【打包下载】第三章 磁场 精品学案(人教版选修3-1)6套

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名称 【打包下载】第三章 磁场 精品学案(人教版选修3-1)6套
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资源类型 教案
版本资源 人教版(新课程标准)
科目 物理
更新时间 2011-08-17 17:45:22

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第5节 磁场对运动电荷的作用力
要点一 由安培力公式推导洛伦兹力公式
如图3-5-3所示,
图3-5-3
直导线长L,电流为I,导线中运动电荷数为n,截面积为S,电荷的电荷量为q,运动速度为v,则
安培力F=ILB=nF洛
所以洛伦兹力F洛==
因为I=NqSv(N为单位体积的电荷数)
所以F洛==·qvB,式中n=NSL,故F洛=qvB.
要点二 洛伦兹力方向的讨论
1.决定洛伦兹力方向的因素有三个:电荷的电性(正、负)、速度方向、磁感应强度的方向.当电荷电性一定时,其他两个因素中,如果只让一个因素相反,则洛伦兹力方向必定相反;如果同时让两个因素相反,则洛伦兹力方向将不变.
2.在研究电荷的运动方向与磁场方向垂直的情况时,由左手定则可知,洛伦兹力的方向既与磁场方向垂直,又与电荷的运动方向垂直,即洛伦兹力垂直于v和B两者所决定的平面.
3.(1)判断负电荷在磁场中运动所受洛伦兹力的方向,四个手指要指向负电荷运动的反方向.
(2)电荷运动的速度v和B不一定垂直,但洛伦兹力一定垂直于磁感应强度B和速度v.
洛伦兹力和静电力的异同点有哪些?
洛伦兹力 静电力
力的概念 磁场对在其中的“运动”电荷的作用力 电场对放入其中的电荷的作用力
产生条件 磁场中静止电荷、沿磁场方向运动的电荷将不受洛伦兹力 电场中的电荷无论静止还是沿任何方向运动都要受到静电力
方向 “横向力”①方向由电荷正负、磁场方向以及电荷运动方向决定,方向之间关系遵循左手定则②洛伦兹力方向一定垂直于磁场方向以及电荷运动方向 “纵向力”①方向由电荷正负、电场方向决定②正电荷受力方向与电场方向一致,负电荷受力方向与电场方向相反
大小 当v⊥B时,F=qvB当v∥B时,F=0当v与B夹角θ时,F=qvBsin θ F=qE
做功情况 一定不做功 可能做正功,可能做负功,也可能不做功
一、洛伦兹力的方向判断
【例1】 来自宇宙的质子流,以与地球表面垂直的方向射向赤道上空的某一点,则这些质子在进入地球周围的空间时,将(  )
A.竖直向下沿直线射向地面
B.相对于预定地点,稍向东偏转
C.相对于预定地点,稍向西偏转
D.相对于预定地点,稍向北偏转
答案 B
解析 地球表面地磁场方向由南向北,质子带正电.根据左手定则可判定,质子在赤道上空竖直下落过程中受到的洛伦兹力方向向东.故选B.
图3-5-4
二、洛伦兹力与静电力
【例2】 如图3-5-4所示,在真空中匀强电场的方向竖直向下,匀强磁场的方向垂直纸面向里,三个油滴a、b、c带有等量同种电荷,其中a静止,b向右做匀速运动,c向左做匀速运动.比较它们的重力Ga、Gb、Gc的关系,正确的是(  )
A.Ga最大       B.Gb最大
C.Gc最大 D.Gc最小
答案 C
解析 因带电油滴a静止,故a不受洛伦兹力作用,只受重力和静电力作用;根据平衡条件可知油滴一定带负电,设油滴带电荷量为q,则Ga=qE①
带电油滴b除受重力和竖直向上的静电力作用外,还受到竖直向下的洛伦兹力F洛,因做匀速运动,故根据平衡条件可得Gb=qE-F洛②
带电油滴c除受重力和竖直向上的静电力作用外,还受到竖直向上的洛伦兹力F洛,因做匀速运动,故根据平衡条件可得Gc=qE+F洛③
比较①②③式可以看出Gc>Ga>Gb,选项C正确.带电粒子在复合场中做什么运动,取决于带电粒子所受的合外力及其初始状态的速度,因此应把带电粒子的运动情况和受力情况结合起来进行分析,当带电粒子在复合场中所受的合外力为零时,带电粒子做匀速直线运动或静止.
1.试判断下列图中带电粒子所受洛伦兹力的方向向上的是(  )
答案 A
解析 A图中带电粒子受力方向向上;B图中带电粒子受力方向向外;C图中带电粒子受力方向向左;D图中带电粒子受力方向向里.
2.
图3-5-5
在高真空的玻璃管中,封有两个电极,当加上高电压后,会从阴极射出一束高速电子流,称为阴极射线.如在阴极射线管的正上方平行放置一根通以强电流的长直导线,其电流方向如图3-5-5所示.则阴极射线将会(  )
A.向上偏斜       B.向下偏斜
C.向纸内偏斜 D.向纸外偏斜
答案 A
3.洛伦兹力的方向与带电粒子的运动方向有什么关系?洛伦兹力对带电粒子运动的速度有什么影响?洛伦兹力对带电粒子是否做功呢?
答案 洛伦兹力的方向总与粒子的运动方向垂直,但粒子的运动方向可以不与磁场方向垂直.结论是:洛伦兹力的方向总与磁场方向和粒子的运动方向所决定的平面垂直.
洛伦兹力总与粒子的运动方向垂直,因此,洛伦兹力不对带电粒子做功,不改变粒子运动的速度大小,但可以改变粒子的运动方向.
4.如图3-5-6所示,
图3-5-6
是磁流体发电机的示意图,两极板间的匀强磁场磁感应强度为B=0.5 T,极板间距d=20 cm,如果要求该发电机的输出电压为U=20 V,则离子的速率为多少?
答案 200 m/s
解析 等离子体以一定速度进入磁场后,在洛伦兹力作用下正离子向上极板偏转,负离子向下极板偏转,上下极板因聚集了异种电荷从而使两板之间产生电压,当离子在两极间匀速运动时,电压达到稳定.此时有q=qvB,得v=,代入数据得v=200 m/s.
题型一 洛伦兹力的考查
如图1所示,下端封闭、上端开口、内壁光滑的细玻璃管竖直放置,管底有一带电的小球,整个装置水平匀速向右运动,垂直于磁场方向进入方向水平的匀强磁场,由于外力的作用,玻璃管在磁场中的速度保持不变,最终小球从上端口飞出,则(  )
图1
A.小球带正电荷
B.小球从进入磁场到飞出端口前的过程中小球做类平抛运动
C.小球从进入磁场到飞出端口前的过程中洛伦兹力对小球做正功
D.小球从进入磁场到飞出端口前的过程中管壁的弹力对小球做正功
思维步步高如何判断小球的带电性质?小球的运动轨迹是什么形状?小球受到的洛伦兹力的方向向哪?洛伦兹力是不是对小球做了功?
解析 小球在竖直方向上向上运动,说明洛伦兹力的一个分力的方向一定向上并且大于自身的重力,根据左手定则可以判断小球带正电;竖直方向上做匀加速运动,水平方向上做匀速运动,所以小球的合运动为类平抛运动;小球受到的洛伦兹力的方向和运动方向垂直,不做功.
答案 ABD
拓展探究如图2所示,
图2
光滑的水平桌面放在方向竖直向下的匀强磁场中,桌面上平放着一根一端开口、内壁光滑的试管,试管底部有一带电小球.在水平拉力F作用下,试管向右匀速运动,带电小球能从试管口处飞出,关于带电小球及其在离开试管前的运动,下列说法中正确的是(  )
A.小球带正电
B.小球运动的轨迹是抛物线
C.洛伦兹力对小球做正功
D.维持试管匀速运动的拉力F应逐渐增大
答案 ABD
洛伦兹力的方向始终和带电粒子的运动方向垂直,带电粒子受到的洛伦兹力对粒子不做功,不会改变粒子的速度大小,只会改变粒子的速度方向.
题型二 带电粒子在磁场中运动的轨道半径和周期
2008年10月22日,欧洲粒子物理研究中心(CERN)建造的大型强子对撞机21日举行启用典礼,标志着对撞机正式启用.环型对撞机是研究高能粒子的重要装置.如图3所示,正、负离子由静止经过电压为U的直线加速器加速后,沿圆环切线方向注入对撞机的真空环状空腔内,空腔内存在着与圆环平面垂直的匀强磁场,磁感应强度大小为B.两种带电粒子将被局限在环状空腔内,沿相反方向做半径相等的匀速圆周运动,从而在碰撞区迎面相撞.为维持带电粒子在环状空腔中的匀速圆周运动,下列说法正确的是(  )
图3
A.对于给定的加速电压,带电粒子的比荷q/m越大,磁感应强度B越大
B.对于给定的加速电压,带电粒子的比荷q/m越大,磁感应强度B越小
C.对于给定的带电粒子和磁感应强度B,加速电压U越大,粒子运动的周期越大
D.对于给定的带电粒子和磁感应强度B,不管加速电压U多大,粒子运动的周期都不变
思维步步高带电粒子在磁场中运动遵循什么规律?正负离子为什么要分成两束进入环状空腔?进入环状空腔后作什么运动?正负离子能否同时到达碰撞区?
解析 环形空腔的半径保持不变,当电压不变时,粒子进入磁场的速度相同,根据带电粒子在磁场中做圆周运动的半径公式:R=,比荷越大,B应该越小;当带电粒子确定后,加速电压越大,粒子进入磁场速度越大,比荷确定,所以磁感应强度应该越大,根据周期公式T=,可得磁感应强度的增大会使周期变小.
答案 B
拓展探究如图4所示,
图4
在一匀强磁场中有三个带电粒子,其中1和2为质子、3为α粒子的径迹.它们在同一平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动,三者轨道半径r1>r2>r3,并相切于P点.设T、v、a、t分别表示它们做圆周运动的周期、线速度、向心加速度以及各自从经过P点算起到第一次通过图中虚线MN所经历的时间,则(  )
A.T1=T2v3
C.a1>a2>a3 D.t1答案 ACD
带电粒子在磁场中运动的常见问题:①轨迹问题:带电粒子在匀强磁场中运动,洛伦兹力提供向心力,粒子做匀速圆周运动.②半径问题:带电粒子在磁场中的运动,轨道半径的表达式:R=,由以上各个物理量确定.③粒子做匀速圆周运动的周期公式:T=,由粒子的比荷和磁感应强度确定.
一、选择题
1.如下图所示,磁场方向、电荷的运动方向、电荷所受洛伦兹力的方向两两垂直,则正确的是(  )
答案 D
2.如图5所示,
图5
在真空中,水平导线中有恒定电流I通过,导线的正下方有一质子初速度方向与电流方向相同,则质子可能的运动情况是(  )
A.沿路径a运动
B.沿路径b运动
C.沿路径c运动
D.沿路径d运动
答案 B
解析 由安培定则,电流在下方产生的磁场方向指向纸外,由左手定则,质子刚进入磁场时所受洛伦兹力方向向上.则质子的轨迹必定向上弯曲,因此C、D必错;由于洛伦兹力方向始终与电荷运动方向垂直,故其运动轨迹必定是曲线,则B正确,A错误.
3.
图6
每时每刻都有大量带电的宇宙射线向地球射来,地球磁场可以有效地改变这些射线中大多数带电粒子的运动方向,使它们不能到达地面,这对地球上的生命有十分重要的意义.假设有一个带正电的宇宙射线粒子正垂直于地面向赤道射来(如图6所示,地球由西向东转,虚线表示地球自转轴,上方为地球北极),在地球磁场的作用下,它将(  )
A.向东偏转      B.向南偏转
C.向西偏转 D.向北偏转
答案 A
解析 地球表面地磁场方向由南向北,带正电的粒子自赤道上空下落过程所受洛伦兹力可由左手定则判知向东,故A正确.
4.图7所示是电子射线管示意图.接通电源后,电子射线由阴极沿x轴方向射出,在荧光屏上会看到一条亮线.要使荧光屏上的亮线向下(z轴负方向)偏转,则下列措施中可采用的是(  )
图7
A.加一磁场,磁场方向沿z轴负方向
B.加一磁场,磁场方向沿y轴正方向
C.加一电场,电场方向沿z轴负方向
D.加一电场,电场方向沿y轴正方向
答案 B
解析 若加一磁场,电子受到洛伦兹力的作用,亮线向下偏转,说明洛伦兹力方向向下,又因电子沿x轴正向射出,由左手定则知磁场方向应沿y轴正方向,A错,B对;若加一电场电子应受到向下的静电力作用,故电场方向沿z轴正向,C、D均错.
