“四位一体、教学合一”教学模式备课
主备 审核 科目 数学 班级 七年级 时间
课题 1.3.1有理数的加法2 课型 新授课
教学目标 掌握有理数加法的运算律，理解小学中加法运算律在有理数中仍然成立。能用有理数的运算律对有理数加法进行简便运算。能根据有理数加法算式的特点选择适当的简便运算方法。
重点难点 有理数的加法运算。有理数运算中性质符号的处理。分数的加减运算。
三易点 1.加法交换律应用中符号的处理。2.带分数加法的拆项运算。3.实际应用中正负数的应用和加法算式的书写。
教 学 过 程自学过程（反面）教学过程：1.让学生回忆小学阶段学过的加法运算律：加法交换律、加法结合律。2.让学生理解在小学阶段学过的加法交换律和加法结合律在有理数范围内仍然适用。3. 让学生探究下列各题： ①.30+（-20） ②.（-20）+30
通过这种探究让学生理解在有理数中加法交换律仍然适用。让学生探究下列各题：16+（-25）+24+（-35）通过这种探究让学生理解加法结合律在有理数中仍然适用。探究：+++通过探究让学生理解在算式中互为相反数的运用结合律相加。探究：-1.5+1.75+（-3.75）+6.5 通过探究让学生理解在加法算式中可以运用结合律来凑整。7.研究19页例4，让学生理解两种运算的区别。
板书设计：有理数加法交换律、结合律1.加法交换律：加法结合律：2.简便运算①运用运算律 ②运用相反数的和为零③凑整
课后反思：数学习惯的培养是在反复中形成的，所以不要指望一次性成功。习惯培养的效果和程度必须通过课堂观察和作业批改来及时发现，只有这样才能及时发现，进行再纠正，在反反复复中逐渐养成良好的习惯。
自学过程：1.探究：①.30+（-20） ②.（-20）+30加法交换律： 2.探究：16+（-25）+24+（-35）加法结合律： 3.探究：+++ 4.探究：-1.5+1.75+（-3.75）+6.55.你能总结出哪些简便运算的方法？ 6.研究课本例4，体会两种运算的区别。
自主测评：1.计算下列各题（运用简便运算）(1) ( -25)+34+(-65) +156. (2)31+(-28)+68+69；(3） (4.)2. 某日小明在一条东西方向的公路上跑步；他从A地出发，每隔 10 分钟记录下自己的跑步情况( 向东为正方向，单位：米)： - l008, 1100 , -976 , 1010 , -827 , 9461小时后他停下来，此时他在A地的什么方向？离A地有多远？这 1小时内小明共跑了多远？
课堂达标：1. 某单位第一季度账面结余-1. 3 万元，第二季度每月收支情况为(收入为正)：+4. 1 万 元，+3. 5 万元，-2. 4 万元，则至第二季度末账面结余为（ ）A．-0.3 万元 B． 3.9 万元 C．4.6 万元 D．5.7 万元2.计算。①（-92）+46+4+（-8） ②.（-13）+（+22）+（-17）+（+38）③. ④.3.下表为某公司股票在本周内每日的涨跌统计表. (上涨为正；单位：元)星期一二三四五备注每股涨跌+1.25-1.00+1.25+2.10-0.30(1)该公司股票在本周内上涨还是下跌？上涨或下跌多少？(2)若每股 27 元，本周内最高价每股是多少元？最低价每股是多少元？“四位一体、教学合一”教学模式备课
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课题 1.5.1有理数的乘方2 课型 新授课
教学目标 1， 能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序；2， 会进行有理数的混合运算；3， 培养学生正确迅速的运算能力。4，培养学生探究有理数排列的规律。
重点难点 1.运算顺序的确定和性质符号的处理2.探索有理数排列的规律。
三易点 1.有理数混合运算的运算顺序。2.计算： 3.有理数规律探究中符号的处理。
教 学 过 程自学过程（反面）教学过程：讨论：中有哪几种运算？可以分几类？让学生试着计算出结果。讨论：与1中的算式有什么不同，这种情况怎样处理，试着让学生计算出结果。在讨论了1和2后可以让学生总结有理数混合运算的顺序。⑴ 先乘方，再乘除，最后加减。⑵ 同级运算，从左到右进行。⑶如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
探究完成后，可以让学生做适当的练习加以巩固。让学生探究例4：-2， 4 -8 16 -32 64 …0 6 -6 18 -30 66 …-1 2 -4 8 -16 32 …⑴ 第①行数按什么规律排列？⑵ 第②③行数与第①行数分别有什么关系？⑶ 取每行数的第10个数，用算式表示这三个数的和。此处让学生探究难度比较大，可以提示学生从乘方出发，在符号和绝对值两个方面来研究，同时注意引导学生探究规律时要依次递进，在递进中总结规律，激励学生拿起笔来大胆计算。总结有理数排列规律： ① 1,2,3,4,5,6 …② 2,4,6,8,10 …③ 1,3,5，7,9 …④ 2,4,8,16,32， …提示学生怎样处理符号的问题。
板书设计：乘方2——有理数的混合运算1.运算顺序：⑴ 先乘方，再乘除，最后加减。⑵ 同级运算，从左到右进行。⑶如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。2.例题：3.探究规律
课后反思：教学中感觉教师启发引导的较多，给学生自主探索思考的空间较少。这样不利于学生思维的发展，不利于学生主体作用的发挥。教学中不要走极端，不能因为教师的主导地位而影响的学生的主体地位。
自学过程：1.计算：（思考：有几种运算？按怎样的顺序进行计算）2.计算：（思考：与1相比多了什么？该怎样处理）
3.你认为该怎样进行有理数的混合运算？4. .-2， 4 -8 16 -32 64 …0 6 -6 18 -30 66 …-1 2 -4 8 -16 32 …⑴ 第①行数按什么规律排列？⑵ 第②③行数与第①行数分别有什么关系？⑶ 取每行数的第10个数，用算式表示这三个数的和。提示：第①行中，不考虑符号，2,4,8,16,32，有什么样的排列规律？5.下列各数有什么样的规律：① 1,2,3,4,5,6 …② 2,4,6,8,10 …③ 1,3,5，7,9 …④ 2,4,8,16,32， …
自主测评:1. 下列运算结果是正数的是（ ）A． B． C． D．2. 计算等于（ ）A．1 B．9 C．-3 D． 273. 等于（ ）A．0 B．-1 C．1 D．24.计算：⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 5. 下面有三组数，请你填上合适的运算符号或括号，使每一组数的结果都为 10. (1)1 5 5 9=10 (2)3 3 3 3=10(3)1 1 9 9=10课堂达标：1. = 7 的相反数的减去-8 的倒数的 2 倍的差等于 2.(1)(2)[(-3)2-(-5)2]÷(-2).(3) -10+8÷(-2)2-3 ×(-4)-15；(4)； (5) (6)3. 观察下列各式: 1=21-l 1+2=22-1 1+2+22=23-1 猜想：(1)1+2+22+23+…+263= ； (2)若n是正整数，那么1+2+22+23+…+2n= ．“四位一体、教学合一”教学模式备课
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课题 1.4.1 有理数的乘法 课型 新授课
教学目标 经历探究有理数乘法法则的过程，进一步应用正负数。能够总结有理数的乘法法则。能根据有理数的乘法法则熟练地进行有理数的乘法运算。有理数互为倒数的概念。进一步培养学生的归纳整理能力。
重点难点 有理数的乘法法则。有理数相乘符号的确定。
三易点 1.互为相反数的两个数符号相反（忽视0的特殊性）。2.带负号的数是负数（对相反数的概念理解不清）。3.与的区别。
