人教版六年级上册第六章6.2百分数应用题类比分数应用题同步学案
文档属性
| 名称 | 人教版六年级上册第六章6.2百分数应用题类比分数应用题同步学案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-09-03 20:43:31 | ||
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文档简介
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第2讲百分数应用题类比分数应用题
【知识巩固】
1.求一个数是另一个数的百分之几：
求一个数是另一个数的百分之几的解题方法：比较量÷标准量=比较量所对应的分率.
2.求一个数比另一个数多（或少）百分之几：
（1）.增减幅度的意义：“增加百分之几”、“减少百分之几”、“节约百分之几”、“降低百分之几”……就是指增加或减少的幅度.
（2）.“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的解题方法：
方法一：先求一个数比另一个数多（或少）的具体量，再除以单位“1”的量，即两数差量÷单位“1”的量.
方法二：把另一个数看作单位“1”，即100%，先求一个数是另一个数的百分之几，再根据所求问题把两者相减.
3.已知比一个数多（或少）百分之几的数是多少，求这个数：
“已知比一个数多（或少）百分之几的数是多少，求这个数”的解题方法：
方法一：根据“单位‘1’的量±单位‘1’的量×增减幅度＝比较量”列方程解答.
方法二：根据“比较量÷（1±增减幅度）”列式解答.
【典例精讲】
题型1：求一个数是另一个数的百分之几
例1.在一次射击练习中，张军命中的子弹是200发，没命中的是50发，命中率是多少？
题型2：求一个数比另一个数多（或少）百分之几
例2.洗衣机厂一月份计划生产洗衣机45万台，实际生产了48万台，增产了百分之几？
题型3：已知比一个数多（或少）百分之几的数是多少，求这个数
例3.一件商品,原价比现价少百分之20,现价是1028元,原价是多少元
【课堂练习】
题型1：求一个数是另一个数的百分之几
【基础练习】
1. 实验小学六年级一共有160名同学，在一次数学单元测试中，共有16名同学不及格，求这次数学单元测试的及格率。
2. 五年级一班有女生44名，男生36名。男生人数是女生人数的百分之几？女生人数是全班人数的百分之几？
3.五年级一班的男生36人，女生32人，男生人数占女生人数的几分之几？女生人数是全班人数的几分之几？
【提高练习】
1.六（1）班有45名同学，其中男生有24名，男生占全班人数的百分之几？女生占全班人数的百分之几？（得数保留一位小数）
2.把25克盐溶解在100克水中，求盐水的含盐率。
3.602班昨天1人有事请假、2人生病没有到校上课，到校上课的有57人。求昨天的出席率。
4.一种录音机原来每台售价250元，现在每台200元，现在每台降价百分之几
5.某工厂计划第一季度生产机器零件1820个，实际生产了2320个，增产几分之几
6.一袋小麦，磨出50千克面粉，剩下12.5千克麦麸，这些小麦的出分率为（）
题型2：求一个数比另一个数多（或少）百分之几【基础练习】
【基础练习】
1.小飞家原来每月用水约10吨，更换了节水龙头后每月用水约9吨，每月用水比原来节约了百分之几？
2.一种机器零件，成本从2.4元降低到0.8元。成本降低了百分之几
3.西藏境内藏羚羊的数量1999年是7万只左 右，到2003年9月增加到10万只左右，藏羚羊的数量比1999年增加了百分之几？
【提高练习】
1.一列火车原来每小时行80km，现在提速40%，现在每小时行多少千米 “提速40%”指的是现在的速度是原来速度的___%，现在每小时行___千米
2.一个长方体木块的长、宽、高分别是5厘米、4厘米、3厘米.如果用它锯成一个最大的正方体，体积要比原来减少百分之几
3.我国著名的淡水湖 洞庭湖，因水土流失引起沙沉积等原因，面积已由原来的大约4350km2缩小为约2700km2，洞庭湖的面积减少了百分之几
4.工程队原计划一周修路24千米，实际修了30千米，实际修的占原计划的百分之几？实际比原计划多修百分之几？
5.工程队修一条路，原计划每天修1.5千米，实际每天比计划多修0.3千米，这样比计划提前了6天完成．这条路长多少千米？
6.只列式，不计算．
（1）工程队修一条路，计划每天修4.5千米，20天完成，实际每天修6千米，实际几天可以完成？（用比例解）
（2）华伟服装厂原计划投资25万元建一个新的生产线，实际投资了21.8万元，实际投资节约了百分之几？
