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第2节 实验：探究加速度与力、质量的关系
小汽车从静止加速到100 km/h只需十几秒的时间，满载的货车从静止加速到100 km/h，用时较长，赛车安装了强大发动机，质量与一般小汽车相仿，可以在四、五秒的时间内从静止加速到100 km/h.
从上面的例子我们可以看出：物体的质量越小，速度改变得越快，产生的加速度越大；牵引力越大，速度改变得越快，产生的加速度越大．于是我们猜想，物体所获得的加速度可能与外力有关，还可能与物体本身的质量有关．据此，我们可以提出这样的假设：物体所获得的加速度，由它的质量和它所受的合力共同决定．这个假设是否正确，我们可以设计一些实验来检验．
一、实验目的
1．学会用控制变量法研究物理规律．
2．探究加速度与力、质量的关系．
3．掌握利用图象处理数据的方法．
二、实验原理
采用控制变量法：
1．保持物体质量m不变，探究加速度a与力F的关系．
2．保持物体所受的力相同，探究加速度a与质量m的关系．
三、实验器材
一端附有定滑轮的长木板；小车；带小钩的细绳；沙子和小桶；打点计时器；纸带及复写纸片；刻度尺；低压交流电源、导线；砝码；天平(带有一套砝码)
四、实验步骤
1．用天平测出小车和小桶的质量M和m桶，把数值记录下来．
2．按图4－2－1所示把实验器材安装好，只是不把悬挂小桶的细绳系在小车上(即不给小车加牵引力)．
图4－2－1
3．平衡摩擦力．
4．把细绳系在小车上并绕过定滑轮悬挂小桶，先接通电源
再放开小车，取下纸带，在打点纸带上标上纸带号码．
5．保持小车的质量不变，在小桶内放入质量为m′的沙，重复步骤4，在小桶内放入质量为m″、m?、……的沙，再重复4，m′、m″、m?、……的数值都要记录在纸带上(或表格内)．
6．在每条纸带上都选取一段比较理想的部分，按“测定匀变速直线运动的加速度”实验中的方法算出每条纸带的加速度a.
7．用纵坐标表示加速度，横坐标表示力，根据实验结果在坐标平面上画出相应的点．若这些点在一条直线上，便证明了加速度与作用力成正比，即＝或a∝F.
8．保持沙和小桶的质量不变，在小车上依次加砝码(也需做好记录)，重复上述步骤4和步骤6.用纵坐标表示加速度，横坐标表示小车及砝码总质量的倒数，在坐标平面上根据实验结果画出相应的点．如果这些点是在一条直线上，就证明加速度与质量成反比，即＝或a∝.
五、注意事项
1．平衡摩擦力时不要挂重物，整个实验平衡了摩擦力后，不管以后是改变盘和砝码的质量还是改变小车及砝码的质量，都不需要重新平衡摩擦力．
2．实验中必须满足小车和砝码的质量远大于小盘和砝码的总质量．只有如此，砝码和小盘的总重力才可视为与小车受到的拉力相等．
3．作图象时，要使尽可能多的点在所作直线上，不在直线上的点应尽可能对称分布在所作直线两侧．离直线较远的点是错误数据，可舍去不予考虑．
4．小车应靠近打点计时器且先接通电源再放手.
一、实验操作
例1 在利用打点计时器探究加速度与力、质量的关系的实验中，以下做法正确的是( )
A．平衡摩擦力时，应将重物用细绳通过定滑轮系在小车上
B．每次改变小车的质量时，不需要重新平衡摩擦力
C．实验时，先放开小车，后接通电源
D．“重物的质量远小于小车的质量”这一条件如不满足，对探究过程也不会产生影响
解析 平衡摩擦力不应挂重物，A错；实验时，应先接通电源后，再放开小车，C错；如果重物的质量不能远小于小车的质量，重物的重力就不能近似看成细绳对小车的拉力，产生的误差就很大，D错．
答案 B
(1)打点计时器的规范操作要求
实验时，应先接通电源，待打点计时器工作稳定后再放开小车．如果先放开小车，就不能保证打出合格的纸带．
(2)提供恒定合外力的条件
实验要求重物的质量远小于小车的质量，因为只有这样，重物的重力才近似等于细绳对小车的拉力.
二、数据处理
例2 在做“探究加速度与力、质量的关系”的实验时，计算出各纸带的加速度后，将测得的加速度a和力F的有关数据记录在表1中．将测得的反映加速度a和质量m的数据列在表2中．
表1
a/(m·s－2) 1.98 4.06 5.95 8.12
F/N 1.00 2.00 3.00 4.00
表2
a/(m·s－2) 2.04 2.66 3.23 3.98
/kg－1 0.50 0.67 0.80 1.00
(1)根据表中所列数据，分别画出a－F图象和a－的图象．
(2)从图象可以判定：当m一定时，a与F的关系为________；当F一定时，a与m的关系为________．
解析 建立坐标系，确定标度，描点画出a－F图象和a－图象分别如下图甲、乙所示．
(2)由图象甲可知，a-F图象为过原点的直线，所以a ∝F，即a与F是正比关系．由图象乙知，a-图象为过原点的直线，所以，a∝，即a与m成反比关系．
答案 (1)见解析图 (2)正比关系 反比关系
作图象时，应使尽可能多的点落在直线上，不在直线上的点应均匀分布于直线两侧，偏离太大的点应舍弃掉.
三、误差分析
例3 某实验小组的几名同学在探究加速度与物体的质量以及外力关系的实验中，当物体的质量一定时，分别根据实验数据画出了不同的实验图象，如图4－2－3所示，下列说法中分析正确的是( )
图4－2－3
A．形成图甲的原因是平衡摩擦力时长木板倾角过大
B．形成图乙的原因是平衡摩擦力时长木板倾角过小
C．形成图丙的原因是平衡摩擦力时长木板倾角过大
D．形成图丁的原因是平衡摩擦力时长木板倾角过小
解析 根据图象可分析，甲、乙两图中，当外力F＝0时加速度a≠0，则说明F＝0时已经有加速度，这说明木板倾角过大．木板的倾角越大，小车获得的动力就越大，越容易出现甲、乙两图所对应的情况，因此A正确．丙、丁两图中，当加速度a＝0时外力F≠0，即拉力不为零时加速度却仍为零，这说明还有摩擦力没有平衡掉，因此木板倾角过小，选项D正确．
答案 AD
本实验中，小车所受的作用力是指小车所受的合外力，如果不采用一定的办法平衡掉小车以及纸带所受的摩擦力，或者平衡摩擦力时，方法不正确，都会带来很大的实验误差.
1.在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，关于平衡摩擦力的说法中正确的是( )
A．“平衡摩擦力”的本质就是想法让小车受到的摩擦力为零
B．“平衡摩擦力”的本质就是使小车所受的重力在沿斜面方向的分力与所受到的摩擦阻力相平衡
C．“平衡摩擦力”的目的就是要使小车所受的合力等于所挂砝码通过细绳对小车施加的拉力
D．“平衡摩擦力”是否成功，可由小车拖动后由打点计时器打出的纸带上的点迹间距是否均匀而确定
答案 BCD
解析 小车运动过程中受的阻力是永恒存在的，无法使之为零，故A项错误；要使小车匀速下滑，平衡摩擦力即小车重力沿斜面的分力“mgsin θ”应与摩擦阻力Ff相平衡，进而小车所受的合力也就等于所挂钩码通过细绳和滑轮对小车施加的拉力，故B、C、D正确．
2．在用实验探究加速度和力的关系时，下列关于实验的思路和数据分析，正确的是( )
A．实验的基本思想是：保持物体的质量不变，测量物体在不同力作用下的加速度，分析加速度与力的关系
B．实验的基本思想是：保持物体所受力相同，测量质量不同的物体在该力作用下的加速度，分析加速度与质量的关系
C．在处理实验数据时，以a为纵坐标，F为横坐标，根据数据在坐标系中描点，若这些点在一条过原点的直线上，说明a与F成正比
D．在处理实验数据时，以a为纵坐标，m为横坐标，根据数据在坐标系中描点，若这些点在一条过原点的直线上，说明a与m成正比
答案 ABC
3．如图4－2－4所示，在研究牛顿第二定律的演示实验中，若1、2两个相同的小车所受拉力分别为F1、F2，车中所放砝码的质量分别为m1、m2，打开夹子后经过相同的时间两车的位移分别为x1、x2，则在实验误差允许的范围内，有( )
图4－2－4
A．当m1＝m2、F1＝2F2时，x1＝2x2
B．当m1＝m2、F1＝2F2时，x2＝2x1
C．当F1＝F2、m1＝2m2时，x1＝2x2
D．当F1＝F2、m1＝2m2时，x2＝2x1
答案 A
解析 题中m1和m2是车中砝码的质量，不能认为是小车的质量．本题中只说明了两小车是相同的，并未告诉小车的质量是多少．当m1＝m2时，两车加砝码总质量仍相等，若F1＝2F2，则a1＝2a2，由x＝at2得x1＝2x2，A对．当F1＝F2时，若m1＝2m2时，无法确定两车加砝码后的总质量关系，两小车的加速度关系也就不明确，故无法判定两车的位移关系．
4．在“探究加速度与力、质量的关系”实验中，关于小车所受的合力，下列叙述中正确的是( )
A．小车所受合力就是所挂吊盘和砝码的重力
B．小车所受合力的大小等于吊盘和砝码通过细绳对小车所施加的拉力
C．只有平衡摩擦力后，小车所受合力才等于细绳对小车的拉力
D．只有平衡摩擦力后，且小车的质量M远大于吊盘与砝码的总质量时，小车所受合力可以认为等于吊盘和砝码的重力
答案 CD
解析 吊盘和砝码的重力不可以说成是小车所受的合力，故选项A错误．由于小车下滑必受摩擦力作用，平衡摩擦力实际是小车重力的下滑分力抵消摩擦力，此时小车所受合力等于细绳的拉力，故选项B错误，选项C正确．因为吊盘与砝码拉动小车共同加速运动，细绳对小车的拉力并不等于吊盘与砝码的重力．可以证明只有当小车质量M远远大于吊盘与砝码质量m时，细绳中的拉力才可以近似等于吊盘与砝码的重力，故选项D正确．
5．经过对加速度与物体的质量和合外力的关系的探究学习，已经知道物体的加速度a与物体受的力F及物体的质量m满足的关系式a∝F，a∝.如果在光滑的水平面上有一质量为m的物体受到水平力F作用，从静止开始在t时间内移动了x距离，今要使距离变为4x可采用以下哪一种方法( )
A．将水平恒力增为4F
B．将物体质量减为原来的一半
C．将作用时间增为2t
D．将作用时间增为4t
答案 AC
解析 当质量m、作用时间不变时，作用力增为4F，由于a∝F，所以加速度a增为原来的4倍．由x＝at2得，距离变为4x；当F、m不变时，a不变，时间变为2t时，由x＝at2得，距离变为4x.
6．在探究a与F、M关系的实验中，得到了如下一组实验数据：
F/N 0.196 0.294 0.392 0.490 0.588
a/(m·s－2) 0.25 0.38 0.90 1.20 1.53
(1)在图4－2－5所示的坐标中，画出a－F图线．
图4－2－5
(2)从图中可以发现实验操作中的问题是什么？
答案 (1)如下图所示．
(2)未平衡摩擦力或平衡摩擦力不够
实验原理和注意的问题
例1 在“探究加速度与力、质量的关系”实验中，下列说法中正确的是( )
A．平衡摩擦力时，托盘应用细线通过定滑轮系在小车上，但托盘内不能装砝码
B．实验中无需始终保持小车和砝码的总质量远远大于托盘和砝码的质量
C．实验中如用纵坐标表示加速度，用横坐标表示小车和车内砝码的总质量，描出相应的点在一条直线上时，即可证明加速度与质量成反比
D．平衡摩擦力时，小车后面的纸带必须连好，因为运动过程中纸带也要受阻力
答案 D
解析 平衡摩擦力时，不应挂托盘，但应带纸带运动，所以A错，D对；实验中要求始终保持小车和砝码的质量远远大于托盘和砝码的质量，所以B不正确；同时C也不正确．
拓展探究 在“探究牛顿第二定律”的实验中，为了探究滑块质量m0不变时，加速度与外力F的定量关系，砝码质量m和滑块质量m0分别选取下列四组值：
A．m0＝500 g，m分别为50 g,70 g,100 g,125 g
B．m0＝500 g，m分别为20 g,30 g,40 g,50 g
C．m0＝200 g，m分别为50 g,75 g,100 g,125 g
D．m0＝200 g，m分别为30 g,40 g,50 g,60 g
若其他操作都正确，那么在选用________组值测量时所画出的a－F图线较准确．
答案 B
解析 探究滑块质量m0不变时，加速度与外力F的定量关系，是用砝码的重力代替对滑块的拉力，为了减小实验误差，应使m0≥m，为此选B组值误差较小．
1．平衡摩擦力是指小车所受动力(重力沿斜面向下的分力)与小车所受阻力(包括小车所受摩擦力和打点计时器对小车后所拖纸带的摩擦力)大小相等．实验中应在小车后拖上纸带，先接通电源，再用手给小车一个初速度，若纸带上打出的点的间隔基本上均匀，就表明平衡了摩擦力，否则须重新调整小木块位置．
2．在探究a与m的关系时，是通过作a－的图象，特点是正比关系，而得到a与m成反比关系的．
3．实验中是把沙和沙桶所受的总重力mg视为车和砝码所受力，因此，实验操作时必须满足m M的条件，不得随意增大m或者减小M，以至于出现较大的实验误差.
实验操作问题
图4－2－1
例2 用如图4－2－1所示的装置研究在作用力F一定时，小车的加速度a与小车质量m的关系，某位同学设计的实验步骤如下：
A．用天平称出小车和小桶及内部所装砂子的质量；
B．按图装好实验器材；
C．把轻绳系在小车上并绕过定滑轮悬挂砂桶；
D．将电磁打点计时器接在6 V电压的蓄电池上，接通电源，放开小车，打点计时器在纸带上打下一系列点，并在纸带上标明小车质量；
E．保持小桶及其中砂子的质量不变，增加小车上的砝码个数，并记录每次增加后的m值，重复上述实验；
F．分析每条纸带，测量并计算出加速度的值；
G．作a－m关系图象，并由图象确定a－m关系．
(1)该同学漏掉的重要实验步骤是________，该步骤应排在________步实验之后．
(2)在上述步骤中，有错误的是________，应把________改为________．
(3)在上述步骤中，处理不恰当的是________，应把________改为________．
答案 (1)该同学漏掉的重要实验步骤是平衡摩擦力，该步骤应排在按图装好实验器材即B步实验之后．
(2)在上述步骤中，有错误的是步骤D，应把6 V电压的蓄电池改为6 V以下交流电压的学生电源．
(3)在上述步骤中，处理不恰当的是步骤G，应把a－m图象改为a－图象
解析 本题主要考查对实验原理和实验步骤的理解和分析，实验中把小桶及其中砂子的重力看做与小车所受拉力大小相等，没有考虑摩擦力，故必须平衡摩擦力．电磁打点计时器接在6 V电压的蓄电池上将无法工作，必须接在6 V以下交流电压的学生电源上．作a－m关系图象，得到的是双曲线，很难作出正确的判断，必须“化曲为直”，改作a－关系图象．
1．实验操作中应注意平衡摩擦力．
整个实验平衡了摩擦力后，不管以后是改变托盘和砝码的质量，还是改变小车的质量，都不需要重新平衡摩擦力．平衡摩擦力是指小车所受重力沿斜面的分力与小车所受阻力(包括小车所受摩擦力和打点计时器对小车后面所拖纸带的摩擦力)大小相等．即mgsin θ＝μmgcos θ，tan θ＝μ，与小车的质量无关．
2．应注意先对打点计时器通电，待打点稳定后再释放小车.
数据处理和误差分析
例3 某同学设计了一个探究加速度a与物体所受合力F及质量m关系的实验，如图4－2－2所示，图甲为实验装置简图(交流电的频率为50 Hz)．
图4－2－2
(1)图乙为某次实验得到的纸带，根据纸带可求出小车的加速度大小为________m/s2(保留两位有效数字)．
(2)保持砂和砂桶质量不变，改变小车质量m，分别得到小车加速度a与质量m及对应的，数据如下表：
实验次数 1 2 3 4 5 6 7 8
小车加速度a/(m·s－2) 1.90 1.72 1.49 1.25 1.00 0.75 0.50 0.30
小车质量m/kg 0.25 0.29 0.33 0.40 0.50 0.71 1.00 1.67
/kg－1 4.00 3.45 3.03 2.50 2.00 1.41 1.00 0.60
请在如图4－2－3所示的方格坐标纸中画出a－图线，并依据图线求出小车加速度a与质量倒数之间的关系式是________．
图4－2－3
(3)保持小车质量不变，改变砂和砂桶质量，该同学根据实验数据作出了加速度a随合力F的变化图线，如图4－2－4所示．该图线不通过原点，请你分析其主要原因是________________________________________________________________________．
图4－2－4
答案 (1)3.2 (2)a＝ m/s2 (3)实验前没有平衡摩擦力或者平衡摩擦力不充分
解析 (1)在连续相等的时间间隔内，从纸带上可得到四段位移大小，可以选用逐差法计算加速度．
由纸带上的数据可知：x1＝6.19 cm，x2＝6.70 cm，x3＝7.21 cm，x4＝7.72 cm.电火花计时器的打点周期为：T＝＝ s＝0.02 s，用逐差法计算加速度为a1＝＝3.19 m/s2，a2＝＝3.19 m/s2，所以a＝(a1＋a2)＝3.2 m/s2.
(2)根据题目提供的小车加速度a与质量m对应的倒数的有关数据，可在坐标纸中描出8个对应点，用一条平滑曲线“连接”各点，使尽量多的点落在直线上，不在直线上的点大致均匀分布在直线的两侧，得到的a－图线如下图所示，由图可得a＝ m/s2.
(3)由图4-2-4可分析，当加速度a为零时，此时必须提供一定的拉力F，说明实验前没有平衡摩擦力或者平衡摩擦力不充分．图4-2-2的图甲中，木板应该适当垫高右端．
1．控制变量法：当研究多个物理量的变化规律时，为了简便，可设计保持其他物理量不变，只研究剩余两个变化物理量的关系，这种方法叫做控制变量法．
2．对比实验法：两个相同的小车放在光滑水平板上，前端各系一条细绳，绳的另一端跨过定滑轮各挂一个小盘，盘中各放数目不等的砝码，就可以验证质量一定的条件下，加速度与力的关系．对比实验法在物理实验中经常用到．
两小车后端各系一条细绳，一起被一个夹子夹着而使小车静止(如图下图所示)．打开夹子，两小车同时开始运动，关上夹上，两小车同时停下来．用刻度尺测出两小车通过的位移，位移之比就等于它们的加速度之比．
3．图象法处理数据：此实验要探究加速度与力、质量的定量关系，当通过实验测出所需的物理量后，我们很难直接通过观察数据得出物理量之间的关系，此时，我们可以借助物理图象，从图象可以比较直观地观察出物理量之间的关系.
1.在本实验中，下列做法和理由正确的是( )
A．实验中所用电源为低压直流电源
B．可以将装有砂子的小桶用钩码代替，这样会使实验更加方便
C．实验结果不用a－M图象，而且a－1/M图象，是为了便于根据图象直观地作出判断
D．小车运动的加速度可用天平测出小桶和砂的质量(M′和m′)以及小车质量M后直接用公式a＝(M′＋m′)g/M求出(M′＋m′) M
答案 C
解析 打点计时器需要低压交流电源，所以A错误．若用钩码代替装有砂子的小桶进行实验，由于钩码的质量太大，不利于进行调节拉力的大小，故B错误．用a－1/M图象进行验证，这样能更直观地对问题进行判断，所以C正确．本实验是探究a与F、m的关系，直接运用牛顿第二定律a＝F/m求出a是不对的，这是一种逻辑错误．
2．两个相同的小车并排放在光滑水平桌面上，小车前端系上细线，线的另一端跨过定滑轮各挂一个小盘，盘里分别放有不同质量的砝码(图4－2－5(a))．小车所受的水平拉力F的大小可以认为等于砝码(包括砝码盘)所受的重力大小．小车后端也系有细线，用一只夹子夹住两根细线(图(b))，控制两辆小车同时开始运动和结束运动．
图4－2－5
由于两个小车初速度都是零，运动时间又相同，x＝at2/2，即x∝a，只要测出两小车位移x之比就等于测出它们的加速度a之比．
实验结果是：
当小车质量相同时，________________________________；
当拉力F相等时，__________________________________.
