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北师大版六年级上册数学
第二单元《分数混合运算》单元测评（解析版）
培优卷
测试时间：70分钟
满分：130分
题号
一
二
三
四
五
六
B卷
总分
得分
A
卷
基础训练（100
分）
一、填空。（每小题2分，共
20
分）
1．（2020·甘肃省六年级期末）水结成冰后，体积增加了，冰化成水后体积减少了
．
【答案】
分析：根据“水结成冰后，体积增加”，把水的体积看作单位“1”，冰的体积对应的分率就是（1+）；要求冰化成水后体积减少几分之几，是把冰的体积看作单位“1”，先求出减少的部分，再求出减少的分率．
【解析】把水的体积看作单位“1”，冰的体积对应的分率：1+=；
冰化成水后体积减少：（﹣1）÷=．
所以冰化成水后体积减少了．
【点睛】本题考查了分数应用题，关键是确定好单位“1”．
2．（2020·江苏小升初模拟）一根绳子长3米，用去，再用去米，还剩（___________）米。
【答案】
【分析】把绳子长度看作单位“1"，先依据分数乘法意义，求出第一次用去长度，再根据剩余长度＝总长度－第一次用去长度－第二次用去长度即可解。
【解析】3－3×－＝3－1－＝2－＝（米）
故答案为：
【点睛】本题考查分数的四则混合运算应用题，关键要明白“”和“米”的区别。
3．（2020·辽宁六年级期末）甲、乙两车同时从A、B两站相对开出，经过6小时相遇，已知甲车行完全程要10小时，则乙车行完全程要（__________）小时。
【答案】15
【分析】由题意可知，甲、乙两车1小时行全程的
，甲车1小时行全程的
，速度和－甲车速度＝乙车速度，时间＝路程÷速度，据此解答。
【解析】1÷（－）＝1÷
＝15（小时）
乙车行完全程要15小时。故答案为：15。
【点睛】此题考查有关行程问题，把全程看作单位“1”，求出乙车的速度是解题关键。
4．（2020·成都市六年级期末）甲、乙两个长方形互相重叠(如下图)，阴影部分的面积占甲的面积的
，占乙的面积的
，甲长方形的面积占乙两个长方形的面积的________。（填分率）
【答案】
【分析】阴影部分的面积占甲的，甲的面积=阴影部分÷=阴影部分×，
阴影部分的面积占乙的，乙的面积=阴影部分的面积÷=阴影部分×．
【解析】甲长方形的面积占乙两个长方形的面积的：÷=
答：甲长方形的面积占乙两个长方形的面积的
【点睛】本题考查分数的四则混合运算应用题，关键是确定好单位“1”．
5．（2020·辽宁五年级单元测试）食堂有面粉若干袋，吃去后，又买进25袋，这时面粉的袋数是原来的，食堂有面粉________袋。
【答案】250
【分析】和都是以食堂原有面粉袋数做单位“1”，用1减去即可求出这时吃去的重量占总重量的分率，用减去这个分率即可求出25袋面粉占总重量的分率，根据分数除法的意义列式计算即可。
【解析】25÷[]＝25÷（）＝25÷
＝25×10＝250（袋）
故答案为：250
【点睛】本题主要考查分数除法的应用，一般用分数除法解决实际问题都是用已知数除以它占单位“1”的分率来计算出单位“1”的具体数量，解答此类问题的关键是单位“1”的判断和具体数量与分量的对应。
6．（2019·湖北省六年级期末）有两筐苹果，甲筐占总数的，如果从甲筐取出7.5千克放入乙筐，这时乙筐占总数的，
甲筐原来有________千克苹果。
【答案】27.5
【解析】乙筐原来占总数：1-=
，
7.5(-
)=50(千克)，50×=27.5(千克)
故答案为：27.5
【点睛】总质量不变，先算出原来乙筐占总数的几分之几，然后用此时乙筐占的分率减去原来乙筐占的分率即可求出7.5千克占总质量的分率，根据分数除法的意义先求出总质量，然后根据分数乘法的意义求出甲筐原来的质量即可.