（3）小红的母亲去年5月1日存入银行5000元钱，定期2年，年利率是2.25%，存款到期时，她母亲能从银行取回多少钱？（列综合式）
题型3：已知比一个数多（或少）百分之几的数是多少，求这个数【基础练习】
【基础练习】
1.某商品现价18元，相对于成本亏了25%，亏了多少元？如果相对于成本想赢利25%，应按多少元出售该商品？
2.一条围巾，如果卖100元，相对于成本可赚25%，如果卖120元，相对于成本可赚百分之几？
3.一条围巾，如果卖100元，相对于成本可赚25%，如果卖120元，相对于成本可赚百分之几？
【提高练习】
1.工程队修建一段高速公路，原计划每天修0.4千米，60天完成任务．由于增加了机器设备，实际每天比原计划多修25%，实际多少天完成任务？（用比例解）
2.一个工程队铺一段路，原计划每天铺9.6千米，实际每天比原计划多铺25%，实际铺完这段路用了12天，原计划要用多少天铺完？
3.一种商品随季节变化降价出售，如果按现价降价一成，仍可赢利180元，如果降低两成，就要亏损240元．求这种商品的进价是多少元？
4.一件商品随季节变化降价出售，如果按现价降价10%，仍可盈利50元；如果降价20%，就要亏损40元．这件商品的现价是 元．
5.一件衣服第一周涨价10%，第二周再降价10%．现价和原价比较（ ）
A、比原价低了 B、比原价高了 C、跟原价一样
6.一件商品，先降价10%后，有涨价10%，现价与原价相比（ ）
A、一样多 B、现价高 C、原价高
参考答案
【典例精讲】
例1.【答案】
答：命中率是80％.
例2.【答案】
(48 45)÷45
=3÷45
≈6.7%
答：增产了6.7%.
例3.【答案】
1028×（1-20%），
=1028×80%，
=822.4（元），
答：原价是822.4元．
【课堂练习】
【题型1】
【基础练习】
1.【答案】
(160-16)÷160
=144÷160
=90%
答：这次数学单元测试的及格率90%.
2.【答案】
36÷44≈81.82%；
44÷(36+44)，=44÷80，=55%；
答：男生人数是女生人数的81.82%，女生人数是全班人数的55%.
3.【答案】
解：
答：男生人数占女生人数八分之九，女生人数是全班人数十七分之八.
【提高练习】
1.【答案】
解：24÷45≈53.3%
（45 24）÷45
＝21÷45
≈46.7%
答：男生占全班人数的53.3%，女生占全班人数的46.7%．
2.【答案】
答：盐水的含盐率是20%.
3.【答案】
答：昨天的出席率是95%.
4.【答案】
(250 200)÷250=50÷250=20%；
答：现在每台降价20%.
5.【答案】
(2320 1820)÷1820=500÷1820=；
答：增产.
6.【答案】
50÷（50÷12.5）=80％
故答案为：80％.
【题型2】
【基础练习】
1.【答案】
（10-9）÷10
=1÷10
=10%
答：每月用水比原来节约了10%．
2.【答案】
(2.4 0.8)÷2.4
=1.6÷2.4，
≈67%；
答：成本降低了约67%.
3.【答案】
(10－7)÷10=30%.
【提高练习】
1.【答案】
80×(1+40%)=80×140%=112(千米)
答：现在每小时行112千米。
故答案为：140，112.
2.【答案】
5×4×3=60，
3×3×3=27，
(60 27)÷60=33÷60=0.55=55%，
答：体积要比原来减少55%.
3.【答案】
=1650÷4350，
≈38%；
答：洞庭湖的面积减少38%.
4.【答案】
解：实际修的占原计划的：30÷24＝125%，
实际修的比原计划多修：125% 1＝25%．
答：实际修的占原计划的125%，实际比原计划多修25%．
5.【答案】
解：实际修的天数：
1.5×6÷0.3
＝9÷0.3
＝30（天）
这条路长：
（1.5＋0.3）×30
＝1.8×30
＝54（千米）
答：这条路长54千米．
6.【答案】
解：（1）实际x天可修完．
4.5×20＝6×x
6x＝90
x＝15；
答：实际15天可修完．
（2）（25 21.8）÷25
＝3.2÷25
＝12.8%
答：实际投资节约了12.8%.
（3）5000×2.25%×2＋5000
＝225＋5000
＝5225（元）
答：她母亲能从银行取回5225元钱．
【题型3】
【基础练习】
1.【答案】
解：现价18元亏了25%，亏本率=（成本-售价）÷成本 ，所以得到成本为：
成本=现价÷（1-亏本率）即：成本=18÷（1-25%）=24元，所以亏了24-18=6元.
