2020-2021学年人教版数学八年级上册同步练习：11.1与三角形有关的线段（Word版 含解析）

2020-2021学年人教版八年级上册同步练习
11.1与三角形有关的线段卷
一、选择题
1．如图所示的图形中具有稳定性的是（
）
A．①②③④
B．①③
C．②④
D．①②③
2．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点，
为了稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在(
)
A．G，H两点处
B．A，C两点处
C．E，G两点处
D．B，F两点处
3．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（
）
A．B．C．D．
4．下列长度的三条线段中，能围成三角形的是（　　）
A．5cm，6cm，12cm
B．3cm，4cm，5cm
C．4cm，6cm，10cm
D．3cm，4cm，8cm
5．三角形的三条高所在直线的交点一定在
A．三角形的内部
B．三角形的外部
C．三角形的内部或外部
D．三角形的内部、外部或顶点
6．已知三角形的三边长分别为4，a，8，那么下列在数轴上表示该三角形的第三边a的取值范围正确的是（
）
A．B．C．D．
7．三角形一边上的中线把原三角形一定分成两个
(
)
A．形状相同的三角形
B．面积相等的三角形
C．周长相等的三角形
D．直角三角形
8．如图，已知在中，CF，BE分别是AB，AC边上的中线，若，且的周长为15，则BC的长为（
）
A．5
B．6
C．7
D．8
9．如图，D，E分别是的边AC，BC的中点，则下列说法错误的是（
）
A．DE是的中线
B．BD是的中线
C．
D．BD是的角平分线
二、填空题
10．如图所示，建高楼常需要用塔吊来吊建筑材料，而塔吊的上部是三角形结构，这是应用了三角形的哪个性质？答：_______．（填“稳定性”或“不稳定性”）
11．如图，每个小正方形边长均为，则下列图中的三角形（阴影部分）与图中面积相等的是________．
12．如图，在中，已知点、、分别为、、的中点，且，则________
13．如果a，b，c为一个三角形的三边长，那么点在第____________象限．
14．若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有________对
15．三角形三边长都是整数，有两边长是5和1，则这个三角形的周长是____
16．如图，△ABC三边的中线AD，BE，CF交于点G，若S△ABC＝12，则图中阴影部分面积是__________．
三、解答题
17．如图这是一个由七根长度相等木条钉成的七边形木框．为使其稳定，请用四根木条（长短不限）将这个木框固定不变形，请你设计出三种方案．
18．已知等腰三角形的两边长分别为4和10，求这个等腰三角形的周长．
19．已知a，b，c是的三边长，且，若三角形的周长是小于18的偶数．
（1）求c的值；
（2）判断的形状．
20．已知分别为的三边，且满足.
（1）求的取值范围；
（2）若的周长为，求的值.
21．如图，已知点O为内任意一点，证明：．
22．如图，在中，，．若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒2cm．设运动的时间为t秒．
（1）当t为何值时，CP把的周长分成相等的两部分？
（2）当t为何值时，CP把的面积分成相等的两部分？
（3）当t为何值时，的面积为？
参考答案
一．选择题
1．B
【解答】
解：因为三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性，一个多边形从一个顶点出发引出的对角线将其分成个三角形，此时这个多边形就具有稳定性了，图①③便具有稳定性，
故选B．
2．C
【解答】
A选项：若钉在G、H两点处则构成了三角形，能固定窗框，故不符合题意；
B选项：若钉在A、C两点处则构成了三角形，能固定窗框，故不符合题意；
C选项：若钉在E、G两点处则构成了两个四边形，不能固定窗框，故符合题意；
D选项：若钉在B、F两点处则构成了三角形，能固定窗框，故不符合题意；
故选C.
3．A
【解答】
根据定义可得A是作BC边上的高，C是作AB边上的高，D是作AC边上的高.
故选A.
4．B
【解答】
A、5+6＜12，所以不能围成三角形；
B、3+4＞5，所以能围成三角形；
C、4+6＝10，所以不能围成三角形；
D、3+4＜8，所以不能围成三角形．
故选：B．
5．D
【解答】
A.
