能说电动势越大，被移送的电荷量越多，所以选项C正确．
二、电池的各种参数
【例2】 阅读相关课本的内容，说一说电池的几个重要参数：电动势、容量、内阻的不同特点，并结合生活中的电池，加深对电源的认识．
答案 (1)电动势：反映电池将其他形式的能转化为电能的本领大小的物理量，由电池中非静电力的特性决定(如正、负极材料，电解液的化学性质)，与电池的体积无关，也与外电路无关．
(2)容量：电池放电时能输出的总电荷量，通常以安培小时(A·h)或毫安小时(mA·h)做单位．例如，15 A·h的蓄电池充电后以1.5 A电流为用电器供电，大约可以工作10 h．电池的容量与放电状态也有关系，同样的电池，小电流、间断性放电就比大电流、连续放电的容量大．
(3)电池还有一个重要参数是电池内的电阻，即内阻，电池的内阻在使用过程中变化较大．对同一种电池来说，体积越大，电池的容量越大，内阻越小.
1.以下说法中正确的是( )
A．在外电路和电源内部，正电荷都受静电力作用，所以能不断定向移动形成电流
B．静电力与非静电力都可以使电荷移动，所以本质上都是使电荷的电势能减少
C．在电源内部正电荷能从负极到正极是因为电源内部只存在非静电力而不存在静电力
D．静电力移动电荷做功电势能减少，非静电力移动电荷做功电势能增加
答案 D
解析 在电源内部非静电力做功使电荷的电势能增加，引出了电动势的概念，来描述非静电力做功的本领，而静电力移动电荷做正功的过程使电势能减少，故D正确．
2．关于电源的作用，下列说法中正确的是( )
A．在电源内部把电子从负极搬运到正极
B．在电源内部把电子从正极搬运到负极
C．把电能转化为其他形式的能
D．把其他形式的能转化为电能
答案 BD
3．一般干电池的电动势为1.5 V，说明电池内非静电力每移动1 C的电荷做功________ J，其电势能________(填“增加”或“减少”)，是________能转化为________能的过程．
答案 1.5 增加 其他形式 电
解析 根据W＝qE，在电源内部正极比负极高1.5 V的电势，E＝1.5 V，所以W＝qE＝1×1.5 J＝1.5 J．非静电力搬运电荷做正功，也就是克服静电力做功，因此电势能增加，是其他形式的能转化为电能的过程，对电池来说消耗的是化学能．电动势是表征电源特征的物理量，不同材料的电源电动势可以不相同，但原理都是相同的．
4．移动电话中的锂电池电动势为3.6 V，某次通话时，电流为10 mA，时间为100 s，那么此次通话过程有多少化学能转化为电能？
答案 3.6 J
解析 W＝qE，q＝It
所以W＝EIt＝3.6×10×10－3×100＝3.6J
题型一 电动势概念的理解
关于电源电动势，下列说法正确的是( )
A．电源电动势就是接在电源两极间的电压表的示数
B．同一电源接入不同的电路，电动势就会发生改变
C．电源的电动势是表示电源把其他形式的能量转化为电能的本领大小的物理量
D．电源电动势与外电路有关
思维步步高与电动势有关的因素是哪些？它的大小是不是随着外电路的变化而发生变化？电动势能不能用电压表直接测量，为什么？
解析 电源电动势是表征电源把其他形式的能量转化为电能本领大小的物理量，所以C答案是正确的．电源电动势的大小只与电源的本身的组成材料有关，与外电路接不接电阻，以及电阻的变化没有关系，所以B、D两个答案不对．当电压表接在电源两端时，由于电压表本身就是一个大电阻，所以把它接在电路中路端电压不等于电动势，A错．
答案 C
拓展探究下列说法中正确的是( )
A．电源的电动势实质上就是电源两极间的电压
B．电源的电动势在数值上等于两极间的电压
C．电源的电动势与电压的单位相同，但与电压有本质的区别
D．电动势越大，电源两极间的电压一定越高
答案 C
解析 电动势是描述电源把其他形式的能转化为电能本领大小的物理量．而电压是电场中两点间的电势差，电动势与电压有着本质的区别，所以A选项错，C选项对．当电源开路时，两极间的电压在数值上等于电源的电动势，但在闭合电路中，电源两极间的电压(路端电压)随外电阻的增大而增大，随外电阻的减小而减小，当电源短路时，R外＝0，这时路端电压为零，所以B、D选项错．
电动势的大小在计算过程中一般可以认为是不变的，它的物理意义从本质上讲是把其他形式的能量转化为电能的本领大小.
题型二 电源的作用
关于电源，下列说法正确的是( )
A．当电池用旧之后，电源的电动势减小，内阻增大
B．当电池用旧之后，电源电动势和内阻都不变
C．当电池用旧之后，电动势基本不变，内阻增大
D．以上说法都不对
思维步步高描述电源的基本物理量是什么？电动势和内电阻与什么因素有关？
解析 电池用旧之后，电动势不变，但是内电阻变得很大．
答案 C
拓展探究下列关于电源的说法中正确的是( )
A．干电池是化学能转化为电能的装置
B．发电机是机械能转化为电能的装置
C．太阳电池是光能转化为电能的装置
D．锂电池是光能转化为电能的装置
答案 ABC
解析 太阳电池是光能转化为电能的装置而锂电池不是．
电源的电动势和内电阻是描述电源重要的物理量，一般情况下，干电池的电动势为1.5 V，蓄电池的电动势为2.0 V，干电池的内电阻随着使用过程的变长而逐渐变大，蓄电池的内电阻很小，在很多计算中可以近似认为等于零.
一、选择题
1．铅蓄电池的电动势为2 V，这表示( )
A．电路中每通过1 C电荷量，电源把2 J的化学能转变为电能
B．蓄电池两极间的电压为2 V
C．蓄电池能在1 s内将2 J的化学能转变成电能
D．蓄电池将化学能转变成电能的本领比一节干电池(电动势为1.5 V)的大
答案 AD
2．下列关于电源与电路的一些说法正确的是( )
A．电源外部存在着由正极指向负极的电场，同时存在着由负极指向正极的电场
B．在电源外部的电路中，负电荷靠静电力由电源的负极流向正极
C．在电源内部的电路中，正电荷靠非静电力由电源的负极流向正极
D．在干电池中，靠化学作用使化学能转化为电势能
答案 BCD
3．下列几种常见电池有关能量转化的说法正确的是( )
A．太阳能电池是将热能转化为电能的装置
B．铅蓄电池能将化学能转化为电能
C．光电池是将光能转化为电能的装置
D．手摇发电机将机械能转化为电能
答案 BCD
解析 太阳能电池是将太阳能转化为电能的装置．
4．手电筒里的两节干电池，已经用过较长时间，灯泡只发出很微弱的光．把它们取出来，用电压表测电压，电压表示数很接近3 V，再把它们作为一台式电子钟的电源，电子钟能正常工作．下列说法
①这两节干电池的电动势减小了很多
②这两节干电池的内电阻增加了很多
③这台电子钟的额定电压一定比手电筒的小灯泡的额定电压小
④这台电子钟的正常工作电流一定比小灯泡正常工作电流小
其中正确的是( )
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
答案 C
5．随着我国电信业的发展，国产手机在市场上已经占有了相当大的市场份额，如图1所示是中国科健股份有限公司生产的一块手机电池外壳上的文字说明，由此可知，此电池的电动势和待机状态下平均工作电流分别是( )
科健?BL—528 M?
KEJIAN 700 mA·h?
标准 3.7 V?锂离子电池
充电 限制电压4.2 V?
待机时间：48小时
警告：切勿投入火中！！！
只能使用于指定充电器
序号0000004575
制造厂商：中国科健股份有限公司
地址：深圳?Li-ion
图1
A．4.2 V,14.58 mA B．4.2 V,700 mA
C．3.7 V,14.58 mA D．3.7 V,700 mA
答案 C
解析 电池的几个参数：(1)电动势：它取决于电池的正、负极材料及电解液的化学性质，与电池的大小无关．(2)内阻(r)：电池内部的电阻．(3)容量：电池放电时能输出的总电荷量，其单位是：A·h或mA ·h等．
6．下列说法中正确的是( )
A．同一型号干电池，旧电池比新电池的电动势小，内阻大，容量小
B．电源电动势E与通过电源的电流I的乘积EI表示电源内静电力的功率
C．1号干电池比5号干电池的电动势小，容量大
D．当通过同样的电荷量时，电动势为2 V的蓄电池比1.5 V的干电池提供的电能多
答案 AD
解析 同种型号的旧电池比新电池电动势略小，内阻略大，但不同型号的干电池相比较，电动势相同而容量不同，故A正确，C错误；电动势是表征电源把其他形式的能转化为电能的本领的物理量，它等于非静电力移送单位电荷量所做的功，功率的表达式为EI，故B错误，D正确．
7．有关电源电动势的说法正确的是( )
A．在某电池的电路中每通过2 C的电荷量，电池提供的电能是4 J，那么这个电池的电动势是0.5 V
B．电动势跟电源的体积有关，体积越大，电动势就越大
C．电动势跟外电路有关，外电路的电阻越大，电动势就越大
D．电动势取决于电池正、负极材料及电解液的化学性质
答案 D
二、计算论述题
8．有一蓄电池，当移动1 C电荷时非静电力做功是2 J，该蓄电池的电动势是多少？给一小灯泡供电，供电电流是0.2 A，供电10 min，非静电力做功多少？
答案 2 V 240 J
解析 根据电动势的定义：E＝＝2 V
根据电流和时间可得电荷量：q＝It＝120 C
非静电力做功等于：W非＝qE＝240 J
9．下图是两个电池外壳上的说明文字：
某型号进口电池 某型号国产电池
RECHARGEABLE 1.2 V 500 mAh STANDARD CHARGE 15 h ac 50 mA? GNY 0.6(KR—AA)1．2 V 600 mAhRECHARGEABLESTANDARD CHARGE15 h ac 60 mA
(1)由说明文字看出进口电池的电动势是多少伏？
(2)上述国产电池最多可放出多少电荷量？若该电池工作电流为0.03 A，则最多可工作几个小时？
答案 (1)1.2 V (2)2 160 C 20 h
解析 (1)由电池铭牌上看出进口电池的电动势为1.2 V.
(2)国产电池可放出的电荷量为600 mAh
则q＝600×10－3 A×3 600 s＝2 160 C
由q＝It得
t＝＝ s＝72 000 s＝20 h
10．小明奶奶家用的是“高级”手电筒，可以由两节或三节电池串联使用，小明奶奶买来1.5 V的1号电池2节，使用一段时间后，手电筒灯光变红变暗，为了节约，小明奶奶又找来一节用过的1号电池，3节串联起来使用，发现灯泡还十分暗淡，为了帮助奶奶弄清楚是怎么回事，小明从学校借来电压表，对3节旧电池的电动势逐个进行了测量，示数几乎均为1.1 V,3节总电动势可达3.3 V，已经超过两节新电池的电动势，请你帮助小明分析一下，灯泡依然暗淡的原因出在哪里？
答案 干电池用旧了，用电压表测量电池两端的电压，有时候依然比较高，但是接入电路后却不能使负载小灯泡(或收音机、录音机等)正常工作．这种情况是因为旧电池的内电阻变大了，甚至比负载的电阻还大，但是依然比电压表的内电阻小．用电压表测量电池两端电压的时候，电池内电阻分得的内电压还不大，所以电压表测得的电压依然较高，但是电池接入电路后电池内阻分得的内电压增大，负载电阻分得的电压却很小，因此不能使负载正常工作，为了判断旧电池能不能用，应该在有负载的时候测量电池两端的电压，有些性能较差的稳压电源，有负载和没有负载两种情况下测得的电源两端的电压相差较大，也是因为电源电阻较大造成的．
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第8节 多用电表
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要点一 欧姆表的原理和选挡
1．原理
欧姆表是根据闭合电路欧姆定律制成的测量电阻的仪表，可以直接读出电阻值，比用伏安法测电阻要方便得多．
图2－8－5
原理如图2－8－5所示．
调零时，Ig＝＝；测量时，I＝.
只要将对应Rx值的电流刻度I改为阻值Rx，即为欧姆表．
由于I与R的非线性关系，表盘上电流刻度是均匀的，其对应的电阻刻度却是不均匀的，电阻零刻度在电流满偏处．
注意 红表笔接欧姆表内部电源负极，而黑表笔接内部电源的正极．
2．欧姆表的选挡
从理论上讲，欧姆表可直接测量从零至无限大之间任何阻值的电阻，但由于面板刻度不均匀，使得在零值附近和无限大值附近很难准确地读出被测电阻的数值(测量误差很大)．一般来说，欧姆表刻度标尺长度的10%～90%之间为有效工作刻度．另外当Rx＝R内，即在中值附近时，指针偏角Φ与Rx的关系比较接近线性，刻度较均匀，因此，在具体测量时，最好使指针位于中央附近，这就是选挡的依据．
在使用欧姆表前，首先应估测待测电阻的大小，选择合适的挡位(通常按大量程向小量程挡位顺序选择)．如果选择的挡位不合适，则应重新换挡，若指针偏角较小，则应选择倍率高一挡的挡位，反之则选低一挡的挡位．
要点二 多用电表使用的注意事项
1．表盘面上“＋”“－”插孔表示直流电流挡、直流电压挡的正、负接线柱，因此，不管测什么，首先将红表笔插入“＋”插孔，将黑表笔插入“－”插孔．那么用直流电流挡、直流电压挡时，电流从红表笔流入，从黑表笔流出；用电阻挡时由原理图可知，红表笔连接的是表内电源的负极．黑表笔连接的是表内电源的正极，因此，电流还是从红表笔流入，从黑表笔流出．
2．测量前，应把选择开关旋到相应项目的适当量程上，读数时要注意挡位与刻度盘的对应．直流电流挡、直流电压挡跟电流表和电压表的使用方法一样．要注意所选的量程应大于用电器两端电压的估计值和通过用电器电流的估计值．
3．欧姆挡的使用需要注意以下几点：①选挡接着调零(选挡的原则：指针越接近中值电阻，读数越精确)；②换挡重新电阻调零；③示数要乘以倍率；④用完后将选择开关拨离欧姆挡，一般旋至交流电压最高挡或“OFF”挡上，长期不用时应把电池取出；⑤被测电阻要跟电源、其他元件分离.
1.黑箱问题和电路故障问题有哪些？
不同的元件有不同的特性，不同的故障，出现不同的现象．
(1)常见元件特性及测量现象
①电阻的特点是不分极性的，即正向和反向电阻大小相等．
②二极管的特点是具有单向导电性，电流只能由正极流向负极，因此多用电表的欧姆挡测量其正向电阻(黑表笔接正极，红表笔接负极)时，有一个较小的电阻值．而测其反向电阻时，电阻为很大或接近无穷大．
③电容的特点也可用测电阻的方法探测．因为多用电表的欧姆挡内部带有电源，与电容连接时会给电容充电，随着充电的进行，充电电流逐渐减小，因此测其电阻时，一开始电阻值较小，后来阻值逐渐增大，最后接近无穷大．
④电源不同于其他任何元件，因为它能提供电压，用多用电表的电压挡可直接探测．
(2)常见电路故障类型及现象
多用电表的电压、电流、欧姆挡都可以用来检测电路故障，实际使用直流电压挡测电压和欧姆挡测电阻较多．具体操作时要注意各种情况的使用规则，根据测量结果和串并联电路特点来考虑故障位置和原因．特别注意到一点，某段电路无电流时，电路中各点电势相等，是判断电路故障时常用依据．
电路中两点间无电压，表示两点间电路无故障；电路中的两点间有电压(接近电动势)表示两点间有断点，其他部分无故障．
2．多用电表用途有哪些？
检测大容量电容器：对于容量较大(1 μF以上)的电容器，可用多用电表的电阻(R×100挡或R×1 k挡)进行简易检测．当多用电表的两表笔分别与电容器的两极接触时，若指针根本不动，则表示该电容器已断路；如果指针由快到慢地摆动，然后又回到“∞”处，表明这个电容器良好，且电容器的容量越大指针摆过的偏角越大；若指针立即指到右端“0”位置而不回摆，则表示该电容器已被击穿(短路)；若指针向右端摆动，但最终不能回摆到左端的“∞”，则表示该电容器漏电了．
判断火线和零线：当电线裸露时，我们用测电笔可以很方便地判断出火线和零线．能否在不剥去电线绝缘层的情况下，判断火线和零线呢？用多用电表就可以做到．方法是：将选择开关置于小量程的交流挡，取下黑表笔，将红表笔插在“＋”孔．先把被测处的两根电线拉开2～5 cm的距离，再用红表笔的尖分别去碰触两根电线，多用电表显示值较大的即为火线.
一、欧姆表的工作原理
【例1】 若某欧姆表表头的满偏电流为5 mA，内装一节干电池，电动势为1.5 V，那么该欧姆表的内阻为多少？待测电阻接入红、黑两表笔间时，指针偏在满刻度的3/4处，则待测电阻的阻值为多少？
答案 300 Ω 100 Ω
解析 将红、黑表笔短接、调节调零电阻的阻值，当电流满偏时Ig＝
所以欧姆表的内阻
R内＝Rg＋r＋R0＝＝ Ω＝300 Ω
当电流为Ig时，有Ig＝，即R内＋Rx＝＝400 Ω，故Rx＝100 Ω
二、多用电表测电阻的过程
【例2】 如图2－8－6所示为一可供使用的多用电表，
图2－8－6
S为选择开关，Q为电阻挡调零旋钮．现在要用它检测两个电阻的阻值(图中未画电阻)．已知阻值分别为R1＝60 Ω，R2＝470 kΩ.下面提出了在测量过程中一系列可能的操作，请你选出能尽可能准确地测定各阻值和符合于多用表安全使用规则的各项操作，并且将它们按合理顺序填写在后面的横线上的空白处．
A．旋动S使其尖端对准电阻挡×1 k
B．旋动S使其尖端对准电阻挡×100
C．旋动S使其尖端对准电阻挡×10
D．旋动S使其尖端对准电阻挡×1
E．旋动S使其尖端对准V 1 000
F．将两表笔分别接到R1的两端，读出R1的阻值，随后即断开
G．将两表笔分别接到R2的两端，读出R2的阻值，随后即断开
H．两表笔短接，调节Q使表针对准电阻挡刻度盘上的0，随后即断开
所选操作及其顺序为(用字母代号填写)：________________(操作步骤可以重复选用)．
答案 AHGDHFE(或DHFAHGE)
解析 多用电表测量电阻时，量程的选择以指针中央附近时读数较准确，由表盘中值示数约150可知，测R1＝60 Ω的电阻时，只能选“×1”挡；测R2＝470 kΩ时，应选择“×1 k”挡，并且在每次选定量程后，都必须将两表笔短接，进行电阻挡调零，所以题目中所给操作H需重复选用．在测量过程中对R1与R2测量的先后没有什么限制，但测量完毕后，功能选择开关必须旋离电阻挡，拨到交流(V)高压挡或“OFF”处，所以合理的操作及顺序为AHGDHFE或DHFAHGE.
1.关于多用电表表面上的刻度线，下列说法中正确的是( )
A．直流电流刻度线和直流电压刻度线是均匀的，可以共用同一刻度线
B．电阻刻度是不均匀的
C．电阻刻度上的零刻度与直流电流的最大刻度线相对应
D．电阻刻度上的零刻度与直流电流的最大刻度线不对应
答案 ABC
2．图2－8－7为多用电表欧姆挡的原理示意图，
图2－8－7
其中电流表的满偏电流为300 μA，内阻Rg＝100 Ω，调零电阻的最大值R＝50 kΩ，串联的固定电阻R0＝50 Ω，电池电动势E＝1.5 V，用它测量电阻Rx，能准确测量的阻值范围是( )
A．3 kΩ～8 kΩ
B．30 kΩ～80 kΩ
C．300 kΩ～800 kΩ
D．300 Ω～800 Ω
答案 A
3．用多用电表的欧姆挡测某一电阻的阻值时，分别用×1、×10、×100三个电阻挡测了三次，指针所指的位置如图2－8－8所示．
图2－8－8
其中①是用________挡，②是用________挡，③是用________挡，为提高测量的精确度，应该用________挡，被测电阻阻值约为________．
答案 ×1 ×10 ×100 ×10 300 Ω
解析 乘的倍率越大，示数越小，故①是“×1”挡，②是“×10”挡，③是“×100”挡．为了提高测量的准确度，指针应在表盘的中间附近，故选“×10”挡测量．被测电阻阻值约为30×10 Ω＝300 Ω.
