鲁科版（2019）高中物理 选择性必修第一册 第2章 第5节　生活中的振动学案

第5节　生活中的振动
学习目标：1.[物理观念]了解阻尼振动和阻尼振动的图像．　2.[物理观念]掌握受迫振动的概念，知道受迫振动与驱动力的关系．　3.[科学态度与责任]理解共振和共振产生的条件，知道共振的应用和防止．
一、阻尼振动
1．定义
阻尼振动是指振幅逐渐减小的振动．振动系统受到的阻力越大，振幅减小得越快．
2．产生的原因
振动系统克服摩擦力和其他阻力做了功，系统的机械能不断减小，振幅也不断减小．
3．图像
如图所示，振幅逐渐减小，最后停止振动．
二、受迫振动与共振
1．受迫振动
(1)驱动力：给振动物体施加的一个周期性的外力．
(2)受迫振动：在周期性外力作用下产生的振动．
(3)受迫振动的周期或频率
物体做受迫振动时，振动稳定后的周期(或频率)总等于驱动力的周期(或频率)，与物体的固有周期(或固有频率)无关．
2．共振
(1)条件：驱动力的周期(或频率)等于物体的固有周期(或固有频率)．
(2)特征：共振时，物体受迫振动的振幅最大．
(3)共振曲线：如图所示．
三、共振的应用与防止
1．共振的应用
在应用共振时，应使驱动力频率接近或等于振动系统的固有频率，振动将更剧烈．
2．共振的防止
在防止共振时，驱动力频率与系统的固有频率相差越大越好．
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)做阻尼振动的物体其振动频率不变． (√)
(2)阻尼振动振幅逐渐减小时，其频率也逐渐减小． (×)
(3)驱动力的频率越大振动物体振幅越大． (×)
(4)共振的条件是驱动力的频率等于物体的固有频率． (√)
2．(多选)某一单摆由于受阻力作用，从开始摆动到逐渐停止的过程中(　　)
A．振幅越来越小，周期也越来越小
B．振幅越来越小，周期不变
C．通过某一位置时，机械能始终不变
D．机械能不守恒，周期不变
BD　[单摆做阻尼振动时，振幅会减小，机械能减小，振动周期不变，故选项B、D对，A、C错．]
3．某振动系统的固有频率为f1，该振动系统在频率为f2的驱动力的作用下做受迫振动，系统的振动频率为(　　)
A．f1　　　　　　　 B．f2
C．f1＋f2 D.
B　[做受迫振动的系统，其振动频率等于驱动力的频率f2，故B正确．]
阻尼振动、受迫振动与简谐运动的比较
甲　　　　　　　　　乙
(1)如图甲所示，生活中会见到阵风吹过树枝，使树枝左右摇摆，一会儿树枝就会停下来，树枝的运动是阻尼振动吗？
(2)如图乙所示，荡秋千的小朋友在一旁小朋友的不断推动下不停地摆动．秋千的运动是受迫振动吗？
提示：(1)是　(2)是
三者对比列表：
　振动类型 比较项目 　 　 简谐运动 阻尼振动 受迫振动
产生条件 不受阻
力作用 受阻力作用 受阻力和驱
动力作用
频率 固有频率 频率不变 驱动力频率
振幅 不变 减小 大小变化
不确定
振动图像

形状不确定
实例 弹簧振子振动，单摆做小角度摆动 敲锣打鼓发出的声音越来越弱 扬声器纸盆振动发声、钟摆的摆动
【例1】　(多选)一单摆在空气中振动，振幅逐渐减小．下列说法正确的是(　　)
A．机械能逐渐转化为其他形式的能
B．后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能
C．后一时刻的势能一定小于前一时刻的势能
D．后一时刻的机械能一定小于前一时刻的机械能
思路点拨：(1)在阻尼振动中，振动系统的机械能减小，即动能和势能之和减小．
(2)在一段较短的时间内，动能和势能不一定都减小，关键要看动能与势能之间是如何转化的．
AD　[单摆振动过程中，因不断克服空气阻力做功，使机械能逐渐转化为内能，选项A和D对；虽然单摆总的机械能在逐渐减小，但在振动过程中动能和势能仍不断地相互转化，动能转化为势能时，动能逐渐减小，势能逐渐增大，而势能转化为动能时，势能逐渐减小，动能逐渐增大，所以不能断言后一时刻的动能(或势能)一定小于前一时刻的动能(或势能)，故选项B、C不对．]
阻尼振动的三个特点
(1)振幅逐渐减小，最后停止振动．
