人教版九年级数学上册22.1.4.2 用待定系数法求二次函数的解析式同步训练卷（Word版 含答案）

人教版九年级数学上册
22.1.4.2用待定系数法求二次函数的解析式
同步训练卷
一、选择题（共10小题，3
10=30）
1．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c过(－1，2)，(0，1)，(2，－7)三点，则抛物线的解析式为(　　)
A．y＝x2＋2x＋1
B．y＝x2－2x＋1
C．y＝－x2＋2x＋1
D．y＝－x2－2x＋1
2．一条抛物线和抛物线y＝－2x2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是(－1,3)，则该抛物线的解析式为(
)
A．y＝-2x2+4x+1
B．y＝-2x2-4x+1
C．y＝-4x2-4x+2
D．y＝-4x2+4x+2
3．抛物线y=ax2+bx+c经过点（3，0）和（2，﹣3），且以直线x=1为对称轴，则它的解析式为(　　)
A．y=﹣x2﹣2x﹣3
B．y=x2﹣2x﹣3
C．y=x2﹣2x+3
D．y=﹣x2+2x﹣3
4．如图所示，抛物线的函数表达式是(　　)
A．y＝x2－x＋4
B．y＝－x2－x＋4
C．y＝x2＋x＋4
D．y＝－x2＋x＋4
5．已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为(　　)
A．y＝2(x＋1)2＋8
B．y＝18(x＋1)2－8
C．y＝(x－1)2＋8
D．y＝2(x－1)2－8
6.
图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是(　　)
A．y=﹣2x2
B．y=2x2
C．y=﹣x2
D．y=x2
7．抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是(　　)
A．y=x2﹣x﹣2
B．y=﹣x2﹣x+2
C．y=﹣x2﹣x+1
D．y=﹣x2+x+2
8．二次函数的图象经过（0，3），（﹣2，﹣5），（1，4）三点，则它的解析式为(　　)
A．y=x2+6x+3
B．y=﹣3x2﹣2x+3
C．y=2x2+8x+3
D．y=﹣x2+2x+3
9．根据下表中的二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值，可判断二次函数的解析式为(　　)
x
…
﹣1
0
1
2
…
y
…
﹣1
﹣
﹣2
﹣
…
A．y=x2﹣x﹣
B．y=x2+x﹣
C．y=﹣x2﹣x+
D．y=﹣x2+x+
10．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
x
…
－2
－1
0
1
2
…
y＝ax2＋bx＋c
…
t
m
－2
－2
n
…
且当x＝－时，与其对应的函数值y＞0，有下列结论：
①abc＞0；②－2和3是关于x的方程ax2＋bx＋c＝t的两个根；③0＜m＋n＜.
其中，正确结论的个数是(　　)
A．0
B．1
C．2
D．3
二．填空题（共8小题，3
8=24）
11．已知二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象经过A(2，0)，B(0，－6)两点，则这个二次函数的解析式为______________________．
12.