盈利率=（售价-成本）÷成本 可知售价=成本×（1+盈利率）
即售价应为：24×（1+25%）=30元 .
2.【答案】
解：卖100元，可赚25%，我们知道盈利率=（售价-成本）÷成本，由此我们可得成本：
成本=售价÷（1+盈利率）即：成本=100÷（1+25%）=80元
如果卖120元，则盈利=售价-成本，所以得盈利为：
120-80=40元 则盈利率为：40÷80×100%=50% ，
所以可赚50%.
3.【答案】
解：卖100元，可赚25%，我们知道盈利率=（售价-成本）÷成本，由此我们可得成本：
成本=售价÷（1+盈利率）即：成本=100÷（1+25%）=80元
如果卖120元，则盈利=售价-成本，所以得盈利为：
120-80=40元 则盈利率为：40÷80×100%=50% ，
所以可赚50%.
【提高练习】
1.【答案】
解：实际每天修路：
0.4×（1＋25%）
＝0.4×1.25
＝0.5（千米）
设实际x天完成任务，
0.5x＝0.4×60
x＝24÷0.5
x＝48；
答：实际48天完成任务．
2.【答案】
解：设原计划用x天铺完
9.6×x＝（1＋25%）×9.6×12
9.6x＝1.25×9.6×12
9.6x＝144
x＝15
答：原计划15天铺完．
3.【答案】
解：1 10%＝90%
1 20%＝80%
（180＋240）÷（90% 80%）
＝420÷10%
＝4200（元）
4200×90%＝3780（元）
3780 180＝3600（元）
答：这种商品的进价是3600元．
4.【答案】
解：设现价是x元，由题意得：
（1 10%）x 50＝（1 20%）x＋40
90%x 50＝80%x＋40
10%x 50＝40
10%x 50＋40＝40＋50
10%x＝90
10%x÷10%＝90÷10%
x＝900，
答：这件商品的现价是900元．
故答案为：900．
5.【答案】
解：设原价是1．
1×（1＋10%）×（1 10%）
＝1×110%×90%
＝0.99
0.99＜1，现价比原价低了．
故选：A．
6.【答案】
解：（1 10%）×（1＋10%）
＝90%×110%
＝99%
99%＜1
现价是原价的99%，原价高．
故选：C．
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第2讲百分数应用题类比分数应用题
【知识巩固】
1.求一个数是另一个数的百分之几：
求一个数是另一个数的百分之几的解题方法：比较量÷标准量=比较量所对应的分率.
2.求一个数比另一个数多（或少）百分之几：
（1）.增减幅度的意义：“增加百分之几”、“减少百分之几”、“节约百分之几”、“降低百分之几”……就是指增加或减少的幅度.
（2）.“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的解题方法：
方法一：先求一个数比另一个数多（或少）的具体量，再除以单位“1”的量，即两数差量÷单位“1”的量.
方法二：把另一个数看作单位“1”，即100%，先求一个数是另一个数的百分之几，再根据所求问题把两者相减.
3.已知比一个数多（或少）百分之几的数是多少，求这个数：
“已知比一个数多（或少）百分之几的数是多少，求这个数”的解题方法：
方法一：根据“单位‘1’的量±单位‘1’的量×增减幅度＝比较量”列方程解答.
方法二：根据“比较量÷（1±增减幅度）”列式解答.