教 学 过 程自学过程（反面）教学过程：1.回忆小学学过的乘法概念，可以借助课本探究问题的第一种情况，即：如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分钟它能爬多远 2.有理数的乘法法则的得出，一定要有充足的时间让学生自己去探究，因为这个探究过程不仅仅是乘法法则的得出，更重要的是对负数乘积的理解和正负数应用的进一步加深。探究过程让学生把握三个要点： （1）.蜗牛位置的确定——正负数应用的进一步加深。 （2）.实际问题算式的得出——负数乘积的实际意义。 （3）.算式结果的得出——有理数乘法法则的概括归纳。
4.在归纳有理数乘法法则的时候仍然像加法法则的得出一样，学生需注意两个方面的归纳，一是乘积符号的确定，二是乘积绝对值的得出，如果学生总结归纳的到位，学生就会觉得有理数的乘法比小学实际上就是多了一个符号的确定问题。5.有理数乘法法则得出后，学生需要进行有理数乘法的运算练习，在练习格式上应要求学生依照乘法法则去练习，即：先确定符号在确定绝对值。6.探究多个有理数的乘法运算实际上是有理数运算法则的一般形式，学习这一过程要求学生能明白这一道理，即两个有理数相乘同号属于负数为偶数个的情况，异号属于负数为奇数个的情况，这样能够把有理数的乘法运算有机地统一起来。
板书设计：1.4.1有理数的乘法1.有理数的乘法法则两个有理数相乘：同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。2.有理数的乘法运算例： 3.倒数：乘积是1的两个数互为倒数。（负倒数：乘积为-1）4.几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。
课后反思：在现在的习题中出现了用字母表示数，而且有些题目还有些难度，但学生掌握的不好，原因是学生对字母表示数不熟悉，这一部分内容在本册第二章整式中将会学习加深，所以教学中对某些内容的处理要看教材的实际编排，切不可自作主张。
自学过程：1.如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分钟它能爬多远 2.一直蜗牛沿直线L爬行，它现在的位置在直线L的原点处。探究：（1）. 如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分后它在什么位置？在数轴上标出来。可用数学式子表示为： 。（2）. 如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分后它在什么位置？在数轴上标出来。可用数学式子表示为： 。（1）. 如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分前它在什么位置？在数轴上标出来。可用数学式子表示为： 。（2）. 如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分前它在什么位置？在数轴上标出来。可用数学式子表示为： 。
观察上面4个式子，结果的符号有什么特点？绝对值怎样计算？3.有理数乘法法则： 4.计算格式： 完成课本30页练习1和2题。5.完成课本30页练习3题。6.计算：2×3×4×(-5) 2×3×(-4)×(-5) 2×(-3)×(-4)×(-5) (-2)×(-3)×(-4)×(-5)7.观察以上计算结果，你发现了什么？多个有理数相加，负因数的个数是 时，积为正数；负因数的个数是 时，积为负数。这句话对吗？不对的话请举出反例。8.有理数的乘法法则和问题7中结论一致吗？它们有什么关系？
自主测评：1.如果两个数的积为零，那么这两个数（ ）A． 都为0 B．至多有一个为 0 C．不都为0 D．至少有一个为02. 如果ab<0，那么下列各判断正确的是A.a<0 , b<0 B.a>0 , b>0 C.a≥0 , b≤0 D.a<0 b>0或a>0 b<03.计算(1) (-5) ×0.2= ；(2) (-8)× (-0.25)= ；(3) ()×()= ；(4)0.1×(-0. 01) = ；(5) ( -59 )×0.01 ×0= ；(6) ；= (7)= 4.a×(-)=1 则a= 一个有理数的倒数的绝对值是7，则这个有理数是 当堂达标：1. 如果两个数的积为负数，和也为负数，那么这两个数（ ）A．都是负数B．互为相反数C．一正一负，且负数的绝对值较大D．一正一负，且负数的绝对值较小2. 7个有理数相乘的积是负数，那么其中负因数的个数最多有（ ）A．2 种可能 B．3 种可能 C．4 种可能 D．5 种可能3. 若a、b是整数，且，则的最小值是（ ）A．-13 B．-7 C．8 D． 74. 两个有理数相乘，若把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来积的 ．5. 计算的结果是 ．6.计算(1)；(2)；(3)（-）×(-)；(4)(-)×；(5)(6)(-3)××(-)×(-)(7)(-3)×(+1.75)×(-)×(-)(8) (- 9)× ×(-4 )×07. 把-12 写成两个整数的积的形式(要求写出所有可能)
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
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●
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●“四位一体、教学合一”教学模式备课
主备 审核 科目 数学 班级 七年级 时间
课题 1.4.2有理数的除法1 课型 新授课
教学目标 1.经历根据除法是乘法的逆运算，归纳出有理数的除法法则的过程2.掌握有理数除法法则，理解零不能做除数。3.理解除法转化为乘法，体验矛盾着的对立双方在一定的条件下互相转化的辨证唯物主义思想4.会运用除法法则求两个有理数的商，会进行简单的混合运算
重点难点 1.除法法则和除法运算2.根据除法是乘法的逆运算，归纳出除法法则
三易点 1.求小数、带分数的倒数。2.两种除法法则的灵活应用。3.除法法则的应用。
教 学 过 程自学过程（反面）教学过程：1.求下列各数的倒数，为本节知识做好铺垫。4，2．5，-9，-37，-1，-22.小学里学过的除法与乘法有何关系？你能总结总结出一句话吗？（除以一个数等于乘以这个数的倒数）3.5÷0=？，0÷0=？呢？（这些式子无意义）也就是说0是没有倒数的。4. 我们知道除法是乘法的逆运算，这套法则运用到有理数的范围内同样适用。例如，8÷4=8×(1/4)=2；8÷(-4)=8×(-1/4)。即：a÷b=a·
5.计算：①.（-36）÷9 ②.（-）÷（-） ③.（-18）÷6 ④.（-63）÷（-7） ⑤.1÷（-9） ⑥0÷（-8）观察以上结果，符号和绝对值怎样确定？两数相除， 得正， 得负，并把绝对值 。0除以任何 的数仍得0。注意：零不能作除数。6.化简分数时，注意三个符号，分子的符号，分母的符号，分数的符号，这些符号依然符号奇数个负号结果为负，偶数个负号结果为正；还要注意，同时改变任意两个符号分数的值不变。7.因为有理数除法可以化为乘法，所以可以利用乘法运算性质简化运算，乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积得符号，再把绝对值相乘，从而确定出结果。①.（-125）÷（-5） ②.-2.5÷×（-）
板书设计：有理数的除法11.法则1： a÷b=a·2.法则2：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不为0的数仍得0。3.化简分数4.乘除混合运算
课后反思：通过学生自主学习、探究，培养学生自立的精神．在学习中，教师可以有意识地培养学生的竞争意识，让学生在学习过程中能及时反思自己出现的问题，培养良好的学习习惯．
