鲁科版（2019）高中物理 选择性必修第一册 第1章 第3节　科学验证：动量守恒定律学案

第3节　科学验证：动量守恒定律
学习目标：1.验证动量守恒定律．　2.体会将不易测量的物理量转换为易测量的物理量的实验设计思想．
一、实验原理与设计
质量分别为m1和m2的两小球A、B发生正碰，若碰撞前球A的速度为v1，球B静止，碰撞后的速度分别为v1′和v2′，根据动量守恒定律，应有：m1v1＝m1v1′＋m2v2′.
可采用“探究平抛运动的特点”实验中测量平抛初速度的方法，设计实验装置如图甲所示．让球A从同一位置C释放，测出不发生碰撞时球A飞出的水平距离lOP，再测出球A、B碰撞后分别飞出的水平距离lOM、lON，如图乙所示．只要验证m1lOP＝m1lOM＋m2lON，即可验证动量守恒定律．因小球从斜槽上滚下后做平抛运动，由平抛运动知识可知，只要小球下落的高度相同，在落地前运动的时间就相同，则小球的水平速度若用飞行时间作时间单位，在数值上就等于小球飞出的水平距离，所以只要测出小球的质量及两球碰撞前后飞出的水平距离，代入公式就可验证动量守恒定律．
甲　实验装置示意图
乙　水平距离测量示意图
二、实验器材
斜槽轨道、半径相等的钢球和玻璃球、白纸、复写纸、小铅锤、天平(附砝码)、毫米刻度尺、圆规．
三、实验步骤
(1)用天平测出两个小球的质量．
(2)将斜槽固定在桌边并使其末端水平．在地板上铺白纸和复写纸，通过小铅锤将斜槽末端在纸上的投影记为点O.
(3)首先让球A从斜槽点C由静止释放，落在复写纸上，如此重复多次．
(4)再将球B放在槽口末端，让球A从点C由静止释放，撞击球B，两球落到复写纸上，如此重复多次．
(5)取下白纸，用圆规找出落点的平均位置点P、点M和点N，用刻度尺测出lOP、lOM和lON.用圆规画尽可能小的圆把所有的小球落点圈在里面，圆心就是平均落点．
(6)改变点C位置，重复上述实验步骤．
四、数据分析
将测量的数据记入你设计的表格中，并分析数据，形成结论．
五、误差分析
实验所研究的过程是两个不同质量的球发生水平正碰，因此“水平”和“正碰”是操作中应尽量予以满足的前提条件．实验中两球心高度不在同一水平面上，给实验带来误差．每次静止释放入射小球的释放点越高，两球相碰时内力越大，动量守恒的误差越小．应进行多次碰撞，落点取平均位置来确定，以减小偶然误差．
六、注意事项
1．入射小球质量m1应大于被碰小球质量m2，若入射小球质量小于被碰小球质量，则入射小球会被反弹，滚回斜槽后再返回抛出点过程中克服摩擦力做功，飞出时的速度大小小于碰撞刚结束时的速度大小，会产生较大的误差；
2．斜槽末端的切线必须水平；
3．入射小球与被碰小球的球心连线与入射小球的初速度方向一致；
4．入射小球每次都必须从斜槽上同一位置由静止开始滚下；
5．地面应水平，白纸铺好后，实验过程中不能移动，否则会造成很大的误差．
【例1】　用如图所示实验装置可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系．
(1)实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的．但是，可以通过仅测量________(填选项前的序号)，间接地解决这个问题．
A．小球做平抛运动的射程
B．小球抛出点距地面的高度H
C．小球开始释放时的高度h
(2)图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影．实验时，先让入射球m1多次从斜轨上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP.然后，把被碰小球m2静置于轨道的水平部分，再将入射球m1从斜轨上S位置静止释放，与小球m2相碰，并多次重复．
接下来要完成的必要步骤是________．(填选项前的符号)
A．测量小球m1开始释放时的高度h
B．用天平测量两个小球的质量m1、m2
C．测量抛出点距地面的高度H
D．分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、N
E．测量平抛射程OM、ON
(3)若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为________[用(2)中测量的量表示]．
[解析]　(1)验证动量守恒定律实验中，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，但是在落地高度不变的情况下，可以通过测水平射程来体现速度，故答案是A.
(2)实验时，先让入射球m1多次从斜轨上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP.然后，把被碰小球m2静置于轨道的水平部分，再将入射球m1从斜轨上S位置静止释放，与小球m2相碰，并多次重复．测量平均落点的位置，找到平抛运动的水平位移，因此步骤中D、E是必需的，而且D要在E之前．至于用天平称质量先后均可以，所以答案是BDE或DEB.