5.如图8所示,
图8
一带负电的质点在固定的正的点电荷作用下绕该正电荷做匀速圆周运动,周期为T0,轨道平面位于纸面内,质点的速度方向如图中箭头所示,现加一垂直于轨道平面的匀强磁场,已知轨道半径并不因此而改变,则(  )
A.若磁场方向指向纸里,质点运动的周期将大于T0
B.若磁场方向指向纸里,质点运动的周期将小于T0
C.若磁场方向指向纸外,质点运动的周期将大于T0
D.若磁场方向指向纸外,质点运动的周期将小于T0
答案 AD
解析 若磁场方向指向纸里,由左手定则可判断洛伦兹力方向与库仑力方向相反,则带负电粒子做圆周运动的向心力减小,由于半径不变,其速度减小,周期变大,故A对B错;若磁场方向指向纸外,洛伦兹力与库仑力方向相同,其速度要增大,周期变小,故C错D对.
6.如图9所示,
图9
连接两平行金属板的导线的一部分CD与另一回路的一段导线GH平行且均在纸面内,金属板置于磁场中,磁场方向垂直于纸面向里,当一束等离子体射入两金属板之间时,CD段导线受到力F的作用.则(  )
A.若等离子体从右方射入,F向左
B.若等离子体从右方射入,F向右
C.若等离子体从左方射入,F向左
D.若等离子体从左方射入,F向右
答案 AD
解析 等离子体指的是整体显电中性,内部含有等量的正、负电荷的气态离子群体.当等离子体从右方射入时,正、负离子在洛伦兹力的作用下将分别向下、上偏转,使上极板的电势低于下极板,从而在外电路形成由D流向C的电流,这一电流处在通电导线GH所产生的磁场中,由左手定则可知,它受到的安培力的方向向左,所以A项对,B项错;同理可分析得知C项错,D项对.
7.如图10所示,
图10
一个带正电荷的小球沿水平光滑绝缘的桌面向右运动,飞离桌子边缘A,最后落到地板上.设有磁场时飞行时间为t1,水平射程为x1,着地速度大小为v1;若撤去磁场,其余条件不变时,小球飞行时间为t2,水平射程为x2,着地速度大小为v2.则下列结论不正确的是(  )
A.x1>x2 B.t1>t2
C.v1>v2 D.v1和v2相等
答案 C
二、计算论述题
8.
图11
竖直的平行金属板A、B相距d,板长为l,板间电压为U.垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场分布在两板之间,如图11所示.一带电荷量为+q、质量为m的油滴从上方下落并从两板中央P点进入板内空间.已知刚进入时静电力恰等于磁场力,最后油滴从一板的下端点离开,求油滴离开场区时速度的大小.
答案 
解析 带电体在场区的运动轨迹和受力情况如右图所示.
洛伦兹力F是变力,由W=ΔEk,得,由题给条件,刚入场区时,E=,解得u=
9.如图12所示,
图12
在磁感应强度为B的匀强磁场中,有一与磁感线垂直且水平放置的长为L的摆线,拉一质量为m、带电荷量为+q的摆球.试求摆球向左通过最低位置时绳上的拉力F.
答案 3mg+qB
解析 由题意得
F-F洛-mg=m①
mgL=mv2②
F洛=qvB③
由①②③联立得F=3mg+Bq
10.如图13所示,
图13
a、b是两个电荷量相等的异种点电荷,其中a带正电,b带负电,其连线的中心为O,MN是中垂线,两电荷的连线与中垂线处于同一平面,均在纸面内,加一磁场后,一正电荷P能以速度v0沿中垂线MN运动,试确定所加磁场的方向及磁场的分布特点.(不计重力)
答案 见解析
解析 正电荷P能沿直线MN运动,电荷P所受的静电力与洛伦兹力平衡,即合力为零,由静电力的方向及分布特点确定洛伦兹力的方向及磁场的方向和分布特点.
由点电荷电场的分布特点,两电荷在中垂线MN处的电场方向与MN直线垂直,方向向下,其场强E为O点最强,向左、向右对称并随距离增加场强减弱.故电荷在MN直线上运动时,所受的静电力方向与MN垂直并向下,大小变化是在O点时最大,向左、向右对称并随距离增大静电力减小.
由于静电力向下,故洛伦兹力向上并与静电力平衡,所以磁场的方向垂直于纸面向里,磁感应强度B与电场E的分布有相同的规律.即O点最强,向左、向右对称分布,并随距离增加磁场的磁感应强度减小.
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第4节 磁场对通电导线的作用力
要点一 磁场对电流作用探秘
1.磁场对电流作用的研究方法
不管是电流还是磁体,对通电导线的作用都是通过磁场来实现的,因此必须要清楚导线所在位置的磁场分布情况,然后结合左手定则准确判断导线的受力情况和将要发生的运动,在实际操作过程中.往往采用以下几种方法:
(1)电流元法
把整段导线分为多段直电流元,先用左手定则判断每段电流元受力的方向,然后判断整段导线所受合力的方向,从而确定导线的运动方向.
(2)等效法
环形电流可等效成小磁针,通电螺线管可以等效成条形磁铁或多个环形电流,反过来等效也成立.
2.判断安培力的方向应注意的问题
在解决有关磁场对电流的作用问题时,能否正确判断安培力的方向是解决问题的关键,在判定安培力的方向时要注意以下两点:
(1)安培力的方向总是既与磁场方向垂直,又与电流方向垂直,也就是说安培力的方向总是垂直于磁场和电流所决定的平面.
(2)在具体判断安培力的方向时,由于受到静电力方向判断方法的影响,有时错误地认为安培力的方向沿着磁场方向.为避免这种错误,同学们应该把静电力和安培力进行比较,搞清力的方向与场的方向关系及区别.
具体问题如下表:
静电力 安培力
研究对象 点电荷 电流元
受力特点 正电荷受力方向与电场方向相同,负电荷相反 安培力方向与磁场方向和电流方向都垂直
判断方法 结合电场线方向和电荷正、负判断 用左手定则判断
要点二 磁电式电流表
1.均匀辐向磁场
蹄形磁铁和铁芯间的磁场是均匀地辐向分布的(如图3-4-3所示),不管通电线圈转到什么角度,它的平面都跟磁感线平行.线圈所处的磁感应强度的大小都相同.
图3-4-3
2.安培力力矩
当电流通过线圈的时候,线圈上跟铁柱轴线平行的两边都受到安培力,这两个力产生的力矩使线圈发生转动.线圈转动时,螺旋弹簧被扭动,产生一个阻碍线圈转动的力矩,其大小随线圈转动角度的增大而增大.当这种阻碍线圈转动的力矩增大到同安培力产生的使线圈发生转动的力矩相平衡时,线圈停止转动.由转动角度即指针对应刻度可以确定电流大小,由摆动方向反映电流方向.
3.磁电式电流表的特点
(1)表盘的刻度均匀,θ∝I.
(2)灵敏度高,量程较小,过载能力差.
(3)满偏电流Ig,内阻Rg反映了电流表的最主要特性.
  
1.“安培定则”和“左手定则”有何区别和联系?
(1)在适用对象上:安培定则研究电流(直流电流、环形电流、通电螺线管电流)产生磁场时,电流与其产生的磁场的磁感线二者方向的关系;左手定则研究通电导线(或运动电荷)在磁场中受力时,F、I、B三者方向的关系.
(2)在电流与磁场的关系上:安培定则中的“磁场”与“电流”密不可分,同时存在、同时消失,“磁场”就是电流的磁效应产生的磁场;左手定则中的“磁场”与“电流”可以单独存在,“磁场”是外加的磁场,不是通电导线产生的磁场.
(3)在因果关系上:安培定则中的“电流”是因,“磁场”为果,正是有了电流(直流电流、环形电流、螺线管电流)才出现了由该电流产生的磁场;左手定则中的“磁场”和“电流”都是“因”,磁场对通电导线的作用力是“果”,有因才有果,而此时的两个“因”对产生磁场对导线的作用力来说缺一不可.
(4)判断电流方向选取定则的原则:当已知磁感线的方向,要判断产生该磁场的电流方向时,选用安培定则判断电流的方向;当已知导体所受安培力的方向时,用左手定则判断电流的方向.
2.应用公式F=BIL求安培力大小应注意的问题
(1)B与L垂直
图3-4-4
(2)L是有效长度,如图3-4-4所示,曲线ACB中如果有电流为I,则其所受安培力垂直AB向左,大小为F=BIL.
(3)求通电导线平衡问题中所需B的最小值及方向时,先求所需安培力的最小值和方向,再由左手定则及B与I垂直的情况求出所需磁场的大小和方向.因B与I垂直时安培力最大,故由垂直状态得出
图3-4-5
的磁感应强度就是最小值.如图3-4-5所示,若使质量为m的通电导体棒在光滑的斜面上保持静止,所加的磁场方向垂直斜面向上时,B最小.若只要求保持静止,则B的方向可以有无数个.
一、安培力方向的判断
【例1】 如图3-4-6所示,用两根相同的细绳水平悬挂一段均匀载流直导线MN,电流I方向从M到N,绳子的拉力均为F.为使F=0,可能达到要求的方法是(  )
图3-4-6
A.加水平向右的磁场     B.加水平向左的磁场
C.加垂直纸面向里的磁场 D.加垂直纸面向外的磁场
答案 C
解析 要使绳子的拉力变为零,加上磁场后,应使导线所受安培力等于导线的重力,由左手定则可判断,所加磁场方向应垂直纸面向里,导线所受安培力向上.
二、安培力的大小
【例2】 一根长为0.2 m、电流为2 A的通电导线,放在磁感应强度为0.5 T的匀强磁场中,受到磁场力的大小可能是(  )
A.0.4 N  B.0.2 N  C.0.1 N  D.0
答案 BCD
解析 据安培力的定义,当磁感应强度B与通电电流I方向垂直时,磁场力有最大值为F=BIL=0.5×2×0.2 N=0.2 N.当两方向平行时,磁场力有最小值为0 N.随着二者方向夹角的不同,磁场力大小可能在0.2 N与0 N之间取值.
1.在图中,标出了磁场的方向、通电直导线中电流I的方向,以及通电直导线所受安培力F的方向,其中正确的是(  )
答案 C
2.关于磁场对通电直导线的作用力(安培力),下列说法中正确的是(  )
A.通电直导线在磁场中一定受到安培力的作用
B.通电直导线在磁场中所受安培力的方向一定跟磁场的方向垂直
C.通电直导线在磁场中所受安培力的方向一定跟电流的方向垂直
D.通电直导线在磁场中所受安培力的方向垂直于由B和I所确定的平面
答案 BCD
3.
图3-4-7
通电直导线A与圆形通电导线环B固定放置在同一水平面上,通有如图3-4-7所示的电流时,通电直导线A受到水平向________的安培力作用.当A、B中电流大小保持不变,但同时改变方向时,通电直导线A所受到的安培力方向水平向______.
答案 右 右
解析 由图可知,直导线A位于导线环B产生的垂直向里的磁场中,根据左手定则,可判断导线A受到的安培力方向向右.当A、B中的电流方向改变时,A导线处于导线B产生垂直向外的磁场中,同时导线A的电流方向改变,依据左手定则可以判定,A受安培力仍水平向右.
4.当电流的方向与磁场的方向不垂直时,如何确定安培力的方向?试总结安培力的方向有何特点?
答案 当电流方向与磁场方向不垂直时,安培力的方向仍垂直于电流与磁场所决定的平面,仍可用左手定则来判断安培力的方向,只是磁感线不是垂直进入掌心.
安培力的方向总是垂直于磁场方向和电流方向所决定的平面(即始终垂直于磁场的方向和电流的方向),但磁场方向与电流方向不一定垂直.
题型一 安培力的考查
如图1所示,
图1
在同一水平面的两导轨相互平行,并在竖直向上的磁场中,一根质量为3.6 kg、有效长度为2 m的金属棒放在导轨上,当金属棒中的电流为5 A时,金属棒做匀速运动;当金属棒中的电流增大到8 A时,金属棒能获得2 m/s2的加速度.则磁场的磁感应强度为多少?
思维步步高导体棒在磁场中受到几个力的作用?当金属棒中的电流为5 A时,金属棒做匀速运动,可以得到什么结论?什么力产生了加速度?