4．如图2－8－9所示，某幢居民楼有甲、乙两个房间需要从一楼接电，已知一楼的接线盒内有4根电缆(未做任何标记)，其中有两根通向甲房间，有两根通向乙房间，如果只用一只多用电表，试判断通向甲房间的电缆是哪两根？
图2－8－9
答案 可将甲房间内的两根电缆接在一起然后在一楼用多用电表的欧姆挡分别测量这四根电缆c、d、e、f两两间的电阻值，如果电阻为∞，说明这两根电缆不可能同时都通向甲房间，如果某次测量中电阻较小，说明这两根电缆一定就是通向甲房间的那两根，其余两根电缆就是通向乙房间的.
题型一 欧姆表的工作原理
图1是一个将电流表改装成欧姆表的示意图，此欧姆表已经调零，用此欧姆表测一阻值为R的电阻时，指针偏转至满刻度4/5处．现用该表测一未知电阻，指针偏转到满刻度的1/5处，则该电阻的阻值为( )
图1
A．4R B．5R C．10R D．16R
思维步步高欧姆表的内阻分为几部分组成？当进行电阻调零时，电流表的示数是多少？当进行电阻测量时，指针偏转的含义是什么？
解析 当进行电阻调零时，根据闭合电路的欧姆定律，此时欧姆表满偏，即Ig＝，当测量电阻值为R的电阻时，有＝，设待测电阻阻值为R′，则有：＝，联立各式即可得到结论．
答案 D
拓展探究关于多用电表，下列说法正确的是( )
A．多用表是电压表、电流表、欧姆表共用一个表头改装而成的
B．用多用表无论是测电压、电流还是测电阻，红表笔的电势都高于黑表笔的电势
C．多用表的电压挡、电流挡和欧姆挡都是靠外部提供电流的
D．用多用表测电压、测电流和测电阻时，电流都是从红表笔流入的
答案 AD
解析 多用电表内只有一个表头，所以A选项正确；对于多用电表，电流都是从红表笔流进，从黑表笔流出．其它测量电流的来源都是外电路提供的，但是欧姆挡和其它挡不同，它是靠内部提供电源的．
多用电表的欧姆表部分的工作原理和电压表、电流表的工作原理有所不同，原因是内部存在电源，当进行电阻调零时实际上是待测电阻为零，此时电流最大；当接入电阻时，指针偏转角度减小，通过电流的变化情况来判断外电阻的变化情况.
题型二 多用电表的使用
图2为一正在测量中的多用电表表盘．
图2
(1)如果是用×10 Ω挡测量电阻，则读数为________ Ω.
(2)如果是用直流10 mA挡测量电流，则读数为______ mA.
(3)如果是用直流5 V挡测量电压，则读数为________ V.
思维步步高在进行电阻测量时应该怎样进行读数？是不是需要估读？若在表盘上没有直流10 mA的刻度盘，怎样进行处理？
解析 如果是进行的电阻测量，读数时应该用最上面一行刻度，然后再乘以倍率．在进行电流的测量时，电流挡是10 mA，没有直接能够读数的表盘刻度，可以选择满偏刻度为50的刻度盘，每个小格代表0.2 mA进行读数．
答案 (1)60 (2)7.18 (3)3.59
拓展探究要测量一只量程已知的电压表的内阻，所备器材如下：
A．待测电压表V(量程3 V，内阻未知)
B．电流表A(量程3 A，内阻0.01 Ω)
C．定值电阻R(阻值2 kΩ，额定电流50 mA)
D．蓄电池E(电动势略小于3 V，内阻不计)
E．多用电表
F．开关K1、K2，导线若干
有一同学利用上面所给器材，进行如下实验操作：
(1)首先，用多用电表进行粗测，选用×100 Ω倍率，操作方法正确．若这时刻度盘上的指针位置如图3所示，则测量的结果是________ Ω.
图3
(2)为了更精确地测出此电压表内阻，该同学设计了如图4所示的甲、乙实验电路，你认为其中较合理的电路图是________．其理由是____________________________．
图4
(3)在图5中，根据你选择的电路把实物连接好．
图5
(4)用你选择的电路进行实验时，请简述实验步骤：________________________；用上述所测量的符号表示电压表的内阻RV＝________.
答案 (1)3 000 (2)乙 甲图中电流表的示数太小，误差太大．乙图中R的阻值与电压表阻值接近，误差小．
(3)实物连接图如下图所示
(4)实验步骤：①闭合，再闭合，读得电压表示数；再断开，读得电压表示数.②
多用电表使用的考查集中在以下几个方面：①多用电表的读数，注意不同的测量量所用的表盘不同．②测量电阻．由于其工作原理的限制，只能进行电阻的粗略测量，并且换挡必须进行调零.
一、选择题
1．关于欧姆表，下列说法正确的是( )
A．欧姆表是根据闭合电路欧姆定律制成的
B．由于电流和电阻成反比，所以刻度盘上的刻度是均匀的
C．使用欧姆表时，选择好一定量程的欧姆挡后首先应该将两表笔短接，进行电阻调零，换挡后不必重新调零
D．若测量时指针偏角较小，应换用较小倍率挡测量
答案 A
2．用多用电表的欧姆挡(×1 000 Ω)检验性能良好的晶体二极管，发现多用电表的指针向右偏转的角度很小，这说明( )
A．二极管加有正向电压，故测得电阻很小
B．二极管加有反向电压，故测得电阻很大
C．此时红表笔接的是二极管的正极
D．此时红表笔接的是二极管的负极
答案 BC
解析 用欧姆挡进行检查，指针向右偏转的角度很小，说明电阻值接近无穷大，二极管加有反向电压．而欧姆表的红表笔是和电源负极相连，二极管不导通，说明红表笔接的是二极管正极．
3．下列说法中正确的是( )
A．欧姆表的每一挡测量范围都是0到∞
B．欧姆表只能用来粗略地测量电阻
C．用欧姆表测电阻，指针越接近刻度中央误差越大
D．用欧姆表测电阻，指针越靠近刻度右边误差越小
答案 AB
解析 由于欧姆表刻度不均匀，只能对电阻粗略地进行测量．
4．一个用满偏电流为3 mA的电流表改装成的欧姆表，调零后用它测量500 Ω的标准电阻时，指针恰好指在刻度盘的正中间．如用它测量一个未知电阻时，指针指在1 mA处，则被测电阻的阻值为( )
A．1 000 Ω B．5 000 Ω C．1 500 Ω D．2 000Ω
答案 A
解析 本题主要考查对欧姆表的原理的理解．设欧姆表的内阻为R内，由欧姆定律知：3×10－3 A＝，1.5×10－3 A＝，所以R内＝500 Ω，E＝1.5 V，又1×10－3 A＝，所以Rx＝1 000 Ω.
5.
图6
有三个电阻串联，如图6所示，电流表是完好的，合上开关S后，发现电流表的示数为零，在不拆开电路的前提下，通过电压表测量各连接点的电压值，可判断故障原因．电压表测量数据为Uab＝Ucd＝0，Uac≠0，则该电路的故障原因可能是( )
A．R1断路 B．R2断路
C．R3断路 D．R1、R2、R3断路
答案 B
解析 若R1断路，Uab≠0，A错误；若R2断路，Uab＝Ucd＝0，Uac≠0，且电流表的示数为零．B正确；若 R3断路．Ucd≠0，C错误；若R1、R2、R3断路，Uac＝0.D错误．
6．调零后，用“×10”挡测量一个电阻的阻值，发现表针偏转角度极小，正确的判断和做法是( )
A．这个电阻值很小
B．这个电阻值很大
C．为了把电阻测得更准一些，应换用“×1”挡，重新调零后再测量
D．为了把电阻测得更准一些，应换用“×100”挡，重新调零后再测量
答案 BD
7.
图7
某学生做研究串联电路电压特点的实验时，接成如图7所示的电路，接通S后，他将多用电表电压挡的红、黑表笔并联在A、C两点间时，电压表读数为U；当并联在A、B两点间时，电压表读数也为U；当并联在B、C两点间时，电压表读数为零，故障的原因可能是( )
A．AB段断路 B．BC段断路
C．AB段短路 D．BC段短路
答案 AD
解析 由题意可得UAB＝UAC＝U，说明由A、B分别至电源的线路均已接通．若BC段完好，则AB段断路；若BC段短路，则AB段可能断路，也可能完好．又由题述得UBC＝0，因而可能AB段断路，或BC段短路，也有可能出现两者同时发生的情况．分析时考虑要全面，要把故障的可能原因全部找出来，不要漏掉正确选项．
二、计算实验题
8．图8所示
图8
的欧姆表示意图中，电流表的满偏电流Ig＝200 μA，内阻Rg＝100 Ω，R0＝1.4 kΩ，电源电动势E＝1.5 V，电源内阻不计，欧姆表的调零电阻的有效值R是多大？当测量某电阻时，指针恰好在中间位置，则被测电阻R1是多大？
答案 6 kΩ 7.5 kΩ
解析 对欧姆表调零时，指针指在0处，此位置为满偏电流的位置，即：Ig＝ ，解得：R＝ －Rg－R0＝Ω－100 Ω－1 400 Ω＝6 000 Ω＝6 kΩ
欧姆表总内阻R内＝R＋R0＋Rg＝7.5 kΩ
当指针在中间位置时
＝得R1＝－R内＝7.5 kΩ
9．(1)如图9所示，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三条线分别表示多用电表指针的指示位置．将选择开关置于直流“50 V”挡，Ⅱ的示数为________V，Ⅲ的示数为________V；选择开关置于直流“100 mA”挡，Ⅰ的示数为________mA；将多用电表的选择开关置于“×10 Ω”挡，Ⅲ的示数是________Ω.若接着要测阻值约为30 Ω的电阻，应采用的测量步骤是：________________________________________________________________________.
图9
(2)用多用电表的欧姆挡(×100 Ω)测试三只晶体二极管，其结果依次如图10甲、乙、丙所示，由图可知，图________的二极管是好的，该二极管的正极是________端．
图10
答案 (1)20.0 10.0 50 1.20×103 将选择开关换到×1 Ω挡，重新进行欧姆调零，再进行测量 (2)乙 a
10．多用电表表头的示意图如图11所示，在正确操作的情况下：
图11
(1)若选择开关的位置如箭头a所示，则测量的物理量是________，测量结果为________．
(2)若选择开关的位置如箭头b所示，则测量的物理量是________，测量结果为________．
(3)若选择开关的位置如箭头c所示，则测量的物理量是________，测量结果为________．
(4)若选择开关的位置如箭头c所示，正确操作后发现指针的偏转角很小，那么接下来的正确操作步骤应该为：__________________________________.
(5)全部测量结束后，应将选择开关拨到________挡或者________．
(6)无论用多用电表进行何种测量(限于直流)，电流都应该从________色表笔经________插孔流入电表．
答案 (1)直流电压 1.25 V (2)直流电流 50 mA
(3)电阻 1.7 kΩ (4)选用欧姆表“×1 k”倍率，重新调零，将红黑表笔分别接触被测电阻的两根引线，读出指针所指刻度，再乘以倍率得测量值 (5)“off” 交流电压500 V挡 (6)红 正
解析 多用电表可以测直流电压、直流电流、交流电压、电阻．测电压、电流时，同电压表、电流表的使用方法相同，选择的挡位是最大量程；而选择测电阻挡位时，指针指示的数，乘以倍率得测量值．
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第5节 焦耳定律
要点 电动机模型
1．电动机的等效处理
图2－5－2
电动机是一种非纯电阻性用电器，它把电能转化为机械能和热能．在电路计算中，常把电动机等效为阻值等于其内阻的电阻rD和无电阻的转动线圈D串联而成，如图2－5－2所示，电流通过rD时把电能转化为热能，而线圈D把电能转化为机械能．
2．输入功率：电动机的总功率．由电动机电路的电流和电压决定，计算：P总＝UI.
3.
图2－5－3
输出功率：电动机做有用功的功率．如图2－5－3所示，P出＝mg·v(设重物匀速上升)．
4．热功率：电动机线圈上有电阻，电流通过线圈时要发热、热功率P热＝I2r.
5．功率关系P总＝P出＋P热．
6．电动机的效率η＝×100%.
7．解决电动机问题注意分两种情况：
(1)当电动机正常工作时，要分别搞清电动机的总功率、输出功率和热功率．
(2)当电动机因故障或其他原因不转动时，相当于一个纯电阻电路.
1．纯电阻电路和非纯电阻电路的有何区别？
纯电阻电路 非纯电阻电路
元件特点 电路中只有电阻元件 除电阻外还包括能把电能转化为其他形式能的用电器
欧姆定律 遵从欧姆定律I＝ 不遵从欧姆定律：U>IR或I<
能量转化 电流做功全部转化为内能 电流做功除转化为内能外还要转化为其他形式的能
元件举例 电阻、电炉丝等 电动机、电解槽等
2.电功和电热间的有何关系？
项目 电功 电热
电功与电热的比较 电功实质是静电力移动电荷做的功，W＝qU＝UIt 电热是由于电流的热效应，电流通过导体发热，Q＝I2Rt
电功与电热的联系与区别 纯电阻电路中，U＝IR，UIt＝I2Rt＝U2t/R电功等于电热 非纯电阻电路中电流通过导体时，不仅发热，而且还能做功、电解、形成磁场等等．在非纯电阻电路中电功大于电热，即W>Q，UIt>I2Rt
电功率与电热功率的关系 纯电阻电路中，P＝UI＝I2R＝ 非纯电阻电路中UI>I2R，t既不能表示电功，也不能表示电热
一、电功的计算
【例1】 一根电阻丝，通过2 C的电荷量所消耗的电能是8 J．若在相同的时间内通过4 C的电荷量，该电阻丝上所加电压和消耗的电能分别是( )
A．4 V,16 J B．8 V,16 J
C．4 V,32 J D．8 V,32 J
答案 D
解析 利用W＝qU可求出电压U1，再由I＝＝可以求出U2，然后利用W＝qU求W2.
设电阻丝电阻为R，开始所加电压U1，则W1＝q1U1
即8＝2U1，故U1＝4 V.
设后来所加电压为U2，产生的热量为W2，则
I2＝＝①
又I1＝＝②
由①②得U2＝U1＝×4 V＝8 V
W2＝q2U2＝4×8 J＝32 J
二、电功和电热的区别
【例2】 一直流电动机线圈内阻一定，用手握住转轴使其不能转动，在线圈两端加电压为0.3 V，电流为0.3 A．松开转轴，在线圈两端加电压为2 V时，电流为0.8 A，电动机正常工作．求该电动机正常工作时，输入的电功率是多少？电动机的机械功率是多少？
答案 1.6 W 0.96 W
解析 电动机不转动时，其消耗的电功全部转化为内能，故可视为纯电阻电路，由欧姆定律得电动机线圈内阻：
r＝＝ Ω＝1 Ω
电动机转动时，消耗的电能转化为内能和机械能，
其输入的电功率为：P入＝I1U1＝0.8×2 W＝1.6 W
电动机的机械功率
P机＝P入－Ir＝1.6 W－0.82×1 W＝0.96 W
1.家用电饭锅有两种工作状态，
图2－5－4
一是锅内水烧开前的加热状态，一是水烧开后的保温状态，其电路如图2－5－4所示．R1是一电阻，R2是加热用的电阻丝，则电饭锅( )
A．S闭合时为保温状态
B．S断开时为加热状态
C．S闭合时为加热状态
D．S断开时为保温状态
答案 CD
2．在电动机正常工作时，每秒钟电流做功和每秒钟内电枢上产生的热量的关系，下列说法中正确的是( )
A．电功等于电热
B．电功等于电热的2倍
C．电功等于电动机输出的机械能
D．电热仅为电功的一部分
答案 D
3．关于电功和焦耳热，下列说法错误的是( )
A．在纯电阻电路中，计算电功可用公式W＝I2Rt
B．在非纯电阻电路中，计算电功可用公式W＝I2Rt
C．在纯电阻电路中，计算焦耳热可用公式Q＝I2Rt
D．在非纯电阻电路中，计算焦耳热可用公式Q＝IUt
答案 B
4．用一个额定电压为220 V的电热水器煮沸一壶水需要t s，如果不考虑电热水器的电热损失和电热丝电阻受温度的影响，那么( )
A．当线路电压为110 V时，煮沸一壶水需要2t s
B．当线路电压为110 V时，煮沸一壶水需要4t s
C．当线路电压为55 V时，煮沸一壶水需要4t s
D．当线路电压为55 V时，煮沸一壶水需要16t s
答案 BD
解析 由公式Q＝t，煮沸一壶水所需的热量为Q＝t J．当电压变为原来的时，所需热量没变，因此时间要变为原来的4倍，即4t s，选项B正确．当电压变为原来的时，时间要变为原来的16倍，即16t s，选项D正确.
题型一 功率问题的实验考查
某同学利用图1所示的电路研究灯泡L1(6 V，1.5 W)、L2(6 V,10 W)的发光情况(假设灯泡电阻恒定)，图2为实物图．
图1
图2
(1)他分别将L1、L2接入图1中的虚线框位置，移动滑动变阻器的滑片P，当电压表示数为6 V时，发现灯泡均能正常发光．在图2中用笔画线代替导线将电路连线补充完整．
(2)接着他将L1和L2串联后接入图1中的虚线框位置，移动滑动变阻器的滑片P，当电压表示数为6 V时，发现其中一个灯泡亮而另一个灯泡不亮，出现这种现象的原因是________________________________．
(3)现有如下器材：电源E(6 V，内阻不计)，灯泡L1(6 V，1.5 W)、L2(6 V,10 W)、L3(6 V,10 W)，单刀双掷开关S，在图3中设计一个机动车转向灯的控制电路：当单刀双掷开关S与1相接时，信号灯L1亮，右转向灯L2亮而左转向灯L3不亮；当单刀双掷开关S与2相接时，信号灯L1亮，左转向灯L3亮而右转向灯L2不亮．
图3
思维步步高灯泡正常发光时各个灯泡的电阻是什么？灯泡的电阻对接入a电路灯泡的亮度产生什么影响？这为图3中提供了什么隐含条件？在进行实际线路连接时滑动变阻器应该接几个接线柱？
解析 两个额定电压为6 V接在电压为6 V的分压器上可以正常发光，电阻R＝，当把两个额定电压相同的灯泡接在6 V的分压器间，发现一个发光一个不发光，说明功率分配不相等，由于两个灯泡的额定电压虽然相同，但是电阻阻值不相同，所以灯泡L2分压很少，而灯泡L1上的电压虽然不是额定电压，但是分压很大，也能够发光．当L1和哪一个灯泡(L2、L3其中一个)处于同一个支路，哪个灯泡都不亮，当开关与1相接时，信号灯L1亮，右转向灯L2亮而左转向灯L3不亮；当单刀双掷开关S与2相接时，信号灯L1亮，左转向灯L3亮而右转向灯L2不亮．从而达到了转向的目的．
答案 (1)如下图所示
(2)由于比小得多，灯泡分得的电压很小，虽然有电流流过，但功率很小，不能发光．
(3)如下图所示
拓展探究一个用半导体材料制成的电阻器D，其电流I随它两端电压U的关系图象如图4(a)所示，将它与两个标准电阻R1、R2并联后接在电压恒为U的电源两端，三个用电器消耗的电功率均为P，现将它们连接成如图(b)所示的电路，接在该电源的两端，设电阻器D和电阻R1、R2消耗的电功率分别是PD、P1、P2，它们之间的大小关系有( )
图4
A．P1＝4PD B．PD＝P/4
C．PD＝P2 D．P1<4P2
答案 D
串并联电路的功率分配原则：①串联电路中各个电阻消耗的功率之比等于电阻之比．②并联电路中各个电阻上的消耗功率之比等于电阻比的倒数．③不管是串联电路还是并联电路，消耗的总功率等于各个电阻上消耗的功率之和.
