2.2 匀变速直线运动速度时间关系—【新教材】人教版（2019）高中物理必修第一册讲义

概念和规律：
1.匀变速直线运动：沿着直线
的运动。在匀变速直线运动中，速度
，叫做匀加速直线运动；在匀变速直线运动中，速度
，叫做匀减速直线运动。
2.
匀变速直线运动速度时间关系式：V=V0+
,
其中at为速度变化量。平均速度等于中间时刻的瞬时速度，等于初速度与末速度之和的二分之一。V平均=
=
。
3.
匀变速直线运动的速度时间图像为倾斜的直线，纵坐标绝对值增大的，是
直线运动，纵坐标绝对值减小的，是
直线运动，斜率表示加速度，斜率的正负表示加速度的方向。时间轴上方的面积表示正方向的位移，时间轴下方的面积表示负方向的位移。
针对训练
1.快递小哥用遥控飞行器向80m的高楼送邮包，从地面竖直向上飞行，飞行器的v﹣t图象如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A．飞行器全程平均速度为10m/s
B．飞行器前4s上升，后12s高度下降。
C．飞行器加速上升和减速上升的加速度大小之比3：1
D．飞行器加速上升和减速上升的位移大小为1：4
2．很多智能手机都有加速度传感器。如图所示，安装能显示加速度的App后，会看到三维的加速度图线，它们分别记录手机沿图示三维坐标轴方向的加速度变化情况。小明打开App，把手机屏幕向上平放在手掌上，调节应用设置，使屏幕上只显示z轴方向的加速度情况，已知手机显示竖直向上方向为正方向，则若手掌迅速向下运动，让手机脱离手掌而自由下落，然后接住手机，手机屏幕上获得的图象可能是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地。汽车先做匀加速直线运动，接着做匀速运动，最后做匀减速直线运动，到达乙地刚好停止。下列v﹣t图象中，能完整反映该汽车从甲地到乙地的运动规律的是（　　）
A．
B．
C．
D．
4．如图所示为某质点做直线运动的v﹣t图象，其中在t1和t2时刻的瞬时速度分别为v1和v2，则质点在t1～t2运动过程中，下列说法正确的是（　　）
A．质点的速度方向和加速度方向相同
B．质点的速度和加速度都逐渐变小
C．质点做匀减速直线运动
D．质点运动的平均速度大于
5.一小球在水平桌面上做匀减速直线运动，用照相机对着小球每隔0.1s拍照一次，得到一幅频闪照片，用刻度尺量得照片上小球各位置如图所示，已知照片与实物的比例为1：10，则（　　）
A．图中对应的小球在通过8cm距离内的平均速度是0.8m/s
B．图中对应的小球在通过8cm距离内的平均速度是2m/s
C．图中对应的小球通过6cm处的瞬时速度是2.5m/s
D．图中小球加速度的方向向右
二多项选择题
6．某质点做匀变速直线运动，质点第2s末速度大小为6m/s，第4s末速度大小为10m/s，第6s末速度大小为14m/s，则下面正确的是（　　）
A．质点可能在2-4s内先做匀减速直线运动，再反向做匀加速直线运动
B．质点一直做匀加速直线运动
C．质点的初速度为0
D．若质点作匀加速直线运动，加速度大小为2m/s2
7.甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v﹣t图象如图所示。已知两车在t＝3s时并排行驶，则（　　）
A．在t＝1s时，甲车在乙车前面
B．在t＝0时，甲车在乙车前7m
C．两车另一次并排行驶的时刻是t＝1s
D．甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m
8．高速公路上甲、乙两车在同一车道上行驶，甲车在前，乙车在后。t＝0时刻，发现前方有事故，两车同时开始刹车，行进中两车恰好没有发生碰撞。两车刹车过程的v﹣t图象如图所示，下列判断正确的是（　　）
A．乙车刹车的加速度大小是甲车的2倍
B．t＝0时，两车相距25m
C．t＝6s时两车间距大于t＝14s时两车间距相等
D．乙车停止运动后，甲车又运动了12.5m
三．非选择题
9.有些国家的交管部门为了交通安全，特制定了死亡加速度为5000m/s2，这一数值以警示后人，意思是如果行车加速度超过此值，将有生命危险．这么大的加速度，一般的车辆是达不到的，但是如果发生交通事故时，将会达到这一数值．试判断：两辆摩托车以36km/h的速度相向而撞，碰撞时间为1.2×10﹣3s，驾驶员是否有生命危险？
10.某质点做直线运动的v﹣t图象如图所示，通过图象回答下列问题：
（1）物体在2s～4s内，4s～6s内加速度的大小各是多少？
（2）物体在5.5s时的速度多大？
（3）物体0～5s内的位移多大？
物理概念和规律答案：1.加速度不变、均匀增加、均匀减小，2.at，3.匀加速、匀减速
针对训练答案
1.
