华师大版九年级数学上册第23章图形的相似检测题（Word版 含答案）

第23章检测题
(时间：100分钟　　满分：120分)
一、精心选一选(每小题3分，共30分)
1．(2019·黄冈)已知点A的坐标为(2，1)，将点A向下平移4个单位长度，得到的点A′的坐标是(
)
A．(6，1)
B．(－2，1)
C．(2，5)
D．(2，－3)
2．(2019·西藏)如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC边上的中点，则△ADE与△ABC的面积之比是(
)
A．1∶4
B．1∶3
C．1∶2
D．2∶1
　　　　　　
3．已知x∶y＝3∶2，则下列各式中不正确的是(
)
A．＝
B．＝
C．＝
D．＝
4．(重庆中考)要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5
cm，6
cm和9
cm，另一个三角形的最短边长为2.5
cm，则它的最长边为(
)
A．3
cm
B．4
cm
C．4.5
cm
D．5
cm
5．(2019·赤峰)如图，D，E分别是△ABC边AB，AC上的点，∠ADE＝∠ACB，若AD＝2，AB＝6，AC＝4，则AE的长是(
)
A．1
B．2
C．3
D．4
6．(2019·盘锦)如图，点P(8，6)在△ABC的边AC上，以原点O为位似中心，在第一象限内将△ABC缩小到原来的，得到△A′B′C′，点P在A′C′上的对应点P′的的坐标为(
)
A．(4，3)
B．(3，4)
C．(5，3)
D．(4，4)
7．(绍兴中考)学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B，D，AO＝4
m，AB＝1.6
m，CO＝1
m，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为(
)
A．0.2
m
B．0.3
m
C．0.4
m
D．0.5
m
8．(2019·海南)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4.点P是边AC上一动点，过点P作PQ∥AB交BC于点Q，D为线段PQ的中点，当BD平分∠ABC时，AP的长度为(
)
A．
B．
C．
D．
　　　　　　　　　　
9．(2019·贵港)如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，∠ACD＝∠B，若AD＝2BD，BC＝6，则线段CD的长为(
)
A．2
B．3
C．2
D．5
10．(2019·鸡西)如图，在平行四边形ABCD中，∠BAC＝90°，AB＝AC，过点A作边BC的垂线AF交DC的延长线于点E，点F是垂足，连接BE，DF，DF交AC于点O.则下列结论：①四边形ABEC是正方形；②CO∶BE＝1∶3；③DE＝BC；④S四边形OCEF＝S△AOD，正确的个数是(
)
A.1
B．2
C．3
D．4
二、细心填一填(每小题3分，共15分)
11．(2019·淮安)如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1，l2，l3分别相交于点A，B，C和点D，E，F.若AB＝3，DE＝2，BC＝6，则EF＝(
)．
　　　　　　
12．(2019·抚顺)如果把两条直角边长分别为5，10的直角三角形按相似比进行缩小，得到的直角三角形的面积是(
)．
13．(2019·百色)如图，△ABC与△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若点A(2，2)，B(3，4)，C(6，1)，B′(6，8)，则△A′B′C′的面积为(
)．
14．(岳阳中考)《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为5步，股(长直角边)长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是(
)步．
15．(2019·宜宾)如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，且点A，C，E在同一直线上，AD与BE，BC分别交于点F，M，BE与CD交于点N.下列结论正确的是(
)(写出所有正确结论的序号).
①AM＝BN；②△ABF≌△DNF；③∠FMC＋∠FNC＝180°；④＝＋.
三、用心做一做(共75分)
16．(8分)(原创题)已知线段a，b，c满足＝＝，且a＋2b＋c＝26.
(1)判断a，2b，c，b2是否成比例；
(2)若实数x为a，b的比例中项，求x的值．
17．(9分)如图，已知AB∥CD，AD，BC相交于点E，F为EC上一点，且∠EAF＝∠C.
求证：AF2＝FE·FB.
18．(9分)(安徽中考)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点．
(1)在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段A1B1(点A，B的对应点分别为A1，B1)，画出线段A1B1；
(2)将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B1，画出线段A2B1；
(3)以A，A1，B1，A2为顶点的四边形AA1B1A2的面积是____个平方单位．
　　　　
19．(9分)(陕西中考)周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D，竖起标杆DE，使得点E与点C，A共线．已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1
m，DE＝1.5
m，BD＝8.5
m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB.
20．(9分)(2019·张家界)如图，在平行四边形ABCD中，连结对角线AC，延长AB至点E，使BE＝AB，连结DE，分别交BC，AC交于点F，G.
(1)求证：BF＝CF；
(2)若BC＝6，DG＝4，求FG的长．
21．(10分)(眉山中考)如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，连结DE，过顶点B作BF⊥DE，垂足为F，BF分别交AC于点H，交CD于点G.
(1)求证：BG＝DE；
(2)若点G为CD的中点，求的值．
22．(10分)(2019·梧州)如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，AF平分∠DAC，分别交DC，BC的延长线于点E，F；连结DF，过点A作AH∥DF，分别交BD，BF于点G，H.