自学过程：求倒数：4，2．5，-9，-37，-1，-2，1小学里学过的除法与乘法有何关系？你能总结总结出一句话吗？8÷（-4）= 8×（-）= 可得等式： 有理数除法法则 计算：①.（-36）÷9 ②.（-）÷（-） ③.（-18）÷6 ④.（-63）÷（-7） ⑤.1÷（-9） ⑥0÷（-8）由此可得：两数相除， 得正， 得负，并把绝对值 。0除以任何 的数仍得0。
分数可以看做是哪一种运算？化简下列分数：①. ②. ③. - ④. ⑤ - ⑥. - 6.有理数的乘除法是可以互相转换的，为了简化计算，可以把有理数的乘除混合运算统一成乘法运算，计算下列各题： ①. （-125）÷（-5） ②. -2.5÷×（-）计算有理数的乘除混合运算时，先将 然后 最后
自主测评:1.计算：(1) (2) -600 ÷15；(3)； (4)(-6.5)÷(0.013) ；2. 被除数是的倒数，除数是，商是多少？3.计算：⑴. ⑵. ⑶.（-63）÷（-7）当堂达标：1. 若，，则（ ）A．， B．， C．a、b 中一正一负，且正的绝对值较大D．a、b 中一正一负，且负的绝对值较大2.计算：(1) (-84)÷(-14)； (2)； ⑶. ⑷. -3. 被除数是，除数比被除数大，商是多少？4.计算：①. ②. ③.（-36）÷9 ④.（-）×（-）÷（-0.25）⑤.（-12）÷（-4）÷（-1）5. 两个不为零的有理数的和等于 0，那么它们的商是（ ） A． 正数 B．-1 C．0 D．6. 两个不为 0的数相除，如果交换它们的位置，商不变，那么（ ）A．两数相等B．两数互为相反数C．两数互为倒数 D．两数相等或互为相反数“四位一体、教学合一”教学模式备课
主备 审核 科目 数学 班级 七年级 时间
课题 1.4.2有理数的除法1 课型 新授课
教学目标 1.经历根据除法是乘法的逆运算，归纳出有理数的除法法则的过程2.掌握有理数除法法则，理解零不能做除数。3.理解除法转化为乘法，体验矛盾着的对立双方在一定的条件下互相转化的辨证唯物主义思想4.会运用除法法则求两个有理数的商，会进行简单的混合运算
重点难点 1.除法法则和除法运算2.根据除法是乘法的逆运算，归纳出除法法则
三易点 1.求小数、带分数的倒数。2.两种除法法则的灵活应用。3.除法法则的应用。
教 学 过 程自学过程（反面）教学过程：1.求下列各数的倒数，为本节知识做好铺垫。4，2．5，-9，-37，-1，-22.小学里学过的除法与乘法有何关系？你能总结总结出一句话吗？（除以一个数等于乘以这个数的倒数）3.5÷0=？，0÷0=？呢？（这些式子无意义）也就是说0是没有倒数的。4. 我们知道除法是乘法的逆运算，这套法则运用到有理数的范围内同样适用。例如，8÷4=8×(1/4)=2；8÷(-4)=8×(-1/4)。即：a÷b=a·
5.计算：①.（-36）÷9 ②.（-）÷（-） ③.（-18）÷6 ④.（-63）÷（-7） ⑤.1÷（-9） ⑥0÷（-8）观察以上结果，符号和绝对值怎样确定？两数相除， 得正， 得负，并把绝对值 。0除以任何 的数仍得0。注意：零不能作除数。6.化简分数时，注意三个符号，分子的符号，分母的符号，分数的符号，这些符号依然符号奇数个负号结果为负，偶数个负号结果为正；还要注意，同时改变任意两个符号分数的值不变。7.因为有理数除法可以化为乘法，所以可以利用乘法运算性质简化运算，乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积得符号，再把绝对值相乘，从而确定出结果。①.（-125）÷（-5） ②.-2.5÷×（-）
板书设计：有理数的除法11.法则1： a÷b=a·2.法则2：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不为0的数仍得0。3.化简分数4.乘除混合运算
课后反思：通过学生自主学习、探究，培养学生自立的精神．在学习中，教师可以有意识地培养学生的竞争意识，让学生在学习过程中能及时反思自己出现的问题，培养良好的学习习惯．
自学过程：求倒数：4，2．5，-9，-37，-1，-2，1小学里学过的除法与乘法有何关系？你能总结总结出一句话吗？8÷（-4）= 8×（-）= 可得等式： 有理数除法法则 计算：①.（-36）÷9 ②.（-）÷（-） ③.（-18）÷6 ④.（-63）÷（-7） ⑤.1÷（-9） ⑥0÷（-8）由此可得：两数相除， 得正， 得负，并把绝对值 。0除以任何 的数仍得0。
分数可以看做是哪一种运算？化简下列分数：①. ②. ③. - ④. ⑤ - ⑥. - 6.有理数的乘除法是可以互相转换的，为了简化计算，可以把有理数的乘除混合运算统一成乘法运算，计算下列各题： ①. （-125）÷（-5） ②. -2.5÷×（-）计算有理数的乘除混合运算时，先将 然后 最后
自主测评:1.计算：(1) (2) -600 ÷15；(3)； (4)(-6.5)÷(0.013) ；2. 被除数是的倒数，除数是，商是多少？3.计算：⑴. ⑵. ⑶.（-63）÷（-7）当堂达标：1. 若，，则（ ）A．， B．， C．a、b 中一正一负，且正的绝对值较大D．a、b 中一正一负，且负的绝对值较大2.计算：(1) (-84)÷(-14)； (2)； ⑶. ⑷. -3. 被除数是，除数比被除数大，商是多少？4.计算：①. ②. ③.（-36）÷9 ④.（-）×（-）÷（-0.25）⑤.（-12）÷（-4）÷（-1）5. 两个不为零的有理数的和等于 0，那么它们的商是（ ） A． 正数 B．-1 C．0 D．6. 两个不为 0的数相除，如果交换它们的位置，商不变，那么（ ）A．两数相等B．两数互为相反数C．两数互为倒数 D．两数相等或互为相反数“四位一体、教学合一”教学模式备课
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课题 1.5.1有理数的乘方1 课型 新授课
教学目标 1.使学生了解乘方、幂的意义并能正确的读、写有理数的乘方；2.掌握幂的性质并能正确地进行有理数的乘方运算。3. 通过概念的提出，逐步培养学生的观察、类比、归纳及知识迁移的能力。
重点难点 1.乘方及幂的意义。2.正确理解乘方、底数、指数的概念。
三易点 1.的区别。2.的区别。3.有理数偶次方的应用。
教 学 过 程自学过程（反面）教学过程：引入乘方的概念可以通过三个例子：边长为a的正方形的面积。棱长为a的正方体的体积。把一张纸对折一次可裁成两张，对折2次可裁成4张，问对折3次可裁成几张？用算式如何表示？如果对折10次、100次，用算式如何表示？对于①和②学生在小学已经很熟悉，这里要着重引导学生观察③的特点，启发学生通过③来发现这种算式的特点，从而仿照①和②给出③的记法，由此引出乘方的概念。2.在乘方的概念中，一定区分乘方和幂的关系——过程和结果的关系。同时区分底数和指数的位置。用一般是来区分概念：
3.通过例1的计算进一步熟悉乘方的定义和计算： 4.通过对例1的计算，让学生观察归纳负数乘方的正负怎样来确定。5.总结乘方的性质：乘方运算的结果叫做幂，幂的性质是：正数的任何次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。6.延伸：负数的偶次幂是正数，正数的偶次幂也是正数，所以任意数的偶次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0，由此得：此处不宜过多强调，这个性质在整个初中数学中应用很广，需要偱循渐进。
板书设计：1.5.1乘方1.乘方2.乘方的计算： 3.乘方的性质
课后反思：在教学过程中应用了“自主—合作—讨论—探究—交流”的教学方法，教师始终发挥着学生的主体作用，教师只是起到一个“引导—帮助—点拨”的作用。忽视了这一点就会在这一节出现概念混乱，如。
自学过程：1.①边长为a的正方形的面积为： ②棱长为a的正方体的体积为： ③把一张纸对折一次可裁成两张，对折2次可裁成4张，问对折3次可裁成几张？用算式如何表示？如果对折10次、100次，用算式如何表示？2.以上3例计算的特点是： ，这种计算叫做： 记作：在右图中填入恰当的名称。3. 在中，底数是9，指数是4，读作9的4次方，或9的4次幂。仿照此例完成下面的题