电功和电热的区别
抽油烟机是现代厨卫不可缺少的用具，下表是“惠康牌”家用抽油烟机说明书中的主要技术参数表．用多用表测量得两只电动机的线圈电阻均为R＝90 Ω.若保险丝的熔断电流是保险丝允许通过的电流的1.5倍，启动时电动机当作纯电阻处理，则
(1)这种抽油烟机保险丝的熔断电流不得低于多少？
(2)两电动机每分钟消耗的电能为多少？
(3)两电动机每分钟所做的有用功是多少？
(4)这种油烟机的机械效率是多少？
参数表：
额定电压(两电机、照明灯) AC220 V 50 Hz
额定输入功率 2×185 W
抽排风量(两电机同时工作) ≥15 m3/min
风压(两电机同时工作) ≥300 Pa
照明灯 40 W
排烟管内径 150 mm
思维步步高电动机启动过程和工作过程有何不同？启动过程中电功的作用是什么？工作过程中电功分为几部分？电动机的有用功部分是做什么工作？效率的计算方法是什么？
解析 (1)电动机启动时通过的电流大于正常工作时的电流，所以保险丝的熔断电流应以启动时通过的电流来确定．I＝×2＋＝5.1 A．所以保险丝的熔断电流至少：I′＝1.5I＝7.7 A.
(2)两电动机每分钟消耗的电能E＝2Pt＝22 200 J
(3)电动机所做的有用功是用于排风的，故两电动机每分钟所做的有用功为：
W＝PΔV＝300×15 J＝4 500 J
(4)该抽油烟机的效率η＝×100%＝20.3%
答案 (1)7.7 A (2)22 200 J (3)4 500 J (4)20.3%
拓展探究日常生活用的电吹风中有电动机和电热丝，电动机带动风叶转动，电热丝给空气加热，得到的热风可将头发吹干．设电动机线圈的电阻为R1，它与电热丝的电阻R2相串联，接到直流电源上，电吹风机两端电压为U，通过的电流为I，消耗的电功率为P，则以下选项正确的是( )
A．IU>P B．IU＝P
C．P>I2(R1＋R2) D．P＝I2(R1＋R2)
答案 BC
解析 根据电功率的定义：P＝UI，可知选项B正确；电功率分为三部分：线圈消耗的热功率、电热丝消耗的热功率、电动机工作时转化为风能的功率．
电功和电热并不是始终相等，一般情况下电功要大于电热．解决此类问题注意电流做功都转化为哪些能量，例如内能、机械能、化学能等.
一、选择题
1．关于三个公式：(1)P＝UI；(2)P＝I2R；(3)P＝，下列叙述正确的是( )
A．公式(1)适用于任何电路的电热功率
B．公式(2)适用于任何电路的电热功率
C．公式(1)、(2)、(3)适用于任何电路电功率
D．以上都不正确
答案 D
2．一只普通的家用照明白炽灯，额定功率为40 W，正常发光时，通过它的电流与下列哪一个值较为接近( )
A．20 A B．2 A C．0.2 A D．0.02 A
答案 C
解析 家用照明白炽灯的额定功率为40 W，额定电压为220 V，根据P＝UI，可得电流大约为0.2 A.
3．两只灯泡L1、L2分别标有“110 V,60 W”和“110 V,110 W”，另外有一只滑动变阻器R，将它们连接后接入220 V的电路中，要求两灯泡都正常发光，并使整个电路消耗的总功率最小，应使用下面哪个电路( )
答案 B
解析 根据P=可知，灯泡、的电阻，灯泡的连接方式，要么串联，要么并联，根据电压跟电阻成正比分配，两灯泡串联接入220 V的电路，要使每盏灯泡的电压均为110 V，应在电阻大的L1上并联电阻．
4．如图5所示电路，
图5
电动机M转动起来后，将滑动变阻器的滑动触头向左移动时，电动机中产生的电热Q随电压表测得的电压U和电流表测得的电流I而变化的情况是(电动机线圈的电阻可以认为是不变的)( )
A．Q跟电流I的平方成正比
B．Q跟电压U的平方成正比
C．Q跟电压U与电流I的乘积成正比
D．Q跟电压U与电流I的比值成正比
答案 A
解析 由于电动机是非纯电阻电路，电功不等于电热，电热Q＝I2Rt，与电流的平方成正比．但不能认为Q＝UI.
5．下面列出了不同品牌的电视机、电风扇、空调机和电冰箱铭牌的主要项目，试判断正常工作时，其中功率最大的是( )
A B
C D
答案 D
解析 显然正常工作时电视机功率为85 W．电冰箱的功率为70 W，电风扇的功率为65 W，空调机的最大功率为P＝U·I＝1 364 W，因此，功率最大的是空调机．
6．两个电阻，R1＝8 Ω，R2＝2 Ω，并联在电路中，欲使这两个电阻消耗的电功率相等，可行的办法是( )
A．用一个阻值为2 Ω的电阻与R2串联
B．用一个阻值为1 Ω的电阻与R2串联
C．用一个阻值为6 Ω的电阻与R1串联
D．用一个阻值为2 Ω的电阻与R1串联
答案 A
7.
图6
一幢居民楼住着生活水平各不相同的24户居民，所以整幢居民楼里有各种不同的电器，例如电炉、电视机、微波炉、电脑等等．停电时，用欧姆表测得A、B间的电阻为R；供电后，各家电器同时使用，测得A、B间电压为U，进线电流为I，如图6所示，则计算该幢居民楼用电的总功率可以用的公式是( )
A．P＝I2R B．P＝U2/R
C．P＝IU D．P＝
答案 CD
二、计算论述题
8．一台国产XQB30－13型自动洗衣机说明书中所列的主要技术数据如下表，试根据表中提供的数据计算：
额定电压 220 V
额定频率 50 Hz
额定洗衣、脱水功率 360 W
额定洗衣、脱水容量 3 kg
整机质量 33 kg
外形尺寸(长×宽×高) (542×550×920) mm3
(1)这台洗衣机在额定电压下洗衣或脱水时，通过洗衣机的电流强度是多大？
(2)若洗衣、脱水的累计时间为40 min，则洗衣机耗电多少？
答案 (1)1.636 A (2)8.64×105 J
解析 由说明书可知P＝360 W，又由P＝UI可知
I＝＝ A＝1.636 A.
(2)W＝Pt＝360×40×60 J＝8.64×105 J.
9．某房间的入户电源线如图7所示，现有工作电压为220 V的用电器如下：100 W的灯泡6只，220 W的电视机1台，1 000 W的电冰箱1台，1 500 W的洗衣机1台，700 W的微波炉1台和1 000 W的暖风机1台，还有三只额定电流均为8 A的保险盒，将上述电器全部合理地接入电路，画出接线图，电器用后面指定的符号表示，例如功率为100 W的灯泡用 表示，功率为220 W的电视机用表示，保险盒用表示，图中a是火线，b是零线．
图7
答案 见解析图
解析 要将各用电器分配到三条线路上，重点是要满足电路中的电流强度不能超过保险盒的额定电流8 A的要求．因此，首先计算每条线路最大负荷是多少，因为P＝IU＝8×220 W＝1 760 W，即每条线路的用电器的总功率不能超过1 760 W，然后再将各用电器平均分到三条线路上．另外，还应注意的是保险盒一定要接在火线上．按上述要求，可接成如下图所示的电路．
10．一辆电动自行车的铭牌上给出了如下表的技术参数：
规格 后轮驱动直流电机
车型 26″电动自行车 额定输出功率 120 W
整车质量 30 kg 额定电压 40 V
最大载量 120 kg 额定电流 3.5 A
质量为M＝70 kg的人骑此电动自行车沿平直公路行驶，所受阻力F阻恒为车和人总重的k＝0.02倍．g取10 m/s2.求：
(1)此车电机的内阻和正常工作时的效率．
(2)在电机正常工作时，人骑车行驶的最大速度．
(g取10 m/s2)
答案 (1)1.63 Ω 85.7% (2)6 m/s
解析 (1)由表可知，电机的输出功率为P出＝120 W，额定电压为U0＝40 V，额定电流为I0＝3.5 A
电机正常工作时输入功率为
P入＝U0I0＝40×3.5 W＝140 W
所以电机的效率为
η＝×100%＝×100%＝85.7%
设电机的内阻为r，则由欧姆定律知：P入－P出＝Ir
解得r＝1.63 Ω
(2)设车的质量为m，由题意知，行驶时所受阻力为：
F阻＝k(M＋m)g
当达到最大速度vm时，应用P出＝F阻·vm
解得vm＝6 m/s
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第3节 欧姆定律
要点一 欧姆定律的理解
1．公式R＝和I＝的对比
R＝ I＝
电阻的定义式，适用于所有导体 欧姆定律表达式，适用于金属、电解质溶液导电
不能说R∝U，R∝，R由导体本身性质(材料、长短、粗细)决定，与U、I大小无关 可以说I∝U、I∝，I的大小由U、R共同决定
测量了U，测量了I，便可确定R，为我们提供了测量电阻的一种方法 知道了U、R，便可确定I，为我们提供了除I＝之外的一种计算电流的方法
2.“同体性”和“同时性”
在应用公式I＝解题时，要注意欧姆定律的“同体性”和“同时性”．所谓“同体性”是指I、U、R三个物理量必须对应于同一段电路，不能将不同段电路的I、U、R值代入公式计算．所谓“同时性”指U和I必须是导体上同时刻的电压和电流值，否则不能代入公式计算．
要点二 伏安特性曲线
1．伏安特性曲线中直线的物理意义
伏安特性曲线是通过坐标原点的直线，能直观地反映出导体中电流与电压成正比，如图2－3－3所示，其斜率等于电阻的倒数，即tan α＝＝.所以直线的斜率越大，表示电阻越小．
图2－3－3
2．二极管的伏安特性曲线
伏安特性曲线不是直线，即电流与电压不成正比(如图2－3－4)是二极管的伏安特性曲线，二极管具有单向导电性．加正向电压时，二极管的电阻较小，通过二极管的电流较大；加反向电压时，二极管的电阻较大，通过二极管的电流很小．
图2－3－4
二极管由半导体材料制成，其电阻率随温度的升高而减小，故其伏安特性曲线不是直线．
(1)由图看出随着电压的增大，图线的斜率在增大，表示其电阻随电压的升高而减小，即二极管的伏安特性曲线不是直线，这种元件称为非线性元件．
(2)气体导电的伏安特性曲线是非线性的．气体导电和二极管导电，欧姆定律都不适用．
1.伏安法测电阻的两种方法怎样对比？
内接法和外接法的电路图分别如图2－3－5所示．
图2－3－5
两种电路对比分析如下：
电路图对比 甲 乙
电流表接法 电流表内接法 电流表外接法
误差分析 电压表示数UV＝UR＋UA>UR电流表示数IA＝IRR测＝>＝R真误差来源于电流表的分压作用 电压表示数UV＝UR电流表示数IA＝IR＋IV>IRR测＝<＝R真误差来源于电压表的分流作用
两种电路的选择条件 R越大，UR越接近UV ，R测＝越接近于R真＝可见，为了减小误差，该电路适合测大电阻，即R RA R越小，IR越接近IA，R测＝越接近于R真＝可见，为了减小误差，该电路适合测小电阻，即R RV
2．如何从两种接法中选择电路？
伏安法测电阻时两种接法的选择方法
为减小伏安法测电阻的系统误差，应对电流表外接法和内接法作出选择，其方法是：
(1)阻值比较法：先将待测电阻的粗略值和电压表、电流表的内阻进行比较，若Rx RV，宜采用电流表外接法；若Rx RA，宜采用电流表内接法．
(2)临界值计算法：当内外接法相对误差相等时，有＝，所以Rx＝为临界值．当Rx>(即Rx为大电阻)时用内接法；当Rx<(即Rx为小电阻)时用外接法；Rx＝ ，内、外接法均可．
(3)实验试触法：按图2－3－6接好电路，让电压表一根接线P先后与a、b处接触一下，如果电压表的示数有较大的变化(电流表的分压作用明显)，而电流表的示数变化不大(电压表分流作用不大)，则可采用电流表外接法；如果电流表的示数有较大的变化，而电压表的示数变化不大，则可采用电流表内接法．
图2－3－6
一、公式R＝和I＝的对比
【例1】 下列判断正确的是( )
A．由R＝知，导体两端的电压越大，电阻就越大
B．由R＝知，导体中的电流越大，电阻就越小
C．由I＝知，电流跟导体两端电压成正比，跟导体的电阻成反比
D．由I＝可知，通过一段导体的电流跟加在它两端的电压成正比
答案 CD
解析 R＝只是电阻的定义式，U＝0，I＝0时R仍存在，即R与U和I不存在正、反比关系．对一段确定的导体而言，R一定，故I与U成正比，D对，A、B错．由欧姆定律可知I与U成正比，与R成反比，C对．
二、导体的伏安特性曲线
【例2】 如图2－3－7所示的图象所对应的两个导体的伏安特性曲线．由图回答：
图2－3－7
(1)电阻之比R1∶R2为______．
(2)若两个导体中的电流相等(不为零)时，电压之比U1∶U2
为________．
(3)若两个导体的电压相等(不为零)时，电流之比为______．
答案 (1)3∶1 (2)3∶1 (3)1∶3
解析 (1)在I—U图象中，电阻的大小等于图象斜率的倒数，所以R1＝＝ Ω＝2 Ω
R2＝ Ω＝ Ω
即R1∶R2＝3∶1
(2)由欧姆定律得U1＝I1R1，U2＝I2R2
所以U1∶U2＝R1∶R2＝3∶1
(3)由欧姆定律得I1＝，I2＝
所以I1∶I2＝R2∶R1＝1∶3
1.
图2－3－8
两电阻R1、R2的电流I和电压U的关系如图2－3－8所示，可知两电阻的大小之比R1∶R2等于( )
A．1∶3 B．3∶1
C．1∶ D.∶1
答案 A
解析 图象斜率的物理意义是电阻的倒数．
2.
图2－3－9
用伏安法测未知电阻Rx时，若不知道Rx的大概值，为了选择正确的电路接法以减小误差，可将电路如图2－3－9所示连接，只空出电压表的一个接头S，然后将S分别与a、b接触一下，观察电压表和电流表示数变化情况，那么( )
A．若电流表示数有显著变化，S应接a
B．若电流表示数有显著变化，S应接b
C．若电压表示数有显著变化，S应接a
D．若电压表示数有显著变化，S应接b
答案 BC
解析 实验试探法的原理是以伏安法测电阻原理的系统误差产生原因入手来选择，如果电流表分压引入误差大，则试探过程中，电压表示数变化明显，则应选外接法以减小电流表分压的影响：如果因电压表分流作用引入误差大，则电流表示数变化明显，则应选用内接法．
如果S接触a，属外接法，S接触b，属内接法．若S分别接触a、b时，电流表示数变化显著，说明电压表的分流作用较强，即Rx是一个高阻值电阻，应选用内接法测量．即S应接b测量，误差小．B选项正确．
若S分别接触a、b时，电压表示数变化显著，说明电流表的分压作用较强，即Rx是一个低阻值的电阻，应选用外接法测量，即S应接a，误差小．C选项正确．
3．下列判断正确的是( )
A．导体两端的电压越大，导体的电阻越大
B．若不计温度影响，在导体两端的电压与通过的电流之比是一个常数
C．电流经过电阻时，沿电流方向电势要降低
D．电解液短时间内导电的U—I线是一条直线
答案 BCD
解析 导体的电阻是导体本身的性质，与导体两端的电压及通过导体的电流无直接关系，R＝仅仅是导体电阻的计算式，而不是决定式．
4．若加在某导体两端的电压变为原来的3/5时，导体中的电流减小了0.4 A．如果所加电压变为原来的2倍，则导体中的电流多大？
答案 2 A
解析 由欧姆定律得：R＝U0/I0，又知R＝
解得I0＝1.0 A
又因为R＝＝，所以I＝2I0＝2 A.
题型一 欧姆定律的应用
电阻R与两个完全相同的
图1
晶体二极管D1和D2连接成如图1所示的电路，a、b端的电势差Uab＝10 V时，流经a点的电流为0.01 A；当电势差Uab＝－0.2 V时，流经a点的电流仍为0.01 A．二极管具有单向导电性，单向导通时有电阻，当通过反向电流时，电阻可以认为是无穷大，则电阻R的阻值为__________，二极管导通时的电阻为________．
思维步步高当ab间接正向电压时，接通的是哪个电路？当ab间接负向电压时，接通的是哪个电路？先求哪个用电器的电阻比较方便？
解析 当ab间接正向电压时，接通的是二极管和电阻串联的电路．根据欧姆定律，二极管和电阻的串联值为1 000 Ω，当ab间接负向电压时，接通的是二极管的电路，根据欧姆定律，两个二极管的电阻值为20 Ω，所以电阻R的电阻值为980 Ω.
答案 980 Ω 20 Ω
拓展探究某电路两端电压保持不变，当电路电阻为20 Ω时，其电流强度为0.3 A，电阻增加到30 Ω时，其电路中的电流强度要减小多少？电路两端的电压为多大？
答案 0.1 A 6 V
欧姆定律的注意事项：
①R＝不是欧姆定律的表达式，而是电阻的定义式，对于确定的导体，因为U与I成正比，其比值为一恒量，所以电阻与电压、电流无关，仅与导体本身有关．不能把欧姆定律说成电阻与电压成正比，与电流成反比．
②在应用公式解题时，要注意欧姆定律的“同时性”和“同体性”，即三个物理量必须对于同一个电阻和同一个电阻的同一个时刻.
题型二 伏安特性曲线的测量
用下列器材组成描绘电阻R0伏安特性曲线的电路，请将实物图2连线成为实验电路．
微安表μA(量程200 μA，内阻约200 Ω)；
电压表V(量程3 V，内阻约10 kΩ)
电阻R0(阻值约20 kΩ)；
滑动变阻器R(最大阻值50 Ω，额定电流1 A)；
电池组E(电动势3 V，内阻不计)；
开关S及导线若干．
图2
思维步步高测量电阻R0时电流表采用内接法还是外接法？采用的依据是什么？滑动变阻器的阻值决定了滑动变阻器采用什么解法？连线时应该注意哪些问题？
解析 仪器的选择问题，微安表内阻比待测电阻小得多，比电压表内阻还要大，需要用微安表的内接法．滑动变阻器的阻值比待测电阻小得多，需要用分压式接法才能更好的调节待测电路上的电压．电路图如下所示．
答案
拓展探究小灯泡的伏安特性曲线如图3所示(只画出了AB段)，由图可知，当灯泡电压由3 V变为6 V时，其灯丝电阻改变了________ Ω.
图3
答案 5
测定电器元件的伏安特性曲线的常见方法：①需要测量待测电器元件的电压和电流．②要考虑电流表是内接还是外接，一般情况下是外接，因为所测的小灯泡的电阻一般较小．③要考虑滑动变阻器的接法．④在进行数据处理时，图线一般不是直线，要用平滑的曲线把各个点连接起来.
