华师大版九年级数学上册第25章随机事件的概率检测题（Word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 华师大版九年级数学上册第25章随机事件的概率检测题（Word版 含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 359.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-09-03 13:50:31 | ||
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文档简介
第25章检测题
(时间：100分钟 满分：120分)
一、精心选一选(每小题3分，共30分)
1．(2019·广西)下列事件为必然事件的是(
)
A．打开电视机，正在播放新闻
B．任意画一个三角形，其内角和是180°
C．买一张电影票，座位号是奇数号
D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
2．(2019·海南)某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是(
)
A．
B．
C．
D．
3．(2019·泰州)小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：
抛掷次数
100
200
300
400
500
正面朝上的频数
53
98
156
202
244
若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近(
)
A．20
B．300
C．500
D．800
4．(镇江中考)小明将如图所示的转盘分成n(n是正整数)个扇形，并使得各个扇形的面积都相等，然后他在这些扇形区域内分别标连续偶数数字2，4，6，…，2n(每个区域内标注1个数字，且各区域内标注的数字互不相同)，转动转盘1次，当转盘停止转动时，若事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是，则n的取值为(
)
A．36
B．30
C．24
D．18
5．有三张正面分别写有数字－1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后，随机抽取一张，以其正面的数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为b的值，则点(a，b)在第二象限的概率是(
)
A．
B．
C．
D．
6．(武汉中考)一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1，2，3，4.随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是(
)
A．
B．
C．
D．
7．(2019·柳州)小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么，小李获胜的概率为(
)
A．
B．
C．
D．
8．(2019·随州)如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，BD，AE交于点O，若随机向平行四边形ABCD内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为(
)
A．
B．
C．
D．
9．(2019·荆门)投掷一枚质地均匀的骰子两次，向上一面的点数依次记为a，b.那么方程x2＋ax＋b＝0有解的概率是(
)
A．
B．
C．
D．
10．(2019·德州)甲、乙是两个不透明的纸箱，甲中有三张标有数字，，1的卡片，乙中有三张标有数字1，2，3的卡片，卡片除所标数字外无其他差别，现制定一个游戏规则：从甲中任取一张卡片，将其数字记为a，从乙中任取一张卡片，将其数字记为b.若a，b能使关于x的一元二次方程ax2＋bx＋1＝0有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜．则乙获胜的概率为(
)
A．
B．
C．
D．
二、细心填一填(每小题3分，共15分)
11．(2019·遵义)小明用0～9中的数字给手机设置了六位开机密码，但他把最后一位数字忘记了，小明只输入一次密码就能打开手机的概率是(
)．
12．(2019·扬州)扬州某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检的结果如下：
抽取的毛绒玩具数n
20
50
100
200
500
1000
1500
2000
优等品的频数m
19
47
91
184
462
921
1379
1846
优等品的频率
0.950
0.940
0.910
0.920
0.924
0.921
0.919
0.923
从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是(
)．(精确到0.01)
13．(2019·重庆)一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．连续掷两次骰子，在骰子向上的一面上，第二次出现的点数是第一次出现的点数的2倍的概率是(
)．
14．(2019·娄底)如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡发光的概率是(
)．
15．(娄底中考)从2018年高中一年级学生开始，湖南省全面启动高考综合改革，学生学习完必修课程后，可以根据高校相关专业的选课要求和自身兴趣、志向、优势，从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中，自主选择3个科目参加等级考试．学生A已选物理，还从思想政治、历史、地理3个文科科目中选1科，再从化学、生物2个理科科目中选1科．若他选思想政治、历史、地理的可能性相等，选化学、生物的可能性相等，则选修地理和生物的概率为(
)．
三、用心做一做(共75分)
16．(8分)在一个不透明的袋子中，装有9个大小和形状一样的小球，其中3个红球，3个白球，3个黑球，它们已在口袋中被搅匀，现在有一个事件：从口袋中任意摸出n个球，在这n个球中，红球、白球、黑球至少各有一个．
(1)当n为何值时，这个事件必然发生？
(2)当n为何值时，这个事件不可能发生？
(3)当n为何值时，这个事件可能发生？
17．(9分)(2019·玉林)某校有20名同学参加市举办的“文明环保，从我做起”征文比赛，成绩分别记为60分，70分，80分，90分，100分，为方便奖励，现统计出80分，90分，100分的人数，制成如图不完整的扇形统计图，设70分所对扇形圆心角为α.