(1)求DE的长；
(2)求证：∠1＝∠DFC.
23．(11分)(东营中考)(1)某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图①，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO＝30°，∠OAC＝75°，AO＝3，BO∶CO＝1∶3，求AB的长．经过社团成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD就可以解决问题(如图②)．
请回答：∠ADB＝________，AB＝________；
(2)请参考以上解决思路，解决问题：如图③，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，AO＝3，∠ABC＝∠ACB＝75°，BO∶OD＝1∶3，求DC的长．
第23章检测题(答案版）
(时间：100分钟　　满分：120分)
一、精心选一选(每小题3分，共30分)
1．(2019·黄冈)已知点A的坐标为(2，1)，将点A向下平移4个单位长度，得到的点A′的坐标是(
D
)
A．(6，1)
B．(－2，1)
C．(2，5)
D．(2，－3)
2．(2019·西藏)如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC边上的中点，则△ADE与△ABC的面积之比是(
A
)
A．1∶4
B．1∶3
C．1∶2
D．2∶1
　　　　　　
3．已知x∶y＝3∶2，则下列各式中不正确的是(
D
)
A．＝
B．＝
C．＝
D．＝
4．(重庆中考)要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5
cm，6
cm和9
cm，另一个三角形的最短边长为2.5
cm，则它的最长边为(
C
)
A．3
cm
B．4
cm
C．4.5
cm
D．5
cm
5．(2019·赤峰)如图，D，E分别是△ABC边AB，AC上的点，∠ADE＝∠ACB，若AD＝2，AB＝6，AC＝4，则AE的长是(
C
)
A．1
B．2
C．3
D．4
6．(2019·盘锦)如图，点P(8，6)在△ABC的边AC上，以原点O为位似中心，在第一象限内将△ABC缩小到原来的，得到△A′B′C′，点P在A′C′上的对应点P′的的坐标为(
A
)
A．(4，3)
B．(3，4)
C．(5，3)
D．(4，4)
7．(绍兴中考)学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B，D，AO＝4
m，AB＝1.6
m，CO＝1
m，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为(
C
)
A．0.2
m
B．0.3
m
C．0.4
m
D．0.5
m
8．(2019·海南)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4.点P是边AC上一动点，过点P作PQ∥AB交BC于点Q，D为线段PQ的中点，当BD平分∠ABC时，AP的长度为(
B
)
A．
B．
C．
D．
　　　　　　　　　　
9．(2019·贵港)如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，∠ACD＝∠B，若AD＝2BD，BC＝6，则线段CD的长为(
C
)
A．2
B．3
C．2
D．5
10．(2019·鸡西)如图，在平行四边形ABCD中，∠BAC＝90°，AB＝AC，过点A作边BC的垂线AF交DC的延长线于点E，点F是垂足，连接BE，DF，DF交AC于点O.则下列结论：①四边形ABEC是正方形；②CO∶BE＝1∶3；③DE＝BC；④S四边形OCEF＝S△AOD，正确的个数是(
D
)
A.1
B．2
C．3
D．4
二、细心填一填(每小题3分，共15分)
11．(2019·淮安)如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1，l2，l3分别相交于点A，B，C和点D，E，F.若AB＝3，DE＝2，BC＝6，则EF＝__4__．
　　　　　　
12．(2019·抚顺)如果把两条直角边长分别为5，10的直角三角形按相似比进行缩小，得到的直角三角形的面积是__9__．
13．(2019·百色)如图，△ABC与△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若点A(2，2)，B(3，4)，C(6，1)，B′(6，8)，则△A′B′C′的面积为__18__．
14．(岳阳中考)《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为5步，股(长直角边)长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是____步．
15．(2019·宜宾)如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，且点A，C，E在同一直线上，AD与BE，BC分别交于点F，M，BE与CD交于点N.下列结论正确的是__①③④__(写出所有正确结论的序号).
①AM＝BN；②△ABF≌△DNF；③∠FMC＋∠FNC＝180°；④＝＋.
三、用心做一做(共75分)
16．(8分)(原创题)已知线段a，b，c满足＝＝，且a＋2b＋c＝26.
(1)判断a，2b，c，b2是否成比例；
(2)若实数x为a，b的比例中项，求x的值．
解：(1)成比例　(2)x＝±2
17．(9分)如图，已知AB∥CD，AD，BC相交于点E，F为EC上一点，且∠EAF＝∠C.
求证：AF2＝FE·FB.