目：指出下列各式的底数、指数、读法。 4.乘方运算是一种特殊的 运算，因此可以根据有理数的 来进行有理数乘方运算。① ④② ⑤③ ⑥⑦ ⑧一个正数的乘方是什么数？0的乘方是多少？一个负数的乘方是负数吗？如果不是它有什么规律？5.有理数乘方的性质：⑴ 正数的任何次幂都是 ⑵ 0的任何正整数次幂都是 ⑶ 负数的 次幂是负数，负数的 次幂是正数。6.思考：任意有理数的偶次幂是什么样的数？试举例看看。
自主测评:1. 在中，底数是 ，指数是 ，运算结果是 ；在中，底数是 ，指数是 ；运算结果是 ．（特别注意）2. 底数是，指数是 3 的幂是 ．3. = ，= ，= ．4.计算：(1) (2)(3) (4)当堂达标：1. 如果一个数的平方与这个数的差等于零，那么这个数只能是（ ）A．0 B．-1 C． 1 D．0 或 12. 下列说法正确的是（ ）A．一个数的偶次幂一定是正数B．一个正数的平方比原数大C．一个负数的立方比原数小D．互为相反数的两个数的立方仍互为相反数3. 任何一个有理数的二次幂是（ ）A．正数 B．非负数 C．负数 D．无法确定4. 当为整数时，的值为（ ）A．-2 B．0 C．1 D． 25. 表示的意义是 ，可写成 ．6.计算：= ；= ；= ；= ；= ．7. 计算，，，，并找出其中最大的数和最小的数.8. ．平方得64的数是 ；立方得64的数是 ．9. 若a满足，则a= ．
底数
幂
指数
（ ）
（ ）
（ ）“四位一体、教学合一”教学模式备课
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课题 1.5.3近似数和有效数字 课型 新授课
教学目标 1、了解近似数和有效数字的概念；2、会按精确度要求取近似数；3、给一个近似数，会说出它精确到哪一位，有几个有效数字．
重点难点 能按照精确到哪一位或保留几个有效数字的要求，四舍五入取近似数。2.有效数字概念的理解，有效数字个数少于一个数的整数位数时的表示．
三易点 1.有效数字的确定。2. 取近似值：64340（保留一位有效数字）。3. 求近似数5．60所表示的准确数的范围。
教 学 过 程自学过程（反面）教学过程：1.认识准确数与近似数。在日常生活和生产实际中，我们接触到很多这样的数。例如，如果统计的班上生日在10月份的同学的人数是8，则8这个数是与实际完全符合的准确数，一个也不也不多，一个也不少。如果量得的语文课本的宽度为13.5cm,由于所用尺的刻度有精确度限制，而且用眼观察是不可能非常细致，因此与实际宽度会有一点偏差，这里的13.5cm只是一个与实际宽度非常接近的数，这样的数叫近似数。2.近似数与准确数的接近程度，可以用精确度来表示．教科书上的约有500人参加会议，500是精确到百位的近似数，它与准确数513的误差为13．我们都知道： =3.141592……如果结果只取整数，那么按四舍五入的法则应为 3 ,就叫做精确到 。如果结果取1位小数，那么应为 ，就叫做精确到 (或叫精确到0.1)。如果结果取2位小数，那么应为 ,就叫精确到 （或叫精确到 ）。如果结果取3位小数 ，那么应为3.142，就叫精确到 (或叫精确到 )一般的，一个近似数，四舍五入到某一位，就说这个近似数精确到哪一位。
3.练习按要求取近似数：⑴.0.0158（精确到0.001） ⑵.304.35（精确到个位）⑶.1.804（精确到0.1） ⑷.1.804（精确到0.01）4.有效数字近似数的精确程度的另一种要求：有效数字．从一个数左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。例如，小明的身高为1.70米，1.70这个近似数精确到百分位 ，共有3个有效数字:1，7，0。又如，≈3.3（精确到0.1）,有 2 个有效数字: 3，3 ,近似数0.0102有 3 个有效数字: 1、0，2 。5.练习有效数字下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位 各有哪几个有效数字 (1)132．4； (2)0．0572； (3)2．40万； （4）3000
板书设计：近似数准确数与近似数按要求取近似值按有效数字取近似值从一个数左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。
课后反思：对类似于超过10的数保留一位有效数字有很多学生不理解，对此我在课堂上用4万和作比较，二者都是只有一位有效数字，从而化解了学生的疑惑和矛盾。由此我体会到对比教学的应用有时能解决学生对新知的困惑。
自学过程：1.区分近似数与准确数（1） 取3.14，其中3.14是 （2）一盒香烟20支，其中20是 （3）人一步能走0.8米，其中0.8是 （4）初一（5）班参加数学兴趣小组的同学有13人，其中13是 （5）水星的半径为2440000米，其中2440000是 ⑹我的体重约为65公斤，我的身高约为175厘米 2.近似数与准确数的接近程度可以用 来表示。=3.141592……如果结果只取整数，那么按四舍五入的法则应为3,就叫做精确到 。如果结果取1位小数，那么应为 3.1，就叫做精确到 (或叫精确到0.1)。如果结果取2位小数，那么应为 3.14 ,就叫精确到 （或叫精确到 ）。如果结果取3位小数 ，那么应为3.142，就叫精确到 (或叫精确到 )一般的，一个近似数，四舍五入到某一位，就说这个近似数精确到哪一位。练习：按要求取近似数：
⑴.0.0158（精确到0.001） ⑵.304.35（精确到个位）⑶.1.804（精确到0.1） ⑷.1.804（精确到0.01）3. 近似数的精确程度的另一种要求： 。从一个数左边 数字起，到 数字止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。指出下面数据的有几个效数字，分别是哪几个数：0.025 1500 0.103练习：按要求取近似数：⑴.0.00356（保留2个有效数字） ⑵.61.235（保留1个有效数字）⑶.1.8935（保留4个有效数字） ⑷.0.0571（保留2个有效数字）4.思考：156 090 081 000 保留2个有效数字的近似数该怎样写？自主测评：1. 下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位 (1)132．4； (2)0．0572； (3)2．40万； （4）30002. 按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似值：（1） 0．0158 (精确到0．001) (2) 39635 (精确到千位) （3） 1．804（精确到十分位） （4）1．804 (精确到百分位)
（5）0.34082（精确到千分位） （6）64.8（精确到个位） （7）1.5046（精确到0.001） （8）0.0692 （精确到十分位） 3. 下列有四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位。各有哪几个有效数字？（1）25.7 （2）0.407 （3）103万 （4）1.60 （5）10亿4. 用四舍五入法，按括号中的要求对下列各数取近似数。（1）0.02076（保留三个有效数字） （2）64340（保留一位有效数字）（3）60340（保留两个有效数字）5. （1）对于有四舍五入的到得近似数，它有_____个有效数字:_____________,精确到_______。（2）将892700取近似数，保留两个有效数字是________。当堂达标：1. 近似数91．60万精确到( )A．百位 B．千位 C．百分位 D．千分位2. 近似数91．60万精确到( )A．百位 B．千位 C．百分位 D．千分位3. 近似数5．60所表示的准确数的范围是( )A．5．595至5．605之间 B．5．50至5．70之间C．5．55至5．64之间 D．5．600至5．605之间4. 近似数36．0是由四舍五入得到的近似数，在下列关于其精确度的叙述中正确的是 ( )A．36．0与36精确度相同 B．36．0精确到个位C．36．0有三个有效数字 D．36．0有两个有效数字5. 下列说法中正确的是 ( )A．近似数32与32．0的精确度相同B．近似数32与32．0的有效数字相同C．近似数5万与近似数50000的精确度相同D．近似数0．0110与近似数3．20×105的有效数字的个数相同6. 33亿精确到 位，有 个有效数字，它们是 ；26．5万精确到 位，有 个有效数字，它们是 ．7. 用四舍五入法，保留l个有效数字，则取80600的近似值为 ，保留2个有效数 字的近似值为 ．8. 用四舍五入法取72．633的近似数，精确到个位是 ，精确到十分位是 ；用 四舍五入法把0．7096保留3个有效数字，它的近似值约是 ．9. 用四舍五入法取l00955的近似数，保留2个有效数字是 ，保留4个有效数字是 ．“四位一体、教学合一”教学模式备课
