人教版数学七年级上册 4.3角 备课教案及同步练习（2课时 含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版数学七年级上册 4.3角 备课教案及同步练习（2课时 含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 181.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-09-04 09:21:13 | ||
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文档简介
第四章4.3角
年
级
初一
学
科
数学
版
本
人教版
课程标题
4.3角
一、学习目标：
1、理解角的概念、表示方法、测量方法和画法．
2、认识角的度量单位度、分、秒，会进行简单的换算和角度计算．
3、学会比较两个角的大小，会分析图中角的和差关系．
4、认识角的平分线及角的等分线，会画角的平分线．
二、重点、难点：
重点：角度的换算，分析角的和差关系，认识角平分线．
难点：认识复杂图形中角的和差关系，比较两个角的大小．
知识梳理
1、角
（1）定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两边．角也可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．
（2）表示方法：角的四种表示方法如下表：
表示方法
图示
记法
适用范围
①用三个大写字母表示
∠AOB或∠BOA
任何情况都适用，表示顶点的字母写在中间
②用一个大写字母表示
∠O
以某一点为顶点的角只有一个时
③用一个阿拉伯数字表示
∠1
任何情况都适用
④用一个希腊字母表示
∠α
任何情况都适用
（3）平角和周角：如果角的终边是由始边旋转半周而得到的（这时的始边与终边互为反向延长线），这样的角叫做平角；如果角的终边是由始边旋转一周而得到的（这时终边与始边重合），这样的角叫做周角．
2、角的度量单位及角度制
（1）角的度量单位：角的度量单位是度、分、秒，把一个周角平均分成360等份，每一份就是1°，1°的为1分，记作“1′”，1′的为1秒，记作“1″”．
（2）角度制的换算：1周角＝360°，1平角＝180°，1°＝60′，1′＝60″．
（3）角度制是60进位的，它和时间的小时、分钟、秒间的度量相类似．时钟被分成12格，相当于把圆周12等分，每一等份等于30°，时针每小时走一格为30°，每分钟走0.5°；分针每小时走一圈是360°，每分钟走6°．
3、角的比较与运算
（1）角的大小的比较方法：①叠合法；②度量法．
（2）角的和差：把两个角的一边重合，另两边在重合边的两侧，则另两边的夹角即为这两角之和；若另两边在重合边的同侧，则另两边的夹角即为两角之差．
4、角的平分线
（1）定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．
（2）符号语言叙述：如左图所示，因为∠AOC＝∠BOC，所以OC是∠AOB的平分线．反之，如果OC是∠AOB的平分线，那么∠AOC＝∠BOC，并且有∠AOC＝∠AOB或∠BOC＝∠AOB，以及∠AOB＝2∠AOC或∠AOB＝2∠BOC．
（3）类似地，还有角的三等分线（如右图）．
【典型例题】
知识点一：角的表示
例1.
如图所示，角的表示法正确的个数是（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
思路分析：
1）题意分析：区别平角与直线、周角与射线，要抓住角的两个元素：顶点和两边．
2）解题思路：角的表示方法中，要注意用三个大写字母和一个大写字母表示的适用范围．②、⑤、⑥是正确的．
解答过程：C
解题后的思考：①表示一个角时，角的符号“∠”不能省略．②理解角的两个要素和角的表示方法是解本题的关键．
例2.
如图所示，在直线AB上有一点O，作射线OC、OD、OE、OF，则图中共有多少个小于平角的角？
思路分析：
1）题意分析：本题要求数出小于平角的角的个数，∠AOB是平角，不能计算在内．
2）解题思路：数小于平角的角的个数的方法应是：以OA为一边的有∠AOC、∠AOD、∠AOE、∠AOF；以OC为一边的有∠COD、∠COE、∠COF、∠COB；以OD为一边的有∠DOE、∠DOF、∠DOB；以OE为一边的有∠EOF、∠EOB；以OF为一边的有∠FOB．
解答过程：图中小于平角的角有∠AOC、∠AOD、∠AOE、∠AOF；∠COD、∠COE、∠COF、∠COB；∠DOE、∠DOF、∠DOB；∠EOF、∠EOB；∠FOB．
共有4＋4＋3＋2＋1＝14个．
解题后的思考：寻找计数的规律，不可遗漏、也不可重复．
例3.
