23.2.1中心对称-人教版九年级数学上册练习（Word版 含解析）

人教版九年级数学上册23.2.1中心对称
一．选择题（共6小题）
1．如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（　　）
A．点A与点A′是对称点
B．BO＝B′O
C．AB∥A′B′
D．∠ACB＝∠C′A′B′
2．下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有（　　）
A．1组
B．2组
C．3组
D．4组
3．如图，△ABC与△A′B′C′成中心对称，ED是△ABC的中位线，E′D′是△A′B′C′的中位线，已知BC＝4，则E′D′＝（　　）
A．2
B．3
C．4
D．1.5
4．如图，已知图形是中心对称图形，则对称中心是（　　）
A．点C
B．点D
C．线段BC的中点
D．线段FC的中点
5．已知下列命题，其中正确的个数是（　　）
（1）关于中心对称的两个图形一定不全等；
（2）关于中心对称的两个图形是全等形；
（3）两个全等的图形一定关于中心对称．
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
6．已知△ABC和△DEF关于点O对称，相应的对称点如图所示，则下列结论正确的是（　　）
A．AO＝BO
B．BO＝EO
C．点A关于点O的对称点是点D
D．点D
在BO的延长线上
二．填空题（共6小题）
7．关于某一点成中心对称的两个图形，对称点的连线都经过　
　，并且被　
　平分．
8．如图，是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝1，则BB′的长为　
　．
9．如图，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，则线段AB与DE的大小关系是　
　．
10．如图，△ABC绕点A旋转180°，得到△A′B′C′，A为旋转中心，则△ABC与△A′B′C′关于点　
　中心对称；若∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝1，则BB′的长为　
　．
11．与电子显示的四位数6925不相等，但为全等图形的四位数是　
　．
12．如图，在平面直角坐标系中，△PQR是△ABC经过某种变换后得到的图形，观察点A与点P，点B与点Q，点C与点R的坐标之间的关系．在这种变换下，如果△ABC中任意一点M的坐标为（x，y），那么它们的对应点N的坐标是　
　．
三．解答题（共3小题）
13．如图所示的两个图形成中心对称，请找出它的对称中点．
14．如图，D是△ABC边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE＝AD，连接BE．
（1）哪两个图形成中心对称？
（2）已知△ADC的面积为4，求△ABE的面积；
（3）已知AB＝5，AC＝3，求AD的取值范围．
15．如图，矩形ABCD和矩形A'B'C'D关于点D成中心对称．
求证：四边形ACA'C'是菱形．
人教版九年级数学上册23.2.1中心对称参考答案
一．选择题（共6小题）
1．如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（　　）
A．点A与点A′是对称点
B．BO＝B′O
C．AB∥A′B′
D．∠ACB＝∠C′A′B′
【解答】解：观察图形可知，
A、点A与点A′是对称点，故本选项正确；
B、BO＝B′O，故本选项正确；
C、AB∥A′B′，故本选项正确；
D、∠ACB＝∠A′C′B′，故本选项错误．
故选：D．
2．下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有（　　）
A．1组
B．2组
C．3组
D．4组
【解答】解：根据中心对称的概念，知②③④都是中心对称．
故选：C．
3．如图，△ABC与△A′B′C′成中心对称，ED是△ABC的中位线，E′D′是△A′B′C′的中位线，已知BC＝4，则E′D′＝（　　）
A．2
B．3
C．4
D．1.5
【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′成中心对称，
∴△ABC≌△A′B′C′，
∴B′C′＝BC＝4，
∵E′D′是△A′B′C′的中位线，
∴E′D′＝B′C′＝×4＝2．
故选：A．