(1)若从这20份征文中，随机抽取一份，则抽到试卷的分数为低于80分的概率是____；
(2)当α＝108°时，求成绩是60分的人数；
(3)设80分为唯一众数，求这20名同学的平均成绩的最大值．
18．(9分)(淮安中考)一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字1，－2，3，搅匀后先从中任意摸出一个小球(不放回)，记下数字作为点A的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点A的纵坐标．
(1)用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；
(2)求点A落在第四象限的概率．
19．(9分)已知在一个不透明的口袋中有4个形状、大小、材质完全相同的球，其中1个红色球，3个黄色球．
(1)从口袋中随机取出一个球(不放回)，接着再取出一个球，请用画树状图或列表的方法求取出的两个都是黄色球的概率；
(2)小明往该口袋中又放入红色球和黄色球若干个，一段时间后他记不清具体放入红色球和黄色球的个数，只记得放入一种球的个数比另一种的个数多1，且从口袋中取出一个黄色球的概率为，请问小明又放入该口袋中红色球和黄色球各多少个？
20．(9分)(2019·孝感)一个不透明的袋子中装有四个小球，上面分别标有数字－2，－1，0，1，它们除了数字不同外，其它完全相同．
(1)随机从袋子中摸出一个小球，摸出的球上面标的数字为正数的概率是____；
(2)小聪先从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标；然后放回搅匀，接着小明从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为点M的纵坐标．如图，已知四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(－2，0)，B(0，－2)，C(1，0)，D(0，1)，请用画树状图或列表法，求点M落在四边形ABCD所围成的部分内(含边界)的概率．
21．(10分)(2019·广州)某中学抽取了40名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查，由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．
频数分布表
组别
时间/小时
频数/人数
A组
0≤t＜1
2
B组
1≤t＜2
m
C组
2≤t＜3
10
D组
3≤t＜4
12
E组
4≤t＜5
7
F组
t≥5
4
请根据图表中的信息解答下列问题：
(1)求频数分布表中m的值；
(2)求B组，C组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角度数，并补全扇形统计图；
(3)已知F组的学生中，只有1名男生，其余都是女生，用列举法求以下事件的概率：从F组中随机选取2名学生，恰好都是女生．
22．(10分)某校九年级举行毕业典礼，需要从九(1)班的2名男生1名女生、九(2)班的1名男生1名女生共5人中选出2名主持人．
(1)用树状图或列表法列出所有可能的情形；
(2)求2名主持人来自不同班级的概率；
(3)求2名主持人恰好是1男1女的概率．
23．(11分)如图是甲、乙两个可以自由转动的均匀的转盘，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成4个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为m，乙转盘中指针所指区域内的数字为n(若指针指在边界线上时，重转一次，直到指针都指向一个区域为止).
(1)请你用画树状图或列表的方法求出|m＋n|＞1的概率；
(2)直接写出点(m，n)落在函数y＝－图象上的概率．
第25章检测题
(时间：100分钟 满分：120分)
一、精心选一选(每小题3分，共30分)
1．(2019·广西)下列事件为必然事件的是(
B
)
A．打开电视机，正在播放新闻
B．任意画一个三角形，其内角和是180°
C．买一张电影票，座位号是奇数号
D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
2．(2019·海南)某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是(
D
)
A．
B．
C．
D．
3．(2019·泰州)小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：
抛掷次数
100
200
300
400
500
正面朝上的频数
53
98
156
202
244
若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近(
C
)
A．20
B．300
C．500
D．800
