2.4 自由落体运动—【新教材】人教版（2019）高中物理必修第一册讲义

物理概念和规律：1.自由落体运动：只在
作用下由
开始的下落运动，因为忽略了空气的阻力，所以是一种理想的运动，是初速度为零、
的匀加速直线运动。
2.①速度公式：
，②位移公式：
，③速度位移关系式：
3.重力加速度在同一点不变，方向总是
，重力加速度随纬度的增加而
，随高度增大而
。
针对训练
1、单项选择题
1.一小球从离地1.8m高处由静止开始自由下落，重力加速度取10m/s2，则小球落到地面所需要的时间为（　　）
A．0.1s
B．0.2s
C．0.6s
D．1.0s
2.如图所示，小球从竖直砖墙某位置由静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5所示小球运动过程中每次曝光的位置。连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d。根据图中的信息，判断小球释放的初始位置与1位置相距（　　）
A．d
B．
C．
D．
3．2020珠峰高程测量登山队于5月27日成功登顶。若某测绘人员用一端带有弹射器且足够长的真空管测量重力加速度，如图所示。真空管竖直放置，启动弹射器，同时自动计时器开始计时，管内的小球从离开弹射器到再次落回用时为t，已知小球离开弹射器时的速度大小为v，则当地的重力加速度大小为（　　）
A．
B．
C．
D．
4．钥匙从距离水面20m高的桥面自由落体，竹筏前端在钥匙下落瞬间正好位于它的正下方。该竹筏以2m/s的速度匀速前进，若钥匙可以落入竹筏中，不考虑竹筏的宽度，则竹筏至少长（　　）
A．2m
B．4m
C．6m
D．8m
5．甲、乙两同学通过如下实验测量反应时间：甲用两个手指轻轻捏住木尺上端，并让尺子自然下垂，乙在下方刻度L1处（手未碰到尺）准备用手指夹住下落的尺。甲突然松手，尺子下落，乙则快速用手指夹住尺子，记下夹住尺子的位置刻度L2（L1＞L2），已知重力加速度为g，则该实验测得（　　）
A．甲的反应时间为
B．甲的反应时间为
C．乙的反应时间为
D．乙的反应时间为
2、多项选择题
6.早期人们的很多认识来源与生活经验，并没有经过逻辑推理和试验检验，例如重的物体比轻的物体下落的快。如果这个结论是正确的，那么在下落的高度和地点相同的情况下，我们把一个轻的物体a与一个重的物体b捆绑在一起自由下落，与物体a、b单独自由下落进行比较，符合逻辑推理的是（　　）
A．ab总重力大于b的重力，因此a、b捆绑下落比物体b单独下落要慢一些
B．物体b带动a下落，因此a、b捆绑下落比物体b单独下落要慢一些
C．物体b带动a下落，因此a、b捆绑下落比物体a单独下落要快一些
D．物体b带动a下落，因此a、b捆绑下落比物体a单独下落要慢一些
7．如图，一长L＝0.05m的铁链用短绳悬挂在天花板上，铁链正下方h＝0.2m处竖直放置一长度也为h、内径比铁链直径稍大的钢管。剪断轻绳，铁链由静止开始下落，不计空气阻力，取g＝10m/s2．则（　　）
A．铁链下端刚要进入钢管时的速度大小为2m/s
B．铁链下端刚要穿出钢管时的速度大小为3m/s
C．铁链通过钢管的时间为0.3s
D．铁链通过钢管的时间为0.1s
8．某同学在一废弃矿井的井口每隔0.5s由静止释放一个石子，当第7个石子刚开始释放时，第1个石子恰好到达井底，g＝10m/s2，则下列说法正确的是（　　）
A．矿井深度为61.25m
B．当第1个石子恰好到达井底时，第1个石子与第2个石子之间的距离达到最小值
C．当第1个石子恰好到达井底时，第3个和第5个石子之间的距离为15m
D．当第1个石子恰好到达井底时，第4个石子的瞬时速度大小为15m/s
三、非选择题
9.2020年6月3日，深圳市石围社区出动无人机排查高空坠物安全隐患。某校物理兴趣小组，为了了解高空坠物的危害，将一只鸡蛋从离地面20m高的高楼面上静止释放，让其自由下落，下落途中用△t＝0.2s的时间通过一个窗口，窗口的高度为2m，忽略空气阻力的作用，重力加速度g取10m/s2，求：
（1）鸡蛋落地时的速度大小和落地前最后1s内的位移大小；
（2）高楼面离窗的上边框的高度。
10．某自来水管的管口定时滴下水滴，现在管口的正下方放置以金属盘，水滴滴到盘上发出响声，逐渐向上平移金属盘直到看见水滴从管口刚好滴出时，恰好听到水滴滴到盘底的响声，记录盘底的高度x1，再继续上移盘，第二次，第三次看见水从管口滴出同时听到水滴落到盘底的响声，分别测出盘底离地面的高度x2和x3，实验测得x1＝10cm，x2＝45cm，x3＝70cm，g＝10m/s2．求：
（1）相邻水滴滴出的时间间隔；
（2）自来水管的管口离地面的高度。
物理概念和规律答案：1.重力、静止、只受重力，2.V=gt、x=、v2=2gx，3.竖直向下、增大、减小。
针对训练
1.