(2)系统的机械能逐渐减少，最后耗尽．
(3)周期、频率不随振幅的变化而变化．
训练角度1　阻尼振动的图线
1．(多选)如图所示是单摆做阻尼振动的振动图线，下列说法中正确的是(　　)
A．摆球A时刻的动能等于B时刻的动能
B．摆球A时刻的势能等于B时刻的势能
C．摆球A时刻的机械能等于B时刻的机械能
D．摆球A时刻的机械能大于B时刻的机械能
BD　[在单摆振动过程中，因不断克服空气阻力做功使振动的能量逐渐转化为内能，C错，D对．虽然单摆总的机械能在逐渐减小，但在振动过程中动能和势能仍不断地相互转化．由于A、B两时刻单摆的位移相等，所以势能相等，但动能不相等，A错，B对．]
训练角度2　受迫振动
2.如图所示的装置，弹簧振子的固有频率是4 Hz.现匀速转动把手，给弹簧振子以周期性的驱动力，测得弹簧振子振动达到稳定时的频率为1 Hz，则把手转动的频率为(　　)
A．1 Hz　　　　　 B．3 Hz
C．4 Hz D．5 Hz
A　[受迫振动的频率等于驱动力的频率，把手转动的频率为1 Hz，选项A正确．]
共振的特点
洗衣机在把衣服脱水完毕拔掉电源后，电动机还要转动一会才能停下来．在拔掉电源后，发现洗衣机先振动得比较小，然后有一阵子振动得很剧烈，然后振动慢慢减小直至停下来．
思考讨论：
(1)开始时，洗衣机为什么振动比较小？
(2)期间剧烈振动的原因是什么？
提示：(1)开始时，洗衣机的固有频率与脱水桶的频率相差较远．
(2)剧烈振动的原因是此时脱水桶的频率与洗衣机的固有频率接近．
1．共振条件的理解
(1)从受力角度来看
振动物体所受驱动力的方向跟它的运动方向相同时，驱动力对它起加速作用，使它的振幅增大，驱动力的频率跟物体的固有频率越接近，使物体振幅增大的力的作用次数就越多，当驱动力频率等于物体的固有频率时，物体的振幅达到最大．
(2)从功能关系来看
当驱动力频率越接近物体的固有频率时，驱动力与物体运动一致的次数越多，驱动力对物体做正功越多，振幅就越大．当驱动力频率等于物体固有频率时，驱动力始终对物体做正功，使振动能量不断增加，振幅不断增大，直到增加的能量等于克服阻尼作用损耗的能量时，振幅才不再增加．
2.对共振曲线的理解
(1)两坐标轴的意义：
纵轴：受迫振动的振幅，如图所示．
横轴：驱动力频率．
(2)f0的意义：表示固有频率．
(3)认识曲线形状：f＝f0，共振；f＞f0或f＜f0，振幅较小．f与f0相差越大，振幅越小．
(4)结论：驱动力的频率f越接近振动系统的固有频率f0，受迫振动的振幅越大，反之振幅越小．
【例2】　如图所示，在曲轴A上悬挂一个弹簧振子，如果转动把手，曲轴可以带动弹簧振子上下振动．
(1)开始时不转动把手，而用手往下拉振子，然后放手让振子上下振动，测得振子在10 s内完成20次全振动，振子做什么振动？其固有周期和固有频率各是多少？若考虑摩擦和空气阻力，振子做什么振动？
(2)在振子正常振动过程中，以转速4 r/s匀速转动把手，振子的振动稳定后，振子做什么运动？其周期是多少？
(3)若要振子振动的振幅最大，把手的转速应多大？
思路点拨：解答本题时应注意以下两个方面：
(1)理解简谐运动、阻尼振动、受迫振动的概念．
(2)知道受迫振动的频率与驱动力的频率的关系．
[解析]　(1)用手往下拉振子使振子获得一定能量，放手后，振子因所受回复力与位移成正比，方向与位移方向相反(F＝－kx)，所以做简谐运动，其周期和频率是由它本身的结构特点决定的，称为固有周期(T固)和固有频率(f固)，根据题意T固＝＝ s＝0.5 s，f固＝＝ Hz＝2 Hz.由于摩擦和空气阻力的存在，振子克服摩擦力和阻力做功消耗能量，使其振幅越来越小，故振动为阻尼振动．
(2)由于把手转动的转速为4 r/s，它给弹簧振子的驱动力的频率为f驱＝4 Hz，周期T驱＝0.25 s，故振子做受迫振动．振动达到稳定状态后，其频率(或周期)等于驱动力的频率(或周期)，而跟固有频率(或周期)无关，故f＝f驱＝4 Hz，T＝T驱＝0.25 s.
(3)要使弹簧振子的振幅最大，处于共振状态，必须使其驱动力的频率f驱等于它的固有频率f固，即f驱＝f固＝2 Hz，故把手的转速应为n＝2 r/s.