解析 对金属棒进行受力分析,利用牛顿第二定律可得:
当金属棒中的电流为5 A时
BI1L-F阻=0①
当金属棒中的电流为8 A时
BI2L-F阻=ma②
由①②整理方程组可得:
B== T=1.2 T
答案 1.2 T
拓展探究如图2所示,
图2
原来静止的圆形线圈通以逆时针方向的电流I.在其直径AB上靠近B点放置一根垂直于线圈平面的固定不动的长直导线,并通以电流I′,方向如图所示.在磁场力作用下,圆形线圈将怎样运动?
答案 绕直径AB转动
解析 如右图所示,
先用安培定则确定由I′产生的磁场,在圆环电流上找出对称的两个点M、N,由左手定则,M受安培力方向垂直于纸面向里,N受到的安培力方向垂直于纸面向外,圆形线圈上的其他对称点受力情况相似,故圆形线圈绕直径AB转动.
①通电导线在磁场中的受力的大小由电流的大小、磁感应强度的大小、导线的长度以及导线和磁场方向的夹角几个方面的因素决定.②通电导线在磁场中受到的安培力的方向用左手定则来进行判断.
题型二 安培力作用下的受力平衡
如图3所示,
图3
一边长为h的正方形线圈A,其中电流I大小和方向(逆时针)均保持不变,用两条长度恒为h的绝缘细绳静止悬挂于水平长直导线CD的正下方.当导线CD中无电流时,两细绳中张力均为FT;当通过CD的电流为i时,两细绳中张力均降到αFT(0<α<1);而当CD上的电流为i′时,两细绳中张力恰好为零.已知通电长直导线的磁场中某点的磁感应强度B与该点到导线的距离r成反比.由此可知,CD中的电流方向、CD中两次通入的电流大小之比分别为(  )
A.电流方向向左
B.电流方向向右
C.电流大小之比=1+α
D.电流大小之比=1-α
思维步步高当无电流时,线框受力情况如何?当通过电流之后,上下两条边受到的安培力的关系是什么?受到的安培力的大小和CD中电流的大小有什么关系?怎样用公式表示这三种情况?
解析 当无电流时,绳子的拉力等于线圈重力的,当通过电流i时,绳子受力减小说明受到的安培力的方向向上,可判断CD中的电流方向向左;由于线圈的上边是下边距离导线CD的距离的一半,所以受到的力是下边的二倍,设下边受力为F,则F+2αFT=mg,当通过的电流为i′时,绳子没有张力,设此时下边受力为F′,则此时F′=mg,整理可得结论.
答案 AD
拓展探究如图4所示,
图4
在倾角为α的光滑斜面上,垂直纸面放置一根长为L,质量为m的直导体棒.当导体棒中的电流I垂直纸面向里时,欲使导体棒静止在斜面上,可将导体棒置于匀强磁场中,当外加匀强磁场的磁感应强度B的方向在纸面内由竖直向上逆时针至水平向左的过程中,关于B的大小的变化,正确的说法是(  )
A.逐渐增大      B.逐渐减小
C.先减小后增大 D.先增大后减小
答案 C
解析 通电导线在斜面上受到重力、支持力和磁场力,当磁场方向竖直向上时,导线受到的磁场力方向水平向右.当磁场方向水平向左时,磁场力的方向竖直向上,把重力、支持力和磁场力放在一个三角形中进行研究,可知磁场力先减小后增大,所以磁感应强度先减小后增大.
通电导线在磁场中的平衡问题的解决方法:①分析通电导线的受力.②分析受到的磁场力的方向和大小.③根据受力平衡列方程式.④根据平衡条件找出各个力之间的关系,求出相关的物理量.
一、选择题
1.如图5所示,
图5
在匀强磁场B中,一根粗细均匀的通电导线置于水平桌面上,此时导线对桌面有压力作用,要使导线对桌面的压力为零,下列措施中可行的是(  )
A.增大电流强度      B.减小磁感应强度
C.使电流反向 D.使磁场反向
答案 A
2.如图6所示,
图6
A为一水平放置的橡胶盘,带有大量均匀分布的负电荷,在圆盘正上方水平放置一通电直导线,电流方向如图中所示,当圆盘沿图中所示方向高速绕中心轴OO′转动时,通电直导线所受磁场力的方向是(  )
A.竖直向上 B.竖直向下
C.水平向里 D.水平向外
答案 C
解析 根据圆盘带电性质和旋转方向,可知圆盘上方磁场向上,根据左手定则可知导线受力水平向里.
3.如下所示的四个图中,磁感线方向或平行纸面或垂直纸面,平行于纸面的导体ab中通有a→b的电流,当将ab导体以a端为轴,从图示位置逆时针转动90°角(始终在纸面内)的过程中,通电导体所受安培力方向不发生变化的是(  )
答案 AB
4.如图7所示,
图7
两个完全相同的线圈套在一水平光滑绝缘圆柱上,但能自由移动,若两线圈内通以大小不等的同向电流,则它们的运动情况是(  )
A.都绕圆柱转动
B.以不等的加速度相向运动
C.以相等的加速度相向运动
D.以相等的加速度相背运动
答案 C
解析 同向环形电流间相互吸引,虽然两电流大小不等,但据牛顿第三定律知两线圈间相互作用力必大小相等,所以选C项.
5.
图8
把一根柔软的螺旋形弹簧竖直悬挂起来,使它下端刚好跟杯中的水银面接触,并使它组成如图8所示的电路.当开关S接通后将看到的现象是(  )
A.弹簧向上收缩
B.弹簧被拉长
C.弹簧上下跳动
D.弹簧仍静止不动
答案 C
解析 当弹簧在重力作用下与液面接触后构成回路,开关S接通螺线管每一环中电流方向同向,相互吸引而收缩,收缩后电路断路,弹簧恢复原长,电路又重新接通,如此往复.
6.如图9中①②③所示,在匀强磁场中,有三个通电线圈处于如下图中所示的位置,则(  )
图9
A.三个线圈都可以绕OO′轴转动
B.只有②中的线圈可以绕OO′轴转动
C.只有①②中的线圈可以绕OO′轴转动
D.只有②③中的线圈可以绕OO′轴转动
答案 B
解析 ①线圈中导线受力在水平方向;②线圈中导线受一转动力矩;③线圈中导线不受力.
7.如图10甲所示是磁电式电表的结构图,图乙是磁极间的磁场分布图,以下选项中正确的是(  )
图10
①指针稳定后,线圈受到螺旋弹簧的力矩与线圈受到的磁力矩方向是相反的
②通电线圈中的电流越大,电流表指针偏转的角度也越大
③在线圈转动的范围内,各处的磁场都是匀强磁场
④在线圈转动的范围内,线圈所受磁力矩与电流有关,而与所处位置无关
A.①② B.③④
C.①②④ D.①②③④
答案 C
解析 当阻碍线圈转动的力矩增大到与安培力产生的使线圈转动的力矩平衡时,线圈停止转动,即两力矩大小相等、方向相反,故①正确.磁电式电流表蹄形磁铁和铁芯间的磁场是均匀辐向分布的,不管线圈转到什么角度,它的平面都跟磁感线平行,均匀辐向分布的磁场特点是大小相等、方向不同,故③错,④正确.电流越大,电流表指针偏转的角度也越大,故②正确,故C正确.
二、计算论述题
8.
图11
在倾角为α的光滑斜面上,置一通有电流I,长为L,质量为m的导体棒,如图11所示,试问:
(1)欲使棒静止在斜面上,外加匀强磁场的磁感应强度B的最小值和方向.
(2)欲使棒静止在斜面上且对斜面无压力,外加匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向.
答案 (1) 垂直斜面向上 (2) 水平向左
解析 (1)棒在斜面上处于静止状态,故受力平衡.棒共受三个力作用:重力大小为mg,方向竖直向下;弹力垂直于斜面,大小随磁场力的变化而变化;磁场力始终与磁场方向及电流方向垂直,大小随磁场方向不同而改变,但由平衡条件知:斜面弹力与磁场力的合力必与重力mg等大反向,故当磁场力方向与弹力方向垂直即沿斜面向上时,安培力最小Fmin=mgsin α,所以B=,由左手定则知:B的方向应垂直于斜面向上.
(2)棒静止在斜面上,又对斜面无压力,则棒只受两个力作用,即竖直向下的重力mg和磁场力F,由平衡条件知F=mg,且磁场力F竖直向上,所以BIL=mg,故B=,由左手定则知B的方向水平向左.
9.如图12所示,
图12
导轨间的距离L=0.5 m,B=2 T,ab棒的质量m=1 kg,物块重G=3 N,ab棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.2,电源的电动势E=10 V,r=0.1 Ω,导轨的电阻不计,ab棒电阻也不计,问R的取值范围怎样时棒处于静止状态?(g取10 m/s2)
答案 1.9 Ω≤R≤9.9 Ω
解析 依据物体平衡条件可得:
恰不右滑时:G-μmg-BLI1=0①
恰不左滑时:G+μmg-BLI2=0②
依据全电路欧姆定律可得:
E=I1(R1+r)③
E=I2(R2+r)④
联立①③得:R1=-r=9.9 Ω
联立②④得:R2=-r=1.9 Ω
所以R的取值范围为:1.9 Ω≤R≤9.9 Ω
10.如图13是导轨式电磁炮实验装置示意图.两根平行长直金属导轨沿水平方向固定,其间安放金属滑块(即实验用弹丸),滑块可沿导轨无摩擦滑行,且始终与导轨保持良好接触.电源提供的强大电流从一根导轨流入,经过滑块,再从另一导轨流回电源,滑块被导轨中的电流形成的磁场推动而发射.在发射过程中,该磁场在滑块所在位置始终可以简化为匀强磁场,方向垂直于纸面,其强度与电流的关系为B=kI,比例常量k=2.5×10-6 T/A.
已知两导轨内侧间距l=1.5 cm,滑块的质量m=30 g,滑块沿导轨滑行x=5 m后获得的发射速度v=3.0 km/s(此过程视为匀加速运动).
图13
(1)求发射过程中电源提供的电流是多大?
(2)若电源输出的能量有4%转换为滑块的动能,则发射过程中电源的输出功率和输出电压各是多大?
答案 (1)8.5×105 A (2)1.0×109 W 1.2×103 V
解析 (1)由匀加速运动公式有
a==9×105 m/s2
由安培力公式和牛顿第二定律,有
F=IlB=kI2l=ma
因此I= =8.5×105 A
(2)滑块获得的动能是电源输出能量的4%,即
PΔt×4%=mv2
发射过程中电源供电时间Δt==×10-2 s
所需的电源输出功率为P==1.0×109 W
由功率P=UI,解得输出电压U==1.2×103 V
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第6节 带电粒子在匀强磁场中的运动
要点一 带电粒子在磁场中运动的轨迹
1.圆心的确定
带电粒子进入一个有界匀强磁场后的轨迹是一段圆弧,如何确定圆心是解决问题的前提,也是解题的关键.
首先,应有一个最基本的思路:即圆心一定在与速度方向垂直的直线上.
在实际问题中圆心位置的确定极为重要,通常有两种方法:
(1)已知入射方向和出射方向时,可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线,两条直线的交点就是圆弧轨迹的圆心(如图3-6-2所示,图中P为入射点,M为出射点).
图3-6-2
    图3-6-3
(2)已知入射方向和出射点的位置时,可以通过入射点作入射方向的垂线,连接入射点和出射点,作其中垂线,这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图3-6-3所示,P为入射点,M为出射点).
2.半径的确定和计算(如图3-6-4所示)
图3-6-4
利用平面几何关系,求出该圆的可能半径(或圆心角).并注意以下两个重要的几何特点:
(1)粒子速度的偏向角(φ)等于回旋角(α),并等于AB弦与切线的夹角(弦切角θ)的2倍(如图3-6-4),即φ=α=2θ=ωt.
(2)相对的弦切角(θ)相等,与相邻的弦切角(θ′)互补,即θ+θ′=180°.
3.运动时间的确定
粒子在磁场中运动一周的时间为T,当粒子运动的圆弧所
对应的圆心角为α时,其运动时间可由下式表示:t=T或(t=T).
要点二 回旋加速器的工作原理
回旋加速器的工作原理如图3-6-5所示.放在A0处的粒子源发出一个带正电的粒子,它以某一速率v0垂直进入匀强磁场中,在磁场中做匀速圆周运动.经过半个周期,当它沿着半圆A0A1到达A1时,我们在A1A1′处设置一个向上的电场,使这个带电粒子在A1A1′处受到一次电场的加速,速率由v0增加到v1,然后粒子以速率v1在磁场中做匀速圆周运动.我们知道,粒子的轨迹半径跟它的速率成正比,因而粒子将沿着增大了的圆周运动.又经过半个周期,当它沿着半圆弧A1′A2′到达A2′时,我们在A2′A2处设置一个向下的电场,使粒子又一次受到电场的加速,速率增加到v2.如此继续下去,每当粒子运动到A1A1′、A3A3′等处时都使它受到一个向上电场的加速,每当粒子运动到A2′A2、A4′A4等处时都使它受到一个向下电场的加速,那么,粒子将沿着图示的螺线回旋下去,速率将一步一步地增大.
