华东师大版数学八年级上册11.1.1平方根课件(共30张PPT)

(共30张PPT)
小故事大智慧
A对B说：“我要离开这个公司，我恨这个公司！”
B建议道：“我举双手赞成你报复这破公司，一定要给它点颜色看看。不过你现在离开，还不是最好的时机。”
A问：“为什么？”
B说：“如果你现在走，公司的损失并不大。你应该趁着在公司的机会，拼命去为自己拉一些客户，成为公司独当一面的人物，然后带着这些客户突然离开公司，公司才会受到重大损失，非常被动。”
A觉得B说的非常在理，于是努力工作。事遂所愿，半年多的努力工作后，他有了许多忠实的客户。
再见面时B问A：“现在是时机了，要赶快行动哦！”
A淡然笑道：“老总跟我长谈过，准备升我做总经理助理，我暂时没有离开的打算。”其实这也正是B的初衷。一个人的工作，永远只是为自己的简历。只有付出大于得到，让老板真正看到你的能力大于位置，才会给你更多的机会替他创造更多利润。
不要一味地埋怨环境带给人的诸多不便，其实环境本身是客观存在的，谁处于那个位置都会遇到同样的问题，聪明的人会努力去改造罢了
11.1
平方根与立方根
1
平方根
第11章
数的开方
1
在动手操作过程中，感受到无理数在实际生活中大量存在，会用根号表示平方根。
2
知道平方根的概念，会求一个数的平方根。
学习目标
学习重点
平方根的概念及求某些数的平方根的方法。
正方形的面积
1
9
16
25
36
边长
1
3
4
5
6
问题：学校要举行美术作品比赛，小鸥
很高兴，他想裁出一块面积为25cm2的正
方形画布，画上自己的得意之作参加比
赛，这块正方形画布的边长应取多少？
5cm
一般地，如果一个数X的平方等于a，即X2=a那么这个数X叫做a的平方根。
例如，因为3和-3的平方都等于9，我们就说3和-3是9的平方根。也可以说:9的平方根是±3.
归纳
如图，求左圈和右圈中的“？”表示的数：
64
-11
11
0.6
-0.6
0
填一填，比一比
（1）一个正数有几个平方根？
（2）0
有几个平方根？
（3）负数呢？
一个正数有两个平方根，0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。
议一议：
如果一个数的平方等于a
，那么这个数叫做a
的平方根。例如：52=25所以5是25的一个平方根，（-5）2=52=25，所以-5也是25的一个平方根。
平方根的概念：
平方根的表示方法、读法
根号
被开方数
（a是非负数）
读作：正负根号a
平方根具有双值性：
正数有两个平方根，两个平方根互为相反数。
0的平方根还是0。
负数没有平方根。
0除外
例题1
例1
求100的平方根。
解：
因为102=100（-10）2=100，除了10和-10以外，任何数的平方都不等于100，
所以100的平方根是10和-10，也可以说，100的平方根是
看谁能很快记住11到20的平方？
121
144
169
196
225
256
289
324
361
400
磨拳搽掌
因为任何实数的平方都为非负数，所以负数没有算术平方根。
想一想:
负数有算术平方根吗？
小试牛刀：
的平方根是什么？
3
4
-4有没有平方根？为什么？
2
0的平方根是什么？
1
144的平方根是什么？
0
没有，因为一个数的平方不可能是负数
特殊：0的算术平方根是0。
一般地，如果一个正数x的平方等于a,即
=
a,
那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方
根记为
，读作“根号a”，另一个平方根是它的相反数，即
，因此正数a的平方根可以记作
a叫做被开方数。
1、下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？
答：有意义的是
无意义的是
快
乐
套
餐
2、判断
（1）5是25的算术平方根；
（2）-6是
36
的算术平方根；
（3）0的算术平方根是0；
（4）0.01是0.1的算术平方根；
（5）-5是-25的算术平方根。
3.求下列各数的算术平方根
①
25
②
③
0.36
④
0
⑤
49
81
①∵52
＝25，∴25的算术平方根是5，即
=5
0，1
0
正
①
正数的算术平方根是
数，0的算术平方根
是
，算术平方根等于它本身的数是
②
的算术平方根是
4
4
填空：
浅谈收获
特殊：0的算术平方根是0。
负数没有算术平方根。
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数。
可以看的出,平方与开平方互为逆运算,根据这种关系可以求出一个数的平方根.
平方与开平方有什么关系？
结论
两种运算有什么不同？
+1
-1
+2
-2
+3
-3
1
4
9
X
x2
1
4
9
+1
-1
+2
-2
+3
-3
这是什么运算？
平方运算
x2
X
合作探究
收
获
2、一个正数有两个平方根，0只有一个平方根，它是0本
身；负数没有平方根。
3、求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做
被开方数。
4、平方与开平方互为逆运算。
1、
一般地，如果一个数X的平方等于a，即X2=a那么这个
数X叫做a的平方根（也叫做二次方根）。
(1)49的平方根是（
），算术平方根是（
）；
(2)0.09的平方根是（
），算术平方根是（
）；
(3)若－
是x的一个平方根，那么x的另一个平方
根是（
）；
(4)平方根等于它本身的数是（
），算术平方根等于
它本身的数是（
）；
(5)
一个数的平方等于
0.01
，这个数是（
）；
(6)
(7)求下列各数的平方根：0.81，
0，
±7
±0.3
±0.1
7
0，1
0
0.3
5
±0.9
，0，
±
3
课后思考：
填表
1
16
36
49
±4
±1
±6
±7
议一议
（1）正数有几个平方根？
（2）0有几个平方根？
（3）负数呢？
探索
&
交流
1、正数有_____平方根,它们__________;
2、0的平方根是______；
3、负数__________.
0
……
0
如果一个数
X
的平方等于
a
，即X2=
a
，那么这个数
X
叫做a
的平方根（二次方根）
两个
互为相反数
0
没有平方根
……
求下列各数的平方根
1)
100
2)
3)
0.25
解:
1)
因为
(
10
)2
=100,
2)
因为(
)2=
,
3)
因为(
0.5)2
=
0.25,
所以100的平方根是
10，
所以
的平方根是
,
所以
0.25
的平方根是
0.5，
求下列各式的值：
±
（3）
解:
你知道
有多大吗?
无限不循环小数
逼近法
我爱思考
作业
课本练习
第一题
第三题
同学们！再见！