(3)设落地时间为t，则v1＝，v2＝，v＝；而动量守恒的表达式是m1v＝m1v1＋m2v2
所以若两球相碰前后的动量守恒．则m1·OM＋m2·ON＝m1·OP成立．
[答案]　(1)A　(2)BDE或DEB
(3)m1·OM＋m2·ON＝m1·OP
【例2】　如图所示为实验室中验证碰撞中的动量守恒的实验装置示意图．
(1)若入射小球质量为m1，半径为r1；被碰小球质量为m2，半径为r2，则(　　)
A．m1>m2，r1>r2
B．m1C．m1>m2，r1＝r2
D．m1(2)为完成此实验，以下所提供的测量工具中必需的是________．(填下列对应的字母)
A．直尺
B．游标卡尺
C．天平
D．弹簧秤
E．秒表
(3)设入射小球的质量为m1，被碰小球的质量为m2，P为碰前入射小球落点的平均位置，则关系式(用m1、m2及图中字母表示)________成立．即表示碰撞中动量守恒．
[解析]　(1)两小球要选等大的，且入射小球的质量应大些，故选C.
(2)该实验必须测出两球平抛的水平位移和质量，故必须用直尺和天平，因两球平抛起点相同，不用测小球直径，故用不到B.
(3)因平抛落地时间相同，可用水平位移代替速度，故关系式为m1·OP＝m1·OM＋m2·ON.
[答案]　(1)C　(2)AC
(3)m1·OP＝m1·OM＋m2·ON
1．(多选)在验证动量守恒定律实验中，下列关于小球落点的说法，正确的是(　　)
A．如果小球每次从同一点无初速度释放，重复几次的落点一定是重合的
B．由于偶然因素存在，重复操作时小球落点不重合是正常的，但落点应当比较密集
C．测定P点位置时，如果重复10次的落点分别为P1、P2、P3、…、P10，则OP应取OP1、OP2、OP3、…、OP10的平均值，即OP＝
D．用半径尽量小的圆把P1、P2、P3、…、P10圈住，这个圆的圆心就是入射小球落点的平均位置P
BD　[由于各种偶然因素的影响，小球平抛落地点并不完全重合，而是落点非常密集，所以A错，B对；小球平抛水平距离的测量方法是：先确定落点的平均位置P，再测量O点到落点平均位置P的距离，所以C错；落点平均位置的确定方法：用半径尽量小的圆把P1、P2、P3、…、P10圈住，这个圆的圆心就是入射小球落点的平均位置P，所以D对．]
2．利用如图甲所示的装置验证动量守恒定律，气垫导轨上有A、B两个滑块，滑块A右侧装有撞针，左侧与打点计时器(图中未画出)的纸带相连；滑块B左侧有橡皮泥，碰撞时撞针插入橡皮泥中，使两个滑块连成一体运动．实验测得滑块A的质量m1＝0.60 kg，滑块B的质量m2＝0.40 kg，打点计时器所用交流电的频率f＝50 Hz.启动打点计时器，给滑块A一向右的初速度，使它与B相碰，碰撞前后打出的纸带如图乙所示．碰撞之前系统的总动量为________kg·m/s，碰撞之后系统的总动量为________kg·m/s.(结果保留二位有效数字)
甲
乙
[解析]　打点计时器的打点时间间隔为：t＝＝ s＝0.02 s
由图乙所示纸带可知，碰撞前A的速度为：vA＝＝ m/s＝1.03 m/s
碰撞后A、B的速度为：vA′＝vB′＝＝ m/s＝0.60 m/s
碰前总动量为：p＝m1vA＝0.60×1.03＝0.62 kg·m/s；
碰后总动量为：p′＝m1vA′＋m2vB′＝(0.60×0.60＋0.40×0.60)kg·m/s＝0.60 kg·m/s.
[答案]　0.62　0.60
3.在做验证碰撞中的动量守恒的实验中，称得入射小球1的质量m1＝15 g，被碰小球2的质量m2＝10 g，由实验得出它们在碰撞前后的位移—时间图线如图所示．则由图可知，入射小球在碰前的动量是________g·cm/s，
入射小球在碰后的动量是________g·cm/s，被碰小球的动量是________g·cm/s.由此可得出结论________．
[解析]　根据运动图像知识可知小球碰撞前后做匀速直线运动，在s－t图线中直线的斜率等于运动速度，因而可计算出：
v1＝＝＝100 cm/s，
v1′＝＝＝50 cm/s，
v2′＝＝＝75 cm/s.
根据动量的定义可知
入射小球在碰前的动量
p1＝m1v1＝15 g×100 cm/s＝1 500 g·cm/s，
被碰小球在碰后的动量
p2′＝m2v2′＝10 g×75 cm/s＝750 g·cm/s，
入射小球在碰后的动量
p1′＝m1v1′＝15 g×50 cm/s＝750 g·cm/s.