实验中用砝码(包括砝码盘)所受的重力G＝mg的大小作为小车所受拉力F的大小，这样做会引起实验误差，为了减小这个误差，G与小车所受重力Mg之间需要满足的关系是：__________________.
答案 加速度与拉力成正比 加速度与质量成反比
G Mg
解析 实验过程中，当两小车质量相同时，砝码(包括砝码盘)重力越大，位移越大，则加速度越大，进行实验时会发现，加速度与所受拉力成正比；若砝码重力不变，即拉力不变时，质量越大的小车位移越小，即加速度越小．进行测量分析知，加速度与质量成反比．
砝码(包括砝码盘)的重力大于小车所受的拉力，但如果砝码的重力G远小于小车的重力Mg时，G近似等于拉力F.
3．用如图4－2－6所示装置，探究“加速度与力、质量的关系”的活动中：
图4－2－6
(1)某同学在接通电源进行实验之前，将实验器材组装如图所示．请你指出该装置中错误或不妥之处：________________________________________________________________.
(2)改正实验装置后，该同学顺利地完成了实验．图4－2－7是他在实验中得到的一条纸带，图中相邻两计数点之间的时间间隔为0.1 s，由图中的数据可算得小车的加速度a为________m/s2.
图4－2－7
答案 (1)打点计时器不应使用干电池，应使用交流电源；实验中没有平衡小车的摩擦力；小车初始位置离打点计时器太远． (2)0.195
解析 (1)打点计时器必须使用交流电源，不能使用干电池；为保证细绳对小车的拉力作为小车受的合外力，实验前必须平衡摩擦力，该装置却没有平衡摩擦力；为了在纸带上打下更多的点，实验时小车的初始位置离打点计时器不可太远．
(2)加速度可用逐差法求出：
a＝
＝ m/s2
＝0.195 m/s2
4．同学们在做探究加速度与物体质量和合外力的关系的实验时：
(1)甲同学为了使小车受到的合外力等于小桶和砂的总重量，他采用如下两个措施：
①平衡摩擦力：将长木板无滑轮的一端下面垫一小木块，反复移动木块的位置，直到小车在小桶的拉动下带动纸带与小车一起做匀速直线运动；
②调整砂的多少，使砂和桶的总质量m远小于小车和砝码的总质量M.
请问：以上哪一个措施中有重大错误？
(2)乙同学在实验中，他保持小车及砝码总质量M不变，反复改变砂的质量，并测得一系列数据，结果发现小车受到的合外力(小桶及砂的总重量mg)与加速度的比值略大于小车及砝码总质量M，经检查发现滑轮非常光滑，打点计时器工作正常，且事先基本上平衡了摩擦力，那么出现这种情况的主要原因是什么？
答案 见解析
解析 (1)①中平衡摩擦力时，不应用小桶拉动小车做匀速运动，应让小车带动纸带下滑来平衡摩擦力即可；(2)由于未满足m M，拉小车的合外力F
5．在实验中某人得不出当小车的质量一定时，加速度a与作用力F成正比的正确图线，而是得出下列图线．请分别说出得到(A)、(B)、(C)三种图的原因．
答案 (A)图原因是平衡摩擦力过度 (B)图原因是平衡摩擦力不足 (C)图原因是没有满足m M条件
解析 得到(A)图的原因是：平衡摩擦力过度．从图中可以
看出，图线在纵轴上的截距为一正值，表示外力作用为零时，已经有了加速度．这是因为垫木太厚，造成小车在自身作用下向下滑动．
得到(B)图的原因是：平衡摩擦力不足，因为图线在横轴上的截距为一正值．表示外加作用力已经为某一值时小车的加速度仍为零，这意味着摩擦力还需要一部分拉力来平衡．
得到(C)图的原因是没有满足m M这个条件，即托盘及砝码的质量远小于小车质量．当作用力较大时，图线向下偏，这表示a的值偏小．我们知道(C)图横轴的F实际是盘及其中砝码的总重力mg，而纵轴的a则是由实际的力即绳子的拉力来决定，当拉力越大时，与mg的偏离也越大，这是造成图(C)的原因．
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第7节 用牛顿运动定律解决问题(二)
我们在电视上都看到过杂技表演：有的演员走钢丝如同走平地；有的是很多演员在空中搭成人梯做各种表演动作；还有的演员头上顶着很多东西却不会掉下来……，你知道杂技表演中所蕴含的物理知识吗？
共点力作用下物体的平衡状态
1．对静止状态的理解
静止与速度v＝0不是一回事，物体保持静止状态，说明v＝0，a＝0，两者同时成立．若仅是v＝0，a≠0，如上抛到最高点的物体，自由下落开始时刻的物体等，它们并非处于平衡状态．
2．平衡状态和运动状态的关系
平衡状态
我们在此所说的平衡主要是“平动”意义上的平衡，而非“转动”平衡，如水平光滑地面上高速旋转的陀螺就是一种转动平衡，高中阶段主要研究“平动”平衡．
3．共点力平衡的条件：物体所受合力为零
数学表达式有两种：(1)F合＝0，(2)
Fx合和Fy合分别是将力进行正交分解后，物体在x轴和y轴上所受的合力．
4．共点力作用下物体的平衡条件的常用推论
(1)由F合＝0可知，每一方向上的合力均为零，则平衡条件又可表述为ΣFx＝0、ΣFy＝0(此推论一般应用于正交分解法求解平衡问题)．
(2)当物体处于平衡状态时，它所受的某一个力与它所受的其余力的合力大小相等、方向相反，作用在同一直线上(等效于二力平衡)．
(3)当物体受到三个互成角度的力(非平行力)作用而平衡时，这三个力必在同一平面内，且三个力的作用线或作用线的延长线必相交于一点(三力汇交原理)．
(4)三个共点力使物体处于平衡状态时，这三个力的矢量箭头首尾相接可构成闭合的矢量三角形．
5．求解共点力平衡问题常用的方法
(1)基本方法
①合成法：主要是三力平衡问题，常用力的合成的观点，根据平衡条件建立方程求解．
②分解法：从力的分解的观点求解，包括按力产生的实际效果分解和力的正交分解法．
(2)常用推论
①相似三角形法：通过力三角形与几何三角形相似求未知力，它对解斜三角形的情况更显优越性．
②矢量图解法：当物体所受的力变化时，根据物体的受力特点进行受力分析，画出平行四边形或三角形，注意明确各个力的变化量和不变量，结合数学规律对比分析，使动态问题静态化、抽象问题形象化，问题将变得易于分析处理．
③拉密原理法：三个共点力平衡时，每个力与另外两个力的夹角的正弦之比均相等，这个结论叫拉密原理．表达式为F1/sin α＝F2/sin β＝F3/sin θ.
④三力汇交原理：物体在同一个平面内三个力作用下处于平衡状态时，若这三个力不平行，则这三个力必共点，这就是三力汇交原理．
⑤矢量三角形法：物体受同一平面内三个互不平行的力作用而平衡时，这三个力的矢量箭头首尾相接恰好构成一个封闭的三角形，即这三个力的合力必为零，由此求得未知力．
⑥对称法：利用物理学中存在的各种对称关系分析问题和处理问题的方法叫做对称法．在静力学的研究对象中有些具有对称性，模型的对称往往反映出物体或系统受力的对称性．解题中注意到这一点，会使解题过程简化．
超重和失重的理解
1．视重：当物体挂在弹簧测力计下或放在水平台秤上时，弹簧测力计或台秤的示数称为“视重”，大小等于测力计所受的拉力或秤所受压力．
2．超重、失重的分析
特征状态 加速度 视重(F)与重力关系 运动情况 受力图
平衡 a＝0 F＝mg 静止或匀速直线运动
超重 向上 F＝m(g＋a)>mg 向上加速向下减速
失重 向下 F＝m(g－a)完全失重 a＝g F＝0 抛体，正常运行的卫星
3.说明
(1)超重与失重现象仅仅是一种表象，只是拉力(或压力)的增大或减小，物体的重力大小是不变的．
(2)物体处于超重状态时，不一定是向上加速运动，也可能是向下减速运动；同理，物体处于失重状态时，不一定向下加速运动，也可能是向上减速运动.
一、平衡状态的理解
例1 下列事例中处于平衡状态的是( )
A．“神舟”号飞船匀速落到地面的过程
B．汽车在水平路面上启动或刹车的过程
C．汽车停在斜坡上
D．竖直上抛的物体在到达最高点的那一瞬间
解析 物体处于平衡状态，从运动状态来说，物体保持静止或匀速直线运动；从受力情况来说，合力为零．“神舟”号飞船匀速落到地面的过程中，飞船处于平衡状态，A正确．
B项中汽车在水平路面上启动和刹车过程中，汽车的速度在增大和减小，其加速度不为零，其合外力不为零，所以汽车不是处于平衡状态．
C项中汽车停在斜坡上，速度和加速度均为零，合外力为零，保持静止状态不变，即汽车处于平衡状态．
D项中物体上升到最高点时，只是速度为零而加速度为g，所以物体不是处于平衡状态．
答案 AC
1．平衡状态包括“静止”和“匀速直线运动”两种状态．
2．物体处于平衡状态时所受合力为零.
二、超重和失重的理解
例2 在升降机中，一个人站在磅秤上，发现自己的体重减轻了20%，于是他作出下列判断，其中正确的是( )
①升降机以0.8g的加速度加速上升
②升降机以0.2g的加速度加速下降
③升降机以0.2g的加速度减速上升
④升降机以0.8g的加速度减速下降
A．只有①和②正确 B．只有②和③正确
C．只有③和④正确 D．均不正确
解析 人处于失重状态，其加速度方向竖直向下，可能是加速下降，也可能是减速上升，人从秤上读出自己的体重即为视重F，由牛顿第二定律有mg－F＝ma，故F＝m(g－a)＝(1－20%)mg.解得a＝0.2g.即升降机以0.2g的加速度加速下降或减速上升．
答案 B
超重和失重现象仅与加速度方向有关，与速度大小和方向均无关．减速上升与加速下降的加速度方向均竖直向下，均处于失重状态.
三、共点力平衡问题
图4－7－1
例3 如图4－7－1所示，某物体在四个共点力作用下处于平衡状态，若将F4＝5 N的力沿逆时针方向转动90°，其余三个力的大小和方向不变，则此时物体所受合力的大小为多少？
解析 共点力作用下物体的平衡条件是合力为零，对于某一个力来说，其余各力的合力与该力一定大小相等、方向相反．该题中F4＝5 N，则F1、F2、F3的合力F大小一定等于5 N．当F4转过90°后，与F成90°角，所以F合＝F4＝5 N.
答案 5 N
(1)对物理中的“缓慢移动”可认为物体的移动速度很小，趋于零，因此可把这种情况当作处于平衡状态，按物体处于平衡状态进行分析和处理．
(2)在力的合成或分解图中找角度时，可利用几何上重要的推论：“一个角的两条边与另一个角的两条边分别垂直，则这两个角相等或互为补角”.
1.三个共点力F1、F2、F3的合力为0，其中两个共点力的大小分别是F1＝8 N，F2＝4 N，则F3的大小不可能是( )
A．8 N B．6 N C．4 N D．2 N
答案 D
2．质量为m的人站在升降机中，如果升降机做加速度大小为a的匀变速直线运动，升降机地板对人的支持力FN＝m(g＋a)，则升降机的运动情况可能是( )
A．以加速度a向下加速运动
B．以加速度a向上加速运动
C．以加速度a在上升过程中制动
D．以加速度a在下降过程中制动
答案 BD
3．共点的五个力平衡，则下列说法中不正确的是( )
A．其中四个力的合力与第五个力等大反向
B．其中三个力的合力与其余的两个力的合力等大反向
C．五个力合力为零
D．撤去其中的三个力，物体一定不平衡
答案 D
解析 五个共点力平衡，则五个力合力为零，选项A、B、C正确．撤去其中三个力，剩余两力，有可能合力仍为零，则D项错误．
4．关于超重与失重的说法正确的是( )
A．游泳运动员仰卧在水面静止不动时处于失重状态
B．在超重现象中，物体的重力是增大的
C．处于完全失重状态的物体，其重力一定为零
D．如果物体处于失重状态，它必然有向下的加速度
答案 D
解析 失重是指弹力小于重力、合力竖直向下的情形，即加速度方向向下，故D对；A项运动员处于静止状态合力为零，既不失重，也不超重．
图4－7－2
5．如图4－7－2把一小物体轻轻放在斜面上后把手拿开，物体静止在斜面上，则斜面对物体作用力的方向是( )
A．垂直于斜面向上 B．沿斜面向上
C．竖直向下 D．竖直向上
答案 D
解析 斜面对物体的作用力应该是斜面对物体的弹力和静摩擦力的合力．物体受到重力、斜面对物体的弹力和静摩擦力作用处于平衡状态．弹力和静摩擦力的合力与重力构成平衡力，所以斜面对物体的作用力方向竖直向上．
6．一个物体向上竖直抛出，如果在上升阶段和下降阶段所受的空气阻力数值相等，那么在下图中哪一个能够正确反映它的速度变化(以向上为正方向)( )
答案 B
解析 上升和下降阶段的加速度大小为a上>a下．速度是矢量，下降阶段v为负值，在t轴下方，故B正确．
图4－7－3
7．两个完全相同的小球A、B，质量均为m，用长度相同的细线分别悬挂在天花板上的O点，再用相同长度的细线连接A、B.现用一水平向右的力F作用在小球A上，使三线均处于拉直状态，如图4－7－3所示．将两小球视为质点，则力F的大小是( )
A.mg B.mg C．mg D.mg
答案 D
8．质量为60 kg的人站在升降机中的体重计上，当升降机做下列各种运动时，体重计的读数是多少？(g＝10 m/s2)．
(1)升降机匀速上升；
(2)升降机以3 m/s2的加速度加速上升；
(3)升降机以4 m/s2的加速度加速下降．
答案 (1)600 N (2)780 N (3)360 N
解析 人站在升降机中的体重计上，受力情况如右图所示．
(1)当升降机匀速上升时，由牛顿第二定律得：
F合＝FN－G＝0
所以人受到的支持力FN＝G＝mg＝600 N.
根据牛顿第三定律，人对体重计的压力就等于体重计的示数，即600 N.
(2)当升降机以3 m/s2的加速度加速上升时，由牛顿第二定律得：FN－G＝ma
FN＝ma＋G＝m(g＋a)＝780 N
由牛顿第三定律得，此时体重计的示数为780 N，大于人的重力，人处于超重状态．
(3)当升降机以4 m/s2的加速度加速下降时，由牛顿第二定律得：G－FN＝ma
FN＝G－ma＝m(g－a)＝360 N
由牛顿第三定律得，此时体重计的示数为360 N，小于人的重力600 N，处于失重状态．
9.
图4－7－4
一个质量是50 kg的人站在升降机的地板上，升降机的顶部悬挂了一个弹簧测力计，弹簧测力计下面挂着一个质量为mA＝5 kg的物体A，当升降机向上运动时，他看到弹簧测力计的示数为40 N，如图4－7－4所示，g取10 m/s2，求此时人对地板的压力．
答案 400 N，方向竖直向下
解析 升降机所处的运动状态未知，但可由
A物体的运动状态分析求得．
以A为研究对象，对A进行受力分析如右图所示．
选向下的方向为正方向，由牛顿第二定律可得mAg-FT=mAa，
所以a=
= m/s2=2 m/s2
再以人为研究对象，他受到向下的重力m人g和地板的支持力FN.
仍选向下的方向为正方向，同样由牛顿第二定律可得方程
m人g－FN＝m人a
所以FN＝m人g－m人a＝50×(10－2) N＝400 N
则由牛顿第三定律可知，人对地板的压力为400 N，方向竖直向下．
超重和失重的理解
例1 悬挂在电梯天花板上的弹簧测力计的钩子挂着质量为m的物体，电梯静止时弹簧测力计的示数为G＝mg，下列说法中，正确的是( )
A．当电梯匀速上升时，弹簧测力计的示数增大，电梯匀速下降时，弹簧测力计的示数减小
B．只有电梯加速上升时，弹簧测力计的示数才会增大，只有电梯加速下降时，弹簧测力计的示数才会减小
C．不管电梯向上或向下运动，只要加速度的方向竖直向上，弹簧测力计的示数一定增大
D．不管电梯向上或向下运动，只要加速度的方向竖直向下，弹簧测力计的示数一定减小
答案 CD
解析 超重是加速度方向向上，示数大于重力；失重是加速度方向向下，示数小于重力，与运动方向无关，因此选项A、B错误，C、D正确．
拓展探究 据报载，我国航天第一人杨利伟的质量为63 kg(装备质量不计)，假设飞船以加速度8.6 m/s2竖直上升．求：此时杨利伟对座椅的压力多大？
答案 1159.2 N
解析对杨利伟受力分析如右图所示．
由牛顿第二定律F合=ma
得FN-mg=ma
即FN=mg+ma=1159.2 N
由牛顿第三定律，座椅对杨利伟的支持力和杨利伟对座椅的压力互为作用力与反作用力，则FN′=FN=1159.2 N.
1．物体的加速度向上时，处于超重状态，有两种情况：
一是物体向上做加速运动；
二是物体向下做减速运动．
共点力平衡问题及处理方法
图4－7－1
例2 三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图4－7－1所示，其中OB是水平的，A端、B端固定．若逐渐增加C端所挂物体的质量，则最先断的绳( )
A．必定是OA
B．必定是OB
C．必定是OC
D．可能是OB，也可能是OC
答案 A
解析 解法一：运用力的分解法．OC中的拉力等于重物的重力，将此力按力的作用效果可分解为如图甲所示的两个分力F1和F2，它们分别等于OA、OB中的拉力，由几何关系可知三段绳中的OA的拉力最大．故逐渐增加重物的质量时，最先断的绳是OA.
解法二：运用力的合成法．作结点O的受力图，设绳OA、OB的拉力分别为FA、FB，它们的合力为F，由于结点O质量不计，所以它受到的力F与重物重力大小相等，方向相反．如图乙所示，从作出的平行四边形可知：OA绳中张力最大，若逐渐增加重物质量，则OA首先达到最大拉力，故最先断的绳必是OA.
拓展探究
图4－7－2
如图4－7－2所示，电灯悬挂于两墙壁之间，更换水平绳OA使连接点A向上移动而保持O点位置和OB绳的位置不变，则在A点向上移动的过程中( )
A．绳OB的拉力逐渐增大
B．绳OB的拉力逐渐减小
C．绳OA的拉力先增大后减小
D．绳OA的拉力先减小后增大
答案 BD
解析 在绳OA的连接点A向上移动的过程中，结点O始终处于平衡状态．取结点O为研究对象，受力情况如右图所示，图中F1、F2、F3分别是绳OA、绳OB、电线对结点O的拉力，F3′是F1和F2的合力，且F3′=F3.在A点向上移动的过程中，F3的大小和方向都保持不变，F2的方向保持不变．由右图可知，当绳OA垂直于OB时，绳OA的拉力最小，所以绳OA的拉力先减小后增大，绳OB的拉力逐渐减小．正确选项为B、D.
