人教版六年级上册第六章6.5分数，比，百分数综合题型同步学案
文档属性
| 名称 | 人教版六年级上册第六章6.5分数，比，百分数综合题型同步学案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-09-03 20:47:31 | ||
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文档简介
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第5讲分数，比，百分数综合题型
【知识巩固】
1.“归一”问题：
此类应用题中暗含着单一量不变,文字叙述中多带有类似“照这样计算”的字样,其解题的关键是从已知的一种对应量中求出单一量（即归一）,再以它为标准,根据题目要求算出所求量.
2.“归总”问题：
此类题中暗含着总量不变,即乘积不变.其解题的关键是先求出总数（即归总）,再根据总数算出所求量.
量率对应问题
此类题中需要先确定单位“1”，在找到对应分率与对应量，通过单位“1”、对应分率与对应量之间的关系解答问题
【典例精讲】
题型一：量率对应问题
例1.某中学上年度高中男、女生共290人，这一年度高中男生增加4%，女生增加5%，共增加了13人，本年度该校有男、女生各多少人？
题型二：部分量不变
例2.100千克刚采下的鲜蘑菇含水量为99%，稍微晾晒后，含水量下降到98%，那么这100千克的蘑菇现在还有多少千克呢？
题型三：总量不变
例3.甲校原有图书是乙校原有图书的140%，如果甲校给乙校650本，甲校原有图书是乙校原有图书的75%．原来甲校有图书多少本？
题型四：相差量不变
例4.有两段布，一段布长40米，另一段长30米，把两段布都用去同样长的一部分后，发现短的一段布剩下的长度是长的一段布所剩长度的60%，每段布用去多少米？
【课堂练习】
题型一：量率对应问题
【基础练习】
1.甲、乙两仓库共存粮95 吨，现从甲仓库运出存粮的，从乙仓库运出存粮的40%，这时甲、乙两仓库剩下的粮同样多，甲、乙两仓库原来各存粮多少吨？
2.某中学参加文艺汇演的共80人，其中男生人数的40%和女生人数的50%共37人，问男、女生各多少人？
【提高练习】
1.甲、乙两种商品，成本共2200元，甲商品按20%的利润定价，乙商品按15%的利润定价，后来都按定价的90%打折出售，结果仍获利131元，甲商品的成本是多少元.？
2.如图，将两根木棒垂直插入装满沙子的圆柱型容器中（到底），较短的木棒露出的部分占其全长的20%，较长的木棒露出的部分占其全长的，已知长木棒比短木棒长12厘米，求圆柱形容器的高是多少厘米？
3.某次会议，昨天参加会议的男代表比女代表多700人，今天男代表减少10%，女代表增加了5%，今天共1995人出席会议，那么昨天参加会议的有多少人？
4.二年级两个班共有学生90人，其中少先队员有71人，又知一班少先队员占全班人数的75%，二班少先队员占全班人数的，求两个班各有多少人？
题型二：部分量不变
【基础练习】
1.100千克刚采下的鲜蘑菇含水量为99%，稍微晾晒后，含水量下降到98%，那么这100千克的蘑菇现在还有多少千克呢？
2.有一堆糖果,其中奶糖占45%,再放入16块水果糖后,奶糖就只占25%.那么,这堆糖中有奶糖多少块？
【提高练习】
1.一堆围棋子黑白两种颜色，拿走15枚白棋子后，白子个数是黑子个数的50%；再拿走45枚黑棋子后，黑子个数是白子的个数的20%，求开始时黑棋子、白棋子各有多少枚？