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课题 1.5.2科学记数法 课型 新授课
教学目标 认识非常大的数据。掌握科学记数法的写法。能用科学记数法来表示非常大的数据。
重点难点 能用科学记数法来记录非常大的数据。科学记数法中a和n的确定。
三易点 1. 中a的取值。2.科学记数法中n与数位的关系。3.在实际问题中应用科学记数法来表示非常大的数。
教 学 过 程自学过程（反面）教学过程：1.回顾有理数的乘方的概念。在此过程中，认识10n的特征。①计算101，103，105，1010，并讨论1022表示什么？指数与运算结果中的0的个数有什么关系？与运算结果的数位有什么关系？②把下面各数写成10的幂的形式：1000，10000000，10000000000③指出下列各数各是几位数：102，105，1021，101002阅读课本44页，认识现实生活中存在非常大的数。还可以补充：①天安门广场的面积约44平方万米。②中国国家图书馆藏书约2亿册，居世界第五位．③第五次人口普查时，中国人口约为1300000000人；④中国的国土面积约为9600000千米2
⑤我国信息工业总产值将达到383000000000元．认识并掌握科学记数法。（1）设问 利用前面的知识，你能把一个比10大的数表示成整数段位是一位数的数乘以10n的形式吗？试试看．10＝1×________ 3000＝3×_________ 25000＝2.5×__________（2）科学计数法定义 综上所述，一个大于10的数可以表示成的形式，其中，n是正整数，这种记数方法叫科学计数法．应用练习：（1）例 用科学计数法表示下列各数 1000000，320000000，－45000000，737000，3000000000，120000000000（2）观察上题中10n中n与位数的关系
板书设计：1.5.2科学记数法1.现实生活中的大数据。2.科学记数法： 3.例题
课后反思：在知识的引入及传授方面，努力改变过去“填鸭式”的教学方式，体现《标准》的理念，把学生被动接受知识的过程变为主动探究发现的过程，使知识的发生与发展在每一位学生各自的体验和自主学习中逐渐展现。
自学过程：认识10n的特征：计算101，103，105，1010，并讨论1022表示什么？指数与运算结果中的0的个数有什么关系？与运算结果的数位有什么关系？中n越来越大，的值会怎样 能不能表示非常大的数？567 000 000=5.67× =5.67× 把下列各数表示成这种形式：①天安门广场的面积约44平方万米。②中国国家图书馆藏书约2亿册，居世界第五位．③第五次人口普查时，中国人口约为1300000000人；④中国的国土面积约为9600000千米2⑤我国信息工业总产值将达到383000000000元．
3.以上这种形式用了一种很简单的办法来表示了记录很繁琐的大数据，这种记录数据的形式就叫科学记数法。它的定义式为： ，a有什么要求？n有什么要求？a: n: 4.用科学记数法表示下列各数：①1 000 000=②57 000 000=③123 000 000 000=④10 000=⑤800 000=⑥7 400 000=5.在上面的计算中，等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系？用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是 自主测评：1.105在1后面有 0，10n在1后边有 个0．2. 用科学记数法表示430000是( )A．43×104 B． 4．3×l05 C．4．3×104 D．4．3×1063. 数6．25×104是 ( )A．三位数 B． 四位数 C．五位数 D．六位数
4. 地球半径大约是6370 km，用科学记数法表示为 km．5. 地球上的海洋面积约为3．6×108 km2 ，则这个数为 km2．6. 下面有一组按规律排列的数：1，2，4，8，16，32，…则第 2007 个数应是（ ）A． B． C． D．7. 用科学记数法表示下列各数：(1)5320；(2)80700；(3)8000000；(4)600700000．当堂达标：1. 光年是天文学中常用的表示距离的单位，1光年是指光在一年中所走的距离，若一年为365天，光的速度为每秒300000千米，则1光年等于多少千米 2. 某校有在校师生共2000人，如果每人借阅10册书，那么中国国家图书馆共2亿册书，可以供多少所这样的学校借阅 ( )A．100000所 B．10000所 C．1000所 D．2000所3. 将0．36×45×105的计算结果用科学记数来表示，正确的是 ( )A．16．2×105 B． 1．62×106 C．16．2×106 D．16．2×1000004. 1纳米相当于1根头发丝直径的六万分之一，用科学记数法表示头发丝的半径是 ( )A．6×103纳米 B．6×104纳米 C．3×103纳米 D．3×104纳米5. = ，= ，= ．6. 若-59600000用科学记数法表示为a×10n，则a= ，n= ．7. 一个正常人心跳的平均速度约为每分钟70次，一个月大约跳 次．(用科学记数法表示，一个月按30天计算)8. 上海浦东磁悬浮铁路全长30 km，单程运行时间约8 min，那么磁悬浮列车的平均速度用科学记数法表示约为 m／min．9. 水星与太阳的距离约为5．79×102 km，则这个数为 km．10. 任何有理数的平方的末位数，不可能是（ ）A． 1,4,9,0 B． 2,3,7,8 C．4,5,6,1 D．1,5,6,911. 用科学记数法表示下列各数： (1)700900； (2)一50090000；(3)人体中约有25000000000000个细胞； (4)地球离太阳约有一亿五千万米；(5)在1：50000000的地图上量得两地的距离是1．3厘米，则两地的实际距离为多少米 “四位一体、教学合一”教学模式备课
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课题 1.3.2有理数的减法2 课型 新授课
教学目标 1.会把有理数的加减混合运算统一为加法运算。2.熟悉有理数加减运算的运算律，提高运算的速度和准确度。3.能把有理数加法运算省略加好和括号，理解有理数的和。4.形成解决有理数加减混合运算问题的一些基本策略。
重点难点 1.培养学生对有理数加减混合运算方法多样性的理解。2.负数前加号的省略
三易点 1.有理数混合运算中加减符号和性质符号的有效处理。2.加法交换律中只交换绝对值。3.有理数加减混合运算式的简化处理。
