4.4.1 一次函数的应用（知识清单+经典例题+夯实基础+提优特训+中考链接）

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北师大版八年级数学上册第四章一次函数
4.4
一次函数的应用
第1课时
一次函数的应用(1)
【知识清单】
一、求一次函数表达式的步骤(待定系数法)：
1、设一次函数表达式(或解析式)为y=kx+b；
2、根据已知条件列出关于k、b为未知数的方程；
3、解关于k、b为未知数的方程；
4、把求出的k、b的值代回到表达式中即可.
二、确定函数表达式的条件：
确定正比例函数的表达式需要一个条件，确定一次函数的表达式需要两个条件.
【经典例题】
【例题】1、已知一次函数y=kx+b的图象经过点(0，3)和(2，1)．
(1)求这个一次函数的表达式；
(2)在直角坐标系中画出一次函数y=kx+b的图象．
【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的图象．
【分析】(1)因为一次函数y=kx+b的图象经过点(0，3)和(2，1)，从而可列出关于k，b的方程，求出k和b，进而确定函数解析式即可.
(2)画函数图象：列表、描点、连线即可．
【解答】(1)根据题意，得，
解得：，
∴一次函数的表达式为y=x3．
(2)列表(因为一次函数的图象是直线，所以取两个特殊点即可)：
x
0
3
y
3
0
描点，连线如图．
画图时，也可利用(0，3)和(2，1)点，过这两点作直线．
【点评】此类题目可直接将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题，另外要注意掌握画函数图象的步骤与方法．
【例题】2、若y3与x＋5成正比，且x=2时，y=11，求y关于x的函数表达式．
?
【考点】待定系数法求一次函数解析式．
【分析】首先把(y3)与(x＋5)分别看成一个整体，所以可设y2=k(x＋5)，再把x=2时，
y=11代入求得k的值，再把k值代入y3=k(x＋5)中即可.
【解答】设y3=k(x＋5)．
∵当x=2时，y=11，
∴113=k(2＋5)，
解得k=2.
将k=2代入y3=k(x＋5)中，得y=2x7.
所以y关于x的函数表达式为y=2x7.
【点评】正确设出一次函数关系式和准确代入相关数据是解决此类问题的关键.
【夯实基础】
1、已知一次函数y=kx+b，当x=0时，y=3；当x=5时，y=12，则
(　　)
A．k=3，b=3
B．k=3，b=3
C．k=3，b=3
D．k=3，b=3
2、若A(0，)，B(2，
)，C(，a)三点在同一条直线上，则a的值为
(
)
A．
B．
C．6
D．6+
3、关于直线l：y=2ax4a(a≠0)，下列说法中不正确的是(
)
A．点A(0，4a)在l上
B．l经过定点(2，0)
C．当a>0时，y随x的增大而增大
D．直线l
一定经过一、三、四象限
4、若直线l分别与x轴，y轴相交于A、B，且OA=4，OB=3，则直线l的条数为(
)
A．1
B．2
C．3
D．4
5、直线y=kx+b与直线y=5x+3平行，且过点(2，6)，则直线的表达式为
.
6、已知一次函数y=x+m和y=x+n的图像都经过点A(8，0)，
且与y轴分别交于B，C
两点，那么△ABC的面积是
.
7、(1)若3y+8与6x+11成正比例，且x=3，y=2，则y与x之间的函数关系式为
.
(2)已知直线y=2x+3关于y轴对称的直线的表达式为
.
8、已知直线y=4x+b与两坐标轴所围成的三角形面积为4，求一次函数的解析式.
9、如图，直线y=kx+b与y轴交于点A，与x轴交于点B，边长为4的正方形OCDE的顶点C、D、E分别在线段OA、AB、OB上，且OA=3OC．
(1)求C、A、D、E四点的坐标；
(2)求直线AB的解析式；
(3)求阴影部分的面积.
【提优特训】
10、若一次函数y=kx+b的图象经过点(3，12)，且与x轴和y轴的交点到原点的距离相等，那么它的解析式不可能是
(
)
A．y=x+3
B．y=3x6
C．y=4x
D．y=x15
11、一支蜡烛长30厘米，点燃后每小时燃烧6厘米，燃烧时剩下的高度h(厘米)与燃烧时间t(小时)的函数关系的图象是(
)
12、若直线y=4x+n与直线y=mx9相交于点(2，3)，则一次函数y=mxn图象不经过
(　　)
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
13、已知直线y=kx+b与直线y=5x6平行，且与直线y=3x8的交点在y轴上，则其对应的解析式为
(
)
A．y=6x8
B．y=6x+8
C．y=5x8
D．y=3x6
14、(1)一次函数y=kx+b的图象经过A(0，2)与B(4，0)两点，则当???
时，y≤0．
(2)
已知直线y=2x+(3a)与x轴的交点在A(2，0)、B(3，0)之间(包括A、B两点)，则a的取值范围是
．
15、(1)一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x方程kx+b=6的解为
；
(2)如图所示，直线l是一次函数y=kx+b的图象，则3k+2b=
.
