北师大版七年级数学上册第一章丰富的图形世界

七年级上册 第一章 丰富的图形世界 (云合中学)
【学习课题】 1.1 生活中的立体图形
一、学习目标：
1.通过观察生活中的大量物体，认识基本几何体；
2.通过比较不同的物体，学会观察物体间的不同特征，体会并能用语言描述几何体之间的联系与区别；
3.经历从现实世界中抽象出图形的过程，感受图形世界的多姿多彩，发展空间观念，增强用数学的意识。
二、学习重点：
经历从现实世界中抽象出几何图形的过程，感受点、线、面、体之间的关系，认识欧拉公式，分类的数学思想的培养
三、学习难点：
抽象能力的培养，学习热情的激发
四、学习过程
【问题情境】
用数学的眼光看世界：在下列图片中，你看到了哪些熟悉的立体图形？与你的同学交流一下，看谁发现的多。
【自主学习】
阅读教材3—5页。完成教材第5页的做一做后，用自已的语言叙述你的发现为________________
2、比较一下这些图形，看看这些图形有什么相同的地方，有什么不同的地方．
3、同学们请思考一下,上述的图形有什么共同的特征吗？请学生自己探讨总结___________、_____________、___________、__________
【总结】
1、以上的立体图形都有一个共同的特征，就是它们的面都是___的，这样的立体图形，我们把它叫做______
2、请分别写出下列立体图形的名称：______ _______ ______ ______
【自主探究】
1、请在如图所示的横线上填写几何体的名称。
________ _________ _________ _________ ________
2、你能否将下列几何体进行分类？并请说出分类的依据。
【反思小结】
1、圆柱与棱柱：(1)圆柱由____个面围成,其中上下底面是___.它们大小___,侧面是___面.(2)棱柱有___和___两种,棱柱由上下底面和若干个侧面围成,它们都是____面,上下底面为多边形,大小____,侧面都是平行四边形.
2、图形的构成及关系：(1)图形是由_____、_______、______构成的。(2)面与面相交得到____，线与线相交得到_____。(3)点动成____、线动成_____、面动成_____；
【基础演练】
1．下列图形不是立体图形的是 （ ）
A．球 B．圆柱 C．圆锥 D．圆
2．圆柱的侧面是 面，上、下两个底面都是 。
3．有一个面是曲面的立体图形有 （列举出三个）。
4．三棱柱的侧面有 个长方形，上、下两个底面是两个 都一样的三角形。
5．下列说法正确的是 （ ）
A．有六条侧棱的棱柱的底面一定是三角形 B．棱锥的侧面是三角形
C．长方体和正方体不是棱柱 D．柱体的上、下两底面可以大小不一样
6．长方体ABCD－A′B′C′D′有 个面， 条棱， 个顶点。与 棱AB垂直相交的棱有 条，与棱AB平行的棱有 条。
7．若一个棱柱的底面是一个七边形，则它的侧面必须有 个长方形，它一共有 个面。
【学一学】
（1）根据棱柱上各部分结构的名称，你能在棱锥上也标注出各部分结构的名称吗？试一试。
（2）观察右面的两幅图，你认为面与面相交、线与线相交分别得到什么结果？并观察一下你所在的教室，举例说明。
（3）想一想
（1）．棱柱与棱锥有何相同之处？有何不同之处？（2）．圆柱与圆锥有何相同之处？有何不同之处？
（3）．圆柱与棱柱有何相同之处？有何不同之处？
【拓展应用】
1．由平的面围成的立体图形又叫做多面体，有几个面，就叫做几面体。三棱锥有四个面，所以三棱锥又叫四面体；正方体又叫做 面体，有五条侧棱的棱柱又叫做 面体。
（1）探索：如果把一个多面体的顶点数记为V，棱数记为E，面数记为F，填表：
多面体 V F E V+F–E
四面体
长方体
五棱柱
（2）猜想：由上面的探究你能得到一个什么结论？
（3）验证：在课本的插图中再找出一个多面体，数一数它有几个顶点，几条棱，几个面，看看面数、顶点数、棱数还是否满足上述关系。
（4）应用：（2）的结果对所有的多面体都成立，伟大的数学家欧拉证明了这个关系式，上述关系式叫做欧拉公式。根据欧拉公式，想一想会不会有一个多面体，它有10个面，30条棱，20个顶点？