4．(镇江中考)小明将如图所示的转盘分成n(n是正整数)个扇形，并使得各个扇形的面积都相等，然后他在这些扇形区域内分别标连续偶数数字2，4，6，…，2n(每个区域内标注1个数字，且各区域内标注的数字互不相同)，转动转盘1次，当转盘停止转动时，若事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是，则n的取值为(
C
)
A．36
B．30
C．24
D．18
5．有三张正面分别写有数字－1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后，随机抽取一张，以其正面的数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为b的值，则点(a，b)在第二象限的概率是(
B
)
A．
B．
C．
D．
6．(武汉中考)一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1，2，3，4.随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是(
C
)
A．
B．
C．
D．
7．(2019·柳州)小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么，小李获胜的概率为(
A
)
A．
B．
C．
D．
8．(2019·随州)如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，BD，AE交于点O，若随机向平行四边形ABCD内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为(
B
)
A．
B．
C．
D．
9．(2019·荆门)投掷一枚质地均匀的骰子两次，向上一面的点数依次记为a，b.那么方程x2＋ax＋b＝0有解的概率是(
D
)
A．
B．
C．
D．
10．(2019·德州)甲、乙是两个不透明的纸箱，甲中有三张标有数字，，1的卡片，乙中有三张标有数字1，2，3的卡片，卡片除所标数字外无其他差别，现制定一个游戏规则：从甲中任取一张卡片，将其数字记为a，从乙中任取一张卡片，将其数字记为b.若a，b能使关于x的一元二次方程ax2＋bx＋1＝0有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜．则乙获胜的概率为(
C
)
A．
B．
C．
D．
二、细心填一填(每小题3分，共15分)
11．(2019·遵义)小明用0～9中的数字给手机设置了六位开机密码，但他把最后一位数字忘记了，小明只输入一次密码就能打开手机的概率是____．
12．(2019·扬州)扬州某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检的结果如下：
抽取的毛绒玩具数n
20
50
100
200
500
1000
1500
2000
优等品的频数m
19
47
91
184
462
921
1379
1846
优等品的频率
0.950
0.940
0.910
0.920
0.924
0.921
0.919
0.923
从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是__0.92__．(精确到0.01)
13．(2019·重庆)一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．连续掷两次骰子，在骰子向上的一面上，第二次出现的点数是第一次出现的点数的2倍的概率是____．
14．(2019·娄底)如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡发光的概率是____．
15．(娄底中考)从2018年高中一年级学生开始，湖南省全面启动高考综合改革，学生学习完必修课程后，可以根据高校相关专业的选课要求和自身兴趣、志向、优势，从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中，自主选择3个科目参加等级考试．学生A已选物理，还从思想政治、历史、地理3个文科科目中选1科，再从化学、生物2个理科科目中选1科．若他选思想政治、历史、地理的可能性相等，选化学、生物的可能性相等，则选修地理和生物的概率为____．
三、用心做一做(共75分)
16．(8分)在一个不透明的袋子中，装有9个大小和形状一样的小球，其中3个红球，3个白球，3个黑球，它们已在口袋中被搅匀，现在有一个事件：从口袋中任意摸出n个球，在这n个球中，红球、白球、黑球至少各有一个．
(1)当n为何值时，这个事件必然发生？
(2)当n为何值时，这个事件不可能发生？
(3)当n为何值时，这个事件可能发生？
解：(1)当n＝7或8或9时，这个事件必然发生 (2)当n＝1或2时，这个事件不可能发生 (3)当n＝3或4或5或6时，这个事件可能发生
17．(9分)(2019·玉林)某校有20名同学参加市举办的“文明环保，从我做起”征文比赛，成绩分别记为60分，70分，80分，90分，100分，为方便奖励，现统计出80分，90分，100分的人数，制成如图不完整的扇形统计图，设70分所对扇形圆心角为α.