教 学 过 程自学过程（反面）教学过程：1..为了进行有理数的加减混合运算，必须先对有理数加法，特别是有理数减法的题目进行复习，为进一步学习加减混合运算奠定基础．这里特别指出“＋、－”有时表示性质符号，有时是运算符号，为在混合运算时省略加号、括号时做必要的准备工作．2.把两个算式－9＋（＋6）与（－11）－7之间加上减号就成了一个题目，这个题目中既有加法又有减法，就是我们今天学习的有理数的加减混合运算．教学说明：由复习的题目巧妙地填“－”号，就变成了今天将学的加减混合运算内容，使学生更形象、更深刻地明白了有理数加减混合运算题目组成．3.教师根据学生所做的方法，及时指出最具代表性的方法来给学生指明方向，在把算式写成省略括号代数和的形式后，通过让学生练习两种读法，可以加深对此算式的理解，以此来训练学生的观察能力及口头表达能力．
3. 1．讲评（－20）＋（+3）－（－5）－(+7)． （1）省略括号和的形式 鼓励学生看到这个题自己想怎样做？ 学生活动：自己在练习本上计算． 教师针对学生所做的方法区别优劣． 题目出示后，教师不急于自己讲评，而是让学生尝试，给了学生一个展示自己的机会，这时，有的学生可能是按从左到右的顺序运算，有的同学可能是先把减法都转化成了加法，然后按加法的计算法则再计算……这样在不同的方法中，学生自己就会寻找到简单的、一般性的方法． 我们对此类题目经常采用先把减法转化为加法，这时就成了－9，＋6，＋11，－7的和，加号通常可以省略，括号也可以省略，即： 原式＝（－20）＋（＋3）+（+5）＋（－7） ＝－20＋3＋5－7． 提出问题：虽然加号、括号省略了，但－9＋6＋11－7仍表示－9，＋6，＋11，－7的和，所以这个算式可以读成：负20、正3、正5、负7，或者读成：负20加3加5减7学生活动：先自己练习尝试用两种读法读，口答教师纠正．
板书设计：有理数的加减混合运算1. （－20）＋（+3）－（－5）－(+7)． ＝（－20）＋（＋3）+（+5）＋（－7）＝－20＋3＋5－7． 2.加好和括号省略
课后反思：把学生在本节课在计算过程中所遇到的知识重点，转化成所学过的旧知识，而不是把计算方法直白的告诉学生，只要学生记住即可。留给学生思维的空间，发挥学生自主学习的积极性、创造性，突破教材的束缚，使学生很自然的在头脑中形成概念。学生获得的知识不再是枯燥乏味、高不可攀的，为后继知识的学习奠定了基础。
自学过程：1.探究：计算（－20）＋（+3）－（－5）－(+7)． 2.你能说出有理数加减混合运算的法则吗？ 3. 数出探究1中的加减混合运算是哪几个数的和： 4.为了书写简单探究1中四个数的和也可以省略加好和括号，省略后可以写成： 。5.用省略后的形式再次计算探究1中的算式。
自主测评： 1．把下列算式先统一为加法运算再写成省略括号和的形式，并把结果用两种读法读出来． （1）（＋9）－（＋10）＋（－2）－（－8）＋3；
（2）（-13）-（+22）+（-17）-（-18）2.计算：（1）（-7）-（+5）+（-4）-（-10）（2）1-4+3-0.5（3） （4）-2.4+3.5-4.6+3.5
课堂达标： 1．判断题：在下列各题中，正确的在括号中打“√”号，不正确的在括号中打“×”号： (1)两个数相加，和一定大于任一个加数．（） (2)两个数相加，和小于任一个加数，那么这两个数一定都是负数．（） (3)两数和大于一个加数而小于另一个加数，那么这两数一定是异号．（） (4)当两个数的符号相反时，它们差的绝对值等于这两个数绝对值的和．（） (5)两数差一定小于被减数．（） (6)零减去一个数，仍得这个数．（） (7)两个相反数相减得0．（） (8)两个数和是正数，那么这两个数一定是正数．（） 2．把下列各式写成省略括号的和的形式 （1）（－5）＋（＋7）－（－3）－（＋1）； （2）10＋（－8）－（＋18）－（－5）＋（＋6）．3.计算（1）.（＋9）－（＋10）＋（－2）－（－8）＋3 （2）. －1＋2－3－4＋5；（3）. 12－（－18）＋（－7）－15 （4）. －+－+（5）. －+－ （6）4.某股民在上周六以每股27元的价格购进1000股，下表为证券公司该股票在本周内每日的涨跌统计表. (上涨为正；单位：元)星期一二三四五六每股涨跌+4+4.5-1-2.5-6+2(1)星期三收盘时，每股是多少元？(2)本周内该股票最高价是多少元？最低价是多少元？（3）已知，买进时付了交易额0.15%的手续费，在本周六卖出时交付了交易额0.5%的手续费和0.1%的交易税，求该股民的收益？“四位一体、教学合一”教学模式备课
主备 审核 科目 数学 班级 七年级 时间
课题 1.4.2有理数的除法2 课型 新授课
教学目标 能熟练地进行有理数的乘除混合运算，能用简便方法计算。能熟练地掌握有理数加减乘除混合运算的顺序，并能准确计算。能解决有理数加减乘除混合运算应用题。了解用计算器进行有理数的加减乘除运算。
重点难点 选择适当的运算律简化有理数加减乘除混合运算。有理数加减乘除混合运算中性质符号的处理。
三易点 1.有理数乘除混合运算中符号的确定和书写。2.有理数乘除混合运算的实际应用。3.计算：-9÷×
教 学 过 程自学过程（反面）教学过程：回顾：有理数的除法法则是什么？怎样进行有理数乘除混合运算？计算：-54×（-2）÷（-4）×=回顾小学的加减乘除运算法则，在此基础上让学生完成下列各题：①.-8+4÷（-2）②（-7）×（-5）-90÷（-15）
③ 63×（-1）+（-）÷(-0.9)总结无括号的加减乘除混合运算顺序： 3.计算①. ÷（2-+） ②（2-+）÷总结：有理数加减乘除混合运算如果有括号怎样计算 4.计算：-9÷× 5.某公司去年1~3月平均每月亏损1.5万元，4~6月平均每月盈利2万元，7~10月平均每月盈利1.7万元，11~12月平均每月亏损2.3万元。这个公司去年总的盈亏情况如何？通过这个例题训练学生应用有理数的加减乘除来解决实际问题。6.让学生了解怎样用计算器来进行有理数的加减乘除混合运算。
板书设计：有理数的除法2有理数加减乘除混合运算法则：无括号：先算乘除，后算加减；有括号先算括号里面的。例题：（-7）×（-5）-90÷（-15）有理数加减乘除混合运算的实际应用
课后反思：教学中突出学生的主体地位固然重要，但课堂45分钟的时间分配教师也必须把握好，所以在学生探究自学的过程中教师要掌控时间，在学生遇到困难时要适时点拨，帮助学生渡过难关，从而保证教学的顺利进行。
自学过程：1.怎样进行有理数的乘除混合运算：-54×（-2）÷（-4）×=2.小学中我们怎样进行加减乘除混合运算？试计算：①.-8+4÷（-2） ②（-7）×（-5）-90÷（-15）练习：课本36页练习题。3.计算：①. ÷（2-+） ②（2-+）÷ ③ -9÷× 4. 某公司去年1~3月平均每月亏损1.5万元，4~6月平均每月盈利2万元，7~10月平均每月盈利1.7万元，11~12月平均每月亏损2.3万元。这个公司去年总的盈亏情况如何？
自主测评：1.计算：①.6-（-12）÷（-3） ②3×（-4）+（-28）÷7③.（-48）÷8-（-25）×（-6） ④.42×（-）+（-）÷（-0.25）⑤.15÷( - ) ⑥.(-1)÷(-5)×(-)2.一架直升飞机从高度450米的位置开始，先以20米/秒的速度上升60秒，后以12米/秒的速度下降120秒，这时直升机所在高度是多少？
课堂达标:1.计算：2.高度每增加1千米，气温大约降低6℃，今测量高空气球所在高度的温度为－7℃，地面温度为17℃，求气球的大约高度。3. 若 ， ， 则xz______0。一、选择题（每小题3分，共15分）
1.在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是（ ）
A.正数 B.整数 C.非负数 D.非正数
2.互为相反数是指（ ）
A.意义相反的两个量
B.一个负数前面添上“+”所得的数与原数
C.数轴上原点两旁的两个点所表示的两个数
D.只有符号不同的两个数（零的相反数是零）
3.下列各组数中，相等的一组是（ ）
A.-1和-4+(-3) B.-|-3|和 —
C.|-3|和-(-3) D. 和–9
4.如果一个数的平方与这个数的差等于0，那么这个数是（ ）
A.0 B.-1 C.1或0 D.－1或1
5.一个数的相反数是最大的负整数，则这个数是（ ）
A..－1 B.1 C.0 D.±1
二、填空题（每小题3分，共18分）
6.若，则与的关系是 .