【典例精讲】
题型1：求一个数是另一个数的百分之几
例1.在一次射击练习中，张军命中的子弹是200发，没命中的是50发，命中率是多少？
题型2：求一个数比另一个数多（或少）百分之几
例2.洗衣机厂一月份计划生产洗衣机45万台，实际生产了48万台，增产了百分之几？
题型3：已知比一个数多（或少）百分之几的数是多少，求这个数
例3.一件商品,原价比现价少百分之20,现价是1028元,原价是多少元
【课堂练习】
题型1：求一个数是另一个数的百分之几
【基础练习】
1. 实验小学六年级一共有160名同学，在一次数学单元测试中，共有16名同学不及格，求这次数学单元测试的及格率。
2. 五年级一班有女生44名，男生36名。男生人数是女生人数的百分之几？女生人数是全班人数的百分之几？
3.五年级一班的男生36人，女生32人，男生人数占女生人数的几分之几？女生人数是全班人数的几分之几？
【提高练习】
1.六（1）班有45名同学，其中男生有24名，男生占全班人数的百分之几？女生占全班人数的百分之几？（得数保留一位小数）
2.把25克盐溶解在100克水中，求盐水的含盐率。
3.602班昨天1人有事请假、2人生病没有到校上课，到校上课的有57人。求昨天的出席率。
4.一种录音机原来每台售价250元，现在每台200元，现在每台降价百分之几
5.某工厂计划第一季度生产机器零件1820个，实际生产了2320个，增产几分之几
6.一袋小麦，磨出50千克面粉，剩下12.5千克麦麸，这些小麦的出分率为（）
题型2：求一个数比另一个数多（或少）百分之几【基础练习】
【基础练习】
1.小飞家原来每月用水约10吨，更换了节水龙头后每月用水约9吨，每月用水比原来节约了百分之几？
2.一种机器零件，成本从2.4元降低到0.8元。成本降低了百分之几
3.西藏境内藏羚羊的数量1999年是7万只左 右，到2003年9月增加到10万只左右，藏羚羊的数量比1999年增加了百分之几？
【提高练习】
1.一列火车原来每小时行80km，现在提速40%，现在每小时行多少千米 “提速40%”指的是现在的速度是原来速度的___%，现在每小时行___千米
2.一个长方体木块的长、宽、高分别是5厘米、4厘米、3厘米.如果用它锯成一个最大的正方体，体积要比原来减少百分之几
3.我国著名的淡水湖 洞庭湖，因水土流失引起沙沉积等原因，面积已由原来的大约4350km2缩小为约2700km2，洞庭湖的面积减少了百分之几
4.工程队原计划一周修路24千米，实际修了30千米，实际修的占原计划的百分之几？实际比原计划多修百分之几？
5.工程队修一条路，原计划每天修1.5千米，实际每天比计划多修0.3千米，这样比计划提前了6天完成．这条路长多少千米？
6.只列式，不计算．
（1）工程队修一条路，计划每天修4.5千米，20天完成，实际每天修6千米，实际几天可以完成？（用比例解）
（2）华伟服装厂原计划投资25万元建一个新的生产线，实际投资了21.8万元，实际投资节约了百分之几？
（3）小红的母亲去年5月1日存入银行5000元钱，定期2年，年利率是2.25%，存款到期时，她母亲能从银行取回多少钱？（列综合式）
题型3：已知比一个数多（或少）百分之几的数是多少，求这个数【基础练习】
【基础练习】
1.某商品现价18元，相对于成本亏了25%，亏了多少元？如果相对于成本想赢利25%，应按多少元出售该商品？
2.一条围巾，如果卖100元，相对于成本可赚25%，如果卖120元，相对于成本可赚百分之几？
3.一条围巾，如果卖100元，相对于成本可赚25%，如果卖120元，相对于成本可赚百分之几？
【提高练习】
1.工程队修建一段高速公路，原计划每天修0.4千米，60天完成任务．由于增加了机器设备，实际每天比原计划多修25%，实际多少天完成任务？（用比例解）
2.一个工程队铺一段路，原计划每天铺9.6千米，实际每天比原计划多铺25%，实际铺完这段路用了12天，原计划要用多少天铺完？
3.一种商品随季节变化降价出售，如果按现价降价一成，仍可赢利180元，如果降低两成，就要亏损240元．求这种商品的进价是多少元？
4.一件商品随季节变化降价出售，如果按现价降价10%，仍可盈利50元；如果降价20%，就要亏损40元．这件商品的现价是 元．
5.一件衣服第一周涨价10%，第二周再降价10%．现价和原价比较（ ）
A、比原价低了 B、比原价高了 C、跟原价一样
6.一件商品，先降价10%后，有涨价10%，现价与原价相比（ ）
A、一样多 B、现价高 C、原价高
参考答案
【典例精讲】
例1.【答案】
答：命中率是80％.
例2.【答案】
(48 45)÷45
=3÷45
≈6.7%
答：增产了6.7%.
例3.【答案】
1028×（1-20%），
=1028×80%，
=822.4（元），
答：原价是822.4元．
【课堂练习】
【题型1】
【基础练习】
1.【答案】
(160-16)÷160
=144÷160
=90%
答：这次数学单元测试的及格率90%.
2.【答案】
36÷44≈81.82%；
44÷(36+44)，=44÷80，=55%；
答：男生人数是女生人数的81.82%，女生人数是全班人数的55%.
3.【答案】
解：
答：男生人数占女生人数八分之九，女生人数是全班人数十七分之八.