2.学校有足球蓝球共65个，其中足球是蓝球数量的25%，今年又买回一些足球，这时足球是篮球数量的75%，今年买回足球多少个？
3.有两堆棋子,A堆有黑子350个和白子500个,B堆有黑子400个和白子100个,为了使A堆中黑子占50%,B堆中黑子占75%,要从B堆中拿到A堆;黑子和白子各有多少个？
4.有若干堆围棋子，每堆棋子数一样多，且每堆中白子都占28％．小明从某一堆中拿走一半棋子，而且拿走的都是黑子，现在，在所有的棋子中，白子将占32％．那么，共有棋子多少堆
题型三：总量不变
【基础练习】
1.有两筐梨.乙筐是甲筐的60%，从甲筐取出5千克梨放入乙筐后，乙筐的梨是甲筐的，
甲、乙两筐梨共重多少千克？
2.小明是从昨天开始看这本书的，昨天读完以后，小明已经读完的页数是还没读的页数10%，他今天比昨天多读了12页，这时已经读完的页数是还没读的页数的25%，问题是，这本书共有多少页？
【提高练习】
1.学校阅览室里有学生在看书，其中女生占男生的，后来又有14名女生来看书，但有14名男生离开图书馆，这时女生人数占所有看书人数的75%．问原来女生有多少人
2.把一个正方形的一边减少20%,另一边增加2米,得到一个长方形.它与原来的正方形面积相等.那么正方形的面积是多少平方米？
3.小莉和小刚分别有一些玻璃球，如果小莉给小刚24个，则小莉的玻璃球比小刚少；如果小刚给小莉24个，则小刚的玻璃球比小莉少62.5%，小莉和小刚原来共有玻璃球多少个？
4.甲、乙两个书架共有1100本书，从甲书架借出，从乙书架借出75%以后，甲书架是乙书架的2倍还多150本，问乙书架原有多少本书？
题型四：相差量不变
【基础练习】
1.有两根塑料绳，一根长80米，另一根长40米，如果从两根上各剪去同样长的一段后，短绳剩下的长度是长绳剩下的，两根绳各剪去多少米？
2.今年父亲40岁，儿子12岁，当儿子的年龄是父亲的时，儿子多少岁？
【提高练习】
1.仓库里原来存大米和面粉袋数相等，运出800袋大米和500袋面粉后，仓库里所剩的大米袋数时面粉的75%，仓库里原有大米和面粉各多少袋？
2.某小学六年级有两个班，六年一班有学生人数是六年级二班学生人数的，两个班
各转出4人后，六年二班人数还比六年一班人数多，原来六一班和六二班各有多少人？
3.甲乙两数，开始时甲比乙多25%，甲乙两数同时加上5后，现在甲比乙多，原来乙和甲分别是多少？
4.由奶糖和巧克力混合成的一堆糖中，如果增加10个奶糖，巧克力就占总数的60％，再增加30个巧克力，则巧克力占总数的75％。那么，原来混合糖中奶糖和巧克力各有多少个
参考答案
【典精讲例】
例1.【答案】
假设女生也是增加 4%，这样增加的人数是：
290×4%＝11.6（人），
女生少算了：
13 11.6＝1.4（人），
上年度女生是：
1.4÷（5% 4%）＝140（人），
上年度男生有：
290 140＝150（人），
本年度男生有：
150×（1＋4%）＝156（人），
本年度女生有：
140×（1＋5%）＝147（人），
答：本年度该校有男生156人，女生147人
（教法指导：解此题的关键是先算出上年度男女生的人数，再根据增加的比算出本年度的男女生人数．）
例2.【答案】
100×（1-99%）=10（千克）
10÷（1-98%）=500（千克）
答：那么这100千克蘑菇现在还有500千克.