观察下图，回答问题．
（1）在∠AOB内部任意画1条射线OC，则图①中有__________个不同的角；
（2）在∠AOB内部任意画2条射线OC、OD，则图②中有__________个不同的角；
（3）在∠AOB内部任意画3条射线OC、OD、OE，则图③中有__________个不同的角；
（4）在∠AOB内部任意画10条射线OC、OD、…，则图中有__________个不同的角；
（5）在∠AOB内部任意画n条射线OC、OD、OE、…，则图中有__________个不同的角．
思路分析：
1）题意分析：正确数出角的个数是解题的关键，根据角的个数，得到一列有规律的数，寻找规律，推广到一般．
2）解题思路：数角的个数时，注意不能重，也不能漏．如图①中，按逆时针方向，以OA为边的角有∠AOC，∠AOB；以OC为边的角有∠COB．共3个．
解答过程：（1）2＋1＝3；（2）3＋2＋1＝6；（3）4＋3＋2＋1＝10；（4）11＋10＋9＋…＋2＋1＝66；（5）（n＋1）＋n＋（n－1）＋…＋2＋1＝（n＋1）（n＋2）．
解题后的思考：这类题与线段计数的方法类似，运用分类思想来研究问题．
小结：对角的表示方法的考查主要有两个方面：一是角的四种表示方法分别适合在什么情况下使用；二是在有规律的图形中数角的个数．
知识点二：角的比较和运算
例4.
钟表上12时15分钟时，时针与分针的夹角是（
）
A．90°
B．82.5°
C．67.5°
D．60°
思路分析：
1）题意分析：如图所示，12时15分时分针正对着数字“3”，而时针走过了数字“12”一点点．
2）解题思路：钟表上，每一个小格的度数为＝6°；每一个大格的度数为＝30°．
解答过程：12时15分钟时，时针偏转的角度为×30°＝7.5°，分针偏转的角度为3×30°＝90°，所以两针之间的夹角为90°－7.5°＝82.5°．所以应选B．
解题后的思考：由本题可知分针每分钟走6°，时针每分钟走0.5°．
例5.
如图所示，将书页的一角折过去，使角的顶点落在A’处，BC为折痕，BD为∠A’BE的平分线，则∠CBD＝__________．
思路分析：
1）题意分析：理解折叠的结果是∠ABC＝∠CBA’＝∠ABA’，即BC为∠ABA’的平分线．
2）解题思路：由BD平分∠A’BE知∠A’BD＝∠A’BE，所以∠CBD＝（∠ABA’＋∠A’BE）＝∠ABE＝90°．
解答过程：90°
解题后的思考：由本题知，用折叠的方法可将一个角分成两个相等的角．
例6.
从射线OA的端点O引两条射线OB、OC，如果∠AOB＝75°12′，∠BOC＝26°32′．求∠AOC的度数．
思路分析：
1）题意分析：先根据题意画图，再求∠AOC的度数．
2）解题思路：∠AOB是确定的，射线OC与∠AOB有两种可能的位置关系．
解答过程：本题有两种情况，如图所示：
①OC在∠AOB的外部，
∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝75°12′＋26°32′＝101°44′；
②OC在∠AOB的内部，
∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝75°12′－26°32′＝48°40′．
所以∠AOC的度数为101°44′或48°40′．
解题后的思考：考虑问题要全面．
例7.
如图所示，∠AOB＝90°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数．
思路分析：
1）题意分析：本题应根据角的和差关系求∠MON的度数．
2）解题思路：从图中可以得到∠MON＝∠MOC－∠NOC，而∠MOC＝∠AOC，∠NOC＝∠BOC，由此可求∠MON的度数．
解答过程：因为OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
所以∠MOC＝∠AOC，∠NOC＝∠BOC，
因为∠MON＝∠MOC－∠NOC，∠AOB＝90°，
所以∠MON＝∠AOC－∠BOC＝（∠AOC－∠BOC）＝∠AOB＝45°．
解题后的思考：本题中角的数量关系较复杂，解题时所分析的数据要找和已知与所求有关联的数量关系．
例8.
