1 运动的描述 —人教版）（2019）高中物理必修第一册讲义

1.
运动的描述
主要内容：机械运动，质点模型，参照物与参考系，坐标系，矢量与标量，位移和路程，时间与时刻，平均速度与瞬时速度，平均加速度与瞬时加速度，位移-时间图，速度时间图
重点：质点模型，矢量与标量，平均速度与瞬时速度，加速度，运动图示
一、教学内容
宏观物体的机械运动
物体的空间位置随时间的变化称为（机械）运动；运动有平动、转动和振动等。机械运
动是最简单最基本的运动形态。
做平动的物体，各部分的运动完全相同；转动的物体上的每一点都做圆周运动。
物理模型
物理理论建立在物理模型基础之上，平动（包括振动）的讨论则建立在质点模型之上。
物理模型的特点：抓住所研究问题的主要方面和主要因素，忽略其他无关和次要的问题，
将问题简化以便于处理。物理模型是通过对真实物理问题的抽象和合理简化而建立的。物理模型都有一定的适用范围，当所研究的问题（包括问题本身和对结论的准确程度要求等）发生变化，模型可能会变得不适用，这时候需要修改模型或者建立全新的模型。
质点模型
讨论机械运动时，如果物体的形状和大小对所研究的问题没有影响或者影响很小可以忽略不计时，可以用一个有质量的点的运动来描述物体的运动，这个有质量的点叫质点。
讨论物体转动时，物体的形状对所讨论的问题有重要影响，故不能看作质点；讨论地球和太阳之间的引力或地球公转时，因为日地距离（1.5亿km）远大于太阳和地球的半径，从而可以把地球和太阳看作质点；讨论乒乓球的转动时，乒乓球的半径或大小对转动问题有重要影响，因而不能看作质点。一个物体能否看作质点，和该物体本身的大小没有直接关系，仅取决于其形状和大小对所讨论问题的影响。
参照物
运动是相对的，物体运动的具体描述依赖于所参考的对象，这个参考对象叫做参照物。
运动的具体描述依赖于参照物，但运动本身与参照物无关。选定参照物后描述物体的运动，实际上描述的是物体相对于参照物的运动，故参照物本身视为静止。
行进中的火车上的乘客相对于火车静止，相对于地面运动。参照物的选取应该方便与描述运动；没有明确选取参照物时，通常认为是以地面为参照物；如果要比较两个物体的运动，则应选择同一参照物描述各自的运动。
坐标系
物理上对自然现象的描述是定量的、准确的。
为了定量描述空间位置和位置变化即运动，需要建立坐标系。建立坐标系后，可以用一
组有序实数（称为点的坐标）定量描写空间位置。最简单也是最常用的坐标系是直角坐标系，也叫笛卡尔坐标系。直线坐标系、平面直角坐标系和空间直角坐标系是直角坐标系在一维、二维和三维空间中的例子。常用的坐标系还有平面极坐标系、柱坐标系和球坐标系等。
在选定的坐标系中描述物体的运动，实际上描述物体相对于坐标原点的运动。
矢量和标量
只有大小没有方向的物理量叫标量，既有大小又有方向的物理量叫矢量。
可以用有向线段来描写矢量：有向线段的方向表示矢量的方向，有限线段的长度表示矢量的大小；矢量的加减可以用平行四边形法则或三角形法则来进行，也可以用正交分解来进行:
将矢量在相互正交的坐标轴上进行投影得到矢量在各坐标轴上的投影分量，然后对分量进行运算。
位移、速度、力等物理量既有大小又有方向，是矢量；温度、密度、能量等物理量只有
大小没有方向，是标量。一维矢量可以看作标量，或者说标量就是一维矢量。标量的运算比较简单，矢量的运算相对复杂。
位置、位移和路程
建立坐标系之后，物体在空间中的位置就可以用质点在坐标系中的坐标来描写。在以后的讨论中，物体的坐标和位置将不加区分。
描写物体的位置变化的物理量称为位移。位移是矢量，其方向由物体的初位置指向末位置，其大小则等于初位置到末位置的距离。
物体运动走过的路径叫做轨迹，轨迹的长度称为路程。路程只有大小，没有方向，是标量。
位置、位移和路程等都是表示长度（Length，简写为L）的物理量，长度的国际单位制单位是米（m），常用单位有千米、厘米、微米(1
=
)、纳米（1纳米
=
0.001微米或）、光年（1光年
=
9.46万亿千米
或）等。
时间间隔与时刻
时刻指的是某一瞬间，两个不同时刻之间的时间差称为时间间隔或时间。
时间间隔和时刻都是表示时间（Time，简写为T）的物理量，时间的国际单位制单位是
秒
(s)；常用的时间单位还有分、小时（1小时
=
3600
秒）、日、毫秒、微秒(1
s
=
)、纳秒
(1
ns
=
)、皮秒(1
ps
=
)和飞秒(1
fs
=
)等。
如第1秒初，第3秒末都是时刻；如第2秒内指的是第二秒初到第二秒末两时刻之间
的时间差。第2秒初和第1秒末是同一时刻，同理第三秒末和第四秒初也是同一时刻。第5秒内则是指第5秒初到第五秒末一段大小为1秒的时间间隔。
9.
