2.3 匀变速直线运动位移时间关系—【新教材】人教版（2019）高中物理必修第一册讲义

物理概念和规律：1.匀加速直线运动位移公式x＝
，匀减速直线运动位移公式x=
2.匀变速直线运动的位移时间图像是一条
，匀加速直线运动的位移时间图像开口
，匀减速直线运动的位移时间图像开口
。切线的斜率的大小表示
的大小，切线斜率的
表示速度的方向。交点表示相遇。
针对训练
一、单项选择题
1.某人驾驶一辆轿车沿平直公路行驶，先后通过路旁A、B、C三个相邻的路标，每相邻两个路标之间的距离相同。轿车在A、B两个路标之间行驶的平均速变大小为10m/s，在B、C两个路标之间行驶的平均速度大小为15m/s，该轿车通过A、C两个路标的过程中的平均速度大小为（　　）
A．11m/s
B．12m/s
C．13m/s
D．14m/s
2．汽车以10m/s的速度在平直公路上匀速行驶，驾驶员发现正前方25m处的斑马线上有行人，于是刹车礼让，汽车恰好在斑马线前停下，假设驾驶员的反应时间为0.5s，汽车运动的v﹣t图象如图所示，则汽车的（　　）
A．刹车时间为4.5s
B．刹车距离为25m
C．反应时间内的位移为10m
D．加速度大小为2.5m/s2
3．完全相同的两列高铁，在车站附近的两条平行直铁轨上相向匀加速行使，它们的加速度大小都是0.5m/s2，当两列车的车头相遇时，它们的初速度都是10m/s，每列车总长都是300m，以下说法正确的是（　　）
A．两列车迎面交错而过相互离开时的速度都为15m/s
B．站到地面上的人看到两列车迎面交错而过的时间为20s
C．车头的驾驶员看到对方列车从身边划过的时间为15s
D．坐于车尾乘客看到对方列车从身边划过的时间为5s
4．汽车A在红绿灯前停住，绿灯亮起时启动，以0.4m/s2的加速度做匀加速直线运动，30s后以该时刻的速度做匀速直线运动，设在绿灯亮的同时，汽车B以8m/s的速度从A车旁边驶过，且一直以此速度做匀速直线运动，运动方向与A车相同，则从绿灯亮时开始（　　）
A．A车在加速过程中与B车相遇
B．A、B两车相遇时速度相同
C．相遇时A车做匀速运动
D．A车超过B车后，两车可能再次相遇
5．一质点以初速度v开始做匀变速直线运动，其加速度大小为a，经过一段时间速度大小变为2v，这段时间内的路程与位移大小之比为5：3，下列叙述正确的是（　　）
A．这段时间为
B．这段时间的路程为
C．这段时间内的平均速度大小为
D．再经过相同的时间，质点速度大小为3v
二、多项选择题
6.一质点做直线运动的位置坐标x与时间t的关系为x＝6+5t﹣t2（各物理量均采用国际单位制），则该质点（　　）
A．t＝0时刻的位置坐标为6m
B．初速度大小为6m/s
C．前2s内的平均速度是3m/s
D．运动的加速度大小为1m/s2
7．有几位同学为了研究某款汽车的性能，获取了该汽车沿平直公路启动、匀速行驶和制动三个过程的数据，如表。若汽车启动和制动可看作是匀变速直线运动，则汽车（　　）
时间（s）
0
2.0
4.0
6.0
8.0
10.0
12.0
14.0
16.0
速度（m/s）
0
10.0
20.0
25.0
25.0
25.0
25.0
20.0
0
A．匀速行驶的时间为6s
B．在0～6s内作匀加速直线运动
C．在0～6s内通过的位移大小为87.5m
D．制动过程加速度的大小可能为10m/s2
8．.一物体做匀加速直线运动，初速度为4m/s，经4s速度达到12m/s，下列说法中正确的有（　　）
A．物体的加速度为2m/s2
B．物体5秒末的速度为20m/s
C．物体4s内的平均速度为6m/s
D．物体6s内的位移为60m
三、非选择题
9．A、B两列火车在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度vA＝10m/s，B车在后，其速度vB＝30m/s。因大雾能见度低，B车在距A车x0＝85m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过180m才能停止，问：
（1）B车的加速度大小为多少？
（2）B车刹车时A车仍按原速率行驶，两车是否会相撞？若会相撞，将在B车刹车后何时相撞？若不会相撞，则两车最近距离是多少？