若二次函数y＝ax2＋bx＋c的x与y的部分对应值如下表：
x
－7
－6
－5
－4
－3
－2
y
－27
－13
－3
3
5
3
则此二次函数的解析式为____________________．
13．已知抛物线的顶点坐标为(4，－1)，与y轴交于点(0，3)，则这条抛物线的解析式是____________________．
14．已知一个二次函数的图象与x轴的两个交点的坐标分别为(－1，0)和(2，0)，与y轴的交点坐标为(0，－2)，则该二次函数的解析式为_______________．
15．已知二次函数的图象以直线x=2为对称轴，且经过A(6,-4)和B(3,11)两点，则此二次函数的解析式是____________________．
16．二次函数的图象过点(3,0)，(2,-3)两点，对称轴为x=1，这个二次函数的解析式为____________________．
17．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为x＝1，且抛物线经过A(－1，0)，B(0，－3)两点，则这条抛物线所对应的函数关系式为________________．
18．一名运动员推铅球，铅球刚出手时，离地面米，铅球落地点距离铅球刚出手时相应的地点10米，铅球运行中最高点离地面3米，已知铅球走过的路线是抛物线，则这条抛物线的解析式是____________________．
三．解答题（共7小题，
46分）
19．(6分)
已知抛物线的顶点坐标为(1,
2)，点(－1，10)也在该图象上，求这个抛物线的解析式．
20．(6分)
已知二次函数的图象经过(－1，0)，(－3，0)，(4,
5)三点，求这个二次函数的解析式．
21．(6分)
已知抛物线的顶点坐标为(－1，－1)，且与y轴交点的纵坐标为－3，求这个抛物线的解析式．
22．(6分)
已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过(－1，－6)，(1，－2)和(2，3)三点，求这个抛物线的解析式．
23．(6分)
如图，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A，B两点．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)求该抛物线的对称轴以及顶点坐标．
24．(8分)
已知二次函数经过点A(2，4)，B(－1，0)，且在x轴上截得的线段长为2，求该函数的解析式．
25．(8分)
已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A(1，0)，B(3，0)，且过点C(0，－3)．
(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；
(2)请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y＝－x上，并写出平移后抛物线的解析式．
参考答案
1-5
DBBDD
6-10CDDAC
11.
y＝－x2＋4x－6
12.
y＝－2x2－12x－13
13.
y＝(x－4)2－1
14.
y＝x2－x－2
15.
y=-
x2+4x+8
16.
y=x2-2x-3
17.
y＝x2－2x－3
18.
y=-x2+x+(0≤x≤10)
19.
解：设这个抛物线的解析式为y＝a(x－1)2＋2.
将(－1，10)代入，得10＝4a＋2，解得a＝2.
∴这个抛物线的解析式为y＝2(x－1)2＋2＝2x2－4x＋4.
20.
解：设这个二次函数的解析式为y＝a(x＋3)(x＋1)．
将(4，5)代入，得5＝35a，解得a＝.
∴这个二次函数的解析式为y＝(x＋3)(x＋1)＝x2＋4x＋3.
21.
解：设这个抛物线的解析式为y＝a(x＋1)2－1.
将(0，－3)代入，得－3＝a－1，解得a＝－2.
∴这个抛物线的解析式为y＝－2(x＋1)2－1＝－2x2－4x－3.
22.
解：将(－1，－6)，(1，－2)，(2，3)分别代入y＝ax2＋bx＋c，
得
解得
∴这个抛物线的解析式为y＝x2＋2x－5.
23.
解：(1)∵抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A(－1，0)，B(3，0)两点，
∴
解得
∴二次函数解析式是y＝x2－2x－3
(2)∵y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，
∴抛物线的对称轴为直线x＝1，顶点坐标为(1，－4)
24.
解：∵B(－1，0)且在x轴上截得的线段长为2，
∴与x轴的另一个交点坐标为(1，0)或(－3，0)．
设该函数解析式为y＝a(x－x1)(x－x2)，
把A(2，4)，B(－1，0)，(1，0)代入得a(2＋1)(2－1)＝4，
解得a＝.
所以y＝(x＋1)(x－1)．
同理，把A(2，4)，B(－1，0)，(－3，0)代入y＝a(x－x1)(x－x2)，
可以求得y＝(x＋1)(x＋3)．
∴函数的解析式为y＝(x＋1)(x－1)或y＝(x＋1)(x＋3)．
25.
解：(1)∵A(1，0)，B(3，0)，
∴设抛物线解析式为y＝a(x－1)(x－3)．
∵抛物线过(0，－3)，
∴－3＝a(－1)×(－3)．
解得a＝－1.
∴y＝－(x－1)(x－3)＝－x2＋4x－3.
∵y＝－x2＋4x－3＝－(x－2)2＋1，
∴顶点坐标为(2，1)．
(2)答案不唯一，如：先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线的解析式为y＝－x2，平移后抛物线的顶点为(0，0)落在直线y＝－x上．
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精品试卷·第
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