1．重要推论
①当物体处于平衡状态时，它所受的某一个力与它所受的其余力的合力大小相等、方向相反，作用在同一直线上．
②当物体受到三个互成角度的力(非平行力)作用而平衡时，这三个力必在同一平面内，且三个力的作用线或作用线的反向延长线必相交于一点．
③物体在多个共点力作用下处于平衡状态时，如果通过平移力的作用线，使之首尾连接，必然会构成一个封闭的多边形．例如，最常见的三个力使物体处于平衡状态时，三个力的矢量首尾相接构成闭合的矢量三角形．
2．求共点力平衡问题的常用方法有：(1)力的分解法；(2)力的合成法；(3)正交分解法；(4)相似三角形法；(5)图解法等．
3．解共点力平衡问题的一般步骤
(1)选取研究对象，对于由相互作用的两个或两个以上的物体构成的系统，应明确所取研究对象是系统整体还是系统中的某一个物体(整体法或隔离法)．
(2)对所选研究对象进行受力分析，并画出受力分析图．
(3)对研究对象所受的力进行处理．对三力平衡问题，一般根据平衡条件画出力的合成的平行四边形．对四力或四力以上的平衡问题，一般建立合适的直角坐标系，对各力按坐标轴进行分解．
(4)建立平衡方程．对于四力或四力以上的平衡问题，用正交分解法列出方程组．
(5)解方程求出结果，必要时需对结果进行讨论.
图4－7－3
1．如图4－7－3所示，在一根水平直杆上套着a、b两个轻环，在环下用两根等长的轻绳拴着一个重物．把两环分开放置，静止时，杆对a环的摩擦力大小为Ff，支持力大小为FN.若把两环距离稍微缩短些放置，仍处于静止，则( )
A．FN变小 B．FN不变 C．Ff变小 D．Ff不变
答案 BC
2．物体P、Q叠放在一起(P在上)，现从某一高度由静止释放，若不计空气阻力，则它们在下落过程中( )
A．P对Q有向下的弹力
B．P、Q间无相互作用的弹力
C．Q对P的弹力小于P的重力
D．P对Q的弹力小于Q的重力
答案 B
解析 两物体由静止释放后做自由落体运动，处于完全失重状态，因此P、Q之间无相互作用力．
3．一个人站在体重计的测盘上，在人下蹲的过程中，指针示数变化应是( )
A．先减小，后还原 B．先增大，后还原
C．始终不变 D．先减小，后增大，再还原
答案 D
解析 人蹲下的过程经历了加速向下、减速向下和静止这三个过程．在加速向下运动时，人获得向下的加速度a，由牛顿第二定律得mg－FN＝ma，FN＝m(g－a)mg，弹力FN将大于mg.当人静止时，FN＝mg.
图4－7－4
4．如图4－7－4所示，重20 N的物体静止在倾角为θ＝30°的粗糙斜面上，物体与固定在斜面上的轻弹簧连接，设物体与斜面间的最大静摩擦力为12 N，则弹簧的弹力为( )
①可能为零
②可能为22 N，方向沿斜面向上
③可能为2 N，方向沿斜面向上
④可能为2 N，方向沿斜面向下
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④
答案 D
解析 假设物体有向下滑的趋势，则受到的静摩擦力沿斜面向上，达到最大值时，弹力向下有最大值为2 N；假设物体有向上滑的趋势，则受到的静摩擦力沿斜面向下，达到最大值时，弹力向上有最大值为22 N．故①②③④均正确，正确选项为D.
图4－7－5
5．如图4－7－5所示，把球夹在竖直墙AC和木板BC之间，不计摩擦，球对墙的压力为FN1，球对板的压力为FN2，在将板BC逐渐放至水平的过程中，下列说法中正确的是( )
A．FN1和FN2都增大
B．FN1和FN2都减小
C．FN1增大，FN2减小
D．FN1减小，FN2增大
答案 B
解析 以小球为研究对象，进行受力分析如下图甲所示，小球受重力G、墙壁对小球的弹力FNA(大小等于FN1)、板对小球的弹力FNB(大小等于FN2)．根据矢量合成法则，应该遵循平行四边形定则或三角形定则．由力的特点可分析，重力是个定值，起点和终点都是确定的；墙壁对小球的弹力FNA方向总是水平的，在将板BC逐渐放至水平的过程中，板对小球的弹力FNB大小和方向都在变化．由乙图中的矢量三角形容易观察到，该过程FNA、FNB都在减小，所以FN1和FN2都减小，正确答案是B.
6．质量为m的物体放置在升降机内的台秤上，升降机以加速度a在竖直方向上做匀变速直线运动．若物体处于失重状态，则( )
A．升降机加速度方向竖直向下
B．台秤示数减少ma
C．升降机一定向上运动
D．升降机一定做加速运动
答案 AB
解析 当物体加速度向下时，物体处于失重状态．反之当物体在竖直方向上运动且处于失重状态时，加速度方向一定竖直向下，故A正确．对物体进行受力分析，设物体受到秤的支持力为FN，则mg－FN＝ma，即FN＝mg－ma，即台秤示数比静止时减小ma，故B对．加速度方向与速度方向无必然联系，故C、D均错．
7．跳水运动员从10 m跳台腾空跃起，先向上运动一段距离达到最高点后，再自由下落进入水池，不计空气阻力，关于运动员在空中上升过程和下落过程以下说法正确的有( )
A．上升过程处于超重状态，下落过程处于失重状态
B．上升过程处于失重状态，下落过程处于超重状态
C．上升过程和下落过程均处于超重状态
D．上升过程和下落过程均处于完全失重状态
答案 D
解析 跳水运动员在空中时无论上升还是下降，加速度方向均向下，由于不计空气阻力，故均为完全失重，故选D.
图4－7－6
8．如图4－7－6所示，一个重为G的物体放在粗糙水平面上，它与水平面的动摩擦因数为μ，若对物体施加一个与水平面成θ角的力F，使物体做匀速直线运动，则下列说法中不正确的是( )
A．物体所受摩擦力与拉力的合力方向竖直向上
B．物体所受的重力、支持力、摩擦力的合力与F等大反向
C．物体所受的重力、摩擦力、支持力的合力等于Fcos θ
D．物体所受摩擦力的大小等于Fcos θ，也等于μ(G－Fsin θ)
答案 C
解析 物体受四个共点力作用处于平衡状态如右图所示，故任意三个力的合力必与另一个力等大反向，B对，C错．将力F正交分解，由平衡条件知Ff=Fcos θ，又因FN=G-Fsin θ，所以Ff=μFN=μ(G-Fsin θ)，D对．因F的一个分力F1=Fcos θ与Ff合成后合力为零，故F与Ff的合力大小为F的另一个分力，即F2=Fsin θ，方向竖直向上，A对．
图4－7－7
9．如图4－7－7所示，三角形灯架的横梁AO在水平方向和绳子BO的夹角为30°，横梁重力忽略不计，若灯的重力为20 N，求绳子BO所受的拉力和横梁AO所受的压力．
答案 40 N 34.6 N
解析 解法一 力的分解法．
灯的重力G在O点可以产生两个效果：拉伸绳OB，压缩横梁OA.根据这两个效果，可将重力G按平行四边形定则分解为F1和F2.如下图所示．
F1== N=40 N，F2== N≈34.6 N.
绳所受的拉力是40 N，横梁所受的压力是34.6 N.
解法二 力的合成法．
解题时可以以O点为研究对象，那么该点必然受到三个力的作用，即重力G，绳对O点的拉力F1，横梁对O点的弹力F2，如下图所示．
根据共点力平衡的特点可知，F1和F2的合力大小必然与重力G大小相等、方向相反．作出平行四边形，根据受力图可知F=G.
F1== N=40 N，F2== N≈34.6 N.
根据牛顿第三定律可知，绳OB所受的拉力与F1大小相等、方向相反；横梁所受的压力与F2大小相等、方向相反．
解法三 正交分解法
仍以O点为研究对象，该点受三个力的作用如下图所示，建立如图所示的直角坐标系，根据平衡条件得：F1sin 30°=G，F2-F1cos 30°=0，解方程得到F1=40 N，F2≈34.6 N.
10．某大型游乐场内，有一种能使人体验超重、失重感觉的大型娱乐设施，该设施用电梯将乘坐有十多人的座舱悬停在几十米的高空处，然后让座舱从高空自由落下(此时座舱受到的阻力极小，可忽略)，当落至一定位置时，良好的制动系统开始工作，使座舱落至地面时刚好停止．
假设座舱开始下落时的高度为80 m，当下落至距地面30 m时，开始对座舱进行制动，并认为座舱的制动过程是匀减速运动．
(1)当座舱从开始下落了20 m时，质量是60 kg的人对座舱的压力为多大？试说明理由．
(2)当座舱下落到距离地面10 m位置时，人对座舱的压力与人所受到的重力之比是多少？
答案 (1)0，完全失重 (2)8/3
解析 设座舱距地面30 m时速度为v，h1＝50 m，h2＝30 m.
(1)开始自由下落过程人和座舱只受重力，此时a＝g
由牛顿第二定律得mg－FN1＝ma，则FN1＝0
(2)开始自由下落的阶段，由运动学公式得v2＝2gh1①
制动减速阶段，由运动学公式得v2＝2ah2②
由牛顿第二定律得FN2－mg＝ma③
由①②得a＝g④
由③④得FN2＝mg
由牛顿第三定律，人对座椅的压力FN2′＝FN2，
则＝
章末总结
对牛顿运动定律的理解
1．牛顿第一定律
(1)说明了物体不受外力时的运动状态是匀速直线运动或静止．由此可知，力不是维持物体运动的原因．
(2)一切物体都有保持匀速直线运动状态或静止状态的特性——惯性．
①一切物体都具有惯性．
②惯性是物体的固有属性．
③质量是惯性大小的量度．
(3)一切物体受外力时，都会改变原来的运动状态，即外力是迫使物体改变运动状态的原因．
2．牛顿第二定律
(1)采用控制变量法研究得出了加速度与力和质量的定量关系，即牛顿第二定律．
(2)揭示了a与F、m的定量关系，特别是a与F的几种特殊的对应关系：瞬时性、同向性、正比性、因果性、相对性、同体性．
(3)牛顿第二定律进一步揭示了力与运动的关系，一个物体的运动情况决定于物体受力情况和初始状态．
(4)加速度是联系受力情况和运动情况的桥梁，无论是由受力情况确定运动情况，还是由运动情况确定受力情况，都需求出加速度．
3．牛顿第三定律
“三个一样”是指作用力和反作用力大小一样，力的性质一样，力产生和消失的时刻及变化情况一样．
“两个不一样”是指作用力和反作用力的方向不一样，作用对象即受力物体不一样．另外还需注意区别一个力的反作用力和它的平衡力这两个不同的概念．
处理动力学两类基本问题的方法
1．两类问题
(1)已知受力情况求运动情况：先由牛顿第二定律求出a，再由运动学公式求运动情况．(如v0、v、x、t等)
(2)已知运动情况求受力情况：先由运动学公式求出a，再由牛顿第二定律求力．
2．解题关键
抓住两个分析：(1)受力分析
(2)运动分析，建立物体运动的物理情景．
3．解题步骤
(1)确定研究对象，明确物理过程．
(2)分析研究对象的受力情况和运动情况，必要时画出受力示意图和过程示意图．
(3)根据牛顿第二定律和运动学公式列方程．合力的求解常用合成法或正交分解法，要特别注意公式中各矢量的方向及正负号的选择．
(4)求解、检验，必要时需讨论．
平衡问题常用的方法
1．整体法与隔离法：是我们处理实际问题时常用的一种思维方法．整体法是把几个物体组成的系统作为一个整体来分析，隔离法是把系统中的某个物体单独拿出来研究．将整体法和隔离法相结合，灵活运用，有助于我们简便解题．
2．图解法：处理动态平衡时常用的方法，在三力平衡情况下，一个力大小方向固定，一个力方向固定，判断第三个力大小变化及求极值情况特别方便．
3．数形结合：利用几何图形(直角三角形)、力的平行四边形、力的矢量三角形等处理平衡问题．如相似三角形法．
4．正交分解法：通过建立直角坐标系，先沿x轴、y轴的方向分解力，然后再求合力．
超重和失重问题
1．物体超重或失重的本质不是重力增加了或减小了，而是物体对支持面的压力或对悬挂物体的拉力大于或小于物体的实际重力．
2．物体超重还是失重与速度方向和大小无关，我们可以根据加速度的方向判断超重还是失重，如果加速度方向向上或加速度的竖直分量向上，则超重；如果加速度方向向下，或加速度的竖直分量向下，则失重．
3．物体处于完全失重状态时，物体与重力有关的一些现象就会全部消失，比如：①与重力有关的一些仪器如天平、台秤等不能再使用，②竖直上抛的物体再也回不到地面，③杯口向下时，杯中的水也不流出.
一、应用牛顿第二定律解决瞬时问题
图1
例1 如图1所示，处于静止状态的木块A和B用一轻弹簧相连，竖直放在静止于地面上的木块C上，它们的质量之比为mA∶mB∶mC＝1∶2∶3.设接触面均光滑，当沿水平方向抽出木块C的瞬间，试求A和B的加速度aA、aB的值各为多大？
解析 由于各接触面均光滑，当C木块沿水平方向迅速抽出的过程中，A、B两木块水平方向无位移．A、B两物体之间的弹簧在沿轴线方向未来得及恢复形变，其形变量不变仍保持原来的弹力大小．设A的质量为m，则mB＝2m，mC＝3m.
在抽出C的瞬间，设弹簧的弹力为F，则F＝mg.
对A受力分析如右图(1)所示，由牛顿第二定律F合=ma，
得F-mg=maA，则aA=0.
对B受力分析如图(2)所示，则F合＝F＋2mg，
又由牛顿第二定律F合＝2maB，则aB＝g.
答案 0 g
1．由a＝知，a与F合是瞬时对应的，有力就立刻具有加速度，F合变化则a随之变化，但速度要变化需积累一段时间(Δv＝at)．
2．在分析轻绳、轻弹簧剪断时刻的加速度时，要注意绳与弹簧的不同．轻绳产生弹力时发生微小形变，其弹力可瞬间消失；弹簧形变明显，其弹力一般不能突变，除非将轻弹簧剪断时．另外橡皮绳与弹簧类似.
二、临界问题分析
例2 鲜蛋储运箱中放有光滑的塑料蛋托架，架上有整齐排列的卵圆形凹槽，如图2所示，图中O为圆心，A、B两点为水平槽口，α角为半径OA与水平线AB的夹角，已知汽车轮胎与柏油路面的动摩擦因数为μ，当运蛋的汽车急刹车时，为避免蛋从槽中滚出，图中α角应为多少？
图2
解析 设蛋刚好不滚出的夹角为θ，对蛋受力分析，如右图所示，根据平行四边形定则，由牛顿第二定律得
F合==ma，
所以a=.
对汽车有μm0g=m0a，故a=μg.
因此=μg，解得θ=arctan .
那么，蛋不从槽中滚出，要求α<θ=arctan .
答案 α对此类题的分析要抓住临界条件，蛋刚好不滚出的条件是蛋受支持力的作用点是B点，再据牛顿第二定律求出加速度．另外本题也说明了牛顿第二定律的合外力与加速度是瞬时关系：加速度改变，弹力的大小、方向、作用点均改变.
三、连接体问题
例3 如图3所示，表面粗糙的固定斜面顶端安有滑轮．两物块P、Q用轻绳连接并跨过滑轮(不计滑轮的质量和摩擦)，P悬于空中，Q放在斜面上，均处于静止状态．当用水平向左的恒力推Q时，P、Q仍静止不动，则( )
图3
A．Q受到的摩擦力一定变小
B．Q受到的摩擦力一定变大
C．轻绳上拉力一定变小
D．轻绳上拉力一定不变
解析 对物块P进行受力分析可知：轻绳上的拉力FT等于P物块的重力，故选项C错，D正确；对物块Q进行受力分析，并建立直角坐标系如下图所示，设物块P、Q质量分别为mP、mQ，斜面倾角为θ，沿y轴方向上，由平衡条件得：FT′＋F1－G1－F静＝0，其中FT′＝FT＝mPg，F1＝Fcos θ，G1＝mQgsin θ.则F静＝mPg＋Fcos θ－mQgsin θ.
若mPg答案 D
(1)整体法和隔离法的选择．求各部分加速度相同的连接体的加速度或合力时，优先考虑“整体法”．如果还要求物体之间的作用力，再用隔离法，且一定从待求作用力的那个物体进行隔离．
(2)用整体法时，只需考虑整体所受的各力，不考虑系统内各物体间的“内力”；用隔离法时，必须分析隔离体所受到的各个力，也就是说，在利用整体法和隔离法解决问题时，一定要把内力和外力区分清楚.
四、动力学方法的应用
图4
例4 如图4水平传送带的长度为L＝8 m，A、B为传送带水平部分的最左端和最右端．现有一物体(视为质点)以v0＝10 m/s的初速度从A端水平地滑上水平传送带．已知物体与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.6.g取10 m/s2.试求：
(1)若传送带保持静止，物体滑到B端时，物体的速度为多大？
(2)若皮带轮逆时针匀速转动，传送带转动的速率恒为8 m/s，则物体到达B端时的速度是多大？
(3)若皮带轮顺时针匀速转动，传送带转动的速率恒为8 m/s，则物体从A端到达B端所用的时间是多少？
解析 (1)由a＝－μg,2ax＝v－v，代入数据解得
到达B端时物体的速度为：vB＝2 m/s
(2)若皮带轮逆时针匀速转动，物体的受力及运动情况与传送带静止时完全相同，故到达B端时其速度也是2 m/s.
(3)令物体速度从v0＝10 m/s减速到v1＝8 m/s所需的时间为t1，则由v1＝v0＋at1，代入数据得t1＝ s
由2ax1＝v－v，代入数据得x1＝3 m.
故x1设匀速运动过程所需时间为t2，则t2＝＝ s
故物体从A端到达B端所用的总时间是：
t总＝t1＋t2＝ s＝0.958 s.
答案 (1)2 m/s (2)2 m/s (3)0.958 s
物体在传送带上运动时，往往会牵涉到摩擦力的突变和相对运动，这是一个难点．当物体与传送带相对静止时，物体与传送带间可能存在静摩擦力，也可能不存在摩擦力；当物体与传送带相对滑动时，物体与传送带间有滑动摩擦力，这时物体与传送带间会有相对滑动的位移．当物体达到与传送带相同的速度(未必此后就相对静止)时，要作假设判断，即假设此后物体相对于传送带静止，由牛顿第二定律解出假设前提下的静摩擦力Ff，若Ff≤Fmax，则进入摩擦自锁状态，此后物体相对于传送带静止，否则此后将发生相对滑动.
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第3节 牛顿第二定律
汽车启动时，要用较大的牵引力，这时加速度很大，但速度并不大；而启动之后，开车人就要换挡，牵引力减小，这时加速度减小，而速度很大．加速度的大小取决于哪些因素呢？它们之间满足什么定量关系呢？
牛顿第二定律的几个特性
1．因果性
力是产生加速度的原因，反之不对，没有力也就没有加速度．
2．矢量性
公式F＝ma是矢量式，任一瞬时，a的方向均与F合方向相同，当F合方向变化时，a的方向同时变化．
3．瞬时性
牛顿第二定律表明了物体的加速度与物体所受合外力的瞬时对应关系，a为某一时刻的加速度，F为该时刻物体所受合外力．
4．同一性
有两层意思：一是指加速度a相对同一惯性系(一般指地球)，二是指F＝ma中F、m、a必须对应同一物体或同一个系统．
5．独立性
作用于物体上的每一个力各自产生的加速度都遵从牛顿第二定律，而物体的实际加速度则是每个力产生的加速度的矢量和，分力和加速度在各个方向上的分量关系也遵从牛顿第二定律，即：Fx＝max，Fy＝may.