16、科学研究发现，空气含氧量y(克/立方米)与海拔高度x(米)之间近似地满足一次函数关系．经测量，在海拔高度为0米的地方，空气含氧量约为299克/立方米；在海拔高度为2000米的地方，空气含氧量约为235克/立方米．
(1)求出y与x的函数关系式；
(2)已知某山的山顶的空气含氧量约为260.6克/立方米，请你求出该山海拔高度为多少米？
?17、已知，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与正比例函数y=x的图象相交于点A，且与y轴交于点B.
(1)求这个一次函数的表达式；
(2)求△AOC的面积.
18、已知一次函数的图象经过点(4，6)，且分别与x轴、y轴相交于点A、B，
若OA=4OB，求这个一次函数的解析式．
【中考链接】
19、(2019?衢州)如图，正方形ABCD边长为4，点E是AB的中点，点P从点E出发，沿EADC移动到终点C，设点P经过的路径长为x，△CPE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是(
)
20、(2019?嘉兴)点A(1，y1)，B(3，y2)是直线y=kx+b(k<0)上的两点，则y1y2
.(填“>”或“<”).
21、(2019?台州)如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h(单位：m)与下行时间x(单位：s)之间具有函数关系h=，乙离一楼地面的高度y(单位：m)与下行时间x(单位：的函数关系如图2所示．
(1)求y关于x的函数解析式；(2)请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面．
参考答案
1、B
2、C
3、D
4、D
5、y=5x4
6、32
7、(1)
y=4x10
(2)
y=2x+3
10、B
11、D
12、B
13、C
14、(1)x≤4，
(2)
7≤a≤9
15、(1)x=5，
(2)
3
19、C
20、<
8、已知直线y=4x+b与两坐标轴所围成的三角形面积为4，求一次函数的解析式.
解：由题意得b≠0，
令x=0，则y=b；令，y=0；
∴直线y=-4x+b与两坐标轴所围成的直角三角形的两条直角边
分别为：，
∴根据题意得，
解得b=.
∴一次函数解析式为y=4x+或y=4x．
9、如图，直线y=kx+b与y轴交于点A，与x轴交于点B，边长为4的正方形OCDE的顶点C、
D、E分别在线段OA、AB、OB上，且OA=3OC．
(1)求C、A、D、E四点的坐标；
(2)求直线AB的解析式；
(3)求阴影部分的面积.
解：(1)如图∵正方形OCDE的边长为4，
∴OC=CD=DE=OE=4，
∴点C、D、E的坐标分别为：
(0，4)、(4，4)、(4，0)；
∵OA=3OC，
∴OA=3OC=12，
∴点A的坐标为(0，
12)，
故C、A、D、E四点的坐标分别为：
(0，4)、(0，
12)、(4，4)、(4，0)；
(2)将A(0，
12)、D(4，4)两点的坐标分别代入y=kx+b，
得12=b，4k+b=4，解得k=2，b=12，
直线AB的解析式为y=2x+12；
(3)由(2)y=2x+12，
令x=6，y=0，
∴点B的坐标为(6，0)，
∴阴影部分的面积等于S△AOBS正方形OCDE
=
==20.
16、解：(1)设y=kx+b(k≠0)，则有：b=299，2000k+b=235，
解之得k=，b=299
∴y=x+299；
(2)当y=260.6时，260.6=x+299，
解得x=1200，
答：该山海拔高度为1200米．
?17、已知，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与正比例函数y=x的图象相交于点A，且与y轴交于点B.
(1)求这个一次函数的表达式；
(2)求△AOC的面积.
解：(1)点A的横坐标为4，即x=4，
将x=4代入y=x=2，
∴点A的坐标为(4，2)，点B的坐标为(0，3)，
将点A(4，2)，点B(0，3)代入y=kx+b，得
b=3，4k+b=2，
解得k=，b=3，
∴
一次函数的表达式为：y=x+3；
(2)令y=0，则x=，
∴OC=，OC上的高为4，
∴△AOC的面积==
18、
解：(1)设一次函数解析式为y=kx+b，由题意b≠0，
则该函数的图象与x轴相交于点(，0)，与y轴相交于(0，b)，
∴
OA=，OB
∵OA=4OB，
∴，
解得k=±，
把点(4，6)分别代入y=x+b和y=x+b
得：b=8，b=4，
∴一次函数解析式为y=x+8或y=x+4．
22、(2019?台州)如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h(单位：m)与下行时间x(单位：s)之间具有函数关系h=，乙离一楼地面的高度y(单位：m)与下行时间x(单位：的函数关系如图2所示．
(1)求y关于x的函数解析式；(2)请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面．
解：（1）设y关于x的函数解析式是y=kx+b，
将（0，6）和（15，3）代入y=kx+b得，
b=6，15k+b=3，
解得：k=，
b=6，
∴y关于x的函数解析式是y=x+6；
（2）当h=0时，0=，解得x=20，
当y=0时，0=x+6，解得x=30，
∵20<30，
∴甲先到达地面.
第19题图
例题1图
A
B
C
D
第15题图(1)
第17题图
A
B
C
D
图1
图2
第17题图
第15题图(2)
第9题图
图1
图2
第9题图
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