北师大版数学八年级上册3.3 轴对称与坐标变化 课件（25张）

3.3 轴对称与坐标变化
沿着某一直线对折，直线两旁的部分能够完全重合的图形就是轴对称图形；这条直线称为对称轴.
1.什么叫轴对称图形？
2.如何在平面直角坐标系中确定点P的位置？
a称为点P的横坐标，
b称为点P的纵坐标.
(a,b)
导入新知
2.掌握图形坐标变化与图形轴对称之间的关系.
1.在同一平面直角坐标系中,感受图形上的点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系.
素养目标
3.体会平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感
受代数与几何的相互转化，初步建立空间概念.
△ABC与△A1B1C1关于x轴对称.
（1）△ABC与△A1B1C1有怎样的位置关系？
1. △ABC与△A1B1C1在如图所示的直角坐标系中，仔细观察，完成下列各题：
探究
探究新知
知识点 1
轴对称与坐标变化
对应点的纵坐标互为相反数
对应点的横坐标相同
（2）请在下表中填入点A与A1、点B与B1、点C与C1
的坐标，并思考：这些对应点的坐标之间有什么关系？
C1：
B1：
A1：
C：
B：
A：
（3）如果点P（m，n）在△ABC内，那么它在△A1B1C1内的对应点P1的坐标是 .
关于x轴对称的两个点的坐标，
横坐标相同，纵坐标互为相反数；
探究新知
(m,-n)
2.如右图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗.
(1)两面小旗之间有怎样的位置关系？
关于y轴成轴对称.
(2，6)
(-2，6)
探究新知
对应点的纵坐标相等
对应点的横坐标互为相反数
（2）请在下表中填入点A与A1、点B与B1、点C与C1、点D与D1的坐标，并思考：这些对应点的坐标之间有什么关系？
D1：
C1：
B1：
A1：
D：
C：
B：
A：
（3）如果点P（m，n）在△ABC内，那么它在△A1B1C1内的对应点P1的坐标是 .
关于y轴对称的两个点的坐标，横坐标互为相反数，纵坐标相同.
探究新知
(-m,n)
3.通过以上学习，你知道关于x轴对称的两个点的坐标之间的关系吗？关于y轴对称的两个点的坐标之间的关系呢？
关于x轴对称的点，
横坐标相同；
关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
关于y轴对称的两个点的坐标，横坐标互为相反数，纵坐标相同.
关于y轴对称的点，
纵坐标相同.
探究新知
探究新知
素养考点 1
根据坐标轴变化的规律确定点的坐标
例 若点A(1＋m，1－n)与点B(－3，2)关于y轴对称，则m＋n的值是(　　)
A．－5 B．－3 C．3 D．1
解析：因为点A(1＋m，1－n)与点B(－3，2)关于y轴对称，所以1＋m＝3，1－n＝2，解得m＝2，n＝－1.
所以m＋n＝2－1＝1.
D
1.平面直角坐标系中，点P（ 5 ，7）关于x轴对称的点的坐标为 .
2.已知点A（a，2）与点A1（8，b）关于y轴对称，则a= ，b= .
(5,-7)
巩固练习
-8
1
刚刚我们学习了两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系
那坐标变化会不会引起图形变化？会引起怎样的变化呢？
拓展思考
变式训练
在平面直角坐标系中依次连接下列各点：(0,0)， (5,4) ，(3,0)， (5,1) ，(5,-1)， (3,0)， (4,-2) ，(0,0)，你得到了一个怎样的图案？
x
–1
y
5
4
探究新知
知识点 2
坐标变化与图形变化
3
2
1
1
2
3
4
5
5
坐标变化为：
(x,y)
(0,0)
(5,4)
(3,0)
(5,1)
(5,-1)
(3,0)
(4,-2)
(0,0)
(-x,y)








将各坐标的纵坐标保持不变，横坐标都乘以-1 ，则图形怎么变化？
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
0
–1
–2
–3
–4
–5
1
2
3
4
-4
-5
5
y
x
纵坐标保持不变，横坐标都乘以-1，两个图形关于y轴对称

探究新知
（0,0）
（-5,4）
（-3,0）
（-5,1）
（-5,-1）
（-3,0）
（-4,-2）
（0,0）
将各坐标的纵坐标都乘以-1，横坐标保持不变，则图形怎么变化？
(x,y)
(0,0)
(5,4)
(3,0)
(5,1)
(5,-1)
(3,0)
(4,-2)
(0,0)
(x,-y)