6．相对性
物体的加速度必须是对相对于地球静止或匀速直线运动的参考系而言的．
牛顿第二定律的应用
1．应用牛顿第二定律解题的步骤
(1)明确研究对象．根据问题的需要和解题的方便，选出被研究的物体．可以是一个整体或进行隔离，由具体情况而定．
(2)进行受力分析和运动状态分析，画好受力分析图，明确物体的运动性质和运动过程．
(3)选取正方向或建立坐标系，通常以加速度的方向为正方向或以加速度方向为某一坐标轴的正方向．
(4)求合外力F合．
(5)根据牛顿第二定律F合＝ma列方程求解，必要时还要对结果进行讨论．
2．运用牛顿第二定律结合力的正交分解法解题
(1)正交分解法是把一个矢量分解在两个互相垂直的坐标轴上的方法，其实质是将复杂的矢量运算转化为简单的代数运算．
表示方法：
(2)为减少矢量的分解，建立坐标系时，确定x轴正方向有两种方法：
①分解力而不分解加速度
通常以加速度a的方向为x轴正方向，把力分解到坐标轴上，分别求合力：Fx＝ma，Fy＝0.
②分解加速度而不分解力
若分解的力太多，比较繁锁，可根据物体受力情况，使尽可能多的力位于两坐标轴上而分解加速度a，得ax和ay，根据牛顿第二定律得方程组Fx＝max，Fy＝may.
力、加速度和速度的关系
1．物体所受合力的方向决定其加速度的方向，合外力与加速度的大小关系是F＝ma，只要有合力，不管速度是大还是小，或是零，都有加速度，只有合力为零，加速度才能为零．一般情况下，合力与速度无必然的联系，只有速度变化才与合力有必然的联系．
2．合力与速度同向时，物体加速，反之减速．
加速度→加速度→速度变化(运动状态变化)．
物体所受到的合外力决定了物体当时加速度的大小，而加速度的大小决定了单位时间内速度变化量的大小．加速度大小与速度大小无必然的联系．
4．区别加速度的定义式与决定式
定义式：a＝，即加速度定义为速度变化量与所用时间的比值，而a＝F/m则揭示了加速度决定于物体所受的合外力与物体的质量.
.一、力和运动的关系
例1 下列关于力和运动关系的几种说法，正确的是( )
A．物体所受合力的方向，就是物体运动的方向
B．物体所受合力不为零时，其速度不可能为零
C．物体所受合力不为零，则其加速度一定不为零
D．物体所受合力变小时，物体一定作减速运动
解析 由牛顿第二定律F＝ma可知，物体所受合力的方向与加速度的方向是一致的，但不能说就是物体的运动方向，可以与物体的运动方向相同(匀加速直线运动)，也可以与物体的运动方向相反(匀减速直线运动)，还可以和物体的运动方向不在一条直线上(曲线运动)，故A错．物体所受的合力不为零时，其加速度一定不为零，但其速度可能为零，如竖直上抛运动中，加速度大小为g，物体受重力作用，但最高点处速度为零，故B错，C正确．当物体所受的合力变小时，其加速度也变小．但如果此时合力的方向仍与物体的运动方向相同，物体作加速度运动，具体说是作加速度逐渐减小的加速运动，故D错．综上所析，选项C正确．
答案 C
讨论力和运动关系的问题，注意牢记加速度与力有对应关系(矢量性、瞬时性、同体性、独立性等)，力与运动的快慢没有直接联系.
二、牛顿第二定律的应用
图4－3－1
例2 质量为m的木块，以一定的初速度沿倾角为θ的斜面向上滑动，斜面静止不动，木块与斜面间的动摩因数为μ，如图4－3－1所示，求：
(1)木块向上滑动的加速度；
(2)若此木块滑到最大高度后，能沿斜面下滑，下滑时的加速度多大？
解析 (1)以木块为研究对象，在上滑时受力如图右所示．根据题意，加速度方向沿斜面向下．将各力沿斜面和垂直斜面方向正交分解．
由牛顿第二定律有
mgsin θ+Ff=ma，
FN-mgcos θ=0
且Ff=μFN.
解得a=g(sin θ+μcos θ)，方向沿斜面向下．
(2)当木块沿斜面下滑时，木块受力如右图所示，由题意知，木块加速度方向沿斜面向下．
由牛顿第二定律有
mgsin θ-Ff=ma′，
FN-mgcos θ=0，
且Ff=μFN.
解得a′=g(sin θ-μcos θ)，方向沿斜面向下．
答案 (1)g(sin θ+μcos θ)，方向沿斜面向下
(2)g(sin θ-μcos θ)，方向沿斜面向下[
在牛顿第二定律的应用中，常采用正交分解法，在受力分析后，建立直角坐标系是关键．坐标系的建立原则上是任意的，但常常使加速度在某一坐标轴上，另一坐标轴上的合力为零；或在坐标轴上的力最多.
三、连接体问题
图4－3－2
例3 两个物体A和B，质量分别为m1和m2，互相接触放在光滑水平面上，如图4－3－2所示，对物体A施以水平的推力F，则物体A对B的作用力等于( )
A．F B.F
C.F D.F
解析 首先确定研究对象，先选整体，求出A、B共同的加速度，再单独研究B，B在A施加的弹力作用下加速运动，根据牛顿第二定律列方程求解．
将m1、m2看做一个整体，其合外力为F，由牛顿第二定律知，F=(m1+m2)a，再以m2为研究对象，受力分析如右图所示，由牛顿第二定律可得：
F12=m2a，以上两式联立可得：
F12=，B正确．
答案 B
(1)几个物体间彼此有力的相互作用而相对静止，这几个物体所组成的系统称为连接体．
(2)可以把这几个相对静止的物体当做一个整体来处理，分析其受力，并应用牛顿第二定律解决求解力或加速度的问题．
(3)求物体之间的相互作用力时，一般先取整体为研究对象求共同运动的加速度，然后采用隔离法求物体间的相互作用力.
1.对静止在光滑水平面上的物体施加一水平拉力F，当力刚开始作用瞬间( )
A．物体立即获得速度
B．物体立即获得加速度
C．物体同时获得速度和加速度
D．由于物体没有来得及运动，所以速度和加速度都为零
答案 B
解析 物体受重力、支持力与水平拉力F三个力的作用，重力和支持力合为零，因此物体所受的合力即水平拉力F.由牛顿第二定律可知，力F作用的同时物体立即获得了加速度，但是速度还是零，因为合力F与速度无关而且速度只能渐变不能突变．因此B正确，A、C、D错误．
2．下列对牛顿第二定律的表达式F＝ma及其变形公式的理解，正确的是( )
①由F＝ma可知，物体受到的合力与物体的质量成正比，与物体的加速度成反比；②由m＝F/a可知，物体的质量与其所受的合力成正比，与其运动的加速度成反比；③由a＝F/m可知，物体的加速度与其所受的合力成正比，与其质量成反比；④由m＝F/a可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受的合力而求得．
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
答案 C
解析 物体的质量与物体本身所含物质的多少有关，与物体所受的合外力F和加速度a无关，故②错；物体受到的合力的大小由施力物体决定，故①错．
3．下面四个图象分别表示四个物体的位移、速度、加速度和摩擦力随时间变化的规律．其中反映物体受力不可能平衡的是( )
答案 BC
解析 物体是否处于平衡状态可根据物体的加速度进行判断，若物体的加速度为零，物体处于平衡状态，若加速度不为零，物体不可能处于平衡状态．从图A可知，物体做匀速直线运动，处于平衡状态；从图B可知，物体的速度不断变化，加速度不为零，不可能处于平衡状态；从图C可知，物体的加速度不为零，不可能处于平衡状态；从图D可知，物体所受的摩擦力不断减小，若物体所受的合力始终为零，物体处于平衡状态；若物体所受的合力不为零，物体处于非平衡状态，即合外力的情况不能确定．
4．下面说法中正确的是( )
A．同一物体的运动速度越大，受到的合力越大
B．同一物体的运动速度变化率越小，受到的合力也越小
C．物体的质量与它所受的合力成正比
D．同一物体的运动速度变化越大，受到的合力也越大
答案 B
解析 速度大小与合力大小无直接联系，A错；由a＝，运动速度变化率小，说明物体的加速度小，也就是说物体受到的合力小，B对；物体的质量与合力无关，C错；速度的变化量的大小与物体所受合力大小无关，D错．
图4－3－3
5．一质量为m＝1 kg的物体在水平恒力F作用下水平运动，1 s末撤去恒力F，其v－t图象如图4－3－3所示，则恒力F和物体所受阻力Ff的大小是( )
A．F＝8 N B．F＝9 N C．Ff＝2 N D．Ff＝3 N
答案 BD
解析 撤去恒力F后，物体在阻力作用下运动，由v－t图象可知，1～3 s内物体的加速度为3 m/s2，由牛顿第二定律Ff＝ma可知，阻力Ff＝3 N；由图象可知在0～1 s内其加速度为6 m/s2，由牛顿第二定律F－Ff＝ma′，可求得F＝9 N，B、D正确．
6．一个小孩从滑梯上滑下的运动可看做匀加速直线运动．第一次小孩单独从滑梯上滑下，加速度为a1.第二次小孩抱上一只小狗后再从滑梯上滑下(小狗不与滑梯接触)，加速度为a2.则( )
A．a1＝a2 B．a1a2 D．无法判断
答案 A
解析 以滑梯上孩子为研究对象受力分析并正交分解重力如右图所示．
x方向：mgsin α-Ff=ma
y方向：FN-mgcos α=0
Ff=μFN
由以上三式得
a=g(sin α-μcos α)
由表达式知，a与质量无关，A对．
7．某一旅游景区，建有一山坡滑草运动项目．该山坡可看成倾角θ＝30°的斜面，一名游客连同滑草装置总质量m＝80 kg，他从静止开始匀加速下滑，在时间t＝5 s内沿斜面滑下的位
移x＝50 m．(不计空气阻力，取g＝10 m/s2，结果保留2位有效数字)问
(1)游客连同滑草装置在下滑过程中受到的摩擦力F为多大？
(2)滑草装置与草皮之间的动摩擦因数μ为多大？
答案 (1)80 N (2)0.12
解析 (1)由位移公式x＝at2
沿斜面方向，由牛顿第二定律得：mgsin θ－F＝ma
联立并代入数值后，得F＝m(gsin θ－)＝80 N
(2)在垂直斜面方向上，FN－mgcos θ＝0，又F＝μFN
联立并代入数值后，得μ＝＝0.12.
8．水平面上有一质量为1 kg的木块，在水平向右、大小为5 N的力作用下，由静止开始运动．若木块与水平面间的动摩擦因数为0.2.
(1)画出木块的受力示意图；
(2)求木块运动的加速度；
(3)求出木块4 s内的位移．(g取10 m/s2)
答案 (1)如图所示 (2)3 m/s2 (3)24 m
解析 (1)木块的受力示意图如右图所示
(2)根据题意知
F－Ff＝ma，FN＝G，Ff＝μFN，a＝3 m/s2
(3)x＝at2＝×3×42 m＝24 m
力与速度和加速度的关系
例1 关于速度、加速度和合力之间的关系，下述说法正确的是( )
A．做匀变速直线运动的物体，它所受合力是恒定不变的
B．做匀变速直线运动的物体，它的速度、加速度、合力三者总是在同一方向上
C．物体受到的合力增大时，物体的运动速度一定加快
D．物体所受合力为零时，一定处于静止状态
答案 A
解析 匀变速直线运动就是加速度恒定不变的直线运动，所以做匀变直线运动的物体的合力是恒定不变的，选项A正确；做匀变速直线运动的物体，它的加速度与合力的方向一定相同，但加速度与速度的方向就不一定相同了．加速度与速度的方向相同时做匀加速运动，加速度与速度的方向相反时做匀减速运动，B选项错误；物体所受的合力增大时，它的加速度一定增大，但速度不一定增大，选项C错误；物体所受合力为零时，加速度为零，但物体不一定处于静止状态，也可以处于匀速运动状态，选项D错误．
1．由牛顿第二定律可知，合力与加速度之间具有瞬时对应的关系，合力与加速度可同时发生突变，但速度不能．
2．合力增大，加速度一定增大，但速度不一定增大．
3．加速度的方向与物体所受合力方向一致，但速度方向与加速度和合力的方向不一定共线.
应用牛顿第二定律分析瞬时问题
图4－3－1
例2 如图4－3－1所示，质量分别为mA和mB的A和B两球用轻弹簧连接，A球用细绳悬挂起来，两球均处于静止状态．如果将悬挂A球的细线剪断，此时A和B两球的瞬时加速度各是多少？
答案 aA＝，方向竖直向下
aB＝0
解析 物体在某一瞬间的加速度，由这一时刻的合外力决定，分析绳断瞬间两球的受力情况是关键．由于轻弹簧两端连着物体，物体要发生一段位移，需要一定时间，故剪断细线
瞬间，弹簧的弹力与剪断前相同．先分析细线未剪断时，A和B的受力情况，如图所示，A球受重力、弹簧弹力F1及细线的拉力F2；B球受重力、弹力F1′，且F1′=F1=mBg
剪断细线瞬间，F2消失，但弹簧尚未收缩，仍保持原来的形变，即：F1、F1′不变，故B球所受的力不变，此时aB=0，而A球的加速度为：
aA==，方向竖直向下．
拓展探究 (1)例题中将A、B间的弹簧换成弹性橡皮条，如图4－3－2甲所示，剪断悬挂A球的细线的瞬间，A、B的加速度分别为多大？
(2)在例题中，将A、B之间的轻弹簧与悬挂A球的细绳交换位置，如图4－3－2乙所示，如果把A、B之间的细绳剪断则A、B两球的瞬时加速度各是多少？
图4－3－2
答案 (1)aA＝g，方向竖直向下 aB＝0
(2)aA＝g，方向竖直向上 aB＝g，方向竖直向下
解析 (1)由于弹性橡皮条与弹簧伸长时受力特点完全相同，所以剪断悬挂A球的细线的瞬间，
aA＝g，方向竖直向下，aB＝0
(2)当两球均静止时受力分析如图示
由物体的平衡条件可得F1′=mBg
F2=F1+mAg而F1=F1′
故F2=(mA+mB)g
当剪断A、B之间的细线时F1、F1′变为0，
F2不变
所以aA==g，方向竖直向上
aB==g，方向竖直向下
在应用牛顿第二定律求解物体的瞬时加速度时，经常会遇到轻绳、轻杆、轻弹簧和橡皮绳这些常见的力学模型．全面准确地理解它们的特点，可帮助我们灵活正确地分析问题．
1．这些模型的共同点：都是质量可忽略的理想化模型，都会发生形变而产生弹力，同一时刻内部弹力处处相等且与运动状态无关．
2．这些模型的不同点：
(1)轻绳：只能产生拉力，且方向一定沿着绳子背离受力物体，不能承受压力；认为绳子不可伸长，即无论绳子所受拉力多大，长度不变(只要不被拉断)；绳子的弹力可以发生突变——瞬时产生，瞬时改变，瞬时消失．
(2)轻杆：既能承受拉力，又可承受压力，施力或受力方向不一定沿着杆；认为杆既不可伸长，也不可缩短，杆的弹力也可以发生突变．
(3)轻弹簧：既能承受拉力，也可承受压力，力的方向沿弹簧的轴线，受力后发生较大形变，弹簧的长度既可变长，又可变短，遵循胡克定律；因形变量较大，产生形变或使形变消失都有一个过程，故弹簧的弹力不能突变，在极短时间内可认为弹力不变．
(4)橡皮条：只能受拉力，不能承受压力；其长度只能变长，不能变短，同样遵循胡克定律；因形变量较大，产生形变或使形变消失都有一个过程，故橡皮条的弹力同样不能突变.
牛顿第二定律和正交分解法
例3 质量m＝1 kg的球穿在斜杆上，斜杆与水平方向夹角α＝30°，球与杆之间的动摩擦因数μ＝，球受到竖直向上的拉力F＝20 N，求球运动的加速度．(g＝10 m/s2)
答案 2.5 m/s2
解析 对小球受力分析，由于竖直向上的拉力F大于小球的重力，故小球沿杆向上运动．以沿杆向上为x轴正方向，垂直于杆向上为y轴正方向建立平面直角坐标系．在x、y方向分别应用牛顿第二定律列方程，即可求出小球的加速度．
以小球为研究对象进行受力分析，如右图所示，建立坐标系，根据牛顿第二定律
ΣFx=max=Fsin α-mgsin α-Ff=maΣFy=may=Fcos α-mgcos α-FN=0
又Ff=μFN，解得
a=(sin α-μcos α)-g(sin α-μcos α)=2.5 m/s2.
拓展探究
图4－3－3
如图4－3－3所示，自动扶梯与水平面夹角为θ，上面站着质量为m的人，当自动扶梯以加速度a加速向上运动时，求扶梯对人的弹力FN和扶梯对人的摩擦力Ff.
答案 见解析
解析 解法一：建立如下图所示的直角坐标系，人的加速度方向正好沿x轴正方向，由题意可得
x轴方向：Ffcos θ+FNsin θ-mgsin θ=ma
y轴方向：FNcos θ-Ffsin θ-mgcos θ=0
解得FN=mg+masin θ，Ff=macos θ.
解法二：建立如右图所示的直角坐标系(水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向)．由于人的加速度方向是沿扶梯向上的，这样建立直角坐标系后，在x轴方向和y轴方向上各有一个加速度的分量，其中x轴方向的加速度分量ax=acos θ，y轴方向的加速度分量ay=asin θ，根据牛顿第二定律有
x轴方向：Ff=max；y轴方向：FN-mg=may
解得FN=mg+masin θ，Ff=macos θ.
比较以上两种解法，很显然，两种解法都得到了同样的结果，但是，第二种解法较简便．
1．从上面的例题中可以看到，解题过程的简便与否，和如何建立直角坐标系有着直接的关系．那么，究竟怎样建立直角坐标系可使解题方便呢？这还得先看这类问题的一般解题步骤：
(1)确定研究对象，对其进行受力分析；
(2)建立恰当的直角坐标系，再把不在坐标轴上的量(包括力和加速度)进行分解；
(3)根据平衡条件或牛顿第二定律列出方程并求解．
2．采用正交分解法解题时，不管选取哪个方向为x轴的正向，所得的最后结果都是一样的．在选取坐标轴时，为使解题方便，应考虑尽量减少矢量的分解．若已知加速度方向一般以加速度方向为正方向.
1.关于速度、加速度、合力的关系，下列说法中不正确的是( )
A．不为零的合力作用于原来静止物体的瞬间，物体立刻获得加速度
B．加速度的方向与合力的方向总是一致的，但与速度的方向可能相同，也可能不同
C．在初速度为零的匀加速直线运动中，速度、加速度与合力的方向总是一致的
D．合力变小，物体的速度一定变小
答案 D
2．一个质量为2 kg的物体同时受到两个力的作用，这两个力的大小分别为2 N和6 N，当两个力的方向发生变化时，物体的加速度大小可能为( )
A．1 m/s2 B．2 m/s2 C．3 m/s2 D．4 m/s2
答案 BCD
图4－3－4
3．如图4－3－4所示向东的力F1单独作用在物体上，产生的加速度为a1；向北的力F2单独作用在同一个物体上，产生的加速度为a2.则F1和F2同时作用在该物体上，产生的加速度( )
A．大小为a1－a2
B．大小为a1＋a2
C．方向为东偏北arctan
D．方向为与较大的力同向
答案 C
4．关于牛顿第二定律，下列说法中正确的是( )
A．公式F＝ma中，各量的单位可以任意选取
B．某一瞬间的加速度只取决于这一瞬间物体所受的合力，而与这之前或之后的受力无关
C．公式F＝ma中，a实际上是作用于物体上的每一个力所产生的加速度的矢量和
D．物体的运动方向一定与它所受合力的方向一致
答案 BC
解析 F、m、a必须选取国际单位制中的单位，才可写成F＝ma的形式，否则比例系数k≠1，所以选项A错误；牛顿第二定律表述的是某一时刻合外力与加速度的对应关系，它既表明F、m、a三者在数值上的对应关系，同时也表明合外力的方向与加速度的方向是一致的，即矢量对应关系，而与速度方向不一定相同，所以选项B正确，D错误；由力的独立作用原理，作用在物体上的每个力都将各自产生一个加速度，与其他力的作用无关，物体的加速度是每个力所产生的加速度的矢量和，故选项C正确．
图4－3－5
5．如图4－3－5所示，在一粗糙水平面上有两个质量分别为m1和m2的木块1和2，中间用一原长为L、劲度系数为k的轻弹簧连接起来，木块与地面间的动摩擦因数为μ.现用一水平力向右拉木块2，当两木块一起匀速运动时，两木块之间的距离是( )
A．L＋ B．L＋
C．L＋ D．L＋
答案 A
解析 由于两木块一起匀速运动，故每个木块均受力平衡．对木块1进行受力分析，弹簧弹力与木块1所受的摩擦力平衡，即kΔx＝μm1g，所以Δx＝，因此两木块间的距离是L＋Δx＝L＋.