直角三角形的三条高的交点是直角顶点，不在三角形的内部，错误；
B.
直角三角形的三条高的交点是直角顶点，不在三角形的外部，错误；
C.
直角三角形的三条高的交点是直角顶点，既不在三角形的内部，又不在三角形的外部，错误；
D.
锐角三角形的三条高的交点在其内部；直角三角形的三条高的交点是直角顶点；钝角三角形的三条高所在直线的交点在其外部，正确.
故选D.
6．A
【解答】
∵三角形的三边长分别为4，a，8，
∴，即，
∴在数轴上表示为A选项．
故选：A．
7．B
【解答】
三角形一边上的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形．
故选B．
8．A
【解答】
解：∵CF，BE分别是AB，AC边上的中线，且，
．
的周长为15，即，
．
故选A．
9．D
【解答】
点D，E分别是的边AC，BC的中点，
，
是的边AC上的中线，DE是的边BC上的中线，
则选项A、B、C正确，
因为BD不一定平分，
所以选项D错误，
故选：D．
二．填空题
10．稳定性
【解答】
根据三角形具有稳定性解答．
解：根据三角形具有稳定性，主要是应用了三角形的稳定性.
故答案为：稳定性.
11．A
【解答】
的面积为，
图A阴影部分的面积为，
图B阴影部分的面积为，
图C阴影部分的面积为，
图D阴影部分的面积为，
则与图中面积相等的是图A，
故选：A．
12．1
【解答】
解：∵点是的中点，
∴，，
∴，
∴，
∵点是的中点，
∴.
故答案是：1.
13．四
【解答】
∵a，b，c为一个三角形的三边长，
，
∴点在第四象限，
故答案为：四．
14．3
【解答】
解：∵三角形的两边的长为5和1，
∴第三边的取值范围是4＜x＜6，
∵三角形的三边长都是整数，
∴第三边的长为5，
∴周长为：5+5+1=11，
故答案为：11．
16．6
【解答】
解：∵AD，BE，CF是△ABC三边的中线，
∴BD=DC，CE=AF，AF=BF，
∴△BDG与△CDG的面积相等，△CEG与△AEG的面积相等，△AFG与△BFG的面积相等，
∴图中阴影部分面积是：12×=6，
故答案为：6．
三．解答题
17．【解答】
三种方案如图所示：
18．
【解答】
①若腰长为4，则等腰三角形的三边长为4，4，10，，不符合三角形的三边关系，故腰长不能为4；
②若腰长为10，则等腰三角形的三边长为10，10，4，符合三角形的三边关系，此时等腰三角形的周长为24．
综上所述，这个等腰三角形的周长为24．
19．
【解答】
（1）∵的周长为，且周长小于18，即，．
又∵三角形的周长是小于18的偶数，即为偶数，
∴c为小于8的偶数，则c可以是2，4，6．
∵当时，，不能构成三角形，故舍去，
∴c的值为4或6．
（2）由（1）得当时，有；当时，有，
为等腰三角形．
20．
【解答】
（1）∵分别为的三边，且,，
∴，
即，
解得：，
（2）∵ABC的周长为，
∴即，
解得：
21．
【解答】
如图，延长BO交AC于点D．
在中，，①
在中，，②
①+②，得．
，
，
，③
同理可证，④
，⑤
③+④+⑤，得，即．
22．
【解答】
解：（1）在中，
，
的周长为，
∴当CP把的周长分成相等的两部分时，点P在AB上，此时．
∵运动速度为每秒2cm，
解得
故当t为6时，CP把的周长分成相等的两部分．
（2）∵当点P在AB中点时，CP把的面积分成相等的两部分，此时AP==5cm
∴，
解得，
故当t为6.5时，CP把的面积分成相等的两部分．
（3）分两种情况：
当点P在AC上时，
，
解得；
当点P在AB上时，
，
，
∴点P为AB的中点，
解得．
当t为2或6.5时，的面积为．