由于p1＝p1′＋p2′，
可以得出结论：两小球碰撞前后的动量守恒．
[答案]　1 500　750　750　两小球碰撞前后的动量守恒
4．如图，滑块A、B静止在水平气垫导轨上，两滑块间紧压一轻弹簧，滑块用绳子连接，绳子烧断后，轻弹簧掉落，两个滑块向相反方向运动．现拍得闪光频率为10 Hz的一组频闪照片．已知滑块A、B的质量分别为300 g、450 g．根据照片记录的信息可知，A、B离开弹簧后：
(1)A滑块做________运动；
(2)A滑块速度大小为________m/s；
(3)图中B滑块的动量大小是________；
(4)本实验中得出“在实验误差范围内，两滑块组成的系统动量守恒”，这一结论的依据是________．
[解析]　(1)频闪照片的周期为T＝＝0.1 s．由频闪照片看出，A滑块每0.1 s时间内通过的位移大小都是0.90 cm，做匀速直线运动；B滑块每0.1 s时间内通过的位移大小都是0.60 cm，做匀速直线运动．
(2)A滑块匀速直线运动的速度大小为vA＝＝ m/s＝0.09 m/s.
(3)B滑块匀速直线运动的速度大小为vB＝＝ m/s＝0.06 m/s，它的动量pB＝mBvB＝0.450 kg×0.06 m/s＝0.027 kg·m/s；
(4)A的动量pA＝mAvA＝0.300 kg×0.09 m/s＝0.027 kg·m/s，由此可见A、B的动量大小相等、方向相反，它们的总动量为零，与释放前的总动量相等，因此系统动量守恒．
[答案]　(1)匀速直线　(2)0.09　(3)0.027 kg·m/s
(4)A、B的动量始终大小相等，方向相反
5．某同学设计了一个用打点计时器做“探究碰撞中的守恒量”的实验：在小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之做匀速运动，然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，继续做匀速运动．他设计的具体装置如图甲所示，在小车A后连着纸带，电磁打点计时器电源频率为50 Hz，长木板右端下面垫放小木片用以平衡摩擦力．
(1)若已测得打点纸带如图乙所示，并测得各计数点间距(已标在图上)．A为运动的起点，则应选________段来计算A碰前速度；应选________段来计算A和B碰后的共同速度．(以上两空选填“AB”“BC”“CD”“DE”)
(2)已测得小车A的质量m1＝0.40 kg，小车B的质量m2＝0.20 kg，由以上测量结果可得：碰前mAv0＝________kg·m/s；碰后(mA＋mB)v共＝________kg·m/s.
[解析]　(1)从分析纸带上打点情况看，BC段既表示小车做匀速运动，又表示小车有较大速度，因此BC段能较准确地描述小车A在碰撞前的运动情况，应选用BC段计算A的碰前速度；从CD段打点情况看，小车的运动情况还没稳定，而在DE段内小车运动稳定，故应选用DE段计算碰后A和B的共同速度．
(2)小车A在碰撞前的速度
v0＝－＝1.050 m/s.
小车A在碰撞前：
mAv0＝0.40 kg×1.050 m/s＝0.420 kg·m/s
碰撞后A、B共同速度：
v共＝＝＝0.695 m/s.
碰撞后：(mA＋mB)v共＝(0.20＋0.40)kg×0.695 m/s＝0.417 kg·m/s.
[答案]　(1)BC　DE　(2)0.420　0.417
6．在验证动量守恒定律的实验中，某同学用如图所示的装置进行如下的实验操作：
①先将斜槽轨道的末端调整水平，在一块平木板表面钉上白纸和复写纸，并将该木板竖直立于槽口处．使小球a从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞到木板并在白纸上留下痕迹O；
②将木板向远离槽口平移一段距离，再使小球a从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞到木板上得到痕迹B；
③然后把半径相同的小球b静止放在斜槽水平末端，小球a仍从原来挡板处由静止释放，与小球b相碰后，两球撞在木板上得到痕迹A和C；
④用天平测量a、b的质量分别为ma、mb，用刻度尺测量纸上O点到A、B、C三点的竖直距离分别为y1、y2、y3.
(1)小球a与小球b相碰后，两球撞在木板上得到痕迹A和C，其中小球a撞在木板上的________点(选填“A”或“C”)．
(2)用本实验中所测量的量来验证两球碰撞过程动量守恒，其表达式为________(仅用ma、mb、y1、y2、y3表示)．
[解析]　
(1)碰撞后，a球的速度小于b球，可知a球在相等水平位移内，所用的时间较长，下降的高度较大，所以a球撞在木板上的C点．
(2)a球未与b球碰撞，落在B点，根据y2 ＝gt得，t2＝，则a球与b球碰撞前的速度v1＝＝x，同理得出a、b碰撞后的速度v2＝x，v3＝x，
若动量守恒，有：mav1＝mav2＋mbv3，即＝＋.
[答案]　(1)C　(2)＝＋
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