12．2．1
三角形全等的判定
备课时间：
授课时间：
年班：
学习目标：
1、知识与技能：掌握三角形全等的“SＡS”条件，了解三角形的稳定性；能运用“SＡS”证明简单的三角形全等问题．
2、过程与方法：经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学论的过程．
3、情感态度与价值观：在探究三角形全等的过程中学生通过交流合作获取快乐.
学习重点：三角形全等的条件．
学习难点：寻求三角形全等的条件．
学习过程：
一、自主学习
1、复习思考：
（1）怎样的两个三角形是全等三角形？全等三角形的性质是什么？三角形全等的判定（一）的内容是什么？
（2）上节课我们知道满足三个条件画两个三角形有4种情形，三个角对应相等；三条边对应相等；两角和一边对应相等；两边和一角对应相等；前两种情况已经研究了，今天我们来研究第三种两边和一角的情况，这种情况又要分两边和它们的夹角，两边及其一边的对角两种情况。
二、合作探究，交流展示：
探究一：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形是否全等？
(1)动手试一试
已知：△ABC
求作：，使，，
(2)
把△剪下来放到△ABC上，观察△与△ABC是否能够完全重合？
(3)归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（二）：
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形
（可以简写成“
”或“
”）
(4)用数学语言表述全等三角形判定（二）
在△ABC和中,
∵
∴△ABC≌
探究二：两边及其一边的对角对应相等的两个三角形是否全等？通过画图或实验可以得出：
例题学习：
（再次温馨提示：证明的书写步骤：
①准备条件：证全等时需要用的间接条件要先证好；
②三角形全等书写三步骤：
A、写出在哪两个三角形中，B、摆出三个条件用大括号括起来，C、写出全等结论。）
三、拓展延伸：
如图，已知CA=CB,AD=BD,M、N分别是CA、CB的中点，求证：DM=DN
四、课堂检测：
1、
如图，AD⊥BC，D为BC的中点，那么结论正确的有
A、△ABD≌△ACD
B、∠B=∠C
C、AD平分∠BAC
D、△ABC是等边三角形
2、如图，已知OA=OB,应填什么条件就得到△AOC≌△BOD
(允许添加一个条件)
3、
五、学（教）后反思：
答案
一、自主学习
1、略
二、合作探究，交流展示：
探究一：
略
例2：解答：证明：在△ACB与△DCE中，
∵?
∴△ACB≌△DCE(SAS)，
∴AB=DE，
即DE的长就是A.?B的距离。
三、拓展延伸：
解答：证明：连接CD.
在△ACD和△BCD中，
?????
∴△ACD≌△BCD，
∴∠ACD=∠BCD，
∵CM=12AC,CN=12CB，CA=CB，
∴CM=CN，
在△CDM和△CDN中，
?????
∴△CDM≌△CDN，
∴DM=DN.
四、课堂检测：
1、ABC
2、OC=OD
3、解答：证明：在△ABE与△ACD中，
∴△ABE≌△ACD(SAS)，
∴∠B=∠C.12.2三角形全等的判定（第2课时）
备课时间：
授课时间：
年
班
学习目标：
1、知识与技能：熟练运用“边边边”判定三角形全等，提高分析问题及推理的能力.
2、过程与方法：经历寻找三角形全等条件的过程，体会“边边边”的运用规律．
3、情感态度与价值观：通过合作交流，形成良好的思维习惯.
学习重点:运用“边边边”判定三角形全等．
学习难点:运用“边边边”作图.
学习过程：
一、自主学习：
1、复习：（1）全等三角形有什么性质？
（2）判定两个三角形全等的“边边边”公理的内容？
（3）回忆“边边边”公理的得出过程：先任意画出一个△ABC，再画一个，使A′B′=AB,B′C′=BC,C′A′=CA.观察它们是否全等？
（4）证明两个三角形全等的书写步骤：
①准备条件：证全等时需要用的间接条件要先证好；
②三角形全等书写三步骤：A、写出在哪两个三角形中，B、摆出三个条件用大括号括起来，C、写出全等结论。
2、如图，点B、E、C、F在同一直线上，且AB=DE，AC=DF，BE=CF，请将下面说明ΔABC≌ΔDEF的过程和理由补充完整。
解：∵BE=CF
（_____________）
∴BE+EC=CF+EC
即BC=EF
在ΔABC和ΔDEF中
AB=________
（________________）
__________=DF（_______________）
BC=__________
∴ΔABC≌ΔDEF
（_____________）
二、合作探究、交流展示：
1、如图，已知AC=FE、BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB．要用“边边边”证明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？由△ABC≌△FDE，还能得到那些结论？
2、如图，OA＝OB，AC＝BC.
求证：∠AOC＝∠BOC.
3、已知：∠AOB.
求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB.
三、拓展延伸：
已知：∠AOB.
求作：∠AOB的平分线.
四、课堂检测：
1、下列说法中，错误的有（
）个
（1）周长相等的两个三角形全等。（2）周长相等的两个等边三角形全等。（3）有三个角对应相等的两个三角形全等。（4）有三边对应相等的两个三角形全等
A、1
B、2
C、3
D、4
2、如图，已知AB=DE，BC=EF，AF=DC，则∠EFD=∠BCA，请说明理由。
3、如图，AB=AE，AC=AD，BD=EC，求证：△ABC
≌
AED.