一、选择题
阅读以下材料．回答1～3题．
在研究长度为l、横截面积为S的均匀导体中电流的流动时，在导体两端加上电压U，于是导体中有匀强电场产生，在导体中移动的自由电子受匀强电场作用而加速，和做热运动的阳离子碰撞而减速，这样边反复碰撞边向前移动．可以认为阻碍电子向前运动的阻力大小与电子移动的平均速率v成正比，其大小可以表示成kv(k是恒量)．
1．静电力和碰撞的阻力相平衡时，导体中的电子的速率v成为一定值．这一定值是( )
A. B. C. D．elkU
答案 B
解析 静电力和碰撞阻力平衡时，有kv＝eE＝e可得电子定向移动速率v＝，B正确．
2．设单位体积的自由电子数为n，自由电子在导体中以一定速率v运动时，该导体中所流过的电流是( )
A. B. C．envS D．enlv
答案 C
解析 电流I＝neSv，C正确．
3．该导体的电阻是( )
A. B C. D
答案 A
解析 电阻R＝＝＝＝ ，A正确．
4.
图4
如图4所示是某导体的伏安特性曲线，由图可知错误的是( )
A．导体的电阻是25 Ω
B．导体的电阻是0.04 Ω
C．当导体两端的电压是10 V时，通过导体的电流是0.4 A
D．当通过导体的电流是0.1 A时，导体两端的电压是2.5 V
答案 B
5．压敏电阻的阻值随所受压力的增大而减小，有位同学利用压敏电阻设计了判断小车运动状态的装置，其工作原理如图5甲所示，将压敏电阻和一块挡板固定在绝缘小车上，中间放置一个绝缘重球．小车向右做直线运动过程中，电流表示数如图乙所示，下列判断正确的是( )
图5
A．从t1到t2时间内，小车做匀速直线运动
B．从t1到t2时间内，小车做匀加速直线运动
C．从t2到t3时间内，小车做匀速直线运动
D．从t2到t3时间内，小车做匀加速直线运动
答案 D
解析 在0～t1内，I恒定，压敏电阻阻值不变，压敏电阻所受压力不变或不受压力，小车可能做匀加速直线运动或匀速运动；在t1～t2内，I变大，阻值变小，压力变大，小车做变加速直线运动，A、B均错误．在t2～t3内，I不变，压力恒定，小车做匀加速直线运动，C错误，D正确．
6．将截面均匀，长为l，电阻为R的金属导线截去，再拉长至l，则导线电阻变为( )
A.R B.R C.R D．nR
答案 C
解析 R＝ρ ，截去再拉长至l后的横截面积为S′，有
(l－)S＝lS′，S′＝S
R′＝ρ＝ρ＝R
7.
图6
某导体中的电流随其两端的电压变化，如图6实线所示，则下列说法中正确的是( )
A．加5 V电压时，导体的电阻是5 Ω
B．加12 V电压时，导体的电阻是8 Ω
C．由图可知，随着电压增大，导体的电阻不断减小
D．由图可知，随着电压减小，导体的电阻不断减小
答案 ABD
解析 U＝5 V时，I＝1.0 A，R＝＝5 Ω，同理U＝12 V时，R＝8 Ω，由图线可知随着电压的增大，电阻不断增大，随电压的减小，电阻不断减小，A、B、D对，C错．
二、计算实验题
8．某同学学习了线性元件和非线性元件的知识之后，他突然想到一个问题，若把一个线性元件和非线性元件串联起来作为一个“大”元件使用，这个“大”元件是线性还是非线性，为此，他把这个“大”元件接入电路中，测得其电流和电压值如下表所示，请猜想“大”元件是哪类元件？
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
U/V 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40 1.60 2.00
I/A 0.12 0.21 0.29 0.34 0.38 0.42 0.45 0.47 0.50
答案 非线性元件
解析
可以根据表中数据在坐标纸上描点，由图象看特点，若I-U图线是过原点的直线则表示“大”元件是线性的，I-U图线是曲线则表示“大”元件是非线性的，I-U图线如图所示，由此可见“大”元件是非线性元件．
9．一金属导体，两端加上U1＝10 V的电压时电流I1＝0.5 A，两端加上U2＝30 V的电压时导体中电流I2多大？若导体两端不加电压，则导体的电阻多大？
答案 1.5 A 20 Ω
解析 导体的电阻由导体本身决定，与电压U及电流I无关．R＝是电阻的定义式，但不是决定式．所以R＝＝，I2＝I1＝1.5 A．导体的电阻R＝＝20 Ω，为定值．
10．贝贝同学在做测量小灯泡功率的实验中，得到如下一组U和I的数据，数据如下表：
编号 1 2 3 4 5 6 7 8
U/V 0.20 0.60 1.00 1.40 1.80 2.20 2.60 3.00
I/A 0.020 0.060 0.100 0.140 0.170 0.190 0.200 0.205
发光情况 不亮 微亮 逐渐变亮 正常发光
(1)在图7中画出I－U图线．
图7
(2)从图线上可以看出，当小灯泡的电功率逐渐增大时，灯丝电阻的变化情况是________．
(3)这表明导体的电阻随着温度的升高而________．
答案 (1)I－U图线如下图所示
(2)开始不变，后来逐渐增大 (3)增大
解析 画图线时所取标度必须合适，以所画图线尽量布满坐标纸为宜，且使尽可能多的点分布在图线上，其余点均匀分布在两侧，个别偏差较大的点舍去．
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第10节 简单的逻辑电路
要点一 三种基本门电路的逻辑关系的真值表
注 1表示开关闭合，0表示开关的断开；用1表示灯亮，0表示灯灭．
要点二用开关和灯泡类比门电路
1．类比“与”门
图2－10－2
如图2－10－2所示，如果把电键A闭合作为条件A满足，把电键B闭合作为条件B满足，把电灯L亮作为结果C成立，则“与”逻辑关系可以示意为： C.两个电键都闭合是灯亮的充分且必要条件．
2．类比“或”门
如图2－10－3所示，如果把电键A闭合当作条件A满足，把电键B
图2－10－3
闭合当作条件B满足，把电灯L亮当作结果C成立，则“或”逻辑关系可以示意为： ?
.两个电键都闭合是灯亮的充分但不必要条件．
3．类比“非”门
图2－10－4
如图2－10－4所示，如果把电键A闭合当作条件A满足，把电灯L亮当作结果C成立，把电灯L灭当作结果—C成立，则正常逻辑关系为：A C.而“非”逻辑关系表现为A －C.
4．说明：对于“与”门，“或”门及“非”门电路，只有从反映的逻辑关系角度理解才能抓住本质，另外运用开关与灯泡的串并联关系进行类比，能更形象地理解三种门电路.
如何进一步认识逻辑门电路？
1．逻辑门电路功能、识图和种类
由于数字电路中最基本的元件为电子开关，它只有两个状态：一是开关开；二是开关关．数字系统电路中的电子开关电路就是逻辑门电路．
逻辑门电路又叫逻辑电路，逻辑门电路的特点是只有一个输出端，而输入端可以只有一个，也可以有多个，且常常是输入端多于一个．逻辑门电路的输入端和输出端只有两种状态：一是输出高电位状态，此时用1表示，二是输出低电位状态，此时用0表示．
2．二极管“与”门电路的工作原理
图2－10－5
图2－10－5是一种由两只二极管和一只电阻组成的典型“与”门电路．A、B是两个输入端，其输入脉冲的低电势为0 V，高电势为3 V，Y是输出端．若将低电位用“0”表示，高电位用“1”表示，则该电路的输入、输出真值表见下表．你能分析该电路的工作原理吗？
表 二极管“与”门电路真值表
输入 输出
A B Y
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
解析 A、B为“与”门的两个输入端，Y为输出端．当A、B都是高电势“1”时(＋3 V)，Y端才是高电位“1”(3.7 V)，只要输入端有一个是低电平“0”(0 V)，相应的二极管导通，Y点被连接于0.7 V，其他输入端为高电平的二极管都被截止，因为Y端是低电位“0”(约0.7 V).
一、简单逻辑电路
【例1】 走廊里有一盏电灯，在走廊两端各有一个开关，我们希望不论哪一个开关接通都能使电灯点亮，那么设计的电路为( )
A．“与”门电路 B．“非”门电路
C．“或”门电路 D．上述答案都有可能
答案 C
解析 不论用哪一个开关接通都能使电灯点亮，这体现了“或”逻辑关系，故C项正确，A、B、D三项不对．
二、逻辑电路与对应的真值表
【例2】 如图2－10－6为逻辑电路图
图2－10－6
及其真值表，此逻辑电路为________门电路，在真值表中X处的逻辑值为________.
输入 输出
A B Y
0 0 0
0 1 1
1 0 X
1 1 1
答案 或 1
解析 当开关A与B都合上时，用电器才工作，为“与”门；不论开关A或开关B，只要有一个合上时，用电器就工作，为“或”门；开关合上，用电器不工作，开关断开，用电器反而工作，为“非”门．
从真值表中可以看出，只有B一个合上时，用电器工作，两个都合上时也工作，所以为“或”门，X应为1.
1.
图2－10－7
如图2－10－7所示电路为( )
A．“与”门电路
B．“或”门电路
C．“非”门电路
D．无法判定
答案 C
2．某寝室的4名同学每人都配了一把门钥匙，各人都可以单独开门，这体现了( )
A．“或”逻辑 B．“非”逻辑
C．“与”逻辑 D．以上都不是
答案 A
3．如图2－10－8是一个组合逻辑电路，
图2－10－8
A、B、C为输入端，Y为输出端，则在真值表中Y空格从上到下依次填写都正确的是( )
A B C Y
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
A.00010101 B．00000010
C．00101010 D．以上答案都不正确
答案 C
题型一 逻辑原理
两个人负责安装一个炸药包，然后启爆，两个人分别控制两个相串联的开关．只有当两个人都撤出危险区，在安全区把开关接通时，炸药包才能爆炸．如果有一个人未撤出危险区，开关没有接通，炸药包就不能启爆，这就是“与”的概念．如果用“0”表示不启爆，“1”表示启爆，用符号“×”表示“与”的运算符号，则下列运算式正确的是( )
A．0×0＝0，表示二人都不启爆，炸药包不爆炸
B．0×1＝1，表示一人不启爆，另一人启爆，炸药包爆炸
C．1×0＝1，表示一人启爆，另一人不启爆，炸药包爆炸
D．1×1＝1，表示二人都启爆，炸药包爆炸
思维步步高“与门”、“或门”、“非门”的逻辑关系分别是什么？怎样起爆才最安全？“与”逻辑关系中怎样满足条件输出端才是“1”？
解析 “与”逻辑关系表示所有条件都满足，输出端才能达到目的．
答案 AD
拓展探究或门电路的逻辑关系可表示为：Z＝A＋B，则下列结果正确的是( )
A．0＋0＝0 B．0＋1＝1
C．1＋0＝1 D．1＋1＝0
答案 ABC
能够用类比的方式找出几种逻辑电路的逻辑关系.
题型二 复杂逻辑电路
在如图1所示的逻辑电路中，当A端输入电信号“1”、B端输入电信号“0”时，则在C和D端输出的电信号分别为( )
图1
A．1和0 B．0和1 C．1和1 D．0和0
思维步步高两个电路分别是什么逻辑电路？在上面的逻辑电路中，其中一个输入端是A，另一个输入端是什么？输出端的两个点的逻辑值是什么？
解析 当在B端输入的信号是“0”时，通过非门后信号变成了“1”，所以D端的输出为“1”．当与门的所有输入信号都是“1”时，输出在C端也是“1”．
答案 C
拓展探究如图2所示是一个三输入端复合门电路，当C端输入“0”时，A、B端输入为何时输出端Y输出“1”( )
图2
A．0 0 B．0 1 C．1 0 D．1 1
答案 D
复杂逻辑电路都是由简单逻辑电路组成的，研究该类问题先分析简单逻辑电路的输入端和输出端之间的关系，然后再进一步的找出最终的输出情况.
一、选择题
1．在基本逻辑电路中，何种逻辑门当所有输入均为0时，输出不是1( )
A．与门电路 B．或门电路
C．非门电路 D．都不可能
答案 AB
2．在数字电路中，利用的是晶体管的( )
A．放大作用 B．开关作用
C．放大和开关作用 D．以上都不是
答案 B
3．如图3所示为温度报警器的示意图，下列对此电路的分析正确的是( )
图3
A．当RT的温度升高时，RT减小，A端电势降低，Y端的电势升高，蜂鸣器就会发出报警声
B．当RT的温度升高时，RT减小，A端电势升高，Y端的电势降低，蜂鸣器就会发出报警声
C．当增大R1时，A端电势升高，Y端的电势降低，蜂鸣器就会发出报警声
D．当增大R1时，A端电势降低，Y端的电势升高，蜂鸣器就会发出报警声
答案 BC
4．如图4所示为一个简单的报警器电路图，下列说法正确的是( )
图4
A．S1、S2都合上时报警器发声
B．S1断开，S2合上时报警器发声
C．S1、S2都断开时报警器发声
D．S1闭合，S2断开时报警器发声
答案 D
解析
题目中给了“与”门的符号，表示为“与”门电路，那么只有输入端均为“1”时，报警器才发声．在电路的输入端标上字母AB，如右图所示，当S1闭合时，A接+5 V，为高电势，即A输入为“1”，当S1断开时，R1无电流通过，A点电势为0 V，输入为“0”；同理，S2断开，R2无电流，电势为+5 V，为高电势，B输入“1”，S2闭合，B输入为“0”，由真值表可看出，只有A、B输入均是“1”时，输出才是“1”，这样，S1应闭合，S2应断开，报警器才会响.
A B Z
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
二、判断分析题
5．楼梯过道中的电灯往往采用如图5所示的电路控制．设高电压为“1”，低电压为“0”，试讨论灯泡L的亮暗情况，列出真值表．
图5
输入 输出
A B Y
答案 见解析
解析 设高电压为“1”低电压为“0”，由题图，可知A接低，B接低，灯不亮；A接低，B接高，灯亮；A接高，B接低，灯亮；A接高，B接高，灯不亮，列出真值表如下.
输入 输出
A B Y
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
6.在北京奥运会中，中国举重队取得了优异的成绩，与跳水队、体操队、乒乓球队构成了中国四大“梦之队”．在举重比赛中，有甲、乙、丙三名裁判，其中甲为主裁判，乙、丙为副裁判，当主裁判和一名以上(包括一名)副裁判认为运动员上举合格后，才可发出合格信号．试列出真值表．
答案 见解析
解析 本题主要考查逻辑关系的应用．设甲、乙、丙三名裁判的裁决意见为逻辑变量A、B、C.裁决结果为Y，并且对于A、B、C，设判上举合格为逻辑“1”，不合格为逻辑“0”，对于Y，设上举合格为逻辑“1”，不合格为逻辑“0”．根据题意及上述假设列出真值表如下表所示.
A B C Y
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1
7.如图6所示，试判断这是一个什么逻辑门电路，A、B、C闭合时记“1”，断开时记“0”；P灯亮时记“1”，不亮时记“0”，试完成真值表．
图6
输入 输出
A B C P
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
答案 见解析
解析 由图可知，开关A、B、C只要有一个闭合，灯泡便亮，所以是“或”门电路，其真值如下表所示.
输入 输出
A B C P
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 1
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1
8.在铁路与公路的交叉路口，安装有自动控制的信号灯．当火车来的时候信号灯亮，火车过去时信号灯灭．图7是这种信号灯的控制电路图．S1、S2为两个光控开关，光照到时接通，没照到时断开．只有两个开关都接通时，信号灯才是灭的．请在方框内画出符号要求的门电路符号．
图7
答案 见解析
解析 开关闭合时输入为高电势，灯亮时输出为高电势．所以开关闭合为“1”，断开为“0”，灯亮为“1”，灯灭为“0”，则此时门电路的真值表应为：
A B Y
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
这是与非门真值表，所以框内应为
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第9节 实验：测定电池的电动势和内阻
要点 实验基础知识
1．实验步骤
(1)电流表用0.6 A量程，电压表用3 V量程，按图连接好电路．
(2)把变阻器的滑动片移到使阻值最大的一端．
(3)闭合电键，调节变阻器，使电流表有明显示数，记录一组数据(I，U)，用同样方法测量几组I、U值，记录在自己设计的表格中．
(4)打开电键，整理好器材．
(5)处理数据，用公式法和作图法两种方法求出电动势和内电阻的值．
2．注意事项
(1)使用内阻大些(用过一段时间)的干电池，在实验中不要将I调得过大，一般不超过0.5 A，每次读完U、I读数立即断电，以免干电池在大电流放电时极化现象过重，E、r明显变化．
(2)测出不少于6组(I，U)数据，且U、I变化范围尽量大些．
(3)在画U—I图线时，要使较多的点落在这条直线上或使各点均匀分布在直线的两侧，而不要顾及个别离开较远的点以减小偶然误差．
(4)干电池内阻较小时U的变化较小，坐标图中数据点将呈现如图2－9－5甲所示的状况，下部分大面积空间得不到利用，为此可使纵坐标不从零开始，如图乙所示，纵坐标不从零开始，把纵坐标的比例放大，可使结果的误差减小些．此时图线与横轴交点不表示短路电流，计算内阻要在直线上任取两个相距较远的点，用r＝||计算出电池的内阻r.
图2－9－5
(5)合理地选择电压表与电流表的量程可以减小读数误差，电压表选取0～3 V量程，电流表选取0～0.6 A量程.
1.U—I图象的斜率和截距的物理意义是什么？
图2－9－6
我们用U—I图象处理实验数据，得到了一条以点A(与纵轴U的交点)和点B(与横轴I的交点)为端点的斜线U＝E－Ir(如图2－9－6所示)，那么，应该如何认识这条直线的物理意义？
对于点A，从坐标可以看出，电流I＝0，这时电路处于断路状态，因此纵坐标UA＝E.而UA也是直线的截距，则图象的截距表示了电源的电动势．
对于点B，从坐标可以看出，路端电压U＝0，这时电路处于短路状态，因此横坐标为短路电流I短，一般电源的内电阻都较小，因此短路电流很大，容易烧坏电源，甚至引起火灾等不良后果，应避免短路现象的发生．
由图象可求得直线的斜率(即斜线与横轴I的夹角α的正切)
tan α＝＝＝－r
这与欧姆定律的直线方程U＝E－Ir的斜率k＝－r一致．可见，U—I图象的斜率的绝对值就是电源内电阻的数值．这就是斜率k＝tan α的物理意义．
2．本实验如何进行误差分析？
(1)第一种实验线路(课本上的测量电路)
U＝E－Ir中I是通过电源的电流，而本实验用图2－9－7所示的电路是存在系统误差的，这是由于电压表分流IV，使电流表示值I测小于电池的输出电流I真．
因为I真＝I测＋IV，而IV＝，U越大，IV越大，U趋于零时，IV也趋于零．
图2－9－7
图2－9－8
所以它们的关系可用图2－9－8表示，测量图线为AB，真实图线为A′B.
由图线可看出r和E的测量值都小于真实值．
r测(2)第二种实验线路
测量电源电动势和内阻的第二种接法，如图2－9－9所示．
图2－9－9
图2－9－10
由于电流表的分压作用，因为U真＝U测＋UA′＝U测＋IRA，RA为电流表的内阻，这样在U—I图线上对应每一个I应加上一修正值ΔU＝IRA，由于RA很小，所以在I很小时，ΔU趋于零，I增大，ΔU也增大，理论值与测量值的差异如图2－9－10所示．
由图可知：E测＝E真，r测>r真(内阻测量误差非常大)．实际测量时应选电路图2－9－7.
一、实验基本操作
【例1】 某学生用电流表和电压表测干电池的电动势和内阻时，所用滑动变阻器的阻值为0～20 Ω，连接电路的实物图如图2－9－11所示．
图2－9－11
该学生接线中错误的和不规范的做法是( )
A．滑动变阻器不起变阻作用
B．电流表接线有错
C．电压表量程选用不当
D．电压表接线不妥
答案 AD
解析 实物图中，滑动变阻器的两个固定端被接入电路，滑片移动时，变阻器不起变阻作用，选A项．
电流表和电压表只允许从电表的正接线柱流入，负接线柱流出，故图中电压表接线错误，电流表接线正确．故选D项，不选B项．
一节干电池的电动势为1.5 V，电压表选用0～3 V量程是正确的，故不选C项．
图中电压表直接和电池并联，即使开关断开，电压表仍有示数，开关不能控制整个电路，从这个角度看出应选D项．
二、数据处理方法
【例2】 下面是在测某电池的电动势和内阻的实验中记录的六组数据．请在直角坐标系中画出U—I图，并根据图象算出待测电池的电动势和内阻.