位移和时间的测量
记录每一时刻物体的位置，再进一步推断一段时间内的位移。
用钟表记录物体运动的时刻。可以用频闪相机照相的方法同时记录物体运动的时刻和位移，用打点计时器同时记录物体运动的时刻和位移。长度的测量、频闪相机和打点计时器的用法将在物理实验课中加以介绍。
图1.
抛体运动的频闪照片（左）和打点计时器的纸带（右）
任何一个物理量都有两个要素，一个要素是单位，另一个要素是给定单位下的取值。国际单位制共有7个基本物理量，其中力学中有三个：长度、时间和质量。我们将在第四章讨论物理学中的单位制问题。
10.
速度与速率
物体的运动状态有两个要素：运动的快慢和运动的方向。物理上用速度矢量来描写物体的运动状态即运动的快慢和方向。
运动物体在某段时间内的位移与该段时间间隔大小的比值叫做这段时间内的平均速度。平均速度反映一段时间内平均而言物体运动的快慢和方向（和位移方向相同）。
平均速度：.
物体在某一时刻的速度叫做该物体的瞬时速度。瞬时速度的方向沿运动轨迹的切线方向，瞬时速度的大小称为速率，速率是标量。
速度的国际单位是米/秒
(m/s)，常用单位还有千米/秒
(km/s)和千米/小时
(km/h)等。
11.
加速度
速度描写物体的运动状态，速度（即运动状态）的变化由加速度描写，也包括变化的快慢和方向。
加速度也有平均加速度和瞬时加速度的区分。一定时间间隔内平均加速度等于该时间间隔内的速度变化量和时间间隔大小的比值。
直线运动中，速度和加速度方向相同（加速运动）或相反（减速运动）；曲线运动中速度和加速度的方向可以成任意夹角。
加速度的国际单位是米/平方秒或m/s2。
常用函数的导数：
12.
运动图示
(1)
位移-时间
(x-t)
图像
（直线运动）
建立平面直角坐标系，横轴表示时间，纵轴表示位移，根据物体运动的位移和时间数据在坐标系中描点，用光滑曲线将描出的点连接起来得到的图像表示位移与时间的关系，称为位移-时间图像，简称为位移图。
位移图描述物体位移和时间的关系，位移图中曲线的斜率表示物体的运动速度，斜率的正负表示速度的正负。
位移图中可以直接获取物体在某一时间间隔内的位移和发生某段位移所需的时间；图线上每个点表示物体某时刻（横坐标）所在位置（纵坐标）；整个图则描写位移随时间变化的关系，不是运动轨迹。
位移图上某一点的斜率表示物体在该点的瞬时速度，斜率为正表示沿正向运动，斜率为负则表示沿负向运动；两条曲线相交表示两个物体在该时刻（该点横坐标）相遇。若位移图为直线，则表明物体作匀速直线运动；反之，则表示物体作变速直线运动。
(2)
速度-时间
(v-t)
图像
（直线运动）
与位移图类似，横轴表示时间，纵轴表示速度，可以作出速度图。
速度图描述速度和时间的关系（速度图的意义）。速度图中曲线的斜率表示物体的运动的加速度，斜率的正负表示加速度的正负。
速度图中可以直接获取物体在某一时间间隔内的速度变化和发生某个速度变化所需的时间，从而可以得到该时间间隔内的平均加速度；图线上每个点表示物体某时刻（横坐标）
运动速度（纵坐标）。
速度图上某一点的斜率表示物体在该点的瞬时加速度，斜率为正表示加速度沿正向，斜率为负则表示加速度沿负向。
v-t为水平直线表明物体作匀速直线运动，加速度为零；v-t为倾斜的直线表明物体作匀变速直线运动（加速度为定值）；v-t为一般曲线则物体作变加速运动，曲线在某一点的切线斜率等于物体在该时刻（横坐标）的瞬时加速度。
速度图线与时间轴所围阴影部分的面积为该段时间内的位移。如果阴影部分分为时间轴上、下两部分则应分别计算位移。
图2
x-t图（左一、左二）与v-t图（右一、右二）
例1
在下面研究的各个问题中可以被看作质点的是（
）
A．研究奥运会乒乓球男单冠军孔令辉打出的弧旋球
B．考查奥运会冠军王军霞在万米长跑中的速度
C．观察跳水冠军伏明霞在跳水比赛中的动作
D．研究一列火车通过某一路标的时间
例2
（多选）
下列关于运动学概念的论述，正确的是（
）
A．运动员跑完800
m比赛，指的是路程为800
m
B．运动员铅球成绩为4.50
m，指的是铅球的位移大小为4.50
m
C．足球比赛挑边时，上抛的硬币落回地面猜测正反面，硬币可以看做质点
D．阅兵空中梯队通过天安门上空时，以编队中某一飞机为参考系，地面上的观众是静止的
例3关于时间和时刻，下列说法正确的是（　　）
A．“第2s末”指的是时间
B．“第2s内”指的是时刻
C．“第3s末”和“第4s初”指的是同一个时刻
D．“第5s内”指的是从开始到第5s末这段时间
例4汽车以速度v匀速行驶了全程的一半，以行驶了另一半，则全程的平均速度为（　　）
A．
B．
C．
D．
例5篮球比赛中，篮球以4m/s的速度竖直向下碰撞地面，再以2m/s的速度竖直向上反弹，与地面接触时间为0.1s，这段时间篮球的平均加速度大小为（　　）
A．
B．
C．
D．
例6关于速度、速度的变化量、加速度，下列说法中正确的是
（
）
A．物体运动时速度的变化量越大，它的加速度一定越大
B．速度很大的物体，其加速度可以为零
C．某时刻物体速度为零，其加速度不可能很大
D．加速度很大时，运动物体的速度一定很快变大
例7甲、乙两车在平直公路上行驶，其位置-时间图像如图所示，则下列说法正确的是（
）
A．0~4s内，甲车做曲线运动，乙车做直线运动
B．2
s末，甲，乙两车相遇
C．2
s末，甲车的速度小于乙车的速度
D．0~4s内，甲、乙两车的平均速度相同
例8如图所示，物体沿直线运动了8秒，下列说法中正确的有（
）
A．前2秒内的加速度等于最后2秒内的加速度
B．物体运动方向在第4秒末发生改变
C．物体做往返运动，在第8秒末回到出发点
D．最后2秒内的加速度方向与运动方向相反
例题参考答案
1.