(1)若从这20份征文中，随机抽取一份，则抽到试卷的分数为低于80分的概率是____；
(2)当α＝108°时，求成绩是60分的人数；
(3)设80分为唯一众数，求这20名同学的平均成绩的最大值．
解：(1)低于80分的征文数量为20×(1－30%－20%－10%)＝8，则抽到试卷的分数为低于80分的概率是＝，故答案为： (2)当α＝108°时，成绩是70分的人数为20×＝6(人)，则成绩是60分的人数20－6－20×(10%＋20%＋30%)＝2(人) (3)∵80分的人数为：20×30%＝6(人)，且80分为成绩的唯一众数，所以当70分的人数为5人时，这个班的平均数最大，∴最大值为：(20×10%×100＋20×20%×90＋20×30%×80＋5×70＋3×60)÷20＝78.5(分)
18．(9分)(淮安中考)一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字1，－2，3，搅匀后先从中任意摸出一个小球(不放回)，记下数字作为点A的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点A的纵坐标．
(1)用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；
(2)求点A落在第四象限的概率．
解：(1)列表得：
1
－2
3
1
(1，－2)
(1，3)
－2
(－2，1)
(－2，3)
3
(3，1)
(3，－2)
(2)由表可知，共有6种等可能结果，其中点A落在第四象限的有2种结果，所以点A落在第四象限的概率为＝
19．(9分)已知在一个不透明的口袋中有4个形状、大小、材质完全相同的球，其中1个红色球，3个黄色球．
(1)从口袋中随机取出一个球(不放回)，接着再取出一个球，请用画树状图或列表的方法求取出的两个都是黄色球的概率；
(2)小明往该口袋中又放入红色球和黄色球若干个，一段时间后他记不清具体放入红色球和黄色球的个数，只记得放入一种球的个数比另一种的个数多1，且从口袋中取出一个黄色球的概率为，请问小明又放入该口袋中红色球和黄色球各多少个？
解：(1)图表略，P(两个都是黄色球)＝＝ (2)①若小明又放入红色球m个，则黄色球(m＋1)个，∴袋中球的总数为5＋2m，于是有＝，则m＝2；②若小明又放入红色球(m＋1)个，则黄色球m个，∴＝，则m＝－1(舍去).故小明又放入该口袋中2个红色球和3个黄色球
20．(9分)(2019·孝感)一个不透明的袋子中装有四个小球，上面分别标有数字－2，－1，0，1，它们除了数字不同外，其它完全相同．
(1)随机从袋子中摸出一个小球，摸出的球上面标的数字为正数的概率是____；
(2)小聪先从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标；然后放回搅匀，接着小明从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为点M的纵坐标．如图，已知四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(－2，0)，B(0，－2)，C(1，0)，D(0，1)，请用画树状图或列表法，求点M落在四边形ABCD所围成的部分内(含边界)的概率．
解：(1)在－2，－1，0，1中正数有1个，∴摸出的球上面标的数字为正数的概率是，故答案为： (2)列表如下：
－2
－1
0
1
－2
(－2，－2)
(－1，－2)
(0，－2)
(1，－2)
－1
(－2，－1)
(－1，－1)
(0，－1)
(1，－1)
0
(－2，0)
(－1，0)
(0，0)
(1，0)
1
(－2，1)
(－1，1)
(0，1)
(1，1)
由表知，共有16种等可能结果，其中点M落在四边形ABCD所围成的部分内(含边界)的有：(－2，0)，(－1，－1)，(－1，0)，(0，－2)，(0，－1)，(0，0)，(0，1)，(1，0)这8个，所以点M落在四边形ABCD所围成的部分内(含边界)的概率为
21．(10分)(2019·广州)某中学抽取了40名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查，由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．
频数分布表
组别
时间/小时
频数/人数
A组
0≤t＜1
2
B组
1≤t＜2
m
C组
2≤t＜3
10
D组
3≤t＜4
12
E组
4≤t＜5
7
F组
t≥5
4
请根据图表中的信息解答下列问题：
(1)求频数分布表中m的值；
(2)求B组，C组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角度数，并补全扇形统计图；
(3)已知F组的学生中，只有1名男生，其余都是女生，用列举法求以下事件的概率：从F组中随机选取2名学生，恰好都是女生．
解：(1)m＝40－2－10－12－7－4＝5 (2)B组的圆心角＝360°×＝45°，C组的圆心角＝360°×＝90°.补全扇形统计图如图所示
(3)画树状图如图：
共有12个等可能的结果，恰好都是女生的结果有6个，∴恰好都是女生的概率为＝
22．(10分)某校九年级举行毕业典礼，需要从九(1)班的2名男生1名女生、九(2)班的1名男生1名女生共5人中选出2名主持人．
(1)用树状图或列表法列出所有可能的情形；
(2)求2名主持人来自不同班级的概率；
(3)求2名主持人恰好是1男1女的概率．
解：(1)图表略 (2)P(不同班级)＝ (3)P(1男1女)＝
23．(11分)如图是甲、乙两个可以自由转动的均匀的转盘，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成4个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为m，乙转盘中指针所指区域内的数字为n(若指针指在边界线上时，重转一次，直到指针都指向一个区域为止).