图3-6-5
电偏转和磁偏转的区别有哪些?
所谓“电偏转”与“磁偏转”是分别利用电场和磁场对运动电荷施加作用,从而控制其运动方向,但电场和磁场对电荷的作用特点不同,因此这两种偏转有明显的差别.
磁偏转 电偏转
受力特征及运动规律 若v⊥B,则洛伦兹力F洛=qvB,使粒子做匀速圆周运动,v的方向变化,又导致F洛的方向变化,其运动规律可由r=和T=进行描述. F电为恒力,粒子做匀变速曲线运动——类平抛运动,其运动规律可由vx=v0,x=v0t,vy=t,y=t2进行描述.
偏转情况 粒子的运动方向能够偏转的角度不受限制,θB=ωt=t=t,且相等时间内偏转的角度相等. 粒子运动方向所能偏转的角度θE<,且相等时间内偏转的角度不同.
动能的变化 由于F洛始终不做功,所以其动能保持不变. 由于F电与粒子速度的夹角越来越小,所以其动能不断增大,并且增大得越来越快.
一、带电粒子在磁场中的运动
【例1】 月球“勘探者号”空间探测器,
图3-6-6
运用最新科技手段对月球进行近距离勘探,在月球重力分布、磁场分布及元素测定方面取得最新成果.月球上的磁场极其微弱,探测器通过测量运动电子在月球磁场中轨迹来推算磁场强弱的分布,如图3-6-6是探测器通过月球a、b、c、d位置(a轨迹恰为一个半圆).设电子速率相同,且与磁场方向垂直.据此可判断磁场最弱的是哪个位置.已知图中照片是边长为20 cm的正方形,电子比荷为1.8×1011 C/kg,速率为90 m/s,则a点的磁感应强度为多少?
答案 d 5.0×10-9 T
解析 由于电子速率相同,其轨道半径r=mv/Bq,与B的强弱有关系.又因为rd>rc>rb>ra,所以d点磁感应强度最小(磁场最弱).对a的圆周运动来说,必须满足条件:Bqv=mv2/r从而求得B=mv/qr=5.0×10-9 T
二、回旋加速器
【例2】 回旋加速器中,随着粒子的运动越来越快,也许粒子走过半圆的时间间隔越来越短,这样两盒间电势差的正负变换就要越来越快,从而造成技术上的一个难题.实际情况是这样吗?
答案 见解析
解析 不是这样.回旋加速器中,两D形盒盒缝宽度远小于盒半径,粒子通过盒缝的时间就可以忽略,这样粒子走过半圆的时间间隔为粒子运动周期的一半,即Δt==·=,与粒子运动的速率无关,因此,只要使所加交变电场的周期与带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期相同(T=),就可以保证粒子每经过盒缝时都正好赶上合适的电场方向而被加速.
1.运动电荷进入磁场后(无其他作用)可能做(  )
A.匀速圆周运动      B.匀速直线运动
C.匀加速直线运动 D.平抛运动
答案 AB
2.在匀强磁场中,一个带电粒子做匀速圆周运动,如果又顺利垂直进入另一磁感应强度是原来磁感应强度2倍的匀强磁场,则(  )
A.粒子的速率加倍,周期减半
B.粒子速率不变,轨道半径减半
C.粒子的速率减半,轨道半径变为原来的1/4
D.粒子速率不变,周期减半
答案 BD
3.试根据回旋加速器构造及工作原理回答下列问题.
(1)D形金属扁盒的作用是什么?
(2)在加速区有没有磁场?若有,对带电粒子的加速有没有影响?
答案 (1)D形金属扁盒的主要作用是起到静电平衡作用,使得盒内空间的电场极弱,这样就可以使运动的粒子只受洛伦兹力的作用而做匀速圆周运动.
(2)在加速区域也存在磁场,但由于加速区域内距离很小,磁场对带电粒子的加速过程的影响也很小,所以,可以忽略磁场的影响.
4.质谱仪是用来测定带电粒子的质量和分析同位素的装置,
图3-6-7
如图3-6-7所示,电容器两极板相距为d,两板间的电压为U,极板间的匀强磁场的磁感应强度为B1,一束电荷量相同的带正电的粒子沿电容器的中线平行于极板射入电容器,沿直线穿过电容器后进入另一磁感应强度为B2的匀强磁场,结果分别打在感光片上的a、b两点,设a、b两点之间的距离为x,粒子所带电荷量为q,如不计重力.求:
(1)粒子进入匀强磁场B2时的速度v为多少?
(2)打在a、b两点的粒子的质量之差Δm为多少?
答案 (1) (2)
解析 (1)粒子在电容器中做直线运动,故q=qvB1,得v=.
(2)带电粒子在匀强磁场B2中做匀速圆周运动,则打在a处的粒子的轨道半径R1=,打在b处的粒子的轨道半径R2=,又x=2R1-2R2,解得Δm=m1-m2=.
题型一 带电粒子在有界磁场中的运动
如图1所示为一种质谱仪的工作原理示意图.在以O为圆心,OH为对称轴,夹角为2α的扇形区域内分布着方向垂直于纸面的匀强磁场.对称于OH轴的C和D分别是离子发射点和收集点.CM垂直磁场左边界于M,且OM=d.现有一正离子束以小发散角(纸面内)从C射出,这些离子在CM方向上的分速度均为v0.若该离子束中比荷为的离子都能汇聚到D,试求:
图1
(1)磁感应强度的大小和方向(提示:可考虑沿CM方向运动的离子为研究对象).
(2)离子沿与CM成θ角的直线CN进入磁场,其轨道半径和在磁场中的运动时间.
思维步步高如何判断带电粒子的受力方向?带电粒子在磁场中的轨道半径和d的关系是什么?离子沿与CM成θ角的直线CN进入磁场,粒子在磁场中运动的圆心角是多少?如何把这个圆心角和周期联系起来?
解析 (1)设沿CM方向运动的离子在磁场中做圆周运动的轨道半径为R.由qv0B=,R=d,得B=,磁场方向垂直纸面向外.
(2)设沿CN运动的离子速度大小为v,在磁场中的轨道半径为R′,运动时间为t.如图分析有:
得,
方法一:设弧长为s
,s=2(θ+α)×R′
方法二:离子在磁场中做匀速圆周运动的周期T=
答案 (1)  垂直纸面向外 (2)
粒子在有界磁场中运动的常见问题:①粒子圆心的确定,根据半径一定过圆心,并且半径和运动方向垂直,所以入射速度和出射速度的垂线或者入射点和出射点连线的中垂线即为半径.②粒子在磁场中的运动时间等于在磁场中的圆心角和圆周角的比值和周期的乘积.
题型二 带电粒子在复合场中的运动
两块足够大的平行金属极板水平放置,极板间加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化的电场和磁场,变化规律分别如图2甲、乙所示(规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向).在t=0时刻由负极板释放一个初速度为零的带负电的粒子(不计重力).若电场强度E0、磁感应强度B0、粒子的比荷均已知,且t0=,两板间距h=.
图2
(1)求粒子在0~t0时间内的位移大小与极板间距h的比值.
(2)求粒子在极板间做圆周运动的最大半径(用h表示).
思维步步高电场和磁场分时间段存在,则在电场存在的时间内粒子做什么运动?在磁场存在时粒子做什么运动?在电场中运动的第一段时间内的末速度是多少?当磁场单独存在时,粒子运动的时间和周期有什么关系?在第二段电场存在的时间内的运动的位移是多少?是否需要考虑板的宽度?粒子能否始终加速下去?
解析 (1)设粒子在0~t0时间内运动的位移大小为x1
x1=at①
a=②
又已知t0=,h=
联立①②式解得
=③
(2)粒子在t0~2t0时间内只受洛伦兹力作用,且速度与磁场方向垂直,所以粒子做匀速圆周运动.设运动速度大小为v1,轨道半径为R1,周期为T,则
v1=at0④
qv1B0=m⑤
联立④⑤式得
R1=⑥
又T=⑦
即粒子在t0~2t0时间内恰好完成一个周期的圆周运动.在2t0~3t0时间内,粒子做初速度为v1的匀加速直线运动,设位移大小为x2
x2=v1t0+at⑧
解得x2=h⑨
由于x1+x2v2=v1+at0⑩
qv2B0=m
解得R2=
由于,粒子恰好又完成一个周期的圆周运动.在4~5时间内,粒子运动到正极板(如右图所示).因此粒子运动的最大半径
答案 (1) (2)
复合场问题是高考的重点内容之一,具有难度大、综合性强的特点.解决问题的方法是认真对粒子的受力情况和初状态进行分析,确定其运动的轨迹.如果是电场和磁场分时间段存在和分区域存在的问题,应该注意时间的连接处或场区的连接处粒子运动状态的改变情况.
一、选择题
1.
图3
一电子与质子速度相同,都从O点射入匀强磁场区,则图3中画出的四段圆弧,哪两个是电子和质子运动的可能轨迹(  )
A.a是电子运动轨迹,d是质子运动轨迹
B.b是电子运动轨迹,c是质子运动轨迹
C.c是电子运动轨迹,b是质子运动轨迹
D.d是电子运动轨迹,a是质子运动轨迹
答案 C
2.
图4
一匀强磁场,磁场方向垂直于xOy平面,在xOy平面上,磁场分布在以O为圆心的一个圆形区域内.一个质量为m,电荷量为q的带电粒子,由原点O开始运动,初速度为v,方向沿x轴正方向.后来,粒子经过y轴上的P点,如图4所示.不计重力的影响,粒子经过P点时的速度方向可能是图中箭头表示的(  )
A.只有箭头a、b是可能的
B.只有箭头b、c是可能的
C.只有箭头c是可能的
D.箭头a、b、c、d都是可能的
答案 C
3.如图5所示,
图5
在xOy平面内,匀强电场的方向沿x轴正向,匀强磁场的方向垂直于xOy平面向里.一电子在xOy平面内运动时,速度方向保持不变.则电子的运动方向沿(  )
A.x轴正向
B.x轴负向
C.y轴正向
D.y轴负向
答案 C
解析 电子受静电力方向一定水平向左,所以需要受向右磁场力才能匀速运动,根据左手定则进行判断可得电子应沿y轴正向运动.
4.如图6所示,
图6
某空间存在正交的匀强磁场和匀强电场,电场方向水平向右,磁场方向垂直纸面向里,一带电微粒从a点进入场区并刚好能沿ab直线向上运动,下列说法中正确的是(  )
A.微粒一定带负电
B.微粒的动能一定减小
C.微粒的电势能一定增加
D.微粒的机械能一定增加
答案 AD
解析 微粒进入场区后沿直线ab运动,则微粒受到的合力或者为零,或者合力方向在ab直线上(垂直于运动方向的合力仍为零).若微粒所受合力不为零,则必然做变速运动,由于速度的变化会导致洛伦兹力变化,则微粒在垂直于运动方向上的合力不再为零,微粒就不能沿直线运动,因此微粒所受合力只能为零而做匀速直线运动;若微粒带正电,则受力分析如下图甲所示,合力不可能为零,故微粒一定带负电,受力分析如图乙所示,故A正确,B错;静电力做正功,微粒电势能减小,机械能增大,故C错,D正确.
5.
图7
回旋加速器是加速带电粒子的装置,其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个D形金属盒,两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场,使粒子在通过狭缝时都能得到加速,两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中,如图7所示,要增大带电粒子射出时的动能,则下列说法中正确的是(  )
A.增大匀强电场的加速电压
B.增大磁场的磁感应强度
C.减小狭缝间的距离
D.增大D形金属盒的半径
答案 BD
解析 经回旋加速器加速后粒子获得的动能E=,可以看出要增大粒子射出时的动能就要增大磁场的磁感应强度,增大D形金属盒的半径,故B、D正确;增大匀强电场间的加速电压,减小狭缝间的距离都不会改变粒子飞出时的动能,只是改变了每次加速的动能变化量,故A、C错误.
