华师大版数学九年级上册第22章 一元二次方程达标测试卷 （Word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 华师大版数学九年级上册第22章 一元二次方程达标测试卷 （Word版 含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 90.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-09-03 11:30:46 | ||
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文档简介
第22章达标测试卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1．下列各方程中，是一元二次方程的是( )
A．3x＋2＝3 B．x3＋2x＋1＝0
C．x2＝1 D．x2＋2y＝0
2．关于x的方程x2＋3x＋a＝0有一个根为－1，则a的值为( )
A．1 B．－1 C．2 D．－2
3．将一元二次方程－3x2－2＝－4x化成一般形式，下列正确的为( )
A．3x2－4x＋2＝0 B．3x2－4x－2＝0
C．3x2＋4x＋2＝0 D．3x2＋4x－2＝0
4．[2018·宜宾]一元二次方程x2－2x＝0的两根分别为x1和x2，则x1x2为( )
A．－2 B．1 C．2 D．0
5．方程x2＋6x－5＝0的左边配成完全平方式后所得方程为( )
A．(x＋3)2＝14 B．(x－3)2＝14
C．(x＋3)2＝4 D．(x－3)2＝4
6．若关于x的一元二次方程(m－1)x2＋x＋m2－5m＋3＝0有一个根为1，则m的值为( )
A．1 B．3 C．0 D．1或3
7．已知a、b、c为实数，且(a－c)2＞a2＋c2，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的根的情况是( )
A．有两个相等的实数根 B．无实数根
C．有两个不相等的实数根 D．有一根为0
8．[2018·舟山]欧几里得的《原本》记载，形如x2＋ax＝b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝，如图，则该方程的一个正根是( )
A．AC的长 B．AD的长 C．BC的长 D．CD的长
9．已知关于x的一元二次方程kx2－2x＋1＝0有实数根，若k为非负整数，则k等于( )
A．0 B．1 C．0，1 D．2
10．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8 cm，BC＝6 cm.动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1 cm/秒，点Q的速度为2 cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15 cm2的是( )
A．2秒 B．3秒 C．4秒 D．5秒
二、填空题(每题3分，共18分)
11．[2018·淮安]一元二次方程x2－x＝0的根是__________．
12．写出一个二次项系数为1，且一个根是3的一元二次方程__________．
13．[2018·黔西南州]三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2－6x＋8＝0的解，则此三角形的周长是__________．
14．[2018·南通]若关于x的一元二次方程x2－2mx－4m＋1＝0有两个相等的实数根，则(m－2)2－2m(m－1)的值为__________．
15．有三个连续偶数，第三个数的平方等于前两个数的平方和，则这三个数分别为__________．
16．关于x的方程a(x＋m)2＋b＝0的解是x1＝2，x2＝－1(a，b，m均为常数，a≠0)，则方程a(x＋m＋2)2＋b＝0的解是__________．
三、解答题(17～20题每题8分，21～22题每题10分，共52分)
17．用适当的方法解下列方程：
(1)2x2－4x＝1；
(2)(2x＋3)2－2(2x＋3)＝0.
18．已知关于x的方程2x2－kx＋1＝0的一个解与方程＝4的解相同．求：
(1)k的值；
(2)方程2x2－kx＋1＝0的另一个解．
19．已知关于x的一元二次方程x2－3x＋m－1＝0.
(1)若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；
(2)若方程有两个相等的实数根，求此时方程的根．
20．“低碳环保，绿色出行”，自行车逐渐成为人们喜爱的交通工具．某品牌共享自行车在某区域的投放量自2018年逐月增加，据统计，该品牌共享自行车1月份投放了1 600辆，3月份投放了2 500辆．若该品牌共享自行车前4个月的投放量的月平均增长率相同，求4月份投放了多少辆？
21．[2018·德州]为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台．假定该设备的年销售量y(单位：台)和销售单价x(单位：万元)成一次函数关系．
(1)求年销售量y与销售单价x的函数关系式；
(2)根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10 000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？
22．[2018·常州]阅读材料：各类方程的解法．
求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x＝a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似地，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想——转化，把未知转化为已知．
用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3＋x2－2x＝0，可以通过因式分解把它转化为x(x2＋x－2)＝0，解方程x＝0和x2＋x－2＝0，可得方程x3＋x2－2x＝0的解．
(1)问题：方程x3＋x2－2x＝0的解是x1＝0，x2＝________，x3＝________；
(2)拓展：用“转化”思想求方程 ＝x的解；
(3)应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD＝8 m，宽AB＝3 m，小华把一根长为10 m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点 C.求AP的长．
答案
一、1.C 2.C 3.A 4.D 5.A
6．B 点拨：把x＝1代入(m－1)x2＋x＋m2－5m＋3＝0，得m2－4m＋3＝0，解得m1＝3，m2＝1，而m－1≠0，所以m＝3.故选B.