(1)请你用画树状图或列表的方法求出|m＋n|＞1的概率；
(2)直接写出点(m，n)落在函数y＝－图象上的概率．
解：(1)图表略，所有等可能的结果有12种，其中|m＋n|＞1的情况有5种，所以|m＋n|＞1的概率为P1＝ (2)点(m，n)在函数y＝－上的概率为P2＝＝
3
(时间：100分钟 满分：120分)
一、精心选一选(每小题3分，共30分)
1．(2019·广西)下列事件为必然事件的是(
)
A．打开电视机，正在播放新闻
B．任意画一个三角形，其内角和是180°
C．买一张电影票，座位号是奇数号
D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
2．(2019·海南)某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是(
)
A．
B．
C．
D．
3．(2019·泰州)小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：
抛掷次数
100
200
300
400
500
正面朝上的频数
53
98
156
202
244
若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近(
)
A．20
B．300
C．500
D．800
4．(镇江中考)小明将如图所示的转盘分成n(n是正整数)个扇形，并使得各个扇形的面积都相等，然后他在这些扇形区域内分别标连续偶数数字2，4，6，…，2n(每个区域内标注1个数字，且各区域内标注的数字互不相同)，转动转盘1次，当转盘停止转动时，若事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是，则n的取值为(
)
A．36
B．30
C．24
D．18
5．有三张正面分别写有数字－1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后，随机抽取一张，以其正面的数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为b的值，则点(a，b)在第二象限的概率是(
)
A．
B．
C．
D．
6．(武汉中考)一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1，2，3，4.随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是(
)
A．
B．
C．
D．
7．(2019·柳州)小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么，小李获胜的概率为(
)
A．
B．
C．
D．
8．(2019·随州)如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，BD，AE交于点O，若随机向平行四边形ABCD内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为(
)
A．
B．
C．
D．
9．(2019·荆门)投掷一枚质地均匀的骰子两次，向上一面的点数依次记为a，b.那么方程x2＋ax＋b＝0有解的概率是(
)
A．
B．
C．
D．
10．(2019·德州)甲、乙是两个不透明的纸箱，甲中有三张标有数字，，1的卡片，乙中有三张标有数字1，2，3的卡片，卡片除所标数字外无其他差别，现制定一个游戏规则：从甲中任取一张卡片，将其数字记为a，从乙中任取一张卡片，将其数字记为b.若a，b能使关于x的一元二次方程ax2＋bx＋1＝0有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜．则乙获胜的概率为(
)
A．
B．
C．
D．
二、细心填一填(每小题3分，共15分)
11．(2019·遵义)小明用0～9中的数字给手机设置了六位开机密码，但他把最后一位数字忘记了，小明只输入一次密码就能打开手机的概率是(
)．
12．(2019·扬州)扬州某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检的结果如下：
抽取的毛绒玩具数n
20
50
100
200
500
1000
1500
2000
优等品的频数m
19
47
91
184
462
921
1379
1846
优等品的频率
0.950
0.940
0.910
0.920
0.924
0.921
0.919
0.923
从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是(
)．(精确到0.01)
13．(2019·重庆)一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．连续掷两次骰子，在骰子向上的一面上，第二次出现的点数是第一次出现的点数的2倍的概率是(
)．
14．(2019·娄底)如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡发光的概率是(
)．
15．(娄底中考)从2018年高中一年级学生开始，湖南省全面启动高考综合改革，学生学习完必修课程后，可以根据高校相关专业的选课要求和自身兴趣、志向、优势，从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中，自主选择3个科目参加等级考试．学生A已选物理，还从思想政治、历史、地理3个文科科目中选1科，再从化学、生物2个理科科目中选1科．若他选思想政治、历史、地理的可能性相等，选化学、生物的可能性相等，则选修地理和生物的概率为(
)．
三、用心做一做(共75分)
16．(8分)在一个不透明的袋子中，装有9个大小和形状一样的小球，其中3个红球，3个白球，3个黑球，它们已在口袋中被搅匀，现在有一个事件：从口袋中任意摸出n个球，在这n个球中，红球、白球、黑球至少各有一个．
(1)当n为何值时，这个事件必然发生？
(2)当n为何值时，这个事件不可能发生？
(3)当n为何值时，这个事件可能发生？
17．(9分)(2019·玉林)某校有20名同学参加市举办的“文明环保，从我做起”征文比赛，成绩分别记为60分，70分，80分，90分，100分，为方便奖励，现统计出80分，90分，100分的人数，制成如图不完整的扇形统计图，设70分所对扇形圆心角为α.