6.如图8是某离子速度选择器的原理示意图,
图8
在一半径R=10 cm的圆柱形筒内有B=1×10-4 T的匀强磁场,方向平行于轴线.在圆柱形筒上某一直径两端开有小孔a、b分别作为入射孔和出射孔.现有一束比荷为=2×1011 C/kg的正离子,以不同角度α入射,最后有不同速度的离子束射出.其中入射角α=30°,且不经碰撞而直接从出射孔射出的离子的速度v大小是(  )
A.4×105 m/s      B.2×105 m/s
C.4×106 m/s D.2×106 m/s
答案 C
7.如图9所示
图9
是粒子速度选择器的原理示意图,如果粒子所具有的速率v=,那么(  )
A.带正电粒子必须沿ab方向从左侧进入场区,才能沿直线通过
B.带负电粒子必须沿ba方向从右侧进入场区,才能沿直线通过
C.不论粒子电性如何,沿ab方向从左侧进入场区,都能沿直线通过
D.不论粒子电性如何,沿ba方向从右侧进入场区,都能沿直线通过
答案 AC
二、计算论述题
8.如图10所示,
图10
一束电子流以速度v通过一处于矩形空间的匀强磁场,速度方向与磁感线垂直.且平行于矩形空间的其中一边,矩形空间边长为和a,电子刚好从矩形的相对的两个顶点间通过,求电子在磁场中的飞行时间.
答案 
解析 根据题意可知圆心应在AB延长线上,设做圆周运动的半径为r,则有
r2=(r-a)2+()2,得r=2a
在磁场中运动的圆弧所对圆心角为60°,所以
t===.
9.质谱仪原理如图11所示,a为粒子加速器,电压为U1,b为速度选择器,磁场与电场正交,磁感应强度为B1,板间距离为d,c为偏转分离器,磁感应强度为B2.今有一质量为m,电荷量为+e的粒子(不计重力)经加速后,该粒子恰能通过速度选择器,粒子进入分离器后做半径为R的匀速圆周运动.求:
图11
(1)粒子的速度v.
(2)速度选择器的电压U2.
(3)粒子在B2磁场中做匀速圆周运动的半径R.
答案 (1)  (2)B1d  (3)
解析 根据动能定理可求出速度v,据静电力和洛伦兹力相等可得到U2,再据粒子在磁场中做匀速圆周运动的知识可求得半径.
(1)在a中,粒子被加速电场U1加速,由动能定理有
eU1=mv2
得v=
(2)在b中,粒子受的静电力和洛伦兹力大小相等,即
e=evB1
代入v值得U2=B1d
(3)在c中,粒子受洛伦兹力作用而做圆周运动,回转半径R=,代入v值得R=
10.如图12所示,AB间存在方向与竖直成45°角斜向上的匀强电场E1,BC间存在竖直向上的匀强电场E2,AB间距为0.2 m,BC间距为0.1 m,C为荧光屏.质量m=1.0×10-3 kg,电荷量q=+1.0×10-2 C的带电粒子由a点静止释放,恰好沿水平方向经过b点到达荧光屏的O点.若在BC间再加方向垂直纸面向外、大小B=1.0 T的匀强磁场,粒子经b点偏转到达荧光屏的O′点(未画出).取g=10 m/s2,求:
(1)E1的大小.
(2)加上磁场后,粒子由b点到O′点电势能的变化量.
图12
答案 (1)1.4 V/m (2)2.7×10-4 J
解析 
(1)粒子在AB间做匀加速直线运动,受力如右图所示,
qcos 45°=mg
V/m=1.4 V/m
(2)由动能定理得:
=2 m/
加磁场前粒子在BC间作匀速直线运动
则有q=mg
加磁场后粒子作匀速圆周运动,轨迹如图.
由洛伦兹力提供向心力得
,R==0.2 m
设偏转距离为y,由几何关系得:
y=2.7×m
W=-q·y=-mgy=-2.7×J
即电势能变化了2.7×J
                                       
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第2节 磁感应强度
要点 磁感应强度定义的理解
磁场对于一切有磁性(不论宏观与微观)的物体都会产生力或力矩的作用,使这些物体的状态(这里主要指运动状态)发生改变,从而使人们可以感知磁场的存在.如带电粒子在磁场中运动时,磁力可以使粒子的运动轨迹发生偏转;载流线圈在磁场中,磁力会使线圈发生偏转;小磁针在磁场中,磁力会使小磁针的指向偏离原来地磁场南北极的方向等等.这些现象都可以被我们用来作为定义磁感应强度的依据.
本节是运用通电导线在磁场中的受力与电流元的比值来定义磁感应强度的大小B=,用小磁针静止时N极所指的方向来定义磁感应强度的方向.
  1.磁感应强度B是由F、I、L三者决定的吗?
(1)在定义式B=中,通电导线必须垂直于磁场方向放置.因为磁场中某点通电导线受力的大小,除和磁场强弱有关以外,还和导线的方向有关.导线放入磁场中的方向不同,所受磁场力也不相同.通电导线受力为零的地方,磁感应强度B的大小不一定为零,这可能是电流方向与B的方向在一条直线上的原因造成的.
(2)磁感应强度B的大小只决定于磁场本身的性质,与F、I、L无关.
(3)研究磁感应强度是分步进行的,其方向由磁针受力确定,其大小根据电流元受力来计算.通电导线受力的方向不是磁感应强度的方向.
(4)磁感应强度的定义式也适用于非匀强磁场,这时L应很短很短,IL称作“电流元”,相当于静电场中的“试探电荷”.
(5)我们要找的是磁场中某一点磁感应强度的大小,因此要把电流元放入磁场中某一点,这要求电流元要足够的短.
2.电场强度与磁感应强度有哪些异同?
电场强度 磁感应强度
定义的依据 ①电场对电荷q有作用力F②对电场中任一点,=恒量(由电场决定)③对不同点,一般说恒量的值不同④比值可表示电场的强弱 ①磁场对直线电流I有作用力F②对磁场中任一点,F与磁场方向、电流方向有关.在只考虑电流方向垂直于磁场方向的情况时,=恒量(由磁场决定)③对不同点,一般说恒量的值不同④比值可表示磁场的强弱
定义 E= B=
物理意义 E在数值上等于电场对单位电荷作用力的大小 B在数值上等于垂直于磁场方向长1 m、通入的电流为1 A的导线所受安培力的大小
方向 是一个矢量某点的电场强度方向就是通过该点的电场线的切线方向,也是放入该点正电荷的受力方向 是一个矢量某点的磁感应强度方向就是通过该点的磁感线的切线方向,也是放入该点小磁针N极受力方向.(实际上通电导线受力方向既跟磁场方向垂直,又跟电流方向垂直)
大小 可以用电场线形象地表示——切线方向表示E的方向,疏密程度表示E的大小 可以用磁感线形象地表示——切线方向表示B的方向,疏密程度表示B的大小
单位 1 N/C=1 V/m 1 T=1 N/(A·m)
一、磁感应强度B的定义
【例1】 由定义式B=可知,磁场中某处的磁感应强度大小(  )
A.随IL的乘积的增大而减小
B.随F的增大而增大
C.与F成正比,与IL成反比
D.与F及IL无关,由F和IL的比值确定
答案 D
解析 磁场中某一点的磁感应强度是由形成磁场的磁体或电流的强度与分布情况决定的,与放入其中的电流元无关,电流元所起的作用仅仅是对磁场进行探测,从而确定该点磁场的磁感应强度,因此本题答案为D.
二、与磁感应强度相关的计算
【例2】 有一小段通电导线,长为1 cm,电流强度为5 A,把它置于磁场中某点,受到的磁场力为0.1 N,则该点的磁感应强度B一定是(  )
A.B=2 T         B.B≤2 T
C.B≥2 T D.以上情况都有可能
答案 C
解析 本题考查磁感应强度的定义,应知道磁感应强度的定义式中的电流是垂直于磁场方向的电流.
如果通电导线是垂直磁场方向放置的,此时所受磁场力最大F=0.1 N,则该点的磁感应强度为
B== T=2 T
如果通电导线不是垂直磁场方向放置的,则受到的磁场力小于垂直放置时的受力,垂直放置时的受力将大于0.1 N,由定义式可知,B将大于等于2 T.
1.下列说法中正确的是(  )
A.电荷在某处不受静电力的作用,则该处的电场强度为零
B.一小段通电导线在某处不受磁场力的作用,则该处的磁感应强度一定为零
C.把一个试探电荷放在电场中的某点,它受到的静电力与所带电荷量的比值表示该点电场的强弱
D.把一小段通电导线放在磁场中某处,它受到的磁场力与该小段通电导线的长度和电流的乘积的比值表示该处磁场的强弱
答案 AC
解析 把电荷放入某处,如果电荷没有受到静电力的作用,则该处不存在电场或该处的电场强度为零,故A对;把通电直导线放入某处,如果放置不合适,即使有磁场存在,通电直导线也不受磁场力的作用,故B错;由电场强度的定义式E=知,电场强度等于试探电荷受到的静电力F与所带电荷量q的比值,故C对;磁感应强度的定义式B=的成立是有条件的,即通电导线与磁场方向垂直,否则该定义式不成立,故D错.
2.把小磁针N极向东置于地磁场中,放手后小磁针将(从上向下看) (  )
A.顺时针转         B.逆时针转
C.不动 D.无法判定
答案 B
3.下列关于磁感应强度的方向的说法中,正确的是(  )
A.某处磁感应强度的方向就是一小段通电导体放在该处时所受磁场力的方向
B.小磁针N极受磁场力的方向就是该处磁感应强度的方向
C.垂直于磁场放置的通电导线的受力方向就是磁感应强度的方向
D.磁场中某点的磁感应强度的方向就是该点的磁场方向
答案 BD
解析 磁场中某点磁感应强度的方向表示该点的磁场的方向,磁场方向也就是小磁针N极受力的方向.但电流受力的方向不代表磁感应强度和磁场方向.
4.在匀强磁场中,磁感应强度B为2×10-4 T.有一根长为0.4 m的通电导线(垂直于磁场方向)在磁场中受到的磁场力为0.016 N,求导线中电流的大小.
答案 200 A
解析 由于F=BIL,所以I== A=200 A.
题型一 磁感应强度的定义
在磁感应强度的定义式B=中,有关各物理量间的关系,下列说法中正确的是(  )
A.B由F、I和L决定      B.F由B、I和L决定
C.I由B、F和L决定 D.L由B、F和I决定
思维步步高磁场具有什么性质?什么是磁感应强度?磁感应强度是不是由电流和受力决定的?
解析 磁感应强度是磁场中某点的固有性质,与放入什么样的导线无关,电流是由导线的电阻和导线两端的电压决定的,而导线长度更是与磁场没有关系,在放入磁场前就确定了.
答案 B
拓展探究如图1所示,
图1
一根长为L的细铝棒用两个劲度系数为k的弹簧水平地悬吊在匀强磁场中,磁场方向垂直于纸面向里,当棒中通以向右的电流I时,弹簧缩短Δx,若通以向左的电流,也是大小等于I时,弹簧伸长Δx,则磁感应强度B值为(  )
A.   B.   C.   D.
答案 A
解析 设不通电时,弹簧长为x,则通向右的电流时,有k(x-Δx)=mg-BIL.通向左的电流时,有k(x+Δx)=mg+BIl.解得B=.
磁感应强度的定义方法是利用通电导线在磁场中的受力来进行的,要注意导线放置方向会对受力大小产生影响.
题型二 磁感应强度的理解
有关磁感应强度的下列说法中,正确的是(  )
A.磁感应强度是用来表示磁场强弱的物理量
B.若有一小段通电导体在某点不受磁场力的作用,则该点的磁感应强度一定为零
C.若有一小段长为L,通以电流为I的导体,在磁场中某处受到的磁场力为F,则该处磁感应强度的大小一定是
D.由定义式B=可知,电流强度I越大,导线L越长,某点的磁感应强度就越小
思维步步高磁感应强度的定义式及定义式成立的条件是什么?定义式中各物理量之间有怎样的关系?磁场的磁感应强度是由什么来决定的?
解析 磁感应强度的引入目的就是用来描述磁场强弱,因此选项A是正确的;磁感应强度是与电流I和导线长度L无关的物理量,且B=中的B、F、L相互垂直,所以选项B、C、D皆是错误的.
答案 A
拓展探究下列关于磁感应强度的方向和电场强度的方向的说法,正确的是(  )
A.电场强度的方向与电荷所受的电场力的方向相同
B.电场强度的方向与正电荷所受的电场力的方向相同
C.磁感应强度的方向与小磁针N极所受磁场力的方向相同
D.磁感应强度的方向与小磁针静止时N极所指的方向相同
答案 BCD
解析 电场强度的方向就是正电荷受的电场力的方向,磁感应强度的方向是小磁针N极受力的方向.
B=是磁感应强度的定义式,B由磁场本身决定,而与F、I、L无关.