[答案]　(1)简谐运动　0.5 s　2 Hz　阻尼振动
(2)受迫振动　0.25 s　(3)2 r/s
共振问题的分析方法
(1)在分析解答有关共振问题时，要抓住产生共振的条件：驱动力的频率等于固有频率，此时振动的振幅最大．
(2)在分析有关共振的实际问题时，要抽象出受迫振动这一物理模型，弄清驱动力频率和固有频率，然后利用共振的条件进行求解．
训练角度1　共振的现象分析
3．如图所示，在一根张紧的水平绳上挂有5个单摆，其中b摆球质量最大，其余4个摆球质量相等，摆长关系为Lc>Lb＝Ld>La>Le，现将b摆垂直纸面向里拉开一微小角度后释放，经过一段时间后，其余各摆均振动起来并达到稳定，下列叙述正确的是(　　)
A．4个单摆的周期Tc>Td>Ta>Te
B．4个单摆的频率fa＝fc＝fd＝fe
C．4个单摆的振幅Aa＝Ac＝Ad＝Ae
D．4个单摆中c摆的振幅最大
B　[b摆垂直纸面向里拉开一微小角度后释放，使得其他4个单摆都做受迫振动，受迫振动的频率等于驱动力的频率，所以4个单摆频率相同，周期也一样，所以A错误，B正确；当驱动力的频率接近物体的固有频率时，振幅最大，即达到共振．根据T＝2π知，d摆长与b摆长相等，则驱动力的周期等于d摆的固有周期，发生共振，所以d摆振幅最大，C、D错误．]
训练角度2　共振曲线
4．研究单摆受迫振动规律时得到如图所示的图像，则下列说法错误的是(　　)
A．其纵坐标为位移
B．其纵坐标为振幅
C．单摆的固有周期为2 s
D．图像的峰值表示共振时的振幅
A　[纵坐标是振幅，不是位移，A说法错误，B说法正确；当f驱＝f固时发生共振，振幅最大，由图知T固＝＝2 s，可见C和D的说法均正确．]
1．物理观念：阻尼振动、受迫振动、共振．
2．科学思维：共振曲线．
3．科学方法：比较简谐运动与阻尼振动、受迫振动的不同.
1．(多选)下列说法中正确的是(　　)
A．有阻力的振动叫作受迫振动
B．物体振动时受到外力作用，它的振动就是受迫振动
C．物体在周期性外力作用下的振动叫作受迫振动
D．物体在周期性外力作用下振动，它的振动频率最终等于驱动力频率
CD　[物体在周期性外力作用下的振动叫作受迫振动，选项C对，B错；这个周期性的外力应当能给振动物体补充能量，不是有阻力的振动，选项A错；受迫振动的频率最终等于驱动力频率，选项D对．]
2．下列振动，属于受迫振动的是(　　)
A．用重锤敲击一下悬吊着的钟后，钟的振动
B．打点计时器接通电源后，振针的振动
C．小孩睡在自由摆动的吊床上，小孩随着吊床一起摆动
D．弹簧振子在竖直方向上沿上下方向振动
B　[受迫振动是指在周期性驱动力作用下的振动，故A、C、D都是自由振动，B是受迫振动．]
3．在飞机的发展史中有一个阶段，飞机上天后不久，飞机的机翼很快就抖动起来，而且越抖越厉害．后来人们经过了艰苦的探索，利用在飞机机翼前缘处装置一个配重杆的方法解决了这一问题．在飞机机翼前缘处装置配重杆的目的主要是(　　)
A．加大飞机的惯性　 B．使机体更加平衡
C．使机翼更加牢固 D．改变机翼的固有频率
D　[飞机抖动得厉害是因为发生了共振现象，想要解决这一问题，需要使系统的固有频率与驱动力的频率差距增大，在飞机机翼前缘处装置一个配重杆，改变的是机翼的固有频率，故选项D正确．]
4．下表记录了某受迫振动系统的振幅随驱动力频率变化的关系，若该振动系统的固有频率为f固，则(　　)
驱动力频率/Hz 30 40 50 60 70 80
受迫振动的 振幅/cm 10.2 16.8 27.12 28.1 16.5 8.3
A．f固＝60 Hz
B．60 HzC．50 HzD．以上三个答案都不对
C　[固有频率等于驱动力的频率时，振幅最大，固有频率越接近驱动力频率，振幅越大；表格中当驱动力频率为60 Hz时，振幅最大，说明固有频率在50 Hz～70 Hz之间，C正确．]
5．如图为一单摆的共振曲线，图中横轴表示周期性驱动力的频率，纵轴表示单摆的振幅，求此单摆的摆长(g取10 m/s2)．
[解析]　由图像可以看出，当驱动力的频率为0.4 Hz时，单摆的振幅最大，此时单摆共振．由共振的条件可知，单摆的固有频率为0.4 Hz，
由T＝2π＝可得L＝＝1.58 m.
[答案]　1.58 m
9/10