(1)若从这20份征文中，随机抽取一份，则抽到试卷的分数为低于80分的概率是____；
(2)当α＝108°时，求成绩是60分的人数；
(3)设80分为唯一众数，求这20名同学的平均成绩的最大值．
18．(9分)(淮安中考)一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字1，－2，3，搅匀后先从中任意摸出一个小球(不放回)，记下数字作为点A的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点A的纵坐标．
(1)用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；
(2)求点A落在第四象限的概率．
19．(9分)已知在一个不透明的口袋中有4个形状、大小、材质完全相同的球，其中1个红色球，3个黄色球．
(1)从口袋中随机取出一个球(不放回)，接着再取出一个球，请用画树状图或列表的方法求取出的两个都是黄色球的概率；
(2)小明往该口袋中又放入红色球和黄色球若干个，一段时间后他记不清具体放入红色球和黄色球的个数，只记得放入一种球的个数比另一种的个数多1，且从口袋中取出一个黄色球的概率为，请问小明又放入该口袋中红色球和黄色球各多少个？
20．(9分)(2019·孝感)一个不透明的袋子中装有四个小球，上面分别标有数字－2，－1，0，1，它们除了数字不同外，其它完全相同．
(1)随机从袋子中摸出一个小球，摸出的球上面标的数字为正数的概率是____；
(2)小聪先从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标；然后放回搅匀，接着小明从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为点M的纵坐标．如图，已知四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(－2，0)，B(0，－2)，C(1，0)，D(0，1)，请用画树状图或列表法，求点M落在四边形ABCD所围成的部分内(含边界)的概率．
21．(10分)(2019·广州)某中学抽取了40名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查，由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．
频数分布表
组别
时间/小时
频数/人数
A组
0≤t＜1
2
B组
1≤t＜2
m
C组
2≤t＜3
10
D组
3≤t＜4
12
E组
4≤t＜5
7
F组
t≥5
4
请根据图表中的信息解答下列问题：
(1)求频数分布表中m的值；
(2)求B组，C组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角度数，并补全扇形统计图；
(3)已知F组的学生中，只有1名男生，其余都是女生，用列举法求以下事件的概率：从F组中随机选取2名学生，恰好都是女生．
22．(10分)某校九年级举行毕业典礼，需要从九(1)班的2名男生1名女生、九(2)班的1名男生1名女生共5人中选出2名主持人．
(1)用树状图或列表法列出所有可能的情形；
(2)求2名主持人来自不同班级的概率；
(3)求2名主持人恰好是1男1女的概率．
23．(11分)如图是甲、乙两个可以自由转动的均匀的转盘，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成4个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为m，乙转盘中指针所指区域内的数字为n(若指针指在边界线上时，重转一次，直到指针都指向一个区域为止).
(1)请你用画树状图或列表的方法求出|m＋n|＞1的概率；
(2)直接写出点(m，n)落在函数y＝－图象上的概率．
第25章检测题
(时间：100分钟 满分：120分)
一、精心选一选(每小题3分，共30分)
1．(2019·广西)下列事件为必然事件的是(
B
)
A．打开电视机，正在播放新闻
B．任意画一个三角形，其内角和是180°
C．买一张电影票，座位号是奇数号
D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
2．(2019·海南)某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是(
D
)
A．
B．
C．
D．
3．(2019·泰州)小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：
抛掷次数
100
200
300
400
500
正面朝上的频数
53
98
156
202
244
若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近(
C
)
A．20
B．300
C．500
D．800