10汽车在平直公路上以10m/s的速度做匀速直线运动，发现前面有情况而刹车，获得的加速度大小是2m/s2，求：
（1）汽车3s时速度的大小；
（2）汽车6s时速度的大小；
（3）从刹车开始经过8s，汽车通过的距离。
物理概念和规律答案：1.，2.抛物线、向上、向下、加速度、正负。
针对训练答案：
1．B解析：设相邻两路标的距离为x，轿车在AB段运动的时间为，轿车在BC段运动时间为，根据平均速度定义可得轿车在全程的平均速度大小，B正确，ACD错误。
2．D解析：在v﹣t图象中，在0.5s内汽车做匀速运动，说明反应时间为0.5s，则反应距离x1＝v0t＝10×0.5m＝5m，故刹车距离x2＝25m﹣5m＝20m；由知；据v＝v0+at知，AC错误，D正确；行驶距离为刹车距离和反映时间内的匀速运动的位移，故刹车位移小于25m，B错误。
3．B解析：从两列车的车头相遇到两列车的车尾刚好对齐，每车前进的位移为300m，300=，解得t＝20s，（﹣60s不符合实际舍去），B正确；由速度公式得车尾离开的时刻速度vt＝v0+at＝20m/s，A错误；驾驶员看到对方列车从身边划过的时间内驾驶员的位移为150m，有150m=，解得t≈12s(舍去负值），由于两车的长度相等，所以两车的车头刚好对齐到两车的车尾对齐的时间是车尾乘客看到对方车划过的时间，即20s﹣12s＝8s，CD错误。
4．D解析：假设A车加速时可能追上B车，A车在加速过程的位移最大值，B车的位移为xB＝8×30m＝240m，所以A车在加速过程中不能追上B车，即A车追上B车时已开始做匀速运动，A错误，C正确；设经时间t两车相遇，两车位移相等，xm+0.4×30×（t﹣30）＝8t，解得t＝45s，此时A车的速度为vA＝0.4×30m/s＝12m/s＞8m/s，此后A车一直会在B车的前面，两车不可能再次相遇，BD错误。
5．B解析：由于物体通过的路程与位移不同，所以物体做匀减速运动，减速到零后再做反向的匀加速运动，规定初速度方向为正，△v＝v﹣（﹣2v）＝3v，＝，A错误；这段时间一定先减速度到零，再反向加速，减速的过程中运动的路程，反向加速运动的路程：，因此，这段时间总路程，B正确；质点做匀变速直线运动，故平均速度，C错误；再经过相同的时间，速度增加量相同仍为3v，速度大小v′＝2v+3v＝5v，D错误。
6.AC解析：由x＝6+5t﹣t2知，当t＝0时刻：x0＝6m，A正确；据x＝v0t+at2得质点的初速度为5m/s，加速度为a＝﹣2m/s2，BD错误；前2s内的位移x2＝（6+5×2﹣4）m﹣6m＝6m，则前2s内的平均速度：＝m/s＝3m/s，C正确。
7．CD解析：汽车加速时的加速度a＝＝m/s2＝5m/s2，加速的末速度为v＝25m/s，由v＝at得匀加速时间t1＝＝s＝5s，即汽车加速到5s末才开始匀速运动，B错误；根据图表可知，5s～12s是匀速直线运动，匀速运动的时间不小于7s，A错误；在0～6s内通过的位移大小为x＝＝m＝87.5m，C正确；制动过程的末速度为0，速度从20.0m/s减至0所用时间可能是2s，可能小于2s，加速度大小可能为a′＝m/s2＝10m/s2，D正确。
8．AD解析：由v＝v0+at得，A正确；物体5s末的速度为v′＝v0+at5＝4m/s+2×5m/s＝14m/s，B错误；物体在4s内的位移，所以4s内的平均速度，C错误；物体6s内的位移x=4×6+×2×6?m=60m，D正确。
9.答案：（1）﹣2.5m/s2
（2）不会相撞，5m。
解：（1）B车刹车至停下过程由v2﹣v02＝-2aBx得aB＝＝＝2.5m/s2
（2）假设不相撞，B车的速度减小到10m/s所用的时间t＝＝s＝8s
B车的位移xB＝vBt+aBt2＝30×8﹣＝160m，A车位移xA＝vAt＝80m
因xB＜x0+xA故两车不会相撞，两车最近距离△x＝80+85﹣160＝5m
10．答案：（1）4m/s；（2）0；（3）25m。
解：汽车经时间t0速度减为0所用时间t0＝＝s＝5s
（1）3s的速度v3＝v0+at3＝10m/s+（﹣2）×3m/s＝4m/s
（2）汽车经过5s后速度减为0，所以6s时的速度v6＝0
（3）5s后汽车静止，刹车8s内的位移即刹车5s内的位移x8＝x5＝v0t0+at02＝25m。