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一次函数图象与坐标轴围成的三角形面积练习题解析版
2星
1．在平面直角坐标系中，一次函数与坐标轴围成的三角形面积是________.
【分析】
根据函数关系式求出图像与坐标轴的交点坐标，即可求出图像与坐标轴围成的三角形的面积。
【详解】
根据题中的关系式，可画出函数图像
当时，，所以点A的坐标为
当时，，所以点B的坐标为
故答案为:
9.
2．直线y=-x+3与坐标轴所围成的三角形的面积是_________．
【分析】
结合一次函数y=-x+3的图象可以求出图象与x轴的交点为（3，0），以及与y轴的交点为（0，3），可求得图象与坐标轴所围成的三角形的面积．
【详解】令x=0，得y=3，
令y=0，得x=3，
∴直线y=-x+3与坐标轴简单坐标分别为（0，3），（3
，0），
故直线y=-x+3与坐标轴围成三角形面积为s=1/2×3×3
=4.5
故答案为：4.5
3．一次函数y=
-2x+4的图象与坐标轴所围成的三角形面积是
_____.
【分析】
结合一次函数y=-2x+4的图象可以求出图象与x轴的交点为（2，0），以及与y轴的交点为（0，4），可求得图象与坐标轴所围成的三角形的面积．
【详解】令y=0，则x=2；令x=0，则y=4，
∴一次函数y=-2x+4的图象与x轴的交点为（2，0），与y轴的交点为（0，4）.
∴S=.
故正确答案为：4.
4.一次函数y=x+4与坐标轴所围成的三角形的面积为_________.
【分析】
根据函数关系式求出图像与坐标轴的交点坐标，即可求出图像与坐标轴围成的三角形的面积。
【详解】
根据题中的关系式，可画出函数图像
当x=0时，y=4;
当y=0时，y=-4，
与x、y轴的交点为（－4，0），（0，4），
所以S三角形＝＝8.
故答案是：8.
5．直线与坐标轴所围成的三角形的面积是__________．
【分析】
首先分别确定直线与x轴，y轴交点坐标，然后即可求出故直线y=3x-6与坐标轴围成三角形面积．
【详解】
令x=0，得y=-6，
令y=0，得x=2，
∴直线y=3x-6与坐标轴简单坐标分别为（0，-6），（2，0），
故直线y=3x-6与坐标轴围成三角形面积为．
故填空答案：6．
5星
1.一次函数y=x+b的图象经过点P，则一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为________.
【分析】
先观察出点P的坐标，再根据待定系数法求出函数解析式，然后求出与坐标轴的交点坐标；根据三角形的面积公式即可求解．
【详解】
解：直线y=x+b经过P(-2,2)，
所以-2+b=2，
解得b=4，
所以一次函数为：y=x+4,
当x=0时，y=4；当y=0时，x=-4
所以直线y=x+4与x轴，y轴的交点坐标分别为（-4,0），（0,4）
此图像与两坐标轴围成的三角形的面积为：s=×4×4=8
故答案为：8.
2.如图所示，一次函数y=kx+5的图象经过点Q，则一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为________.
【分析】
先观察出点Q的坐标，再根据待定系数法求出函数解析式，然后求出与坐标轴的交点坐标；
根据三角形的面积公式即可求解．
【详解】
解：直线y=kx+5经过Q(1,3)，
所以k+5=3，
解得k=-2，
所以一次函数为：y=-2x+5,
当x=0时，y=5；当y=0时，x=
所以直线y=-2x+5与x轴，y轴的交点坐标分别为（-,0），（0,5）
此图像与两坐标轴围成的三角形的面积为：S=××5=
故答案为：.
3．已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，﹣3），（-2，5）那么此一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积_____．
【分析】
首先根据待定系数法，代入两点求出一次函数的解析式，然后根据一次函数的解析式与坐标轴的交点即可解决问题.
【详解】
∵一次函数y=kx+b经过点（1，﹣3），（-2，5）
∴
∴
∴
当x=0，y=-11；当y=0时，x=
∴围成的三角形的面积为：×11×=.
.
4．已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（3，﹣3），且与直线y=﹣x平行，求此一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积_____．
【分析】
首先根据平行关系求出k的值，再代入求出一次函数的解析式，然后根据一次函数的解析式与坐标轴的交点即可解决问题.
【详解】
∵一次函数y=kx+b（k≠0）与直线y=﹣x平行
∴k=-
∵一次函数y=-x+b（k≠0）的图象经过点（3，﹣3）
∴b=1
∴y=-x+1
∴直线与坐标轴正半轴的交点为和
∴围成的三角形的面积为：
故答案为：.
5．已知一次函数y=kx+b的图象经过点（2，﹣4），且与直线y=﹣x+2平行，求此一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积_____．
【分析】
首先根据平行关系求出k的值，再代入点求出一次函数的解析式，然后根据一次函数的解析式与坐标轴的交点即可解决问题.
【详解】
∵一次函数y=kx+b与直线y=﹣x+2平行
∴k=-1
∵一次函数y=-x+b的图象经过点（2，﹣4）
∴-4=-2+b
∴b=-2
∴y=-x-2
当x=0时，y=-2；当y=0时，x=-2
∴直线与坐标轴的交点为（0，-2）和（-2，0）
∴围成的三角形的面积为：×2×2=4.
故答案为：4.