C解析：v﹣t图象与时间轴所围的面积表示位移，故飞行器全程的位移
x＝m＝80m，飞行器上升到目的地所需时间为16s，平均速度为＝＝m/s＝5m/s，A错误；飞行器速度一直为正值，运动方向一直向上，高度一直增加，B错误；图象的斜率表示加速度，飞行器加速上升时a1＝m/s2和减速上升时a2＝m/s2＝m/s?，所以加速度大小之比为a1：a2＝m/s2：m/s2＝3：1，C正确；飞行器加速上升和减速上升的位移大小为x1：x2＝m：m＝1：3，D错误。
2.A解析：“让手机脱离手掌而自由下落”，手机做自由落体运动加速度为g，方向向下，图象中为负值；“然后接住手机”，手机减速至静止，加速度方向向上，图象中为正值。手机减速至静止时间比自由落体时间短，即手机减速时加速度＞g．A正确；手机先做自由落体运动加速度为g，方向向下，图象中为负值。而B图象加速度先为正值。B错误；
手机先做自由落体运动加速度为g，方向向下，图象中为负值。而C图象加速度先为正值。C错误；手机减速至静止时间比自由落体时间短，即手机减速时加速度a＞g．而图D中减速加速度与自由落体加速度大小一样。D错误；
3.D解析：汽车先做匀加速直线运动，速度随时间均匀增加，为过原点的斜直线，接着做匀速运动，速度不变，图线与时间轴平行，最后做匀减速直线运动，速度随时间均匀减小，为向下的斜直线，到达乙地刚好停止说明速度减为零，D正确，ABC错误。
4.D解析：在v﹣t图象中物体的速度一直为正值，表示速度为正方向，在v﹣t图象中切线的斜率为负，表示加速度为负方向，与速度反向，A错误；v﹣t图象的斜率的绝对值表示加速度的大小，所以物体的加速度不断增大，即物体做加速度增大的减速运动，BC错误；若物体做匀减速直线运动，平均速度为，由图可知，物体的位移大于物体做匀减速直线运动的位移，故平均速度v大于，D正确。
5.B解析：四段间隔共8cm，对应的实际位移为80cm，对应时间为0.4s，故平均速度为：，A错误，B正确；平均速度等于中间时刻的瞬时速度，故6cm位置的瞬时速度为2m/s；故C错误；减速运动加速度与速度的方向相反，即加速度向左，D错误。
6.BD解析：质点做匀变速直线运动，加速度一定不变，假如先做匀减速直线运动，再反向做匀加速直线运动，则2-4s内速度变化量不等于4-6s内速度变化量，所以一直做匀加速直线运动，A错误，B正确；若质点做匀加速直线运动，加速度a＝，质点的初速度v0＝6﹣2×2m/s＝2m/s，C错误，D正确。
7.CD解析：图象的“面积”表示位移，可知1﹣3s内，甲的位移与乙的位移相等，由于两车在t＝3s时并排行驶，所以在t＝1s时，两车并排行驶，A错误，C正确；0﹣3s内，两车位移之差等于0﹣1s内两车位移之差，△x＝x乙﹣x甲＝×1m﹣m＝7.5m，则在t＝0时，甲车在乙车前7.5m，B错误；1s末甲车的速度v甲＝10m/s，3s末甲车的速度v甲′＝30m/s，1﹣3s，甲车的位移x甲＝t＝×2m＝40m，即甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m，D正确。
8.AD解析：v﹣t图象的斜率表示加速度，甲车的加速度大小
a1＝m/s2＝1m/s2；乙车的加速度大小
a2＝m/s2＝2m/s2，故乙车的加速度是甲车的加速度的2倍，A正确；行进中两车恰好没有发生碰撞，说明t＝10s时刻两车速度相等时恰好相遇，则t＝0时刻两车间距等于两车在0﹣10s位移之差
s＝×10×10m＝50m，B错误；“面积”表示位移，在6～14s内两车通过的位移相等，所以t＝6s时两车间距等于t＝14s时两车间距，C错误；乙车停止运动时甲的速度为5m/s，则乙车停止运动后，甲车又运动的距离
s甲＝m＝12.5m，D正确。
9.答案：驾驶员有生命危险
解：取初速度方向为正方向，则V0＝36km/h＝10m/s，Vt＝0m/s，t＝1.2×10﹣3s，
加速度
＝﹣830g，负号表明加速度方向与初速度方向相反，加速度的大小为830g．因为830g＞500g，超过了死亡加速度，所以有生命危险．
10.答案：（1）2m/s2，﹣4m/s2；（2）2m/s；（3）26m
解：（1）由速度﹣时间图象可知，2﹣4s内物体做匀加速直线运动，加速度是：a1＝＝m/s2＝2m/s2
，4﹣6s内做匀减速直线运动，加速度a2＝＝m/s2＝﹣4m/s2
（2）物体在5.5s时的速度：v＝v4+a2t＝（8﹣4×1.5）m/s＝2m/s
（3）根据速度﹣时间图象与坐标轴围成面积代表位移，则物体0～5s内的位移：
x＝[2×4+×（4+8）×2+×（8+4）×1]m＝26m