7．（2020·江苏省六年级期末）一项工程，甲独做要14天完成，乙的效率是甲的，乙的效率是____，乙独做需要_____天完成这项工程．
【答案】
16
【分析】根据题意，甲的工作效率为，由“乙的效率是甲的”可求出乙的效率，再根据关系式：工作量÷工作效率=工作时间，求得乙独做完成任务需要的时间．
【解析】×
1÷=16（天）；
答：乙的效率是，乙独做需要16天完成这项工程．故答案为，16．
【点睛】此题主要考查了分数乘法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：求一个数的几分之几是多少，用乘法解答．
8．（2020·辽宁省六年级期末）有两桶油，第一桶的质量是第二桶的．如果从第二桶中取出6千克倒入第一桶，那么两桶油就一样重．第一桶油原有_____千克油．
【答案】36
【解析】两桶油就一样重，即两桶质量质量比为1：1
6÷（﹣）＝6÷（﹣）＝6÷＝84（千克）
84×＝84×＝36（千克）
答：第一桶油原有36千克油．故答案为：36
【点睛】此题主要考查了分数乘法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：求一个数的几分之几是多少，用乘法解答．
9．（2020·辽宁六年级期末）一次考试中，总人数的又3人得了3分，总人数的人得了4分，总人数的又5人得了5分，其余人都得2分，已知得2分的人数和得5分的人数一样多，则有_____人得了4分
【答案】4
【分析】把总人数看作单位“1”，根据题意可知，得2分的人数也是总人数的又多5人，所以（3+5+5）人就占总人数的（1﹣），根据分数除法的意义，用（3+5+5）除以（1﹣）就是总人数，再用总人数乘即可解答．
【解析】（3+5+5）÷（1﹣）＝13÷＝780（人）
780×＝195（人）
答：有195人得了4分．故答案为：4．
【点睛】本题考查了比较复杂的分数问题，关键是找出单位“1”和（3+5+5）人占总人数的（1﹣）．
10．（2019·辽宁省六年级期中）甲、乙两根木棒总长240cm，分别垂直插入水池中，甲有露出水面，乙有露出水面，甲木棒长_____cm，乙木棒长_____cm．
【答案】128
112
【解析】把甲木棒的长看作“1”
则乙木棒长为：1×（1﹣）÷（1﹣）＝
240÷（1+）＝240÷＝128（cm）
240﹣128＝112（cm）答：甲木棒长128cm，乙木棒长112cm．故答案为：128，112．
【点睛】水深不变，甲木棒在水下部分为（1﹣），乙木棒在水下部分为（1﹣）．设甲木棒（或乙木棒）的长度为“1”，根据分数乘、除法的意义求出乙木棒（或甲木棒）的长度．然后再根据分数除法的意义，用240厘米除以两根木棒长度所占的分率之和，即可求出甲木棒的长度，再用减法求出乙木棒的长度．
二、选择。（将正确答案的序号填入括号里）（10
分）
1．（2020·辽宁省六年级期末）下列问题中，能用算式解决的是（
）。
①一个长方形的长是m，宽是m，周长是多少来？
②便民水果店进了一批西瓜，上午卖出这批西瓜的，下午卖出这批西瓜的，全天卖出这批西瓜的几分之几？
③学校第一次运来吨沙子，第二次运来吨沙子，两次一共运来多少吨沙子？
④兰兰折飞机用了张纸，折星星用了张纸，折飞机比折星星少用了多少张纸？
A．②③
B．①③
C．①②③
D．①②③④
【答案】A
【分析】①根据长方形的周长＝（长＋宽）×2列算式；
②上午卖出的＋下午卖出的即为全天卖出这批西瓜的几分之几，据此列算式；
③第一次运来的沙子＋第二次运来的沙子即为两次一共运来的沙子，据此列算式；
④折星星的纸－折飞机的纸即可求出折飞机比折星星少用了多少张纸，据此列算式。
【解析】①；②；③；④。
能用算式解决的是②③。故答案为：A
【点睛】分数的加减法和整数加减法的意义相同，学生应理解掌握。
2．（2019·浙江省六年级课时练习）修一条长12千米的公路，2天已经修好千米，照这样的速度，（
）天修完．
A．
B．30
C．2
D．32
【答案】D
【分析】算出每天修的长度，是解答此题的关键．用到的关系：总长度?每天修的长度=需要的天数．
【解析】12（2）=12÷=32天，
【点睛】本题是分数四则混合运算的应用，列出准确的关系式是本题的关键。
3．（2020·成都市实验外国语学校附属小学小升初模拟）有两块面积相等的白铁皮和黑铁皮，白铁皮用去平方米，黑铁皮用去，剩下的白铁皮比黑铁皮面积大，原来两块铁皮的面积（
）。
A．都小于1平方米
