高一年级数学学科必修1第一章质量检测试题

高一年级数学学科必修1第一章质量检测试题
一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分）
1.下列各组对象中不能形成集合的是( )
（A）高一数学课本中较难的题 （B）高二(2)班学生家长全体
（C）高三年级开设的所有课程
（D）高一(12)班个子高于1.7m的学生
2． 已知全集U={0，2，4，6，8，10}，集合A={2，4，6}，B＝{1}，则UA∪B等于（ ）
（A）{0，1，8，10} （B）{1，2，4，6} （C）{0，8，10} （D）Φ
3．下列关系中正确的个数为（ ）
①0∈{0}，②Φ{0}，③{0，1}{（0，1）}，④{（a，b）}＝{（b，a）}　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
（A）1　　　　 （B）2 　　　 　（C）3　　　 （D）4
4．下列集合中表示空集的是( )
（A）{x∈R|x＋5＝5} （B）{x∈R|x＋5＞5} （C）{x∈R|x2＝0} （D）{x∈R|x2＋x＋1＝0}
5．方程组的解集为（ ）
（A） {2，1} （B） {1，2} （C）{（2，1）} （D）（2，1）
6．设全集{1，2，3，4，5，7}，集合{1，3，5，7}，集合{3，5}，则（ ）
（A） （B） （C） （D）
7．已知集合{≤≤7}，，且，若，则（ ）
（A）－3≤≤4 （B）－34 （C） （D）≤4
8．设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q=，
则P+Q中元素的个数是（ ）
（A）9 （B）8 （C）7 （D）6
9．若集合，满足，则称（，）为集合的一个分拆，并规定：当
且仅当=时，（，）与（，）为集合的同一种分拆，则集合{1，2，3 }的不同分拆种数是（ ）
（A）27 （B）26 （C）9 （D）8
10．已知全集{R}，集合{≤1或≥3}，集合{，R}，且，则实数的取值范围是（ ） （A）或 （B） （C） （D）
二、填空题（本题共5小题；每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上 ）
11．满足条件{1，3}∪M＝{1，3，5}的所有集合M的个数是 .
12．设A = ，B =，则A∩B =_______.
13．若A={0，1，2，4，5，7，8}，B={1，3，6，7，9}，C={3，4，7，8}，那么集合
（A∩B）∪C=____________________.
14． 已知， 且，，，则= , 。
15. 定义A－B={x|xA且xB}, 若A={1，2，3，4，5}，B={2，3，6}，则A－（A－B）=　　　　　　.
三、解答题：（本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（本小题12分）用列举法表示下列集合：
(1)A＝｛x∈Z｜∈N｝
(2)B＝｛y｜y＝－x2＋6，x∈N，y∈N｝
(3)C＝｛(x，y)|y＝－x2＋6，x∈N，y∈N｝
18.（本小题12分） 已知集合U＝{1，2，3，4，5，6}，A={x||x－2|＜1 x∈N+}，B={x|﹤0 x∈N+ },
试写出A∩B，A∪B, (CuA)∪B, A∩(CuB), (CuA) ∩ (CuB) (CuA)∪(CuB)．
20. （本小题13分） 已知M={x| 2≤x≤5}, N={x| a+1≤x≤2a1}，若MN，求实数a的取值范围。
21.（本小题14分）已知集合A＝{}，B＝{}是否存在实数a使得集合A，B能同时满足以下三个条件：①A≠；②；③A≠B．若存在，求出这样的实数a；若不存在，说明理由．
参考答案
一．选择题：
1.A 集合中的元素必须是确定的。
2．A UA=，故UA∪B等于{0，1，8，10}。
3．A ②对，①③④错。
4．D 方程x2＋x＋1＝0没有实数根。
5．C 注意方程组的解为有序实数对。
6．C 因为。
7．D 依题意，，所以 。
8．B 共9类。但结果6重复，只能算一个，故有8个元素。
9．A 分讨论，结果为1+23+43+8=27。
10．A ,要使，必须k>3或k+1<1。
二．填空题：
11．4 M中一定含有5，故集合M的个数等于集合{1，2}子集的个数。
12．{（1，2）} 解方程组得结果。
13．{1，3，4，7，8} ，故（A∩B）∪C={1，3，4，7，8}。
14．{1，3，5}，{0，2，7} 由题薏，全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8}，借助韦恩图可得，，{0，2，7}。
15.｛2，3｝.解析：由A－B={x|xA且xB}, 得，A－B＝｛1，4，5｝，
故A－（A－B）＝｛2，3｝.
三．解答题：
16. 解：（1）2-x=1，2，3，6，所以x=1，0，-1，-4
故A={1，0，-1，-4}。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分
（2）由，
，所以B={6，5，2}。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分
（3）根据第（2）题过程得，C={（0，6），（1，5），（2，2）}。。。。。。。。。。。。。12分
17. 解：设同时参加化学、物理兴趣小组的有x人，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。1分
画出韦恩图可得，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分
三门都参加的2人，只参加数、理两门的10人，只参加数、化两门的4人，只参加数学一门的5人，只参加物理一门的(5-x)人，只参加化学一门的(4-x)人，。。。。。。。。。。。。7分
所以，5+10+4+2+(5-x)+x+(4-x)=27,x=3。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。11分
故同时参加化学、物理兴趣小组的有3人。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分
18.略（每步2分，共12分）
19. 解：(1)当a＝0时，A＝｛x｜2x＋3＝0，x∈R｝＝｛－｝，适合题意；。。。。。。。2分
当a≠0时，△＝4－12a＝0，得a＝，A＝｛－3｝．故所求a的值为0或。。。。5分．
(2)由A∩B＝A得AB，B＝｛－1，3｝，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分
当△＝4－12a＜0，即a＞时，A＝，A∩B＝A成立；。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。7分
当若A中只有一个元素时，由(1)可知AB不成立；。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分
当△＞0时，由－1＋3＝－得，a＝－1，A＝｛－1，3｝B。。。。。。。。。。。。。。。。。10分
综上所述，所求a的值为a＞或a＝－1.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分
20. 解：当时，符合题意；。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分
当时，要使MN，必须有，。。。。。。。。。。。11分
综上，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。13分
21. 解：集合B可以求出，由A是非空集合，且A中所有元素应是B中的元素，同时A中的元素可以是唯一的，解题时可基于以上思路进行．
由已知条件得，B＝{2，3}，又，且A≠B，∴AB．。。。。。。。。。。。。。。。。。2分
又∵A≠，∴A＝{2}或A＝{3}。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分．
当A＝{2}时，将x＝2代入方程，得a＝－3或a＝5，。。。。。。。。4分
若a＝－3，则A＝{2，－5}；
若a＝5，则A＝{2，3}，均与A＝{2}矛盾，
∴a≠－3且a≠5；。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。7分。
当A＝{3}时，将x＝3代入方程，得a＝－2或a＝5，。。。。。。。。8分
若a＝－2，则A＝{3，－5}；若a＝5，则A＝{2，3}，均与A＝{3}矛盾，
∴a≠－2且a≠5．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分
综上所述，满足条件的实数a不存在．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。14分