4．如图，已知图形是中心对称图形，则对称中心是（　　）
A．点C
B．点D
C．线段BC的中点
D．线段FC的中点
【解答】解：∵此图形是中心对称图形，
∴对称中心是线段FC的中点．
故选：D．
5．已知下列命题，其中正确的个数是（　　）
（1）关于中心对称的两个图形一定不全等；
（2）关于中心对称的两个图形是全等形；
（3）两个全等的图形一定关于中心对称．
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
【解答】解：关于中心对称的两个图形一定全等，两个全等的图形不一定关于中心对称．
故只有（2）说法正确，
故选：B．
6．已知△ABC和△DEF关于点O对称，相应的对称点如图所示，则下列结论正确的是（　　）
A．AO＝BO
B．BO＝EO
C．点A关于点O的对称点是点D
D．点D
在BO的延长线上
【解答】解：A、AO＝OE，错误；
B、BO＝DO，错误；
C、点A关于点O的对称点是点E，错误；
D、点D
在BO的延长线上，正确；
故选：D．
二．填空题（共6小题）
7．关于某一点成中心对称的两个图形，对称点的连线都经过　对称中心　，并且被　对称中心　平分．
【解答】解：根据中心对称的性质，得
对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．
8．如图，是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝1，则BB′的长为　4　．
【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠B＝30°，AC＝1，
∴AB＝2AC＝2，
根据中心对称的性质得到BB′＝2AB＝4．
故答案为：4．
9．如图，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，则线段AB与DE的大小关系是　AB＝DE　．
【解答】解：∵△ABC与△DEC关于点C成中心对称，
∴AB＝DE
故答案为：AB＝DE．
10．如图，△ABC绕点A旋转180°，得到△A′B′C′，A为旋转中心，则△ABC与△A′B′C′关于点　A　中心对称；若∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝1，则BB′的长为　　．
【解答】解：∵如图，△ABC绕点A旋转180°，得到△A′B′C′，A为旋转中心，
∴△ABC与△A′B′C′关于点
A中心对称；
∵在直角△ABC中，∠B＝30°，BC＝1，
∴AB＝＝＝
∴BB′＝2AB＝．
故答案是：A；．
11．与电子显示的四位数6925不相等，但为全等图形的四位数是　5269　．
【解答】答：5269．
12．如图，在平面直角坐标系中，△PQR是△ABC经过某种变换后得到的图形，观察点A与点P，点B与点Q，点C与点R的坐标之间的关系．在这种变换下，如果△ABC中任意一点M的坐标为（x，y），那么它们的对应点N的坐标是　（﹣x，﹣y）　．
【解答】解：由图可知两三角形关于点O成中心对称，
关于原点成中心对称的坐标的特点为横纵坐标均互为相反数，
故点N的坐标是（﹣x，﹣y）．
三．解答题（共3小题）
13．如图所示的两个图形成中心对称，请找出它的对称中点．
【解答】解：连接CC′，BB′，两条线段相交于当O，
则点O即为对称中点．
14．如图，D是△ABC边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE＝AD，连接BE．
（1）哪两个图形成中心对称？
（2）已知△ADC的面积为4，求△ABE的面积；
（3）已知AB＝5，AC＝3，求AD的取值范围．
【解答】解：（1）图中△ADC和三角形EDB成中心对称；
（2）∵△ADC和三角形EDB成中心对称，△ADC的面积为4，
∴△EDB的面积也为4，
∵D为BC的中点，
∴△ABD的面积也为4，
所以△ABE的面积为8；
（3）∵在△ABD和△CDE中，，
∴△ABD≌△CDE（SAS），
∴AB＝CE，AD＝DE
∵△ACE中，AC﹣AB＜AE＜AC+AB，
∴2＜AE＜8，
∴1＜AD＜4．
15．如图，矩形ABCD和矩形A'B'C'D关于点D成中心对称．
求证：四边形ACA'C'是菱形．
【解答】解：∵矩形ABCD与矩形AB′C′D′关于点D成中心对称，
∴∠ADC＝90°，CD＝CD′，DA＝DA′，
∴四边形ACA'C'是平行四边形，AA′⊥CC′，
∴四边形ACA'C'是菱形．