B．都等于1平方米
C．都大于1平方米
D．无法确定
【答案】C
【分析】设白铁皮和黑铁皮的面积都为x平方米，那么剪去后，白铁皮剩下（x－）平方米，黑铁皮剩下（1－）x平方米，由题意得：（1－）x＜
x－，解不等式即可得出。
【解析】解：设白铁皮和黑铁皮的面积都为x平方米，由题意得：
（1－）x＜x－
x＜x－
x＜3x－2
2＜2x
1＜x
故答案为：C
【点睛】本题也可用假设法进行解答。
4．（2020·辽宁五年级期中）工厂要赶制一批货物，第一个星期完成了这批货物的，第二个星期完成了剩下的，下列说法正确的是（
）。
A．第一个星期完成的多
B．第二个星期完成的多
C．未完成的货物多
D．第一个星期和第二个星期完成的一样多
【答案】D
【分析】根据题意把这批货物看成单位“1”，分别计算出第一个星期、第二个星期、和剩下的货物比较即可。
【解析】第一个星期完成这批货物的；第二星期完成这批货物的（1－）×＝＝；剩下这批货物的1－－＝，所以第一个星期、第二个星期运走的和剩下的货物一样多。
故选择：D。
【点睛】找准单位“1”，三者的比较量必须相同才可以比较出多少。
5．（2020·辽宁五年级单元测试）下列算式中，（
）可以简便计算。
①
②
③
④
A．①②③④
B．①③
C．①③④
D．③④
【答案】C
【分析】①，可以运用加法交换律简算；②
，按照从左到右的顺序计算；
③，可以运用减法的性质简算；④，可以运用乘法分配律简算。
【解析】根据分析可知，①③④可以简便计算。故答案为：C
【点睛】减法性质：a－b－c＝a－（b＋c），学生应掌握。
6．（2020·辽宁六年级期中）学校运来吨水泥，运来的黄砂比水泥的2倍还多吨，运来黄砂（ ）
A．吨
B．吨
C．吨
D．吨
【答案】C
【分析】运来的黄砂比水泥的2倍还多吨，先水泥的吨数乘2，求出水泥吨数的2倍，再加上吨即可求出运来黄砂的吨数．
【解析】×2+＝＝（吨）
答：运来黄砂吨．故选：C．
【点睛】分数乘法的运用，找准单位“1”是解题的关键。
7．（2020·辽宁六年级期末）学校买进红墨水24瓶，买进的蓝墨水相当于红墨水的，黑墨水瓶数是蓝墨水的，学校买进黑墨水（ ）
A．36瓶
B．10瓶
C．16瓶
D．60瓶
【答案】B
【解析】24××＝16×＝10（瓶）
答：学校买进黑墨水10瓶．故选：B．
【点睛】分数乘法的运用，找准单位“1”是解题的关键。
8．（2020·甘肃省六年级期末）x、y、z是三个非零自然数，且x×=y÷=z×，那么x、y、z按照从大到小的顺序排列应是（
）
A．x＞y＞z
B．z＞y＞x
C．y＞x＞z
D．y＞z＞x
【答案】B
分析：假设x×=y÷=z×=1，则能分别求出三个未知数的值，再据异分母分数大小的比较方法分即可判定三个未知数的大小．
【解析】因为x×=y÷=z×，则可以假设①x×=1，x=，
②y÷=1，y=，
③z×=1，z=；
又因，，，且，
即；因此z＞y＞x．故答案为：B．
【考点】本题是分数四则混合运算的应用，及大小比较。
10．（2020·成都市锦江区六年级期末模拟）把一张长方形纸对折3次，折痕将这张纸平均分成了若干份，每份占这张纸的（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
分析：将把一张正方形方形纸对折一次后，则将这张纸平均分成两份，根据分数的意义可知，每份占这张长方形纸的1÷2=，由于每次对折，都是将对折前的纸平均分成2份，所以对折三次后，每份占这张长方形纸的：=．据此解答即可．
【解析】对折三次后每份占这张纸的：=．故选：D．
三、判断。（对的打“√”，错的打“×”）（5分）
1．（2019·河北省六年级期中）男生人数占全班人数的，那么女生人数比男生人数少．（
）
【答案】×
【分析】本题下半句的单位“1”是“男生人数”．
【解析】
(-)÷=，
女生比男生少，
所以题中的说法错误．
点评：本题考查的是在一题中存在两个单位“1”的情况下，如何进行分析，要判断准单位“1'，看增加或减少谁的几分之几．
2．（2020·辽宁五年级单元测试）一件上衣降价后，又提价，这件上衣现在的价格比最初的价格低了。（______）
【答案】√
【分析】一件上衣降价后，把这件上衣的原价看作单位“1”，降价后是1－；又提价，把降价后的看作单位“1”，现在的价格是（1－）×（1＋），最后和1比较大小即可解答。
【解析】（1－）×（1＋）＝×＝
＜1
故答案为：√
