北师大版数学八年级上册4.3 一次函数的图象课件（第2课时 27张）

4.3 一次函数的图象
(第2课时)
6
-2
-5
5
x
y
O
2
4
A
B
C
D
E
y =x+1
y =3x+1
y =-x+1
y =-3x+1
我们最快捷、最正确地画出正比例函数的图象时，通常在直角坐标系中选取哪两个点？
试想 能用这种方法作出一次函数的图象吗？
答：画正比例函数y=kx(k≠0）的图像，一般地，过原点和点（1，k).
导入新知
2.能从图象角度理解正比例函数与一次函数的关系.
1. 会画一次函数的图象，能根据一次函数的图象理解一次函数的增减性 .
素养目标
3. 能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问题.
-3
-2
-1
5
4
3
2
1
o
-2
-3
-4
-5
2
3
4
5
x
y
1
y=-2x＋1
描点、
连线
一次函数的图象
是什么？
-1
列表
x
–2
–1
0
1
2
y=-2x+1
5
3
1
–1
–3
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
画出一次函数y=-2x+1的图象.
例
探究新知
知识点 1
一次函数的图象
解：
一次函数y=kx＋b的图象也称为直线y=kx＋b.
探究新知
归纳小结
(0, b)
( , 0)
y=kx+b
由于两点确定一条直线，画一次函数图象时
我们只需描点(0，b)和点 或 (1，k+b)，连线即可.
与x轴的交点坐标
与y轴的交点坐标
画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象.
x
...
-1
0
...
y=-6x
...
...
y=-6x+5
...
...
6
0
11
5
O
2
x
y
1
2
3
-2
-1
8
6
4
10
12
列表
描点
连线
探究新知
探究一
解：
观察与比较：
这两个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度 .函数y=-6x的图象经过原点，函数
y=-6x+5的图象与y轴交于点 ，即它可以看作由直线y=-6x向 平移 个单位长度得到.
比较上面两个函数图象的相同点与不同点.填出你的观察结果并与同伴交流.
一条直线
（0,5）
相同
上
5
O
2
x
y
1
2
3
-2
-1
8
6
4
10
12
探究新知
2
-2
-4
-6
-2
2
x
y
O
x
…
-2
1
…
y=2x
…
-4
2
…
y=2x-3
…
-7
-1
…
描点
连线
列表
画一次函数y=2x与 y =2x-3 的图象．
y =2x-3
y =2x
4
探究新知
探究二
解：
比较上面两个函数的图象回答下列问题：
（2）函数 y=2x 的图象经过 ，函数
y= 2x-3的图像与y轴交于点( )，即它可以看作由直线 y=2x向 平移 个单位长度而得到.
（1）这两个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度 .
原点
0 ，-3
下
3
一条直线
相同
(3)在同一直角坐标系中，直线 y =2x -3与 y =2x的位置关系是 .
平行
探究新知
探究新知


归纳总结
一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，b），可以由正比例函数y=kx的图象平移 个单位长度得到（当b＞0时，向 平移；当b＜0时，向 平移）.
下
上
O
例 用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：
（1） y=-2x-1；（2） y=0.5x+1
x
0
1
y=-2x-1
y=0.5x+1
-1
-3
1
y=-2x-1
1.5
y=0.5x+1
也可以先画直线 y=-2x与 y=0.5x，再分别平移它们，也能得到直线y=-2x-1与 y=0.5x+1.
素养考点 1
画一次函数的图象
探究新知
解：
在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，并指出三个函数的图象有什么关系.
y=x-1 y=x y=x+1
解：列表：
描点并连线：
x
0
1
y=x-1
y=x
y=x+1
-1
0
0
1
1
2
巩固练习
-3
y=x-1
y=x+1
4
2
-2
-4
4
x
y
O
y = x
-3
-2
2
1
1
-1
3
3
-1
变式训练
三个函数图像的关系是互相平行
画出函数y=x+1， y=-x+1， y=2x+1，
y=-2x+1的图象.
x
0
1
y=x+1
y=-x+1
y=2x+1
y=-2x+1
1
2
1
0
1
3
1
-1
O
1
x
y
1
-1
-1
y=x+1
y=-x+1
y=2x+1
y=-2x+1
探究新知
知识点 2
一次函数的性质
观察函数y=x+1， y=-x+1， y=2x+1，y=-2x+1的图象.
一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）中，k的正、负对函数图象有什么影响？
当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小.
O
1
x
y
1
-1
-1
y=x+1
y=-x+1
y=2x+1
y=-2x+1
探究新知
例 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y=-0.5x+3图象上的两点，下列判断中，正确的是( )
A.y1＞y2 C.当x1＜x2时，y1＜y2
B. y1＜y2 D.当x1＜x2时，y1＞y2
D
提示：反过来也成立：y越大，x就越小．
素养考点 1
利用一次函数的性质比较大小
探究新知
1.在直线y=3x+6上，对于点A（x1,y1)和B（x2，y2)若x1>x2，则y1 y2.(填写大小关系）
2.下列一次函数中，y随x的增大而减小的是（ ）
>
B
巩固练习
变式训练
k 0，b 0
>
>
k 0，b 0
k 0，b 0
k 0，b 0
k 0，b 0
k 0，b 0
>
>
>
<
<
<
<
<
=
=
根据一次函数的图象判断k，b的正负，并说出直线经过的象限：
知识点 3
一次函数经过象限与字母k，b的关系
探究新知
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
一次函数y=kx＋b中，k，b的正负对函数图象及性质有什么影响？
当k＞0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐上升，y随x的增大而增大.