4、已知：如图，AD=BC,AC=BD.
求证：∠OCD=∠ODC.
五、学（教）后反思：
答案
一、自主学习：
1、略
2、已知；DE；已知；AC；已知；EF；SSS
二、合作探究、交流展示：
1、略
2、解答：
证明：∵在△OAC和△OBC中
∴△OAC≌△OBC(SSS)，
∴∠AOC=∠BOC.
3、略
三、拓展延伸：略
四、课堂检测：
1、B
2、解答：
证明：∵AF=DC，
∴AF+FC=FC+DC.
即AC=FD，
又AB=DE，BC=EF，
∴△ABC≌△DEF，
∴∠EFD=∠BCA.
3、证明：∵BD=CE，
∴BD?CD=CE?CD，即BC=ED，
在△ABC和△AED中
∴△ABC≌△AED(SSS).
4、解答：
证明：在△ADC与△BCD中
∴△ADC≌△BCD
∴∠OCD=∠ODC12．2．3
三角形全等的判定
备课时间：
授课时间：
年班:
学习目标：
1、知识与技能：掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件；能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题，在分析中提升思维能力.
2、过程与方法：经历作图、对比、发现，小结的过程，体会三角形的判定方法.
3、情感态度与价值观：在探究中感受推理的魅力，在成功中获得喜悦.
学习重点：已知两角一边的三角形全等探究．
学习难点：灵活运用三角形全等条件证明．
一、自主学习
1、复习思考：
（1）到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？
（2）在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？三角形中已知两角一边又分成哪两种呢？
探究一：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形是否全等？(1)动手试一试。
已知：△ABC
求作：△，使=∠B,
=∠C，=BC，（不写作法，保留作图痕迹）
(2)
把△剪下来放到△ABC上，观察△与△ABC是否能够完全重合？
(3)归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（三）：
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形
（可以简写成“
”或“
”）
(4)用数学语言表述全等三角形判定（三）
在△ABC和中∵
ABC≌
探究二：两角和其中一角的对边对应相等的两三角形是否全等？
（1）如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用前面学过的判定方法来证明你的结论吗？
（2）归纳；由上面的证明可以得出全等三角形判定：
两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形
（可以简写成“
”或“
”）
(3)用数学语言表述全等三角形判定（四）
在△ABC和中,
∵
∴△ABC≌
二、合作探究、交流展示：
1、例1、如下图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．
求证：AD=AE．
2．已知：点D在AB上，点E在AC上，
BE⊥AC,
CD⊥AB,AB=AC，求证：BD=CE.
3、如图，在△ABC中，∠B=2∠C,AD是△ABC的角平分线，∠1=∠C.
求证：AC=AB+CE.
三、拓展延伸：
对于三个角对应相等的两个三角形全等吗？
四、课堂检测：
1、
2、
3、
4.满足下列哪种条件时,就能判定△ABC≌△DEF
(
)
A.
AB=DE,BC=EF,
∠A＝∠E;
B.
AB=DE,BC=EF,
∠C＝∠F
C.
∠A＝∠E,AB=EF,
∠B＝∠D;
D.
∠A＝∠D,AB=DE,
∠B＝∠E
五、学（教）后反思：
答案
一、自主学习
略
二、合作探究、交流展示：
1、解答：证明：在△ABE与△ACD中，
∴△ACD≌△ABE(ASA)，
∴AD=AE(全等三角形的对应边相等).
2．解：证明：∵BE⊥AC，CD⊥AB，
∴∠AEB=∠ADC=90?
在△ABE和△ACD中，
∴△ABE≌△ACD(AAS)，
∴AE=AD，
∵BD=AB?AD，CE=AC?AE，
∴BD=CE.
3、解答：证明：∵∠AED=∠1+∠C，∠1=∠C，
∴∠AED=2∠C，ED=EC，AC
∵∠B=2∠C，
∴∠AED=∠B，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠DAB=∠DAC，
在△DAB和△DAE中，
∴△DAB≌△DAE，
∴AB=AE，BD=DE=EC
∴AC=AE+EC=AB+CE.
三、拓展延伸：
不全等，不一样大小的正三角形，都是60°，但大小不同，所以不全等
四、课堂检测：
1、解答：证明：∵∠3=∠4，
∴∠ABD=∠ABC(等角的补角相等)，
在△ABD与△ABC中,?????
∴△ADB≌△ACB(ASA)，
∴AC=AD.
2、解答：∵AB∥ED,AC∥FD，
∴∠B=∠E，∠ACB=∠DFE.
∵FB=CE，
∴BC=EF.
在△ABC和△DEF中?????
∴△ABC≌△DEF(ASA).
∴AB=ED，AC=DF.
3、解答：AE=CE，理由如下：
证明：∵FC∥AB，
∴∠ADE=∠F,(两直线平行,内错角相等)
又∵DE=FE，∠AED=∠CEF，
∴△ADE≌△CFE(ASA)，
∴AE=CE.
4.D
A
B
C
D
E