【点睛】本题的关键是找出单位“1”，在解题过程中要注意单位“1”的变化。
3．（2019·辽宁六年级单元测试）一条长是2千米的公路，修了
千米后，还剩下全长的
。（_____）
【答案】×
【解析】1-÷2
=1-
=
还剩下全长的，
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】用修的长度除以总长度求出修的占总长度的分率，然后用1减去修的分率即可求出还剩下全长的几分之几。
4．（2020·全国六年级单元测试）3kg的与1kg的一样重．
（
）
【答案】√
分析：根据分数乘法的意义，用乘法分别求出3kg的与1kg的各是多少，然后比较大小即可．
【解析】3×=（千克），
1×=（千克）；所以3kg的与1kg的一样重，所以本题说法正确；故答案为：√．
【点评】解答此题的关键是根据分数乘法的意义，用乘法分别求出3kg的与1kg的各是多少．
5．（2020·黑龙江铁力六年级期中）六（1）班男生人数是女生人数的倍，女生人数比男生人数少．
（
）
【答案】×
分析：根据“男生人数是女生人数的倍”，把女生人数看成“1”，是4份数，那么男生人数就是5份数，可知女生人数比男生人数少（5﹣4）÷5=；据此判断为错误．
【解析】把女生人数看成4份数，男生人数就是5份数，
那么女生人数比男生人数少（5﹣4）÷5=，
所以女生人数比男生人数少的说法是错误的．故答案为：×．
【点评】解决此题关键明确：问题是求女生人数比男生人数少男生人数的几分之几，而不是多男生人数的几分之几．
四、计算。（共28分）
1．（2020·四川六年级期末）直接写出得数．
（1）＝_____
（2）＝_____
（3）＝_____
（4）＝_____
（5）＝_____
（6）3.5×2÷×5＝_____
（7）4÷（）＝_____
（8）[
﹣（）]÷＝_____
【答案】
87.5
【解析】根据小数分数加减乘除法的计算方法直接进行口算即可．
【点睛】直接写得数时，注意数据特点和运算符号，细心解答即可。
2．（2020·成都外国语学校附属小学小升初模拟）脱式计算，能简算的简算
（1）＋÷
（2）7－××21
（3）（－0.125）÷
（4）2016×
（5）
（6）
【答案】；
5;
；
;
1.45;
9.5
【分析】（1）观察算式可知，算式中有除法和加法，先算除法，后算加法，据此顺序解答；
（2）观察算式可知，算式中有乘法和减法，先算乘法，后算减法，据此顺序解答；
（3）观察算式可知，算式中有小括号，先算小括号里面的减法，再计算小括号外面的除法，据此顺序解答；
（4）观察数据可知，把2016分成2015＋1的形式，然后应用乘法分配律简算。
（5）通过观察先算和3.25－，可以利用乘法分配律进行计算，3.25－可化成小数进行计算，化成小数比较好算，从而得到[3.2－1.8＋1.5]÷2，然后再按照有括号的混合运算进行计算即可。
（6）观察算式可以同时计算（－1.8）和（1.15＋）×，先化成小数，再减1.8，（1.15＋）×用乘法分配律比较简便，得到3.6×[]，再按乘法分配律进行计算即可。
【解析】（1）＋÷＝＋×＝＋＝＋＝
（2）7－××21＝7－2＝5
（3）（－0.125）÷＝（－）÷＝×＝
（4）2016×＝（2015＋1）×＝2015×＋1×＝2014＋＝
（5）
[－（0.4－）×4.5]÷（3.25－）
＝[3.2－1.8＋1.5]÷2＝2.9÷2
＝1.45
（6）（－1.8）×[（1.15＋）×]＝3.6×[]＝3.6×＋3.6×＝6.9＋2.6＝9.5
【点睛】此题主要考查分数的四则混合运算以及简便运算，运算时要仔细观察算式的特点，灵活运用一些运算律进行简便计算。
3．（2020·辽宁五年级期末）解方程。
【答案】；
【分析】根据等式的性质解方程，计算时注意等号两边必须相等。
【解析】
解：
解：
【点睛】此题考查的是解方程，解题时注意不要忘了写“解”字。
五、看图列式计算题。（共9分）
1．（2020·辽宁五年级课时练习）看图列式计算。
【答案】180只
【分析】根据线段图可知，先把白兔的只数看作单位“1”，平均分成8份，黑兔的只数相当于白兔的；再把黑兔的只数看作单位“1”，平均分成7份，灰兔的只数相当于黑兔的，用白兔的只数×=黑兔的只数，然后用黑兔的只数×=灰兔的只数，据此列式解答。
【解析】360×
×
＝180(只)
答：灰兔有180只。
2．（2020·辽宁五年级课时练习）（1）看图列式计算。
________
.