U/V 1.37 1.32 1.24 1.18 1.10 1.05
I/A 0.12 0.20 0.31 0.32 0.50 0.57
答案 图象见解析图 1.46 V 0.72 Ω
解析 建立坐标系，利用描点法画出U—I图象，如图所示．第四个点明显偏离，可见误差太大，应舍去．直线与纵轴的交点坐标即为电源的电动势E＝1.46 V．由闭合电路的欧姆定律E＝U＋Ir，将直线上的点(1.10,0.50)的坐标U＝1.10 V，I＝0.50 A代入得内阻r＝0.72 Ω.
1.做电学实验时，元件位置放置原则是：电表的位置利于观察、开关和滑动变阻器等要操作的器件放在便于操作的地方，以下几种测电池电动势和内电阻的实验电路各器件布列方案的俯视图中，其中最佳方案是( )
A．
实验者
B.
实验者
C.
实验者
D．
实验者
答案 B
2.
图2－9－12
如图2－9－12所示是根据某次实验记录数据画出的U—I图象，下列关于这个图象的说法中正确的是( )
A．纵轴截距表示待测电源的电动势，即E＝3 V
B．横轴截距表示短路电流，即I短＝0.6 A
C．根据r＝，计算出待测电源内阻为5 Ω
D．根据r＝||，计算出待测电源内阻为1 Ω
答案 AD
3．某同学采用如图2－9－13所示的电路测定电源电动势和内阻，已知有干电池(电动势约为1.5 V，内阻约2 Ω)，电压表(0～3 V,3 kΩ)，电流表(0～0.6 A,1.0 Ω)，滑动变阻器R1(10 Ω，2 A)和R2(100 Ω，0.1 A)各一只．
图2－9－13
(1)实验中滑动变阻器应选用________(选填“R1”或“R2”)．
(2)在图乙中用笔画线代替导线连接实验电路．
(3)在实验中测得多组电压和电流值，得到如图丙所示的U—I图象，由图可较准确地求出电源电动势E＝______ V；内阻r＝________ Ω.
答案 (1)R1 (2)见解析图 (3)1.48(1.47～1.49均正确) 1.79(1.78～1.90均正确)
解析 (1)电路中最大电流I＝＝＝0.75 A．R2的额定电流小于0.75 A，同时R2阻值远大于电源内阻r，不便于调节，所以变阻器用R1.
(2)如下图所示．
(3)将图线延长，交于纵轴，则纵截距即为电动势E＝1.48 V(1.47～1.49 V均正确)
r＝，可得r＝1.79 Ω(1.78～1.90 Ω均正确)
题型一 测量原理和数据处理
在“测定一节干电池电动势和内阻”的实验中
(1)第一组同学利用如图1(a)的实验装置测量，电压表应选择量程________(填“3 V”或“15 V”)，实验后得到了如图(b)的U—I图象，则电池内阻为________ Ω.(电压表、电流表均为理想电表)
(2)第二组同学也利用图(a)的连接测量另一节干电池，初始时滑片P在最右端，但由于滑动变阻器某处发生断路，合上电键后发现滑片P向左滑过一段距离x后电流表有读数，于是该组同学分别作出了电压表读数U与x、电流表读数I与x的关系图，如图(c)所示，则根据图象可知，电池的电动势为________ V，内阻为________ Ω.
图1
思维步步高在图(b)中，图象的横坐标和纵坐标的物理意义是什么？图线和横纵坐标的交点的物理意义是什么？0.30 A是不是短路电流？在图(c)中，0～5 cm电压表和电流表的示数为什么不发生变化？怎样根据图象求解电源电动势和内阻？
解析 在图(b)中，图象的横坐标和纵坐标的物理意义分别是路端电压和干路电流，由于图象的纵坐标不是从0开始变化，所以图线和纵坐标的交点是电源电动势，但是横坐标不是短路电流，电源内阻应该为：r＝.在图(c)中，0～5 cm电压表和电流表的示数由于滑动变阻器断路而不发生变化，可以根据两组相对应的路端电压和干路电流值列方程求解电动势和内阻．
答案 (1)3 V 1.5 (2)1.5 1
测量电动势和内阻的实验数据处理常见问题：①用纵坐标表示路端电压，横坐标表示干路电流，其中和纵坐标的交点是电源电动势，和横坐标的交点不一定是短路电流．电压变化量和电流变化量的比值表示内阻．②误差如果采用图(a)的接法，则误差来源于电流表的分压，电源电动势的测量值等于真实值，内阻的测量值大于真实值.
题型二 实验的延伸考查
同学们知道，将两个金属电极插入任何一个水果中就可以做成一个水果电池，但日常生活中我们很少用“水果电池”，这是为什么呢？某学习小组的同学准备就此问题进行探究．
(1)
图2
同学们通过查阅资料知道将锌、铜两电极插入水果中，电动势大约会有1伏多一点．晓宇同学找来了一个土豆做实验，当用量程为0～3 V、内阻约50 kΩ的伏特表测其两极时读数为0.96 V．但当他将四个这样的水果电池串起来给标值为“3 V，0.5 A”的小灯泡供电时，灯泡并不发光．检查灯泡、线路均没有故障，而用伏特表测量其电压确实能达到1 V多．据您猜想，出现这种现象的原因应当是：____________________________(不要求写分析、推导过程)．
(2)若实验室除了导线和开关外，还有以下一些器材可供选择：
A．电流表A1(量程为0～0.6 A，内阻为1 Ω)
B．灵敏电流表A2(量程为0～0.6 mA，内阻为800 Ω)
C．灵敏电流表A3(量程为0～300 μA，内阻未知)
D．滑动变阻器R1(最大阻值约10 Ω)
E．滑动变阻器R2(最大阻值约2 kΩ)
F．定值电阻(阻值2 kΩ)
G．变阻箱(0～9 999 Ω)
①为了能尽可能准确测定“土豆电池”的电动势和内阻，实验中应选择的器材是________(填器材前的字母代号)．
②画出应采用的电路．
思维步步高电池给灯泡供电，灯泡不亮的原因是什么？要想测量电源电动势及内阻，需要测量路端电压和干路电流，该问题中没有电压表，需要怎样进行处理？电阻箱能够起到什么作用？
解析 电池给灯泡供电，灯泡不亮是因为电路中电流很小，灯泡实际工作的功率很小，要想测量电源电动势及内阻，需要测量路端电压和干路电流，电流表有提供，要采用量程较小(电路中电阻很大)，已知电阻(内阻测量值减去电流表内阻等于真实值)的电流表，所以选择灵敏电流表A2.灵敏电流计和电阻箱串联后可以当作电压表使用．
答案 (1)水果电池的内阻太大 (2)①B、G ②如下图所示
本题考查测电池的电动势和内阻实验、闭合电路欧姆定律等知识，考查逻辑推理能力、分析综合能力和实验探究能力．要注意实验的变形之后仍然从原理出发分析，找出“新实验”的原理.
一、选择题
1．如图3所示，
图3
甲、乙为两个独立电源的路端电压与通过它们的电流I的关系图象，下列说法中正确的是( )
A．路端电压都为U0时，它们的外电阻相等
B．电流都是I0时，两电源的内电压相等
C．电源甲的电动势大于电源乙的电动势
D．电源甲的内阻小于电源乙的内阻
答案 AC
2．用图象法计算电动势和内电阻时，先要描点，就是在U—I坐标系中描出与每组I、U值对应的点，以下说法中正确的是( )
A．这些点应当准确地分布在一条直线上，即U—I图线应通过每个点
B．这些点应当基本上在一条直线上，由于偶然误差不能避免，所以U—I图线不可能通过每一个点
C．不在U—I图线上的点应当大致均衡地分布在图线两侧
D．个别偏离直线太远的点，应当舍去
答案 BCD
解析 用描点法画图象时，应使这些点基本在一条直线上，且大致均衡地分布在图线两侧，个别偏离直线太远的点是由于偶然误差造成的，应当舍去．
3．在测定电池的电动势和内电阻实验的实物连接图中(如图4)，电流表和电压表的正接线柱都尚未连接，为了做这个实验，应该把( )
图4
A．电流表的正接线柱与c点相连
B．电流表的正接线柱与b点相连
C．电压表的正接线柱与a点相连
D．电压表的正接线柱与c点相连
答案 AC
4．用伏安法测电池的电动势和内电阻的实验中，下列注意事项中正确的是( )
A．应选用新的干电池作为被测电源，以使电压表示数的变化比较明显
B．应选用内阻较小的电压表和电流表
C．移动滑动变阻器的滑片时，不能使滑动变阻器短路，以免造成电流表过载
D．根据实验记录的数据作U－I图象时，应通过尽可能多的点画一条直线，并使不在直线上的点大致均匀分布在直线两侧
答案 CD
5.
图5
在用图5所示的电路测量电池电动势和内阻的实验中，若有两只电压表V1和V2量程相同，内阻RV1>RV2；两只电流表A1、A2量程相同，内阻RA1>RA2，在该实验中，为了使E、r的测量精确些，选择的电表可以是( )
A．V1和A2 B．V2和A2
C．V2和A1 D．V1和A1
答案 AD
解析 首先分析该电路的误差来源，此种接入电路的方法来源于电压表分流，即所测得的电流为不准确值(不是干路电流)，所以应尽可能避免电压表分流，应选大阻值电压表．
6．下面给出的用伏安法测电池的电动势和内电阻的数据处理方法中，既能减小偶然误差，又直观简便的方法是( )
A．测出两组I和U数据，代入方程组，求出E和r
B．测出多组I和U数据，代入方程求出几组E和r，最后求出平均值
C．测出多组I和U数据，画出U—I图象，根据图象求出E和r
D．测出多组I和U数据，分别求出I和U的平均值，然后代入公式求出E和r
答案 C
7．如图6所示，
图6
已知R1＝R2＝R3＝1 Ω.当开关S闭合后，电压表的读数为1 V；当开关S断开后，电压表的读数为0.8 V，则电池的电动势等于( )
A．1 V B．1.2 V
C．2 V D．4 V
答案 C
解析 开关闭合时，R总＝r＋R1＋＝r＋1.5
将I＝＝1 A代入公式得E＝r＋1.5①
开关断开时，R总′＝r＋R1＋R3＝r＋2
将I′＝＝0.8 A代入公式得E＝0.8r＋1.6②
解之得E＝2 V，r＝0.5 Ω
二、实验计算论述题
8．如图7所示是测量两节干电池组成的串联电池组的电动势和内电阻的实验所用器材，用实线将它们连成实验电路．
图7
答案 见解析图
解析
本题考查实验电路的实物连线．首先画出实验电路图如右图所示．因为待测电源电动势约为3 V，所以电压表选用0～3 V的量程；干电池的允许电流一般在0.5 A左右，所以电流表应选用0～0.6 A的量程；注意开关闭合前，要使变阻器接入电路的阻值尽量大些，保护电流表以防烧毁．电压表不要直接接在电源的两极上，要受开关的控制，实物连接图如下图所示．
9．为了测量两节串联干电池的电动势，某同学设计了如图8所示的实验电路，其中E是待测电池组，内阻不能忽略；V1、V2是两只量程都合适的电表，内阻不是很大，且未知；S1、S2是单刀单掷开关；导线若干．
图8
(1)请根据电路图甲，在图乙中连线，将器材连成实验电路．
(2)实验需要测量的物理量是________________________________________________________________________．
(3)用测出的物理量，导出串联电池组电动势的表达式是____________．
答案 (1)如下图所示
(2)闭合，的读数的读数；再闭合的读数 (3)E=
10．利用伏安法测量干电池的电动势和内电阻，现有的器材为
干电池：电动势约1.5 V，符号
电压表：量程1 V，内阻998.3 Ω，符号 V
电流表：量程1 A，符号 A
滑动变阻器：最大阻值10 Ω，符号
电阻箱：最大阻值99 999.9 Ω，符号
单刀单掷开关1个，符号
导线若干
(1) 设计测量电源电动势和内电阻的电路并将它画在指定的方框内．要求在图中标出电压表、电流表的接线柱的正负．
(2)为了满足本实验要求并保证实验的精确度，电压表量程应扩大为原量程的__________倍，电阻箱的阻值应为__________ Ω.
答案 (1)见解析图 (2)2 998.3
解析 (1)因电源电动势约为1.5 V，而电压表量程为1 V，故电压表需串联电阻箱扩大量程；因电源内电阻一般较小，为减小实验误差，电路采用电压表扩大量程后直接跨接在电源两端，即电流表外接法，电路如下图所示．
(2)因电源电动势约为1.5 V，故电压表量程扩大为原量程的2 倍，即量程为2 V为宜．设电压表串联电阻为R，则
Ω=998.3 Ω
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第二章 恒定电流
第1节 电源和电流
要点一 静电场和恒定电场
静电场是静止电荷在周围空间所激发的电场．在静电场中如果有导体存在，导体内部的自由电子就会定向移动，当电荷在导体内做定向移动而形成恒定电流时，在导体内外存在的电场称为恒定电场，这是两种不同的电场，既有区别又有联系．
两种电场的共性：(1)它们都是物质的一种客观存在形式，都储存着电能；(2)它们对处于其中的电荷都有静电力的作用；(3)在这两种电场中移动电荷时相应的静电力一般都要做功．
两种电场的区别：(1)导体中要建立稳恒电流就必须将导体与电源相连接，形成一闭合的回路．而静电场的建立只需要有电荷存在；(2)静电平衡状态下的导体内部场强为零，而在稳恒电流条件下导体内部可以带电；(3)在一般情况下，静电场的电场线并不是电荷运动的轨迹线，但是导体中恒定电场的电场线就是电荷运动的轨迹线．
要点二 导线中形成的恒定电场
1．在导线中形成的恒定电场中，任何位置的电场强度都不随时间变化，其基本性质与静电场相同．
2．产生恒定电流的电路中的电场是合电场(E)，它由两部分组成：一是电源的电场(E0)；二是导线两侧的堆积电荷的电场(E′)．
3．恒定电流电路中的电场是稳定电场，即电路中的电荷分布是稳定的，但不是静态的绝对稳定，而是动态稳定，就电路中任一微元来讲，流走多少电荷，就补充等量的电荷.
1.由I＝能否说电流与电荷量成正比，与时间成反比？如何由I＝推导电流的微观表达式I＝nqSv？两个公式有何关系？
(1)I＝的理解
此式为电流的定义式，不能说电流与电荷量成正比，与时间成反比．
(2)I＝nqSv的推导
如图2－1－2所示，
图2－1－2
AD表示粗细均匀的一段导体，长为l，两端加一定的电压，导体中的自由电荷沿导体定向移动的速率为v，设导体的横截面积为S，导体每单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q.
AD导体中的自由电荷总数：N＝nlS.
总电荷量Q＝Nq＝nlSq.
所有这些电荷都通过横截面D所需要的时间：t＝.
根据公式q＝It可得：
导体AD中的电流：I＝＝＝nqSv.
由此可见，从微观上看，电流决定于导体中单位体积内的自由电荷数、每个自由电荷的电荷量、定向移动速度的大小，还与导体的横截面积有关．
(3)两个公式的关系：I＝nqSv是由I＝推导而来的，从微观角度阐述了决定电流强弱的因素，能够说明为什么不能说电流正比于电荷量，反比于时间的原因．
(4)应用I＝计算时应注意以下两点：
①导体若为金属，则q为自由电子带电荷量的绝对值．
②导体若为电解液，则q应为正负离子带电荷量的绝对值之和．
2．电子定向移动速率、电子热运动的速率、电流传导的速率是否为一回事？
电子定向移动速率 电流就是由电荷的定向移动形成，电流I＝neSv，其中v就是电子定向移动的速率，一般为10－5 m/s的数量级
电子热运动的速率 构成导体的电子在不停地做无规则热运动，由于热运动向各个方向运动的机会相等，故不能形成电流，常温下电子热运动的速率数量级为105 m/s
电流传导速率 等于光速，闭合开关的瞬间，电路中各处以真空中光速c建立恒定电场，在恒定电场的作用下，电路中各处的自由电子几乎同时开始定向移动，整个电路也几乎同时形成了电流
一、电流的定义
【例1】 已知电子的电荷量为e，质量为m，氢原子的核外电子在原子核的静电力吸引下做半径为r的匀速圆周运动，则电子运动形成的等效电流大小为多少？
答案
解析 所谓等效电流，就是把电子绕核运动单位时间内的电荷量通过圆周上各处看成是持续运动时所形成的电流，根据电流强度的定义即可算出等效电流的大小．
截取电子运动轨道的任一截面，在电子运动一周的时间T内，通过这个截面的电荷量q＝e.则有：I＝＝
再由库仑力提供向心力，有：k＝mr得
T＝
解得I＝
二、电流的微观表达式
【例2】 有一横截面积为S的铜导线，流经其中的电流强度为I，设每单位体积导线有n个自由电子，电子的电荷量为q，此时电子定向移动的速度为v，在Δt时间里，通过导线横截面的自由电子数目可表示为( )
A．nvSΔt B．nvΔt
C．IΔt/q D．IΔt/Sq
答案 AC
解析 此题考查对电流强度公式I＝q/t的理解及电流强度的微观表达式I＝nqvS的理解．在Δt时间内，以速度v移动的电子在铜导线中经过的长度为vΔt，由于铜导线的横截面积为S，则在Δt时间内，电子经过的导线体积为vΔtS.又由于单位体积的导线有n个自由电子，在Δt时间内，通过导线横截面的自由电子数目可表示为nvSΔt，故A正确．由于流经导线的电流为I，则在Δt时间内，流经导线的电荷量为IΔt，而电子的电荷量为q，则Δt时间内通过导线横截面的自由电子数目可表示为IΔt/q，故C也正确.
1.导体中电流I的表达式为I＝nqSv，其中S为导体的横截面积，n为导体每单位体积内的自由电荷数，q为每个自由电荷所带的电荷量，v是( )
A．导体运动的速率
B．电流传导速率
C．自由电荷定向移动的速率
D．电子热运动速率
答案 C
解析 从微观上看，电流决定于导体中单位体积内的自由电荷数、电荷量、定向移动速度，还与导体的横截面积有关，故选C.电荷的定向移动形成电流，这个定向移动的速率都是电流微观表达式I＝nqSv中的v.
2．下列说法中不正确的是( )
A．导体中有电荷运动就形成电流
B．电流的方向一定与负电荷的定向移动方向相反
C．对于导体，只要其两端有电压就有电流
D．国际单位制中电流的单位是安
答案 A
3．在电解液中，若5 s内向相反方向通过两极间面积为0.5 m2的某横截面的正、负离子的电荷量各为5 C，则电解液的电流为________ A.
答案 2
解析 电解液中正负离子沿相反方向定向运动形成的电流方向是相同的，所以q应为正、负离子电荷量绝对值之和．故I＝＝ A＝2 A.
题型一 电流的微观表达式
一根铜导线，横截面积为1.0 mm2，载有1.0 A的电流，已知铜导线内自由电子的密度n＝8.5×1028个/m3，每个电子电荷量为1.6×10－19 C，试求：铜导线中自由电子定向移动的速度为多大？
思维步步高电流强度的微观表达式的推导过程是什么？各个物理量的物理意义是什么？其中电子定向移动的速率和电流的传播速率是否相同？
解析 电流强度的微观表达式是I＝nqSv，其中已知I、n、q、S，得v＝.