2．一个棱柱的底面是五边形，它有几条侧棱，几个顶点？共有几条棱，几个面？底面为n边形的棱柱呢？底面为n边形的棱锥呢？
3、将图(1)的正方体切去一块，可以得到图(2)(3) 的几何体,它们各有多少个面、棱、顶点？
【学习课题】 1.2 展开与折叠（一）
一、学习目标1、经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验
2、在具体操作活动中认识棱柱的某些特征，了解棱柱的展开图，
3、能根据展开图制作简单的立体模型
4、通过折叠、模型制作等活动，培养学生的动手能力，发展他们空间想象能力
二、学习重点通过对学生的动手训练使学生能根据简单的立体图形判别平面展开图，能根据平面展开图形判别立体图形
三、习难点在平面图形与空间图形相互转换的数学活动中，发展空间观念。
四、学习过程
学习准备：
1、学生识别五棱柱，并准备一个正方体、纸张、剪刀
2、知识回顾：三棱锥的展开图是由 个 形组成的；圆椎的展开图是由一个 和一个 形组成的图形。
【自主学习】
1、阅读教材第8页，回答以下问题：
（1）棱柱中，什么是棱、侧棱？___________________________________________
（2）棱柱是怎么命名的？_____________________________________________
（3）长方体、正方体是棱柱吗？______________________________________
2、结合教师手中的五棱柱，回答以下问题：
（1）这个棱柱上、下底面一样吗？它们各有几条棱？__________________________________
（2）这个棱柱有几个侧面？侧面是什么图形？_____________________________________
（3）侧面的个数与底面图形的边数有什么关系？_____________________________________
（4）这个棱柱有几条侧棱？它们的长度有何关系？____________________________________
（5）如果一个棱柱有10个面，那么它是几棱柱？有几条棱？有几个顶点______________________________
（6）一个n棱柱有几个面？有几条棱？几条侧棱？有几个顶点？____________________________________
3、动手操作：将准备好的正方体展开成平面图形，共有多少种情形？与同学交流。
(1) 拿出圆柱形牙刷纸筒，边展示边问学生：沿圆柱形 纸筒上所画虚线展开，圆柱形 纸筒的侧面是一个什么图形？
根据学生回答，用投影展现出它的示意图。（附图一）
长方形
(2) 拿出圆锥形冰淇淋纸筒，边展示边问学生：沿虚线展开，圆锥形冰淇淋纸筒的侧面是什么图形？
根据学生回答，用投影展现它的示意图。（附图二）
【总结】同桌相互交流本节课的所得归纳出棱柱、圆柱、圆锥等几何体的展开图形各是什么图形。
【达标检测】（6分钟完成）
1、矩形绕其一边旋转一周形成的几何体叫__________，直角三角形绕其中一个直角边旋转一周形成的几何体叫__________.
2、将一个无底无盖的长方体沿一条棱剪开得到的平面图形为_____________________.
3、将一个无底无盖的圆柱剪开得到一个矩形，其中圆柱的_____________________等于矩形的一个边长，矩形的另一边长等于_______________.
4、长方体共有_____________________个顶点_______________个面，其中有___________对平面相互平行.
5、球面上任一点到球心的距离__________.
6、如果长方体从一点出发的三条棱长分别为2、3、4，则该长方体的面积为______，体积为__________.
7、用一个宽2 cm，长3 cm的矩形卷成一个圆柱，则此圆柱的侧面积为_______________.
8、现实生活中的油桶、水杯等都给人以__________的形象.