一、选择题
1.下列关于磁感应强度大小的说法正确的是(  )
A.通电导线受磁场力大的地方磁感应强度一定大
B.通电导线在磁感应强度大的地方受力一定大
C.放在匀强磁场中各处的通电导线,受力大小和方向处处相同
D.磁感应强度的大小和方向跟放在磁场中的通电导线受力的大小和方向无关
答案 D
解析 因为磁场中某点的磁感应强度的大小和方向由磁场本身决定,与通电导线的受力及方向都无关,所以A选项错,D选项正确.因为通电导线在磁场中受力的大小不仅与磁感应强度有关,而且与通电导线的取向有关,故B选项错.对C选项虽然匀强磁场中磁感应强度处处相等,但当导线在各个位置的方向不同时,导线所受安培力是不相同的(导线与磁场垂直时受安培力最大,与磁场平行时受安培力为零),而C选项中没有说明导线在各个位置的取向是否相同,所以C选项错.
2.有检验电流元长1 cm,并通以1 A的电流,把它垂直于磁场方向放于磁场中的某点时,受到的磁场力为0.1 N,则该点的磁感应强度的大小为(  )
A.10 T   B.5 T   C.2 T   D.2.5 T
答案 A
解析 根据F=BIL,B== T=10 T.
3.停在十层的电梯底板上放有两块相同的条形磁铁,磁铁的极性如图2所示.开始时两块磁铁在电梯底板上处于静止状态(  )
图2
A.若电梯突然向下开动(磁铁与底板始终相互接触),并停在一层,最后两块磁铁可能已碰在一起
B.若电梯突然向下开动(磁铁与底板始终相互接触),并停在一层,最后两块磁铁一定仍在原来位置
C.若电梯突然向上开动,并停在二十层,最后两块磁铁可能已碰在一起
D.若电梯突然向上开动,并停在二十层,最后两块磁铁一定仍在原来位置
答案 AC
解析 两块磁铁原来静止,则磁铁所受静摩擦力大于或等于磁铁间的吸引力,当电梯突然向下开动,由于失重,最大静摩擦力会减小,当最大静摩擦力减小到小于磁铁间的吸引力时,两磁铁会相互靠近而碰在一起,故A对B错;若电梯向上开动,当电梯在最后减速运动时,磁铁同样处于失重状态,故C对D错.
4.在磁场中的同一位置,先后引入长度相等的直导线a和b,a、b导线的方向均与磁场方向垂直,但两导线中的电流不同,因此所受到的力也不相同.下图中的几幅图象表现的是导线所受到的力F与通过导线的电流I的关系.a、b各自有一组F、I的数据,在图象中各描出一个点.下列四幅图中正确的是(  )
答案 C
解析 两条相同的导线通入不同的电流先后放在磁场中的同一点,并且电流方向都与磁场方向垂直.由于磁场方向是不变的,故导线所在处的磁感应强度是确定的.根据磁感应强度的定义式,当L确定时,F∝I时,则F—I图象应是过原点的一条直线,故C对.
5.关于场的认识正确的是(  )
A.万有引力场中力的方向和电场中电荷受力方向是相同的
B.电场中力的方向不但与电场线的方向有关,还与受力电荷电性有关
C.磁场中受力的物体有磁体(N、S极受力不同)、运动电荷和电流,受力方向比较复杂
D.磁场的方向研究依据小磁针N极确定,大小利用电流元受力情况来确定
答案 BCD
解析 正电荷受力方向与电场方向相同,负电荷受力方向与电场方向相反,A错B对;磁场对电流或运动电荷的作用力方向与电流方向或电荷运动方向有关,C、D对.
6.
图3
先后在磁场中A、B两点引入长度相等的短直导线,导线与磁场方向垂直,如图3所示,图中a、b两图线分别表示在磁场中A、B两点导线所受的力F与通过导线的电流I的关系.下列说法中正确的是(  )
A.A、B两点磁感应强度相等
B.A点的磁感应强度大于B点的磁感应强度
C.A点的磁感应强度小于B点的磁感应强度
D.无法比较磁感应强度的大小
答案 B
7.
图4
两根通电的长直导线平行放置,电流分别为I1和I2,电流的方向如图4所示.在与导线垂直的平面上有a、b、c、d四点,其中a、b在导线横截面连线的延长线上,c、d在导线横截面连线的垂直平分线上.导体中的电流在这四点产生的磁场的磁感应强度可能为零的是(  )
A.a点 B.b点 C.c点 D.d点
答案 AB
二、计算论述题
8.某地地磁场的磁感应强度大约是4.0×10-5 T.一根长为500 m的电线,电流为10 A,该导线受到的最大磁场力是多少?
答案 0.2 N
解析 电流处在地磁场中,根据磁感应强度的定义,只有电流与磁场垂直时,所受的磁场力最大.由公式B=可得F=BIL.所以F=4.0×10-5×10×500 N=0.2 N.
9.磁感应强度为矢量,它可以分解为几个分量.
(1)如果北半球某处地磁场的磁感应强度大小为B,与水平方向的夹角为θ,那么该处地磁场的磁感应强度的水平分量和竖直分量各为多大?
(2)如果地理南、北极和地磁北、南极是重合的,那么在赤道上空磁场的竖直分量是多大?在极地上空地磁场的水平分量是多大?
答案 (1)Bcos θ Bsin θ (2)0 0
解析 (1)因为磁感应强度大小为B,与水平方向的夹角为θ,所以地磁场的磁感应强度的水平分量和竖直分量分别为:B水=Bcos θ;B垂=Bsin θ.
(2)在赤道上空,因为θ=0°,故有B垂=0.
在极地上空,因为θ=90°,故有B水=0.
10.如图5所示,
图5
竖直向下的匀强磁场中,用两条竖直线悬吊一水平通电直导线,导线长为L,质量为m,通入电流I后,悬线偏离竖直方向θ角保持静止,已知导线受的磁场力方向水平,求磁场的磁感应强度.
答案 
解析 分析导线受力,如右图所示.
根据三力平衡条件,,根据磁感应强度的定义,,得.
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第三章 磁 场
第1节 磁现象和磁场
要点一 磁场的物质性
磁场是磁体、电流和运动电荷周围存在的一种特殊物质,说它“特殊”是因为它和我们常见的由分子、原子、离子组成的物质不同,它不是以微粒形式存在,而是以一种“场”的形式存在;说它是“物质”是因为它和我们常见的实物一样,具有能量,能对放入其中的磁体、电流和运动的电荷有力的作用,是不依赖于人类的意志而客观存在的特殊物质.
要点二 奥斯特实验
丹麦物理学家奥斯特做了著名的电流的磁效应的实验——奥斯特实验.
1.实验时,通电直导线要南北方向水平放置,磁针要与导线平行地放在导线的正下方或正上方,以保证电流的磁场与地磁场方向不同而使小磁针发生转动.
2.由于地磁场使磁针指向南北方向,直导线通电后小磁针改变指向说明通电直导线周围产生了磁场,即电流周围产生了磁场,也就是电流的磁效应.
 
 1.地磁两极与地理两极一样吗?
(1)地磁的两极与地理的两极并不重合,并且地球的磁极在缓慢移动.地磁轴和地球自转轴两者的夹角约为11°.
(2)地磁场分布在磁极的四周,但地磁两极与地理两极差别不是很大,因此可用指南针判断方向.
由于磁场对运动电荷有力的作用,故射向地球的高速带电粒子,其运动方向会发生变化,不能直接到达地球.因此地磁场对地球生命有保护作用.
(3)若小磁针能浮在空中自由移动,小磁针既不是严格静止在南北方向,又不是严格的水平方向.这说明小磁针所受地磁场的作用力的方向既不是严格的南北方向,也不是严格的水平方向,但差别很小.
2.电场和磁场有哪些异同?
电场与磁场都是“场”,通过对比可加深对磁场的理解.二者的异同点列表如下:
对象内容 电场 磁场
产生 电荷周围存在电场 磁体或电流周围存在磁场
场强 大小 电场强度:E=,是反映电场性质的物理量,其中q为检验电荷 磁感应强度:B=,是反映磁场性质的物理量,其中IL为检验电流元,磁场力F的大小与电流I的方向有关,当I垂直于B时,F最大
方向 规定:正电荷在电场中某点的受力方向为该点的电场方向 规定:小磁针静止时N极在磁场中的受力方向为该点的磁场方向
相互作用 同种电荷相互排斥异种电荷相互吸引 同名磁极相互排斥异名磁极相互吸引
一、电流的磁效应
【例1】 以下说法中正确的是(  )
A.磁极与磁极间的相互作用是通过磁场产生的
B.电流与电流间的相互作用是通过电场产生的
C.磁极与电流间的相互作用是通过电场与磁场共同产生的
D.磁场和电场是同一种物质
答案 A
解析 电流能够产生磁场,在电流的周围就有磁场存在,不论是磁极与磁极之间、电流与电流之间还是磁极与电流之间的相互作用,都是通过磁场产生的.磁场是一种特殊物质,它的基本性质是对放入磁场中的磁极或电流有磁场力的作用;而电场是电荷周围存在的一种特殊物质,其最基本的性质是对放入电场中的电荷有静电力的作用,因此,磁场和电场是两种不同的物质,各自具有其本身的性质.(1)电流产生的磁场与磁体产生的磁场本质相同;(2)磁极与磁极、磁极与电流、电流与电流之间的作用都是通过磁场产生的;(3)注意磁场与电场的区别.
二、地磁场
【例2】 下列说法正确的是(  )
A.磁体上磁性最强的部分叫磁极,任何磁体都有两个磁极
B.磁体与磁体之间的相互作用是通过磁场而发生的
C.地球的周围存在着磁场,但地磁的两极与地理的两极并不重合,其间有一个交角这就是磁偏角,磁偏角的数值在地球上不同地点是相同的
D.在地球表面各点磁场强弱相同
答案 AB
解析 地磁场类似于条形磁铁的磁场,所以在地球表面赤道上的磁场最弱,选项D不正确.在地球上不同位置,磁偏角的数值是不同的,因此C不正确.
1.下列关于磁场的说法中正确的是(  )
A.磁场和电场一样,是客观存在的特殊物质
B.磁场是为了解释磁极间相互作用而人为规定的
C.磁极与磁极间是直接发生作用的
D.磁场只有在磁极与磁极、磁极与电流发生作用时才产生
答案 A
解析 磁场是客观存在于磁极或电流周围的一种物质,是不以人的意志为转移的,所以A对,B、D错;磁极与磁极之间、磁极与电流之间、电流与电流之间的作用都是通过它们的磁场发生的,并不需要物体之间直接接触,所以C是错误的.
2.奥斯特实验说明(  )
A.通电导体的周围存在着磁场
B.导体的周围存在磁场
C.磁体的周围存在着磁场
D.磁场对电流有力的作用
答案 A
解析 实验中导体不通电时小磁针南北方向放置不偏转.通电后,小磁针偏转为东西方向,说明通电导体周围存在磁场,故A正确.
3.指南针本身就是一个小磁体,根据已有的磁场知识,你能分析一下,指南针为什么会指南、北吗?
答案 地磁场的南极(S极)在地球的北端(西经100.5°,北纬75.5°的北美洲帕里群岛附近),北极(N极)在地球的南端(东经139.9°,南纬66.6°的南极洲威尔斯附近).根据同名磁极相互排斥,异名磁极相互吸引,小磁针的N极指向地理的北极附近.应注意小磁针的指向并不是正南正北,因为地磁的两极跟地理的两极并不重合,其间的夹角就是地磁偏角,简称磁偏角.
题型一 磁现象及其成因
如图1所示,
图1
质量为m的回形针系在细线下端被磁铁吸引保持静止,此时细绳与竖直方向的夹角为θ,则下列说法中正确的是(  )
A.回形针静止时受到的磁体对它的磁力大小为mgtan θ
B.回形针静止时受到的细线的拉力大小为
C.现用点燃的火柴对回形针加热,过一会儿发现回形针不被磁铁吸引了.原因是回形针加热后,分子电流排列无序了
D.现用点燃的火柴对回形针加热,过一会儿发现回形针不被磁铁吸引了.原因是回形针加热后,分子电流消失了
思维步步高回形针受几个力?这几个力在数值上有什么关系?回形针为什么能够被吸引?回形针的磁性来源是什么?用点燃的火柴加热回形针对回形针有什么影响?
解析 回形针受到重力、绳子的拉力和磁力而平衡,磁力的方向并不是水平方向,所以A、B选项错.点燃火柴会使小磁针内部的分子电流无序,从而使小磁针的磁性消失,所以C对,D错.