7．C 点拨：∵(a－c)2＝a2＋c2－2ac＞a2＋c2，∴ac＜0.在方程ax2＋bx＋c＝0中，Δ＝b2－4ac，∵b2≥0，ac＜0，∴Δ＝b2－4ac＞0，∴方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根．故选：C.
8．B 点拨：x2＋ax＝b2可化为＝b2＋，结合勾股定理可得该方程的一个正根是AD的长，故选：B.
9．B 点拨：由题意可知：∴0＜k≤1，由于k是整数，∴k＝1.
10．B 点拨：设动点P，Q运动t秒后，能使△PBQ的面积为15 cm2，则BP为(8－t)cm，BQ为2t cm，由三角形的面积计算公式得，×(8－t)×2t＝15，解得t1＝3，t2＝5(不合题意，舍去)．故动点P，Q运动3秒时，能使△PBQ的面积为15 cm2.
二、11.x1＝0，x2＝1
12．x2－3x＝0(答案不唯一)
13．13
14. 点拨：由题意可知：4m2－4××(1－4m)＝4m2＋8m－2＝0，∴m2＋2m＝，∴(m－2)2－2m(m－1)＝－m2－2m＋4＝－＋4＝.
15．6，8，10或－2，0，2 点拨：设最小的偶数为x，根据题意得(x＋4)2＝x2＋(x＋2)2，解得x＝6或－2.当x＝6时，x＋2＝8，x＋4＝10；当x＝－2时，x＋2＝0，x＋4＝2，因此这三个数分别为6，8，10或－2，0，2.
16．x＝0或x＝－3 点拨：∵关于x的方程a(x＋m)2＋b＝0的解是x1＝2，x2＝－1(a，m，b均为常数，a≠0)，∴方程a(x＋m＋2)2＋b＝0变形为a[(x＋2)＋m]2＋b＝0，即此方程中x＋2＝2或x＋2＝－1，解得x＝0或x＝－3.
三、17. 解：(1)二次项系数化为1，得x2－2x＝.
配方，得x2－2x＋1＝＋1，
即(x－1)2＝.
直接开平方，得x－1＝±.
故x1＝，x2＝.
(2)原方程可化为(2x＋3)(2x＋3－2)＝0，即(2x＋3)(2x＋1)＝0.
可得2x＋3＝0或2x＋1＝0.
解得x1＝－，x2＝－.
18．解：(1)解方程＝4得x＝.经检验，x＝是分式方程的解，且符合题意．
将x＝代入方程2x2－kx＋1＝0，有2×－k＋1＝0，解得k＝3.
(2)当k＝3时，一元二次方程即为2x2－3x＋1＝0，解得x1＝，x2＝1，故另一个解为x＝1.
19．解：(1)∵方程有两个不相等的实数根，
∴Δ＝(－3)2－4(m－1)>0. 解得m<.
(2)当方程有两个相等的实数根时，
Δ＝0，即(－3)2－4(m－1)＝0，解得m＝.
当m＝时，方程为x2－3x＋－1＝0，即＝0，
故x1＝x2＝.
20．解：设月平均增长率为x，根据题意，得1 600(1＋x)2＝2 500，
解得：x1＝0.25＝25%，x2＝－2.25(不合题意，舍去)，
∴月平均增长率为25%，
∴4月份投放了2 500(1＋x)＝2 500×(1＋25%)＝3 125(辆)．
21．解：(1)设年销售量y与销售单价x的函数关系式为y＝kx＋b(k≠0)，将(40，600)、(45，550)代入得：
解得：
∴年销售量y与销售单价x的函数关系式为y＝－10x＋1 000.
(2)每台设备的利润为(x－30)万元，销售量为(－10x＋1 000)台，根据题意得：
(x－30)(－10x＋1 000)＝10 000，
整理，得：x2－130x＋4 000＝0，
解得：x1＝50，x2＝80.
∵此设备的销售单价不得高于70万元．
∴该设备的销售单价应是50万元．
22．解：(1)－2；1
(2)方程的两边平方，得2x＋3＝x2，即x2－2x－3＝0，
(x－3)(x＋1)＝0，
∴x1＝3，x2＝－1，
当x＝－1时，＝＝1≠－1，当x＝3时，＝3＝x，
所以方程＝x的解是x＝3.
(3)因为四边形ABCD是矩形，所以∠A＝∠D＝90°，AB＝CD＝3 m.
设AP＝x m，则PD＝(8－x)m，
因为BP＋CP＝10，BP＝，CP＝，
∴＋＝10，
∴＝10－，
两边平方，得(8－x)2＋9＝100－20 ＋9＋x2，
整理，得5＝4x＋9，
两边平方并整理，得x2－8x＋16＝0，即(x－4)2＝0，∴x1＝x2＝4.