（2）在下图中表示
出
×
。
________×________＝________
【答案】（1）3×
=
（2）
；；
【解析】
(2)先用浅色阴影部分表示，再用重色阴影部分表示其中的，画图如下：
列式：
故答案为：(1)；(2)；；
3．（2020·辽宁五年级课时练习）看图列式。
（________）×（________）=（________）
（________）×（________）=（________）
【答案】
【解析】根据分数乘法的意义即可填写
六、解决问题。（共
24分）
1．（2019·辽宁六年级期中）全班36人去“仙景公园”游玩。公园门口的“购票须知”写道：凭票入园，学生票每张8元，40张开始可以享受团体的优惠。算一算，怎样购买门票合算？合算时可以少付多少钱？
【答案】购买团体票合算，少付32元
【解析】
答：购买团体票合算，少付32元。．
3．（2020·辽宁五年级期末）淘气家有3口人，三月份妈妈的工资收入是1000元，爸爸的工资收入比妈妈多。（1）三月份爸爸工资收入是多少元？
（2）妈妈三月份工资收入比全家三月份的总支出少，全家三月份的总支出是多少元？
【答案】（1）1400元；
（2）1250元
【分析】（1）把妈妈的工资收入看成单位“1”，爸爸的工资是妈妈的（1＋），用乘法求出爸爸的工资收入；
（2）把淘气家的总支出看成单位“1”，它的（1－）对应的数量是妈妈的工资收入1000元，由此用除法求出总支出。
【解析】（1）1000×（1＋）＝1000×＝1400（元）
答：三月份爸爸工资收入是1400元。
（2）1000÷（1－）＝1000÷＝1250（元）
答：全家三月份的总支出是1250元。
【点睛】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，求单位“1”的几分之几用乘法；已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”用除法。
2．（2020·辽宁六年级期末）新华书店运来一批儿童读物，第一天卖出1800本，第二天比第一天多买，剩下的是总数的，这批儿童读物一共有多少本？
【答案】6650本
【分析】根据题意，把第一天卖出的本数看作单位“1”，则第二天卖出的本数＝第一天卖出本数×（1+），把数代入计算得：1800×（1+）＝2000（本）；然后把整批书的本数看作单位“1”，利用“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，把数代入计算：（1800+2000）÷（1-）＝6650（本），据此解答即可．
【解析】
[1800+1800×（1+）]÷（1-）＝[1800+2000]÷＝3800÷＝6650（本）
答：这批儿童读物一共有6650本．
4．（2020·全国六年级期末）有两个养鸡场，甲鸡场有
是公鸡，其余都是母鸡，总只数比乙养鸡场多150只，乙养鸡场的全部是公鸡，两个养鸡场中的公鸡只数共690只．甲养鸡场养母鸡多少只？
【答案】360只
【解析】（690+150）÷（1+
）×（1﹣
），=840÷
×
，=360（只）．
答：甲鸡场养母鸡360只．
5．（2020·全国五年级课时练习）已知慢车的速度是快车的，两车从甲、乙两站同时相向而行，在离中点4千米的地方相遇。甲、乙两站的距离是多少千米？
【答案】88千米。
【分析】因为时间一样，速度和路程成正比，则有x－4＝x＋4，即可求解快车的路程。
【解析】解：设快车路程为x，则慢车路程为x。
x－4＝x＋4
x－x＝4＋4
x＝8
x＝48
两站距离：x＋x＝88（千米）
答：甲、乙两站的距离是88千米。
【点睛】本题考查分数四则混合运算的实际应用，用解方程的方式解答，关键是找到等量关系。
6．（2020·甘肃省六年级单元测试）一个车间的四个师傅共同加工一批机器零件，王师傅加工的零件个数是另外三人加工数量的一半，李师傅加工的零件个数是另外三人加工数量的，刘师傅加工的零件数量是另外三人加工数量的，张师傅加工了286个。这批零件共有多少个？
【答案】1320个
分析：此题中加工零件的总数不变，可以把零件总数看作单位“1”，“王师傅加工的零件个数是另外三人加工数量的一半”说明：如果把王师傅加工的零件个数看作1份，另外三人加工的零件总数正好是2份，即把零件总数平均分成（1+2）份，王师傅加工的零件个数占零件总数的。同样道理，李师傅加工的零件个数是零件总数的，刘师傅加工的零件个数是零件总数的，而张师傅加工的零件个数则占零件总数的。