① b>0时，直线经过第 一、二、四象限；
② b<0时，直线经过第二、三、四象限.
① b>0时，直线经过第一、二、三象限；
② b<0时，直线经过第一、三、四象限.
探究新知
当k＜0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐下降，y随x的增大而减小.
例 已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值：
（1）函数值y 随x的增大而增大；
（2）函数图象与y 轴的负半轴相交；
（3）函数的图象过第二、三、四象限；
解：(1)由题意得1-2m>0，解得
(2)由题意得1-2m≠0且m-1<0，即
(3)由题意得1-2m<0且m-1<0，解得
素养考点 1
利用一次函数的性质求字母的值
探究新知
已知一次函数y=(2m+2)x+(3-n),根据下列条件,请你求出m,n的取值范围.
(1)y随x的增大而增大;
(2)直线与y轴交点在x轴下方;
(3)图象经过第二、三、四象限.
巩固练习
变式训练
巩固练习
解：(1)由y随x的增大而增大可知2m+2>0,所以当m>-1时,y随x的增大而增大;
(2)由直线与y轴交点在x轴下方可知3-n<0,所以当n>3时,直线与y轴交点在x轴下方,且有2m+2≠0,即m≠-1,所以m≠-1,n>3.
(3)图象经过第二、三、四象限,由一次函数图象分布情况可知 解得
所以当m<-1,n>3时图象经过第二、三、四象限.
2.（2019?潍坊）当直线y＝（2﹣2k）x+k﹣3经过第二、三、四象限时，则k的取值范围是___________．
1.（2019?广安）一次函数y＝2x﹣3的图象经过的象限是（　　）
A．一、二、三 B．二、三、四
C．一、三、四 D．一、二、四
C
1连接中考
1. 一次函数y=x-2的大致图象为（ ）
C
A B C D
基础巩固题
课堂检测
2.下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是( )
A.y=-2x+4 B.y=-2x-7 C.y=x-2 D.y=-0.5x-9
C
4.直线y =2x-3 与x 轴交点的坐标为________；与y 轴交点的坐标为_______；图象经过第___________象限， y 随x 的增大而________．
3.若直线y=kx+2与y=3x-1平行，则k= .
3
5.点A(-1,y1),B(3,y2)是直线y=kx+b(k<0)上的两点，
则y1-y2 0(填“>”或“<”).
>
（0，-3）
一、三、四
增大
（1.5，0）
课堂检测
基础巩固题
D
y
x
O
B
已知函数 y = kx的图象在二、四象限，那么函数y = kx-k的图象可能是（ ）
B
x
O
C
y
x
O
y
y
x
O
A
能力提升题
课堂检测
分析：由函数 y = kx的图象在二、四象限，可知k<0，所以
-k>0，所以函数y = kx-k的图象经过第一、二、四象限，故选B.
已知一次函数y＝(3m-8)x＋1-m图象与 y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数，求m的值 .
解: 由题意得 ，解得
又因为m为整数,
所以m＝2.
拓广探索题
课堂检测
一次函数的图象和性质
当k>0时，y的值随x值的增大而增大；
当k<0时，y的值随x值的增大而减小.
与y轴的交点是（0，b），
与x轴的交点是（ ，0），
当k>0， b>0时，经过一、二、三象限；
当k>0 ，b<0时，经过一、三、四象限；
当k<0 ，b>0时，经过 一、二、四象限；
当k<0 ，b<0时，经过二、三、四象限.
图象
性质
课堂小结