23.1图形的旋转-人教版九年级数学上册练习（Word版 含解析）

人教版九年级数学上册23.1图形的旋转
一．选择题（共6小题）
1．如图△ABC绕点A旋转至△ADE，则旋转角是（　　）
A．∠BAD
B．∠BAC
C．∠BAE
D．∠CAD
2．香港特别行政区的区徽中间紫金花图案如图所示，则至少需要旋转（　　）和原图案重合．
A．72°
B．60°
C．36°
D．18°
3．如图，将△AOB绕着点O顺时针旋转，得到△COD，若∠AOB＝40°，∠BOC＝30°，则旋转角度是（　　）
A．10°
B．30°
C．40°
D．70°
4．如图，△OAB绕某点旋转到△OCD的位置，则旋转中心是（　　）
A．点A
B．点B
C．点O
D．无法确定
5．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，3），若将OA绕原点O逆时针旋转180°得到OA′，则点A′在平面直角坐标系中的位置是在（　　）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
6．如图，用左面的三角形连续的旋转可以得到右面的图形，每次旋转（　　）度．
A．60
B．90
C．120
D．150
二．填空题（共6小题）
7．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转50°得△ADE，若∠BAC＝20°，则∠BAE的度数是　
　．
8．如图，△ABC中，∠ACB＝30°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转85°得到△ADE，则∠AED的度数为　
　°．
9．如图，风车图案围绕着旋转中心至少旋转　
　度，会和原图案重合．
10．时钟的时针不停地旋转，从上午6时到上午10时，时针旋转的旋转角是　
　度．
11．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB'C'，点C′恰好落在线段AB上，连接BB'．若AC＝1，AB＝3，则BC′＝　
　．
12．将一副三角板按图所示的方式叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，并能绕O点自由旋转，设∠AOC＝α，∠BOD＝β，则α与β之间的数量关系是　
　．
三．解答题（共3小题）
13．如图，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C在AD上．
（1）指出旋转中心；
（2）若∠B＝21°，∠ACB＝26°，求出旋转的度数；
（3）若AB＝5，CD＝3，则AE的长是多少？为什么？
14．如图，P是等边三角形ABC内一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10，若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB．求：
（1）PP′的长度；
（2）∠APB的度数．
15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，F分别在AB，AC上，CF＝CB，连接CD，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．
求证：△BCD≌△FCE．
人教版九年级数学上册23.1图形的旋转参考答案
一．选择题（共6小题）
1．如图△ABC绕点A旋转至△ADE，则旋转角是（　　）
A．∠BAD
B．∠BAC
C．∠BAE
D．∠CAD
【解答】解：∵△ABC绕点A旋转至△ADE，
∴旋转角为∠BAD或∠CAE，
故选：A．
2．香港特别行政区的区徽中间紫金花图案如图所示，则至少需要旋转（　　）和原图案重合．
A．72°
B．60°
C．36°
D．18°
【解答】解：观察图形可知，中心角是由五个相同的角组成，
∴旋转角度是360°÷5＝72°，
∴这四次旋转中，旋转角度最小是72°，
故选：A．
3．如图，将△AOB绕着点O顺时针旋转，得到△COD，若∠AOB＝40°，∠BOC＝30°，则旋转角度是（　　）
A．10°
B．30°
C．40°
D．70°
【解答】解：∵∠AOB＝40°，∠BOC＝30°，
∴∠AOC＝70°，
∵将△AOB绕着点O顺时针旋转，得到△COD，
∴旋转角为∠AOC＝70°，
故选：D．
4．如图，△OAB绕某点旋转到△OCD的位置，则旋转中心是（　　）
A．点A
B．点B
C．点O
D．无法确定
【解答】解：由题意得△OAB绕某点旋转到△OCD的位置，则旋转中心是点O．
故选：C．
5．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，3），若将OA绕原点O逆时针旋转180°得到OA′，则点A′在平面直角坐标系中的位置是在（　　）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【解答】解：如图，∵点A（﹣2，3），若将OA绕原点O逆时针旋转180°得到OA′，
∴A′的坐标是（2，﹣3），