答案 C
拓展探究关于磁场方向的说法,下列叙述正确的是(  )
A.小磁针N极的指向
B.小磁针S极的受力方向
C.小磁针N极的受力方向
D.以上说法都不对
答案 C
磁体之所以能够显磁性,是因为磁体内部的分子电流规律分布,形成一个个小的规律排列的磁铁.
题型二 磁场的应用
为了使实验小车能在比较光滑的水平道路上运动,同学们设计了以下三种办法,甲同学将电扇固定在小车上,认为打开电风扇后小车会运动;乙同学要求在装着电扇的车上加个帆,并声明帆必须足够大,以集中全部风力;丙同学设想人提着强磁铁站在用钢铁材料制成的车上,如图2所示.则真正能使小车运动的设计是(  )
图2
A.甲  B.乙  C.丙  D.三个都不行
思维步步高运动的条件是什么?磁铁与人之间的作用力是内力还是外力?
解析 要想使车运动起来,必须使车和外界发生相互作用,不能是车内部各部分之间发生相互作用.
答案 A
拓展探究如图3所示,
图3
A为橡胶圆盘,其盘面竖直.B为紧贴A的毛皮,在靠近盘的中轴上有一个小磁针静止于图示位置.当沿图中箭头的方向转动把手C时,小磁针将发生什么现象?
答案 见解析
解析 当转动把手时,A盘边缘处与毛皮摩擦而带有负电荷,随盘做圆周运动形成一个环形电流,电流周围产生磁场,故对小磁针有力的作用,根据安培定则可知,小磁针的N极将发生偏转,沿圆盘的中心轴的方向上,即小磁针的N极向右,S极向左.
磁现象有很多应用,其中可以利用磁体间的相互作用吸引物体或者研究受力问题.
一、选择题
1.关于宇宙中天体的磁场,下列说法正确的是(  )
A.宇宙中的许多天体都有与地球相似的磁场
B.宇宙中的所有天体都有与地球相似的磁场
C.用指南针可以在任何一个天体上判别方向
D.用指南针只能在类似于地球磁场的天体上判别方向
答案 AD
解析 不但地球有磁场,宇宙中的许多天体也有磁场,但有些星球的磁场不是全球性的,指南针只能在有全球性磁场的星球上判别方向,否则指南针就不能工作.
2.超导是当今高科技的热点之一,当一块磁体靠近超导体时,超导体中会产生强大的电流,对磁体有排斥作用,这种排斥力可使磁体悬浮在空中,磁悬浮列车就采用了这项技术,磁体悬浮的原理是(  )
①超导体电流的磁场方向与磁体的磁场方向相同
②超导体电流的磁场方向与磁体的磁场方向相反
③超导体使磁体处于失重状态
④超导体对磁体的磁力与磁体的重力相平衡
A.①③   B.①④   C.②③   D.②④
答案 D
解析 同名磁极相互排斥,异名磁极相互吸引,所以电流的磁场方向和磁体的磁场方向相反.磁体悬浮在空中,重力和磁力平衡.
3.关于磁铁的两个磁极,下列说法中正确的是(  )
A.可以分开
B.不能分开
C.一定条件下可以分开
D.磁铁很小时就只有一个磁极
答案 B
4.下列说法正确的是(  )
A.只有磁极周围空间存在磁场
B.相互接触的两个磁体之间没有磁场力的作用
C.磁体对电流有力的作用,电流对磁体没有力的作用
D.磁体和电流之间力的作用是相互的,都是通过磁场产生力的作用
答案 D
5.地球是一个大磁体:①在地面上放置一个小磁针,小磁针的南极指向地磁场的南极;②地磁场的北极在地理南极附近;③赤道附近地磁场的方向和地面平行;④地球上任何地方的地磁场方向都是和地面平行的.以上关于地磁场的描述正确的是(  )
A.①②④ B.②③④ C.①④ D.②③
答案 D
6.如图4所示,
图4
假设将一个小磁针放在地球的北极点上,那么小磁针的N极将(  )
A.指北
B.指南
C.竖直向上
D.竖直向下
答案 B
解析 地理北极不是地磁S极,小磁针N极的方向和地磁感线方向同向.
7.下列所述情况,哪一种可以肯定钢棒没有磁性(  )
A.将钢棒的一端接近磁针的北极,两者互相吸引,再将钢棒的另一端接近磁针的南极,两者互相排斥
B.将钢棒的一端接近磁针的北极,两者互相吸引,再将钢棒的另一端接近磁针的南极,两者仍互相吸引
C.将钢棒的一端接近磁针的北极,两者互相吸引,再将钢棒的另一端接近磁针的北极,两者仍互相吸引
D.将钢棒的一端接近磁针的北极,两者互相排斥
答案 C
二、计算论述题
8.地球是个大磁场,在地球上,指南针能指南北是因为受到什么的作用?人类将在本世纪登上火星,目前,火星上的磁场情况不明,如果现在登上火星,你认为在火星上的宇航员能依靠指南针来导向吗?
答案 地磁场 不能
解析 地球周围有磁场,指南针就是因为受到地磁场的作用力而指南的.火星上磁场情况不明,不能用指南针来导向.
9.动手试一试:如图5,
图5
把一条通电导线平行地放在小磁针的上方,我们发现小磁针发生偏转.当改用两节或者更多的电池时,小磁针偏转的快慢有什么变化?把小磁针放在距离导线稍远的地方进行实验,小磁针偏转的快慢又有什么变化?如果把导线放在与小磁针垂直的上方进行实验,小磁针的偏转又如何?动脑想一想:小磁针的偏转意味着什么?小磁针静止时的指向意味着什么?小磁针偏转的快慢不同又意味着什么?
答案 变快 变慢 不偏转 小磁针偏转意味着所在处的磁场发生了变化,即电流产生了磁场 小磁针静止时的指向与所在处磁场的方向有关,也即磁场是有方向的 小磁针偏转的快慢不同意味着所在处的磁场的强弱的不同,也即磁场是有强弱之分的.
10.阅读下面的材料,并回答问题:
磁力对大脑的影响
美国佐治亚州亚特兰大E—mory大学的神经学专家查尔斯做了一个实验.查尔斯让他的同事拉赫大声地数数,而他将一个手机大小的磁线圈对准拉赫的前额.“一、二、三”,拉赫数着.但当查尔斯把线圈开关打开后,拉赫很快就说不出话了,而是含混地重复着类似“四”的声音.查尔斯把开关关上后,拉赫又“四、五、六”地数下去了.
太奇怪了!拉赫说:“单词就在嘴边却说不出来,和做梦时手脚不听使唤的感觉一样.”
在这个实验中,查尔斯通过磁场刺激,影响了拉赫的一部分大脑.他使用的方法叫穿颅磁力刺激法,简称TMS.TMS的工作原理非常简单:8字形线圈内短暂电流在千分之一秒内产生强磁场,它在小范围内又产生一个电场,作用于大脑表皮下几厘米的地方,从而使大脑的神经细胞反应异常.
科学家们一直致力于电磁场对大脑活动影响的研究.TMS可用来刺激运动神经,从而测试受损的大脑和脊椎,并用来治疗抑郁症.通过研究还发现大脑某个特定部位的活动,决定了某一特定的感觉和行为,这是解开大脑如何动作和思维之谜的第一步.手机振铃声刚结束时,天线附近电磁场最强,鉴于磁力对大脑的影响,科学家建议不要在振铃声结束后立即接听,应停顿几秒再接听,影响要小得多.
物理是一门实验科学,只有不断实验、实践,才能推动它不断完善、前进.阅读完以上材料,说明磁场对大脑产生了怎样的影响?在日常生活中我们应注意些什么问题?
答案 磁场对大脑产生了重大影响,使大脑的神经细胞反应异常.日常生活中我们应注意远离磁场源,如变压器、高压输电线,手机振铃结束停几秒再接听.
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第3节 几种常见的磁场
要点一 利用安培定则分析电流的磁场的方法
1.分清“因”和“果”:在判定直线电流的磁场方向时,大拇指指“原因”——电流方向,四指指“结果”——磁场绕向;在判定环形电流的磁场方向时,四指指“原因”——电流绕向,大拇指指“结果”——环内沿中心轴线的磁感线方向.
2.优先采用整体法:一个任意形状的环形电流(如三角形、矩形、圆形)的磁场,都可以视为若干或无数个很短的直线电流的磁场叠加而成,从而可分段进行判定.这种隔离法的判定结果,虽然与视为环形电流的整体法一致,但在步骤上却麻烦多了.
要点二 磁通量的理解
1.磁通量的定义
公式Φ=BS中的B应是匀强磁场的磁感应强度,S是与磁场方向垂直的面积,因此,可以理解为Φ=BS⊥.如果平面与磁场方向不垂直,应把面积S投影到与磁场垂直的方向上,求出投影面积S⊥,代入到Φ=BS⊥中计算,应避免硬套公式Φ=BSsin θ或Φ=BScos θ.
2.磁通量的变化
一般有下列三种情况:
(1)磁感应强度B不变,有效面积S变化,则ΔΦ=Φt-Φ0=B·ΔS.
(2)磁感应强度B变化,磁感线穿过的有效面积S不变,则穿过回路中的磁通量的变化是:ΔΦ=Φt-Φ0=ΔB·S.
(3)磁感应强度B和有效面积S同时发生变化的情况,则ΔΦ=Φt-Φ0.
特别提醒 ①平面S与磁场方向不垂直时,要把面积S投影到与磁场垂直的方向上,即求出有效面积.
②可以把磁通量理解为穿过面积S的磁感线的净条数.相反方向穿过面积S的磁感线可以互相抵消.
③当磁感应强度和有效面积同时发生变化时,ΔΦ=Φt-Φ0,而不能用ΔΦ=ΔB·ΔS计算.
  
1.电场线与磁感线有哪些异同?
电场线 磁感线
相点 引入目的 形象描述场而引入的假想线,实际不存在
疏密 场的强弱
切线方向 场的方向
相交 不能相交(电场中无电荷空间不相交)
不同点 起始于正电荷,终止于负电荷 闭合曲线
特别提醒 (1)从电场、磁场的概念理解两种场线的相似点:矢量性——线的切线,强弱——线的疏密,方向的唯一性——空间任一点场线不相交.
(2)从两种场线的区别理解两种场的区别:
电场线——电荷有正负——电场线有始终
磁感线——N、S极不可分离——磁感线闭合
2.常见的电流的磁场有哪些?
电流的磁场通常研究的是直线电流、环形电流和通电螺线管的磁场,判断它们的磁场,都可用安培定则来判断,该定则也叫右手螺旋定则,各种电流的磁场分布及磁感线方向的判断如下:
安培定则 立体图 横截面图 纵截面图
直线电流
以导线上任意点为圆心的多组同心圆,越向外磁感线越稀疏,磁场越弱
环形电流
内部磁场比环外强,磁感线越向外越稀疏
通电螺线管
内部为匀强磁场且比外部强,方向由S极指向N极,外部类似条形磁铁,由N极指向S极
一、磁感线的理解
【例1】 关于磁感线,下列说法中正确的是(  )
A.两条磁感线的空隙处一定不存在磁场
B.磁感线总是从N极到S极
C.磁感线上每一点的切线方向都跟该点的磁场方向一致
D.两个磁场叠加的区域,磁感线就可能相交
答案 C
解析 磁感线是为了形象地描绘磁场而假设的一组有方向的曲线,曲线上每一点的切线方向都表示该点的磁场方向,曲线疏密表示磁场强弱,所以C正确,A不正确.在磁铁外部磁感线从N极到S极,内部从S极到N极.磁感线不相交,所以B、D不正确.
二、几种电流的磁场
【例2】 如图3-3-2所示,螺线管、蹄形铁芯、环形导线三者相距较远,当开关闭合后关于小磁针N极(黑色的一端)的指向错误的是(  )
图3-3-2
A.小磁针a的N极指向正确
B.小磁针b的N极指向正确
C.小磁针c的N极指向正确
D.小磁针d的N极指向正确
答案 A
解析 小磁针静止时N极的指向为该处的磁场方向,即磁感线的切线方向.根据安培定则,蹄形铁芯被磁化后右端为N极,左端为S极,小磁针c指向正确;通电螺线管的磁场分布和条形磁铁相似,内部磁场向左,外部磁场向右,所以小磁针b指向正确,小磁针a指向错误;环形电流形成的磁场左侧应为S极,故d的指向正确.在运用安培定则判定直线电流和环形电流的磁场时应分清“因”和“果”,在判定直线电流的磁场方向时,大拇指指“原因”——电流方向,四指指“结果”——磁场绕向;在判定环形电流磁场方向时,四指指“原因”——电流绕向,大拇指指“结果”——环内沿中心轴线的磁感线方向.