8星
1．一次函数y=kx+b（k>0）的图象经过点C(4,0)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为5．那么一次函数的解析式为_________。（答案写成y=kx+b的形式）
【分析】
先由一次函数y=kx+b（k>0）的图象经过点C(4,0)，得出4k+b=0①，由于一次函数y=kx+b的图象与轴的交点是，根据三角形的面积公式可求得的值，然后利用待定系数法即可求得函数解析式；
【解答】
解：一次函数y=kx+b（k>0）的图象经过点C(4,0)，
4k+b=0①，点到轴的距离是4，
又因为k>0，所以b<0
一次函数y=kx+b的图象与轴的交点是，
，
解得：．
把代入①，解得：，则函数的解析式是．
故答案为：.
2．一次函数y=kx+b（k<0）的图象经过点C(-3,0)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为2．那么一次函数的解析式为_________。（答案写成y=kx+b的形式）
【分析】
先由一次函数y=kx+b（k<0）的图象经过点C(-3,0)，得出-3k+b=0①，由于一次函数y=kx+b的图象与轴的交点是（0，b），根据三角形的面积公式可求得的值，然后利用待定系数法即可求得函数解析式；
【解答】
解：一次函数y=kx+b（k<0）的图象经过点C(-3,0)，
-3k+b=0①，点到轴的距离是3，
又因为k<0，所以b<0
一次函数y=kx+b的图象与轴的交点是，
，
解得:．
把代入①，解得：，则函数的解析式是．
故答案为：.
3、已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象过点（2，0），且与两坐标轴围成的三角形的面积是1，则这个一次函数的解析式是_____．（答案写成y=kx+b的形式）
【分析】
先根据面积求出三角形在y轴上边的长度，再分正半轴和负半轴两种情况讨论求解.
【详解】
根据题意，一次函数y＝kx+b(k≠0)的图象与y轴交点坐标为(0，b)，
则×2×|b|=1，
解得|b|=1，
∴b=±1，
①当b=1时，与y轴交点为(0，1)，
∴2k+1=0，解得k=-，∴函数解析式为y=-x+1；
②当b=-1时，与y轴的交点为(0，-1)，
∴2k-1=0，解得k=，∴函数解析式为y=-x-1，
综上，这个一次函数的解析式是或，
故答案为：或.
4．已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)图象过点(0,2)，y随x增大而减小，且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则一次函数的解析式为________．（答案写成y=kx+b的形式）
【分析】
先根据一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2）可知b=2，再用k表示出函数图象与x轴的交点，利用三角形的面积公式求得k的值，再根据y随x增大而减小，可知k<0，由此即可得答案.
【详解】
∵一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2），
∴b=2，
令y=0，则x=-，
∵函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为2，
∴×2×|-|=2，即|-|=2，
∴k=±1，
∵根据y随x增大而减小，
∴k＜0，
∴k=-1．
所以此函数的解析式为：
y=-x+2，
故答案为：y=-x+2.
5．已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象过点(0,2),且与两坐标轴围成的三角形面积为2,那么一次函数的解析式为_______.（答案写成y=kx+b的形式）
【分析】
首先根据题意画出函数图象，分两种情况，但是直线都过（0，2），分别求出A，B点的坐标，再利用待定系数法求出一次函数的解析式．
【详解】解：一次函数y=kx+b(k≠0)的图象过点(0,2)
如图所示，有以下两种情况：
①当一次函数为直线BC时
∵一次函数的图象y=kx+b与两坐标轴围成的三角形的面积是2，
∴OB×CO=2，
×OB×2=2，
BO=2，
∴B（2，0）
∵y=kx+b的图象过点（0，2），（2，0），
∴，
解得：，
∴此一次函数的解析式为：y=-x+2；
②当一次函数为直线AC时
∵一次函数的图象y=kx+b与两坐标轴围成的三角形的面积是2，
∴OA×CO=2，
×OA×2=2，
AO=2，
∴A（-2，0）
∵y=kx+b的图象过点（0，2），（-2，0），
∴，
解得：，
∴此一次函数的解析式为：y=x+2，
综上：此一次函数的解析式为：y=-x+2或y=x+2．
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一次函数图象与坐标轴围成的三角形面积练习题
2星
1．在平面直角坐标系中，一次函数与坐标轴围成的三角形面积是________.
2．直线y=-x+3与坐标轴所围成的三角形的面积是_________．
3．一次函数y=
-2x+4的图象与坐标轴所围成的三角形面积是
_____.
4.一次函数y=x+4与坐标轴所围成的三角形的面积为_________.
5．直线与坐标轴所围成的三角形的面积是__________．
5星
1.一次函数y=x+b的图象经过点P，则一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为________.
2.如图所示，一次函数y=kx+5的图象经过点Q，则一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为________.
已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，﹣3），（-2，5）那么此一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积_____．
4．已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（3，﹣3），且与直线y=﹣x平行，求此一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积_____．
5．已知一次函数y=kx+b的图象经过点（2，﹣4），且与直线y=﹣x+2平行，求此一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积_____．
8星
1．一次函数y=kx+b（k>0）的图象经过点C(4,0)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为5．那么一次函数的解析式为_________。（答案写成y=kx+b的形式）
2．一次函数y=kx+b（k<0）的图象经过点C(-3,0)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为2．那么一次函数的解析式为_________。（答案写成y=kx+b的形式）
3、已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象过点（2，0），且与两坐标轴围成的三角形的面积是1，则这个一次函数的解析式是_____．（答案写成y=kx+b的形式）
4．已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)图象过点(0,2)，y随x增大而减小，且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则一次函数的解析式为________．（答案写成y=kx+b的形式）
5．已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象过点(0,2),且与两坐标轴围成的三角形面积为2,那么一次函数的解析式为_______.（答案写成y=kx+b的形式）
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