4．(镇江中考)小明将如图所示的转盘分成n(n是正整数)个扇形，并使得各个扇形的面积都相等，然后他在这些扇形区域内分别标连续偶数数字2，4，6，…，2n(每个区域内标注1个数字，且各区域内标注的数字互不相同)，转动转盘1次，当转盘停止转动时，若事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是，则n的取值为(
C
)
A．36
B．30
C．24
D．18
5．有三张正面分别写有数字－1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后，随机抽取一张，以其正面的数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为b的值，则点(a，b)在第二象限的概率是(
B
)
A．
B．
C．
D．
6．(武汉中考)一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1，2，3，4.随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是(
C
)
A．
B．
C．
D．
7．(2019·柳州)小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么，小李获胜的概率为(
A
)
A．
B．
C．
D．
8．(2019·随州)如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，BD，AE交于点O，若随机向平行四边形ABCD内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为(
B
)
A．
B．
C．
D．
9．(2019·荆门)投掷一枚质地均匀的骰子两次，向上一面的点数依次记为a，b.那么方程x2＋ax＋b＝0有解的概率是(
D
)
A．
B．
C．
D．
10．(2019·德州)甲、乙是两个不透明的纸箱，甲中有三张标有数字，，1的卡片，乙中有三张标有数字1，2，3的卡片，卡片除所标数字外无其他差别，现制定一个游戏规则：从甲中任取一张卡片，将其数字记为a，从乙中任取一张卡片，将其数字记为b.若a，b能使关于x的一元二次方程ax2＋bx＋1＝0有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜．则乙获胜的概率为(
C
)
A．
B．
C．
D．
二、细心填一填(每小题3分，共15分)
11．(2019·遵义)小明用0～9中的数字给手机设置了六位开机密码，但他把最后一位数字忘记了，小明只输入一次密码就能打开手机的概率是____．
12．(2019·扬州)扬州某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检的结果如下：
抽取的毛绒玩具数n
20
50
100
200
500
1000
1500
2000
优等品的频数m
19
47
91
184
462
921
1379
1846
优等品的频率
0.950
0.940
0.910
0.920
0.924
0.921
0.919
0.923
从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是__0.92__．(精确到0.01)
13．(2019·重庆)一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．连续掷两次骰子，在骰子向上的一面上，第二次出现的点数是第一次出现的点数的2倍的概率是____．
14．(2019·娄底)如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡发光的概率是____．
15．(娄底中考)从2018年高中一年级学生开始，湖南省全面启动高考综合改革，学生学习完必修课程后，可以根据高校相关专业的选课要求和自身兴趣、志向、优势，从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中，自主选择3个科目参加等级考试．学生A已选物理，还从思想政治、历史、地理3个文科科目中选1科，再从化学、生物2个理科科目中选1科．若他选思想政治、历史、地理的可能性相等，选化学、生物的可能性相等，则选修地理和生物的概率为____．
三、用心做一做(共75分)
16．(8分)在一个不透明的袋子中，装有9个大小和形状一样的小球，其中3个红球，3个白球，3个黑球，它们已在口袋中被搅匀，现在有一个事件：从口袋中任意摸出n个球，在这n个球中，红球、白球、黑球至少各有一个．
(1)当n为何值时，这个事件必然发生？
(2)当n为何值时，这个事件不可能发生？
(3)当n为何值时，这个事件可能发生？
解：(1)当n＝7或8或9时，这个事件必然发生 (2)当n＝1或2时，这个事件不可能发生 (3)当n＝3或4或5或6时，这个事件可能发生
17．(9分)(2019·玉林)某校有20名同学参加市举办的“文明环保，从我做起”征文比赛，成绩分别记为60分，70分，80分，90分，100分，为方便奖励，现统计出80分，90分，100分的人数，制成如图不完整的扇形统计图，设70分所对扇形圆心角为α.