1
2
3
4
5
6
7
8
0
–1
–2
–3
–4
–5
1
2
3
4
5
y
x
横坐标保持不变，纵坐标都乘以-1，
两个图形关于x轴对称

探究新知
（0,0）
（5,-4）
（3,0）
（5,-1）
（5,1）
（3,0）
（4,2）
（0,0）
–5
将各坐标的纵坐标与横坐标都乘以-1，图形会变成什么样？
y
x
2
3
4
5
1
0
–1
–2
–3
–4
1
2
3
4
5
–1
–2
–3
–4
–5
坐标变
化为：
与原图形关于原点中心对称
探究新知
(x,y)
(0,0)
(5,4)
(3,0)
(5,1)
(5,-1)
(3,0)
(4,-2)
(0,0)
(x,-y)







（0,0）
（-5,-4）
（-3,0）
（-5,-1）
（-5,1）
（-3,0）
（-4,2）
（0,0）
1.关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征：
(x , y)
(-x , y)
2.关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征：
3.关于原点轴对称的两个图形上点的坐标特征：
探究新知
(x , y)
( x , -y)
(x , y)
(-x , -y)
横坐标变为相反数，纵坐标不变.
横坐标不变，纵坐标变为相反数.
横坐标、纵坐标都变为相反数.
1.在平面直角坐标系中，点P(－4，6) 关于x轴对称的点的坐标为(　　)
A．(－4，－6) B．(4，－6)
C．(－6，－4) D．(6，－4)
A
巩固练习
2.点（8，3）与点（8，-3）的关系是（ ）
A.关于原点对称 B.关于 x轴对称
C.关于 y轴对称 D.不能构成对称关系
B
1.（2019?兴安盟）点A（4，﹣2）关于x轴的对称点的坐
标为（　　）
A．（ 4，2 ） B．（﹣4，2）
C．（﹣4，﹣2） D．（﹣2，4）
2.（2019?常德）点（﹣1，2）关于原点的对称点坐标
是（　　）
A．（﹣1，﹣2） B．（1，﹣2）
C．（1，2） D．（2，﹣1）
A
B
连接中考
1.如图，△ABC与△DFE关于y轴对称，已知A(－4，6)，B(－6，2)，E(2，1)，则点D的坐标为(　　)
A．(－6，4)
B．(4，6)
C．(－2，1)
D．(6，2)
B
基础巩固题
课堂检测
2.已知A、B两点的坐标分别是(-2,3)和(2,3),则下面四个结论：①A、B关于x轴对称； ②A、B关于y轴对称；③A、B关于原点对称；④A、B之间的距离为4，其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
B
3.点(-4,9)与点(4,9)的关系是（ ）
A.关于原点对称 B.关于x轴对称
C.关于y轴对称 D.不能构成对称关系
基础巩固题
C
课堂检测
4.已知点P(2a-3，3)，点A（-1，3b+2），
（1）如果点P与点A关于x轴对称，那么a+b= ；
（2）如果点P与点A关于y轴对称，那么a+b= .
基础巩固题
课堂检测
如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，3)，B(2，4)，C(4，0)，D(2，－3)，E(0，－4)．写出B，C，D关于y轴对称的点H，G，F的坐标，并画出H，G，F点．顺次平滑地连接A，B，C，D，E，F，G，H，A各点．
分析：方法一：点(x，y)关于y轴对称的点的坐标是(－x，y)，
作点B，C，D关于y轴对称的点的关键是确定各对称点的坐标，
然后顺次平滑连接各点即得所要求的图形；
方法二：利用轴对称先作出图形，再直观判断F，G，H的坐标．
能力提升题
课堂检测
解：方法一：点B，C，D关于y轴对称的点的坐标分别为H(－2，4)，G(－4，0)，F(－2，－3)，根据坐标描出点H，G，F，并顺次平滑地连接 A，B，C，D，E，F，G，H，A各点即得所求 图形，如图所示．
方法二：先作出点B，C，D关于y轴的对称点H，
G，F，观察得出H(－2，4)，G(－4，0)，F(－2，
－3)，再顺次平滑地连接A，B，C，D，E，F，G，
H，A各点即得所求图形，如图所示．
能力提升题
课堂检测
在x轴上有一条河，现准备在河流边上建一个抽水站P，使得抽水站P到A、B两个村庄的距离之和最小，请作出点P的位置，并求此时距离之和的最小值.
拓广探索题
课堂检测
解：作出点B关于x轴的对称点B1，连接AB1，与x轴的交点就是抽水站P的位置，理由如下：
连接PB，则PB=PB1，有AP+PB=AB+PB1；
根据两点之间线段最短知：AP+PB的最小值即为线段AB1的长度.于是，问题转化为求线段AB1的长度.
分别过点A、B1作x轴、y轴的垂线，交点为C，得到Rt△AB1C.
显然AC=3，B1C=4，根据勾股定理可得AB1=5.
于是，AP+PB的最小值为5.
拓广探索题
课堂检测
点的坐标变化
图形的
变化
关于y轴对称
关于原点对称
课堂小结
关于x轴对称