7.设的相反数是最大的负整数，是绝对值最小的数，则－= .
8.在数轴上，到数—2的距离为4的点，所表示的数是 .
9.在数轴上，A、B两点在原点的两侧，但到原点的距离相等，如果点A表示，那么点B表示
10.夏天，泰山的温度从山脚处开始每升高100米，就降低0.70C，如果山脚的温度是280C，山上某处温度是25.90C，则山脚到该处的高度是 .
11.某种零件，标明要求是φ20±0.02 mm（φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9 mm，该零件____________．（填“合格”或“不合格”）．
三、解答题（第13题5分，第12、14、15每小题4分，共20分）
12. 13. －0.5－(－3)＋2.75－(＋7)
14. 15. 3－[(－3)－12]“四位一体、教学合一”教学模式备课
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课题 1.3.1有理数的加法1 课型 新授课
教学目标 能在数轴上探究加法运算的运算法则。掌握加法运算的法则，根据加法运算法则能进行有理数的加法运算。熟练掌握在数轴上加法运算与点的移动的关系。
重点难点 有理数的加法法则。数轴加法运算的应用。
三易点 1.异号带分数的加法运算。2.加法运算中绝对值的确定。3.绝对值非负性的加法应用。
教 学 过 程自学过程（反面）教学过程：1.数轴是探究加法运算法则有力工具，在上课前要想让学生多画几条数轴，以避免在课堂上因为画数轴而浪费大量的时间。2.探究有理数加法运算法则的探究目标是运算结果的符号和绝对值，学生在自学课本16页后，教师可以适当的给学生指引，让学生观察结果的符号和绝对值与原加数的关系。
3.数轴的加法法则有利于理解有理数的加法法则，在学生探究之初引导学生认识数轴的加法法则：加一个正数向右移动相应的单位长度，加一个负数向左移动相应的单位长度。4.本节课的有理数的加法法则紧紧围绕性质符号和绝对值展开，在实际教学中可借助课件在多媒体上展示有理数相加的过程，利于学生形象直观地理解有理数的加法法则。5.在学生探究完成法则后，进行有理数加法的练习，在刚刚开始练习时，一定要强调格式，想确定符号，再计算绝对值，这一点不可忽视，这样的做法会逐步加深对有理数加法法则的理解和应用。
板书设计：有理数的加法有理数的加法法则：1.同号相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2.异号相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。3.任意有理数和零相加，仍得这个数。
课后反思：学生在运算中丢掉负号非常常见，究其原因是书写习惯的原因，在小学的六年学习中对数的书写只是在写绝对值，而到中学又添加了性质符号，由于书写不习惯，造成大量同学在书写中丢掉负号，在教学中小学和中学的合理过度至关重要。
自学过程：通过课本中的例子，观察数轴中点的变化，请你借助数轴完成下列运算：（-3）+（-5） （-7）+（+5） （+6）+（-3） （-6）+（+5） （-5）+（+5）
自主测评：1. 下列说法正确的是（ ）A．两个负数相加，绝对值相减B. 正数加负数，和为正数；负数加正数，和为负数C．两正数相加，和为正数；两负数相加，和为负数D．两个有理数相加等于它们的绝对值相加2. 如果两数的和为负数，那么（ ）A．两数都是负B．一数为负，一数为0C．两数一正、一负，且负数的绝对值比正数的绝对值大D．以上三种都有可能3. 计算：(1)5+(-3)= ； (2)(-4)+(-5)= ；(3)(-2)+6= ； (4)= ；(5)= ；(6)0+ (-9.7)= ．4. 12 的相反数与- 5 的绝对值的和是 ．5. 某天早晨的气温为-6℃，中午上升了 8℃，半夜又下降了6℃，则半夜的气温是多少度？ （列式计算）
课堂达标：1. 两个有理数和的绝对值与这两个数绝对值的和相等，那么这两个数（ ）A．都是正数B. 两数同号或有一个数为 0C．都是负数D．无法确定2. 某企业去年第一季度赚 82000 元，第二季度亏 5000 元，该企业去年上半年嫌的钱可用算式表示为（ ）A．(+82000)+(+5000) B．(-82000) + (+5000)C．( -82000) +(-5000) D．(+82000) +(-5000)3.计算(1) (2)(3) (4)（5）4. 一个数是 6，另一个数比6 的相反数大 2，则这两个数的和为 ．5. 某潜水员先潜入水下 100 m，然后又上升30m，再下降 l2m，又上升 l8m，则此潜水员在水下多少米？（列式计算）6.若,,求的值。7. 求出绝对值大于 2 且小于 5 的所有整数的和.
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2.根据课本和以上探究，请你总结有理数加法运算的法则。
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0一、选择题（每小题3分，共15分）
1.若干个不等于0的有理数相乘,积的符号( )
A.由因数的个数决定 B.由正因数的个数决定
C.由负因数的个数决定 D.由负因数和正因数个数的差为决定
2.下列运算结果为负值的是( )
A.(-7)×(-6) B.(-6)+(-4) C.0×(-2)(-3) D.(-7)-(-15)
3.下列运算错误的是( )
A.(-2)×(-3)=6 B.
C.(-5)×(-2)×(-4)=-40 D.(-3)×(-2)×(-4)=-24
4.若两个有理数的和与它们的积都是正数,则这两个数( )
A.都是正数 B.是符号相同的非零数 C.都是负数 D.都是非负数
5.下列说法正确的是( )
A.负数没有倒数 B.正数的倒数比自身小
C.任何有理数都有倒数 D.-1的倒数是-1
二、填空题（每小题3分，共15分）
6.奇数个负数相乘,结果的符号是_______.
7.偶数个负数相乘,结果的符号是_______.
8.如果 ,那么 _____0.
9.如果5a>0，0.3b<0，0.7c<0，那么 0.
10.若a>0,则=_____;若a<0,则=__ __.
三、解答题（第16小题5分，其它每小题3分，共20分）
11. 12. 13.(-7.6)×0.5
14. 15.