(1)若从这20份征文中，随机抽取一份，则抽到试卷的分数为低于80分的概率是____；
(2)当α＝108°时，求成绩是60分的人数；
(3)设80分为唯一众数，求这20名同学的平均成绩的最大值．
解：(1)低于80分的征文数量为20×(1－30%－20%－10%)＝8，则抽到试卷的分数为低于80分的概率是＝，故答案为： (2)当α＝108°时，成绩是70分的人数为20×＝6(人)，则成绩是60分的人数20－6－20×(10%＋20%＋30%)＝2(人) (3)∵80分的人数为：20×30%＝6(人)，且80分为成绩的唯一众数，所以当70分的人数为5人时，这个班的平均数最大，∴最大值为：(20×10%×100＋20×20%×90＋20×30%×80＋5×70＋3×60)÷20＝78.5(分)
18．(9分)(淮安中考)一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字1，－2，3，搅匀后先从中任意摸出一个小球(不放回)，记下数字作为点A的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点A的纵坐标．
(1)用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；
(2)求点A落在第四象限的概率．
解：(1)列表得：
1
－2
3
1
(1，－2)
(1，3)
－2
(－2，1)
(－2，3)
3
(3，1)
(3，－2)
(2)由表可知，共有6种等可能结果，其中点A落在第四象限的有2种结果，所以点A落在第四象限的概率为＝
19．(9分)已知在一个不透明的口袋中有4个形状、大小、材质完全相同的球，其中1个红色球，3个黄色球．
(1)从口袋中随机取出一个球(不放回)，接着再取出一个球，请用画树状图或列表的方法求取出的两个都是黄色球的概率；
(2)小明往该口袋中又放入红色球和黄色球若干个，一段时间后他记不清具体放入红色球和黄色球的个数，只记得放入一种球的个数比另一种的个数多1，且从口袋中取出一个黄色球的概率为，请问小明又放入该口袋中红色球和黄色球各多少个？
解：(1)图表略，P(两个都是黄色球)＝＝ (2)①若小明又放入红色球m个，则黄色球(m＋1)个，∴袋中球的总数为5＋2m，于是有＝，则m＝2；②若小明又放入红色球(m＋1)个，则黄色球m个，∴＝，则m＝－1(舍去).故小明又放入该口袋中2个红色球和3个黄色球
20．(9分)(2019·孝感)一个不透明的袋子中装有四个小球，上面分别标有数字－2，－1，0，1，它们除了数字不同外，其它完全相同．
(1)随机从袋子中摸出一个小球，摸出的球上面标的数字为正数的概率是____；
(2)小聪先从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标；然后放回搅匀，接着小明从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为点M的纵坐标．如图，已知四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(－2，0)，B(0，－2)，C(1，0)，D(0，1)，请用画树状图或列表法，求点M落在四边形ABCD所围成的部分内(含边界)的概率．
解：(1)在－2，－1，0，1中正数有1个，∴摸出的球上面标的数字为正数的概率是，故答案为： (2)列表如下：
－2
－1
0
1
－2
(－2，－2)
(－1，－2)
(0，－2)
(1，－2)
－1
(－2，－1)
(－1，－1)
(0，－1)
(1，－1)
0
(－2，0)
(－1，0)
(0，0)
(1，0)
1
(－2，1)
(－1，1)
(0，1)
(1，1)
由表知，共有16种等可能结果，其中点M落在四边形ABCD所围成的部分内(含边界)的有：(－2，0)，(－1，－1)，(－1，0)，(0，－2)，(0，－1)，(0，0)，(0，1)，(1，0)这8个，所以点M落在四边形ABCD所围成的部分内(含边界)的概率为
21．(10分)(2019·广州)某中学抽取了40名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查，由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．
频数分布表
组别
时间/小时
频数/人数
A组
0≤t＜1
2
B组
1≤t＜2
m
C组
2≤t＜3
10
D组
3≤t＜4
12
E组
4≤t＜5
7
F组
t≥5
4
请根据图表中的信息解答下列问题：
(1)求频数分布表中m的值；
(2)求B组，C组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角度数，并补全扇形统计图；
(3)已知F组的学生中，只有1名男生，其余都是女生，用列举法求以下事件的概率：从F组中随机选取2名学生，恰好都是女生．
解：(1)m＝40－2－10－12－7－4＝5 (2)B组的圆心角＝360°×＝45°，C组的圆心角＝360°×＝90°.补全扇形统计图如图所示
(3)画树状图如图：
共有12个等可能的结果，恰好都是女生的结果有6个，∴恰好都是女生的概率为＝
22．(10分)某校九年级举行毕业典礼，需要从九(1)班的2名男生1名女生、九(2)班的1名男生1名女生共5人中选出2名主持人．
(1)用树状图或列表法列出所有可能的情形；
(2)求2名主持人来自不同班级的概率；
(3)求2名主持人恰好是1男1女的概率．
解：(1)图表略 (2)P(不同班级)＝ (3)P(1男1女)＝
23．(11分)如图是甲、乙两个可以自由转动的均匀的转盘，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成4个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为m，乙转盘中指针所指区域内的数字为n(若指针指在边界线上时，重转一次，直到指针都指向一个区域为止).
(1)请你用画树状图或列表的方法求出|m＋n|＞1的概率；
(2)直接写出点(m，n)落在函数y＝－图象上的概率．
解：(1)图表略，所有等可能的结果有12种，其中|m＋n|＞1的情况有5种，所以|m＋n|＞1的概率为P1＝ (2)点(m，n)在函数y＝－上的概率为P2＝＝
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