（教法指导：在解决问题时，我们要明确鲜蘑菇的蘑菇肉的重量是不会改变的，那么我们就要抓住这一特点进行分析）
例3.【答案】
原来甲校是甲乙两校总共的
甲校给乙校650本后，
现在甲校是甲乙两校总共的
650÷（-）=4200（本）
原来甲校：7800×=2450（本）
（教法指导：这种类型的题目要先审题，分析题目中的不变量，以不变的量为单位“1”进行单位“1”的转换，再利用量率对应进行解答）
例4.【答案】
方法一：
（40－30）÷（1－）＝25（米）
40-25=15（米）
方法二：
以相差为单位“1”
原来较长布是相差的4倍
剪去后
现在较长布是相差的
剪去：10×（4-）=15（米）
答：每段布用去15米
（教法指导：这种类型的题目要先审题，分析题目中的不变量，以不变的量为单位“1”进行单位“1”的转换，再利用量率对应进行解答或者知道相差量不变，找到对应的分率，量率对应，画图也是一种方法哦）
【课堂练习】
【题型1】
【基础练习】
1.【答案】
甲：（吨）
乙：（吨）
2.【答案】
80×40%=32（人）
女生：（37-32）÷（50%-40%）=50（人）
男生：80-50=30（人）
【提高练习】
1.【答案】
2200×（1+15%）×90%-2200=77（元）
（131-77）÷90%÷（20%-15%）=1200（元）
2.【答案】
（1-20%）÷（1-）=
短：12÷（-1）=60（厘米）
长：60+12=72（厘米）
3.【答案】
方法一：
解：设女代表有x人，则男代表（x+700）人，由题意得，
（x+700）×（1﹣10%）+（1+5%）x=1995，
（x+700）×90%+105%x=1995
90%x+630+105%=1995
195%x=1365
X=700
700+700+700=2100(人)
方法二：
女：（1995-700×90%）÷（1+5%+90%）×2+700
=（1995-630）÷1.95
=1365÷1.95
=700（人）
总：700+700+700=2100（人）
4.【答案】
90×=75（人）
75-71=4（人）
4÷（-75%）=48（人）
一班人数90-48=42（人）
【题型2.】
【基础练习】
1.【答案】
100×（1-99%）=10（千克）
10÷（1-98%）=500（千克）
2.【答案】
奶糖不变，以奶糖为单位“1”
原来水果糖是奶糖的（1-45%）÷45%=，
放入16块水果糖后，
现在水果糖是奶糖的（1-25%）÷25%=3倍
16÷（3-）=9（块）
【提高练习】
1.【答案】
45÷（2-20% ）=25（个）
25+15=40（个）
2.【答案】
原来足球:65×=13（个）
篮球：65-13=52（个）
现在总共：52÷=91（个）
91-65=26（个）
3.【答案】
（500+350+100+400）×50%=675（个）
（400+350-675）÷（75%-50%）=300（个）
黑子：400-300×75%=175（个）
白子：100-300×（1-75%）=25（个）
4.【答案】
解设：每堆棋子为100个有x堆棋子，那么每堆中白子为28个，黑子为72个，那走一半棋子且为黑子时，还剩白子为28x个，黑子为（72x—50）个
,
【题型3】
【基础练习】
1.【答案】
5÷（－）＝80（千克）
2.【答案】
（页）
【提高练习】
1.【答案】
14÷（75%-40%）=40（人）
40×40%=16（人）
2.【答案】
64(平方米)
3.【答案】
(24+24) ÷=132(个)．
4.【答案】
方法一：解设以书架原来有本书，则甲书架有（1100-）本书
方法二：
甲的比乙的的两倍还多150本
即 甲的比乙的还多150本
同时扩大两倍：甲的比乙多300本
150×2=300（本）
（本）
乙：1100-600=500（本）
【题型4.】
【基础练习】
1.【答案】
40÷（1-）=56（米）
80-56=24（米）
2.【答案】
（40-12）÷（1- ）=48（岁）
48-40=8（岁）
【提高练习】
1.【答案】
300÷（1-75%）=1200（袋）
1200+500=1700（袋）
2.【答案】
4÷（6-）=8（人）
六一班：6×8=48（人）
六二班：48+8=56（人）
3.【答案】
5÷（-4）=4
原来乙：4×4=16
原来甲：16+4=20
4.【答案】
后来奶糖：
30÷[75%÷（1-75%）-60%÷（1-60%）]=20（颗）
原来糖中奶糖颗数：20-10=10（颗）
原来糖中巧克力糖的颗数：
20÷（1-60%）-10-10=30（颗）
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第5讲分数，比，百分数综合题型
【知识巩固】
1.“归一”问题：
此类应用题中暗含着单一量不变,文字叙述中多带有类似“照这样计算”的字样,其解题的关键是从已知的一种对应量中求出单一量（即归一）,再以它为标准,根据题目要求算出所求量.