即点A′在第四象限，
故选：D．
6．如图，用左面的三角形连续的旋转可以得到右面的图形，每次旋转（　　）度．
A．60
B．90
C．120
D．150
【解答】解：根据图形可得出：这是一个由基本图形绕着中心连续旋转3次，每次旋转120度角形成的图案．
故选：C．
二．填空题（共6小题）
7．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转50°得△ADE，若∠BAC＝20°，则∠BAE的度数是　30°　．
【解答】解：由题意可得，
∠CAE＝50°，
∵∠BAC＝20°，
∴∠BAE＝∠CAE﹣∠BAC＝50°﹣20°＝30°，
故答案为：30°．
8．如图，△ABC中，∠ACB＝30°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转85°得到△ADE，则∠AED的度数为　30　°．
【解答】解：∵将△ABC绕点A按顺时针方向旋转85°得到△ADE，
∴△ABC≌△ADE，
∴∠ACB＝∠AED＝30°，
故答案为：30°．
9．如图，风车图案围绕着旋转中心至少旋转　60　度，会和原图案重合．
【解答】解：∵360°÷6＝60°，
∴该图形绕中心至少旋转60度后能和原来的图案互相重合．
故答案为：60．
10．时钟的时针不停地旋转，从上午6时到上午10时，时针旋转的旋转角是　120　度．
【解答】解：∵时针从上午的6时到10时共旋转了4个格，每相邻两个格之间的夹角是30°，
∴时针旋转的旋转角＝30°×4＝120°．
故答案为：120．
11．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB'C'，点C′恰好落在线段AB上，连接BB'．若AC＝1，AB＝3，则BC′＝　2　．
【解答】解：∵△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB'C'，点C′恰好落在线段AB上，
∴AC′＝AC＝1，
∴BC′＝AB﹣AC′＝3﹣1＝2．
故答案为2．
12．将一副三角板按图所示的方式叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，并能绕O点自由旋转，设∠AOC＝α，∠BOD＝β，则α与β之间的数量关系是　α+β＝180°　．
【解答】解：∵使直角的顶点重合于点O，并能绕O点自由旋转，
∴∠BOC＝∠AOD，
∵∠BOC+∠AOC＝90°，
∴∠AOD+∠AOC＝90°，
∵α+β＝∠AOC+∠BOD＝∠AOC+∠BOC+∠AOC+∠AOD＝180°，
∴α+β＝180°，
故答案为：α+β＝180°．
三．解答题（共3小题）
13．如图，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C在AD上．
（1）指出旋转中心；
（2）若∠B＝21°，∠ACB＝26°，求出旋转的度数；
（3）若AB＝5，CD＝3，则AE的长是多少？为什么？
【解答】解：（1）旋转中心为点A；
（2）∵∠B＝21°，∠ACB＝26°，
∴∠BAC＝180°﹣21°﹣26°＝133°，
∴旋转的度数为133°；
（3）由旋转性质知：AE＝AC，AD＝AB，
∴AE＝AB﹣CD＝2．
14．如图，P是等边三角形ABC内一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10，若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB．求：
（1）PP′的长度；
（2）∠APB的度数．
【解答】解：（1）∵△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，
∴∠PAP′＝60°，P′A＝PA＝6，
∴△APP′是等边三角形，
∴PP′＝PA＝6；
（2）∵△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，
∴P′B＝PC＝10，
∵△APP′是等边三角形，
∴∠APP′＝60°，
∵PB2+PP′2＝82+62＝100，
P′B2＝102＝100，
∴PB2+PP′2＝P′B2，
∴△P′PB是直角三角形，∠BPP′＝90°，
∴∠APB＝∠APP′+∠BPP′＝60°+90°＝150°．
15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，F分别在AB，AC上，CF＝CB，连接CD，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．
求证：△BCD≌△FCE．
【解答】证明：∵将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，
∴CD＝CE，∠DCE＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠BCD＝90°﹣∠ACD＝∠FCE，
在△BCD和△FCE中，
，
∴△BCD≌△FCE（SAS）．