解：∵AB∥CD，∴∠C＝∠B.又∵∠EAF＝∠C，∴∠EAF＝∠B.又∵∠AFE＝∠BFA，∴△AFE∽△BFA，∴＝，∴AF2＝FE·FB
18．(9分)(安徽中考)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点．
(1)在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段A1B1(点A，B的对应点分别为A1，B1)，画出线段A1B1；
(2)将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B1，画出线段A2B1；
(3)以A，A1，B1，A2为顶点的四边形AA1B1A2的面积是____个平方单位．
　　　　
解：(1)如图所示，线段A1B1即为所求　(2)如图所示，线段A2B1即为所求　(3)由图可得，四边形AA1B1A2为正方形，∴四边形AA1B1A2的面积是()2＝()2＝20.故答案为：20
19．(9分)(陕西中考)周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D，竖起标杆DE，使得点E与点C，A共线．已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1
m，DE＝1.5
m，BD＝8.5
m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB.
解：∵BC∥DE，∴△ABC∽△ADE，∴＝，∴＝，∴AB＝17(m)，经检验，AB＝17是分式方程的解，答：河宽AB的长为17米
20．(9分)(2019·张家界)如图，在平行四边形ABCD中，连结对角线AC，延长AB至点E，使BE＝AB，连结DE，分别交BC，AC交于点F，G.
(1)求证：BF＝CF；
(2)若BC＝6，DG＝4，求FG的长．
(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，
∴△EBF∽△EAD，∴＝＝，∴BF＝AD＝BC，∴BF＝CF　(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴△FGC∽△DGA，∴＝，即＝，解得FG＝2
21．(10分)(眉山中考)如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，连结DE，过顶点B作BF⊥DE，垂足为F，BF分别交AC于点H，交CD于点G.
(1)求证：BG＝DE；
(2)若点G为CD的中点，求的值．
解：(1)∵BF⊥DE，∴∠GFD＝90°，∵∠BCG＝90°，∠BGC＝∠DGF，∴∠CBG＝∠CDE，在△BCG和△DCE中，∴△BCG≌△DCE(ASA)，∴BG＝DE　(2)设CG＝1，∵G为CD的中点，∴GD＝CG＝1，由(1)可知：△BCG≌△DCE(ASA)，∴CG＝CE＝1，∴由勾股定理可知：DE＝BG＝.∵∠DFG＝∠DCE，∠FDG＝∠CDE，∴△DFG∽△DCE，∴＝，∴GF＝.∵AB∥CG，∴△ABH∽△CGH，∴＝＝，∴BH＝，GH＝，∴＝
22．(10分)(2019·梧州)如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，AF平分∠DAC，分别交DC，BC的延长线于点E，F；连结DF，过点A作AH∥DF，分别交BD，BF于点G，H.
(1)求DE的长；
(2)求证：∠1＝∠DFC.
(1)解：∵矩形ABCD中，AD∥CF，∴∠DAF＝∠AFC，∵AF平分∠DAC，∴∠DAF＝∠CAF，∴∠FAC＝∠AFC，∴AC＝CF，∵AB＝4，BC＝3，∴AC＝＝＝5，∴CF＝5，∵AD∥CF，∴△ADE∽△FCE，∴＝，设DE＝x，则＝，解得x＝，∴DE＝
(2)∵AD∥FH，AH∥DF，∴四边形ADFH是平行四边形，∴AD＝FH＝3，∴CH＝2，BH＝5，∵AD∥BH，∴△ADG∽△HBG，∴＝，∴＝，∴DG＝，∵DE＝，∴＝＝，∴EG∥BC，∴∠1＝∠AHC，又∵DF∥AH，∴∠AHC＝∠DFC，∴∠1＝∠DFC
23．(11分)(东营中考)(1)某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图①，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO＝30°，∠OAC＝75°，AO＝3，BO∶CO＝1∶3，求AB的长．经过社团成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD就可以解决问题(如图②)．
请回答：∠ADB＝________，AB＝________；
(2)请参考以上解决思路，解决问题：如图③，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，AO＝3，∠ABC＝∠ACB＝75°，BO∶OD＝1∶3，求DC的长．
　　　　
解：(1)∵BD∥AC，∴∠ADB＝∠OAC＝75°.∵∠BOD＝∠COA，∴△BOD∽△COA，∴＝＝.又∵AO＝3，∴OD＝AO＝，∴AD＝AO＋OD＝4.∵∠BAD＝30°，∠ADB＝75°，∴∠ABD＝180°－∠BAD－∠ADB＝75°＝∠ADB，∴AB＝AD＝4.故答案为：75°；4　(2)过点B作BE∥AD交AC于点E，如图所示．∵AC⊥AD，BE∥AD，∴∠DAC＝∠BEA＝90°.∵∠AOD＝∠EOB，∴△AOD∽△EOB，∴＝＝.∵BO∶OD＝1∶3，∴＝＝.∵AO＝3，∴EO＝，∴AE＝4.∵∠ABC＝∠ACB＝75°，∴∠BAC＝30°，AB＝AC，∴AB＝2BE.在Rt△AEB中，BE2＋AE2＝AB2，即(4)2＋BE2＝(2BE)2，解得BE＝4，∴AB＝AC＝8，AD＝12.在Rt△CAD中，AC2＋AD2＝CD2，即82＋122＝CD2，解得CD＝4
1