如图所示，已知∠AOB∶∠BOC∶∠COD＝3∶2∶4，∠AOD＝108°，求∠AOB、∠BOC、∠COD的度数．
思路分析：
1）题意分析：所求的三个角和已知的角∠AOD正好组成一个周角．
2）解题思路：本题中涉及到的四个角的和是周角360°，合理设出未知数，列方程求解．
解答过程：设∠AOB＝3x，则∠BOC＝2x，∠COD＝4x，
则3x＋2x＋4x＋108°＝360°，
解得x＝28°．
所以3x＝84°，2x＝56°，4x＝112°
即∠AOB＝84°，∠BOC＝56°，∠COD＝112°．
解题后的思考：用方程解决角的计算问题时，关键是合理设出未知数，找出相等关系，这类问题的相等关系一般是几个角的和或差等于已知角（或平角或周角等）．
小结：在角的计算问题中，一般都是利用角的和差关系求角的度数，这里应重点掌握角的平分线的性质和运用．
【预习】
余角与补角（4.3.3）
一、预习新知
1、余角和补角
2、方位角
二、预习点拨
探究与反思
探究任务一：余角和补角
【反思】（1）怎样理解互为余角和互为补角？
（2）余角和补角的性质是什么？
探究任务二：方位角
【反思】（1）什么是方位角？
（2）怎样用方位角确定方向？
【练习】（答题时间：60分钟）
一、选择题．
1、如图所示，图中小于平角的角的个数是（
）
A.
3个
B.
4个
C.
5个
D.
6个
2、下列各角中，不可能是钝角的角是（
）
A.
周角
B.
平角
C.
钝角
D.
直角
3、已知射线OA、OB，能判定OC是∠AOB的平分线的是（
）
A.
∠AOC＝∠BOC
B.
∠AOB＝2∠AOC
C.
∠BOC＝∠AOB
D.
A、B、C都能
4、如果∠1－∠2＝∠3，且∠4＋∠2＝∠1，那么∠3和∠4间的关系是（
）
A.
∠3＞∠4
B.
∠3＝∠4
C.
∠3＜∠4
D.
不确定
5、用一副三角板不能画出（
）
A.
75°角
B.
135°角
C.
160°角
D.
105°角
6、如图所示，若∠AOB＝∠COD，那么（
）
A.
∠1＞∠2
B.
∠1＝∠2
C.
∠1＜∠2
D.
不确定
7、在钟表上，1点30分时，时针与分针所成的角是（
）
A.
150°
B.
165°
C.
135°
D.
120°
8、如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，那么下列各式中正确的是（
）
A.
∠COD＝∠AOC
B.
∠AOD＝∠AOB
C.
∠BOD＝∠AOB
D.
∠BOC＝∠AOB
二、填空题．
9、如图所示，把图中用数字表示的角，改用大写字母表示分别是__________．
10、（）°＝__________′＝__________″；6000″＝__________′＝__________°．
11、如果∠1＝∠2，∠1＋∠3＝90°，则∠2＋∠3＝__________．
12、如图所示，用“＝”或“＞”或“＜”填空：
（1）∠AOC_______∠AOB＋∠BOC；（2）∠AOC_______∠AOB；（3）∠BOD－∠BOC______∠DOC；（4）∠AOD______∠AOC＋∠BOD．
13、时钟从3点10分走到3点35分，它的分针转过__________度．
14、如下图，OC平分∠AOB，OD平分∠AOC，则图中相等的角有__________；∠AOD＝______∠AOC＝______∠AOB．
三、解答题．
15、计算：（1）49°38′＋66°22′；（2）180°－79°19′；（3）22°16′×5．
16、把一个周角7等分，每一等份是多少度的角？（精确到分）
17、如下图，分别确定四个城市相应钟表上时针与分针所成角的度数．
18、如下图，已知OB平分∠AOC，OD平分∠COE，∠AOC＝80°，∠DOE＝30°．求（1）∠AOB；（2）∠COD；（3）∠BOD．
19、如下图，已知∠AOC＝60°，∠BOD＝90°，∠AOB是∠COD的3倍，求∠AOB的度数．
20、（1）如图所示，已知∠AOB＝90°，∠BOC＝30°．OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数．
（2）如果（1）中∠AOB＝∠α，其他条件不变，求∠MON的度数．
（3）你从（1）、（2）的结果中能发现什么规律？
一、选择题：
1、C
2、D
3、A
4、B
5、C
6、B
7、C
解析：1点30分时，分针正对着数字“6”，时针在数字“1”和“2”正中间，此时时针与分针所成的角是135°．
8、A
解析：根据题意，∠COD＝∠BOC，又因为∠BOC＝∠AOC，所以∠COD＝∠AOC．所以选A．选项B、C、D不一定成立．