D解析：小球做自由落体运动，由得，C正确，ABD错误。
2.
B解析：小球做自由落体运动，2、3之间的距离和1、2之间的距离差为3d﹣2d＝gT2，解得g＝；小球经过2点时的瞬时速度v2＝＝；小球初始位置到2点之间的距离h2，由v＝2gh2得h2＝；小球的初始位置与1位置之间的距离h1＝h2﹣2d＝，ACD错误，B正确。
3.
D解析：小球先竖直向上做加速度为g的匀减速运动，再向下做自由落体运动。由h=知上升过程与下落过程的时间相等，上升过程0=v-g,解得g＝。ABC错误，D正确。
4.
B解析：钥匙做自由落体运动的时间t＝，竹筏做匀速运动，在2s内运动的位移x＝vt＝4m，ACD错误，B正确。
5.
D解析：该实验测量甲放手后，尺子下落，乙反应过来夹住尺子的反应时间，这段时间尺子下落的高度h＝L1﹣L2，由得L1﹣L2＝
解得t＝，D正确，ABC错误。
6.BC解析：亚里士多德根据生活经验得出结论：“重的物体比轻的物体下落快。”这一结论在当时以及后来很长的时间里一直统治人们的思想，没有人怀疑过，直到伽利略的出现。伽利略通过自己亲身和反复实验，发现这一结论是错误的。伽利略还有一段精彩的推理：如果重的物体落得快，轻的物体落得慢，那么一个轻的物体a与一个重的物体b捆绑在一起自由下落，与物体a、b单独自由下落进行比较，在重的物体b带动下轻的物体加快下落，而轻的物体拉动重的物体减慢下落，因而捆在一起的两物体下落的快慢应介于重轻两物体单独下落的快慢之间。换一种角度思考，两个物体捆在一起应比任何一个物体都重，它下落应比任何一个都快。两个结果相互矛盾。符合逻辑推理的是BC选项，BC正确，AD错误。
7.AD解析：由v2＝2gh得铁链下端刚要进入钢管时的速度大小v1＝＝m/s＝2m/s，A正确；铁链下端刚要穿出钢管时的速度大小v2＝＝＝m/s＝2m/s，B错误；铁链下端刚要进入钢管时运动的时间t1＝＝0.2s，铁链上端刚要穿出钢管的运动时间t2＝＝s＝0.3s，铁链通过钢管的时间△t＝t2﹣t1＝0.1s，C错误，D正确。
8.CD解析：第1个小球下落到井底所用时间t＝（7﹣1）×0.5s＝3s，石子做自由落体运动，据自由落体运动位移公式得矿井深度h＝＝45m，A错误；自由落体运动连续相等时间内下落石子之间的距离之比为x67：x56：x45：x34：x23：x12＝1：3：5：7：9：11，所以第1个石子与第2个石子之间的距离达到最大值，B错误；当第1个石子恰好到达井底时，第3个石子下落的时间为2s，第5个石子下落的时间为1s，则两者的距离h35＝h3﹣h5＝＝15m，C正确；当第1个石子恰好到达井底时，第4个石子下落的时间为1.5s，第4个石子的瞬时速度为v4＝gt4＝10×1.5m/s＝15m/s，D正确。
9.答案：（1）20m/s，15m；（2）4.05m
解：（1）鸡蛋落地时的速度v＝＝20m/s；
最后一秒内的位移h2＝Vt﹣＝20×1-=15m；
（2）窗口高度h3＝2m，设楼顶距窗口上边框距离h0，水滴下落到窗口上边框的时间为t0。h0＝g，h0+h3＝g（t0+△t）2，联立解得h0＝4.05m
10.答案：（1）0.1s；（2）0.9m。
解：（1）测得相邻水滴之间的距离，h12＝x2﹣x1＝45cm﹣10cm＝35cm＝0.35m，h23＝x3﹣x2＝70cm﹣45cm＝25cm＝0.25m，设相邻水滴的时间间隔为T。
水滴做自由落体运动，有h12﹣h23＝gT2，解得T＝0.1s
（2）匀变速直线运动，某段时间内平均速度等于中间时刻的瞬时速度v2＝＝3m/s，
水管口离第二次小水滴位置的高度h＝＝0.45m，
所以水管口离地面的高度H＝h+h2＝0.45m+0.45m＝0.9m