2.“归总”问题：
此类题中暗含着总量不变,即乘积不变.其解题的关键是先求出总数（即归总）,再根据总数算出所求量.
量率对应问题
此类题中需要先确定单位“1”，在找到对应分率与对应量，通过单位“1”、对应分率与对应量之间的关系解答问题
【典例精讲】
题型一：量率对应问题
例1.某中学上年度高中男、女生共290人，这一年度高中男生增加4%，女生增加5%，共增加了13人，本年度该校有男、女生各多少人？
题型二：部分量不变
例2.100千克刚采下的鲜蘑菇含水量为99%，稍微晾晒后，含水量下降到98%，那么这100千克的蘑菇现在还有多少千克呢？
题型三：总量不变
例3.甲校原有图书是乙校原有图书的140%，如果甲校给乙校650本，甲校原有图书是乙校原有图书的75%．原来甲校有图书多少本？
题型四：相差量不变
例4.有两段布，一段布长40米，另一段长30米，把两段布都用去同样长的一部分后，发现短的一段布剩下的长度是长的一段布所剩长度的60%，每段布用去多少米？
【课堂练习】
题型一：量率对应问题
【基础练习】
1.甲、乙两仓库共存粮95 吨，现从甲仓库运出存粮的，从乙仓库运出存粮的40%，这时甲、乙两仓库剩下的粮同样多，甲、乙两仓库原来各存粮多少吨？
2.某中学参加文艺汇演的共80人，其中男生人数的40%和女生人数的50%共37人，问男、女生各多少人？
【提高练习】
1.甲、乙两种商品，成本共2200元，甲商品按20%的利润定价，乙商品按15%的利润定价，后来都按定价的90%打折出售，结果仍获利131元，甲商品的成本是多少元.？
2.如图，将两根木棒垂直插入装满沙子的圆柱型容器中（到底），较短的木棒露出的部分占其全长的20%，较长的木棒露出的部分占其全长的，已知长木棒比短木棒长12厘米，求圆柱形容器的高是多少厘米？
3.某次会议，昨天参加会议的男代表比女代表多700人，今天男代表减少10%，女代表增加了5%，今天共1995人出席会议，那么昨天参加会议的有多少人？
4.二年级两个班共有学生90人，其中少先队员有71人，又知一班少先队员占全班人数的75%，二班少先队员占全班人数的，求两个班各有多少人？
题型二：部分量不变
【基础练习】
1.100千克刚采下的鲜蘑菇含水量为99%，稍微晾晒后，含水量下降到98%，那么这100千克的蘑菇现在还有多少千克呢？
2.有一堆糖果,其中奶糖占45%,再放入16块水果糖后,奶糖就只占25%.那么,这堆糖中有奶糖多少块？
【提高练习】
1.一堆围棋子黑白两种颜色，拿走15枚白棋子后，白子个数是黑子个数的50%；再拿走45枚黑棋子后，黑子个数是白子的个数的20%，求开始时黑棋子、白棋子各有多少枚？
2.学校有足球蓝球共65个，其中足球是蓝球数量的25%，今年又买回一些足球，这时足球是篮球数量的75%，今年买回足球多少个？
3.有两堆棋子,A堆有黑子350个和白子500个,B堆有黑子400个和白子100个,为了使A堆中黑子占50%,B堆中黑子占75%,要从B堆中拿到A堆;黑子和白子各有多少个？
