北师大版数学八年级上册4.3 一次函数的图象课件（第1课时 27张）

4.3 一次函数的图象
(第1课时)
1.函数有几个变量？分别是什么？
两个:
2.函数有几种表示方法？
列表、表达式、图象
②函数值y
①自变量 x
3.判断下列函数解析式是否是正比例函数？ 如果是，指出其比例系数是多少？
K = -3
K = 4
导入新知
y=-3x y=x+3 y=4x y=x2
2.能根据正比例函数的图象和表达式 y =kx（k≠0）理解k＞0和k＜0时，函数的图象特征与增减性.
1. 了解画正比例函数图象的一般步骤，能熟练画出正比例函数的图象 .
素养目标
3. 掌握正比例函数的性质，并能灵活运用解答有关问题.
画出下列正比例函数的图象：
（1）y=2x， ；（2）y=-1.5x，y=-4x.
{2D5ABB26-0587-4C30-8999-92F81FD0307C}
x
y
1
0
0
-1
2
-2
…
…
…
…
2
4
-2
-4
解：（1）函数y=2x中自变量x可为任意实数.
①列表如下：
探究新知
知识点 1
正比例函数的图象
y=2x
②描点；
③连线.
同样可以画出
函数 的图象.
看图发现：这两个图象都是经过原点的 ．
而且都经过第 象限；
一、三
直线
探究新知
画函数图像的一般步骤：
（1）列表；
（2）描点；
（3）连线.
解：（2）函数y=-1.5x，y=-4x的图象如下：
y=-4x
y=-1.5x
看图发现：这两个函数图象都是经过原点和第 象限的直线.
二、四
探究新知
y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线
y=kx(k≠0)
经过的象限
k＞0
第一、三象限
k＜0
第二、四象限
探究新知
提示：函数y=kx 的图象我们也称作直线y=kx.
用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：
（1） y=-3x； （2）
怎样画正比例函数的图象最简单？为什么？
两点
作图法
提示：由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需描点(0，0)和点 (1，k)，连线即可.
巩固练习
O
x
0
1
y=-3x
0
-3
0
y=-3x
函数y=-3x， 的图象如下：
解：列表如下：
巩固练习
（1）若函数图象经过第一、三象限，则k的取值范围
是________.
例 已知正比例函数y=(k-3)x.
k＞3
解析：因为函数图象经过第一、三象限，所以k-3>0，解得k>3.
探究新知
（2）若函数图象经过点（2，4），则k_____.
解析：将坐标（2，4）带入函数解析式中，得4=(k-3)·2，解得k=5.
=5
素养考点 1
利用正比例函数的图像特征求字母的值
（1）若函数图象经过第二、四象限，则k的取值范围是_______.
已知正比例函数y=(k+5)x.
k<-5
解析：因为函数图象经过第二、四象限，所以k+5<0，解得k<-5.
（2）若函数图象经过点（3，-9），则k_____.
解析：将坐标（3，-9）带入函数解析式中，得-9=(k+5)·3，
解得k=-8.
=-8
巩固练习
变式训练
讨论 在函数y=x , y=3x, 和 y=-4x 中，随着x的增大,y的值分别如何变化?
分析：对于函数y=x,当x=-1时，y= ;当x=1时，y= ;当x=2时，y= ;不难发现y的值随x的增大而 .
-1
1
2
增大
分析：对于函数y=-4x,当x=-1时，y= ;当x=1时，y= ;当x=2时，y= ;不难发现y的值随x的增大而 .
4
-4
-8
减小
知识点 2
正比例函数的性质
探究新知
数值分析
我们还可以借助函数图象分析此问题.
观察图象可以发现：①直线y=x,y=3x向右逐渐 ,
即y的值随x的增大而增大;
②直线 ,y=-4x向右逐渐 ，即y的值随x的增大而减小.
上升
下降
探究新知
图像分析
在正比例函数y=kx中：
当k>0时，y的值随着x值的增大而增大;
当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.
探究新知
O
x
y
y=kx(k>0)
O
x
y
y=kx(k<0)
（1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大，y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？
解： y=3x增加得更快.
y=3x的函数值的增加量大于y=x的函数值的增加量. 故y=3x增加得更快.
探究新知
想一想
探究新知
（2）类似地，正比例函数y= x和y=-4x中，随着x值的增大，y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？
解：y=-4x减小得更快.
在自变量的变化情况相同的条件下y=-4x的函数值的减小量大于y= x的函数值的减小量.
故y=-4x减小得更快.
结论：
越大，直线越陡，越靠近y轴，相应的函数值上升或下降得越快.
y=3x
x
y
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-6
6
-5
-6
y=x
x
y
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-6
6
-5
-6
y=-4x
y=
探究新知
例 已知正比例函数y=mx的图象经过点（m，4），且y的值随着x值的增大而减小，求m的值.
解: 因为正比例函数y=mx的图象经过点（m，4）,
所以4=m·m，解得m=±2.
又因为y的值随着x值的增大而减小，
所以m<0，故m=－2.
探究新知
素养考点 1
利用正比例函数的性质求字母的值
已知正比例函数y=kx的图象经过点（k，25），且y的值随着x值的增大而增大，求k的值.
解：因为正比例函数y=kx的图象经过点（k，25）,
所以25=k·k，解得k=±5.
又因为y的值随着x值的增大而增大，
所以k>0，故k=5 .
巩固练习
变式训练
1.（2019?本溪）函数y＝5x的图象经过的象限是_________．
2.（2019?陕西）若正比例函数y＝﹣2x的图象经过点O（a﹣1，4），则a的值为（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
一、三
连接中考
A
1.在平面直角坐标系中，正比例函数y =kx（k＜0）的图象的大致位置只可能是（　　）
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
A
B
C
D
A
A
基础巩固题
课堂检测
B
2. 正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、三象限，
A. m=1
B. m＞1
C. m＜1
D. m≥1
3. 正比例函数y=(3-k) x,如果随着x的增大y反而减
小，则k的取值范围是 ______.
k>3
０
则m的取值范围是（ ）
课堂检测
基础巩固题
(0, )与点(1, ),y随x的增大而 .
(0, )与点(1, ),y随x的增大而 .
5.函数 的图象在第 象限内,经过点
4.函数y=－3x的图象在第 象限内,经过点
二、四
0
减小
－3
0
一、三
增大
课堂检测
基础巩固题
6.已知正比例函数y=(2m+4)x.
（1）当m ，函数图象经过第一、三象限；
（2）当m ，y 随x 的增大而减小；
（3）当m ，函数图象经过点（2，10）.
＞-2
＜-2
=0.5
课堂检测
基础巩固题
1.已知正比例函数y=2x的图象上有两点（3，y1），
（5，y2），则y1 y2.
<
2.已知正比例函数y=kx(k<0)的图象上有两点（-3，y1），（1，y2），则y1 y2.
>
能力提升题
课堂检测
如图分别是函数y=k1 x，y=k2 x，y=k3 x，y=k4 x的图象.
（1）k1 k2，k3 k4
(填“>”或“<”或“=”)；
（2）用不等号将k1， k2， k3，
k4及0依次连接起来．
＜
解： k1＜k2 ＜0＜k3 ＜k4
＜
4
2
-2
-4
4
x
y
O
y =k4 x
-4
-2
2
y =k3 x
y =k2 x
y =k1 x
拓广探索题
课堂检测
正比例函数的图象和性质
图象：经过原点的直线.
当k>0时，经过第一、三象限；当k<0时，经过第二、四象限.
性质：当k>0时，y的值随x值的增大而增大；
当k<0时，y的值随x值的增大而减小.
课堂小结