【解析】286÷＝＝1320（个）
所以这批零件共有1320个。
B
卷
拓展训练（30
分）
1．（2020·江苏三年级单元测试）魔术师郭汛杰有一根神奇的橡皮筋，每拉动一次长度就变为原来的100倍，每回收一次就缩小到原来的．已知橡皮筋原来长度只有2.5cm，请你算一算拉动三次后再回收两次，这时橡皮筋有多长？
【答案】250厘米
【分析】每拉动一次长度就变为原来的100倍，每收回一次就缩短到原来的，用原来的长度乘100是每拉动一次后的长度，再把每拉动一次后的长度看作单位“1”，用这个单位“1”乘是每收回一次缩短后的长度，据此即可解答．
【解析】100×2.5××100××100＝2.5×100×1＝250（厘米）
答：拉动三次后再收回两次，这时橡皮筋有250厘米长．
2．（2019·成都市实验外国语学校附属小学小升初模拟）静静三天看完一本书，第一天看了全书的，第二天看了余下的，第二天比第一天多看了15页，这本书共有多少页？
【答案】300页
【分析】根据题意把这本书的页数看作单位“1”，求出第二天看全书的几分之几，找出15页对应的分率就是第二天比第一天多看全书的几分之几，相除即可。
【解析】15÷[×（1－）－]＝15÷[
]＝300（页）
答：这本书共有300页。
【点睛】解答此题的关键是找出15页对应的是这本书的几分之几；已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。
3．（2020·辽宁六年级期末）去年植树节美加六年级学生要将450棵树苗送到山区，其中杨树苗占了，其余都是槐树苗．路上遇上大风，杨树苗被吹跑了，而槐树苗只剩下，求同学们把树苗送到山区时还剩多少棵树苗？
【答案】225棵
【分析】先把这些树的总棵数看作单位“1”，杨树苗占了，则槐树苗占（1﹣）．根据分数乘法的意义，用两种树苗的总棵数乘就是杨树苗的棵数．再把杨树苗的棵数看作单位“1”，杨树苗被吹跑了，还剩下（1﹣），用杨树苗的棵数乘（1﹣）就是剩下的杨树苗的棵数．用两种树苗的总棵数乘（1﹣）就是槐树苗的棵数，再把槐树苗的棵数看作单位“1”，用槐树苗的棵数乘就是剩下的槐树苗的棵数．把剩下的两种树苗的棵数相加就是把树苗送到山区时还剩下的棵数．
【解析】450××（1﹣）+450×（1﹣）×＝450××+450××＝150+75＝225（棵）
答：同学们把树苗送到山区时还剩225棵树苗．
【点睛】此题主要是考查分数乘法的意义及应用．求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率
4．（2014·全国五年级课时练习）一项任务，单独做甲队要20天完成，乙队要24天，丙队要30天。甲队先做5天后，剩下的由三个队合作完成。全部任务的劳动报酬是6000元，甲队应得多少元？
【答案】3300元。
【分析】根据题意，剩下的由三个队合作完成，剩下的三队共做的天数：（1－×5）÷（＋＋）＝6（天），然后再加上先做的5天，那么甲一共做了总工作量的，即应分得6000元的，计算即可。
【解析】甲队单独完成任务的速度：；乙队单独完成任务的速度：；
丙队单独完成任务的速度：。
甲单独工作有：×5＝；共同工作时间：（1－）÷（＋＋）＝6（天）
甲工作占总量的百分比：；甲应得报酬：6000×＝3300（元）
答：甲队应得3300元。
【点睛】本题考查工程问题，要求甲应得多少元，就应求出甲一共工作的天数。
5．（2019·辽宁六年级期中）一项工程，由甲先做a小时后甲、乙二人合作，完成时甲做了这项工程的
；如果由乙先做a小时后甲、乙二人合作，完成时甲能做这项工程的
，这项工程由甲独做需20小时完成。由甲、乙二人同时开工合作需几小时完成？
【答案】12小时
【解析】解：设乙单独做要x小时，
甲完成，甲做了20×=16(小时)，
第一种情况，乙做了16-a小时；
甲第二种情况甲做了，甲做了20×=8(小时)，乙做了：a+8小时；
则：①
x=80-5a
②
a+8=x
x=(a+8)
所以(a+8)=80-5a
a+5a=80-
5a+15a=240-40
20a=200
a=10
则x=80-5×10=30
所以甲乙二人同时开工合作需：1÷()=1÷=12(小时)
答：甲、乙二人同时开工合作需12小时.