动手练习：
1、习题1.3
2、每位学生自制一个正方体、一个圆柱、一个圆锥
3、如图，是边长为1 m的正方体，有一蜘蛛潜伏在A处，B处有一小虫被蜘蛛网粘住，请制作出实物模型，将正方体剪开，猜测蜘蛛爬行的最短路线.（两点之间，线段最短）
4、如图，在长方形ABB1A1中，AB=6 cm，BB1=3 cm，CC1、DD1是A1B、AB三等分线段，A1B交C1C、D1D于M、N，把此图以C1C、D1D为折痕且A1A与B1B重合折成一个三棱柱侧面，制作出相应的模型，并观察折成棱柱前后A1B的变化.
作业：
1、在如图所示的图形中，是三棱柱的侧面展开图的是 （ ）
2、下面这些图形经过折叠可以围成一个棱柱吗？先想一想，然后动手折一折。
⑴ ⑵ ⑶
3、下面两图形分别是哪种多面体的展开图？若不能确定，做一做再回答。
⑴ ⑵
4、如图所示是一多面体的展开图形，每个面都标有字母，请根据要求回答提问：
（1）如果面A在多面体的底部，那么面 在上面。
（2）如果面F在前面，从左面看是面B，则面 在上面。
（3）从右面看是面C，面D在后面，面 在上面。
5、下列图形都是正方体的展开图形吗？
6、右图是正方体的平面展开图，每个面都标有不同的大写字母，面A面B面C的对面分别是哪一个面？
7．如图所示图是长方体的表面展开图，折叠成一个长方体，
那么与字母 J重合的点是哪几个？
8、 下列图形中，哪些图形通过折叠可以围成一个棱柱？
9、下列图形是某些几何体的平面展开图，先尝试猜想这些几何体的名称，然后用纸将这些图形复制下来，折叠验证你的想法。
【学习课题】 1.2展开与折叠（二）
活动：用六个完全一样的正方形做成如图所示的拼接图形，它折叠后能得到一个密封的正方体纸盒吗？若不能，如何改
1、改一改 能否移动上图中某一个正方形的位置，使其折叠后可以得到一个密封的正方体纸盒。画出移动后的图形，并用纸复制下来，折一下验证你的想法。
2、想一想 （1） 上述问题，还有其他的移动方法吗，画出图形，与同学交流。
（2）、一个同学画出了正方体的展开图的一个部分，还缺一个正方形（如下图所示），请在图中添上这个正方形。
（3）、马小虎准备制作一个有盖的正方体纸盒，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图中拼接图形上再接一个正方形（用实线在图中画出来），使得接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，再用纸复制下来，然后折叠验证你的想法。
基础训练:
1 ．下列图形中不可以折叠成正方体的是 （ ）
A B C D
3．一个无上盖的正方体纸盒，底面标有字母A，沿图中的粗线剪开，在右图中补上四个正方形，使其成为它的展开图。
【能力升级】
4．一个正方体的平面展开图的如图所示，则正方形4的对面是正方形 。
5．如图所示是一个正方体纸盒的展开图，请把8，－3，15分别填入余下的四个正方形中，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数。
6．如图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的 （ ）
7．在右图所示的正方体的平面展开图中，确定正方体上的点M、N的位置。
8．下列图形是正方体的展开图，还原成正方体后，
其中完全一样的是（ ）
A．（1）和（2） B．（1）和（3） C．（2）和（3） D．（3）和（4）
【拓展应用】
9．一个正方体的骰子，1和6，2和5，3和4是分别相对的面上的点。现在有12个正方形格子的纸上画好了点状的图案，如图所示，若要经过折叠能做成一个骰子，你认为应剪掉哪6个正方形格子？（请用笔在要剪掉的正方形格子上打“×”，不必写理由）
【学习课题】 1.3截一个几何体
一、学习目标：
1、通过经历对几何体切截的实践过程，让学生体验面与体之间的转换
2、探索截面形状与切截方向之间的联系，从而丰富学生的几何直觉和数学活动经验
3、发展学生的空间观念和创造性思维能力
4、培养学生的数学语言表达能力
二、学习重点：正方体的截面
三、学习难点：正方体定向截面，即切截正方体使截面为指定形状.