4.有若干堆围棋子，每堆棋子数一样多，且每堆中白子都占28％．小明从某一堆中拿走一半棋子，而且拿走的都是黑子，现在，在所有的棋子中，白子将占32％．那么，共有棋子多少堆
题型三：总量不变
【基础练习】
1.有两筐梨.乙筐是甲筐的60%，从甲筐取出5千克梨放入乙筐后，乙筐的梨是甲筐的，
甲、乙两筐梨共重多少千克？
2.小明是从昨天开始看这本书的，昨天读完以后，小明已经读完的页数是还没读的页数10%，他今天比昨天多读了12页，这时已经读完的页数是还没读的页数的25%，问题是，这本书共有多少页？
【提高练习】
1.学校阅览室里有学生在看书，其中女生占男生的，后来又有14名女生来看书，但有14名男生离开图书馆，这时女生人数占所有看书人数的75%．问原来女生有多少人
2.把一个正方形的一边减少20%,另一边增加2米,得到一个长方形.它与原来的正方形面积相等.那么正方形的面积是多少平方米？
3.小莉和小刚分别有一些玻璃球，如果小莉给小刚24个，则小莉的玻璃球比小刚少；如果小刚给小莉24个，则小刚的玻璃球比小莉少62.5%，小莉和小刚原来共有玻璃球多少个？
4.甲、乙两个书架共有1100本书，从甲书架借出，从乙书架借出75%以后，甲书架是乙书架的2倍还多150本，问乙书架原有多少本书？
题型四：相差量不变
【基础练习】
1.有两根塑料绳，一根长80米，另一根长40米，如果从两根上各剪去同样长的一段后，短绳剩下的长度是长绳剩下的，两根绳各剪去多少米？
2.今年父亲40岁，儿子12岁，当儿子的年龄是父亲的时，儿子多少岁？
【提高练习】
1.仓库里原来存大米和面粉袋数相等，运出800袋大米和500袋面粉后，仓库里所剩的大米袋数时面粉的75%，仓库里原有大米和面粉各多少袋？
2.某小学六年级有两个班，六年一班有学生人数是六年级二班学生人数的，两个班
各转出4人后，六年二班人数还比六年一班人数多，原来六一班和六二班各有多少人？
3.甲乙两数，开始时甲比乙多25%，甲乙两数同时加上5后，现在甲比乙多，原来乙和甲分别是多少？
4.由奶糖和巧克力混合成的一堆糖中，如果增加10个奶糖，巧克力就占总数的60％，再增加30个巧克力，则巧克力占总数的75％。那么，原来混合糖中奶糖和巧克力各有多少个
参考答案
【典精讲例】
例1.【答案】
假设女生也是增加 4%，这样增加的人数是：
290×4%＝11.6（人），
女生少算了：
13 11.6＝1.4（人），
上年度女生是：
1.4÷（5% 4%）＝140（人），
上年度男生有：
290 140＝150（人），
本年度男生有：
150×（1＋4%）＝156（人），
本年度女生有：
140×（1＋5%）＝147（人），
答：本年度该校有男生156人，女生147人
（教法指导：解此题的关键是先算出上年度男女生的人数，再根据增加的比算出本年度的男女生人数．）
例2.【答案】
100×（1-99%）=10（千克）
10÷（1-98%）=500（千克）
答：那么这100千克蘑菇现在还有500千克.
