人教版（2019） 高中物理 选择性必修第二册 第3章 交变电流章末综合提升学案

[巩固层·知识整合]
[提升层·能力强化]
交变电流的四值及其应用
1.瞬时值：它反映不同时刻交变电流的大小和方向，正弦交流电瞬时值表达式为e＝Emsin ωt，i＝Imsin ωt，应当注意以上两个表达形式必须从中性面开始。
2．最大值：它是瞬时值的最大值，它反映的是交变电流大小的变化范围，当线圈平面跟磁感线平行时，交流电动势最大，Em＝NBSω(转轴垂直于磁感线)。电容器接在交流电路中，则交变电压的最大值不能超过电容器的耐压值。
3．有效值：交变电流的有效值是根据电流的热效应规定的：让交流和直流通过相同阻值的电阻，如果它们在相同的时间内产生的热量相等，就把这一直流的数值叫作这一交流的有效值。正弦交流电的有效值跟最大值之间的关系是U＝Em，I＝Im。对于非正弦交变电流的有效值，以上关系不成立，应根据定义来求。通常所说的交流电压、电流是用电压表、电流表测得的，都是指有效值。用电器上所标电压、电流值也是指有效值。在计算交变电流通过导体产生热量、电功以及确定保险丝的熔断电流时，只能用有效值。
4．平均值：它是指交流电图像中图线与横轴所围成的面积值跟时间的比值。其量值可用法拉第电磁感应定律 ＝n·来求，当线圈从中性面转过90°的过程中，有 ＝Em。计算平均值切忌用算术平均法，即＝求解，平均值不等于有效值。
【例1】　如图所示，边长为L的正方形线圈abcd的匝数为n，线圈电阻为r，外电路的电阻为R，ab的中点和cd的中点的连线OO′恰好位于匀强磁场的边界上，磁感应强度为B，现在线圈以OO′为轴，以角速度ω转动，求：
(1)闭合电路中电流瞬时值的表达式；
(2)线圈从图示位置转过90°的过程中，电阻R上产生的热量；
(3)线圈从图示位置转过90°的过程中，通过R的电荷量；
(4)电阻R上的最大电压。
[解析]　(1)线圈转动时，总有一条边切割磁感线，且ad边和bc边转动的线速度大小相等，当线圈平行于磁场时，产生的感应电动势最大，为
Em＝nBLv＝nBLω·＝nBL2ω
由闭合电路欧姆定律可知
Im＝＝
当以题图示为计时起点时，流过R的电流表达式为
i＝Imsin ωt＝sin ωt。
(2)在线圈由题图示位置匀速转动90°角的过程中，用有效值计算R产生的热量。
Q＝I2R，其中I＝＝，T＝
所以Q＝。
(3)在转过90°角的过程中感应电动势的平均值为
＝n。
通过R的电荷量：
q＝·Δt＝·Δt＝·Δt＝＝。
(4)电阻R上的最大电压：Um＝Im·R＝。
[答案]　见解析
变压器问题解题思路分析
1.理想变压器的变压原理问题
对于磁感线回路唯一的“□”形变压器，当原线圈中磁通量变化时，整个闭合铁芯中，处处相等，而对于磁感线回路不唯一的如“□□”形变压器。不同位置可能不同，此时有＝＋。
2.理想变压器的动态分析问题
首先应明确“不变量”和“变化量”，对变化量要把握它们之间的制约关系，依据程序分析的思想，从主动变化量开始，根据制约关系从前到后或从后到前逐一分析各物理量的变化情况。
(1)首先明确变压器各物理量间的制约关系。变压器原、副线圈匝数n1、n2确定，U1决定了U2，与输出端有无负载、负载大小无关，也与变压器有无其他副线圈无关。U2与负载电阻R，决定了输出电流I2的大小，输出功率P2决定输入功率P1，P1＝U1I1，从而决定I1大小。
(2)分清动态变化中哪个量变化，结合串、并联电路的特点，欧姆定律及变压器各物理量间因果关系依次确定。
3.变压器原线圈接有用电器的问题
由于原线圈中接有用电器，所以原线圈两端电压不等于电源电压，这种情况下电源两端电压等于用电器两端电压与原线圈两端电压之和。若从电压与匝数关系分析，难以得出结论，所以这类问题一般由电源关系入手解决比较方便。
【例2】　用一理想变压器给负载供电，变压器输入端的电压不变，如图所示。开始时开关S是断开的。现将开关S闭合，则图中所有交流电表的示数以及输入功率的变化情况是(　　)
A．V1、V2的示数不变，A1的示数增大，A2的示数减小，P入增大
B．V1、V2的示数不变，A1、A2的示数增大，P入增大
C．V1、V2的示数不变，A1、A2的示数减小，P入减小
D．V1的示数不变，V2的示数增大，A1的示数减小，A2的示数增大，P入减小