四、学习过程：
学习准备：准备5个正方体，1个圆柱、1个圆锥和小刀（材料可以用萝卜、土豆，胶泥，粘土等）
【自主学习】
1、阅读教材17页。自己动手截一截正方体看看截面是怎样的，并将你的发现画在下面的图中：
从上面的图中，我们不难发现我们的截面可以是__________、__________、__________、________。
练习: 书第17页做一做、第18页随堂练习，思考、想象并验证其它几何体的截面形状，朝着“从特殊到一般”的方向发展，实现认知结构的进一步升华.
反思拓展：
截面是用一个_______去截一个几何体所截出的________。
2、对于正方体而言，它的截面可能是________________________________________________________；
3、截一个几何的思考方法：（1）弄明白用一个平面去截一个几何体的方法或角度；（2）想象出截面可能的形状；（3）实际操作；（4）将实际结果与想象结果对比，积累数学学习经验，发展空间观念，达到不实际操作也能准确将截面形状想出来的能力。
【达标检测】
一、选择题
1、用一个平面去截几何体，不能截出长方形的是（ ）
A、正方体 B、长方体 C、圆柱 D、圆锥
2、一块长体形状的豆腐，三刀最多切成（ ）块
A、4 B、 6 C、8 D、10
3、正方体的截面不可能构成的平面图形是（ ）
A、矩形 B、六边形 C、三角形 D、七边形
二、填空题
1、用一个平面去截五棱柱，边数最多的截面是_______边形。
2、如果用一个平面去截一个几何体，截面形状有正六边形、三角形、长方形，那么这个几何体可能是_____。
3、用一个平面去截一个几何体，截面可能是三角形的几何体有_______、_______、________（填三种），截面可能是圆的几何体有______、__________、________（填三种）
三、问答题
1、一个几何体被一个平面所截后，得一个圆形截面，则该几何体可能是什么形状？
2、一个正方体被截取一角后，剩下的几何体有多少条棱？多少个面？多少个顶点？
①截取一角后，剩下_____________________________________________________
②截取一角后，剩下_____________________________________________________
③截取一角后，剩下_____________________________________________________
课堂小结：
_____________________________________ 。
作业安排：
⑴ 看书P17-18.
⑵ P19习题 1.5 1、2 .
⑶ 用你的眼睛去寻找并描述“截面”在生活中运用的实例
【学习课题】 1.4从不同方向看
一、学习目标：
1、能识别简单物体的三视图，会画立方体及其简单组合体的三视图
2、经历从不同方向观察物体的活动过程，发展空间观念
3、初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不同的图形，激发学生学习的热情和兴趣，激活学生思维。
4、与他人合作过程中，能合理清晰地表达自己的思维过程，增强互相帮助、团结协作的精神
二、学习重点：会判断简单物体的三视图和会画立方体及其组合图形的三视图
三、学习难点：学生空间观念的培养。因此本节课应用了较多的实物模型，并精心设计了一系列数学活动来帮助学生发展空间观念
四、学习过程：
准备实物：乒乓球、热水瓶、玻璃杯；
自制模型：长方体（两种）、四棱锥、正方体、圆柱。
【问题情境】
⑴ 小华看见了什么？小彬呢？
⑵ 如果想同时看到杯子和乒乓球，那么他们应该站在什么位置？
【自主探究】
1、议一议 问题情境反映了一种什么现象？你还能举例说明日常生活中遇到的上述现象吗？
2、想一想 如图，桌子上放着一个长方体、一个棱锥和一个圆柱（如左图所示），说出右图所示的三幅图分别是从哪一个方向看到的？
3、试一试
⑴ 指出左边三个平面图形是右边这个物体的三视图中的哪个视图。
⑵ 画出下列物体的三视图。
4、反思小结:
1、小明观察六棱柱所画的主视图如图所示，你认为正确吗？若不正确请改正。
2、小华和小芳分别画一个圆柱体的三视图如下，他们画的都很正确，但为什么不同呢？
5、基础演练
1．观察长方体，判断它的三视图是 （ ）
A．三个大小不一样的长方形，但其中有两个可能大小一样。
B．三个正方形。
C．三个一样大的长方形。
2．指出下图中左面三个平面图形分别是右面这个物体三视图中的哪个视图。