二、填空题：
9、∠ADE，∠BDE，∠CED，∠B，∠AED
10、7.5′
450″
100′
（）
11、90°
12、（1）＝（2）＞（3）＝（4）＜
13、150
解析：分针从3点10分走到3点35分，共走过了25分钟，转过的角度是360°×＝150°．
14、∠AOC＝∠BOC、∠AOD＝∠COD，
三、解答题：
15、解：（1）原式＝115°60′＝116°；（2）原式＝100°41′；（3）原式＝110°80′＝111°20′．
16、解：根据题意，360°÷7≈51°26′．
17、解：巴黎时间是1点整，时针与分针所成的角是：360°×＝30°；伦敦时间是12点整，时针与分针所成的角是0°；北京时间是8点整，时针与分针所成的角是30°×4＝120°；东京时间是9点整，时针与分针所成的角是30°×3＝90°．
18、解：（1）∠AOB＝∠AOC＝40°；（2）∠COD＝∠DOE＝30°；（3）∠BOD＝∠COD＋∠BOC＝∠COD＋∠AOB＝70°
19、解：∠AOB＝∠BOD＋∠AOD＝∠BOD＋∠AOC－∠COD．因为∠AOC＝60°，∠BOD＝90°，所以∠AOB＝90°＋60°－∠COD．又因为∠AOB是∠COD的3倍，所以∠COD＝∠AOB．所以∠AOB＝90°＋60°－∠AOB．解得∠AOB＝112.5°．
20、解：（1）因为OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，所以∠MOC＝∠AOC，∠NOC＝∠BOC．所以∠MON＝∠MOC－∠NOC＝∠AOC－∠BOC＝（∠AOC－∠BOC）＝∠AOB．因为∠AOB＝90°，所以∠MON＝45°．
（2）当∠AOB＝∠α，其他条件不变时，总有∠MON＝∠AOB＝．
（3）由（1）、（2）的结果和（1）的解答过程，可以得出结论：∠MON的大小与∠BOC的大小无关，它总等于∠AOB的一半．
年
级
初一
学
科
数学
版
本
人教版
课程标题
4.3角
一、学习目标：
1、理解角的概念、表示方法、测量方法和画法．
2、认识角的度量单位度、分、秒，会进行简单的换算和角度计算．
3、学会比较两个角的大小，会分析图中角的和差关系．
4、认识角的平分线及角的等分线，会画角的平分线．
二、重点、难点：
重点：角度的换算，分析角的和差关系，认识角平分线．
难点：认识复杂图形中角的和差关系，比较两个角的大小．
知识梳理
1、角
（1）定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两边．角也可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．
（2）表示方法：角的四种表示方法如下表：
表示方法
图示
记法
适用范围
①用三个大写字母表示
∠AOB或∠BOA
任何情况都适用，表示顶点的字母写在中间
②用一个大写字母表示
∠O
以某一点为顶点的角只有一个时
③用一个阿拉伯数字表示
∠1
任何情况都适用
④用一个希腊字母表示
∠α
任何情况都适用
（3）平角和周角：如果角的终边是由始边旋转半周而得到的（这时的始边与终边互为反向延长线），这样的角叫做平角；如果角的终边是由始边旋转一周而得到的（这时终边与始边重合），这样的角叫做周角．
2、角的度量单位及角度制
（1）角的度量单位：角的度量单位是度、分、秒，把一个周角平均分成360等份，每一份就是1°，1°的为1分，记作“1′”，1′的为1秒，记作“1″”．
（2）角度制的换算：1周角＝360°，1平角＝180°，1°＝60′，1′＝60″．
（3）角度制是60进位的，它和时间的小时、分钟、秒间的度量相类似．时钟被分成12格，相当于把圆周12等分，每一等份等于30°，时针每小时走一格为30°，每分钟走0.5°；分针每小时走一圈是360°，每分钟走6°．
3、角的比较与运算
（1）角的大小的比较方法：①叠合法；②度量法．
（2）角的和差：把两个角的一边重合，另两边在重合边的两侧，则另两边的夹角即为这两角之和；若另两边在重合边的同侧，则另两边的夹角即为两角之差．
4、角的平分线
（1）定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．
（2）符号语言叙述：如左图所示，因为∠AOC＝∠BOC，所以OC是∠AOB的平分线．反之，如果OC是∠AOB的平分线，那么∠AOC＝∠BOC，并且有∠AOC＝∠AOB或∠BOC＝∠AOB，以及∠AOB＝2∠AOC或∠AOB＝2∠BOC．
（3）类似地，还有角的三等分线（如右图）．
【典型例题】
知识点一：角的表示
例1.