经检验，x＝4是方程的解．
答：AP的长为4 m.
一、选择题(每题3分，共30分)
1．下列各方程中，是一元二次方程的是( )
A．3x＋2＝3 B．x3＋2x＋1＝0
C．x2＝1 D．x2＋2y＝0
2．关于x的方程x2＋3x＋a＝0有一个根为－1，则a的值为( )
A．1 B．－1 C．2 D．－2
3．将一元二次方程－3x2－2＝－4x化成一般形式，下列正确的为( )
A．3x2－4x＋2＝0 B．3x2－4x－2＝0
C．3x2＋4x＋2＝0 D．3x2＋4x－2＝0
4．[2018·宜宾]一元二次方程x2－2x＝0的两根分别为x1和x2，则x1x2为( )
A．－2 B．1 C．2 D．0
5．方程x2＋6x－5＝0的左边配成完全平方式后所得方程为( )
A．(x＋3)2＝14 B．(x－3)2＝14
C．(x＋3)2＝4 D．(x－3)2＝4
6．若关于x的一元二次方程(m－1)x2＋x＋m2－5m＋3＝0有一个根为1，则m的值为( )
A．1 B．3 C．0 D．1或3
7．已知a、b、c为实数，且(a－c)2＞a2＋c2，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的根的情况是( )
A．有两个相等的实数根 B．无实数根
C．有两个不相等的实数根 D．有一根为0
8．[2018·舟山]欧几里得的《原本》记载，形如x2＋ax＝b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝，如图，则该方程的一个正根是( )
A．AC的长 B．AD的长 C．BC的长 D．CD的长
9．已知关于x的一元二次方程kx2－2x＋1＝0有实数根，若k为非负整数，则k等于( )
A．0 B．1 C．0，1 D．2
10．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8 cm，BC＝6 cm.动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1 cm/秒，点Q的速度为2 cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15 cm2的是( )
A．2秒 B．3秒 C．4秒 D．5秒
二、填空题(每题3分，共18分)
11．[2018·淮安]一元二次方程x2－x＝0的根是__________．
12．写出一个二次项系数为1，且一个根是3的一元二次方程__________．
13．[2018·黔西南州]三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2－6x＋8＝0的解，则此三角形的周长是__________．
14．[2018·南通]若关于x的一元二次方程x2－2mx－4m＋1＝0有两个相等的实数根，则(m－2)2－2m(m－1)的值为__________．
15．有三个连续偶数，第三个数的平方等于前两个数的平方和，则这三个数分别为__________．
16．关于x的方程a(x＋m)2＋b＝0的解是x1＝2，x2＝－1(a，b，m均为常数，a≠0)，则方程a(x＋m＋2)2＋b＝0的解是__________．
三、解答题(17～20题每题8分，21～22题每题10分，共52分)
17．用适当的方法解下列方程：
(1)2x2－4x＝1；
(2)(2x＋3)2－2(2x＋3)＝0.
18．已知关于x的方程2x2－kx＋1＝0的一个解与方程＝4的解相同．求：
(1)k的值；
(2)方程2x2－kx＋1＝0的另一个解．
19．已知关于x的一元二次方程x2－3x＋m－1＝0.
(1)若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；
(2)若方程有两个相等的实数根，求此时方程的根．
20．“低碳环保，绿色出行”，自行车逐渐成为人们喜爱的交通工具．某品牌共享自行车在某区域的投放量自2018年逐月增加，据统计，该品牌共享自行车1月份投放了1 600辆，3月份投放了2 500辆．若该品牌共享自行车前4个月的投放量的月平均增长率相同，求4月份投放了多少辆？
21．[2018·德州]为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台．假定该设备的年销售量y(单位：台)和销售单价x(单位：万元)成一次函数关系．
(1)求年销售量y与销售单价x的函数关系式；
(2)根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10 000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？
22．[2018·常州]阅读材料：各类方程的解法．
求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x＝a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似地，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想——转化，把未知转化为已知．
用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3＋x2－2x＝0，可以通过因式分解把它转化为x(x2＋x－2)＝0，解方程x＝0和x2＋x－2＝0，可得方程x3＋x2－2x＝0的解．
(1)问题：方程x3＋x2－2x＝0的解是x1＝0，x2＝________，x3＝________；
(2)拓展：用“转化”思想求方程 ＝x的解；
(3)应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD＝8 m，宽AB＝3 m，小华把一根长为10 m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点 C.求AP的长．
答案
一、1.C 2.C 3.A 4.D 5.A
6．B 点拨：把x＝1代入(m－1)x2＋x＋m2－5m＋3＝0，得m2－4m＋3＝0，解得m1＝3，m2＝1，而m－1≠0，所以m＝3.故选B.