（1） 图 （2） 图 （3） 图
3．画出下列图形的三视图。
4．观察左图，并在右边的三视图中标出几何体中的相应字母的位置。
5．如图是由五块积木搭成的，这几块积木都是相同的正方体，请画出这个图形的三视图。
6．画出如图所示的螺帽的三视图。
7．用长、宽、高之比为1：1：2的长方体搭成如下图形，分别画出它们的三视图。
⑴
⑵
8．观察下面的立体图形，把主视图、左视图、俯视图画出来，它是由几种几何体拼成的。
6、拓展应用
1、有一个正方体，在它的各个面上分别标上数字1、2、3、4、5、6，甲、乙、丙三位同学从三个不同的角度去观察此正方体，观察结果如图所示，问这个正方体各个面上的数字对面各是什么数字？
甲 乙 丙
2、如图是由几个小立方块组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数。你能画出这个几何体的主视图和左视图吗？
3、 如图是由几个小立方块组成的两个几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数。请你画出这两个几何体的主视图和左视图。
4、 在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干，要搬运这些箱子很困难，可是仓库管理员要核实一下箱子的数量，于是就想出一个办法：将这堆货物的三视图画了出来，你能根据图中的三视图，帮他清点一下箱子的数量吗？
5、如图是一个立体图形的三视图，这个图形是由一些相同的小正方体搭成的，这些小正方体的个数是 （ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
展开与折叠、从不同方向看 习题
1、三棱锥有 个面，所以又叫做 面体.
2、圆椎的展开图是由一个 和一个 形组成的图形.
3、如果一个几何体的一个视图是三角形， 那么这个几何体可能是 、 .（写出两个几何体即可）
4、如图分别是一些物体的三视图，这些物体分别是什么几何体？
⑴ ⑵ ⑶
5、下面四个图形都是由相同的六个小正方形纸片组成，小正方形上分别贴有北京年奥运会吉祥物五个福娃（贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮）的卡通画和奥运五环标志，如果分别用“贝、晶、欢、迎、妮”五个字来表示五个福娃，那么折叠后能围成如图所示正方体的图形是（ ）
6、正方体的截面不可能构成的平面图形是（ ）
A、矩形 B、六边形 C、三角形 D、七边形
7、下列左图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为 （ ）
8、如图所示，从正面看下图，所能看到的结果是（ ）
9、从不同方向观察如图所示的几何体，不可能看到的是（ ）
10下图中几何体的左视图为（ ）
11、下列各物体中，是一样的为（ ）
A．（1）与（2） B．（1）与（3） C．（1）与（4） D．（2）与（3）
12、将如图所示的正方体沿某些棱展开后，能得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
13、若干个正方体形状的积木摆成如图所示的塔形，平放于桌面上，上面正方体的下底四个顶点是下面相邻正方体的上底各边中点，最下面的正方体棱长为1，如果塔形露在外面的面积超过7，则正方体的个数至少是（ ）
A、2 B、3 C、4 D、5
14、指出下图中左面三个平面图形分别是右面这个物体三视图中的哪个视图。
（1） 图 （2） 图 （3） 图
15、如图是某几何体的展开图，则该几何体是_______。
16、如图，已知矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，把矩形绕着一边旋转一周，围成的几何体的体积为___________。
17、如图所示是一多面体的展开图形，每个面都标有字母，请根据
要求回答提问：
（1）如果面A在多面体的底部，那么面 在上面。
（2）如果面F在前面，从左面看是面B，则面 在上面。
（3）从右面看是面C，面D在后面，面 在上面。
18、用相同的小正方体搭成的几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最少需要正方体 个。
19、用6个小正方体搭成的立体图形如图所示，试画出它的三视图。
20、在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干，要搬运这些箱子很困难，可是仓库管理员要核实一下箱子的数量，于是就想出一个办法：将这堆货物的三视图画了出来，你能根据图中的三视图，帮他清点一下箱子的数量吗？