【提高练习】
1.【答案】
解：24÷45≈53.3%
（45 24）÷45
＝21÷45
≈46.7%
答：男生占全班人数的53.3%，女生占全班人数的46.7%．
2.【答案】
答：盐水的含盐率是20%.
3.【答案】
答：昨天的出席率是95%.
4.【答案】
(250 200)÷250=50÷250=20%；
答：现在每台降价20%.
5.【答案】
(2320 1820)÷1820=500÷1820=；
答：增产.
6.【答案】
50÷（50÷12.5）=80％
故答案为：80％.
【题型2】
【基础练习】
1.【答案】
（10-9）÷10
=1÷10
=10%
答：每月用水比原来节约了10%．
2.【答案】
(2.4 0.8)÷2.4
=1.6÷2.4，
≈67%；
答：成本降低了约67%.
3.【答案】
(10－7)÷10=30%.
【提高练习】
1.【答案】
80×(1+40%)=80×140%=112(千米)
答：现在每小时行112千米。
故答案为：140，112.
2.【答案】
5×4×3=60，
3×3×3=27，
(60 27)÷60=33÷60=0.55=55%，
答：体积要比原来减少55%.
3.【答案】
=1650÷4350，
≈38%；
答：洞庭湖的面积减少38%.
4.【答案】
解：实际修的占原计划的：30÷24＝125%，
实际修的比原计划多修：125% 1＝25%．
答：实际修的占原计划的125%，实际比原计划多修25%．
5.【答案】
解：实际修的天数：
1.5×6÷0.3
＝9÷0.3
＝30（天）
这条路长：
（1.5＋0.3）×30
＝1.8×30
＝54（千米）
答：这条路长54千米．
6.【答案】
解：（1）实际x天可修完．
4.5×20＝6×x
6x＝90
x＝15；
答：实际15天可修完．
（2）（25 21.8）÷25
＝3.2÷25
＝12.8%
答：实际投资节约了12.8%.
（3）5000×2.25%×2＋5000
＝225＋5000
＝5225（元）
答：她母亲能从银行取回5225元钱．
【题型3】
【基础练习】
1.【答案】
解：现价18元亏了25%，亏本率=（成本-售价）÷成本 ，所以得到成本为：
成本=现价÷（1-亏本率）即：成本=18÷（1-25%）=24元，所以亏了24-18=6元.
盈利率=（售价-成本）÷成本 可知售价=成本×（1+盈利率）
即售价应为：24×（1+25%）=30元 .
2.【答案】
解：卖100元，可赚25%，我们知道盈利率=（售价-成本）÷成本，由此我们可得成本：
成本=售价÷（1+盈利率）即：成本=100÷（1+25%）=80元
如果卖120元，则盈利=售价-成本，所以得盈利为：
120-80=40元 则盈利率为：40÷80×100%=50% ，
所以可赚50%.
3.【答案】
解：卖100元，可赚25%，我们知道盈利率=（售价-成本）÷成本，由此我们可得成本：
成本=售价÷（1+盈利率）即：成本=100÷（1+25%）=80元
如果卖120元，则盈利=售价-成本，所以得盈利为：
120-80=40元 则盈利率为：40÷80×100%=50% ，
所以可赚50%.
【提高练习】
1.【答案】
解：实际每天修路：
0.4×（1＋25%）
＝0.4×1.25
＝0.5（千米）
设实际x天完成任务，
0.5x＝0.4×60
x＝24÷0.5
x＝48；
答：实际48天完成任务．
2.【答案】
解：设原计划用x天铺完
9.6×x＝（1＋25%）×9.6×12
9.6x＝1.25×9.6×12
9.6x＝144
x＝15
答：原计划15天铺完．
3.【答案】
解：1 10%＝90%
1 20%＝80%
（180＋240）÷（90% 80%）
＝420÷10%
＝4200（元）
4200×90%＝3780（元）
3780 180＝3600（元）
答：这种商品的进价是3600元．
4.【答案】
解：设现价是x元，由题意得：
（1 10%）x 50＝（1 20%）x＋40
90%x 50＝80%x＋40
10%x 50＝40
10%x 50＋40＝40＋50
10%x＝90
10%x÷10%＝90÷10%
x＝900，
答：这件商品的现价是900元．
故答案为：900．
5.【答案】
解：设原价是1．
1×（1＋10%）×（1 10%）
＝1×110%×90%
＝0.99
0.99＜1，现价比原价低了．
故选：A．
6.【答案】
解：（1 10%）×（1＋10%）
＝90%×110%
＝99%
99%＜1
现价是原价的99%，原价高．
故选：C．
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