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精品试卷·第
2
页
（共
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北师大版六年级上册数学
第二单元《分数混合运算》单元测评（解析版）
培优卷
测试时间：70分钟
满分：130分
题号
一
二
三
四
五
六
B卷
总分
得分
A
卷
基础训练（100
分）
一、填空。（每小题2分，共
20
分）
1．（2020·甘肃省六年级期末）水结成冰后，体积增加了，冰化成水后体积减少了
．
2．（2020·江苏小升初模拟）一根绳子长3米，用去，再用去米，还剩（___________）米。
3．（2020·辽宁六年级期末）甲、乙两车同时从A、B两站相对开出，经过6小时相遇，已知甲车行完全程要10小时，则乙车行完全程要（__________）小时。
4．（2020·成都市六年级期末）甲、乙两个长方形互相重叠(如下图)，阴影部分的面积占甲的面积的
，占乙的面积的
，甲长方形的面积占乙两个长方形的面积的________。（填分率）
5．（2020·辽宁五年级单元测试）食堂有面粉若干袋，吃去后，又买进25袋，这时面粉的袋数是原来的，食堂有面粉________袋。
6．（2019·湖北省六年级期末）有两筐苹果，甲筐占总数的，如果从甲筐取出7.5千克放入乙筐，这时乙筐占总数的，
甲筐原来有________千克苹果。
7．（2020·江苏省六年级期末）一项工程，甲独做要14天完成，乙的效率是甲的，乙的效率是____，乙独做需要_____天完成这项工程．
8．（2020·辽宁省六年级期末）有两桶油，第一桶的质量是第二桶的．如果从第二桶中取出6千克倒入第一桶，那么两桶油就一样重．第一桶油原有_____千克油．
9．（2020·辽宁六年级期末）一次考试中，总人数的又3人得了3分，总人数的人得了4分，总人数的又5人得了5分，其余人都得2分，已知得2分的人数和得5分的人数一样多，则有_____人得了4分
10．（2019·辽宁省六年级期中）甲、乙两根木棒总长240cm，分别垂直插入水池中，甲有露出水面，乙有露出水面，甲木棒长_____cm，乙木棒长_____cm．
二、选择。（将正确答案的序号填入括号里）（10
分）
1．（2020·辽宁省六年级期末）下列问题中，能用算式解决的是（
）。
①一个长方形的长是m，宽是m，周长是多少来？
②便民水果店进了一批西瓜，上午卖出这批西瓜的，下午卖出这批西瓜的，全天卖出这批西瓜的几分之几？
③学校第一次运来吨沙子，第二次运来吨沙子，两次一共运来多少吨沙子？
④兰兰折飞机用了张纸，折星星用了张纸，折飞机比折星星少用了多少张纸？
A．②③
B．①③
C．①②③
D．①②③④
2．（2019·浙江省六年级课时练习）修一条长12千米的公路，2天已经修好千米，照这样的速度，（
）天修完．
A．
B．30
C．2
D．32
3．（2020·成都市实验外国语学校附属小学小升初模拟）有两块面积相等的白铁皮和黑铁皮，白铁皮用去平方米，黑铁皮用去，剩下的白铁皮比黑铁皮面积大，原来两块铁皮的面积（
）。
A．都小于1平方米
B．都等于1平方米
C．都大于1平方米
D．无法确定
4．（2020·辽宁五年级期中）工厂要赶制一批货物，第一个星期完成了这批货物的，第二个星期完成了剩下的，下列说法正确的是（
）。
A．第一个星期完成的多
B．第二个星期完成的多
C．未完成的货物多
D．第一个星期和第二个星期完成的一样多
5．（2020·辽宁五年级单元测试）下列算式中，（
）可以简便计算。
①
②
③
④
A．①②③④
B．①③
C．①③④
D．③④
6．（2020·辽宁六年级期中）学校运来吨水泥，运来的黄砂比水泥的2倍还多吨，运来黄砂（ ）
A．吨
B．吨
C．吨
D．吨
7．（2020·辽宁六年级期末）学校买进红墨水24瓶，买进的蓝墨水相当于红墨水的，黑墨水瓶数是蓝墨水的，学校买进黑墨水（ ）
A．36瓶
B．10瓶
C．16瓶
D．60瓶
8．（2020·甘肃省六年级期末）x、y、z是三个非零自然数，且x×=y÷=z×，那么x、y、z按照从大到小的顺序排列应是（
）
A．x＞y＞z
B．z＞y＞x
C．y＞x＞z
D．y＞z＞x
10．（2020·成都市锦江区六年级期末模拟）把一张长方形纸对折3次，折痕将这张纸平均分成了若干份，每份占这张纸的（ ）
A．