B；2.
AC；3.
C；4.
B；5.
C；6.
B；7.
B；8.
D.
二、基础练习
物体的_______________________称为机械运动。
物体的运动状态包括_______和_______两个重要方面，物理上用物理量_______来描写
物体的运动状态。
引入坐标系是为了_____描述物体的位置和位置变化即运动；在选定的坐标系中描述物
体的运动实际上描述的是物体相对于_______的运动。
讨论物体的机械运动时，如果物体的______和_______对讨论的问题没有影响或者影响可以忽略，则可以将物体看作是一个有质量的点，称为质点。
实验室可以用来同时记录物体运动时刻和位置的仪器有___________________。
平均速度反映某一时间间隔内平均而言物体运动的__________；瞬时速度则描写物体在______的运动状态。
平均加速度描写一段时间间隔内，平均而言物体___________的快慢和方向；瞬时加速度则准确描写某一时刻运动状态变化的__________。
速度描写物体的____________________，速度的国际单位制单位是________。
加速度描写物体的____________________，加速度的国际单位制单位是________。
位移-时间图象中图线切线斜率的大小和________的大小相等，斜率为正表明物体沿__________运动。
速度-时间图象中切线斜率的大小和________的大小相等，斜率的正负反映物体________的方向，速度曲线和时间轴所围区域的面积等于该段时间内物体的_________。
三、提高练习
下列说法中正确的是（
）
A．由于“辽宁舰”航母“高大威武”，故任何情况下都不能看成质点
B．战斗机飞行员可以把正在甲板上手势指挥的调度员看成是一个质点
C．在战斗机飞行训练中，研究战斗机的空中翻滚动作时，战斗机可以看成质点
D．研究“辽宁舰”航母在大海中运动轨迹时，航母可以看成质点
（多选）A、B、C三个物体做直线运动的位移图如下，则20
s内有三物体（
）
路程相同
B.位移相同
平均速度相同
D.
以上皆不对
物体从原点出发做直线运动，第一秒内向前匀速运动了10米，第二秒内变速向后运动了5米，第三秒内匀速向前运动了10米。物体在前三秒的平均速度为________，第二秒内的平均加速度为_________。
物体作直线运动，在两秒内由m处运动到m处，则这两秒内物体的平均速度为________；如果物体在初末位置的瞬时速度分别为和，则两秒内物体的平均加速度为________。
物体沿直线运动。(1)
若前一半时间的平均速度为，后一半时间的平均速度为，则全程的平均速度为_______；(2)
若前半程的平均速度为，后半程的平均速度为，则全程的平均速度为_______。
直线运动的物体速度-时间图象如下，描述其运动过程，并计算3秒、6秒时物体的位移.
四、练习参考答案
一、随堂练习
空间位置随时间的变化
快慢和方向，速度
定量（或精确），坐标原点
形状，大小
频闪相机和打点计时器
快慢和方向，某一时刻
运动状态变化（或速度变化）
运动的快慢和方向，米/秒（或m/s）
运动状态变化（或速度）的快慢和方向，米/平方秒
(或m/s2)
速度，正向
加速度，加速度（或速度变化），位移
二、提高练习
D
BC
5m/s,
0
-0.5
m/s,
4
m/s2
5.
6.
0-2秒物体从静止开始沿正向做匀加速运动（加速度为2m/s2）；2-3秒，物体沿正向做匀减速运动（加速度为-4m/s2），速度减为零；3-4秒物体沿负向从静止开始做匀加速运动（加速度为-4m/s2）；4-6秒，物体沿负向做匀减速运动（加速度为2m/s2），速度减为零.
物体在3秒时的位移为6m；6秒时物体的位移为0.