7．C 点拨：∵(a－c)2＝a2＋c2－2ac＞a2＋c2，∴ac＜0.在方程ax2＋bx＋c＝0中，Δ＝b2－4ac，∵b2≥0，ac＜0，∴Δ＝b2－4ac＞0，∴方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根．故选：C.
8．B 点拨：x2＋ax＝b2可化为＝b2＋，结合勾股定理可得该方程的一个正根是AD的长，故选：B.
9．B 点拨：由题意可知：∴0＜k≤1，由于k是整数，∴k＝1.
10．B 点拨：设动点P，Q运动t秒后，能使△PBQ的面积为15 cm2，则BP为(8－t)cm，BQ为2t cm，由三角形的面积计算公式得，×(8－t)×2t＝15，解得t1＝3，t2＝5(不合题意，舍去)．故动点P，Q运动3秒时，能使△PBQ的面积为15 cm2.
二、11.x1＝0，x2＝1
12．x2－3x＝0(答案不唯一)
13．13
14. 点拨：由题意可知：4m2－4××(1－4m)＝4m2＋8m－2＝0，∴m2＋2m＝，∴(m－2)2－2m(m－1)＝－m2－2m＋4＝－＋4＝.
15．6，8，10或－2，0，2 点拨：设最小的偶数为x，根据题意得(x＋4)2＝x2＋(x＋2)2，解得x＝6或－2.当x＝6时，x＋2＝8，x＋4＝10；当x＝－2时，x＋2＝0，x＋4＝2，因此这三个数分别为6，8，10或－2，0，2.
16．x＝0或x＝－3 点拨：∵关于x的方程a(x＋m)2＋b＝0的解是x1＝2，x2＝－1(a，m，b均为常数，a≠0)，∴方程a(x＋m＋2)2＋b＝0变形为a[(x＋2)＋m]2＋b＝0，即此方程中x＋2＝2或x＋2＝－1，解得x＝0或x＝－3.
三、17. 解：(1)二次项系数化为1，得x2－2x＝.
配方，得x2－2x＋1＝＋1，
即(x－1)2＝.
直接开平方，得x－1＝±.
故x1＝，x2＝.
(2)原方程可化为(2x＋3)(2x＋3－2)＝0，即(2x＋3)(2x＋1)＝0.
可得2x＋3＝0或2x＋1＝0.
解得x1＝－，x2＝－.
18．解：(1)解方程＝4得x＝.经检验，x＝是分式方程的解，且符合题意．
将x＝代入方程2x2－kx＋1＝0，有2×－k＋1＝0，解得k＝3.
(2)当k＝3时，一元二次方程即为2x2－3x＋1＝0，解得x1＝，x2＝1，故另一个解为x＝1.
19．解：(1)∵方程有两个不相等的实数根，
∴Δ＝(－3)2－4(m－1)>0. 解得m<.
(2)当方程有两个相等的实数根时，
Δ＝0，即(－3)2－4(m－1)＝0，解得m＝.
当m＝时，方程为x2－3x＋－1＝0，即＝0，
故x1＝x2＝.
20．解：设月平均增长率为x，根据题意，得1 600(1＋x)2＝2 500，
解得：x1＝0.25＝25%，x2＝－2.25(不合题意，舍去)，
∴月平均增长率为25%，
∴4月份投放了2 500(1＋x)＝2 500×(1＋25%)＝3 125(辆)．
21．解：(1)设年销售量y与销售单价x的函数关系式为y＝kx＋b(k≠0)，将(40，600)、(45，550)代入得：
解得：
∴年销售量y与销售单价x的函数关系式为y＝－10x＋1 000.
(2)每台设备的利润为(x－30)万元，销售量为(－10x＋1 000)台，根据题意得：
(x－30)(－10x＋1 000)＝10 000，
整理，得：x2－130x＋4 000＝0，
解得：x1＝50，x2＝80.
∵此设备的销售单价不得高于70万元．
∴该设备的销售单价应是50万元．
22．解：(1)－2；1
(2)方程的两边平方，得2x＋3＝x2，即x2－2x－3＝0，
(x－3)(x＋1)＝0，
∴x1＝3，x2＝－1，
当x＝－1时，＝＝1≠－1，当x＝3时，＝3＝x，
所以方程＝x的解是x＝3.
(3)因为四边形ABCD是矩形，所以∠A＝∠D＝90°，AB＝CD＝3 m.
设AP＝x m，则PD＝(8－x)m，
因为BP＋CP＝10，BP＝，CP＝，
∴＋＝10，
∴＝10－，
两边平方，得(8－x)2＋9＝100－20 ＋9＋x2，
整理，得5＝4x＋9，
两边平方并整理，得x2－8x＋16＝0，即(x－4)2＝0，∴x1＝x2＝4.
经检验，x＝4是方程的解．
答：AP的长为4 m.