1.关于磁场和磁感线的描述,下列说法中正确的是(  )
A.磁极之间的相互作用是通过磁场发生的,磁场和电场一样,也是一种客观存在的特殊物质
B.磁感线可以形象地描述各磁场的强弱和方向,它每一点的切线方向都和小磁针放在该点静止时北极所指的方向一致
C.磁感线总是从磁铁的N极出发,到S极终止的
D.磁感线可以用细铁屑来显示,因而是真实存在的
答案 AB
解析 磁感线是为了形象描述磁场而假设的一簇有方向的闭合的曲线,实际上并不存在,所以C、D不正确;磁场是客观存在的特殊物质,所以A正确;磁感线上每一点切线方向表示该点磁场方向,磁感线疏密表示该点磁场的强弱,小磁针静止时北极指向、北极受力方向均为磁场方向,所以B正确.
2.磁铁在高温下或者受到敲击时会失去磁性,根据安培分子电流假说,其原因是(  )
A.分子电流消失
B.分子电流取向变得大致相同
C.分子电流取向变得杂乱
D.分子电流减弱
答案 C
解析 根据安培的分子电流假说,当分子电流取向变得大致相同时,对外显示磁性;当温度升高或者受到敲击时,分子发生运动,分子电流取向变得杂乱无序,对外不能显示磁性.安培的分子电流假说不仅解决了磁现象的电本质,同时对我们的生活生产也很有指导作用,让我们知道了如何充磁、如何退磁.
3.放在通电螺线管里面的小磁针保持静止时,N极的指向是怎样的?两位同学的回答相反,甲说,小磁针的位置如图3-3-3甲所示,因为管内的磁感线方向向右,所以小磁针的N极指向右方.乙说,小磁针的位置如图乙所示,他的理由是通电螺线管的N极在右侧,根据异名磁极相互吸引可知,小磁针的S极指向右方.你的看法是怎样的?他们谁的答案错了?
图3-3-3
答案 磁场中保持静止的小磁针,它的N极一定指向磁感线的方向,甲回答的是对的,乙的答案错了.
4.如果磁场B不与我们研究的平面S垂直,
图3-3-4
如图3-3-4所示,而是有一夹角α,试确定此时穿过这个面积的磁通量Φ.
答案 BSsin α
解析 作S垂直于B的投影面S⊥,如下图所示,由图可知,穿过面积S的磁感线一定穿过面积S⊥,故Φ=Φ′=BS⊥=B·S·cos θ=B·S·cos(-α)=BSsin α.
题型一 电流的磁场
M1与M2为两根未被磁化的铁棒,
图1
现将它们分别放置于如图1所示的位置,则被通电螺线管产生的磁场磁化后(  )
A.M1的左端为N极,M2的右端为N极
B.M1和M2的右端均为N极
C.M1的右端为N极,M2的左端为N极
D.M1和M2的左端均为N极
思维步步高螺线管的磁场方向如何确定?螺线管内部和外部磁场方向有何区别?两根铁棒被磁化和小磁针有何异同?
解析 通电螺线管的磁场和条形磁铁的磁场很类似,要注意在磁体内部的磁感线的分布应该是从S极指向N极的.
答案 A
拓展探究如图2所示,
图2
小磁针静止在通电螺线管的旁边,请在图上标出电流的方向.
答案 见解析
解析 根据通电螺线管的磁场与小磁针的相互作用情况可以判断:螺线管的右边应该是S极.再根据安培定则,右手握住螺线管,
大拇指指螺线管的N极,其余四指的方向就是通电螺线管中的电流方向,即电流从右边流入,左边流出,如右图所示.
通电导线的磁场有以下几种常见的情况:①通电直导线的磁场,大拇指的方向为电流的方向,四指的指向为磁场的方向.②通电螺线管的磁场,四指的环绕方向是电流的方向,大拇指的指向是螺线管内部的磁感线的方向.③通电线圈相当于单匝的通电螺线管.
题型二 磁通量问题
如图3所示,
图3
一环形线圈沿条形磁铁的轴线,从磁铁N极的左侧A点运动到磁铁S极的右侧B点,A、B两点关于磁铁的中心对称,则在此过程中,穿过环形线圈的磁通量将(  )
A.先增大,后减小
B.先减小,后增大
C.先增大,后减小、再增大,再减小
D.先减小,后增大、再减小,再增大
思维步步高A处的磁场方向向哪?从A运动到磁铁N极过程中磁场的强弱怎样变化?在穿过磁铁的过程中穿过线圈的磁感线方向向哪?从S极向B运动的过程中,磁场强弱怎样变化?磁通量怎样变化?
解析 在磁铁内部磁感应强度最大,磁感线条数最多,在A端和B端,磁铁的部分磁感线通过线圈,而在磁铁中间,磁铁的全部磁感线通过线圈,只在外部有少量的抵消,因此穿过线圈的磁通量先增大后减小.
答案 A
拓展探究条形磁铁竖直放置,
图4
闭合圆环水平放置,条形磁铁中心线穿过圆环中心,如图4所示,若圆环为弹性环,其形状由Ⅰ扩大到Ⅱ,那么圆环内磁通量的变化的情况是(  )
A.磁通量增大      B.磁通量减小
C.磁通量不变 D.条件不足,无法确定
答案 B
解析 磁感线是闭合曲线,磁铁内部是由S极到N极,而外部是由N极回到S极,而磁通量是穿过某个面的磁感线的净条数,故B正确.
磁通量问题要注意以下几个问题:①磁通量的定义式Φ=BS中的面积为有效面积,是线圈平面在垂直于磁感线方向的投影.②当磁铁穿过线圈时,在磁铁内部的磁感线是从S极指向N极的.
一、选择题
1.如图5所示,
图5
带负电的金属环绕轴OO′以角速度ω匀速旋转,在环左侧轴线上的小磁针最后平衡的位置是(  )
A.N极竖直向上
B.N极竖直向下
C.N极沿轴线向左
D.N极沿轴线向右
答案 D
2.关于磁现象的电本质,正确的说法是(  )
①一切磁现象都起源于电流或运动电荷,一切磁作用都是电流或运动电荷之间通过磁场而发生的相互作用 ②除永久磁铁外,一切磁场都是由运动电荷或电流产生的 ③根据安培的分子电流假说,在外界磁场作用下,物体内部分子电流取向变得大致相同时,物体就被磁化,两端形成磁极 ④磁就是电,电就是磁,有磁必有电,有电必有磁
A.②③④   B.②④   C.①③   D.①②③
答案 C
解析 ②错误在于永久磁体之所以显磁性的原因是内部分子电流规律分布.④错误的原因是静止的电荷周围就没有磁场.只有运动电荷才能产生磁场.
图6
3.如图6所示,圆环上带有大量的负电荷,当圆环沿顺时针方向转动时,a、b、c三枚小磁针都要发生转动,以下说法正确的是(  )
A.a、b、c的N极都向纸里转
B.b的N极向纸外转,而a、c的N极向纸里转
C.b、c的N极都向纸里转,而a的N极向纸外转
D.b的N极向纸里转,而a、c的N极向纸外转
答案 B
4.磁体之间的相互作用是通过磁场发生的.对磁场认识正确的是(  )
A.磁感线有可能出现相交的情况
B.磁感线总是由N极出发指向S极
C.某点磁场的方向与放在该点的小磁针静止时N极所指方向一致
D.若在某区域内通电导线不受磁场力的作用,则该区域的磁感应强度一定为零
答案 C
解析 根据磁感线的特点:(1)磁感线在空间内不能相交;(2)磁感线是闭合曲线,在磁体外部由N极指向S极,在磁体内部由S极指向N极;(3)磁感线的切线方向表示磁场的方向(小磁针静止时N极指向).可判断选项A、B错误,C正确.通电导线在磁场中是否受力与导线在磁场中的放置方式有关,故D错.
5.
图7
南极考察经常就南极特殊的地理位置进行科学测量.“雪龙号”考察队员一次实验如下:在地球南极附近用弹簧测力计竖直悬挂一未通电螺线管,如图7所示.下列说法正确的是(  )
A.若将a端接电源正极,b端接电源负极,则弹簧测力计示数将减小
B.若将a端接电源正极,b端接电源负极,则弹簧测力计示数将增大
C.若将b端接电源正极,a端接电源负极,则弹簧测力计示数将增大
D.不论螺线管通电情况如何,弹簧测力计示数均不变
答案 AC
解析 在地球南极附近即为地磁N极,螺线管相当于一条形磁铁,根据右手螺旋定则判断出“条形磁铁”的极性.
6.如图8所示,
图8
在条形磁铁外套有A、B两个大小不同的圆环,穿过A环的磁通量ΦA与穿过B环的磁通量ΦB相比较(  )
A.ΦA>ΦB
B.ΦA<ΦB
C.ΦA=ΦB
D.不能确定
答案 A
解析 Φ=Φ内-Φ外,对A、B两环Φ内相同,而B的Φ外大于A的,所以ΦA>ΦB.
7.如图9所示,
图9
螺线管中通有电流,如果在图中的a、b、c三个位置上各放一个小磁针,其中a在螺线管内部,则(  )
A.放在a处的小磁针的N极向左
B.放在b处的小磁针的N极向右
C.放在c处的小磁针的S极向右
D.放在a处的小磁针的N极向右
答案 BD
解析 
由安培定则,通电螺线管的磁场如右图所示,右端为N极,左端为S极,在a点磁场方向向右,则小磁针在a点时,N极向右,则A项错,D项对;在b点磁场方向向右,则磁针在b点时,N极向右,则B项正确;在c点,磁场方向向右,则磁针在c点时,N极向右,S极向左,则C项错.
二、计算论述题
8.如图10所示,
图10
面积是0.5 m2的矩形导线圈处于磁感应强度为20 T的匀强磁场中,线圈平面与磁场垂直,如图中Ⅰ位置,则穿过该线圈的磁通量是多少?若线圈平面与磁场方向夹角为60°,如图Ⅱ位置,则穿过该线圈的磁通量又是多少?
答案 10 Wb 8.66 Wb
解析 已知S=0.5 m2,B=20 T
(1)因为线圈平面与磁场垂直,所以
ΦⅠ=BS=20×0.5 Wb=10 Wb
(2)因为线圈平面与磁场方向夹角为60°,所以
ΦⅡ=BSsin θ=20×0.5×sin 60°Wb=8.66 Wb.
9.如图11所示,
图11
一根通电直导线垂直放在磁感应强度B=1 T水平向右的匀强磁场中,以导线截面的中心为圆心,半径为r的圆周上有a、b、c、d四点,已知a点的实际磁感应强度为零,则b、c、d三点的磁感应强度分别是多少?方向如何?
答案 Bb= T,与水平方向成45°斜向右上
Bc=2 T,方向水平向右
Bd= T,与水平方向成45°斜向右下
解析 
a、b、c、d各点的磁场均为匀强磁场与电流的磁场的叠加,并且电流在这四点所产生的磁感应强度B′大小相等,由于Ba=0,则B′=B=1 T,由安培定则可知,导线中电流方向向外,则在b、c、d电流的磁场如右图所示.
,θ=45°,即Bb与水平方向成45°斜向右上
Bc=B′+B=2 T,方向水平向右
,α=45°,即Bd与水平方向成45°斜向右下
10.如图12所示,
图12
有一个垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B=0.8 T,磁场有明显的圆形边界,圆心为O,半径为1 cm.现于纸面内先后放上圆线圈,圆心均在O处,A线圈半径为1 cm,1匝;B线圈半径为2 cm,1匝;C线圈半径为0.5 cm,1匝.问:
(1)在B减为0.4 T的过程中,A和B中磁通量各改变多少?
(2)当磁场方向转过30°角的过程中,C中的磁通量改变多少?
答案 (1)1.256×10-4 Wb 1.256×10-4 Wb
(2)8.4×10-6 Wb
解析 (1)设圆形磁场区域的半径为R
对线圈A Φ1=B1πR2,Φ2=B2πR2
磁通量的改变量:ΔΦ=|Φ2-Φ1|
=(0.8-0.4)×3.14×(10-2)2 Wb=1.256×10-4 Wb
对B ΔΦ=|Φ2-Φ1|
=(0.8-0.4)×3.14×(10-2)2 Wb=1.256×10-4 Wb
(2)对线圈C:设C线圈的半径为r
Φ1=Bπr2sin θ1,Φ2=Bπr2sin θ2
磁通量的改变量:
ΔΦ=|Φ2-Φ1|=Bπr2(sin 90°-sin 60°)=8.4×10-6 Wb
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