图4－3－6
6．如图4－3－6所示，用手提一轻弹簧，弹簧下端挂一金属球．在将整个装置匀加速上提的过程中，手突然停止不动，则在此后一小段时间内( )
A．小球立即停止运动
B．小球继续向上做减速运动
C．小球的速度与弹簧的形变量都要减小
D．小球的加速度减小
答案 D
解析 手突然停止不动，此后一小段时间内，弹力大于重力，合力向上，小球加速度方向与速度方向相同，因此球做加速运动，随着形变量减小，由a＝知，球的加速度减小．
7．跳伞运动员在下落的过程中，假定伞所受空气阻力的大小跟下落速度的平方成正比，即F＝kv2，比例系数k＝20 N·s2/m2，跳伞运动员与伞的总质量为72 kg，起跳高度足够高，则：
(1)跳伞运动员在空中做什么运动？收尾速度是多大？
(2)当速度达到4 m/s时，下落加速度是多大？
答案 (1)加速度减小的加速运动最后匀速 5.94 m/s
(2)5.4 m/s2
解析 (1)以伞和运动员作为研究对象，开始时速度较小，空气阻力F小于重力G，v增大，F随之增大，合力F合减小，做加速度逐渐减小的加速运动；当v足够大，使F＝G时，F合＝0，a＝0，开始做匀速运动，此时的速度为收尾速度，设为vm.由F＝kv＝G得：
vm＝＝≈5.94 m/s.
(2)当v＝4 m/s图4－3－7
8．如图4－3－7所示，在海滨游乐场里有一种滑沙运动．某人坐在滑板上从斜坡的高处A点由静止开始滑下，滑到斜坡底端B点后，沿水平的滑道再滑行一段距离到C点停下来．如果人和滑板的总质量m＝60 kg，滑板与斜坡滑道和水平滑道间的动摩擦因数均为μ＝0.5，斜坡的倾角θ＝37°(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，斜坡与水平滑道间是平滑连接的，整个运动过程中空气阻力忽略不计，重力加速度g取10 m/s2.求：
(1)人从斜坡上滑下的加速度为多大？
(2)若由于场地的限制，水平滑道的最大距离BC为L＝20.0 m，则人在斜坡上滑下的距离AB应不超过多少？
答案 (1)2 m/s2 (2)50 m
解析 (1)人在斜坡上受力如右图所示，建立图示坐标系，设人在斜坡上滑下的加速度为a1，由牛顿第二定律得mgsin θ-Ff1=ma1，FN1-mgcos θ=0，由摩擦力计算公式得Ff1=μFN1，联立解得人滑下的加速度为a1=g(sin θ-μcos θ)=10×(0.6-0.5×0.8)=2 m/s2
(2)人在水平滑道上受力如下图所示，由牛顿第二定律得
Ff2=ma2，FN2-mg=0
由摩擦力计算公式得Ff2=μFN2，联立解得人在水平滑道上运动的加速度大小为a2=μg=5 m/s2
设从斜坡上滑下的距离为LAB，对AB段和BC段分别由匀变速运动的公式得v-0=2a1LAB,0-v=-2a2L
联立解得LAB=50 m.
9．在高速公路上以v0＝108 km/h速度行驶的汽车，急刹车后车轮迅速停止转动，与地面间的动摩擦因数μ＝0.8.乘客如果系上安全带，人和车同时停止．如果没有系安全带，由于惯性乘客将以原速度向前冲出，与座位前方硬物碰撞．设碰后人的速度变为反向，大小变为0.2v0，碰撞时间为0.03 s，求
系了安全带后可使乘客受到的力减小为不系安全带时撞击力的多少分之一？
答案
解析 以v0方向为正方向，设乘客的质量为m，乘客与车的总质量为M，汽车的速度v0＝108 km/h＝30 m/s，急刹车后汽车的加速度为a1
由牛顿第二定律知μMg＝Ma1，得a1＝μg＝8 m/s2
乘客如果系上安全带，将和汽车一起减速，受到的作用力为F1
由牛顿第二定律得F1＝ma1＝8m
如果没有系安全带，乘客受到硬物的撞击力为F2，乘客的加速度为a2，则a2的大小为a2＝＝1 200 m/s2，方向为运动的反方向．
得F2＝ma2＝1 200m，故＝150，即乘客不系安全带时受到硬物的撞击力是系了安全带后受到的作用力的150倍．
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第4节 力学单位制
我们知道，包括力、质量、加速度在内各个物理量都有自己的单位，一个物理公式在确定了相关物理量的数量关系的同时，也确定了物理量的单位关系．如用v＝求速度，若位移用米做单位，时间用秒做单位，得出速度的单位为米每秒．用F＝ma求解力时，质量用千克做单位，加速度用米每二次方秒做单位，得出力的单位为千克米每二次方秒，而我们用弹簧秤测量力的大小时力的单位是牛顿，为什么会这样呢？
1960年第十一届国际计量大会制订了一种国际通用的，包括一切计量领域的单位制，叫做国际单位制(简称SI)．什么是单位制？为什么要制订国际单位制？
.单位制
1．单位制
(1)单位是为了测量、比较量的大小而建立的．
(2)物理公式在确定了物理量数量关系的同时，也确定了物理量的单位关系．
(3)基本单位和导出单位构成了单位制．
2．基本单位
(1)物理学中根据物理量运算中的需要而选定的少数几个物理量的单位叫做基本单位．
(2)国际单位制中的基本物理量和基本单位：
在力学中选定长度、质量、时间这三个物理量的单位米(m)、千克(kg)、秒(s)称为力学的基本单位．在物理学中共有七个基本单位，另外四个是：电流、热力学温度、物质的量、发光强度．这四个基本物理量的单位——安培(A)、开尔文(K)、摩尔(mol)、坎德拉(cd)为基本单位．
3．选取基本单位的原则
基本单位的选择应符合下列原则：
①由最少的基本单位来构成最多的导出单位．
②有很高的精确度，并有长期的稳定性和重复性．
③互相独立．
4．导出单位：
根据物理公式中其他物理量和基本物理量的单位，推导出来的物理量的单位叫导出单位．
在力学中，选定了长度、质量和时间这三个物理量的单位米(m)、千克(kg)、秒(s)为基本单位后，其他力学单位都是由这三个单位结合物理公式推导出来的，都是导出单位．
单位制的作用
1．单位制可以帮助我们记忆物理公式．
2．可对计算结果的正、误进行检验．如用力学国际单位制计算时，只有所求物理量的计算结果的单位和该物理量在力学国际单位制中的单位完全一致时，该运算过程才可能是正确的．若所求物理量的单位不对，则结果一定错．
3．用同一单位制进行计算时，可以不必一一写出各个已知量的单位(但各已知量的数字必须是用同一单位制中单位换算出来的数字，如题给条件是u＝54 km/h，用力学国际单位制时一定要换算成u＝15 m/s，数字是“15”，而非“54”)，只在计算结果的数字后面写出所求物理量在该单位制下的单位即可，这样可以简化计算．
组合单位的读法
组合单位的中文名称与其符号表示的顺序一致，在只有名称而不出现符号的场合，名称的顺序应该与有符号的情况下一致．如单位由相乘构成，无论是否使用乘的符号，名称中无对应“乘”的词；符号中的除(斜线和出现的负指数)，名称中对应的词为“每”字，“每”字只出现一次而与分母中的单位多少无关．例如：力矩的SI单位名称为“牛顿米”(其符号为N·m)；密度的SI单位名称为“千克每立方米”(其符号为kg/m3). .
一、区别基本单位、导出单位和国际单位
例1 在下面的物理量和单位中( )
①密度 ②牛 ③米/秒 ④加速度
⑤长度 ⑥质量 ⑦千克 ⑧时间
A．属于国际单位制中基本单位的是①⑤⑥⑧
B．属于国际单位制中基本单位的是⑦
C．属于国际单位的是②③⑦
D．属于国际单位制中基本单位对应的物理量是⑤⑥⑧
解析 密度、加速度、长度、质量和时间不是单位的名称，而是物理量的名称，这五个物理量中长度、质量和时间是国际单位制中力学基本单位米、千克、秒对应的物理量．牛、米/秒是国际单位制中的导出单位，千克是国际单位制中的基本单位，都属于国际单位．正确选项为B、C、D.
答案 BCD
二、单位制在计算中的应用
例2 在研究匀变速直线运动的实验中，取计数时间间隔为0.1 s，测得相邻相等时间间隔的位移差的平均值Δx＝1.2 cm，若还测出小车的质量为500 g，则关于加速度、合外力大小及单位，既正确又符合一般运算要求的是( )
A．a＝ m/s2＝120 m/s2
B．a＝ m/s2＝1.2 m/s2
C．F＝500×1.2 N＝600 N
D．F＝0.5×1.2 N＝0.6 N
解析 在应用公式进行数量运算的同时，也要把单位带进运算．带单位运算时，单位换算要准确．可以把题中已知量的单位都用国际单位表示，计算结果的单位就是用国际单位表示的．这样在统一已知量的单位后，就不必一一写出各个量的单位，只在数字后面写出正确单位即可．选项A中Δx＝1.2 cm没变成国际单位，C项中的小车质量m＝500 g没变成国际单位，所以均错误；B、D正确．
答案 BD
例3 一辆质量为4×103 kg的汽车在水平地面上匀速行驶．某个时刻关闭发动机，经过20 s滑行40 m而停止下来，求汽车所受阻力为多大？
解析 根据题意可判断汽车关闭发动机后在阻力作用下做匀减速运动，结合运动学公式求出汽车运动的加速度，再根据牛顿第二定律求出阻力F.
选汽车为研究对象，则根据速度公式和位移公式可得：
0＝v0－at.
根据位移公式，得：x＝v0t－at2
由以上两式解得：a＝，v0＝
这时，只要正确确定已知量单位(要统一)，可以不把各量单位代入：a＝ m/s2＝0.2 m/s2，v0＝ m/s＝4 m/s
根据牛顿第二定律知汽车所受阻力
F＝ma＝4×103×0.2 N＝800 N.
答案 800N
(1)在利用物理公式进行计算时，为了在代入数据时不使表达式过于繁杂，我们要把各个量换算到同一单位制中，这样计算时就不必一一写出各量的单位，只要在所求结果后写上对应的单位即可．
(2)习惯上把各量的单位统一成国际单位，只要正确地应用公式，计算结果必定是用国际单位来表示的.
1.在国际单位制中，下列哪三个物理量单位为力学基本单位( )
A．长度、质量和力 B．速度、质量和时间
C．长度、重力和时间 D．长度、质量和时间
答案 D
2．在解一道文字计算题中(由字母表达结果的计算题)，一个同学解得x＝(t1＋t2)，用单位制的方法检查，这个结果( )
A．可能是正确的
B．一定是错误的
C．如果用国际单位制，结果可能正确
D．用国际单位制，结果错误，如果用其他单位制，结果可能正确
答案 B
解析 可以将右边的力F、时间t和质量m的单位代入公式看得到的单位是否和位移x的单位一致；还可以根据F＝ma，a＝v/t，v＝x/t，将公式的物理量全部换算成基本物理量的单位，就好判断了．
在x＝(t1＋t2)式中，左边单位是长度单位，而右边单位推知是速度单位，所以结果一定是错误的，单位制选得不同，不会影响结果的准确性，故A、C、D错．
3．关于物理量的单位，下列说法中正确的是( )
A．任何一个物理量和物理概念都具有相对应的单位
B．物理公式中的物理量也可能没有单位，这样的量也没有数值
C．物理量之间单位关系的确定离不开描述各种规律的物理公式
D．物理量的单位均可以互相导出
答案 C
解析 任何物理量都有单位，但单位并不一定惟一，物理量单位之间的关系可以通过物理公式导出．
4．关于力的单位“牛顿”，下列说法正确的是( )
A．使质量是2 kg的物体产生2 m/s2加速度的力，叫做1 N
B．使质量是0.5 kg的物体产生1.5 m/s2的加速度的力，叫做1 N
C．使质量是1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力，叫做1 N
D．使质量是2 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力，叫做1 N
答案 C
解析 使质量是1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力是1 N，C正确．
5．质量m＝200 g的物体，测得它的加速度a＝20 cm/s2，则关于它所受合力的大小及单位，下列运算既正确又符合一般运算要求的是( )
A．F＝200×20＝4 000 N
B．F＝0.2×0.2 N＝0.04 N
C．F＝0.2×0.2＝0.04 N
D．F＝0.2 kg×0.2 m/s2＝0.4 N
答案 B
6．物理公式在确定物理量关系的同时，也确定了物理量的单位关系．下面给出的关系式中，l是长度，v是速度，m是质量，g是重力加速度，这些量都用国际单位制单位，试判断下列表达式的单位，并指出这些单位对应的物理量的名称：
(1) ，单位________，物理量名称________．
(2)v/t，单位________，物理量名称________．
(3)mv/t，单位________，物理量名称________．
答案 (1)秒 时间 (2)米/秒2 加速度 (3)牛 力
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第6节 用牛顿运动定律解决问题(一)
交通警察在处理交通事故时，有时会根据汽车在路面上留下的刹车痕迹及汽车轮胎与地面的动摩擦因数，来判断发生事故前汽车是否超速．请同学们思考一下，如何应用运动学知识并结合牛顿运动定律来分析和判断呢？
利用牛顿运动定律来处理两类基本问题
1．求解两类动力学基本问题的示意图
2．应用牛顿运动定律的基本思路
(1)灵活选取研究对象．
(2)将研究对象提取出来，分析物体的受力情况并画受力示意图，分析物体的运动情况并画运动过程简图．
(3)利用牛顿第二定律或运动学公式求加速度．通常用正交分解法建立直角坐标系，并将有关矢量进行分解，取加速度的方向为正方向，题中各物理量的方向与规定的正方向相同时取正值，反之取负值．
(4)列出方程并求解，检查答案是否完整、合理．
两类问题的解题思路和步骤
1．由物体的受力情况确定运动情况
(1)基本思路：首先对研究对象进行受力情况和运动情况分析，把题中所给的情况弄清楚，然后由牛顿第二定律，结合运动学公式进行求解．
(2)一般步骤
①确定研究对象，对研究对象进行受力分析，并画出物体的受力图．
②根据力的合成与分解，求出物体所受的合外力(包括大小和方向)．
③根据牛顿第二定律列方程，求出物体运动的加速度．
④结合物体运动的初始条件，选择运动学公式，求出所需的运动学量——任意时刻的位移和速度，以及运动轨迹等．
2．由物体的运动情况确定受力情况
(1)解题思路
从物体的运动情况入手，应用运动学公式求得物体的加速度，再应用牛顿第二定律求得所受的合力，进而求得所求力．
(2)解题步骤
①确定研究对象．
②对研究对象进行受力分析，并画出物体受力示意图．
③根据相应的运动学公式，求出物体的加速度．
④根据牛顿第二定律列方程求出物体所受的力．
⑤根据力的合成和分解方法，求出所需求解的力．
受力分析
1．受力分析的依据
(1)在受力分析时，只分析根据力的性质命名的力，一般不需要画出“合力”或“分力”的示意图．
(2)每分析一个力，应该可以找出该力的施力物体和该力对物体产生的效果，否则，该力的存在就值得考虑，如不要误认为物体在运动方向上一定受到力的作用．
(3)为使问题简化，常忽略某些次要的力，如物体在空中下落，忽略了空气阻力，轻杆、轻绳、轻滑轮等轻质物体的重力一般情况下不用考虑．
(4)受力分析时，有时还需结合物体的运动状态．
2．受力分析的方法
(1)明确研究对象，即对谁进行受力分析．
(2)把要研究的物体从周围物体中隔离出来．
(3)按顺序分析受力情况，画出力的示意图，其顺序为：重力、弹力、摩擦力、其他力．
整体法与隔离法处理连接体问题
1．连接体问题
所谓连接体就是指多个相互关联的物体，它们一般具有相同的运动情况(有相同的速度、加速度)，如：几个物体或叠放在一起，或并排挤放在一起，或用绳子、细杆联系在一起的物体组(又叫物体系)．
2．隔离法与整体法
(1)隔离法：在求解系统内物体间的相互作用力时，从研究的方便性出发，将物体系统中的某部分分隔出来，单独研究的方法．
(2)整体法：整个系统或系统中的几个物体有共同的加速度，且不涉及相互作用时，将其作为一个整体研究的方法．
3．对连接体的一般处理思路
(1)先隔离，后整体．
(2)先整体，后隔离.
一、由受力情况确定运动情况
例1 一木箱装货物后质量为50 kg，木箱与地面间的动摩擦因数为0.2，某人以200 N斜向下的力推箱，推力的方向与水平面成30°角，g取10 m/s2.求：
(1)木箱的加速度；
(2)第2 s末木箱的速度．
解析 取木箱为研究对象，木箱受力情况如右图所示，其中F为推力，mg为重力，FN为支持力，Ff为滑动摩擦力．建立直角坐标系xOy，并取加速度a的方向为x轴的正方向．
(1)将推力F沿x轴和y轴两个方向进行分解得：
Fx=Fcos 30°，Fy=Fsin 30°
根据牛顿第二定律有
Fx合=Fx-Ff=ma
Fy合=FN-Fsin 30°-mg=0
又有Ff=μFN
联立解得：a=
代入数据得：a=1.06 m/s2.
(2)第2 s末速度为：v2=at=1.06×2 m/s=2.12 m/s.
答案 (1)1.06 m/s2 (2)2.12 m/s
二、由运动情况确定受力情况
例2 将质量为0.5 kg的小球以14 m/s的初速度竖直上抛，运动中球受到的空气阻力大小恒为2.1 N，则球能上升的最大高度是多少？
解析 通过对小球受力分析求出其上升的加速度及上升的最大高度．以小球为研究对象，受力分析如右图所示．
在应用牛顿第二定律时通常默认合力方向为正方向，题目中求得的加速度为正值，而在运动学公式中
一般默认初速度方向为正方向，因而代入公式时由于加速度方向与初速度方向相反而代入负值．
根据牛顿第二定律得mg＋Ff＝ma，a＝＝ m/s2＝14 m/s2
上升至最大高度时末速度为0，由运动学公式0－v＝2ax
得最大高度x＝＝ m＝7 m.
答案 7 m
1．受力情况决定了运动的性质，物体具体的运动状况由所受合外力决定，同时还与物体运动的初始条件有关．
2．受力情况决定了加速度，但与速度没有任何关系.
