人教版数学九年级上册24.1.4 圆周角 说课课件(共35张PPT)

(共35张PPT)
24.1.4圆周角
说课程序:
一
教
材
分
析
二
学
情
分
析
三
教
法
分
析
五
过
程
分
析
四
学
法
分
析
一
教材分析:
1、教材的地位和作用
2、教学目标
3、教学重点、难点
1、教材的地位和作用：
本节课是在圆的基本概念和性质以及圆心角概念和性质的基础上，对圆周角性质的探索，圆周角及其定理是圆的重要性质，起着承上启下的作用，在圆的有关说理、计算、论证、作图等应用中占有非常重要的地位，在对圆与其它平面图形的研究中起着桥梁和纽带的作用。
2、教学目标：
⑵
能
力
目
标
⑴
知
识
目
标
⑶
情
感
目
标
⑴
知识目标：
1、理解圆周角的概念。
2、经历探索圆周角性质的过程，并会简单应用。
3、有机渗透“由特殊到一般”的转化思想和“分类化归”等数学思想。
⑵
能力目标：
引导学生从形象思维向理性思维过渡，有意识地强化学生的推理能力，培养学生的实践能力与创新能力，提高数学素养。
⑶
情感目标：
创设生活情境，激发学生对数学的“好奇心、求知欲”。
营造“民主、和谐”的课堂氛围，让学生在愉快的学习中不断获得成功的体验。
培养学生以严谨求实的态度思考数学。
3
、教学重点、难点：
圆周角定理及其推论是进一步推导圆内接四边形的性质定理以及和圆有关的其它定理的理论依据，而且对于角度计算、证明角等、弧等、弦等，三角形相似等几何中常见问题都可以提供十分简便的方法。
重点：理解圆周角概念,探索证明圆周角定理
难点：合情推理同弧所对的圆周角和圆心角的关系。
二
学情分析:
在上一节课中学生已经学习了圆心角，了解了圆心角与弧、弦的关系，为圆周角的学习打下了很好基础。而九年级学生虽然已具备一定的说理能力，但逻辑推理能力仍不强，根据数学的认知规律，数学思想的学习不可能“一步到位”，应当逐步递进、螺旋上升。
《课标》指出“学生是学习的主人，教师是学习的组织者、引导者和合作者。”本课以学生的活动为主线，以突出重点、突破难点、发展学生数学素养为目的，以“探究式教学法”为主，讲授法、发现法、分组交流合作法、启发式教学法等多种方法相结合。注重数学与生活的联系，创设一系列有启发性、挑战性的问题情境激发学生学习的兴趣，引导学生用数学的眼光思考问题、发现规律、验证猜想。
三
教法分析：
注重学生的个体差异，因材施教、分层教学。注重师生互动、生生互动，让不同层次的学生动眼、动脑、动口、动手，参与数学思维活动，充分发挥学生的主体作用。教师对学生适时、有度的“激励”，帮助学生认识自我、建立自信，以“我要学”的主人翁姿态投入到学习中去，不仅“学会”，而且要变“学会”为“会学”，“乐学”。
三
教法分析：
四
学法分析：
“探究式”学习和“有意义接受式”学习都是学生的重要学习方式，因此，本节课尝试指导学生采用二者相结合的学习方式。在具体的问题情境下，引导学生采用动手实践、自主探究、合作交流的学习方法进行学习，充分发挥其主体的积极作用，使学生在观察、实践、问题转化等数学活动中充分体验探索的快乐，发挥潜能，使知识和能力得到内化。
五
过程分析
1.创设情境、导入新课
2.师生互动、合作探究
3.动手实践、分类化归
4.巩固练习、及时小结
5.回顾课堂、感悟收获
设计思路
（一）创设情境
导入新课：
在这个海洋馆里，人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗观看窗内的海洋动物．如图：同学甲站在圆心O的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角(∠AOB和∠ACB)有什么关系？
圆周角定义:
顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.
特征：
①
角的顶点在圆上.
②
角的两边都与圆相交.
（二）圆周角概念：
练一练
1、下列各图中，哪个角是圆周角？（
）
2、图中有几个圆周角？（
）
（A）2个，
（B）3个，
（C）4个，
（D）5个。
B
C
D
C
B
A
同弧所对的圆心角有多少个？圆周角呢？
猜想：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半。
圆周角和圆心的位置有什么关系？
（三）师生互动、合作探究：
探究1：同弧所对的圆周角和圆心角的关系
（1）
折痕在圆周角的一条边上，
（2）
折痕在圆周角的内部，
（3）
折痕在圆周角的外部．
通过折纸共同探讨得出以下三种情况
（四)动手实践
分类化归
1.首先考虑第一种特殊情况：
当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时,
∵
∠AOC是△ABO的外角，
∴
∠AOC
=
∠B+∠A.
∵
OA
=
OB，
●O
A
B
C
∴
∠A
=
∠B.
∴
∠AOC
=
2∠B.
即
∠ABC
=
∠AOC.
同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
（五）验证猜想
2.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,
能否转化为1的情况?
过点B作直径BD.由1可得:
●O
∴
∠ABC
=
∠AOC
同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
A
B
C
D
∠ABD
=
∠AOD,∠CBD
=
∠COD
●O
A
B
C
验证猜想
3.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,
能否也转化为1的情况?
过点B作直径BD.由1可得:
●O
同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
D
A
B
C
●O
A
B
C
验证猜想
∠ABD
=
∠AOD,∠CBD
=
∠COD
∴
∠ABC
=
∠AOC
1、如图，在⊙O中，∠ABC=50°，
则∠AOC等于（
）
A、50°
B、80°
C、90°
D、100°
A
C
B
O
D
2、在⊙O中一条弧所对的圆心角和圆周角分别为(2x+100)°和(5x-30)°，则x=_
_；
20°
性质1：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置
D和E，他们的视角(∠ADB和∠AEB)和同学乙的视角相同吗？
相同。都等于∠BOC的一半。
探究2：
3、如图，△ABC是等边三角形，
动点P在圆周的劣弧AB上，且不
与A、B重合，则∠BPC等于（
）
A、30°
B、60°
C、90°
D、45°
C
A
B
P
B
4、如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？
B
D
1
2
3
4
5
6
7
8
A
C
性质2:同弧所对的圆周角相等
圆周角定理：
在同圆或等圆中，同弧
所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。
性质1：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
性质2:同弧所对的圆周角相等
或等弧
1、求圆中的角α的度数
⑴∠BOC=70ο，
则∠1=
⑵∠DAC=100ο，则∠
α
=
35ο
160ο
2、如图，OA、OB、OC都是
圆O的半径，∠AOB
=2∠BOC
求证：∠ACB=2∠BAC
O
B
A
C
3、如图，A、P、B、C是⊙O上的四点，APC=∠CPB=60°
求证：△ABC是等边三角形
·
·
A
P
B
C
O
探究3：
在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧相等吗？
在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等
3、如图，A、P、B、C是⊙O上的四点，APC=∠CPB=60°
求证：△ABC是等边三角形
·
·
A
P
B
C
O
探究4：
圆周角的度数与它所对的弧的度数有什么关系？
圆周角的度数等于它所对的弧的度数
O
A
B
C
例:如图，圆心角∠AOB=100°
则∠ACB=___。
（六)课堂反思
师生小结
引导学生对本课探索学习中所运用的数学思想、方法，得到的新知识、新旧知识的联系等进行小结、反思。
这样可以充分发挥学生的主体作用，加强数学思想的渗透力，从而提高学生自主建构知识网络、分析问题、解决问题的能力达到触类旁通！
布置作业
书87页4，
88页11、12