B．
C．
D．
三、判断。（对的打“√”，错的打“×”）（5分）
1．（2019·河北省六年级期中）男生人数占全班人数的，那么女生人数比男生人数少．（
）
2．（2020·辽宁五年级单元测试）一件上衣降价后，又提价，这件上衣现在的价格比最初的价格低了。（______）
3．（2019·辽宁六年级单元测试）一条长是2千米的公路，修了
千米后，还剩下全长的
。（_____）4．（2020·全国六年级单元测试）3kg的与1kg的一样重．
（
）
5．（2020·黑龙江铁力六年级期中）六（1）班男生人数是女生人数的倍，女生人数比男生人数少．
（
）
四、计算。（共28分）
1．（2020·四川六年级期末）直接写出得数．
（1）＝_____
（2）＝_____
（3）＝_____
（4）＝_____
（5）＝_____
（6）3.5×2÷×5＝_____
（7）4÷（）＝_____
（8）[
﹣（）]÷＝_____
2．（2020·成都外国语学校附属小学小升初模拟）脱式计算，能简算的简算
（1）＋÷
（2）7－××21
（3）（－0.125）÷
（4）2016×
（5）
（6）
3．（2020·辽宁五年级期末）解方程。
五、看图列式计算题。（共9分）
1．（2020·辽宁五年级课时练习）看图列式计算。
2．（2020·辽宁五年级课时练习）（1）看图列式计算。
________
.
（2）在下图中表示
出
×
。
________×________＝________
3．（2020·辽宁五年级课时练习）看图列式。
（________）×（________）=（________）
（________）×（________）=（________）
六、解决问题。（共
24分）
1．（2019·辽宁六年级期中）全班36人去“仙景公园”游玩。公园门口的“购票须知”写道：凭票入园，学生票每张8元，40张开始可以享受团体的优惠。算一算，怎样购买门票合算？合算时可以少付多少钱？
3．（2020·辽宁五年级期末）淘气家有3口人，三月份妈妈的工资收入是1000元，爸爸的工资收入比妈妈多。（1）三月份爸爸工资收入是多少元？
（2）妈妈三月份工资收入比全家三月份的总支出少，全家三月份的总支出是多少元？
2．（2020·辽宁六年级期末）新华书店运来一批儿童读物，第一天卖出1800本，第二天比第一天多买，剩下的是总数的，这批儿童读物一共有多少本？
4．（2020·全国六年级期末）有两个养鸡场，甲鸡场有
是公鸡，其余都是母鸡，总只数比乙养鸡场多150只，乙养鸡场的全部是公鸡，两个养鸡场中的公鸡只数共690只．甲养鸡场养母鸡多少只？
5．（2020·全国五年级课时练习）已知慢车的速度是快车的，两车从甲、乙两站同时相向而行，在离中点4千米的地方相遇。甲、乙两站的距离是多少千米？
6．（2020·甘肃省六年级单元测试）一个车间的四个师傅共同加工一批机器零件，王师傅加工的零件个数是另外三人加工数量的一半，李师傅加工的零件个数是另外三人加工数量的，刘师傅加工的零件数量是另外三人加工数量的，张师傅加工了286个。这批零件共有多少个？
B
卷
拓展训练（30
分）
1．（2020·江苏三年级单元测试）魔术师郭汛杰有一根神奇的橡皮筋，每拉动一次长度就变为原来的100倍，每回收一次就缩小到原来的．已知橡皮筋原来长度只有2.5cm，请你算一算拉动三次后再回收两次，这时橡皮筋有多长？
2．（2019·成都市实验外国语学校附属小学小升初模拟）静静三天看完一本书，第一天看了全书的，第二天看了余下的，第二天比第一天多看了15页，这本书共有多少页？
3．（2020·辽宁六年级期末）去年植树节美加六年级学生要将450棵树苗送到山区，其中杨树苗占了，其余都是槐树苗．路上遇上大风，杨树苗被吹跑了，而槐树苗只剩下，求同学们把树苗送到山区时还剩多少棵树苗？
4．（2014·全国五年级课时练习）一项任务，单独做甲队要20天完成，乙队要24天，丙队要30天。甲队先做5天后，剩下的由三个队合作完成。全部任务的劳动报酬是6000元，甲队应得多少元？
5．（2019·辽宁六年级期中）一项工程，由甲先做a小时后甲、乙二人合作，完成时甲做了这项工程的
；如果由乙先做a小时后甲、乙二人合作，完成时甲能做这项工程的
，这项工程由甲独做需20小时完成。由甲、乙二人同时开工合作需几小时完成？
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