四、整体法与隔离法的应用
图4－6－1
例3 如图4－6－1所示，物体A和B的质量分别为1 kg和4 kg，A与墙、A与B之间的动摩擦因数都是0.2，现用F等于150 N的水平力紧压在物体B上，墙面竖直，求A、B间的摩擦力和A、B的运动状态．(g取10 m/s2)
解析 经分析可知，A、B之间无相对滑动，设二者相同的加速度为a，以A、B为一整体，则由牛顿第二定律可得
(mA＋mB)g－FfA＝(mA＋mB)a①
又FfA＝μF②
由①②解得a＝4 m/s2，方向竖直向下．
隔离B，对B有
mBg－FfAB＝mBa即FfAB＝mB(g－a)＝24 N
即A、B之间的摩擦力为24 N，它们一起以4 m/s2的加速度向下做匀加速直线运动．
答案 见解析
图4－6－2
1．如图4－6－2所示，重10 N的物体以速度v在粗糙的水平面上向左运动，物体与桌面间的动摩擦因数为0.1，现给物体施加水平向右的拉力F，其大小为20 N，则物体受到的摩擦力和加速度大小分别为(取g＝10 m/s2)( )
A．1 N 19 m/s2 B．0 20 m/s2
C．1 N 21 m/s2 D．条件不足，无法计算
答案 C
2．用30 N的水平外力F，拉一个静止在光滑水平面上的质量为20 kg的物体，力F作用3 s后消失．则第5 s末物体的速度和加速度分别是( )
A．v＝4.5 m/s，a＝1.5 m/s2
B．v＝7.5 m/s，a＝1.5 m/s2
C．v＝4.5 m/s，a＝0
D．v＝7.5 m/s，a＝0
答案 C
解析 力F作用3 s时速度大小为4.5 m/s，而力F消失后，其速度不再变化，物体加速度为零，故C正确．
图4－6－3
3．一光滑斜劈，在力F推动下向左匀加速运动，且斜劈上有一木块恰好与斜劈保持相对静止，如图4－6－3所示，则木块所受合力的方向为( )
A．水平向左 B．水平向右
C．沿斜面向下 D．沿斜面向上
答案 A
4．一间新房要盖屋顶，为了使下落的雨滴能够以最短的时间淌离屋顶，则所盖屋顶的顶角应为(设雨滴沿屋顶下淌时，可看作在光滑的斜坡上下滑)( )
A．60° B．90° C．120° D．150°
答案 B
解析 因雨滴沿屋顶的运动过程中仅受重力和支持力作用，设其运动的加速度为a，屋顶的顶角为2α，则由牛顿第二定律易得a＝gcos α.
又因房屋的前后间距已定，设为2b，则雨滴滑动经过的屋顶面长度x＝b/sin α.
由x＝at2得t＝.
显然当α＝45°时对应的时间t最小，即屋顶的顶角应取90°.
图4－6－4
5．如图4－6－4所示，小车质量为M，光滑小球P的质量为m，绳质量不计，水平地面光滑，要使小球P随车一起匀加速运动，则施于小车的水平作用力F是(θ已知)( )
A．mgtan θ B．(M＋m)gtan θ
C．(M＋m)gcot θ D．(M＋m)gsin θ
答案 B
解析 对小球受力分析如右图所示，则mgtan θ=ma，所以a=gtan θ.对整体F=(M+m)a=(M+m)gtan θ
6．质量为60 kg的物体以4 m/s的速度竖直匀速下降，若向上的力突然变为630 N，并持续2 s，则这2 s内物体下落的高度是多少？(g取10 m/s2)
答案 7 m
解析 此题属于牛顿运动定律应用的第一类问题，即知道物体的受力情况，求物体的运动情况(运动位移)．
物体做匀速直线运动过程中受两个力的作用，如右图甲所示，F与重力mg是一对平衡力．
F=mg=60×10 N=600 N.
当向上的力突然变为F′=630 N时，如图乙所示，由于F′>mg，因此物体的合力方向向上，则由牛顿第二定律可知，物体的加速度必然向上，所以物体将做匀减速直线运动．
选物体为研究对象，取物体运动的方向为正方向，设物体做匀速直线运动的速度为v0.
物体在减速运动中，合力ΣF=F′-mg，则由牛顿第二定律可得
a== m/s2=0.5 m/s2.
其方向竖直向上．
物体的初速度方向向下，加速度方向向上，则物体做匀减速直线运动，由运动学公式得
x=v0t-at2=4×2 m-×0.5×22 m=7 m.
即这2 s内物体下降的高度为7 m.
7．一辆质量为1.0×103 kg的汽车，经过10 s由静止加速到速度为108 km/h后匀速前进．求：
(1)汽车受到的合力．
(2)如果关闭汽车发动机油门并刹车，设汽车受到的阻力为6.0×103 N，求汽车由108 km/h到停下来所用的时间和所通过的路程．
答案 (1)3.0×103 N (2)5 s 75 m
解析 汽车运动过程如下图所示．
(1)由v=v0+at得
加速度a== m/s2=3 m/s2.
由F=ma知
汽车受到的合力F=1.0×103×3 N=3.0×103 N.
(2)汽车刹车时，由F=ma知
加速度大小a′== m/s2=6 m/s2.
据v=v0+at知刹车时间t== s=5 s.
由x=t知
刹车路程x=×5 m=75 m.
8．在宇航训练程序中，一位80 kg的宇航员被绑在一个质量为220 kg的火箭运载器内，这个运载器被安全放在一条无摩擦的长轨道上，开动火箭发动机使之很快地加速运载器，然后马达制动运载器，v－t图象如图4－6－5所示．设喷射燃料的质量和运载器的质量比较可以忽略．
(1)计算向前的推力多大；
(2)计算施加在运载器上的制动力；
(3)计算沿导轨运行的路程．
图4－6－5
答案 (1)1.5×104 N (2)7.5×103 N (3)1 000 m
解析 (1)由v－t图知，a＝＝50 m/s2，由F＝(M＋m)a，得F＝1.5×104 N
(2)由v－t图知，9 s～13 s马达制动减速，加速度大小
a′＝＝25 m/s2
则制动力大小F′＝(M＋m)a′＝7.5×103 N
(3)路程x等于v－t图象与t轴所围面积大小：x＝1 000 m
由受力情况确定运动情况
图4－6－1
例1 如图4－6－1所示，在倾角θ＝37°的足够长的固定的斜面底端有一质量m＝1 kg的物体，物体与斜面间动摩擦因数μ＝0.25.现用轻细绳将物体由静止沿斜面向上拉动，拉力F＝10 N，方向平行斜面向上，经时间t＝4 s绳子突然断了，求：
(1)绳断时物体的速度大小．
(2)从绳子断了开始到物体再返回到斜面底端的运动时间．(sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80，g＝10 m/s2)
答案 (1)8 m/s (2)4.2 s
解析 (1)物体受拉力向上运动过程中，受拉力F、斜面的支持力FN、重力mg和摩擦力Ff，如右图所示，设物体向上运
动的加速度为a1，根据牛顿第二定律有：
F-mgsin θ-Ff=ma1
因Ff=μFN，FN=mgcos θ
解得a1=2 m/s2
t=4 s时物体的速度大小为v1=a1t=8 m/s.
(2)绳断时物体距斜面底端的位移x1=a1t2=16 m
绳断后物体沿斜面向上做匀减速直线运动，设运动的加速度大小为a2，受力如上图所示，则根据牛顿第二定律，对物体沿斜面向上运动的过程有
mgsin θ+Ff=ma2
Ff=μmgcos θ
解得a2=8 m/s2
物体做减速运动的时间t2==1 s
减速运动的位移x2==4.0 m
此后物体将沿着斜面匀加速下滑，设物体下滑的加速度为a3，受力如右图所示，根据牛顿第二定律对物体加速下滑的过程有
mgsin θ-Ff=ma3
Ff=μmgcos θ
解得a3=4 m/s2
设物体由最高点到斜面底端的时间为t3，所以物体向下匀加速运动的位移：x1+x2=a3t
解得t3= s≈3.2 s
所以物体返回到斜面底端的时间为t总=t2+t3=4.2 s
1．物体的运动情况是由受力情况和初始状态共同决定的，如果无法确定物体的初始状态，也就不能正确判断物体的运动情况．
2．分析动力学问题时，要注意区分加速度方向和速度方向．
3．运动和受力紧密联系，受力变，运动情况也变，反之亦如此.
由运动情况确定受力情况
例2 民用航空客机的机舱除通常的舱门外还设有紧急出口，发生意外情况的飞机在着陆后，打开紧急出口的舱门，会自动生成一个由气囊组成的斜面，机舱中的乘客就可以沿斜面迅速滑行到地面上来．若某型号的客机紧急出口离地面高度为4 m，构成斜面的气囊长度为5 m．要求紧急疏散时乘客从气囊上由静止下滑到达地面的时间不超过2 s，则
(1)乘客在气囊上下滑的加速度至少为多大？
(2)气囊和下滑乘客间的动摩擦因数不得超过多少？(g＝10 m/s2)
答案 (1)2.5 m/s2 (2)
连接体问题(涉及临界问题、整体与隔离法的
应用)
例3 如图4－6－2所示，在光滑的水平面上有一个质量mC
图4－6－2
＝4 kg的小车C，物体A和B通过车上的滑轮用细绳相连．它们的质量分别为mA＝6 kg，mB＝1 kg，A与C之间的动摩擦因数μ＝，两者之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，其余摩擦不计，在物体B上作用一个水平恒力可以使三者一起向左做匀加速运动，g取10 m/s2，试求力F的最大值和加速度的最大值．
答案 20.7 N 1.88 m/s2
解析 由于A、B、C三者一起向左做匀加速运动，说明三者具有相同的加速度，因此可以把三者看作一个系统，作为一个整体来研究，这个整体的质量等于各物体质量之和，整体在水平方向上所受的外力为F，根据牛顿第二定律即可求出整体的加速度．再隔离A和B分别进行受力分析，即可求出外力F，显然当F最大时，加速度a也最大，此时A刚刚要开始滑动．
设整体运动的最大加速度为a，视A、B、C为一系统，则系统在水平方向上由牛顿第二定律可得
F＝(mA＋mB＋mC)a①
隔离A和B，分别对A、B进行受力分析，如下图所示．
对于A由牛顿第二定律可得
FT－μmAg＝mAa.②
对于B进行正交分解，由牛顿第二定律得
FTcos θ－mBg＝0③
F－FTsin θ＝mBa④
由①④两式可得
FTsin θ＝(mA＋mC)a⑤
由③⑤两式可得：FT＝⑥
由②⑥两式可得：a＝g＝ m/s2＝1.88 m/s2
则F＝(mA＋mB＋mC)a＝11a＝20.7 N
1．连接体：两个(或两个以上)物体相互连接在一起，在外力作用下运动的系统称为连接体．
2．方法
解决连接体有关问题时通常选择整体法和隔离法．一般情况下，求系统内力或加速度时，可选隔离法，求系统外力或加速度时，可选整体法，整体法和隔离法是相对统一、相辅相成的．在解决本来单用隔离法就可以解决的问题时，如果把这两种方法交叉使用，则问题处理起来将更为简捷．
3．当系统中各物体具有相同的加速度，要求系统中某两物体间的作用力时，往往先用整体法求出加速度，再用隔离法求出物体间的相互作用力，即先整体，再隔离．注意隔离时应分析受力少的物体．整体法和隔离法是物理学中的基本方法之一.
1.假设汽车突然紧急制动后所受阻力的大小与汽车所受的重力的大小差不多，当汽车以20 m/s的速度行驶时突然制动，它还能继续滑行的距离约为( )
A．40 m B．20 m C．10 m D．5 m
答案 B
2．放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力F的作用，F的大小与时间t的关系和物块速度v与时间t的关系如图4－6－3所示．取重力加速度g＝10 m/s2.由此两图线可以求得物块的质量m和物块与地面之间的动摩擦因数μ分别为( )
图4－6－3
A．m＝0.5 kg，μ＝0.4 B．m＝1.5 kg，μ＝0.4
C．m＝0.5 kg，μ＝0.2 D．m＝1 kg，μ＝0.2
答案 A
图4－6－4
3．如图4－6－4表示某小球所受的合力与时间的关系，各段的合力大小相同，作用时间相同，设小球从静止开始运动．由此可判定( )
A．小球向前运动，再返回停止
B．小球向前运动，再返回不会停止
C．小球始终向前运动
D．小球向前运动一段时间后停止
答案 C
解析 由F－t图象知：第1 s，F向前；第2 s，F向后．以后重复该变化，所以小球先加速1 s，再减速1 s,2 s末速度刚好减为零，以后重复该过程，所以小球始终向前运动．
图4－6－5
4．利用传感器和计算机可以研究快速变化的力的大小．实验时让某消防队员从一平台上跌落，自由下落2 m后双脚触地，接着他用双腿弯曲的方法缓冲，使自身重心又下降了0.5 m，最后停止．用这种方法获得消防队员受到地面冲击力随时间变化的图线如图4－6－5所示，根据图线所提供的信息，以下判断正确的是( )
A．t1时刻消防员的速度最大
B．t2时刻消防员的速度最大
C．t3时刻消防员的速度最大
D．t4时刻消防员的加速度最小
答案 BD
解析 由图象可判断消防队员的运动过程，t1时刻刚产生地面的冲击力，说明此时消防员刚落地；此后由于地面的冲击力小于重力，所以合力向下，消防员继续加速运动；t2时刻消防员受到的冲击力和重力大小相等而平衡，加速度为零，速度达到最大；此后由于冲击力大于重力，合力向上，所以消防员开始做减速运动，t3时刻速度减为零；t4时刻消防员站稳．
5．两重叠在一起的滑块，置于固定的、倾角为θ的斜面上，如图4－6－6所示，滑块A、B的质量分别为M、m，A与斜面间的动摩擦因数为μ1，B与A之间的动摩擦因数为μ2，已知两滑
图4－6－6
块都从静止开始以相同的加速度沿斜面滑下，滑块B受到的摩擦力( )
A．等于零 B．方向沿斜面向上
C．大小等于μ1mgcos θ D．大小等于μ2mgcos θ
答案 BC
解析 把A、B两滑块作为一个整体，设其下滑的加速度为a.由牛顿第二定律得
(M＋m)gsin θ－μ1(M＋m)gcos θ＝(M＋m)a
解得a＝g(sin θ－μ1cos θ)
由于amgsin θ-FfB=ma
解得FfB=mgsin θ-ma=mgsin θ-mg(sin θ-μ1cos θ)=μ1mgcos θ
故本题答案为B、C.
图4－6－7
6．如图4－6－7所示，在水平地面上有一个质量为5 kg的物体，它受到与水平方向成53°角斜向上的25 N的拉力时，恰好做匀速直线运动，g取10 m/s2，问：当拉力为50 N时，物体的加速度多大？2 s末物体的位移多大？
答案 5 m/s2 10 m
解析 由题意知，物体受力如下图甲所示，由牛顿第二定律可得：
F1cos 53°＝Ff1①
FN＋F1sin 53°＝mg②
Ff1＝μFN③
由①②③式得
μ＝＝＝0.5
甲 乙
当拉力F2＝50 N时，物体受力如乙图所示，由牛顿第二定律得：
F2cos 53°－Ff2＝ma④
FN′＋F2sin 53°－mg＝0⑤
Ff2＝μFN′⑥
由④⑤⑥式得：
a＝＝5 m/s2.
2 s内位移x＝at2＝10 m.
图4－6－8
7．如图4－6－8所示，斜面是光滑的，一个质量是0.2 kg的小球用细线吊在倾角为53°的斜面顶端，斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，当斜面以8 m/s2的加速度向右做匀加速运动时，求绳子拉力大小及斜面对小球的弹力大小．(g取10 m/s2)
答案 2.56 N 0
解析 设小球刚好离开斜面时系统的加速度为a0，斜面弹力FN=0，此时小球受力如右图所示，则有：mgcot 53°=ma0
a0=gcot 53°=7.5 m/s2
因为a=8 m/s2>a0
所以此时小球已离开斜面，则FN=0，
FT==2.56 N.
图4－6－9
8．如图4－6－9所示是世界上第一列投入商业运行的上海磁悬浮列车，运行路程31.5 km，最高速度可达430 km/h(即119.4 m/s)，走完全程只需8 min，它是靠磁体间相互作用浮离轨道约15 cm，被誉为“飞”起来的交通工具，根据车厢内显示屏上显示的时刻和速度值，整理后如下表所示(从启动至中途)
t/s 0 8 23 35 55 83
v/(m·s－1) 0 5.3 19.7 28.3 41.9 56.4
t/s 130 189 311 217 226 240
v/(m·s－1) 85.0 111.1 119.4 119.4 119.4 117.0
假设列车的总质量为3×104 kg，列车以较高速度运行时仅受空气阻力作用，且空气阻力与速度的平方成正比，即F阻＝kv2，式中k＝2 kg/m.
(1)在图4－6－10中画出列车在0～240 s内的v－t图象．
图4－6－10
(2)估算列车在以最大速度运行时的牵引力．
(3)估算100 s这一时刻，列车牵引力．
答案 (1)见解析图 (2)2.85×104 N (3)2.73×104 N
解析 (1)如下图所示
(2)最大速度运行时接近匀速直线运动，由平衡条件可得
F=F阻=kv2=2×(119.4)2 N=2.85×104 N
(3)100 s时瞬时速度约为67 m/s，此时图象近似直线，列车做匀加速直线运动，加速度a= m/s2=0.61 m/s2，此时阻力为F阻，牵引力为F，根据牛顿第二定律，得
F-F阻=ma，即
F=ma+kv2=(3×104×0.61+2×672) N=2.73×104 N
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第1节 牛顿第一定律
高速行驶的汽车，关闭发动机以后会停下来；足球运动员分别在草地上、水泥地上、冰面上以相同的初速度把足球踢出，足球由静止开始运动，并且很快在草地上停下来，在水泥地上运动得比较远，而在冰面上时运动得更远，是否有力作用在物体上物体才运动，而力消失以后，物体就不运动了呢？上面例子中的足球在不同的物体表面滚动时，又为何滚动不同的距离才停下来呢？
伽利略的理想实验
1．伽利略为了说明他的思想，设计了一个实验：让小球沿一个斜面从静止状态开始滚下，小球将滚上另一个斜面，如果没有摩擦，小球将上升到原来的高度．减小后一斜面的倾角，小球在这个斜面上仍达到同一高度，但这时它要滚得远些．继续减小第二个斜面的倾角，球达到同一高度时就会离得更远．于是他问道：若将后一斜面放平，球会滚动多远？
2．结论
一旦物体具有某一速度，如果它不受力，物体将以这个速度匀速运动下去．也就是说，力不是维持物体运动的原因，而恰恰是改变物体运动状态的原因．
3．意义
(1)提供了一种非常重要的研究方法：“实验＋科学推理”的方法．
(2)揭示了力是改变物体运动状态的原因．
力与物体的运动状态
1．速度是描述物体运动状态的一个物理量，它是矢量，既有大小又有方向．
2．(1)当物体的速度大小和方向都保持不变时，则这个物体的运动状态保持不变．
(2)当物体的速度发生变化时，则这个物体的运动状态发生了变化．物体的运动状态变化有以下三种情况：
①速度的方向不变，只有大小改变．
②速度的大小不变，只有方向改变．
③速度的大小和方向都发生改变．
3．力是改变物体运动状态的原因，不是维持物体运动状态的原因，物体运动状态发生改变必定受到不为零的外力作用，反之亦然，力与运动状态没有必然的联系．
牛顿第一定律
1．内容
一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止．
2．理解
(1)明确了惯性的概念．揭示了物体所具有的一个重要属性——惯性，即物体总有保持匀速直线运动状态或静止状态的性质．定律指出，一切物体在任何情况下都具有惯性，正因为如此，牛顿第一定律又叫惯性定律．
(2)明确了力的含义．力不是维持物体运动的原因，而是改变物体运动状态的原因．
(3)定性地揭示了力和运动的关系．任何物体只要运动状态保持不变，它所受的合外力必然为零；反之，如果物体的运动状态发生了变化，那么物体必受到了不为零的合外力．
3．定律成立的条件：惯性参考系
在研究地面上物体的运动时，一般选取地面或相对地面静止或匀速直线运动的物体为惯性系．
举例：(1)火车沿平直轨道匀速运动时，可将火车看做惯性系来研究火车内其他物体的运动．
(2)火车由静止加速启动时，如果以火车为参考系，原来静止在火车内水平光滑桌面上的物体会相对火车向后加速度运动，但物体水平方向上并没有受力，因此牛顿第一定律不成立，此时火车为非惯性系．
对惯性的理解
1．概念：惯性是一种性质，保持原有运动状态不变的性质，是物体的固有属性．
2．决定因素：由质量惟一决定，与运动状态无关，与是否受力无关．
3．表现形式
(1)在不受力条件下，惯性表现出“保持”“原来的”运动状态，有“惰性”的意思．
(2)在受力条件下，惯性表现运动状态改变的难易程度，质量越大，惯性越大，运动状态越难以改变. .