答案 7.4×10－5 m/s
拓展探究将左边的铜导线和右边的铝导线连接起来，
图1
已知截面积S铝＝2S铜．在铜导线上取一截面A，在铝导线上取一截面B，若在1 s内垂直地通过它们的电子数相等，那么，通过这两截面的电流的大小关系是( )
A．IA＝IB B．IA＝2IB
C．IB＝2IA D．不能确定
答案 A
解析 这个题目中有很多干扰项，例如两个截面的面积不相等，导线的组成材料不同等等．但关键是通过两截面的电子数在单位时间内相等，根据I＝可知电流强度相等．
在理解电流的微观表达式时，一定要注意以下几个方面：①表达式中几个物理量的物理意义．②只有电子才能在金属导线中移动，而在电解液导电中则正负离子都可以移动．③电子移动的速率并不是通电的速率.
题型二 电流问题的拓展
如图2所示，由电源、定值电阻R0和滑动变阻器R构成一闭合电路，一粒子加速枪并接在R0两端，在加速枪
图2
口O正上方r处的A点真空区域有一固定的点电荷，带电荷量为＋Q.现有质量和带电荷量均不同的两种带负电的静止粒子，从加速枪的左端加速后从O点进入＋Q场区域，粒子射入枪口时速度方向垂直于AO连线．
(1)试证明若加速电压U满足一定条件，两种粒子在＋Q场区域都能做匀速圆周运动．(不计粒子的重力)
(2)当滑动变阻器滑动头在某位置时，射出的带电粒子恰好做匀速圆周运动，若将P向左移动一小段距离后，该种粒子从加速枪中射出后的运动轨迹变成什么形状？它的周期比圆周运动时长还是短？(只写明最后结论)
思维步步高电子的射出加速枪之后的速度是多少？离开加速枪之后电子受力情况和运动情况如何？做圆周运动需要什么条件？
解析 (1)设带电粒子电荷量为q，质量为m，射出速度为v.
由动能定理：qU＝mv2
在库仑力作用下做匀速圆周运动，由向心力公式：
k＝m
解得U＝
由U满足条件看出：U与带电粒子q、m无关．
(2)椭圆，变短(类比行星运动可知)
答案 见解析
拓展探究计数器因射线照射，内部气体电离，在时间t内有n个二价正离子到达阴极，有2n个电子到达阳极，则计数器中的电流为( )
A．0 B．2ne/t C．3ne/t D．4ne/t
答案 B
类似于电流的问题可以按照电流问题的处理方法来进行处理.
一、选择题
1．下列叙述正确的是( )
A．通过导体某一截面的电荷量越多，电流越大
B．通电时间越短，电流越大
C．在单位时间内，通过导体某一截面的电荷量越多，电流越大
D．通过单位横截面积的电荷量越多，电流越大
答案 C
2．在示波管中，电子枪2 s内发射了6×1013个电子，则示波管中电流的大小为( )
A．4.8×10－6 A B．3.0×10－13 A
C．9.6×10－16 A D．3.0×10－6 A
答案 A
解析 电子枪2 s内发射了6×1013个电子，则2 s通过示波管横截面的电子数为6×1013个，因此电流I＝ A＝4.8×－6 A.
3．一个半径为r(米)的细橡胶圆环，均匀地带上Q(库仑)的负电荷，当它以角速度ω(弧度/秒)绕中心轴线顺时针匀速转动时，环中等效电流的大小为( )
A．Q B. C. D.
答案 C
解析 负电荷Q均匀分布在橡胶环上，当环转动时，在环上任取一截面则一个周期T内穿过此截面的电荷量为Q，因此应用电流的定义式I＝，再结合圆周运动相关的知识即可求解．T＝，I＝＝＝.
4．某电解池，如果在1 s内共有5×1018个二价正离子和1.0×1019个一价负离子通过某截面，那么通过这个截面的电流是( )
A．0 B．0.8 A C．1.6 A D．3.2 A
答案 D
解析 由于电解液中，正、负两种离子的定向移动形成电流，故1 s内流过某截面的电荷量为正、负离子所带电荷量的代数和，即q＝(5×1018×2＋1.0×1019)×1.6×10－19 C＝3.2 C，故通过这个截面的电流为I＝＝ A＝3.2 A.
5．关于导线中的电场，下列说法正确的是( )
A．导线内的电场线可以与导线相交
B．导线内的电场E是电源电场E0和导线侧面堆积电荷形成的电场E′叠加的结果
C．导线侧面堆积电荷分布是稳定的，故导线处于静电平衡状态
D．导线中的电场是静电场的一种
答案 B
6．半径为R的橡胶圆环均匀带正电，总电荷量为Q，现使圆环绕垂直环所在平面且通过圆心的轴以角速度ω匀速转动，则由环产生的等效电流判断正确的是( )
A．若ω不变而使电荷量Q变为原来的2倍，则等效电流也将变为原来的2倍
B．若电荷量Q不变而使ω变为原来的2倍，则等效电流也将变为原来的2倍
C．若使ω、Q不变，将橡胶环拉伸，使环半径增大，等效电流将变大
D．若使ω、Q不变，将橡胶环拉伸，使环半径增大，等效电流将变小
答案 AB
解析
截取圆环的任一截面S，如右图所示，在橡胶圆环运动一周的时间T内，通过这个截面的电荷量为Q，则有：I==
又T=，所以I=
由上式可知，选项A、B正确．
7．下列说法中正确的是( )
A．导体中电荷运动就形成了电流
B．在国际单位制中，电流的单位是A
C．电流有方向，它是一个矢量
D．任何物体，只要其两端电势差不为零，就有电流存在
答案 B
解析 自由电荷定向移动才形成电流，仅有电荷移动但不是定向移动则不行，故选项A错误．形成电流的条件是导体两端保持有电压，且必须是导体而非任何物体，故选项D错误．电流有方向，但它是标量，故选项C错误．
二、计算论述题
8．在显像管的电子枪中，从炽热的金属丝不断放出的电子进入电压为U的加速电场，设其初速度为零，经加速后形成横截面积为S、电流为I的电子束．已知电子的电荷量为e、质量为m.求在刚射出加速电场时，一小段长为ΔL的电子束内电子个数是多少？
答案
解析 根据动能定理eU＝mv2①
根据电流定义公式q＝It＝ne②
根据题意t＝③
解①②③得n＝
9．某同学学习本节后认为电路接通后，自由电子从电源出发，以很大(可能接近光速)的定向移动速率，在金属导线中运动，很短时间到达用电器，所以不会看到开灯好长时间才见灯亮的现象，请利用下面有关资料探究该同学说法的正确性．横截面积S＝1 mm2铜导线，可允许通过电流为1 A，铜在单位体积中自由电子数为8.5×1028个/m3.
答案 见解析
解析 由电流的微观表达式I＝neSv知
v＝＝m/s＝7.4×10－5 m/s
可见v 光速c＝3×108 m/s，以这样的速度传播1 m长导线需用时t＝ s＝3.8 h，显然与实际不符，其实是在恒定电场的作用下，电路中的电子几乎同时定向移动，即整个电路几乎同时形成了电流．
10．在彩色电视机的显像管中，电子枪射出的电子在加速电压U作用下被加速，且形成大小为I的电流，若打在荧光屏上的高速电子全部被荧光屏吸收，设电子的质量为m，电荷量为e，进入加速电场之前的初速不计．求：
(1)时间t内打在荧光屏上的电子数为多少？
(2)荧光屏受到的平均作用力为多大？
答案 (1) (2)
解析 (1)求时间t内打在荧光屏上的电子数，关键是求出在这段时间打在荧光屏上的总电荷量Q，单个电子的电荷量是e，便可求得电子数N.
在时间t内打在荧光屏上的总电荷量是：Q＝It.
单个电子的电荷量为e，则打在荧光屏上的总电子数是：
N＝＝
(2)求作用力的方法很多，如受力分析、根据运动和力的关系即牛顿运动定律等．对本题来说，我们可以较简单地求出电子在一段时间的平均加速度，由牛顿第二定律便可求出平均作用力．
设电子在打到荧光屏之前的瞬时速度为v，由能量守恒定律得：Ue＝mv2，则v＝ ，设电子与荧光屏作用的时间为T，则这段时间内的总电子数为：N′＝
在时间T内电子的平均加速度为：a＝＝
由牛顿第二定律可得：
F＝m总a＝N′ma＝＝.
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第4节 串联电路和并联电路
要点一 串并联电路中的分配关系
电路特点 串联电路 并联电路
电流 各处电流相等I1＝I2＝…＝In I＝I1＋I2＋…＋InI1R1＝I2R2＝…＝InRn即电流分配和电阻成反比
电压 电压分配和电阻成正比＝＝…＝＝I 各支路两端电压相等U1＝U2＝U3＝…＝Un
总电阻 总电阻等于各电阻之和即R总＝R1＋R2＋…＋Rn 总电阻的倒数等于各电阻倒数之和即＝＋＋…＋
要点二 理想电压表和理想电流表
由改装后电压表的分压电阻R＝(n－1)Rg可知电压表量程越大，其分压电阻越大，电压表内阻RV越大，通常不作特别说明，都认为电压表内阻无穷大；由改装后的电流表的分流电阻R＝可知，电流表的量程越大，其分流电阻越小，电流表的内阻越小，通常不作特别说明，都认为电流表的内阻为零，这就是我们通常说的理想电压表和理想电流表．画等效电路时，把电流表视为短路，而把电压表视为断路．
选用电流表、电压表时应使所测的电流、电压最大值不超过电表的量程；同时为减小误差，最好使选用的电表的最大量程的接近于待测值大小．
要点三 半偏法测电阻和电桥法测电阻
1．测量小量程电流表的内阻
小量程电流表的满偏电流Ig，可以从刻度盘上直接读出．怎样测出它的内阻Rg呢？Rg可以用“半偏法”实验测出．在如图2－4－2所示的电路中，R为滑动变阻器，R箱为电阻箱．闭合开关S1，调节R的值，使电流表指针偏转到满刻度(注意不要超过Ig，以免烧坏表头)．再闭合开关S2，调节R箱的阻值，使电流表指针偏转到正好是Ig/2的位置(这就是“半偏法”名称的由来)．计算可得Rg＝.
图2－4－2
当R R箱时，可以近似认为Rg＝R箱．因此，读出电阻箱的示数，就知道电流表的内阻Rg.
2．惠斯通电桥原理
用欧姆表测电阻，虽然方便但不够准确，用伏安法测电阻，电表引起的系统误差又难以消除，实验室比较准确地测量电阻的方法是用惠斯通电桥．
如图2－4－3所示，
图2－4－3
R1、R2、R3、Rx分别叫电桥的臂，Rx为待测电阻，G是灵敏电流计．其测量原理是：闭合S，调节R3，使电流计G中的电流为零，此时B、D为等电势点(即电桥平衡)．
故有I1＝I2，I3＝Ix
I1R1＝I3R3，I2R2＝IxRx
进一步得Rx＝
惠斯通电桥的精确度决定于已知电阻的准确度和电流计的灵敏度．实际操作中，一般R1和R2是由同一均匀材料电阻丝构成的，其阻值与长度成正比，R3用标准电阻．因此，只要测出两段电阻丝的长度L1和L2之比，再由标准电阻R3的阻值即可准确测定待测电阻Rx＝R3.采用电桥法测电阻，既避免了电压表分流、电流表分压的影响，又能消除电源电动势和内电阻变化对测量的影响.
1.滑动变阻器在电路中有哪几种接法？怎样选择这些接法？
(1)滑动变阻器在电路中有两种接法
①限流接法
如图2－4－4所示，
图2－4－4
电路中变阻器起限流作用，负载Rx两端电压的可调范围为～E，在合上开关前使变阻器所使用的阻值最大，因此在闭合开关前一定要检查滑动触头P是否在正确的一端．
②分压接法
如图2－4－5所示，
图2－4－5
电路中变阻器起分压作用，滑片自A端向B端滑动时，负载上电压的变化范围约为0～E.显然比限流时调节范围大．合上开关前滑片应在A端，以使负载Rx两端的电压和通过的电流最小．
(2)方法选择
通常以限流接法为主，但在下列三种情况下，必须选择分压连接方式：
①题目所提供的实验仪器最大允许电流、电压不够．
②变阻器电阻远小于被测电阻或远小于电路中串联的其他电阻的阻值．
在变阻器电阻远小于被测电阻时，若采用限流式接法，即使变阻器从一端滑至另一端，电路中电流变化仍极小，因此此时应用分压接法．
③要求回路中某部分电路的电压从零开始可连续变化，应采用分压接法．
2．改装电流表和改装电压表怎样对比？
小量程的表头G改装成电压表V 小量程的表头G改装成电流表A
内部电路
R的作用 分压 分流
扩大量程计算 U＝Ig(R＋Rg)R＝－Rg＝(n－1)Rg其中n＝＝ IgRg＝(I－Ig)RR＝＝其中n＝
电表的总内阻 RV＝Rg＋R RA＝
一、基本电路处理
【例1】 如图2－4－6所示，设R1＝R2＝R3＝R4＝R，求开关S闭合和断开时，A、B两端电阻之比．
图2－4－6
答案 5∶6
解析 用分支法简化电路，由A经R1到B为第一支线；由A经R2到C再到B为第二支线；由A经R3到D再经R4到B为第三支线；C、D间接S，如下图所示．
S闭合，R4被短路，R1、R2、R3并联，故=R
S断开，R3与R4串联后再与R1、R2并联
解得=R，所以∶=5∶6
二、电表的改装
【例2】 一电流表G，内阻为R＝10 Ω，满偏电流是15 mA，把它改装成量程为9 V的电压表，则连接电阻的阻值为多大？
答案 590 Ω
解析 把电流表G改装成量程为9 V的电压表，需串联的
电阻R＝＝ Ω＝590 Ω.
1.如图2－4－7所示的电路，
图2－4－7
R0为定值电阻，R为滑动变阻器，滑动触头C时，电路的总电阻发生变化，以下情况正确的是( )
A．C向左滑动，总电阻变小
B．C向右滑动，总电阻变小
C．C滑动到最左端时，总电阻为R0
D．C滑动到最右端时，总电阻为零
答案 A
2．把电流表改装成电压表时，下列说法正确的是( )
A．改装的原理是串联电阻有分压作用
B．改装成电压表后，原电流表本身允许通过的最大电流值也随着变大了
C．改装后原电流表自身的电阻也增大了
D．改装后使用时，加在原电流表两端的电压的最大值不变
答案 AD
3．如果图2－4－8中电流表的内阻是100 Ω，怎样在这个刻度盘上标出相应的电压数据？
图2－4－8
答案 见解析
解析 当电流满偏时，I＝Ig＝3 mA
故Ug＝IgRg＝3×10－3×100 V＝0.3 V
当I＝2 mA时，U＝IRg＝2×10－3×100 V＝0.2 V
当I＝1 mA时，U＝0.1 V
4．如图2－4－9所示，R1＝4 Ω，R2＝R3＝2 Ω，R4＝4 Ω，R5＝6 Ω，求A、B间的等效电阻．
图2－4－9
答案 3 Ω
解析 R2、R3串联，如果等效一个电阻R23，则R23＝R2＋R3＝4 Ω.R23与R4并联，设它们的等效电阻为R234，则R234＝＝2 Ω，此时R1与R234串联，设它们的等效电阻为R0，则R0＝R1＋R234＝6 Ω.R5与R0并联，它们的等效电阻就是A、B间的电阻值，则RAB＝＝3 Ω.
题型一 电阻的串联和并联
有a、b、c、d四只电阻，
图1
其中三只电阻的阻值一样，只有一个电阻的阻值偏大．要找出这只电阻，某同学设计了如图1所示电路，当开关闭合时测出有电流从P流向Q，下列说法正确的是( )
A．阻值偏大的电阻一定是a和d中的一个
B．阻值偏大的电阻一定是c和d中的一个
C．下一步可将a和d互换位置，根据PQ间电流的流向来判断
D．下一步可将a和c互换位置，根据PQ间电流的流向来判断
思维步步高电流的方向与什么因素有关？电阻的大小与电势的高低什么关系？电阻互换会对电势的高低有什么影响？
解析 如果四个电阻的阻值都相等，则电流表中没有电流，现在开关闭合时电流从P流向Q，说明P点的电势高于Q，在电阻c上电势降落的少，有两种可能，a电阻大或者d电阻大．
答案 AD
拓展探究如图2所示三个完全相同的电阻R1＝R2＝R3，接在电路中，则它们的电压之比为( )
图2
A．1∶1∶1 B．1∶2∶2
C．1∶4∶4 D．2∶1∶1
答案 D
串并联电路的基本特点：①电流分配．串联电路各个电阻上电流相等，并联电路各个电阻上的电流之比等于电阻的反比．②电压分配．串联电路各个电阻上电压和电阻成正比，并联电路各个电阻上的电压相等.
题型二 电表的改装
一直流电压表，量程为1 V，内阻为1 000 Ω.现将一阻值在5 000～7 000 Ω之间的固定电阻R1与此电压表串联，以扩大电压表的量程．为求得扩大后量程的准确性，再给定一直流电源(电动势E为6～7 V，内阻可忽略不计)，一阻值R2＝2 000 Ω的固定电阻，两个单刀开关S1、S2及若干导线．
(1)为达到上述目的，将图实3连成一个完整的实验电路图．
图3
(2)连线完成以后，当S1与S2均闭合时，电压表的示数为0.90 V；当S1闭合，S2断开时，电压表的示数为0.70 V．由此可以计算出改装后电压表的量程为________ V，电源电动势为________ V.
思维步步高在所提供的仪器中没有电流表，怎样进行电流的测量？电路还有R2＝2 000 Ω的固定电阻怎样进行使用？为什么提供两个单刀开关？
解析 (1)如下图所示
(2)当S1与S2闭合时：·RV＝U1
当S1闭合、S2断开时：·RV＝U2
由以上两式得R1＝6 000 Ω，E＝6.3 V
改装后的电压表量程为Ug′＝(R1＋RV)＝7 V
答案 (1)见解析图 (2)7 6.3
拓展探究一个电流表的满刻度电流值Ig＝0.6 A，面板如图4所示，那么它每一小格所相应的电流是________ mA，指针现在的电流示数是________ A．如果这个量程为0.6 A的电流表内阻Rg＝60 Ω，要把这个电流表的量程扩大成3 A，那么应该在Rg上________联一个电阻RS，RS的大小应是________；并联RS后，测某一电流，指针仍指到如图所示位置，则该电流是________ A，并联RS后，刻度盘上每一小格所代表的电流值是未并联RS前的________倍．
图4
答案 20 0.34 并 15 1.7 5
解析 该问题考查电流表的读数和改装，当满偏刻度为0.6 A时，读刻度板上面刻度，每十个小格是0.2 A，所以每一个小格是0.02 A，要想扩大电流表的量程，应该并联一个电阻以便分流，所分的电流为2.4 A，所以电阻是表头内阻的.
电表改装有一个根本性的问题，那就是通过表头的电流始终不变，之所以能够改变量程是因为并联电阻的分流或串联电阻的分压.
一、选择题
1．仪器中常用两个阻值不同的可变电阻来调节电路的电流，一个作粗调，一个作细调，这两个变阻器可以按图5甲串联起来或按图乙并联起来再接入电路，已知R1阻值较大，R2阻值较小，则( )
图5
A．图甲中R1作粗调 B．图甲中R1作细调
C．图乙中R2作粗调 D．图乙中R2作细调
答案 AC
解析 在串联电路中，电阻越大，分配电压越大，调节大电阻会使电路中的电流和电压分配产生很大的影响，所以用来做粗调，而在并联电路中，通过大电阻的电流小，调节大电阻对电路中的电学量影响不大，属细调．
2．用甲、乙两个完全相同的电流表表头改装成量程分别为5 V和10 V的电压表，串联后测量12 V的电压，则( )
A．两表的电压示数相同，均为6 V
B．两表头的指针的偏角相同
C．两表头的指针的偏角不相同
D．两表的电压示数不同
答案 BD
3．如图6所示，
图6
电压U不变，闭合开关S，先调节电阻箱R的电阻值到R1，使电流计指针转到满刻度，再把R调节到R2，使电流表的指针转到满刻度的，电流表的内阻等于( )
A．R2－R1 B．2R2－R1
C．R2－3R1 D．2R2－3R1
答案 D
4.