B　[电压表V1的示数由输入电压决定，电压表V2的示数由输入电压U1(大小等于电压表V1的示数)和匝数比决定，电流表A2的示数由输出电压U2(大小等于电压表V2的示数)和负载电阻R负决定；电流表A1的示数即I1由变压器的匝数比和输出电流I2决定；P入随P出而变化，由P出决定。因输入电压不变，所以电压表V1的示数不变。据公式U2＝，可知U2也不变，即电压表V2的示数不变。又据I2＝知，S闭合后R负减小，故I2增大，电流表A2的示数增大。输入电流I1随输出电流I2增大而增大，故电流表A1的示数增大。因P出＝U2I2，故P出增大，P入随P出变化，故P入也增大。可见本题的正确选项为B。]
[一语通关]　变压器的动态分析
(1)根据题意弄清变量与不变量。
(2)弄清变压器动态变化的决定关系。
①原线圈与副线圈电压的决定关系。
②输入功率与输出功率的决定关系。
③原线圈与副线圈电流的决定关系。
远距离输电问题
1.输电示意图：如图所示。
2．正确理解几个基本关系
(1)功率关系：P1＝P2，P2＝P损＋P3，P3＝P4。
(2)电压关系：＝，U2＝U线＋U3，＝。
(3)电流关系：＝，I2＝I线＝I3，＝。
(4)输电电流：I线＝＝＝。
(5)输电导线上损耗的电功率：
P损＝P2－P3＝IR线＝＝U线I线。
(6)输电导线上的电压损失：U线＝I线·R线＝U2－U3。
3．处理思路
(1)根据具体问题画出输电线路示意图。
(2)研究三个回路，分析其中的已知量、可求量、待求量。
(3)研究两个变压器，分析其中的已知量、可求量、待求量。
(4)确定求解思路，根据回路及变压器上的电压、电流、功率关系列式求解。
【例3】　某学校有一台应急备用发电机，内阻为R＝1 Ω，升压变压器的匝数比为1∶4，降压变压器的匝数比为4∶1，输电线的总电阻为r＝4 Ω，全校22个教室，每个教室用“220 V　40 W”的灯泡6盏，要求所有灯都正常发光，则
(1)输电线上损耗的电功率多大？
(2)发电机的输出功率多大？
(3)发电机的电动势多大？
[解析]　(1)根据题意，画出从发电机到教室灯泡之间的输电过程，如图所示。
所有灯都正常工作的总功率为
P2′＝22×6×40 W＝5 280 W
用电器都正常工作时的总电流
I2′＝＝ A＝24 A
两个变压器之间输电线上的电流
Ir＝I2＝＝6 A
故输电线上损耗的电功率
Pr＝Ir＝144 W。
(2)升压变压器的输出功率
P1′＝Pr＋P2′＝5 424 W。
而发电机输出功率即为升压变压器的输入功率
P出＝P1＝P1′＝5 424 W。
(3)降压变压器上的输入电压U2＝4U2′＝880 V
输电线上的电压损失Ur＝Irr＝24 V
因此升压变压器的输出电压
U1′＝Ur＋U2＝904 V
升压变压器的输入电压U1＝＝226 V
升压变压器的输入电流I1＝4Ir＝24 A
发电机的电动势E＝U1＋I1R＝226 V＋24×1 V＝250 V。
[答案]　(1)144 W　(2)5 424 W　(3)250 V
[培养层·素养升华]
输电技术的发展
1882年，爱迪生在美国修建了第一个电力照明系统，用直流电点亮了几千盏电灯。那时，输电距离很近，每隔3 km左右就要建立一个发电厂，否则灯泡因电压过低而不能发光。同一年，一个法国工程师修建了第一条远距离输电电路，将一个水电站发出的电送到57 km之外的慕尼黑，在博览会上用来驱动一台水泵，造了一个人工喷泉。
爱迪生的助手特斯拉发明了第一台实用的变压器。1886年，发明家威斯汀豪斯利用变压器成功地在6 km的线路上实现了交流输电。
1891年，德国建成170 km的15～30 kV的高压输电线路，效率高达70～80%。1893年，美国修建尼亚加拉水电站时，经过反复论证，决定采用交流供电系统。1909～1912年，美国、德国建造100 kV的高压输电线路，从此高压输电技术迅速普及。