（教法指导：在解决问题时，我们要明确鲜蘑菇的蘑菇肉的重量是不会改变的，那么我们就要抓住这一特点进行分析）
例3.【答案】
原来甲校是甲乙两校总共的
甲校给乙校650本后，
现在甲校是甲乙两校总共的
650÷（-）=4200（本）
原来甲校：7800×=2450（本）
（教法指导：这种类型的题目要先审题，分析题目中的不变量，以不变的量为单位“1”进行单位“1”的转换，再利用量率对应进行解答）
例4.【答案】
方法一：
（40－30）÷（1－）＝25（米）
40-25=15（米）
方法二：
以相差为单位“1”
原来较长布是相差的4倍
剪去后
现在较长布是相差的
剪去：10×（4-）=15（米）
答：每段布用去15米
（教法指导：这种类型的题目要先审题，分析题目中的不变量，以不变的量为单位“1”进行单位“1”的转换，再利用量率对应进行解答或者知道相差量不变，找到对应的分率，量率对应，画图也是一种方法哦）
【课堂练习】
【题型1】
【基础练习】
1.【答案】
甲：（吨）
乙：（吨）
2.【答案】
80×40%=32（人）
女生：（37-32）÷（50%-40%）=50（人）
男生：80-50=30（人）
【提高练习】
1.【答案】
2200×（1+15%）×90%-2200=77（元）
（131-77）÷90%÷（20%-15%）=1200（元）
2.【答案】
（1-20%）÷（1-）=
短：12÷（-1）=60（厘米）
长：60+12=72（厘米）
3.【答案】
方法一：
解：设女代表有x人，则男代表（x+700）人，由题意得，
（x+700）×（1﹣10%）+（1+5%）x=1995，
（x+700）×90%+105%x=1995
90%x+630+105%=1995
195%x=1365
X=700
700+700+700=2100(人)
方法二：
女：（1995-700×90%）÷（1+5%+90%）×2+700
=（1995-630）÷1.95
=1365÷1.95
=700（人）
总：700+700+700=2100（人）
4.【答案】
90×=75（人）
75-71=4（人）
4÷（-75%）=48（人）
一班人数90-48=42（人）
【题型2.】
【基础练习】
1.【答案】
100×（1-99%）=10（千克）
10÷（1-98%）=500（千克）
2.【答案】
奶糖不变，以奶糖为单位“1”
原来水果糖是奶糖的（1-45%）÷45%=，
放入16块水果糖后，
现在水果糖是奶糖的（1-25%）÷25%=3倍
16÷（3-）=9（块）
【提高练习】
1.【答案】
45÷（2-20% ）=25（个）
25+15=40（个）
2.【答案】
原来足球:65×=13（个）
篮球：65-13=52（个）
现在总共：52÷=91（个）
91-65=26（个）
3.【答案】
（500+350+100+400）×50%=675（个）
（400+350-675）÷（75%-50%）=300（个）
黑子：400-300×75%=175（个）
白子：100-300×（1-75%）=25（个）
4.【答案】
解设：每堆棋子为100个有x堆棋子，那么每堆中白子为28个，黑子为72个，那走一半棋子且为黑子时，还剩白子为28x个，黑子为（72x—50）个
,
【题型3】
【基础练习】
1.【答案】
5÷（－）＝80（千克）
2.【答案】
（页）
【提高练习】
1.【答案】
14÷（75%-40%）=40（人）
40×40%=16（人）
2.【答案】
64(平方米)
3.【答案】
(24+24) ÷=132(个)．
4.【答案】
方法一：解设以书架原来有本书，则甲书架有（1100-）本书
方法二：
甲的比乙的的两倍还多150本
即 甲的比乙的还多150本
同时扩大两倍：甲的比乙多300本
150×2=300（本）
（本）
乙：1100-600=500（本）
【题型4.】
【基础练习】
1.【答案】
40÷（1-）=56（米）
80-56=24（米）
2.【答案】
（40-12）÷（1- ）=48（岁）
48-40=8（岁）
【提高练习】
1.【答案】
300÷（1-75%）=1200（袋）
1200+500=1700（袋）
2.【答案】
4÷（6-）=8（人）
六一班：6×8=48（人）
六二班：48+8=56（人）
3.【答案】
5÷（-4）=4
原来乙：4×4=16
原来甲：16+4=20
4.【答案】
后来奶糖：
30÷[75%÷（1-75%）-60%÷（1-60%）]=20（颗）
原来糖中奶糖颗数：20-10=10（颗）
原来糖中巧克力糖的颗数：
20÷（1-60%）-10-10=30（颗）
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