图7
两只定值电阻R1＝10 Ω，R2＝30 Ω，电压表一个，练习使用电压表测电压，电路连接如图7所示，电源输出电压U＝12 V不变，先用电压表与R1并联，电压表示数为U1，再用电压表与R2并联，电压表示数为U2，则下列说法正确的是( )
A．U1一定为3.0 V
B．U2一定小于9.0 V
C．U1与U2之和一定为12 V
D．U1与U2之和小于12 V
答案 BD
解析 本题主要是运用串并联的知识讨论电压表对电路的影响．不接电压表时，R1、R2串联，电压之比为U1′∶U2′＝R1∶R2＝1∶3，即U1′＝3.0 V，U2′＝9.0 V．当电压表并联在R1两端时，＝<，所以，U1<3.0 V，同理，电压表并联在R2两端时，U2<9.0 V，所以U1＋U2<12 V，B、D正确，A、C错．
5.
图8
在图8所示的串联电路中，通过电阻R1的电流I1满足关系式( )
A．I1＝
B．I1＝
C．I1＝
D．I1＝
答案 BC
6．一同学将变阻器与一只6 V,6～8 W
图9
的小灯泡L及开关S串联后接在6 V的电源E上，当S闭合时，发现灯泡发光．按图9所示的接法，当滑片P向右滑动时，灯泡将( )
A．变暗
B．变亮
C．亮度不变
D．可能烧坏灯泡
答案 B
解析 由题图可知，变阻器接入电路的是PB段的电阻丝，由于灯泡的额定电压等于电源电压，所以不可能烧坏灯泡．当滑片P向右滑动时，接入电路中的电阻丝变短，电阻减小，灯泡变亮，B选项正确．
7．如图10所示是两个电阻R1、R2的
图10
I－U图线，将两电阻R1、R2并联后的电阻为R，则电阻R的U－I图象在图中( )
A．区域Ⅰ B．区域Ⅱ
C．区域Ⅲ D．不能确定
答案 A
解析 当两电阻并联后，其阻值比任一个电阻阻值都要小，A选项正确．
二、计算实验题
8.
图11
一量程为100 μA的电流表，内阻为100 Ω，现串联一个9 900 Ω的电阻将它改装成电压表，则该电压表的量程是多少？如果用改装后的电压表测量某一电路，电压表示数如图11所示．此时的电压是多少？
答案 1 V 0.80 V
解析 根据串联电路电压特点有U＝IgR＋IgRg＝10－4×(100＋9 900) V＝1 V，此时指针所表示的电压为0.80 V.
9.
图12
图12为实验室常用的两个量程的电流表原理图．当使用O、A两接线柱时，量程为0.6 A；当使用O、B两接线柱时，量程为3 A．已知电流计的内阻Rg＝200 Ω，满偏电流Ig＝100 mA.求分流电阻R1和R2的阻值．
答案 8 Ω 32 Ω
解析 并联分流电路的特点就是电压相同．在改装的电流表中，各量程达到满偏电流时，通过“表头”的电流仍为满偏电流．
接O、A时：IgRg＝(I1－Ig)(R1＋R2)
接O、B时：Ig(Rg＋R2)＝(I2－Ig)R1
联立以上两式，把Ig＝0.1 A，Rg＝200 Ω，I1＝0.6 A，I2＝3 A
代入并解之得R1＝8 Ω，R2＝32 Ω
即量程为0.6 A时，(R1＋R2)为分流电阻；
量程为3 A时，R1为分流电阻，R2为分压电阻．
10．如图13所示，
图13
R1＝2 Ω，R2＝3 Ω，滑动变阻器最大值R3＝5 Ω，则当滑动触头从a滑到b的过程中，安培表示数的最小值为多少？
答案 2 A
解析 设触头上部分电阻为x Ω，则下部分为(5－x) Ω
总电阻R＝＝
由数学知识可知当2＋x＝8－x时，即x＝3 Ω时，R最大
此时Rmax＝ Ω＝2.5 Ω
安培表的示数最小Imin＝＝ A＝2 A
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第7节 闭合电路的欧姆定律
要点一 闭合电路欧姆定律的相关问题
1．闭合电路欧姆定律的推导
设一个闭合电路中，电源电动势为E，内阻为r，内电路电压为U内，外电路电阻为R ，路端电压为U外，电路电流为I，则
E＝U内＋U外①
根据欧姆定律知：U外＝IR②
U内＝Ir③
由①②③式解得I＝
可见，闭合电路的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比，这就是闭合电路的欧姆定律．
(1)闭合电路的欧姆定律表达式：I＝.
闭合电路的欧姆定律变形式：E＝IR＋Ir或E＝U外＋Ir或U外＝E－Ir.
E＝IR＋Ir只适用于外电路为纯电阻的闭合电路．E＝U外＋Ir或U外＝E－Ir既适用于外电路为纯电阻的闭合电路，也适用于外电路为非纯电阻的闭合电路．
(2)用电压表接在电源两极间测得的电压U外是指路端电压，不是内电路两端的电压，也不是电源电动势，所以U外(3)当电源没有接入电路时，因无电流通过内电路，所以U内＝0，故此时E＝U外，即电源电动势等于电源没有接入电路时的路端电压．这提供了测E的一种方法．
2．路端电压U外与外电阻R之间的关系
对一定电源、电流、路端电压、内电压随外电路电阻的改变而改变，变化情况如下(“↑”表示增加，“↓”表示减少)：
当外电路断开时，R＝∞，Ir＝0，U＝E，此为直接测量法测电动势的依据．
当外电路短路时，R＝0，I＝(称为短路电流)，U外＝0.由于通常的电源内阻很小，短路时会形成很大的电流．这就是严禁把电源两极不经负载直接相接的原因．
3．路端电压与电流的关系图象
(1)由U＝E－Ir可知，U—I图象是一条斜向下的直线，
如图2－7－3所示．
图2－7－3
(2)纵轴的截距等于电源的电动势E；横轴的截距等于外电路短路时的电流I0＝.
(3)直线斜率的绝对值等于电源的内阻．即
r＝＝＝tan θ
θ越大，表明电源的内阻越大．
要点二 解答闭合电路问题的一般步骤
首先要认清外电路上各元件的串、并联关系，必要时，应进行电路变换，画出等效电路图．
解题关键是求总电流I，求总电流的具体方法是：若已知内、外电路上所有电阻的阻值和电源电动势，可用全电路欧姆定律(I＝)直接求出I；若内外电路上有多个电阻值未知，可利用某一部分电路的已知电流和电压求总电流I；当以上两种方法都行不通时，可以应用联立方程求出I.
求出总电流后，再根据串、并联电路的特点或部分电路欧姆定律求各部分电路的电压和电流.
1.内外电路电势如何升降？
在理解课本图的基础上，我们还可以把电源看成等效的两部分即无内阻理想电源和电阻r的串联，则闭合电路内外电路的电势升、降如图2－7－4所示．
图2－7－4
从电源正极开始，沿电流流向，先经过电阻r，电势降低Ir，再经过外电路电阻R，电势又降低IR；由电源的负极到正极非静电力作用，使电势又升高E，电源正负极的电势用φ1、φ2表示，对整个过程有φ1－Ir－IR＝φ2，即φ1－φ2＝Ir＋IR，亦即E＝U内＋U外．
2．内外电路功率、电源输出功率、电源效率怎样区别？
(1)各部分功率关系分析
由EIt＝I2Rt＋I2rt知，EI＝I2R＋I2r
其中EI为电源的总功率，I2r为电源内耗功率，I2R为外电路消耗功率，也是电源的输出功率．
(2)电源输出功率特点
P出＝UI＝I2R＝R＝＝，由此式可看出，当R＝r时，P出有最大值，即Pm＝＝.
由图2－7－5可以看出
图2－7－5
①当R＝r时，输出功率最大，P出＝.
②当Rr时，若R增大，则P出减小．
③除R＝r外，图象上总有两点输出功率P出相等，如图中R1与R2，则由()2·R1＝()2·R2
整理得：R1R2＝r2.
(3)电源的效率
①定义：输出功率跟电路消耗的总功率的比值，即η＝＝.
②如果外电路为纯电阻电路，则η＝＝＝＝，所以外电路电阻越大，电源效率越高．
③当电源输出功率最大时，R＝r，η＝50%.
一、闭合电路欧姆定律的应用
【例1】 如图2－7－6所示电动势为2 V的电源跟一个阻值R＝9 Ω的电阻接成闭合电路，测得电源两端电压为1.8 V，求电源的内阻．
图2－7－6
答案 1 Ω
解析 通过电阻R的电流为
I＝＝ A＝0.2 A
由闭合电路欧姆定律E＝U＋Ir，得电源内阻
r＝＝ Ω＝1 Ω.
二、电路的动态分析
【例2】 如图2－7－7所示，A、B、C三只电灯均能发光，当把滑动变阻器的触头P向下滑动时，三只电灯亮度的变化是( )
图2－7－7
A．A、B、C都变亮 B．A、B变亮，C变暗
C．A、C变亮，B变暗 D．A变亮，B、C变暗
答案 B
解析 滑动变阻器的触头P向下滑动时，滑动变阻器连入电路的阻值R减小，所以电路总阻值R总减小，由闭合电路欧姆定律知总电流(I总＝)变大，通过A的电流增大，A两端的电压UA增大，故A变亮；由于I总变大，所以内阻上的电压(U内＝I总r)变大，所以C上的电压(UC＝E－UA－U内)变小，通过C的电流IC变小，所以C变暗；由于I总变大，IC变小，所以通过B的电流(IB＝I总－IC)一定增大，B灯变亮，选B.基本思路是“部分→整体→部分”，即从阻值变化的部分入手，由串、并联规律判知R总的变化情况，再由闭合电路欧姆定律判知I总和U路端的变化情况，最后由部分电路的欧姆定律判知各分量的变化情况.
1．将一个电动势为3 V，内阻不能忽略的电池两端接一电阻R，当有1 C的电荷通过电阻R时，在R上产生的热量( )
A．大于3 J B．小于3 J
C．等于3 J D．内阻未知，无法确定
答案 B
解析 根据W＝qU＝3 J，而W为内阻r和外电阻R上产生的热量之和，故R上产生的热量小于3 J.
2．如图2－7－8所示，用两节干电池点亮几只小灯泡，当逐一闭合开关，接入灯泡增多时，以下说法正确的是( )
图2－7－8
A．灯少时各灯较亮，灯多时各灯较暗
B．灯多时各灯两端的电压较低
C．灯多时通过电池的电流较大
D．灯多时通过各灯的电流较大
答案 ABC
解析 由于电灯并联在电路中，所以接入电路的电灯越多，总电阻越小，电路的总电流越大，选项C正确．此时电源的内电压越大，路端电压越低，选项B正确．流过每个灯的电流越小，每个电灯越暗，选项A正确，选项D错．
3．一太阳能电池板，测得它的开路电压为800 mV，短路电流为40 mA，若将该电池板与一阻值为20 Ω的电阻连成一闭合电路，则它的路端电压是( )
A．0.10 V B．0.20 V C．0.30 V D．0.40 V
答案 D
解析 电池板开路电压等于电动势E＝800 mV.短路时I＝求得内阻r＝20 Ω.再由欧姆定律或电压分配关系，可得外接20 Ω电阻时的路端电压为0.40 V.
4．如图2－7－9所示，电源的电动势E＝24 V，内阻r＝1 Ω，电阻R＝2 Ω，M为直流电动机，其电阻r′＝1 Ω，电动机正常工作时，其两端所接电压表读数为UV＝21 V，求电动机转变机械能的功率是多大？
图2－7－9
答案 20 W
解析 由闭合电路欧姆定律可得
E＝UV＋I(R＋r)
则I＝＝ A＝1 A
由能量守恒可知电动机输出的机械功率为
P机＝IUV－I2r′＝(1×21－12×1) W＝20 W
题型一 电路的动态分析
如图1所示的电路，
图1
闭合开关S，滑动变阻器滑片P向左移动，下列结论正确的是( )
A．电流表读数变小，电压表读数变大
B．小灯泡L变亮
C．电容器C上电荷量减小
D．以上说法都不对
思维步步高当滑片向左滑动时，电路中的总电阻怎样变化？总电流怎么变化？路端电压怎样变化？电流表和电压表分别是测量哪个电路的电流和哪个电阻两端的电压？电容器上的电压和哪个电阻的电压相等？
解析 当滑片向左滑动时，电路中的总电阻变大，总电流减小，路端电压变大．所以电流表的示数减小，电压表的示数增大．小灯泡的电流是干路电流，灯泡变暗．电容器上的电压是路端电压，路端电压增大，电容器上所带的电荷量增加．
答案 A
拓展探究电动势为E、
图2
内阻为r的电源与定值电阻R1、R2及滑动变阻器R连接成如图2所示的电路，当滑动变阻器的触头由中点滑向b端时，下列说法正确的是( )
A．电压表和电流表读数都增大
B．电压表和电流表读数都减小
C．电压表读数增大，电流表读数减小
D．电压表读数减小，电流表读数增大
答案 A
解析 设滑动变阻器的触头上部分电阻为x，则电路的总电阻为R总＝r＋R1＋，滑动变阻器的触头由中点滑向b端时，并联支路电阻x增大，故路端电压变大，同时并联部分的电压变大，故通过电流表的电流增大，故选项A正确．
电路的动态分析的常规思路：①根据其中一个电阻的变化找出电路中总电阻的变化，其中断路相当于电阻无穷大，短路相当于电阻等于零．②根据闭合电路欧姆定律找出电流和路端电压的变化情况．③找出电压表、电流表测量的哪一部分的电流和电压．④分析出各个支路的电流和电压的变化情况.
题型二 含源电路的功率和效率
如图3所示电路中，
图3
定值电阻R2＝r(r为电源内阻)，滑动变阻器的最大阻值为R1且R1 R2＋r，在滑动变阻器的滑片P由左端a向右滑动的过程中，以下说法正确的是( )
A．电源的输出功率变小
B．R2消耗的功率先变大后变小
C．滑动变阻器消耗的功率先变大后变小
D．以上说法都不对
思维步步高滑片向右移动，滑动变阻器接入电路部分电阻怎么变化？电路中的电流怎么变化？通过电源的电流和通过电阻R2的电流怎么变化？考虑滑动变阻器上的功率消耗时怎样处理R2
解析 滑片向右移动，滑动变阻器接入电路部分电阻变小，电路中的电流变大，通过电源的电流和通过电阻R2的电流都变大，这两个电阻是定值电阻，消耗的功率变大，在滑动的过程中内阻始终小于外电阻，所以电源的输出功率增大．考虑滑动变阻器上的功率消耗时可以把R2看成电源的一部分．当滑动变阻器的阻值等于2r时，消耗的功率最大．
答案 C
拓展探究如图4所示，
图4
U—I图线上，a、b、c各点均表示该电路中有一个确定的工作状态，b点α＝β，则下列说法中正确的是( )
A．在b点时，电源有最大输出功率
B．在b点时，电源的总功率最大
C．从a到b时，β角增大，电源的总功率和输出功率都将增大
D．从b到c时，β角增大，电源的总功率和输出功率都将减小
答案 AD
含源电路的功率和效率问题：①电源内阻消耗的功率与干路电流有关，干路电流越大，消耗的功率越大．②电源的输出功率的最大值出现在外电阻和内阻相等时，可把定值电阻等效为电源的内电路，此时电动势不变，内阻为原内阻和该电阻的串联值.
一、选择题
1．下列关于闭合电路的说法中，错误的是( )
A．电源短路时，电源的内电压等于电动势
B．电源短路时，路端电压为零
C．电源断路时，路端电压最大
D．电源的负载增加时，路端电压也增大
答案 D
2．某电池当外电路断开时，路端电压为3 V，接上8 Ω的负载电阻后其路端电压降为2.4 V，则可以判定该电池的电动势E和内阻r分别为( )
A．E＝2.4 V，r＝1 Ω B．E＝3 V，r＝2 Ω
C．E＝2.4 V，r＝2 Ω D．E＝3 V，r＝1 Ω
答案 B
3.
图5
法国和德国两名科学家先后独立发现了“巨磁电阻”效应，共同获得2007年诺贝尔物理学奖．所谓“巨磁电阻”效应，是指磁性材料的电阻率在有外磁场作用时较之无外磁场作用时存在巨大变化的现象，物理兴趣小组的同学从“巨磁电阻”效应联想到一些应用，他们的探究如下：为了儿童安全，布绒玩具必须检测其中是否存在金属断针，可以先将玩具放置强磁场中，若其中有断针，则断针被磁化，用磁报警装置可以检测到断针的存在．图5是磁报警装置一部分电路示意图，其中RB是利用“巨磁电阻”效应而制作的磁敏传感器，它的电阻随断针的出现而减小， a、b接报警器，当传感器RB所在处出现断针时，电流表的电流I、ab两端的电压U将( )
A．I变大，U变大 B．I变小，U变小
C．I变大，U变小 D．I变小，U变大
答案 C
解析 当RB处出现断针时，RB减小，R总减小，I总增大，I总r增大，Uab＝E－I总r将减小；由于I总增大，所以R1分压增大，UR1＋URB＝Uab，可得URB减小，IR3减小，由IR3＋I＝I总，可得I增大．
4.
图6
如图6所示是研究内、外电压的实验装置，“＋”、“－”是电池的两极，A、B是位于两极内侧的探针，电压表V、V′分别接在电池的两极和两探针上，R是滑动变阻器，P是它的滑动触头，下述中错误的是( )
A．P向右滑动时V的示数增大
B．P向右滑动时V′的示数减小
C．电压表V′跟A端相连的接线柱应是“＋”接线柱
D．电压表V′跟B端相连的接线柱应是“＋”接线柱
答案 C
解析 P向右滑动时，变阻器有效电阻变大，总电流变小，内电压U′＝Ir变小，路端电压U变大，故A、B正确．在内电路中电流是从B经电解液流向A，φB>φA，电压表V′跟B端相连的接线柱是“＋”接线柱，跟A端相连的接线柱是“－”接线柱，故C错误，D正确．
5．如图7所示，
图7
经过精确校准的电压表V1和V2，分别用来测量某线路中电阻R两端a、b间的电压时，读数依次为12.7 V和12.3 V，则( )
A．a、b间的实际电压略大于12.7 V
B．a、b间的实际电压略小于12.3 V
C．电压表V1的内阻大于V2的内阻
D．电压表V1的内阻小于V2的内阻
答案 AC
解析 并联电压表使电路电阻减小，电流增大，故a、b两端电压比实际电压要小，且电压表内阻越大，测量值越大，越接近实际电压．
6．如图8所示，
图8
E为电动势，r为电源内阻，R1和R3均为定值电阻，R2为滑动变阻器．当R2的滑动触点在a端时合上开关S，此时三个电表A1、A2和V的示数分别为I1、I2和U.现将R2的滑动触点向b端移动，则三个电表示数的变化情况是( )
A．I1增大，I2不变，U增大
B．I1减小，I2增大，U减小
C．I1增大，I2减小，U增大
D．I1减小，I2不变，U减小
答案 B
解析 滑动触点由a向b移动时，R2阻值减小，所以总电阻减小，电路中总电流增大，则内电压增大，路端电压减小，故U减小；总电流增大，R3两端电压也增大，所以并联电压减小，故I1减小，I2增大．
7．如图9所示电路中，
图9
电源电动势恒定，要想使灯泡变暗，可以( )
A．增大R1
B．减小R1
C．增大R2
D．减小R2
答案 AD
解析 电容器相当于断路，电路实际上是R和R2并联后再和R1串联．当R1增大，R总增大，I总减小，R分配电流减小，灯泡变暗；当R2增大，R总增大，I总减小，U增大，UR1减小，所以UR＝(U－UR1)增大，灯泡变亮．
二、计算实验题
8．如图11所示的电路中，
图11
当S闭合时，电压表和电流表(均为理想电表)的示数各为1.6 V和0.4 A．当S断开时，它们的示数各改变0.1 V和0.1 A，求电源的电动势．
答案 2 V
解析 当S闭合时，R1、R2并联接入电路，由闭合电路欧姆定律得：
U＝E－Ir，即E＝1.6＋0.4r①
当S断开时，只有R1接入电路，由闭合电路欧姆定律得：
U′＝E－I′r，即E＝(1.6＋0.1)＋(0.4－0.1)r②
由①②得：E＝2 V，r＝1 Ω
9．如图12所示，
图12
电解槽A和电炉B并联接到电源上，电源内阻r＝1 Ω，电炉电阻R＝19 Ω，电解槽电阻r＝0.5 Ω，当S1闭合、S2断开时，电炉消耗的功率为648 W；S1、S2都闭合时，电炉消耗的功率475 W．(电炉电阻不变)，试求：
(1)电源电动势．
(2)S1、S2都闭合时，流过电解槽的电流大小．
(3)S1、S2都闭合时，电解槽电能转化成化学能的功率．
答案 (1)120 V (2)20 A (3)1 900 W
解析 S1闭合，S2断开时，电炉功率P1＝I2R，所以I＝ ＝ A，电源电动势E＝I(R＋r)＝120 V.