如图所示，角的表示法正确的个数是（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
思路分析：
1）题意分析：区别平角与直线、周角与射线，要抓住角的两个元素：顶点和两边．
2）解题思路：角的表示方法中，要注意用三个大写字母和一个大写字母表示的适用范围．②、⑤、⑥是正确的．
解答过程：C
解题后的思考：①表示一个角时，角的符号“∠”不能省略．②理解角的两个要素和角的表示方法是解本题的关键．
例2.
如图所示，在直线AB上有一点O，作射线OC、OD、OE、OF，则图中共有多少个小于平角的角？
思路分析：
1）题意分析：本题要求数出小于平角的角的个数，∠AOB是平角，不能计算在内．
2）解题思路：数小于平角的角的个数的方法应是：以OA为一边的有∠AOC、∠AOD、∠AOE、∠AOF；以OC为一边的有∠COD、∠COE、∠COF、∠COB；以OD为一边的有∠DOE、∠DOF、∠DOB；以OE为一边的有∠EOF、∠EOB；以OF为一边的有∠FOB．
解答过程：图中小于平角的角有∠AOC、∠AOD、∠AOE、∠AOF；∠COD、∠COE、∠COF、∠COB；∠DOE、∠DOF、∠DOB；∠EOF、∠EOB；∠FOB．
共有4＋4＋3＋2＋1＝14个．
解题后的思考：寻找计数的规律，不可遗漏、也不可重复．
例3.
观察下图，回答问题．
（1）在∠AOB内部任意画1条射线OC，则图①中有__________个不同的角；
（2）在∠AOB内部任意画2条射线OC、OD，则图②中有__________个不同的角；
（3）在∠AOB内部任意画3条射线OC、OD、OE，则图③中有__________个不同的角；
（4）在∠AOB内部任意画10条射线OC、OD、…，则图中有__________个不同的角；
（5）在∠AOB内部任意画n条射线OC、OD、OE、…，则图中有__________个不同的角．
思路分析：
1）题意分析：正确数出角的个数是解题的关键，根据角的个数，得到一列有规律的数，寻找规律，推广到一般．
2）解题思路：数角的个数时，注意不能重，也不能漏．如图①中，按逆时针方向，以OA为边的角有∠AOC，∠AOB；以OC为边的角有∠COB．共3个．
解答过程：（1）2＋1＝3；（2）3＋2＋1＝6；（3）4＋3＋2＋1＝10；（4）11＋10＋9＋…＋2＋1＝66；（5）（n＋1）＋n＋（n－1）＋…＋2＋1＝（n＋1）（n＋2）．
解题后的思考：这类题与线段计数的方法类似，运用分类思想来研究问题．
小结：对角的表示方法的考查主要有两个方面：一是角的四种表示方法分别适合在什么情况下使用；二是在有规律的图形中数角的个数．
知识点二：角的比较和运算
例4.
钟表上12时15分钟时，时针与分针的夹角是（
）
A．90°
B．82.5°
C．67.5°
D．60°
思路分析：
1）题意分析：如图所示，12时15分时分针正对着数字“3”，而时针走过了数字“12”一点点．
2）解题思路：钟表上，每一个小格的度数为＝6°；每一个大格的度数为＝30°．
解答过程：12时15分钟时，时针偏转的角度为×30°＝7.5°，分针偏转的角度为3×30°＝90°，所以两针之间的夹角为90°－7.5°＝82.5°．所以应选B．
解题后的思考：由本题可知分针每分钟走6°，时针每分钟走0.5°．
例5.