21、如图所示图是长方体的表面展开图，折叠成一个长方体，那么与字母 J重合的点是哪几个？
22、如图是一些小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图：
主视图 左视图
23、印刷一本书，为了使装订成书后页码恰好为连续的自然数，可按如下方法操作：先将一张整版的纸，对折一次为4页，再对折一次为8页，连续对折三次为16页，……；然后再排页码． 如果想设计一本16页的毕业纪念册，请你按图1、图2、图3（图中的1，16表示页码）的方法折叠，在图4中填上按这种折叠方法得到的各页在该面相应位置上的页码．
24、正方体的每一面不同的颜色，对应着不同的数字，将四个这样的正方体如图拼成一个水平放置的长方体，那么长方体的下底面数字和为多少？
25、一个正方体的骰子，1和6，2和5，3和4是分别相对的面上的点。现在有12个正方形格子的纸上画好了点状的图案，如图所示，若要经过折叠能做成一个骰子，你认为应剪掉哪6个正方形格子？（请用笔在要剪掉的正方形格子上打“×”，不必写理由）
26、用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示。这样的几何体是否只有一种？它最少需要多少个小立方块？最多需要多少个小立方块？
27、⑴ 用5块正方体的木块搭出如图所示的图形，画出它的三视图。
⑵ 在上面的实物图中，再添加一个小正方体，使得它的主视图和左视图不变。操作后，画出可能的俯视图，与同学交流你画出的图形。
28、 由6个小正方体组成的图形，它的主视图和俯视图如图所示，请画出它的左视图，与同学交流你画出的图形。再搭出这个立体图形并观察验证一下。
主视图 俯视图
29、如果已知一个有6个大小相同的正方体搭成的立体图形，它的左视图和俯视图分别如图所示，画出它的主视图。
左视图 俯视图
30、用6个小正方体搭一个立体图形。
（1）给出它的左视图如图①所示，能确定它的形状吗？
（2）再给出它的俯视图如图②所示，你能搭出图形吗？请画出它的主视图。
②
【学习课题】 1.5 生活中的平面图形
一、学习目标：
1、会从现实世界中抽象出平面图形
2、能在具体情境中认识多边形、扇形
3、能对平面图形进行分割
4、与他人合作过程中，能合理清晰地表达自己的思维过程，增强互相帮助、团结协作的精神【学习重点】经历从现实世界中抽象出平面图形的过程
二、学习难点：抽象能力的培养，学习能力的激发
三、学习过程：
准备一些规则的物体（如文具盒，卡片，图画等）
回顾有关图形的名称及形状
【自主学习】
1、阅读教材想一想，完成想一想，并填写下列图形的名称：
______________ _________________ ______________
____________ ___________________ ____________
请根据这些熟悉的图形写出你对多边形的定义：_______________________________________________
2、观察下列图形，看看是由哪些简单图形组合而成的，并找出它们；
____________________ ___________________________ _________________________
日常生活中的图形是由__________________________组合而成的
从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成 个三角形; 从一个n边形的同一个顶点出发,可以引多少条对角线？n边形共有多少条对角线？
【思维扩展】
请以给定的图形“〇〇、△△、═”（两个圆、两个三角形、两条平行线）为构件，尽可能多地构思独特且有意义的图形，并写上一句贴切、诙谐的解说词。如图就是符合要求的一个图形。你还能构思出其他的图形吗？比一比，看谁想得多。 （如下图）
数一数找到的图形：
⑴一共有多少个正方形 ⑵一共有多少个长方形
⑶一共有多少个梯形 ⑷一共有多少个平行四边形
扇形
A B C D
A
B C D E
F
（第4题） （第5题）
A B C D
（1） （2） （3） （4）
欢
迎
妮
C
迎
妮
欢
晶
贝
B
妮
迎
欢
晶
贝
★（1）
晶
欢
迎
妮
贝
A
★（1）
★（1）
欢
晶
jing
妮
迎
★（1）
贝
D
A B C D
A B C D
第15题
第16题
C
B
A
D
PAGE
1