(2)S1、S2都闭合时，电炉功率P2＝IR
所以IR＝＝ A＝5 A
路端电压U＝IR·R＝19×5 V＝95 V
通过电源的电流I＝＝ A＝25 A
电解槽中电流IA＝I－IR＝20 A
(3)电解槽消耗电功率
PA＝IAU＝20×95 W＝1 900 W
10.如图13所示的电路，
图13
外电路电阻皆为R，电源内阻为，当S断开时，在电容器极板间放一个质量为m，带电荷量q的电荷恰能静止，在S闭合时，电容器极板间放一个质量仍为m，带电荷量为q′的电荷，恰能静止，请探究分析q和q′应有什么关系．
答案 见解析
解析 设电动势为E，电容器板间距离为d，则当S断开时
I＝＝，所以UC＝UR＝IR＝
由电荷静止，可由受力平衡得q＝mg
整理可得：q＝①
当S闭合时，I＝＝
UC′＝R＝R＝
由电荷受力平衡得q′＝mg，整理可得q′＝②
由可得＝.
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第6节 电阻定律
要点一 滑动变阻器的使用方法
1．原理：利用改变连入电路的电阻丝的长度来改变电阻．
2．构造：如图2－6－3所示是滑动变阻器的原理图．AB是一根纯金属杆，其电阻可视为零．CD是电阻较大、长度较长的电阻丝，P是滑片，能将AB杆与电阻丝CD连通．若将AB直接接入电路当中，其电阻为零；若将CD直接接入电路中，电阻是整个电阻丝的电阻；正确的连接方法是接A与D或B与C或A与C或B与D，即“一上一下”．如接A与D，连入电路的电阻就是DP部分，当P滑到A端时电阻最大．
图2－6－3
3．滑动变阻器的缺点：不能显示连入电路中的电阻的具体阻值．而实验室中的另一常用变阻器件——变阻箱却能显示电阻的值．
要点二 电阻的相关问题
1．导体电阻的微观解释
导体内除了有大量能自由移动的自由电荷以外，还有不能自由移动的其它粒子．当导体建立起电场以后，自由电荷在静电力的作用下定向移动，形成电流，如金属导体，自由电子定向移动．按理说，这些自由移动的电子应做加速运动，速度越来越快，但是自由电子在移动过程中，不可避免地要与金属正离子发生碰撞，这一碰撞使电子的定向移动速率减慢，而使金属正离子的热振动加剧，从而使电势能转化为内能(即所谓的电流的热效应)．这种碰撞阻碍了自由电子的定向运动．电阻就是表示这种阻碍作用的物理量．
2．对电阻定律的理解
电阻定律是一个实验定律，是通过实验总结出来的，使用时应注意以下几点：
(1)导体的电阻反映了导体阻碍电流的性质，由导体本身的因素决定．
(2)电阻率ρ反映了导体材料导电性能的好坏，决定于材料和温度．对金属导体，温度升高，ρ增大；对半导体和绝缘体，温度升高，ρ减小；对锰铜合金和镍铜合金温度变化，ρ几乎不变．
(3)公式R＝ρ只适用于柱形金属导体．
(4)由R＝ρ变形可得ρ＝R可求得导体材料的电阻率，但是该电阻及电阻率是这种材料在某一特定温度下的电阻及电阻率，因为电阻率随温度变化而变化.
1.如何对比R＝ρ和R＝？
公式比较内容 R＝ρ R＝
区别 电阻定律的表达式，也是电阻决定式 电阻的定义式
说明了电阻由导体的哪些因素决定，可以说R与l成正比，与S成反比 提供了测定电阻的手段，并不能说电阻与U和I有关系
只适用于金属导体 适用于纯电阻元件
联系 R＝ρ对R＝补充说明了导体的电阻不取决于U和I，而是取决于导体本身的材料、长度和横截面积
2．金属电阻率与温度有什么关系？
实验表明，纯金属的电阻率随温度的变化与纯金属电阻一样，也比较有规律．当温度的变化范围不大时，电阻率与温度之间近似地存在着如下的线性关系：
ρ＝ρ0(1＋at)
式中ρ表示温度为t℃时的电阻率，ρ0表示0℃时的电阻率．不同材料的a是不同的．
在室温时，金属导体的电阻率约为10－8～10－6 Ω·m，绝缘体的电阻率一般为108～1018 Ω·m，半导体材料的电阻率介于两者之间，为10－5～106 Ω·m.绝缘体和半导体的电阻率除了大小与金属导体差别很大外，它们随温度变化的规律也与金属导体不相同．一般都随温度的升高而急剧减小，而且变化也不是线性的．
一、电阻定律的应用
【例1】 如图2－6－4所示，
图2－6－4
一段粗细均匀的导线长1 200 m，在两端点A、B间加上恒定电压时，测得通过导线的电流为0.5 A，若剪去BC段，在A、C两端加同样电压时，通过导线的电流变为0.6 A，则剪去的BC段多长？
答案 200 m
解析 设整个导线AB的电阻为R1，其中AC段的电阻为R2，根据欧姆定律：U＝I1R1＝I2R2，则＝＝＝.再由电阻定律，导线的电阻与其长度成正比，所以AC段导线长：l2＝l1＝×1 200 m＝1 000 m．由此可知，剪去的导线BC段的长度为：lx＝l1－l2＝200 m.
二、电阻和电阻率的理解
【例2】 关于导体的电阻及电阻率的说法中，正确的是( )
A．导体对电流的阻碍作用叫做导体的电阻，因此，只有导体有电流通过时，才具有电阻
B．由R＝可知，导体的电阻跟导体两端的电压成正比，跟导体中的电流成反比
C．将一根导线一分为二，则半根导线的电阻和电阻率都是原来的二分之一
D．某些金属、合金和化合物的电阻率随温度降低会突然减小为零，这种现象叫做超导现象．发生超导现象时，温度不为绝对零度
答案 D
解析 导体的电阻率由材料本身性质决定，并随温度而变化，导体的电阻与长度、横截面积有关，与导体两端电压及导体中电流大小无关，A、B、C错，电阻率反映材料的导电性能，电阻率常与温度有关，存在超导现象，D对.
1.关于电阻率，下列说法正确的是( )
A．电阻率是表征材料导电性能好坏的物理量，电阻率越大，其导电性能越好
B．各种材料的电阻率都与温度有关，金属的电阻率一般随温度升高而增大
C．所谓超导体，当其温度降低到接近绝对零度的某个临界温度时，它的电阻率突然变为零
D．某些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，通常用它们制作标准电阻
答案 BCD
解析 电阻率越大的材料导电性能越差，A错；金属的电阻率一般随温度升高而增大，B对；温度降到临界温度时，导体的电阻消失，导体成为超导体，C对；标准电阻要求阻值稳定，D对．
2．有Ⅰ、Ⅱ两根不同材料的电阻丝，长度之比为L1∶L2＝1∶5，横截面积之比为S1∶S2＝2∶3，电阻之比为R1∶R2＝2∶5，外加电压之比为U1∶U2＝1∶2，则它们的电阻率之比为( )
A．2∶3 B．4∶3 C．3∶4 D．8∶3
答案 B
3．如图2－6－5所示，
图2－6－5
均匀的长方形薄片合金电阻板abcd，ab边长为L1，ad边长为L2，当端点Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ、Ⅳ分别接入电路时，RⅠⅡ∶RⅢⅣ是( )
A．L1∶L2 B．L2∶L1
C．L∶L D．L∶L
答案 D
解析 令电阻板厚为d，当端点Ⅰ、Ⅱ接入电路时，导体的长为L2，横截面积为L1d，根据电阻定律RⅠⅡ＝ρ＝ρ.同理，RⅢⅣ＝ρ，所以RⅠⅡ∶RⅢⅣ＝L∶L.
4．一根粗细均匀的金属裸导线，若把它均匀拉长为原来的3倍，电阻变为原来的________倍．若将它截成等长的三段再绞合成一根，它的电阻变为原来的________(设拉长与绞合时温度不变)．
答案 9
解析 金属原来的电阻为R＝ρ，拉长后长度变为3L，因体积V＝SL不变，所以导线面积变为原来的1/3，即S/3，故拉长为原来的3倍后，电阻R′＝ρ＝9ρ＝9R，同理，R″＝ρ＝＝R.
题型一 电阻定律的常规考查
一根阻值为R的均匀电阻丝，在下列哪些情况中其阻值仍为R (设温度不变)( )
A．当长度不变，横截面积增大一倍时
B．当横截面积不变，长度增加一倍时
C．当长度和横截面半径都缩小一倍时
D．当长度和横截面积都扩大一倍时
思维步步高电阻定律的表达式是什么？当电阻丝的横截面积和长度变化时电阻值受到怎样的影响？如果把电阻定律的公式进行变形，变成与体积有关的因素，应该是什么样的表达式？
解析 当横截面积增大一倍时，电阻减小一倍(长度不变)；当长度增加一倍时，电阻增加一倍(面积不变)；当同时增加一倍时，电阻不变．
答案 D
拓展探究把两根同种材料的电阻丝分别连在两个电路中，甲电阻丝长L，直径为d，乙电阻丝长2L，直径为2d.要使它们消耗的电功率相等，加在两电阻丝上的电压比U甲∶U乙应是( )
A．1∶1 B．2∶1 C.∶2 D.∶1
答案 D
①当温度保持不变时，导线的电阻和长度成正比，和横截面积成反比，可以推导出和体积有关的公式用来解决导线被拉长或折断后并在一起的情况．②当温度发生变化时，电阻率发生变化．③一些材料在特定的温度下能够产生超导现象.
题型二 电阻定律的实验考查
某同学想要了解导线在质量相同时，电阻与截面积的关系，选取了材料相同、质量相等的5卷导线，进行了如下实验：
(1)该同学经实验测量及相关计算得到如下数据：
电阻R/Ω 121.0 50.0 23.9 10.0 3.1
导线直径d/mm 0.801 0.999 1.201 1.494 1.998
导线截面积S/mm2 0.504 0.784 1.133 1.753 3.135
请你根据以上数据判断，该种导线的电阻R与截面积S是否满足反比关系？(若满足反比关系，请说明理由；若不满足，请写出R与S应满足的关系)．
(2)若导线的电阻率ρ＝5.1×10－7 Ω·m，则表中阻值为3.1 Ω的导线长度l＝________ m(结果保留两位有效数字)．
思维步步高该实验研究的内容和我们研究的电阻和哪些因素有关，有何不同？通过观察图表您有何猜想？怎样验证您的猜想？
解析 该题是电阻定律的一个变形考查．电阻定律是研究的电阻和导线长度和横截面积之间的关系，采用的方法是控制变量法．该题虽然是考查同质量的导线的电阻和截面积的关系，仍然可以采用控制变量法进行求解．根据图表中所给的数据，通过计算发现电阻和导线的横截面积不成反比．要想找出电阻和横截面积之间的关系，需要进一步观察图表，电阻减小，横截面积增加，通过上面一问的求解发现没有反比关系，可以猜想电阻和导线的横截面积的平方成反比，通过计算即可验证．
答案 (1)不满足 R与S2成反比(或RS2＝常量) (2)19
拓展探究图1为用伏安法测量电阻的原理图．
图1
图中为电压表，内阻为4 000 Ω； 为电流表，内阻为50 Ω.E为电源，R为电阻箱，Rx为待测电阻，S为开关．
(1)当开关闭合后电压表读数U＝1.6 V，电流表读数I＝2.0 mA.若将Rx＝作为测量值，所得结果的百分误差是________．
(2)若将电流表改为内接．开关闭合后，重新测得电压表读数和电流表读数，仍将电压表读数与电流表读数之比作为测量值，这时结果的百分误差是________．(百分误差＝×100%)
答案 (1)20% (2)5%
解析 根据第一问提供的数据，再根据百分误差的表达式，测量值为800 Ω，而这个测量值应该是电压表内阻和待测电阻的并联值．可得待测电阻的实际阻值为1 000 Ω，代入百分误差公式可得百分误差为20%.当电流表内接时，测量值为待测电阻和电流表的串联值，为1 050 Ω，可得此种情况下的百分误差为5%.
电阻的测量是最常见的考查形式．最近几年在电阻测量问题上产生了很多变形．我们首先要了解常规测量的原理，然后根据题意找出变形问题的原理，所有的物理实验必须先确定其实验原理才能解决问题.
一、选择题
1.
图2
如图2所示，a、b、c、d是滑动变阻器的四个接线柱，现把此变阻器串联接入电路中，并要求滑片P向接线柱c移动时，电路中的电流减小，则接入电路的接线柱可能是( )
A．a和b B．a和c
C．b和c D．b和d
答案 CD
解析 向c移动，电流减小则电阻增大，可以接b和c或b和d，本质相同．
2．下列说法正确的是( )
A．超导体对电流的阻碍作用几乎等于零
B．金属电阻率随温度的升高而增大
C．用来制作标准电阻的锰铜和镍铜的电阻率不随温度的变化而变化
D．半导体材料的电阻率随温度的升高而增大
答案 AB
解析 超导现象是在温度接近绝对零度时，电阻率突然减小到接近零的现象，故A正确，C中材料只是电阻率变化不明显．而半导体电阻率应随温度升高而减小．
3．如图3所示的电路中，
图3
A、B、C分别表示理想电流表或电压表，它们的示数以安或伏为单位．当电键S闭合后，A、B、C三表示数分别为1、2、3时，灯L1、L2正好均正常发光．已知灯L1、L2的额定功率之比为3∶1，则可判断( )
A．A、B、C均为电流表
B．A、B、C均为电压表
C．B为电流表，A、C为电压表
D．B为电压表，A、C为电流表
答案 D
解析 若三个表均为电流表，则电路出现短路，灯不可能正常发光，故选项A错；若三个表均为电压表，则电路出现断路，灯亦不能正常发光，故选项B错；若B为电流表，A和C为电压表，则两灯串联，A表测L1的电压，C表测L2的电压，即为＝＝＝≠，故选项C错；若B为电压表，A和C为电流表，则两灯并联，A表测L2的电流，C表测L1的电流，故有＝＝＝，故选项D正确．
4.
图4
一同学将变阻器与一个6 V的电源、6～8 W的小灯泡L及开关S串联后接在6 V的电源E上，当S闭合时，发现灯泡发光．按图4的接法，当滑片P向右滑动时，灯泡将( )
A．变暗
B．变亮
C．亮度不变
D．可能烧坏灯泡
答案 B
5．白炽灯接在220 V电源上能正常发光，将其接在一可调电压的电源上，使电压从0 V逐渐增大到220 V，则下列说法正确的是( )
A．电流将逐渐变大
B．电流将逐渐变小
C．每增加1 V电压而引起的电流变化量是相同的
D．每增加1 V电压而引起的电流变化量是减小的
答案 AD
解析 随着电压U的增大，由I＝知，电流将逐渐变大，A选项正确．随着电流、电压的增大，灯泡的亮度增大，灯丝温度升高．金属的电阻率随温度的升高而增大，所以灯丝的电阻值增大．
根据欧姆定律I＝，在I—U图线中，由于R在增大，斜率K=减小．其I—U图线如右图所示．由图线可知，每增加1 V的电压引起的电流变化量是减小的．
6.
图5
图5是将滑动变阻器用作分压器的电路，A、B为分压器的输出端，电源电压U恒定，若把变阻器的滑片放在变阻器的中间，下列判断正确的是( )
A．AB间不接负载时输出电压UAB＝
B．当AB间接上负载R时，输出电压UAB<
C．负载电阻R越大，UAB越接近
D．接上负载后要使UAB＝，则滑片P应向下移动
答案 ABC
解析 设AB间电阻为R，变阻器总电阻为R0，当把变阻器的滑片放在变阻器中间时，如果A、B间未接负载则UAB＝·U＝，故选项A正确；如果A、B间接上负载R，则UAB＝·U，其中R并＝，R总＝＋R并，故UAB<，故选项B正确；当R越大，取极限R→∞，则AB间相当于断路．UAB＝，故R越大，UAB越接近，选项C正确；接上负载后，要使UAB＝，则AB间的总电阻应等于RPD，故滑片P应向上移动．
7.
图6
如图6所示，表示用不同电压加在一段金属导体两端，在温度不变的情况下测得电流的图象，试根据图象分析：若将这段金属导体在保持长度不变的前提下增大其横截面积，则这段导体的I－U线这时符合下列哪种情况( )
答案 D
解析 长度不变，增加横截面积，电阻减小．
二、计算实验题
8．如图7所示，
图7
P是一个表面镶有很薄电热膜的长陶瓷管，其长度为L，直径为D，镀膜的厚度为d.管两端有导电金属箍M、N.现把它接入电路中，测得它两端电压为U，通过它的电流为I.则金属膜的电阻为____________，镀膜材料电阻率的计算式为ρ＝____________.
答案
解析 第一问求电阻，可直接应用欧姆定律求得；解第二问必须应用到电阻定律R＝ρ ，怎样确定l与S是解题的关键．
试想将膜层展开，如右图所示，则膜层等效为一电阻，其长为L，横截面积为管的周长2π×厚度d，再将电阻的定义式与决定式联立，便可求出ρ.
由欧姆定律可得R=
由电阻定律R=ρ可得R=ρ=
则=，得ρ=.
9.
图8
为了测定液体的电阻率，工业上用一种称为“电导仪”的仪器，其中一个关键部件如图8所示，A、B是两片面积均为1 cm2的正对着的正方形铂片，相互平行，间距l＝1 cm，把它浸没在待测的液体中，若通过两根引线加在两铂片上的电压U＝6 V，测得电流I＝1 μA，求这种液体的电阻率是多少？
答案 6×104 Ω·m
解析 由欧姆定律可得R＝＝ Ω＝6×106 Ω
再由电阻定律R＝ρ可得
ρ＝＝ Ω·m＝6×104 Ω·m
10．某电路需要20 A的保险丝，但手边只有用同种材料制成的“15 A”和“5 A”两种型号的保险丝，他们的规格如表所示，问能否将这两种保险丝取等长的两段并联后用于该电路中，说明其理由．
保险丝 1 2
直径 1 mm 2 mm
额定电流 5 A 15 A
答案 不能，理由见解析
解析 这两段等长的保险丝横截面积之比：
S1∶S2＝1∶4
由电阻定律R＝ρ得电阻之比
R1∶R2＝S2∶S1＝4∶1
并联接入电路后两端的电压相等，由欧姆定律得通过的电流之比
I1∶I2＝R2∶R1＝1∶4
即第2根保险丝中的实际电流是第1根中的4倍，而额定电流只是第1根的3倍．
即当I1＝5 A时，I2＝20 A(已烧断)
当I2＝15 A时，I1＝ A
安全允许的最大电流是15 A＋ A＝18.75 A<20 A，所以不能这样使用．
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