如图所示，将书页的一角折过去，使角的顶点落在A’处，BC为折痕，BD为∠A’BE的平分线，则∠CBD＝__________．
思路分析：
1）题意分析：理解折叠的结果是∠ABC＝∠CBA’＝∠ABA’，即BC为∠ABA’的平分线．
2）解题思路：由BD平分∠A’BE知∠A’BD＝∠A’BE，所以∠CBD＝（∠ABA’＋∠A’BE）＝∠ABE＝90°．
解答过程：90°
解题后的思考：由本题知，用折叠的方法可将一个角分成两个相等的角．
例6.
从射线OA的端点O引两条射线OB、OC，如果∠AOB＝75°12′，∠BOC＝26°32′．求∠AOC的度数．
思路分析：
1）题意分析：先根据题意画图，再求∠AOC的度数．
2）解题思路：∠AOB是确定的，射线OC与∠AOB有两种可能的位置关系．
解答过程：本题有两种情况，如图所示：
①OC在∠AOB的外部，
∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝75°12′＋26°32′＝101°44′；
②OC在∠AOB的内部，
∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝75°12′－26°32′＝48°40′．
所以∠AOC的度数为101°44′或48°40′．
解题后的思考：考虑问题要全面．
例7.
如图所示，∠AOB＝90°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数．
思路分析：
1）题意分析：本题应根据角的和差关系求∠MON的度数．
2）解题思路：从图中可以得到∠MON＝∠MOC－∠NOC，而∠MOC＝∠AOC，∠NOC＝∠BOC，由此可求∠MON的度数．
解答过程：因为OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
所以∠MOC＝∠AOC，∠NOC＝∠BOC，
因为∠MON＝∠MOC－∠NOC，∠AOB＝90°，
所以∠MON＝∠AOC－∠BOC＝（∠AOC－∠BOC）＝∠AOB＝45°．
解题后的思考：本题中角的数量关系较复杂，解题时所分析的数据要找和已知与所求有关联的数量关系．
例8.
如图所示，已知∠AOB∶∠BOC∶∠COD＝3∶2∶4，∠AOD＝108°，求∠AOB、∠BOC、∠COD的度数．
思路分析：
1）题意分析：所求的三个角和已知的角∠AOD正好组成一个周角．
2）解题思路：本题中涉及到的四个角的和是周角360°，合理设出未知数，列方程求解．
解答过程：设∠AOB＝3x，则∠BOC＝2x，∠COD＝4x，
则3x＋2x＋4x＋108°＝360°，
解得x＝28°．
所以3x＝84°，2x＝56°，4x＝112°
即∠AOB＝84°，∠BOC＝56°，∠COD＝112°．
解题后的思考：用方程解决角的计算问题时，关键是合理设出未知数，找出相等关系，这类问题的相等关系一般是几个角的和或差等于已知角（或平角或周角等）．
小结：在角的计算问题中，一般都是利用角的和差关系求角的度数，这里应重点掌握角的平分线的性质和运用．
【预习】
余角与补角（4.3.3）
一、预习新知
1、余角和补角
2、方位角
二、预习点拨
探究与反思
探究任务一：余角和补角
【反思】（1）怎样理解互为余角和互为补角？
（2）余角和补角的性质是什么？
探究任务二：方位角
【反思】（1）什么是方位角？
（2）怎样用方位角确定方向？
【练习】（答题时间：60分钟）
一、选择题．
1、如图所示，图中小于平角的角的个数是（
）
A.
3个
B.
4个
C.
5个
D.
6个
2、下列各角中，不可能是钝角的角是（
）
A.
周角
B.
平角
C.
钝角
D.
直角
3、已知射线OA、OB，能判定OC是∠AOB的平分线的是（
）
A.
∠AOC＝∠BOC
B.
∠AOB＝2∠AOC
C.
∠BOC＝∠AOB
D.
A、B、C都能
4、如果∠1－∠2＝∠3，且∠4＋∠2＝∠1，那么∠3和∠4间的关系是（
）
A.
∠3＞∠4
B.
∠3＝∠4
C.
∠3＜∠4
D.
不确定
5、用一副三角板不能画出（
）
A.
75°角
B.
135°角
C.
160°角
D.
105°角
6、如图所示，若∠AOB＝∠COD，那么（
）
A.
∠1＞∠2
B.
∠1＝∠2
C.
∠1＜∠2
D.
不确定
7、在钟表上，1点30分时，时针与分针所成的角是（
）
A.
150°
B.
165°
C.