一、对伽利略理想斜面的理解
图4－1－2
例1 理解实验有时能深刻地反映自然规律．伽利略设想了一个理想实验，如图4－1－2所示．
①减小第二个斜面的倾角，小球在这个斜面上仍然要达到原来的高度．②两个对接的斜面，让静止的小球沿一个斜面滚下，小球将滚上另一个斜面．③如果没有摩擦，小球将上升到原来释放时的高度．④继续减小第二个斜面的倾角，最后使它成水平面，小球要沿水平面作持续的匀速运动．
请将上述理想实验的设想步骤按照正确的顺序排列：____________.(只要填写序号即可)
在上述的设想步骤中，有的属于可靠的事实，有的则是理想化的推论．下列关于事实和推论的分类正确的是( )
A．①是事实，②③④是推论
B．②是事实，①③④是推论
C．③是事实，①②④是推论
D．④是事实，①②③是推论
解析 ②是可靠事实，因此应放在第一步；①③是在可靠事实基础上提出的设想(斜面没有摩擦)，④是进行合理外推得出的推论，因此，正确的顺序是②③①④，其中②是事实，其余的是推论．
答案 ②③①④ B
理想实验应建立在可靠事实的基础上，将实验条件理想化，并进行科学抽象和推理，得出正确的结论．分析物理问题时常采用的假设法、极端法都是“理想实验”这种方法的迁移.
二、惯性的理解及应用
例2 在匀速前进的磁悬浮列车里，小明将一小球放在水平桌面上相对桌面静止．关于小球运动与列车运动，下列说法正确的是( )
A．如果小球向前滚动，则磁悬浮列车在加速前进
B．如果小球向后滚动，则磁悬浮列车在加速前进
C．磁悬浮列车急刹车时，小球向前滚动
D．磁悬浮列车急刹车时，小球向后滚动
解析 如果磁悬浮列车减速，磁悬浮列车运动的速度变小了，而小球因为有惯性，要保持原来的匀速直线运动状态，所以小球运动的速度要大于磁悬浮列车运动的速度，即小球要相对磁悬浮列车向前滚．反之，当磁悬浮列车加速时，小球要相对磁悬浮列车向后滚．由以上分析可知，选B、C正确．
答案 BC
三、力和运动的关系
例3 从水平匀速向右飞行的飞机上按相等的时间间隔依次放出a、b、c三个球，不考虑空气阻力，站在地面上的人看到它们在空中的排列情况是( )
解析 从飞机上释放的球在水平方向上没有受到外力的作用，由牛顿第一定律可知，在水平方向上，a、b、c三个球的运动状态保持不变，即都以与飞机相同的水平速度作匀速直线运动，故三个球始终在飞机的正下方，三球的连线是一条竖直线．
答案 B
力是改变物体运动状态的原因．水平方向的运动与竖直方向的运动各自独立，即水平方向的力改变水平方向的运动状态，竖直方向的力改变竖直方向的运动状态.
1.关于牛顿第一定律，下列说法正确的是( )
A．牛顿第一定律是一条实验定律
B．牛顿第一定律说明力是改变物体运动状态的原因
C．惯性定律和惯性的实质是相同的
D．物体的运动不需要力来维持
答案 BD
2．下面是摘自上个世纪美国报纸上的一篇小文章：阿波罗登月火箭在脱离地球飞向月球的过程中，飞船内宇航员通过无线电与在家中上小学的儿子汤姆通话．宇航员：“汤姆，我们现在已关闭火箭上所有推动机，正向月球飞去．”汤姆：“你们关闭了所有推动机，那么靠什么力量推动火箭向前运动？”宇航员犹豫了半天，说：“我想大概是伽利略在推动飞船向前运动吧．”若不计星球对火箭的作用力，由上述材料可知下列说法错误的是( )
A．汤姆问话所体现的物理思想是“力是维持物体运动的原因”
B．宇航员答话所体现的物理思想是“力是维持物体运动的原因”
C．宇航员答话所体现的物理思想是“物体运动不需要力来维持”
D．宇航员答话的真实意思是火箭正在依靠惯性飞行
答案 B
解析 宇航员答话所体现的物理思想是：运动物体不需要力来维持．B项错误．
3．歼击机在进入战斗状态时要丢掉副油箱，这样做是为了( )
A．减小重力，使运动状态保持稳定
B．增大速度，使运动状态易于改变
C．增大加速度，使运动状态不易变化
D．减小惯性，有利于运动状态的改变
答案 D
解析 质量是物体惯性大小的量度，质量越小，惯性越小，运动状态越容易改变，故D正确．
图4－1－3
4．如图4－1－3所示(俯视图)，以速度v匀速行驶的列车车厢内有一水平桌面，桌面上的A处有一小球．若车厢中的旅客突然发现小球沿图中虚线由A向B运动．则由此可判断列车( )
A．减速行驶，向南转弯 B．减速行驶，向北转弯
C．加速行驶，向南转弯 D．加速行驶，向北转弯
答案 A
5．关于伽利略的理想斜面实验下列说法正确的是( )
A．伽利略的理想实验是假想的，没有科学依据
B．伽利略的理想实验是在可靠的事实基础上进行抽象思维而创造出来的一种科学推理方法，是科学研究中的一种重要方法
C．伽利略的理想实验有力地否定了亚里士多德的观点
D．在科学发展的今天，伽利略的理想斜面实验是可以通过实验演示的
答案 BC
解析 伽利略的理想斜面实验是建立在可靠的实验事实基础之上，经过抽象思维、科学推理，把合理的假设、巧妙的构想和严密的推理有机地结合起来，深刻地揭示了自然规律，但现实中永远无法通过实验演示．
6．行驶的汽车在刹车后能停下，这是因为( )
A．汽车的惯性消失了
B．汽车的惯性小于汽车的阻力
C．阻力的作用改变了汽车的运动状态
D．汽车受到平衡力的作用而刹车停下
答案 C
7．在向前行驶的客车上驾驶员和乘客的身体姿势如图4－1－4所示，则对客车运动情况的判断正确的是( )
图4－1－4
A．客车一定做匀加速直线运动
B．客车一定做匀速直线运动
C．客车可能是突然减速
D．客车可能是突然加速
答案 C
解析 从图中可以看出，人的身体倒向车前进的方向，说明此时车突然减速．因为当车突然减速时，脚随车减速了，但身体上部由于惯性仍然保持原来的运动状态，所以人会向前倒．
图4－1－5
8．如图4－1－5所示，一个玻璃杯内盛半杯水，上面盖一块塑料板，板上放一只鸡蛋，用小木棒猛击塑料板，塑料板离杯飞出，鸡蛋却稳稳地落入杯中，请解释这一现象．
答案 见解析
解析 猛击塑料板，塑料板在水平方向快速离开杯子，由于惯性，鸡蛋仍要保持原来的静止状态，但塑料板去掉后，对鸡蛋的支持力消失，鸡蛋在重力作用下落入杯中．
惯性的理解
例1 关于物体的惯性以下说法中正确的是( )
A．物体的运动速度越大，物体越难停下来，说明运动速度大的物体惯性大
B．汽车突然减速时，车上的人向前倾，拐弯时人会往外甩，而汽车匀速前进时，车上的人感觉平稳，说明突然减速和转弯时有惯性，匀速运动时没有惯性
C．在同样大小的力作用下，运动状态越难改变的物体，其惯性一定越大
D．在长直水平轨道上匀速运动的火车上，门窗紧闭的车厢内有一人向上跳起后，发现落回原处，这是因为人跳起后，车继续向前运动，人落下后必定向后偏些，但因时间太短，偏后距离太小，不明显而已
答案 C
解析 物体的惯性大小由质量惟一确定，与物体的速度无关，A错误；
一切物体均有惯性，不论物体处于加速、减速还是匀速状态，B错误；
同样大小的力作用于物体，状态越难改变，说明物体保持原来状态的本领越大，惯性也越大，所以C正确；
人向上跳起后，人在水平方向不受外力作用，由于惯性，人在水平方向的速度不变，与车速相同，因此仍落在车上原处，D错误．
拓展探究 月球表面的重力加速度为地球表面的重力加速度的，同一个飞行器在月球表面上时与在地球表面上时相比较( )
A．惯性减小为，重力不变
B．惯性和重力都减小为
C．惯性不变，重力减小为
D．惯性和重力都不变
答案 C
解析 物体的惯性大小仅与物体的质量有关，因质量是恒量，同一物体的质量与它所在的位置及运动状态无关，所以这个飞行器从地球到月球，其惯性大小不变．
物体的重力是个变量，这个飞行器在月球表面上的重力为G月＝mg月＝m·g地＝G地．故正确选项为C.
正确理解惯性概念，领会以下几点：
(1)物体的惯性与物体是否运动无关，与运动状态是否变化无关．
(2)物体的惯性与物体是否受力无关，与受力的大小和方向无关．
(3)物体的惯性与物体的速度大小无关．
(4)惯性不是一种力，不能这样说：物体保持原来运动状态是因为受到了惯性力.
牛顿第一定律的理解及应用
例2 如果正在做自由落体运动的物体的重力忽然消失，那么它的运动状态应该是( )
A．悬浮在空中不动
B．运动速度逐渐减小
C．做竖直向下的匀速直线运动
D．以上三种情况都有可能
答案 C
解析 由题意可知，正在做自由落体运动的物体一定具有速度，而且仅受重力作用．如果重力忽然消失，则物体就不受外力的作用，根据牛顿第一定律，撤去外力作用的物体应该保持它撤消外力时的运动状态，所以该物体应该做竖直向下的匀速直线运动．
做自由落体运动的物体如果是在刚释放的瞬间重力忽然消失，物体还没有开始运动，速度是零；或者竖直上抛的物体运动到最高点时重力忽然消失，速度也为零，根据牛顿第一定律可分析，物体都会悬浮在空中不动，保持没有重力时的那个瞬间的状态不变.
运动和惯性
例3 如图4－1－1所示，在平直轨道上做匀加速行驶的封闭的车厢中，悬挂一个有滴管的盛油的容器．当滴管依次滴下三滴油时，三滴油落在车厢的地板上，下列说法正确的是( )
图4－1－1
A．三滴油依次落在O点
B．三滴油依次落在同一位置上
C．三滴油依次落在A、O之间，而且后一滴比前一滴离O点近些
D．三滴油依次落在O、A之间，而且后一滴比前一滴离O点远
答案 B
解析 三滴油离开容器时由于惯性和车同速，在水平方向上相对车的初速度为零，在竖直方向上运动情况相同，落到车厢地板的时间相同．在水平方向上相对车的加速度方向向左，所以在水平方向上相对于车的位移方向向左，位移大小x＝at2，所以三滴油滴落到同一位置上．
拓展探究
图4－1－2
在水平的路面上有一辆匀速行驶的小车，车上固定一盛满水的碗．现突然发现碗中的水洒出，水洒出的情况如图4－1－2所示，则关于小车在此种情况下的运动叙述正确的是( )
A．小车匀速向左运动
B．小车可能突然向左加速运动
C．小车可能突然向左减速运动
D．小车可能突然向右减速运动
答案 BD
解析 如果小车正在向左匀速运动，突然加速，则碗中的水由于惯性仍保持原有的速度，就会向右洒出，故B正确；如果小车正向右匀速运动，突然减速，则碗中的水由于惯性仍保持原来的速度，就会向右洒出．故D正确.
1.一个物体保持静止或匀速运动状态不变，这是因为( )
A．物体一定没有受到任何力
B．物体一定受到两个平衡力作用
C．物体所受合力一定为零
D．物体可能受到两个平衡力作用
答案 CD
2．以下各说法中正确的是( )
A．牛顿第一定律反映了物体不受外力作用时的运动规律
B．不受外力作用时，物体运动状态保持不变是由于物体具有惯性
C．在水平地面上滑动的木块最终要停下来，是由于没有外力维持木块运动
D．物体运动状态发生变化时，物体必定受到外力的作用
答案 ABD
解析 牛顿第一定律描述的是一种理想的情况——物体不受任何外力作用时，将保持静止状态或匀速直线运动状态，所以A选项是正确的；物体的运动并不需要力来维持，而是由物体本身所固有的一种属性——惯性来维持的，力是改变物体运动状态的原因，所以选项B、D正确；C选项中木块最终要停下来的原因是：木块在运动过程中，受到各种摩擦阻力的作用，即木块受到的外力的合力不为零所导致的，所以C选项是错误的．
3．下列情况下，物体运动状态发生变化的是( )
A．火车进站时
B．汽车转弯时
C．匀速上升的电梯
D．将物体沿水平方向抛出，物体在空中飞行时
答案 ABD
解析 物体运动状态是否发生变化要看速度是否发生变化：A选项是速度大小发生变化；B选项是速度方向发生变化；C选项是速度不变；D选项是速度大小、方向都发生变化．故选项A、B、D正确．
4．在匀速上升的气球中突然落下一个物体，在物体刚离开气球的瞬间，下列说法中正确的是( )
A．物体立即向下做自由落体运动
B．物体具有向上的初速度，做匀加速运动
C．物体具有向上的初速度，具有竖直向下的重力加速度g
D．物体的速度为零，但具有竖直向下的加速度
答案 C
解析 由于惯性，物体脱离气球后要保持原有的速度——向上运动的速度．由于物体脱离气球后只受重力作用，故物体的运动状态要改变，会向上做匀减速运动．
5．在学习了牛顿第一定律后，四位同学分别列举实例提出了自己的不同认识，你认为以下四个选项中几位同学的研究结论正确的是( )
A．甲同学研究从地面竖直向上跳起来的运动．地球绕着地轴自西向东自转，他发现人总是落回原处，经过思考，他认为这是因为人在空中滞留的时间太短，如果时间足够长，人应该落在跳起点的西侧
B．乙同学通过观察资料片，他发现在轨道上的卫星不用火箭施加任何推力就能自行绕地球运转，他认为是惯性维持了卫星的这种运动
C．丙同学通过观察发现，让一列火车停下来比让一辆汽车停下来要困难得多，他认为根本原因是列车的惯性要比汽车的惯性大
D．丁同学观看战争资料片，研究飞机投弹轰炸，他认为若要炸得准确，关键是当飞机飞到目标正上方时，准确将炸弹释放
答案 C
解析 地球绕着地轴自西向东自转，甲同学研究从地面竖直向上跳起来的运动．人跳起时相对地面水平方向静止，由于惯性，他在起跳的这段时间内，水平方向仍然要保持相对地面静止，所以人总是要落回原处，和时间的长短并没有关系，A错；轨道上的卫星能自行绕地球运转，受到了地球的引力作用，B错；炸弹要投得准确，必须提前释放炸弹，这样由于惯性，炸弹在水平方向保持匀速运动，飞行一段距离后才正好到达目标，D错．
6．伽利略在著名的斜面实验中，让小球分别沿倾角不同、阻力很小的斜面从静止开始滚下，他通过实验观察和逻辑推理，得到的正确结论有( )
A．倾角一定时，小球在斜面上的位移与时间成正比
B．倾角一定时，小球在斜面上的速度与时间成正比
C．斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端时的速度与倾角无关
D．斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端所需的时间与倾角无关
答案 B
图4－1－3
7．如图4－1－3所示，甲运动员在球场上得到篮球之后，甲、乙以相同的速度并排向同一方奔跑，甲运动员要将球传给乙运动员，不计空气阻力，问他应将球向什么方向抛出( )
A．抛出方向与奔跑方向相同，如图中箭头1所指的方向
B．抛出方向指向乙的前方，如图中箭头2所指的方向
C．抛出方向指向乙，如图中箭头3所指的方向
D．抛出方向指向乙的后方，如图中箭头4所指的方向
答案 C
8．关于牛顿第一定律的下列说法中，正确的是( )
A．牛顿第一定律可以用物体的平衡条件取而代之
B．牛顿第一定律可以用斜面实验进行实验验证
C．牛顿第一定律所述情况尽管在实际中做不到，但仍具有实际意义
D．牛顿第一定律中关于运动状态的改变，指的是物体速度大小或方向的改变，都是外力作用的结果
答案 CD
解析 牛顿第一定律是一个独立的定律．物体不受力的情况，在实际中不存在，所以牛顿第一定律不能用斜面实验进行验证．但由于不受力与合外力为零的效果相同，所以其仍有实际意义．无论速度大小的改变，还是速度方向的改变，都是运动状态的变化，根据牛顿第一定律，都是外力作用的结果．
9．火车在平直轨道上匀速直线前进，在密封的没有空气流动的车厢内点燃一支卫生香，则车里乘客看到卫生香所冒的烟的运动情况应是( )
A．一边上升一边向前飘
B．一边上升一边向后飘
C．只是上升不向任何一边飘
D．无法确定
答案 C
解析 我们看到的烟是由一些极小的颗粒组成的，由于上下空气温度的不同，烟上升．而刚冒出的烟在离开卫生香时已具有和车同样的速度，故烟竖直上升．
10．关于物体的惯性，下列说法中正确的是( )
A．运动速度大的物体不能很快地停下来，是因为物体的速度越大，惯性也越大
B．静止的火车启动时，速度变化慢，是因为静止的物体惯性大的缘故
C．乒乓球可以快速抽杀，是因为乒乓球的惯性小[
D．在宇宙飞船中的物体不存在惯性
答案 C
解析 一切物体都具有惯性，惯性大小只与物体的质量有关，惯性是物体本身的一种属性，与外界因素(受力的大小以及所处的环境)及自身的运动状态无关，故A、D选项错误；静止的火车启动时，速度变化缓慢，是因为火车的质量大，惯性大，而不是因为静止的物体惯性大，B选项错误；乒乓球可以快速抽杀，是因为其质量小，惯性小，在相同的力的作用下，运动状态容易改变，故C选项正确．
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第5节 牛顿第三定律
当人从船上跳上岸时，船却向后退去；火箭点火发射时，我们会看到喷出的火舌，实质上是高温高压的气体．船和火箭是如何获得前进的动力的呢？这两个例子说明了力的作用具有什么特点？
作用力与反作用力的特点
1．同时：作用力与反作用力总是成对出现的，同时产生，同时变化，同时消失．
2．同性：作用力与反作用力产生的机理相同，因此一定是同种性质的力．例如：物体受的支持力与其反作用力(物体对支持面的压力)均属于弹力．
3．异体：作用力与反作用力分别作用在不同的物体上，各自产生效果，永远也不存在相互抵消、两力平衡的问题．
4．对称：作用力与反作用力是对称的，等大，共线反向；作用力也可叫反作用力，作用力的施力物体和受力物体同时也是反作用力的受力物体和施力物体．如A作用B与B作用A“对称”．
作用力、反作用力与平衡力的比较
内容 作用力与反作用力 一对平衡力
性质 始终为同性质的力 不一定是同性质的力
作用对象 作用在两个不同的物体上 作用在同一个物体上
依赖关系 相互依存、不会单独存在、同生共灭、瞬时对应、同时变化 不一定同时产生、同时消失、同时变化
叠加 作用效果各自产生，不可叠加，不可以求合力 效果必然抵消、合力为零
共性 大小相等、方向相反、作用在同一条直线上
牛顿第三定律的理解
1．物体间各种形式的作用都是相互的，作用力与反作用力总是同时产生、同时变化、同时消失．(出现、存在、消失的时间相同)
2．作用力与反作用力总是大小相等(大小相同)，方向相反，作用在同一条直线上(方向不同)．
3．作用力与反作用力是同一性质的力．(性质相同)
4．作用力与反作用力是分别作用在两个物体上的(作用的对象不同)，既不能合成，也不能抵消，分别作用在各自的物体上产生各自的作用效果(作用效果不同)．也就是作用力与反作用力一定具有：“等大、反向、共线、同时、同性、异物”性．
牛顿三定律的区别与联系
牛顿第一定律 牛顿第二定律 牛顿第三定律
区别
公式 F合＝ma F＝－F′
意义 加深了对力的认识，指出了力是物体运动状态发生改变的原因，即力是产生加速度的原因 揭示了加速度是力作用的结果，揭示了力、质量、加速度的定量关系 揭示了物体间力的作用的相互性，明确了相互作用力的关系
研究
方法 根据理想实验归纳总结得出，不能直接用实验验证 用控制变量法研究F、m、a之间的关系，可用实验验证 由实际现象归纳总结得出，可用实验验证
联系 牛顿三个定律是一个整体，是动力学的基础
一、牛顿第三定律的理解
例1 一个大人跟一个小孩站在水平地面上手拉手比力气，结果大人把小孩拉过来了．对这个过程中作用于双方的力的关系，不正确的说法是( )
A．大人拉小孩的力一定比小孩拉大人的力大
B．大人与小孩间的拉力是一对作用力、反作用力
C．大人拉小孩的力与小孩拉大人的力大小一定相等
D．只有在大人把小孩拉动的过程中，大人的力才比小孩的力大，在可能出现的短暂相持过程中，两人的拉力一样大
解析 作用力与反作用力总是大小相等的，大人与小孩手拉手比力气时，无论是在相持阶段还是小孩被大人拉过来的过程中，大人拉小孩的力与小孩拉大人的力的大小总是相等的，所以说法B、C项正确，故选A、D项．
答案 AD
(1)牛顿第三定律是对力的相互性和物质性的进一步完善，是牛顿运动定律的重要组成部分．
(2)作用力与反作用力总是等大反向共线且作用于不同的物体上，相互依存，同生同灭，性质相同．
(3)作用力与反作用力由于作用于不同的物体上，其产生的效果(如形变及产生加速度)可能不同，这是由物体的自身属性和物体所受的其他力决定的，并非作用力与反作用力大小不等.