关于电能的输送方式，是采用直流输电还是交流输电，在历史上曾引起过很大的争论。美国发明家爱迪生，英国物理学家开尔文都极力主张采用直流，而美国发明家威斯汀豪斯和英国费朗蒂则主张采用交流输电。在早期，工程师们主要致力于研究直流电，发电站的供电范围也很有限，而且主要用于照明，还未用于工业动力。例如，1882年爱迪生电气照明公司在伦敦建立了第一座发电站，安装了三台110 V“巨汉”号直流发电机。这是爱迪生于1880年研制的，这种发电机可以为1 500盏16 W的白炽灯供电。但是随着科学技术和工业生产发展的需要。电力技术在通信、运输、动力等方面逐渐得到广泛应用。社会对电力需求也急剧增大。由于用户的电压不能太高，要输送一定的功率，就要加大电流。而电流越大，输电线路发热就越厉害，损耗的功率就越多。而且电流太大，损失在输电导线上的电压也大，使用户得到的电压降低。离发电站越远的用户，得到的电压越低。直流输电的弊端，限制了电力的应用，促使人们探讨用交流输电的问题。爱迪生虽然是一个伟大的发明家，但是他没有受过正规教育，缺乏理论知识，难以解决交流电涉及到的数学运算，阻碍了他对交流电的理解。所以在交、直流输电的争论中，他成了保守势力的代表，爱迪生认为交流电危险，不如直流电安全。他还打比方说，沿街道铺设交流电缆，简直等于埋上了地雷，并且邀请人们和新闻记者，观看用高压交流电击死野狗、野猫的实验。那时纽约州法院通过了一项法令，用电刑执行死刑，行刑用的电椅就通以高压交流电，这正好帮了爱迪生的大忙。但为了减少输电线路中电能的损失，只能提高电压。在发电站将电压升高，到用户地区再把电压降下来，这样就能在低损耗的情况下，达到远距离输电的目的。而要改变电压，只有采用交流输电才行。1888年，由费朗蒂设计的位于伦敦泰晤士河畔的大型交流电站开始输电，他用钢皮电缆将1万伏的交流电送往相距10公里外的市区变电站，在这里降为2 500 V，再分送到各街区的二级变压器，降为100 V供用户照明。其后俄国的多利沃布罗沃斯基又于1880年最先制出了功率为100 W的三相交流发电机，并被德国、美国推广使用，事实成功证实了高压交流输电的优越性，并在全世界范围内迅速推广。
[设问探究]
1．用甲、乙两台交流发电机给同一条线路供电，如果某时刻甲达到正的最大值时，乙恰好是负的最大值，它们发的电在电路里恰好互相抵消，不仅电路无法工作，甚至会烧毁设备。要使电路正常工作，给同一条线路供电的所有发电机都必须同步运行，即同时达到正的最大值，同时达到负的最大值，如何看待这个问题？
2．长距离输电时，线路上的电容、电感对交变电流的影响也不能忽略，有时它们引起的电能损耗甚至大于导线电阻引起的电能损耗，如何看待这个问题？
3．如何将交流变成直流？
提示：1.现代的供电系统是把许多电站连成一个电网，要使电网内的许多发电机同步运行，技术上有一定困难。
2．电容不仅存在于成形的电容器中，也存在于电路的导线、元件、机壳间。有时候这种电容的影响是很大的，当交变电流的频率很高时更是这样。同样，电感不仅存在于线圈中，也存在于输电线中，长距离输电线不仅有电阻，其感抗和容抗都很大，它们造成的电压损失常常比电阻造成的还要大。因此，电感和电容产生的电抗会使交流输电线无法正常工作，而导线对于稳定的直流，只有电阻，而没有阻抗和容抗。
3. 发电站发出的电和用户用的电仍然是交流电。只是在远距离输电中，采用换流设备，把交流高压变为直流高压。这样做可以把交流输电用的3条电线减为2条，大大节约了输电成本。
[深度思考]
1．我国现行的电力系统储备技术主要是什么？其优点和缺点分别是什么？
2．超导电力技术的现状？
3．超导电力技术的发展趋势？
答案：
1．我国现行的电力系统储备技术主要是以抽水的形式进行，这种技术的优点在于可以提供时间较长、功率较大的电能。其缺点在于，抽水储备技术的反应非常之慢，一旦电能功率发生瞬间失衡，不可能对其产生有效的补偿措施。
2．现如今，国际上开发出的高温超导限流器、超导变压器已经进行了运行阶段，我国自主研发的高温超导电缆已经被广泛地应用到电力系统当中，在本世纪初，我国就成功研制出了交流高温超导电缆系统，并基于此提出了超导变压器原理，其开发工作仍旧在进行当中，预计在两年之内便可研制成功，到那时，我国将拥有世界上输出电流最高的超导变压器。目前，我们已经着手研制超导电动机，并在中国科学院的全面支持下，推动超导电力技术的快速发展。国内的一些科研单位启动了一个又一个高温超导技术科研项目。与此同时，国内的一些电力公司与国外企业的进行合作，致力于超导电缆的研发，并取得了一定的进展，单相高温超导电缆的开发已经初见成效，并预计在短期内投入进行。
3．超导技术可以有效提高电网的输送量，同时最大限度地降低电网的损耗，对于电能的质量有明显的改善作用，而且利用此技术对电网进行改造，具有造价成本低、安全、稳定性能高等特点，加速了建造大规模电网的进程。除此之外，利用超导电力技术建造的输电系统，完全可以将发电厂建于远离市区或是煤矿附近，在节约能源的同时，更加有利于环境的改善，进而从实质上解决环境污染问题。