135°
D.
120°
8、如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，那么下列各式中正确的是（
）
A.
∠COD＝∠AOC
B.
∠AOD＝∠AOB
C.
∠BOD＝∠AOB
D.
∠BOC＝∠AOB
二、填空题．
9、如图所示，把图中用数字表示的角，改用大写字母表示分别是__________．
10、（）°＝__________′＝__________″；6000″＝__________′＝__________°．
11、如果∠1＝∠2，∠1＋∠3＝90°，则∠2＋∠3＝__________．
12、如图所示，用“＝”或“＞”或“＜”填空：
（1）∠AOC_______∠AOB＋∠BOC；（2）∠AOC_______∠AOB；（3）∠BOD－∠BOC______∠DOC；（4）∠AOD______∠AOC＋∠BOD．
13、时钟从3点10分走到3点35分，它的分针转过__________度．
14、如下图，OC平分∠AOB，OD平分∠AOC，则图中相等的角有__________；∠AOD＝______∠AOC＝______∠AOB．
三、解答题．
15、计算：（1）49°38′＋66°22′；（2）180°－79°19′；（3）22°16′×5．
16、把一个周角7等分，每一等份是多少度的角？（精确到分）
17、如下图，分别确定四个城市相应钟表上时针与分针所成角的度数．
18、如下图，已知OB平分∠AOC，OD平分∠COE，∠AOC＝80°，∠DOE＝30°．求（1）∠AOB；（2）∠COD；（3）∠BOD．
19、如下图，已知∠AOC＝60°，∠BOD＝90°，∠AOB是∠COD的3倍，求∠AOB的度数．
20、（1）如图所示，已知∠AOB＝90°，∠BOC＝30°．OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数．
（2）如果（1）中∠AOB＝∠α，其他条件不变，求∠MON的度数．
（3）你从（1）、（2）的结果中能发现什么规律？
一、选择题：
1、C
2、D
3、A
4、B
5、C
6、B
7、C
解析：1点30分时，分针正对着数字“6”，时针在数字“1”和“2”正中间，此时时针与分针所成的角是135°．
8、A
解析：根据题意，∠COD＝∠BOC，又因为∠BOC＝∠AOC，所以∠COD＝∠AOC．所以选A．选项B、C、D不一定成立．
二、填空题：
9、∠ADE，∠BDE，∠CED，∠B，∠AED
10、7.5′
450″
100′
（）
11、90°
12、（1）＝（2）＞（3）＝（4）＜
13、150
解析：分针从3点10分走到3点35分，共走过了25分钟，转过的角度是360°×＝150°．
14、∠AOC＝∠BOC、∠AOD＝∠COD，
三、解答题：
15、解：（1）原式＝115°60′＝116°；（2）原式＝100°41′；（3）原式＝110°80′＝111°20′．
16、解：根据题意，360°÷7≈51°26′．
17、解：巴黎时间是1点整，时针与分针所成的角是：360°×＝30°；伦敦时间是12点整，时针与分针所成的角是0°；北京时间是8点整，时针与分针所成的角是30°×4＝120°；东京时间是9点整，时针与分针所成的角是30°×3＝90°．
18、解：（1）∠AOB＝∠AOC＝40°；（2）∠COD＝∠DOE＝30°；（3）∠BOD＝∠COD＋∠BOC＝∠COD＋∠AOB＝70°
19、解：∠AOB＝∠BOD＋∠AOD＝∠BOD＋∠AOC－∠COD．因为∠AOC＝60°，∠BOD＝90°，所以∠AOB＝90°＋60°－∠COD．又因为∠AOB是∠COD的3倍，所以∠COD＝∠AOB．所以∠AOB＝90°＋60°－∠AOB．解得∠AOB＝112.5°．
20、解：（1）因为OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，所以∠MOC＝∠AOC，∠NOC＝∠BOC．所以∠MON＝∠MOC－∠NOC＝∠AOC－∠BOC＝（∠AOC－∠BOC）＝∠AOB．因为∠AOB＝90°，所以∠MON＝45°．
（2）当∠AOB＝∠α，其他条件不变时，总有∠MON＝∠AOB＝．
（3）由（1）、（2）的结果和（1）的解答过程，可以得出结论：∠MON的大小与∠BOC的大小无关，它总等于∠AOB的一半．