二、相互作用力与平衡力
例2 在天花板上用竖直悬绳吊一重为G的电风扇，电风扇静止时受几个力作用，这些力的反作用力是哪些力？这些力的平衡力是哪些力？如果电风扇在匀速转动呢？
解析 对静止的电风扇受力分析如图甲所示，电风扇受两个力：重力G、悬绳拉力F.根据牛顿第三定律可知，重力G的反作用力就是电风扇对地球的吸引力；F的反作用力是电风扇对悬绳的拉力．
电风扇受到的重力G和悬绳的拉力F正好是一对平衡力．对匀速转动的电风扇受力分析如图乙所
示，电风扇受三个力作用：重力G、悬绳的拉力F1及空气向上的作用力F2.根据牛顿第三定律，重力的施力物体是地球，那么重力G的反作用力就是电风扇对地球的吸引力；F1的施力物体是悬绳，所以F1的反作用力是电风扇对悬绳的拉力；F2的施力物体是空气，所以F2的反作用力是电风扇对空气的压力．电风扇受到的重力G与绳的拉力F1和空气作用力F2的合力是一对平衡力．
答案 见解析
三、牛顿运动定律的综合应用
图4－5－2
例3 如图4－5－2所示，质量为M的木板放在倾角为θ的光滑斜面上，一个质量为m的人站在木板上，若人相对于木板静止，木板的加速度为多大，人对板的摩擦力多大？
解析 先以M、m为一整体，受力分析如图甲所示，取沿斜面向下为正方向，由牛顿第二定律得：
(M＋m)gsin θ＝(M＋m)a
a＝gsin θ
以人为研究对象，设木板对人的摩擦力为F人，方向沿斜面向下，受力分析如图乙所示．
由牛顿第二定律得：
mgsin θ+F人=ma且a=gsin θ.
可得F人=0，由牛顿第三定律得：人对板的摩擦力也为零．
答案 gsin θ 0
(1)牛顿第三定律经常与牛顿第二定律结合起来处理一些综合性问题．
(2)求一个力时，可以通过转换研究对象的方法先求出这个力的反作用力，再根据牛顿第三定律求出这个力.
1.在拔河比赛中，下列各因素对获胜有利的是( )
A．对绳的拉力大于对方
B．对地面的最大静摩擦力大于对方
C．手对绳的握力大于对方
D．质量大于对方
答案 B
2．下列关于牛顿第三定律的说法正确的是( )
A．作用力先于反作用力产生，反作用力是由作用力引起的
B．作用力变化时，反作用力也必然同时发生变化
C．任何一个力的产生必涉及两个物体
D．一对作用力和反作用力的合力必定为零
答案 BC
3．人起跳时，人与地球间的作用力与反作用力有( )
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
答案 B
解析 人起跳时，人受到地球对人的弹力和人的重力作用，这两个力分别对应人对地球的压力和人对地球的吸引力，故人在起跳时，与地球的相互作用力有2对．
4．春天，河边上的湿地很松软，人在湿地上行走时容易下陷，在人下陷时( )
A．人对湿地地面的压力就是他受的重力
B．人对湿地地面的压力大于湿地地面对他的支持力
C．人对湿地地面的压力等于湿地地面对他的支持力
D．人对湿地地面的压力小于湿地地面对他的支持力
答案 C
解析 人对湿地地面的压力和湿地地面对他的支持力是一对作用力和反作用力，故大小相等，选项C正确．
5．关于作用力与反作用力以及相互平衡的两个力的下列说法中，正确的是( )
A．作用力与反作用力一定是同一性质的力
B．作用力与反作用力大小相等、方向相反，因而可以互相抵消
C．相互平衡的两个力的性质，可以相同，也可以不同
D．相互平衡的两个力大小相等、方向相反，同时出现、同时消失
答案 AC
解析 一对作用力和反作用力一定是同性质的力，且等大反向，但分别作用于两个不同物体上，因而两个力不能合成、不能抵消，A对，B错．一对平衡力是作用于同一物体上等大、反向、共线的两个力，性质可能相同，也可能不同，一个力变化时另一个力可以不变，故C正确，D错．
6．一物体受绳的拉力作用由静止开始前进，先做加速运动，然后改为匀速运动，最后改做减速运动，则下列说法中正确的是( )
A．加速前进时，绳拉物体的力大于物体拉绳的力
B．减速前进时，绳拉物体的力小于物体拉绳的力
C．只有匀速前进时，绳拉物体的力与物体拉绳的力大小相等
D．不管物体如何前进，绳拉物体的力与物体拉绳的力大小总相等
答案 D
7．蛙泳(如图4－5－3甲)时，双脚向后蹬水，水受到向后的作用力，则人体受到向前的反作用力，这就是人体获得的推进力，但是在自由泳(如图4－5－3乙)时，下肢上下打水，为什么却能获得向前的推进力呢？
图4－5－3
答案 见解析
解析 自由泳时，人的双腿总是交替上下打水，在此过程中，双脚与水的作用力是倾斜的，如右图所示，某时刻右脚向下打水，左脚向上打水，则受F1、F2的作用，将F1、F2沿水平和竖直方向分解，得F1′和F2′作用，则F1′+F2′就是人体获得向前的推进力．
单位制的应用
例1 质量为1.5 t的汽车在前进中遇到的阻力是车重的0.05倍，汽车在水平地面上做匀加速直线运动时，5 s内速度由36 km/h增至54 km/h.求汽车所受牵引力的大小．(g取10 m/s2)
答案 2.25×103 N
解析 因v＝v0＋at，F－Ff＝ma
故F＝ma＋Ff＝＋0.05 mg
已知v0＝36 km/h＝10 m/s，v＝54 km/h＝15 m/s，t＝5 s，m＝1.5 t＝1.5×103 kg，代入以上数据，计算得
F＝ N＋0.05×1.5×103×10 N＝2.25×103 N.
拓展探究 现有下列物理量或单位，按下面的要求填空：
①密度 ②米/秒 ③牛顿 ④加速度 ⑤质量
⑥秒 ⑦厘米 ⑧长度 ⑨时间 ⑩千克
A．属于物理量的有：____________；
B．在国际单位制中，作为基本单位的物理量有：____________；
C．在国际单位制中属基本单位的有____________，属导出单位的有____________．
答案 A．①④⑤⑧⑨ B．⑤⑧⑨ C．⑥⑩ ②③
解析 A．属于物理量的有密度、加速度、质量、长度、时间．B.在国际单位制中，作为基本单位的物理量有七个，这其中有质量、长度、时间三个．C.国际单位制中的基本单位有七个，这其中有时间的单位秒、质量的单位千克．属于国际单位制中导出单位的有米/秒、牛顿．
1．物理量与物理单位不同．物理量是能够定量地反映客观事物的主要属性和共同特征的物理概念，每一个物理量都可以用“数值×单位”来表述，单位不同，其数值也不同．可见物理单位是完整描述物理量的一部分．
2．一个物理量的单位如果用两个或两个以上的基本单位的符号表示，这个物理量的单位一定是导出单位．如速度：m/s，密度：kg/m3等．但是用一个符号表示的单位不一定是基本单位，如米(m)是基本单位，而牛顿(N)却是导出单位．
3．物理计算问题中给出的各物理量的单位不一定是统一的国际单位，一般先将其换算成统一的国际单位，这样在计算过程中就不必将单位一一代入进行运算，只要在计算的数值后面加上相应的单位即可.
相互作用力与平衡力
图4－4、5－1
例2 如图4－4、5－1所示，P和Q叠放在一起，静止在水平面上，在下列各对力中，属于作用力与反作用力的有( )
A．P所受的重力和Q对P的支持力
B．P所受的重力和P对Q的压力
C．P对Q的压力和Q对P的支持力
D．Q对桌面的压力和桌面对Q的支持力
答案 CD
解析 P所受重力的施力物体是地球，Q对P的支持力的施力物体是Q，它们是一对平衡力，A错误．P对Q的压力的施力物体是P，受力物体是Q，P所受的重力和P对Q的压力大小相等，方向相同，但不是同一个力，它们不是一对作用力与反作用力，B错误．P对Q的压力和Q对P的支持力都是弹力，它们分别作用于Q和P，是一对作用力与反作用力，C正确．Q对桌面的压力和桌面对Q的支持力都是弹力，分别作用于桌面和Q，受力物体分别是桌面和Q，施力物体分别是Q和桌面，它们是一对作用力与反作用力，D正确．
拓展探究 上例中，属于平衡力的有( )
答案 A
1．判断一对力是否是作用力与反作用力的途径：
①作用力与反作用力不可能作用于同一个物体上．
②性质不同的两个力不可能是作用力与反作用力．
③作用力与反作用力的施力物体和受力物体互换，即两个力涉及两个物体．
2．作用力与反作用力和一对平衡力的区别：
①受力对象：前者是两个物体，后者为同一物体．
②依赖关系：前者相互依存，不可能单独存在，同时产生，同时消失，后者无依赖关系，撤除一个，另一个可以依然存在，只是不再平衡．
③力的性质：前者一定是同一性质，后者可以是同一性质，也可以不是同一性质．
④叠加性：前者两力分别作用于两个物体，分别对两个不同物体产生效果，作用效果不可叠加，不会抵消，两力无所谓合力，后者两力作用效果可以叠加，可以抵消，两力的合力为零.
牛顿第三定律和牛顿第二定律的综合应用
图4－4、5－2
例3 如图4－4、5－2所示，甲船及人的总质量为m1，乙船及人的总质量为m2，已知m1＝2m2，甲、乙两船上的人各拉着水平轻绳的一端对绳施力，设甲船上的人施力为F1，乙船上的人施力F2.甲、乙两船原来都静止在水面上，不考虑水对船的阻力，甲船产生的加速度大小为a1，乙船产生的加速度大小为a2.
(1)甲船上的人主动用力拉绳时，则F1∶F2＝________，a1∶a2＝________；
(2)两人同时拉绳时，则F1∶F2＝________，a1∶a2＝________；
(3)若甲船上人施力F1增加，则乙船上人F2怎样变化？a1、a2怎样变化？a1、a2的比值怎样变化？
解析 (1)绳：―→―→
(2)与(1)相同
(3)―→―→―→
答案 (1)1∶1 1∶2 (2)1∶1 1∶2 (3)F2增大 a1、a2都增大 a1、a2比值仍为1∶2
拓展探究
图4－4、5－3
一只小猫跳起来抓住悬挂在天花板上的竖直木杆如图4－4、5－3所示，在这一瞬间悬绳断了，设木杆足够长，由于小猫继续向上爬所以小猫离地面高度不变，则木杆下降的加速度为________．(设小猫质量为m，木杆的质量为M)
答案 a＝g 竖直向下
甲 乙
解析 由于小猫对地的高度不变，故小猫下落的加速度为零小猫受力如右图甲所示，由牛顿第二定律得：
Ff－mg＝0
由牛顿第三定律知，小猫对杆的摩擦力Ff′的方向向下，木杆受力情况如上图乙所示，由牛顿第二定律可知：
Ff′＋Mg＝Ma，
由①②式可知，杆的下落加速度为
a＝g，方向竖直向下．
1．作用力和反作用力总是等大反向的，并且作用在相互作用的两个物体上．
2．当研究对象的受力不好分析时，通常利用牛顿第三定律转移研究对象分析.
1.下列说法中正确的是( )
A．在力学中，力是基本物理量，所以力的单位牛顿是力学单位制中的基本单位
B．因为力的国际单位是kg·m/s2，所以它是一个导出单位
C．各物理量采用国际单位，通过物理公式计算后的运算结果的单位一定为国际单位
D．物理公式不但确定了物理量间的数量关系，同时也确定了物理量间的单位关系
答案 BCD
解析 在力学单位制中，基本单位只有质量、长度、时间的单位，其他单位都是通过不同的物理公式导出的，如由F＝ma可推导出力的单位，即1 N＝1 kg·m/s2.所以，本题正确答案为B、C、D.
2．下列说法正确的是( )
A．凡是大小相等、方向相反、分别作用在两个物体上的两个力必定是一对作用力和反作用力
B．凡是大小相等、方向相反、作用在同一物体上的两个力必定是一对作用力和反作用力
C．作用力和反作用力大小相等、方向相反、作用在同一直线上，因此这二力平衡
D．相互作用的一对力，究竟称哪一个力为作用力是任意的
答案 D
解析 作用力与反作用力是相互作用的两个物体之间的彼此的作用．虽然它们大小相等、方向相反、分别作用在两个物体上，但并不是凡是大小相等、方向相反、分别作用在两个物体上的两个力就必定是一对作用力和反作用力．
3．物体静止于一固定在水平地面上的斜面上，下列说法正确的是( )
A．物体对斜面的压力和斜面对物体的支持力是一对平衡力
B．物体对斜面的摩擦力和斜面对物体的摩擦力是一对作用力和反作用力
C．物体所受重力和斜面对物体的作用力是一对作用力和反作用力
D．物体所受重力可以分解为沿斜面的力和对斜面的压力
答案 B
解析 作用力和反作用力一定是同性质的力，并且分别作用在两个物体上，而一对平衡力不一定是同性质的，且一定作用在同一物体上．A项中和B项中两力性质相同，并分别作用在相互作用的两物体上，故是一对作用力与反作用力，而不是一对平衡力，A错误，B正确．
物体所受重力的施力物体是地球，重力的反作用力应作用在地球上，斜面对物体的作用力是作用在物体上的，C错误．对物体所受重力的分解，无论怎样分解，任何一个分力都应该作用在该物体上，而不能作用在斜面上，显然作用在斜面上的压力是斜面所受的力，故D错误．
4．一物体在2 N的外力作用下，产生10 cm/s2的加速度，求该物体的质量．下面有几种不同的求法，其中单位运用正确、简洁而又规范的是( )
A．m＝＝ kg＝0.2 kg
B．m＝＝＝20 ＝20 kg
C．m＝＝＝20 kg
D．m＝＝ kg＝20 kg
答案 D
解析 在解题代入公式之前应先统一单位，然后再进行计算，故C错；单位统一后，只须在数字后面写单位，故B错．
5．下列说法正确的是( )
A．起重机用钢索加速吊起货物时，钢索对货物的力大于货物对钢索的力
B．子弹能射入木块是因为子弹对木块的力大于木块对子弹的力
C．大人与小孩相撞时，大人对小孩的撞击力大于小孩对大人的撞击力
D．将图钉嵌入木板，图钉对木板的力和木板对图钉的力大小是相等的
答案 D
解析 作用力与反作用力大小相等，故D正确．
6．下面关于“神州七号”飞船和火箭上天的情况叙述正确的是( )
A．火箭尾部向外喷气，喷出的气体对火箭产生一个向上的推力
B．火箭的推力是由于喷出的气体对空气产生一个作用力，空气的反作用力作用于火箭而产生的
C．火箭飞出大气层后，由于没有了空气，火箭虽向后喷气也不会产生推力
D．飞船进入轨道后和地球间存在一对作用力与反作用力
答案 AD
解析 火箭尾部向外喷气，给喷出的气体一个作用力，而喷出的气体给火箭一个反作用力，火箭就是受到这个反作用力(推力)，才克服空气阻力向前飞行的，故A正确；飞船进入轨道后，受到地球的引力作用，故D正确．
图4－4、5－4
7．利用牛顿第三定律，有人设计了一种交通工具，在平板车上装了一个电风扇，风扇运转时吹出的风全部打到竖直固定在小车中间的风帆上，靠风帆受力而向前运动，如图4－4、5－4所示．对于这种设计，下列分析中正确的是( )
A．根据牛顿第二定律，这种设计能使小车运行
B．根据牛顿第三定律，这种设计能使小车运行
C．这种设计不能使小车运行，因为它违反了牛顿第二定律
D．这种设计不能使小车运行，因为它违反了牛顿第三定律
答案 D
图4－4、5－5
8．如图4－4、5－5所示，水平力F把一个物体紧压在竖直的墙壁上，静止不动，下列说法中正确的是( )
A．作用力F跟墙壁对物体的压力是一对作用力与反作用力
B．物体的重力跟墙壁对物体的静摩擦力，是一对平衡力
C．作用力F与物体对墙壁的压力是一对作用力与反作用力
D．物体对墙壁的压力与墙壁对物体的压力是一对作用力与反作用力
答案 BD
解析 作用力F跟墙壁对物体的压力是一对平衡力，物体的重力跟墙壁对物体的静摩擦力是一对平衡力，故A错，B正确；作用力F的反作用力是物体对力F的施力物体的作用，故C错；物体对墙壁的压力与墙壁对物体的压力是一对作用力与反作用力，故D正确，因此答案为B、D.
图4－4、5－6
9．如图4－4、5－6所示，一块质量为M的木板沿倾斜角为θ的斜面无摩擦地下滑，现要使木板保持静止，则可知质量为m的人向下奔跑的加速度是多少？
答案 gsin θ
解析 设木板受摩擦力Ff1，人受摩擦力Ff2，两者是作用力与反作用力．
因为木板静止，所以沿斜面方向有：Mgsin θ＝Ff1
由牛顿第三定律Ff1＝Ff2
又由牛顿第二定律对人有：mgsin θ＋Ff2＝ma
所以a＝gsin θ.
10．一列质量为103 t的列车，机车牵引力为3.5×105 N，运动中所受阻力为车重的0.01倍，列车由静止开始作匀加速直线运动，速度变为180 km/h需多长时间？此过程前进了多少千米？(g取10 m/s2)
答案 200 s 5 km
解析 列车总质量m＝103 t＝106 kg，
总重力G＝mg＝106×10 N＝107 N.
运动中所受阻力Ff＝0.01G＝0.01×107 N＝1×105 N，
速度v＝180 km/h＝50 m/s.
设列车加速度为a，机车牵引力为F.由牛顿第二定律得
F－Ff＝ma，
则a＝＝ m/s2＝0.25 m/s2.
由运动学公式知，列车由静止加速到v＝50 m/s所用时间
t＝＝ s＝200 s.
此过程中列车前进的距离
x＝＝ m＝5×103 m＝5 km.
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