16.“四位一体、教学合一”教学模式备课
主备 审核 科目 数学 班级 七年级 时间
课题 1.4.1有理数乘法2 课型 新授课
教学目标 进一步应用乘法法则进行有理数的乘法运算。能自主探究理解乘法交换律、结合律、分配律在有理数运算中的应用。培养学生通过观察、思考找到合理解决问题的能力。
重点难点 有理数乘法分配律。有理数乘法分配律的符号确定。
三易点 1. 与的区别。2.你用乘法分配律中公因数的提取。3.用符号化简的办法简化计算。
教 学 过 程自学过程（反面）教学过程：1.出示有理数乘法的题目，熟悉和深化有理数的乘法法则。①3×（-6） ②（-2）×（-1） ③（-997）×0④（-0.2）×（-0.4）×（-2）×（-） ⑤15×（-）×1×（-1）2.探究：5×（-6）= （-6）×5= 由此得到有理数乘法的交换律，乘法交换律没有必要作过多解释，应为交换律往往是和乘法结合律一起使用的。计算：（-8）×（-12）×（-0.125）×（-）×（-0.1）怎样计算更简便，由此引导学生认识有理数乘法运算可以使用乘法结合律。
4.计算：（ EQ \f(1,4) + - ）×12鼓励学生用两种方法来解决，通过两种方法的对照，来验证和体会有理数乘法分配律的实用性。5.有理数乘法分配律是本节课的重点和难点，学生接触乘法分配律最容易出错的地方是对分配律计算过程中性质符号的处理，所以教学中要慎重对符号的处理，一是要正确处理符号，二是做题要养成良好的习惯，切不可随心所欲。6.对复杂分配律的处理： （- -3 - + - ）×（-36）=（-）×（-36）+（-3）×（-36）+（-）×（-36）+×（-36）+（-）×（-36）=18+108+20+（-30）+21=1377.对逆用分配律的处理：-3×23-×3-14×（-3）=（-3）×23+×（-3）-14×（-3）=（3+-14）×（-3）=（-10）×（-3）=30
板书设计：有理数乘法分配律有理数乘法交换律有理数乘法结合律有理数乘法分配律（- -3 - + - ）×（-36）=（-）×（-36）+（-3）×（-36）+（-）×（-36）+×（-36）+（-）×（-36）=18+108+20+（-30）+21=137
课后反思：教师“教教科书”是传统的“教书匠”的表现，“用教科书教”才是现代教师应有的姿态。我们教师应从学生实际出发，因材施教，创造性地使用教材，大胆对教材内容进行取舍、深加工、再创造，设计出活生生的、丰富多彩的课来，充分有效地将教材的知识激活，形成有教师个性的教材知识。
自学过程：1.计算：①3×（-6） ②（-2）×（-1） ③（-997）×0④（-0.2）×（-0.4）×（-2）×（-） ⑤15×（-）×1×（-1）2.探究：5×（-6）=（-6）×5= 有理数乘法符合 律。3.探究：计算：（-8）×（-12）×（-0.125）×（-）×（-0.1）= 有理数乘法符合 律。4.探究：计算（ EQ \f(1,4) + - ）×12 ①按四则运算法则做： 用简便运算的方法去做： 由此可见有理数乘法符合 律。
自主测评：1. 运用分配律计算：(-3)×(-8+2-3)，有下列四种不同的结果，其中正确的是（ ）A．-3×8-3×2-3×3 B．-3×(-8)-3×2-3×3C．(-3)×(-8)+3×2-3×3 D．(-3)×(-8)-3×2+3×32. 算式(-3. 14)×47+ (-3. 14)×53 是由下列哪一个算式用分配律变形得到的？（ ）A．(-3.14)×(47+53) B．( -3.14)×( -47-53)C．(-3.1)×( (47-53) D．3.14×(-47+53)3. ①(-4)×5×(-0. 25 )； ② ③④-9×19 ⑤(-2)×2×(-21)××0×(-7.5)
课堂达标：1. 运用分配律计算 (-3)×(-4+2-3)，下面有四种不同的结果，其中正确的是（ ）A．(-3)×4-3×2-3×3 B．(-3)×(-4)-3×2-3×3C．(-3)×(-4)+3×2-3×3 D．(-3)×(-4)-3×2+3×32. 在运用分配律计算 3. 96×(-99)时，下列变形较合理的是（ ）A．(3+0.96)×(-99) B．(4-0.O4)×(-99)C．3.96×(-100+1) D．3.96×(-90-9)3. 对于算式 2007×(-8)+(-2007)×（-18)，逆用分配律写成积的形式是（ ）A．2007×(-8-18) B．-2007×(-8-18)C．2007×(-8+18) D．-2007×(-8+18)4. 计算最简便的方法是（ ）A． B． C． D．5. ①(-4)×8×(-2.5)×O. 1×（-0.125)×1O；② ③(-5.25 )×(-4.73 )-4.73 ×(-19.75)-25×(-5.27).④-7.25×7.26+7.25×(-2.74) ⑤(-6)×[(-0.5)-1.3] ⑥ ；“四位一体、教学合一”教学模式备课
主备 审核 科目 数学 班级 七年级 时间
课题 1.3.2有理数的减法 课型 新授课
教学目标 1.理解掌握有理数的减法法则． 2．会进行有理数的减法运算．3.通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想． 4．通过有理数的减法运算，培养学生的运算能力．
重点难点 1．重点：有理数减法法则和运算．2．难点：有理数减法法则的推导．
三易点 1.计算0-5的结果。2.减去一个正数时，转化成加法容易出错。3.用字母讨论有理数的加减法则。
教 学 过 程自学过程（反面）教学过程：1.探究：求4-（-3）的值，教材中运用了减法和加法互为逆运算的知识加以解释，也可让学生根据正负数的知识加以理解，此处应引导学生多角度加以思考，多方面理解问题。2.归纳有理数的减法运算，让学生在前面探究的基础上合理地归纳，不可强硬地给出答案。3.本节涉及到有理数的变号，学生容易出错，一定要加以纠正，反复纠正，为将来加减混合运算打基础，此处的错误没有纠正，混合运算中符
处理就会不顺利。4. 由于学生刚刚接触有理数减法运算难度较大，为面向全体，通过第探究习题题给予学生进一步观察比较的机会，学生自己总结、归纳、思考，此时学生的思维活跃，易于充分发挥学生的学习主动性，同时也培养了学生分析问题的能力，达到能力培养的目标．5. 教师强调法则：(1)减法转化为加法，减数要变成相反数．(2)法则适用于任何两有理数相减．(3)用字母表示一般形式为：a-b=a+(-b)
板书设计：有理数的减法有理数的减法法则：转化原则：减号变加号，减数变成相反数
课后反思：课堂教学中，不仅要确立问题为新课服务的意识，而且应始终关注学生对问题的不同认识，根据课堂上的具体情况，根据学生上课反映上做出相应的变动，而不是演事先准备好的教案剧。
自学过程：1.探究：教材21页，最高气温4℃，最低-3℃，这天的温差多大？用数学式子表示为： ，观察课本中温度计或用数轴可以得到差为7，即：4-（-3）=7另一方面4+（+3）=7所以： 。观察你得到的式子，左右两边有什么特点？2.观察数轴写出答案：①0-（-3）= ，0+ =+3 ②（-1）-（-3）= ，（-1）+ =+2③（-5）-（-3）= ,(-5)+ =-23.归纳：减去一个数，等于 这个数的 。4.思考：
自主测评：1.填空：3-5=（ ）+（ ）-7-（-12）=（ ）+（ ）a-b=（ ）+（ ）-m-（-n）=（ ）+（ ）2.较小数减去较大数，所得到的差一定是：（ ） A.正数 B.负数 C.零 D.不能确定3.计算：(1)6－9； (2)（＋4）－（－7）； (3)（－5）－（－8）； (4)（－4）－9 (5)0－（－5）； (6) 0－5．
课堂达标：1.下列结论正确的是：（ ）A. B.C. D.2.计算：(1)（-38）－（-36）； (2)0－（－）； (3)1.7－（－3.5）； (4)（－）－ (5)－（－）； (6) －（+1.75）．填空：①．的差的相反数是 ，比的数是 。②． 。③．如果
